Ноль факториал чему равен – 0! = 1? или почему факториал нуля равен единице / Habr

0! = 1? или почему факториал нуля равен единице / Habr

Давным давно, еще в классе 10-ом (лет 8 назад) я случайно обнаружил довольно нехитрое объяснение того, почему факториал нуля равен единице.

Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал 🙂

Для начала вспомним общую теорию:

Факториа́л числа n — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

На самом же деле факториал нуля вполне вычислим!
Для этого нам нужно проделать простую последовательность обычных математических операций.

Попробуем в действии на примере факториала n = 4 (4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)

Попробуем вычислить этим способом факториал 3 (3! = 1 * 2 * 3 = 6)

Берем четыре числа в степени 3 и вычисляем «пирамидальную разность» (сам придумал)

13 23 33 43
1 8 27 64
(8 — 1) (27 — 8) (64 — 27)

7 19 37
(19 — 7) (37 — 19)

12 18
(18 — 12)

6
Все сходится!

Ну и для 1 попробуем (1! = 1)

11 21
1 2
(2 — 1)

1


Вы уже догадались? 🙂

Все очень просто и для нуля:

Берем n + 1 чисел в степени 0, тоесть достаточно и одного

1o
1

Вуaля! Любое число в степени 0 равно 1. В этом, кстати, слабость моего способа, он использует определение.

Но тем не менее, я считаю, что это здорово 🙂

Спасибо за внимание!

P.S.:
Как многие подметили это не доказательство, а всего лишь забавная закономерность.

habr.com

почему факториал нуля равен единице: yu_xuan

Как это часто бывает, школьный преподаватель, объясняя новую тему, некоторые факты предоставляет как данность, требующую не объяснения, а запоминания. Так было и с факториалом нуля.

— Дети, запомните, что факториал нуля равен единице. Запомнили? Повторите хором вслух.
— Факториал нуля равен единице.
— Отлично, пользуйтесь новым знанием!

Что такое факториал? Факториал — это произведение всех натуральных чисел от единицы до того числа, факториал которого требуется определить. В общем случае факториал числа n будет равен:,


Так, например, для числа 5 факториал будет выглядеть так:

Для числа 4 факториал можно посчитать как факториал пяти, делённый на пять:

Для числа 3 — как факториал четырёх, делённый на 4:

Для 2 — как факториал трёх, делённый на 3:

Для 1 — как факториал двух, делённый на 2:

Продолжение этого логического ряда для нуля даёт факториал единицы, делённый на единицу или просто единицу:

Можно объяснить этот факт немного по-другому. Факториал — это количество возможных перестановок или комбинаций. Например, три предмета можно комбинировать шестью способами:

Два предмета — двумя способами:

Один предмет — одним способом:


А ноль предметов? Ноль предметов можно переставить одним единственным способом — никак!

yu-xuan.livejournal.com

Таблица факториалов

Таблица факториалов
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5 040
8!40 320
9!362 880
10!3 628 800
11!39 916 800
12!479 001 600
13!6 227 020 800
14!87 178 291 200
15!1 307 674 368 000
16!20 922 789 888 000
17!355 687 428 096 000
18!6 402 373 705 728 000
19!
121 645 100 408 832 000
20!2 432 902 008 176 640 000
21!51 090 942 171 709 440 000
22!1 124 000 727 777 607 680 000
23!25 852 016 738
884 976 640 000
24!620 448 401 733
239 439 360 000
25!15 511 210 043
330 985 984 000 000
26!403 291 461 126
605 635 584 000 000
27!10 888 869 450 418
352 160 768 000 000
28!304 888 344 611 713
860 501 504 000 000
29!8 841 761 993 739 701
954 543 616 000 000
30!265 252 859 812 191 058
636 308 480 000 000

— версия для печати
Определение (что такое факториал)
Факториал числа - результат последовательного умножения числа на все натуральные числа меньшие данного числа и большие единицы. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа — «n!».
Факториал натурального числа n можно также определить как рекуррентную функцию F (n). Определяется она следующим образом: F (0) = F (1) = 1; F (n) = n * F (n-1).
Пример:
7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040
Не стоит забывать
По общепринятой договоренности 0! = 1 (факториал нуля равен единице). Этот факт важен, к примеру, для вычисления биномиальных коэффициентов.
Полезный факт
Факториал числа, функцию от натурального аргумента можно продолжить на все действительные числа с помощью т.н. Гамма-функции (важно отметить, что для этого требуется определенный математический аппарат). В таком случае, мы сможем посчитать факториал любого действительного числа. Например, факториал (или, Гамма-функция, что математически правильнее) числа Пи Π! приблизительно равен 2.28803779534. Факториал числа Эйлера, другого трансцендентного числа, Γ(e) ~ 1.567468255 (упрощенно, факториал числа e).
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

scolaire.ru

Калькулятор онлайн для расчета факториала числа

Факториал натурального числа n - произведение первых по счету,n натуральных чисел от 1 до n включительно, обозначается n!

n! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • ... • n

Факториа́л числа – это число, умноженное на «себя минус один», затем на «себя минус два» и так далее, до единицы.

n! = n • (n - 1) • (n - 2) • ... • 1

Для приближённого вычисления факториала и гамма-функции используется формула Стирлинга . Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы

Вычисление факториала числа (n!) по формуле в Стирлинга. Этот калькулятор может быть использован для вычисления значений n больше 100.

Расчет факториала по формуле Джеймса Стирлинга

Приближенное значение не ограничено по колличеству n

Расчет факториала от 0 до 100

Точное значение, ограниченное по колличеству n

Формула Джеймса Стирлинга для расчета факториала

n! ≈ √(2π) × n(n+1/2) × e -n

Примеры значений для разных n:

1! = 1
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Не стоит забывать

По общепринятой договоренности 0! = 1 (факториал нуля равен единице). Этот факт важен, к примеру, для вычисления биномиальных коэффициентов.

Полезный факт

Факториал числа, функцию от натурального аргумента можно продолжить на все действительные числа с помощью т.н. Гамма-функции (важно отметить, что для этого требуется определенный математический аппарат). В таком случае, мы сможем посчитать факториал любого действительного числа. Например, факториал (или, Гамма-функция, что математически правильнее) числа Пи. π! приблизительно равен 2.28803779534. Факториал числа Эйлера, другого трансцендентного числа, Γ(e) ~ 1.567468255 (упрощенно, факториал числа e).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

нуль факториал - это... Что такое нуль факториал?


нуль факториал
мат. factorial zero

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • нуль третьего порядка
  • нуль функции

Смотреть что такое "нуль факториал" в других словарях:

  • 0 (число) — 0 Нуль (ноль) 3 · 2 · 1 · 0 · 1 · 2 · 3 Целые числа У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль. 0 (ноль, нуль от лат. nullus  никакой)  целое число, разделяющее на числовой прямой …   Википедия

  • Ноль (число) — 0 Нуль (ноль) 3 · 2 · 1 · 0 · 1 · 2 · 3 Целые числа   Список чисел 0 (ноль, нуль от лат. nullus  никакой)  число, обозначаемое цифрой ноль. Ноль  это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется).… …   Википедия

  • Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

  • Главный идеал — Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 Примеры 4 …   Википедия

  • 2 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 2 (значения). 2 два 1 · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 Факторизация: Простое Римская запись: II Двоичное: 10 Восьмеричное: 2 Шестнадц …   Википедия

  • Уравнения Эйлера — Лагранжа — Уравнения Эйлера  Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти… …   Википедия

  • Нулевой вектор — (нуль вектор) вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается или . Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя. С нулевым… …   Википедия

  • Уравнение Эйлера — Уравнения Эйлера  Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа  Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти …   Википедия

dic.academic.ru

Чему равен факториал числа 40!

Считаем, в какой степени входит 5 в произведение. В каждое число, кратное 5, кроме 25, входит 5 в первой, в 25 - 5^2. Итак, в 40! входит 5^9, умноженное на 2^9 дает на конце не 8, как написал уважаемый Leonid, а 9 нулей!

Можно сообразить. Нули в конце появляются от десяток и от пятёрок (чётных чисел там и так хватает) . от 1 до 40 4 пятёрки и 4 десятки, так что получается 8 нулей.

Примерно 8,16*10^47

8,159152832*10^47 Вот так

touch.otvet.mail.ru

чему равно факториал 100? 100! конкретную цифру пожалуйста. или если можете скажуте сколько в конце цифры 0

Хм.... Это тебе в академию наук, подходишь там к самому главному, говоришь дай доступ к твоему самому мощному компу и считаешь... делов-то...

Двадцать четыре нуля

28 неуч считай хорошо:)

зачем же в академию? 🙂 11-классники эт считать могут не вставая из-за компа и без инета.

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *