Минута градус – Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно

Сколько минут в одном градусе угла, как обозначаются минуты и секунды

Чтобы узнать, сколько градусов угловых минут, вам нужно использовать простой веб-калькулятор. Введите число градусов, которое вы хотите преобразовать в левое поле. В поле справа вы увидите результат расчета. Если вам нужно перевести градусы или углы минут в другие единицы измерения, просто нажмите соответствующую ссылку.

Что такое «ставка»,

Степени являются общепринятыми и наиболее часто используемыми единицами измерения прямых углов, равными 1/360 по периметру, 1/180 растянутым углом и 1/90 от прямого угла.

Название «степень» происходит от латинского gradus — деления, фрагмента, шага, а в тексте — символ (°), (1 ° — одна градус).

Причины выбора системы. Шестьдесят распределение угловых значений, которые генерируют размеры, единицы измерения неизвестны, но это версия, которая в древнем Вавилоне акадский математический круг делится на шесть равных частей с использованием равностороннего треугольника, который был основой для этого расчета.

Учитывая, что форма гексаэдра широко распространена в естественных природных структурах, таких как кристаллы (например, снежинки, например) или соты, этот выбор был явно оправдан.

Кроме того, в некоторых старых календарях, особенно в зороастрийском (древнем персидском) и древнем египтяне, продолжительность года составляет 360 дней и 5 дополнительных дней (эпигоменты) считаются священными днями с момента принятия «великого».

Также в течение пяти дополнительных дней ежедневные календари Maya и Aztec 360. Таким образом, вполне возможно, что культурные причины лежат в основе системы в шестидесятые годы.

Что такое «угловой момент»,

Угловая минута или минуты дуги представляет собой единицу измерения, равную 1/60 градуса. Одна минута состоит из 60 секунд. Единица используется в системе СИ, но она не принадлежит к единице этой системы, так как она является безграничной величиной.

Отдельная арка используется для измерения малых углов в астрономии, навигации или для определения точности записи. Стандартный символ минутного отверстия (бар) (‘), например, 1 минута, поскольку он записан как 1’.

Лист записи используется в документации, которая относится, в частности, к описанию точности стрельбы из огнестрельного оружия.

Сколько минут?

В метрических единицах 1 ‘на расстоянии 100 м = 2,908 см. В картографии 1 ‘на поверхности моря составляет приблизительно 1,86 км или 1 морскую милю. При определении остроты зрения таблицы Снеллена вид просматривается нормально, что позволяет читать шестую линию с расстояния 6 м, каждая буква имеет 5 ‘дугу.

Измерение углов

Измерить угол – значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус – это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак°, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор – транспортир:

У транспортира две шкалы – внутренняя и внешняя.

Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале.

Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Говорят: и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута – это угол, равный части градуса.

Секунда – это угол, равный части минуты.

Перевод градусов в угловые минуты

Минуты обозначают знаком ‘, a секунды – знаком ». Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°34’19»

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB:

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB.

Таким образом, ∠AOB= ∠AOD + ∠DOB.

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Как измеряется в разных единицах. Там могут быть тарифы, радианы. Наиболее распространенные углы измеряются в градусах. (Эта степень не должна смешиваться с температурным критерием, где также используется термин «шаг»).

1 градус — угол, который равен 1/180 угла отклонения. Другими словами, если взять под углом и разделить на 180 равных угловых частей, то каждая составляет 1 градус.

Размер всех других углов зависит от того, сколько таких маленьких углов можно поместить под измеренным углом.

Степень указывается знаком °. Это ничего, а не О. Это особый характер, который вводится для уровня класса, символа.

Таким образом, он разработан как 180 °, прямоугольный как 90 °, острые углы меньше 90 °, а углы больше 90 °.

В метрической системе измеритель используется для измерения расстояния.

Тем не менее, используются также большие и меньшие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии, в минутах градусов углов, мы также назначаем минуты и секунды.

Один уровень равен 1/60 градусов. Он отмечен одним знаком.

Минута (угол) на уровень

Второй — 1/60 минуты или 1/3600 градусов. Второй отмечен двумя символами, «то есть».

В школьной геометрии редко используются минуты и секунды, но, к примеру, они должны быть сопоставимы: 35 ° 21’45 «. Это означает, что это 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

С другой стороны, если угол не может быть точно измерен только в целых градусах, нет необходимости вводить минуты и секунды.

Достаточно использовать частичные ставки. Например, 96,5 °.

Понятно, что минуты и секунды могут быть переведены в градусы, выраженные в градусах градусов. Например, 30 ‘равно (30/60) ° или 0,5 °. 0,3 ° то же самое (0,3 * 60) ‘или 18’. Таким образом, использование минут и секунд — это только вопрос комфорта.

один градус широты (то есть в направлении север-юг) на любой параллели равен 111 км. А если не лень, посчитай: (2 х π х 6400км) / 360 Длина меридиана равна 40000 километров или 360 градусов. Следовательно, один градус широты (хоть северной, хоть южной) равен (40000 поделить на 360) 111,111…км. Если Вам надо точнее, то: 1 градус = 60 минут. Следовательно, 1 минута широты равна 1,851… км. Еще точнее? 1 минута = 60 секунд. Следовательно, 1 секунда широты равна 30,864…

м. Теперь про долготу: Перевод в километры зависит от широты данной местности. На экваторе один градус долготы равен все тем же 111,111…км, т. к. длина экватора, также как и длина меридиана, равна 40000 км. А севернее или южнее — уже меньше, а на полюсах вообще равна нулю километров. Связано это с тем, что все параллели имеют разную длину, равную длине экватора, умноженной на косинус угла, равного широте. Один градус долготы на широте 53,85° (53° 51′) равен (COS 53,85°) × 40000 / 360 = 0,59 × 111,111…

= 65,544… километров. Одна минута соответственно 65,544… / 60 = 1,092… километров. Одна секунда долготы уже равна 1092,41… / 60 = 18,207… метров.

Перевод в километры зависит от широты данной местности. На экваторе один градус долготы равен все тем же 111,111…км, т. к. длина экватора, также как и длина меридиана, равна 40000 км.

А севернее или южнее — уже меньше, а на полюсах вообще равна нулю километров.

Градус, минута, секунда

Связано это с тем, что все параллели имеют разную длину, равную длине экватора, умноженной на косинус угла, равного широте. Один градус долготы на широте 53,85° (53° 51′) равен (COS 53,85°) × 40000 / 360 = 0,59 × 111,111… = 65,544… километров. Одна минута соответственно 65,544…

/ 60 = 1,092… километров. Одна секунда долготы уже равна 1092,41… / 60 = 18,207… метров.

6371*tg1гр=111 км.

111,15

Степень (геометрия)

скорость в геометрии — это единица измерения прямых углов.

Если любой круг делится на 360 равных частей, а точки деления связаны с центром круга, круг делится на 360 фокусных углов. Каждый из них будет равен 1 °.

Рисунок 40 каждый 5 °, потому что круг мал: если вы рисуете линии в этом круге на 1 °, они будут сливаться.

Каждый круг должен содержать 360 °.

Размер уровня тот же в малых и больших кругах, но длина круга равна 1 °. Таким образом, окружность круга, равная 1 °, намного меньше миллиметра в пене, а экватор Земли составляет приблизительно 111 км (40 000 км / 360 = 111 км).

Фотографии (фото, картинки)

• 
  

  Рис.

  40. Стоинье

Материал со страницы WikiWhat

На этом сайте вы можете найти следующие темы:

• Резюме уровня

• Она диплом в области геометрии

• Отчет о происхождении словаря

• Отчет о степенях

• Какова степень определения в геометрии

vipstylelife.ru

Градус, минута, секунда — это… Что такое Градус, минута, секунда?

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов и земного шара.

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом углу, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккады (вавилоняне) — соответственно делению года в вавилонском календаре на 360 дней.

Минуты и секунды

В измерении углов традиционно используется шестидесятеричная система счисления. По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (′), а минуту — на 60 секунд (″).

• 1′ = ≈ 2,9088821×10^-4 радиан.
• 1″ = ≈ 4,8481368×10^-6 радиан.

Угловая секунда

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги^[1]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла^[2].

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается ^с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1^c = 15″.^[3]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой^[1][4], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ.

milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению^[2]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками^[5], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т.п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.^[6]

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой (VLBI), астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP).^[7][8]

Примечания

Литература

• Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // Тригонометрия. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ: БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!: МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. В «классической» МАТЕМАТИКЕ УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТ В РАДИАНАХ 90°(угловых)=π/2 радиан (слово «радиан» часто опускают, что порождает удивительную путаницу в некоторых головах)!!! Предел limx →0(sinx)=x, где x-в радианах!!! В жизни углы измеряют в чем попало: Таблица . Единицы измерения углов вводятся как: Единицы измерения углов тысячная (артиллерийская РФ) 1/6000 полного оборота угловая секунда = 1» 1/60 угловой минуты угловая минута = 1′ 1/60 углового градуса угловой градус = 1° 1/360 полного оборота радиан = 1 рад Угловая величина дуги длины=1 взятой на окружности радиуса=1 . Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан. полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. Очевидно Таблица 1. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.   Точно в тысячных Численное значение 1 угловая секунда = 1» 6000/360*60*60=1/216 0,00462963 … тысячных 1 угловая минута = 1′ 6000/360*60=5/18 0,27777778 … тысячных 1 угловой градус = 1° 6000/360=50/3 16,66666667 …. тысячных 1 радиан = 1 рад 6000/2π 954,92965855 … тысячных 1 полный оборот = полный угол = оборот = об. 6000 6000 тысячных Таблица 2. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.   Точно в угловых секундах Численное значение 1 тысячная (артиллерийская РФ) 360*60*60/6000=216 216 угловых секунд 1 угловая минута = 1′ 60 60 угловых секунд 1 угловой градус = 1° 360*60=21600 21600 угловых секунд 1 радиан = 1 рад 360*60*60/2π 206264,80624710…угловых секунд 1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360*60*60=1296000 1296000 угловых секунд Таблица 3. Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты. Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.   Точно угловых минут Численное значение 1 тысячная (артиллерийская РФ) 360*60/6000=18/5=3,6 3,6 угловых минут 1 угловая секунда = 1» 1/60 0,01666667…угловых минут 1 угловой градус = 1° 60 60 угловых минут 1 радиан = 1 рад 360*60/2π 3437,74677078 … угловых минут 1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360*60=21600 21600 угловых минут Таблица 4. Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы. Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.   Точно в угловых градусах Численное значение 1 тысячная (артиллерийская РФ) 360/6000=3/50=0,06 0,06 угловых градусов 1 угловая секунда = 1» 1/60/60=1/3600 0,000277778… угловых градусов 1 угловая минута = 1′ 1/60 0,016666667 …. угловых градусов 1 радиан = 1 рад 360/2π 57,295779513 … угловых градусов 1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 360 360 угловых градусов Таблица 5. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.   Точно в радианах Численное значение 1 тысячная (артиллерийская РФ) 2π/6000 0,0010471976… радиан 1 угловая секунда = 1» 2π/360/60/60 0,0000048481…радиан 1 угловая минута = 1′ 2π/360/60 0,0002908882… радиан 1 угловой градус = 1° 2π/360 0,0174532925…радиан 1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об. 2π 6,2831853072 … радиан Таблица 6. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.   Точно в оборотах Численное значение 1 тысячная (артиллерийская РФ) 1/6000 0,00016666667…оборотов 1 угловая секунда = 1» 1/360/60/60=1/1296000 0,00000077160….оборотов 1 угловая минута = 1′ 1/360/60=1/21600 0,00004629630…оборотов 1 угловой градус = 1° 1/360 0,00277777778… оборотов 1 радиан = 1 рад 1/2π 0,15915494309 … оборотов ↓Поиск на сайте TehTab.ru — Введите свой запрос в форму

tehtab.ru

Градус, минута, секунда Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.

Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.

Градус

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году^[1]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления^[2][3].

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

1∘=2π360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}}}} радиан =π180=1p≈157,295779513∘{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\approx {\frac {1}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}^[4]≈0,0174532925{\displaystyle \approx 0{,}0174532925} (радиан в 1°)

1∘=1360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777…

1∘=400360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {400}{360}}} градов=1,(1) градов=1,11111111111… градов

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей^[5]; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

1′=2π360∘⋅60′=1′p′≈1′3437,747′{\displaystyle 1’={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60′}}={\frac {1′}{p’}}\approx {\frac {1′}{3437{,}747′}}}^[4]≈2,90888208⋅10−4 rad{\displaystyle \approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad}}} (1 минута в радианах)

1″=2π360∘⋅60′⋅60″=1″p″≈1″206264,8″{\displaystyle 1»={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60’\cdot 60»}}={\frac {1»}{p»}}\approx {\frac {1»}{206264{,}8»}}}^[4]≈4,848136811⋅10−6 rad{\displaystyle \approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}} (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.

Угловая секунда

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги^[6]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла^[7].

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается ^s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1^s=15″.^[8]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой^[6][9], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению^[7]. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками^[10], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения

Единица	Величина	Обозначение	Аббревиатура	Радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17,4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, ′^{\displaystyle {\hat {‘}}}, MOA	290,8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4,8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4,8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.^{[источник не указан 2529 дней]}

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)^[11][12].

Примечания

1. ↑ Weisstein, Eric W. Degree (англ.). Wolfram MathWorld. Дата обращения 26 ноября 2017.
2. ↑ James Hopwood Jeans. The Growth of Physical Science. — 1947. — С. 7.
3. ↑ Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. — New York: Prentice-Hall, inc., 1946. — P. 2.
4. ↑ ^{1 2 3} Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
5. ↑ Боголюбов, 1983, с. 393—394.
6. ↑ ^{1 2} Англо-русско-английский астрономический словарь (неопр.). Astronet. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
7. ↑ ^{1 2} Non-SI units accepted for use with the International System of Units (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
8. ↑ Справочник. Некоторые внесистемные единицы (неопр.). ASTROLAB. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
9. ↑ Glossary entry for English term «arcsecond» (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
10. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003. Архивировано 5 августа 2013 года.
11. ↑ Гурьянов С. Почему звезды называются именно так? (неопр.). проект «Астрогалактика» (29 октября 2005 года). Дата обращения 26 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
12. ↑ Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература

См. также

wikiredia.ru

Градус, минута, секунда Вики

У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.

Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.

Градус[ | код]

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году^[1]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления^[2][3].

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

1∘=2π360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}}}} радиан =π180=1p≈157,295779513∘{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\approx {\frac {1}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}^[4]≈0,0174532925{\displaystyle \approx 0{,}0174532925} (радиан в 1°)

1∘=1360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777…

1∘=400360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {400}{360}}} градов=1,(1) градов=1,11111111111… градов

Минуты и секунды[ | код]

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей^[5]; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

1′=2π360∘⋅60′=1′p′≈1′3437,747′{\displaystyle 1’={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60′}}={\frac {1′}{p’}}\approx {\frac {1′}{3437{,}747′}}}^[4]≈2,90888208⋅10−4 rad{\displaystyle \approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad}}} (1 минута в радианах)

1″=2π360∘⋅60′⋅60″=1″p″≈1″206264,8″{\displaystyle 1»={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60’\cdot 60»}}={\frac {1»}{p»}}\approx {\frac {1»}{206264{,}8»}}}^[4]≈4,848136811⋅10−6 rad{\displaystyle \approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}} (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.

Угловая секунда[ | код]

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги^[6]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла^[7].

Использование[ | код]

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается ^s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1^s=15″.^[8]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой^[6][9], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы[ | код]

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению^[7]. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками^[10], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения

Единица	Величина	Обозначение	Аббревиатура	Радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17,4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, ′^{\displaystyle {\hat {‘}}}, MOA	290,8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4,8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4,8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.^{[источник не указан 2529 дней]}

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)^[11][12].

Примечания[ | код]

1. ↑ Weisstein, Eric W. Degree (англ.). Wolfram MathWorld. Дата обращения 26 ноября 2017.
2. ↑ James Hopwood Jeans. The Growth of Physical Science. — 1947. — С. 7.
3. ↑ Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. — New York: Prentice-Hall, inc., 1946. — P. 2.
4. ↑ ^{1 2 3} Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
5. ↑ Боголюбов, 1983, с. 393—394.
6. ↑ ^{1 2} Англо-русско-английский астрономический словарь (неопр.). Astronet. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
7. ↑ ^{1 2} Non-SI units accepted for use with the International System of Units (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
8. ↑ Справочник. Некоторые внесистемные единицы (неопр.). ASTROLAB. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
9. ↑ Glossary entry for English term «arcsecond» (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Дата обращения 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
10. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003. Архивировано 5 августа 2013 года.
11. ↑ Гурьянов С. Почему звезды называются именно так? (неопр.). проект «Астрогалактика» (29 октября 2005 года). Дата обращения 26 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
12. ↑ Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература[ | код]

См. также[ | код]

ru.wikibedia.ru

Как градусы перевести в минуты, секунды и радианы?

Любые тела, форма которых является круглой, например сфера или окружность, нуждаются в специальных единицах измерения, отличающихся от таковых для линейных объектов. Этими единицами измерения стали градусы и радианы. При этом часто возникает вопрос о том, как градусы перевести в минуты, секунды и в радиальную систему измерения.

Единицы измерения: градусы

Приблизительно за тысячу лет до нашей эры древние вавилоняне применяли систему измерения небесных тел, по которой вся небесная сфера разделялась на 360 равных частей, что записывалось как 360 °. Одну трехсот шестидесятую часть они называли градусом.

Поскольку система исчисления древних вавилонян являлась шестидесятеричной, они разделяли каждый градус на 60 равных частей, и одна такая часть получила название минуты и обозначалась 1′. В свою очередь каждая минута делилась еще на 60 частей, 1/60 минуты называлась секундой и обозначалась 1».

Наша система исчисления, в отличие от системы древних вавилонян, является десятеричной, однако в области измерения круглых и сферических форм по-прежнему используются градусы, минуты и секунды в их первоначальном понимании. Например, прямым углом является угол в 90°, один градус содержит 60 минут, а одна минута — 60 секунд. Эту информацию рекомендуется запомнить, поскольку она помогает понять, как градусы перевести в минуты.

Единицы измерения: радианы

Наряду с градусами часто используются другие единицы измерения — радианы (от лат. radii — радиус). Радиан является более подходящей единицей измерения круглых тел, поскольку он непосредственно связан с их геометрией. Так, один радиан представляет собой угол, который опирается на длину дуги окружности, равную ее радиусу. Поскольку длина окружности вычисляется по формуле L = 2piR, где pi — число пи, равное 3,14, то полная окружность составляет 2pi радиан.

Измерение углов в радианах очень удобно в тригонометрии, где вычисления и преобразования тригонометрических функций выполняются именно в этой системе исчисления. Например, sin(pi/2) = 1.

Как градусы перевести в минуты, секунды и радианы

Как сделать все правильно? Чтобы выполнить процедуру перевода градусов в минуты и секунды, нужно вспомнить, что в минутах он равен 60, а в секундах 60 x 60 = 3600 или 1° = 60′ и 1′ = 60».

Приведем пример: есть угол a = 12°. Как градусы перевести в минуты для него? Для этого составим пропорцию, из которой получим: a = 60′ x 12º/1º = 720′. Теперь рассмотрим более сложный случай: есть угол a = 32º 45′ 23». Для перевода этого угла в минуты необходимо прибегнуть к сложению в минутах каждого его разряда. В итоге получаем: a = 32 x 60 + 45 + 23/60 = 1965,383′. В секундах этот угол будет равен: a = 32 x 60 x 60 + 45 x 60 + 23 = 117923».

Чтобы перевести угол a из примера выше в радианы, нужно вспомнить, что 360° = 2pi. Теперь нужно указанный угол привести к градусам, получаем: a = 32 + 45/60 + 23/3600 = 32,75639°. Полученный в градусах угол через пропорцию переводим в радианы: a = 2pi x 32.75639°/360° = 0,5717 радиан.

fb.ru

Градус, минута, секунда Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.

Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.

Градус[ | ]

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году^[1]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления^[2][3].

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

1∘=2π360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}}}} радиан =π180=1p≈157,295779513∘{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\approx {\frac {1}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}^[4]≈0,0174532925{\displaystyle \approx 0{,}0174532925} (радиан в 1°)

1∘=1360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777…

1∘=

ru-wiki.ru