Портал ТОЭ — Калькуляторы
Использование калькулятора
В каждое поле ввода следует записать значения матрицы построчно через пробел, разделителем десятичной части должна быть точка. Например:
1.2 4.56 13 0 -4.6 8 0 6 -2
Поддерживаются комплексные числа, для этого стоит их записывать без пробелов, например -2+4.5i или 1.6*e^(1.2i). Подробнее правила ввода комплексных чисел можно посмотреть на странице калькулятора комплексных чисел. Кстати, в качестве элемента матрицы может выступать целое выражение, в том числе с комплексными числами в алгебраической и показательной форме записи, главное, чтобы внутри выражения не было пробелов.
В калькуляторе возможно использование констант, математических функций, дополнительных операций и более сложных выражений, ознакомиться с этими возможностями вы можете на странице общих правил использования калькуляторов на этом сайте.
Можно использовать следующие операторы:
| Оператор | Описание |
|---|---|
| + | Сложение матриц |
| — | Вычитание матриц |
| * | Поэлементное умножение матриц |
| / | Поэлементное деление матриц |
| ⨉ | Матричное умножение |
| ÷ | Матричное деление |
| ^ | Поэлементное возведение в степень |
| ^^ | Матричное возведение в степень |
| S | Решение линейных алгебраических уравнений |
Подробное описание операторов
Сложение и вычитание матриц происходит поэлементно, т.е. каждый элемент левой матрицы складывается (вычитается) с соответствующим элеметом правой матрицы. При этом размерность матриц должна быть одинаковой.
Поэлементное умножение и деление происходит аналогично сложению и вычитанию.
При матричном умножение требуется, что бы количество столбцов левой матрицы было равно количеству строк правой матрицы. Элемент \(x_{ij}\) определяется, как сумма произведений элементов столбца \(j\) первой матрицы на элементы строки \(i\) второй матрицы, т.е. \[x_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n a_{kj} b_{ik},\] где \(a_{kj}\) – элемент первой матрицы в строке \(k\) и столбце \(j\), \(b_{ik}\) – соответствующий элемент во второй матрице, \(n\) – количество столбцов первой матрицы и строк второй. Результирующая матрица имеет размерность \(i\times j\).
Под матричным делением подразумевается выражение: \(\mathbb{A} \times \mathbb{B}^{-1}\), где \(\mathbb{A}\) – первая матрица, \(\mathbb{B}\) – вторая матрица. То есть это умножение на обратную матрицу. Следует иметь ввиду, что вторая матрица должна быть квадратной.
При поэлементном возведении в степень вместо второй матрицы должно быть просто число. Каждый элемент матрицы возводится в степень, равную этому числу.
Матричное возведение в степень \(n\) – это матричное умножение матрицы саму на себя \(n\) раз. То есть во второе поле ввода должно быть вписано целое число. Для получения обратной матрицы введите в правую часть «\(-1\)»
Решение линейных уравнений – в этом режиме первая матрица содержит коэффициенты уравнения в левой части, вторая – в правой части. Например, чтобы решить систему уравнений \[\left\lbrace\begin{aligned}2x+3y&=5;\\10x-y&=6,\end{aligned}\right.\] нужно ввести в левое поле ввода:
2 3 10 -1в правое:
5 6
Калькулятор комплексных дробей онлайн
| Полученный результат в виде дроби |
В отличие от универсального калькулятора Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн, этот калькулятор комплексных чисел арифметический.
«Для чего же?» — спросите Вы — «Ведь, уже есть калькулятор, который считает правильно».
Отвечаем: Дело в том что хорошо, когда калькулятор считает правильно, но ведь хочеться что бы он считал еще и красиво.
Представьте — Вы школьник и Вам надо посчитать вот такое выражение
А еще преподаватель просить выразить результат в виде дроби.
Вам тогда бы пришлось проводить деление сразу в виде дроби потом складывать, потом опять преобразовывать в дробь
Ну да, с помощью универсального калькулятора Вы посчитаете результат выражения, но в красивую дробь он же Вам его не конвертирует.
А хотелось бы….
Вот для всех школьников, которые столкнулись с подобными задачами и посвящается этот калькулятор.
Отличие этого калькулятора в том, что результат выдает в виде точной дроби, ( если такая будет присутствовать), или приближенной если в выражении будут присутствовать иррациональные числа.
Например, очень удобно умножать или делить комплексные числа, которые заданы в виде дроби.
Кроме этого, калькулятор переводит число, заданное в виде целой и дробной части, разделенной через точку, в правильную (или неправильную) дробь.
То есть можно назавать эту возможность конвертацией дробей, в том числе и комплексных.
Синатксис для тех кто пользуется XMPP клиентом
dr_i выражение
где, выражение — число или выражение в обычной или комплексной форме.
Примеры
так и пишем
dr_i (1+i)/(-2+5i)+(0.2-5.7i)
Получаем ответ
Действительная часть
Числитель= 44
Знаменатель= 145
Мнимая часть
Числитель= 1723
Знаменатель= -290
то есть ответ выглядит вот так
У этого калькулятора есть ограничение: не всегда при очень малых значения или при очень больших значениях выдает некорректный результат. Это связано с недостаточной точностью вычислений как языка PHP, так и написанных ботов. Проблема будет решаться постепенно.
Вот пример неудачного вычисления
Здесь ответ понятен и правилен
Но как только мы еще раз разделим исходное выражение, на некотрое число, например на 371
Ответ будет неверен.
Но если разделить исходное выражение на 10 000 то ответ опять будет правильным. Эта «плавающая » ошибка требует своего разрешения. На май 2015 года её поймать не удалось.
Удачных расчетов!
Калькулятор комплексных дробей онлайн | 2012-12-04 07:40:14 | Варламов Дмитрий | Алгебра |
4 9 51
Дробный калькулятор комплексных чисел. Конвертер комплексной дроби | комплексная, дробь, вычисление, сократитьabakbot.ru
Комплексные корни и степени чисел онлайн
| Вы ввели следующее выражение |
| Результат вычисления степени |
| Результат выражения (альтернативный вывод) со всеми корнями |
Этот онлайн калькулятор рассчитывает любые степени действительных или комплексных чисел.
Поможет Вам рассчитать корень комплексного числа, возвести в степень действительное или комплексное выражение.
Рассчитывает степень любого числа
Хотелось бы заметить, что возведение любого действительного числа в дробную степень, не так сложно как может показаться на первый взгляд.
то есть, если мы хотим возвести число 3 в степень
то решение такое
Итого
Если речь идет о комплексных числах, то возведение степень и извлечени корня осуществляется по уравнению Муавра.
Формулы следующие:
Для возведения в степень
— модуль комплексного числа
— аргумент комплексного числа
Для извлечения корня
где p = 0, 1, …, k—1.
Есть еще третий возможный вариант, когда не только основание является комплексным числом, но и степень этого числа также число комплексное.
Конечно возникает желание использовать формулу Муавра и преобразовать её, для наших нужд, но мы воспользуемся первым вариантом вычисления степеней.
то есть вот этой формулой
Формула расчета логарифа комплексного числа известна
здесь k — может принимать любые целые значения, поэтому говорят, что логарифм комплексного числа многозначен.
Для практических целей используется главное значение(k=0)
Формула расчета экспоненты комплексного числа тоже
Таким образом у нас есть всё, что бы рассчитать на практике комплексную степень комплексного числа.
Синтаксис
Если используете XMPP клиент: step_i <запрос>
Если используете этот сайт: <запрос>
где запрос — состоит из двух чисел. Сначала идет основание потом в другом окне степень.
Основание может быть как действительным числом так и комплексным, положительным или отрицательным
Комплексное значение пишется как x:y где х- действительная часть числа, а y- мнимая часть, но можно написать и в нормальном виде через символ i
Степень может быть быть целым числом,как положительным так и отрицательным.
Степень может быть выражена также степенью двух целых чисел например 1/2 или -5/7. В таком случае альтернативный вывод покажет Вам, все 2 или все 7 корней соответственно.
Степень может быть комплексным числом записанным как в нормальной форме через символ i, так и через сокращенную запись x:y, где x- действительная часть числа, y — мнимая часть числа
Замечание: В поле можно вводить только числа и никак не выражение, если у Вас есть желание посчитать вот такое выражение
то эта страница вам не поможет, Вам надо использовать универсальный калькулятор комплексных чисел
где x- это основание, а y-степень
Примеры
Например: взять степень 2/5 от комплексного числа 1-2.5i
Пишем 1:-2.5 2/5 или если делаете запрос через Jabber step_i 1:-2.5 2/5
Ответ получим
Комплексное число 1:-2.5 в степени 2/5 равно
Действительная часть: 1.3209 Комплексная часть: -0.6812
Действительная часть: 1.0560 Комплексная часть: 1.0457
Действительная часть: -0.6682 Комплексная часть: 1.3275
Действительная часть: -1.4690 Комплексная часть: -0.2253
Действительная часть: -0.2396 Комплексная часть: -1.4667
Интересно, а чему будет равна мнимая единица в степени мнимой единицы?
пишем i i
и получаем что
возведем еще одно число в комплексную степень.
число 1+i в комплексную степень 1-i
результат вот такой
- Корни кубического комплексного уравнения >>
abakbot.ru