Косинус х в квадрате – Квадрат синуса, косинуса, тангенса, котангенса (альфа)

alexxlab / / Школьная жизнь

Решите уравнение cos(x)^2=1 (косинус от (х) в квадрате равно 1)

Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 1$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{4} = \pi n$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс равно минус одной второй..?

Другие предметы Илья Николаев 2 (44) Помогите плиз решить: косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс равно минус одной второй..? 6 лет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *