sin x + cos x = 1
Задание.
Решить уравнение .
Решение.
Чтобы решить данное уравнение, его нужно упростить. Вспомним об основном тригонометрическом равенстве и возведём во квадрат все уравнение:
По формулам сокращенного умножения распишем полученный квадрат суммы:
Основное тригонометрическое равенство позволяет заменить сумму квадрата синуса и квадрата косинуса на единицу. Запишем упрощенное уравнение:
В произведении, равном нулю, постоянное число (в нашем примере число 2) не может быть равно нулю. Поэтому или синус, или косинус будет равен нулю:
либо .
Мы получили два простейших уравнения, решения которых известны и считаются стандартными. То есть их решения представлены даже в справочных материалах. Конечно же такие решения можно получить также при помощи таблицы значений синусов и косинусов, при помощи графиков данных функций или же из тригонометрической окружности. Запишем их:
Решением данного уравнения будут все полученные корни.
Не забываем, что переменные l и m — это любые целые числа.
Ответ. ; .
ru.solverbook.com
cos x = 1/2 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
Ответ:
ru.solverbook.com
cosx = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cosх = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
Ответ:
ru.solverbook.com
Уравнение cos x = а
Мы знаем, что значения косинуса заключены в промежутке [-1; 1], т.е. -1 ≤ cos α ≤ 1. Поэтому если |а| > 1, то уравнение cos x = а не имеет корней. Например, уравнение cos x = -1,5 корней не имеет.
Рассмотрим несколько задач.
Задача 1.
Решить уравнение cos x = 1/2.
Решение.
Вспомним, что cos x – это абсцисса точки окружности с радиусом, равным 1, полученной в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.
Абсцисса 1/2 есть у двух точек окружности М1 и М2. Так как 1/2 = cos π/3, то точку М1 мы можем получить из точки Р (1; 0) путем поворота на угол х1 = π/3, а также на углы х = π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …
Точка М2 получается из точки Р (1; 0) поворотом на угол х2 = -π/3, а также на углы -π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …
Итак, все корни уравнения cos x = 1/2 можно найти по формулам
х = π/3 + 2πk
х = -π/3 + 2πk,
где k € Z.
Две представленные формулы можно объединить в одну:
х = +/-π/3 + 2πk, k € Z.
Задача 2.
Решить уравнение cos x = -1/2 .
Решение.
Абсциссу, равную – 1/2 , имеют две точки окружности М1 и М2. Так как -1/2 = cos 2π/3, то угол х1 = 2π/3, а потому угол х2 = -2π/3.
Следовательно, все корни уравнения cos x = -1/2 можно найти по формуле: х = +/-2π/3 + 2πk, k € Z.
Таким образом, каждое из уравнений cos x = 1/2 и cos x = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке 0 ≤ х ≤ π каждое из этих уравнений имеет только один корень: х1 = π/3 – корень уравнения cos x = 1/2 и х1 = 2π/3 – корень уравнения cos x = -1/2.
Число π/3 называют арккосинусом числа 1/2 и записывают: arccos 1/2 = π/3, а число 2π/3 – арккосинусом числа (-1/2) и записывают: arccos (-1/2) = 2π/3.
Вообще уравнение cos x = а, где -1 ≤ а ≤ 1, имеет на отрезке 0 ≤ х ≤ π только один корень. Если а ≥ 0, то корень заключен в промежутке [0; π/2]; если а < 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.
Таким образом, арккосинусом числа а € [-1; 1 ] называется такое число а € [0; π], косинус которого равен а:
arccos а = α, если cos α = а и 0 ≤ а ≤ π (1).
Например, arccos √3/2 = π/6, так как cos π/6 = √3/2 и 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6, так как cos 5π/6 = -√3/2 и 0 ≤ 5π/6 ≤ π.
Аналогично тому, как это сделано в процессе решения задач 1 и 2, можно показать, что все корни уравнения cos x = а, где |а| ≤ 1, выражаются формулой
х = +/-arccos а + 2 πn, n € Z (2).
Задача 3.
Решить уравнение cos x = -0,75.
Решение.
По формуле (2) находим, х = +/-arccos (-0,75) + 2 πn, n € Z.
Значение arcos (-0,75) можно приближенно найти на рисунке, измерив угол при помощи транспортира. Приближенные значения арккосинуса также можно находить с помощью специальных таблиц (таблицы Брадиса) или микрокалькулятора. Например, значение arccos (-0,75) можно вычислить на микрокалькуляторе, получив приблизительное значение 2,4188583. Итак, arccos (-0,75) ≈ 2,42. Следовательно, arccos (-0,75) ≈ 139°.
Ответ: arccos (-0,75) ≈ 139°.
Задача 4.
Решить уравнение (4cos x – 1)(2cos 2x + 1) = 0.
Решение.
1) 4cos x – 1 = 0, cos x = 1/4, х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z.
2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2х = +/-2π/3 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn, n € Z.
Ответ. х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn.
Можно доказать, что для любого а € [-1; 1] справедлива формула arccos (-а) = π – arccos а (3).
Эта формула позволяет выражать значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Например:
arccos (-1/2) = π – arccos 1/2 = π – π/3 = 2π/3;
arccos (-√2/2) = π – arсcos √2/2 = π – π/4 = 3π/4
из формулы (2) следует, что корни уравнения, cos x = а при а = 0, а = 1 и а = -1 можно находить по более простым формулам:
cos х = 0 х = π/2 + πn, n € Z (4)
cos х = 1 х = 2πn, n € Z (5)
cos х = -1 х = π + 2πn, n € Z (6).
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
blog.tutoronline.ru
Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар
Разделы: Математика
Цели урока:
Главная дидактическая цель: рассмотреть все возможные способы решения данного уравнения.
Обучающие: изучение новых приемов решения тригонометрических уравнений на примере данного в творческой ситуации урока-семинара.
Развивающие: формирование общих приемов решения тригонометрических уравнений; совершенствование мыслительных операций учащихся; развитие умений и навыков устной монологической математической речи при изложении решения тригонометрического уравнения.
Воспитывающие: развивать самостоятельность и творчество; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов.
Вопросы для подготовки и дальнейшего обсуждения на семинаре.
- Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
- Разложение левой части уравнения на множители.
- Введение вспомогательного угла.
- Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
- Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
- Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
- Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
- Графическое решения уравнения.
Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4 человека) в зависимости от общего количества учащихся и их индивидуальных способностей и желания. Самостоятельно определяют для себя тему для подготовки и выступления на уроке-семинаре. Выступает один человек от группы, а остальные учащиеся принимают участие в дополнениях и исправлениях ошибок, если в этом возникнет необходимость.
Организационный момент.
Учащимся сообщаются:
Тема урока:
“Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1
Форма проведения: урок – семинар.
“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы”
(Д. Пойа)
Задачи урока:
а) рассмотреть возможность решения одного и
того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами
решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение
вспомогательного угла, универсальная
подстановка).
План семинара
- Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
- Разложение левой части уравнения на множители.
- Введение вспомогательного угла.
- Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
- Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
- Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
- Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
- Графическое решения уравнения.
Содержание.
1. Слово предоставляется первому участнику.
Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к
однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической единицей, используя основное
тригонометрическое тождество:
2 sin cos — cos + sin = sin + cos ;
2 sin cos — cos =0 ;
cos = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; =
= 0 - однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).
Получим tg -1
= 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
2. Слово предоставляется второму участнику.
Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1 на множители.
sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 , получим ;
далее аналогично:
произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; =
= 0 -
однородное уравнение первой степени. Делим обе
части уравнения на cos . (cos 0, так как если
cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит
тригонометрическому тождеству sin + cos = 1)
Получим tg -1
= 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
3. Слово предоставляется третьему участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением вспомогательного угла.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и
разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на .
Получим и
вынесем в левой части уравнения за скобку. Получим ; Разделим обе
части уравнения на и используем табличные значения
тригонометрических функций. Получим ; Применим
формулу синус разности.
;
Легко установить(с помощью тригонометрического
круга), что полученное решение распадается на два
случая:
;
Ответ:
4. Слово предоставляется четвертому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
Запишем уравнение в виде , используя формулу приведения . Применяя формулу разности двух синусов, получим
;
и так далее, аналогично предыдущему способу.
Ответ:
5. Слово предоставляется пятому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом приведения к квадратному уравнению относительно одной из функций.
Рассмотрим основное тригонометрическое
тождество ,
откуда следует
подставим
полученное выражение в данное уравнение.
sin x — cos x = 1 ,
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:
Первое и второе решения совпадают с ранее
полученными, поэтому не являются посторонними.
Остается проверить третье решение Подставим.
Левая часть:
Правая часть: 1.
Получили: , следовательно, – постороннее решение.
Ответ:
6. Слово предоставляется шестому участнику.
Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x = 1 в квадрат.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе части данного уравнения в квадрат.
;
;
Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим ; sin 2x = 0 ; .
Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:
(эти решения можно нанести на единичную окружность). Проверка показывает, что первое и четвертое решения — посторонние.
Ответ:
7. Слово предоставляется седьмому участнику.
Использование универсальной подстановки в решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех функций через tg x по формулам:
Запишем данное уравнение с учетом приведенных
формул в виде .
,
получим
ОДЗ данного уравнения – все множество R. При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т. е. или .
Следует проверить, не являются ли решениями данного уравнения. Подставим в левую и правую часть уравнения эти решения.
Левая часть: .
Правая часть: 1.
Получили 1=1. Значит, — решение данного уравнения.
Ответ:
8. Слово предоставляется восьмому участнику.
Рассмотрим графическое решение уравнения sin x — cos x = 1.
Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1 + cos x.
Построим в системе координат Оxy графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения.
y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1
вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения
являются решениями данного уравнения.
Ответ:
Итог урока.
- Учащиеся научились решать тригонометрические уравнения вида , освоили новый материал.
- На примере одного уравнения рассмотрели несколько способов решения.
- Учащиеся были непосредственными участниками урока, была задействована обратная связь в системе ученик-учитель.
- Учащиеся получили навыки самостоятельной работы с дополнительной литратурой.
Список использованной литературы:
- Татарченкова С.С. Урок как педагогический феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
- Выгодский Н.В. Справочник по элементарной математике.-М.: Наука, 1975.
- Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
- Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России – М.: ОГИЗ, 1946.
- Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1999.
- Дорофеев Г.В. и др. Математика: для поступающих в вузы – М.: Дрофа, 2000.
- Математика: Большой энциклопедический словарь. – М.: БСЭ, 1998.
- Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.: Аквариум, 1997.
- 300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2000.
- 3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.: Дрофа, 1999.
- Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
- Торосян В.Г. История образования и педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
- Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и нравственная поддержка как пространство личностных изменений ребёнка и взрослого.// Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.
26.03.2008
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 8 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 20 | График | y=sin(x) | |
| 21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 22 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 24 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 25 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 26 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 29 | График | y=sin(x) | |
| 30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 34 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 35 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 36 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 39 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 41 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 43 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 49 | График | y=cos(x) | |
| 50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
| 53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
| 59 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 60 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 61 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 62 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 64 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 66 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 76 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
| 81 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 82 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 84 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 86 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 89 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
| 91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 92 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
| 95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
| 97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 100 | Найти точное значение | csc(45) |
www.mathway.com
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения
Cos (x) = a, sin (x) = a, tg (x) = a, ctg (x) =a
Уравнение cos (x) = a
Объяснение и обоснование
- Корни уравнения cosx = а. При | a | > 1 уравнение не имеет корней, поскольку | cosx | < 1 для любого x (прямая y = а при а > 1 или при а < -1 не пересекает график функцииy = cosx).
Пусть | а | < 1. Тогда прямая у = а пересекает график функции
у = cos х. На промежутке [0; п] функция y = cos x убывает от 1 до -1. Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение cos x = а имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккосинуса равен: x1 = arccos а (и для этого корня cos x = а).
Косинус — четная функция, поэтому на промежутке [-п; 0] уравнение cos x = а также имеет только один корень — число, противоположное x1, то есть
x2 = -arccos а.
Таким образом, на промежутке [-п; п] (длиной 2п) уравнение cos x = а при | а | < 1 имеет только корни x = ±arccos а.
Функция y = cos x периодическая с периодом 2п, поэтому все остальные корни отличаются от найденных на 2пп (n € Z). Получаем следующую формулу корней уравнения cos x = а при
| а | < 1:
x = ±arccos а + 2пп, n £ Z.
- Частные случаи решения уравнения cosx = а.
Полезно помнить специальные записи корней уравнения cos x = а при
а = 0, а = -1, а = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность.
Поскольку косинус равен абсциссе соответствующей точки единичной окружности, получаем, что cos x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка A или точка B.
Аналогично cos x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка C, следовательно,
x = 2πп, k € Z.
Также cos х = —1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка D, таким образом, х = п + 2пn,
k € Z.
Примеры
Уравнение sin (x) = a
Объяснение и обоснование
- Корни уравнения sinx = а. При | а | > 1 уравнение не имеет корней, поскольку | sinx | < 1 для любого x (прямая y = а на рисунке при а > 1 или при а < -1 не пересекает график функции y = sinx).
ya-znau.ru