СГА ответы Комбат бесплатно — 4463.04.01;МТ.01;1
154 = 1 × 102 + 5 × 10 + 4 – пример ________ записи числа 154.В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 1 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 2 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 3 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 4 стоит ________
Верны ли определения?
По правилам римской нумерации
А) если низшее число написано справа, то его прибавляют
В) если низшее число записано слева, то его отнимают
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Алгорифмические числа – числа, которые появились в результате операций с узловыми числами
В) Нумерация – графическое изображение числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Арабская нумерация – нумерация, для записи чисел в которой используется 10 цифр
В) Число – один из 10 знаков арабской нумерации
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Взаимнооднозначное соответствие двух множеств – случай, когда каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент из другого множества
В) Равночисленные множества – конечные множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Клинопись – письменность древних греков
В) Геродианова нумерация – древне-вавилонская буквенная нумерация
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Непозиционная система счисления – система записи чисел, в которой содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан
В) Позиционная система счисления – система записи чисел, в которой каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Основными понятиями порядковой теории числа являются множество и взаимнооднозначное соответствие
В) В количественной теории дан принцип образования каждого числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Познание ребенком понятия числа происходит одновременно в рамках количественной и порядковой теорий
В) Познание ребенком понятия числа в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития понятия числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Система счисления – совокупность способов записи цифр и выполнения действий над цифрами
В) Мультипликативная запись – запись с помощью умножения
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) У игр и упражнений с логическими блоками Дьенеша предусмотрены три уровня сложности – группировка или классификация по одному, двум или трем свойствам
В) Логические блоки Дьенеша соответствуют обозначению чисел: чем длиннее блок, тем большее число он обозначает
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Узловые знаки в римской нумерации обозначают: I –1, V – 5, X – 10, L – 20, С – 30, D – 40, М – 50 и т.д.
В) Алфавитная нумерация – нумерация, в которой первые 9 чисел обозначаются первыми буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Узловые числа – числа, которые имеют индивидуальные, не раскладывающиеся на составные числа названия
В) Иероглифическая нумерация – нумерация, в которой числа изображались с помощью реальных рисунков, отображающих то или другое количество
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизнера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое
В) Палочки Кюизнера – набор из 48 геометрических фигур, различающихся свойствами – формой, цветом, размером, толщиной
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Элементы множества – все предметы, принадлежащие этому множеству
В) Характеристическое свойство множества – некое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству, и не обладает ни один предмет, не принадлежащий ему
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
По правилам римской нумерации
А) прибавлять можно не более 3-х знаков, а отнимать не более одного
В) если надо записать число более ста, мы записываем его низшими знаками, берем в скобки и обозначаем индексом m
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В 4–5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового
В) В 3 года детей следует начинать учить сравнению множеств путем установления соответствия между его элементами: накладывать предметы один на другой, раскладывать их один под другим или составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если число а – количество элементов в множестве А, а число b – количество элементов в множестве B, то суммой чисел а и b в количественной теории называют количество элементов в множестве С, возникающем при объединении множеств А и В
В) Единица непосредственно не идет ни за каким натуральным числом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами
В) У детей 2–3-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любое натуральное число непосредственно следует не более, чем за одним натуральным числом
В) Если к натуральному числу прибавить 1, то получим непосредственно следующее натуральное число
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) С помощью добавления единицы к натуральному числу можно получить весь ряд натуральных чисел
В) Если натуральное число умножить на 1, то получим само натуральное число
Подберите правильный ответ
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 1 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 2 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 3 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 4 стоит ________
________ множества – конечные множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие
________ нумерация – нумерация, для записи чисел, в которой используется 10 цифр.
________ разработал линию формирования начальных математических понятий и действий, построенную на введении мерки и определении единицы через отношение к ней.
________ разработал систему формирования у детей представлений об отношениях, функциях отображении, порядке и др., используя с этой целью многоцветные графы
________ система счисления – система записи чисел, в которой каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит
________ система счисления – система записи чисел, в которой содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан
________ числа – числа, которые имеют индивидуальные, не раскладывающиеся на составные числа названия
________ – графическое изображение числа
________ – логическая операция, деление класса предметов на два или более противоположных подкласса
________ – логическая операция, составление серии из предметов по выделенному свойству
________ – многофункциональное пособие по математике, набор из разноцветных параллелепипедов, длина которых колеблется от 1 до 10 см.
________ – нумерация, в которой первые 9 чисел обозначаются первыми буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни
________ – нумерация, в которой числа изображались с помощью реальных рисунков, отображающих то или другое количество
________ – нумерация, в основу которой положены семь узловых знаков, обозначающих количество, а остальные числа записываются с помощью этих знаков на основе некоторых правил
________ – письменность древних вавилонян, которые писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали
________ – совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами
Автором монографического метода изучения чисел является ________
Автором первого учебного пособия и первой официальной программы по математике «Математика в детском саду и нулевой группе» является ________
Активные предметные действия как начало развития счетной деятельности соответствуют возрасту ________
В ________ теории чисел дан принцип образования каждого числа.
В греческой и славянской ________ нумерациях над буквами, которые обозначали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (~).
В исследовании ________ был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий измерения, уравнивания и комплектования
В книгах «Очерки психологии обучения арифметике» (М., 1947, 1950) и «Психология обучения арифметике» (М., 1955) ________ проследила процесс формирования понятия о числе в младшем возрасте до начала школьного обучения.
В количественной теории натуральных чисел натуральное число – число элементов ________ множества
В.А. Лай, Д.Л. Волковский, Ф.Н. Блехер были сторонниками концепции ________
В________ число «пять» называлась «pinta» и обозначалось буквой «Р», а число «десять» назвывалось «deka» и обозначалось буквой «D»
Взаимнооднозначное соответствие двух множеств – случай, когда каждому элементу одного множества ________ другого множества
Геродианова нумерация – пример ________ нумерации
Ж. Пиаже, Д. Альтхауз, Р. Грин, М. Фидлер были сторонниками концепции ________
К ________ способам познания относятся комментирование действий, результатов, использование терминологии
К ________ способам познания относятся обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному
К ________ способам познания относятся сравнение, уравнивание, комплектование
К ________ способам познания относятся цифры, знаки, модели числового ряда
К непозиционным системам счисления не относится ________ система счисления
К.Ф. Лебединцев, Н.А. Менчинская, А.М. Леушина были сторонниками концепции ________
Множество – ________
Освоение последовательности чисел в процессе счета предметов, звуков, движений соответствует возрасту ________
П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева были сторонниками концепции ________
Под влиянием овладения счетом и измерением у детей ________ формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10)
Примером бесконечного множества является количество ________
Примером конечного множества является количество ________
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 1–3 года
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 3–4 года
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 4–5 лет
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 5–6 лет
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 6–7 лет
Создание ________ стало высшим этапом в развитии количественных представлений общества
Старинная русская нумерация была ________
Усвоение последовательности и наименования числительных соответствует возрасту ________
Усвоение последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда – числа 1, 2, 3 соответствуют возрасту ________
Цифра – один из 10 знаков ________ нумерации
antimuh.ru
Верны ли определения? А) Система счисления – совокупность способов записи цифр и выполнения действий над цифрами
Верны ли определения?
А) Алгорифмические числа – числа, которые появились в результате операций с узловыми числами
В) Нумерация – графическое изображение числа
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — да, В — да
А — да, В — нет
А — нет, В — да
А — нет, В — нет
Верны ли определения?
А) Арабская нумерация – нумерация, для записи чисел в которой используется 10 цифр
В) Число – один из 10 знаков арабской нумерации
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — да, В — нет
А — да, В — да
А — нет, В — да
А — нет, В — нет
Верны ли определения?
А) Взаимнооднозначное соответствие двух множеств – случай, когда каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент из другого множества
В) Равночисленные множества – конечные множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — да, В — да
А — да, В — нет
А — нет, В — нет
Верны ли определения?
А) Клинопись – письменность древних греков
В) Геродианова нумерация – древне-вавилонская буквенная нумерация
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — нет, В — нет
А — да, В — нет
А — да, В — да
А — нет, В — да
Верны ли определения?
А) Непозиционная система счисления – система записи чисел, в которой содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан
В) Позиционная система счисления – система записи чисел, в которой каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — да, В — да
А — да, В — нет
А — нет, В — да
А — нет, В — нет
Верны ли определения?
А) Основными понятиями порядковой теории числа являются множество и взаимнооднозначное соответствие
В) В количественной теории дан принцип образования каждого числа
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — нет, В — нет
А — да, В — нет
А — да, В — да
А — нет, В — да
Верны ли определения?
А) Познание ребенком понятия числа происходит одновременно в рамках количественной и порядковой теорий
В) Познание ребенком понятия числа в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития понятия числа
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — да, В — да
А — да, В — нет
А — нет, В — да
А — нет, В — нет
Верны ли определения?
А) Система счисления – совокупность способов записи цифр и выполнения действий над цифрами
В) Мультипликативная запись – запись с помощью умножения
Подберите правильный ответ
(*ответ*) А — нет, В — да
А — да, В — нет
А — да, В — да
А — нет, В — нет
СГА ответы Комбат бесплатно — 4463.04.01;МТ.01;1
154 = 1 × 102 + 5 × 10 + 4 – пример ________ записи числа 154.В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 1 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 2 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 3 стоит ________
В схеме методической концепции восприятия количественных представлений дошкольниками по А.М. Леушиной под цифрой 4 стоит ________
Верны ли определения?
По правилам римской нумерации
А) если низшее число написано справа, то его прибавляют
В) если низшее число записано слева, то его отнимают
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Алгорифмические числа – числа, которые появились в результате операций с узловыми числами
В) Нумерация – графическое изображение числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Арабская нумерация – нумерация, для записи чисел в которой используется 10 цифр
В) Число – один из 10 знаков арабской нумерации
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Взаимнооднозначное соответствие двух множеств – случай, когда каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент из другого множества
В) Равночисленные множества – конечные множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Клинопись – письменность древних греков
В) Геродианова нумерация – древне-вавилонская буквенная нумерация
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Непозиционная система счисления – система записи чисел, в которой содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан
В) Позиционная система счисления – система записи чисел, в которой каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Основными понятиями порядковой теории числа являются множество и взаимнооднозначное соответствие
В) В количественной теории дан принцип образования каждого числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Познание ребенком понятия числа происходит одновременно в рамках количественной и порядковой теорий
В) Познание ребенком понятия числа в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития понятия числа
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Система счисления – совокупность способов записи цифр и выполнения действий над цифрами
В) Мультипликативная запись – запись с помощью умножения
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) У игр и упражнений с логическими блоками Дьенеша предусмотрены три уровня сложности – группировка или классификация по одному, двум или трем свойствам
В) Логические блоки Дьенеша соответствуют обозначению чисел: чем длиннее блок, тем большее число он обозначает
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Узловые знаки в римской нумерации обозначают: I –1, V – 5, X – 10, L – 20, С – 30, D – 40, М – 50 и т.д.
В) Алфавитная нумерация – нумерация, в которой первые 9 чисел обозначаются первыми буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Узловые числа – числа, которые имеют индивидуальные, не раскладывающиеся на составные числа названия
В) Иероглифическая нумерация – нумерация, в которой числа изображались с помощью реальных рисунков, отображающих то или другое количество
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизнера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое
В) Палочки Кюизнера – набор из 48 геометрических фигур, различающихся свойствами – формой, цветом, размером, толщиной
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Элементы множества – все предметы, принадлежащие этому множеству
В) Характеристическое свойство множества – некое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству, и не обладает ни один предмет, не принадлежащий ему
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
По правилам римской нумерации
А) прибавлять можно не более 3-х знаков, а отнимать не более одного
В) если надо записать число более ста, мы записываем его низшими знаками, берем в скобки и обозначаем индексом m
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В 4–5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового
В) В 3 года детей следует начинать учить сравнению множеств путем установления соответствия между его элементами: накладывать предметы один на другой, раскладывать их один под другим или составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если число а – количество элементов в множестве А, а число b – количество элементов в множестве B, то суммой чисел а и b в количественной теории называют количество элементов в множестве С, возникающем при объединении множеств А и В
В) Единица непосредственно не идет ни за каким натуральным числом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами
В) У детей 2–3-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любое натуральное число непосредственно следует не более, чем за одним натуральным числом
В) Если к натуральному числу прибавить 1, то получим непосредственно следующее натуральное число
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) С помощью добавления единицы к натуральному числу можно получить весь ряд натуральных чисел
В) Если натуральное число умножить на 1, то получим само натуральное число
Подберите правильный ответ
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 1 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 2 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 3 стоит ________
В схеме этапов развития представлений о множествах и числах в период дошкольного детства под цифрой 4 стоит ________
________ множества – конечные множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие
________ нумерация – нумерация, для записи чисел, в которой используется 10 цифр.
________ разработал линию формирования начальных математических понятий и действий, построенную на введении мерки и определении единицы через отношение к ней.
________ разработал систему формирования у детей представлений об отношениях, функциях отображении, порядке и др., используя с этой целью многоцветные графы
________ система счисления – система записи чисел, в которой каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит
________ система счисления – система записи чисел, в которой содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан
________ числа – числа, которые имеют индивидуальные, не раскладывающиеся на составные числа названия
________ – графическое изображение числа
________ – логическая операция, деление класса предметов на два или более противоположных подкласса
________ – логическая операция, составление серии из предметов по выделенному свойству
________ – многофункциональное пособие по математике, набор из разноцветных параллелепипедов, длина которых колеблется от 1 до 10 см.
________ – нумерация, в которой первые 9 чисел обозначаются первыми буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни
________ – нумерация, в которой числа изображались с помощью реальных рисунков, отображающих то или другое количество
________ – нумерация, в основу которой положены семь узловых знаков, обозначающих количество, а остальные числа записываются с помощью этих знаков на основе некоторых правил
________ – письменность древних вавилонян, которые писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали
________ – совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами
Автором монографического метода изучения чисел является ________
Автором первого учебного пособия и первой официальной программы по математике «Математика в детском саду и нулевой группе» является ________
Активные предметные действия как начало развития счетной деятельности соответствуют возрасту ________
В ________ теории чисел дан принцип образования каждого числа.
В греческой и славянской ________ нумерациях над буквами, которые обозначали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (~).
В исследовании ________ был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий измерения, уравнивания и комплектования
В книгах «Очерки психологии обучения арифметике» (М., 1947, 1950) и «Психология обучения арифметике» (М., 1955) ________ проследила процесс формирования понятия о числе в младшем возрасте до начала школьного обучения.
В количественной теории натуральных чисел натуральное число – число элементов ________ множества
В.А. Лай, Д.Л. Волковский, Ф.Н. Блехер были сторонниками концепции ________
В________ число «пять» называлась «pinta» и обозначалось буквой «Р», а число «десять» назвывалось «deka» и обозначалось буквой «D»
Взаимнооднозначное соответствие двух множеств – случай, когда каждому элементу одного множества ________ другого множества
Геродианова нумерация – пример ________ нумерации
Ж. Пиаже, Д. Альтхауз, Р. Грин, М. Фидлер были сторонниками концепции ________
К ________ способам познания относятся комментирование действий, результатов, использование терминологии
К ________ способам познания относятся обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному
К ________ способам познания относятся сравнение, уравнивание, комплектование
К ________ способам познания относятся цифры, знаки, модели числового ряда
К непозиционным системам счисления не относится ________ система счисления
К.Ф. Лебединцев, Н.А. Менчинская, А.М. Леушина были сторонниками концепции ________
Множество – ________
Освоение последовательности чисел в процессе счета предметов, звуков, движений соответствует возрасту ________
П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.А. Корнеева были сторонниками концепции ________
Под влиянием овладения счетом и измерением у детей ________ формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10)
Примером бесконечного множества является количество ________
Примером конечного множества является количество ________
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 1–3 года
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 3–4 года
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 4–5 лет
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 5–6 лет
Согласно этапам освоения счетной деятельности дошкольниками (по А.М. Леушиной) ________ соответствует возрасту 6–7 лет
Создание ________ стало высшим этапом в развитии количественных представлений общества
Старинная русская нумерация была ________
Усвоение последовательности и наименования числительных соответствует возрасту ________
Усвоение последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда – числа 1, 2, 3 соответствуют возрасту ________
Цифра – один из 10 знаков ________ нумерации
antimuh.ru
Славянская глаголическая нумерация
Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
1 | 10 | 100 | 1 000 |
2 | 20 | 200 | |
| 3 | 30 | 300 | |
4 | 40 | 400 | |
5 | 50 | 500 | |
6 | 60 | 600 | |
7 | 70 | 700 | |
8 | 80 | 800 | |
9 | 900 |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали
Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800+60+3 = 863
Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла — горизонтальные черточки над числами, или точки.
Латинская (Римская) нумерация
Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.
Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления
I | 1 |
V | 5 |
X | 10 |
L | 50 |
C | 100 |
D | 500 |
M | 1 000 |
Прежде знак M изображался знаком Ф, потому то 500 и стал изображать знак D как «половина» Ф. Так же построена и пары L и C, X и V.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например:
XXXX = XC (50-10)
IIII = IV (5-1)
CCCC = CD (500-100)
О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).
Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы — до XVI века.
Новая, или арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации — Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите, использующем алфавит «Деванагари».
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак — жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация «Деванагари» превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход — до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место» (перевод санскритского слова «сунья», имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
studfiles.net
Символика числа Ноль: занимательная нумерология
Число 0
Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение,разворачивание и свертывание.
Знак 0 — это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль — сам себя замыкающий круг мира. Ноль — потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо, первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну, но, с другой стороны, ноль — это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль — совершенная форма, монада, исток и простор для всего. В Каббале ноль — безграничность, беспредельный свет, единое. В исламе — это символ сущности Божества. В буддизме ноль — пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао — прародитель единицы). В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью. Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две — ноль и единица. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» — пустой, свободный.
Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленным сбоку, увеличивал значение в десять раз (ноль был изобретен примерно в 600 году до п. э. индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово «цифра» распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.
Отсюда
Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля |
«…– А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То самое ничего?» – «Ага, – говорит. – Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно – ноль».
– И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, – заметил Шнобби. – Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может.
– К чему я и веду, – поддержал Колон. – Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или…
– …Семь…
– Точно, семь. Вот эти люди – настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть».
(Т. Пратчетт «Патриот»)
Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то… Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.
Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 – сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника – MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.
Вот как бы записали древние египтяне число 23145. (Я.И. Перельман — «Занимательная арифметика») Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски – абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) – две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.
Абак и счеты позволяли работать с разрядами быстро и просто. (Фото: ru.wikipedia.org) Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело – пустое место, другое дело – знак, и уж совсем третье – число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян – в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным – десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.
Записывая числа, вавилоняне пользовались позиционной системой, но шестидесятичной. Грубо говоря, там, где у нас шли десятки и сотни, у них были шестидесятки и тристашестидесятки. (Я.И. Перельман — «Занимательная арифметика») Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.
Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.
Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».
Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой – с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.
Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе – категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль.Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль – это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».
Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр. (Я. И. Перельман — «Занимательная арифметика») Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов – алгебра, алгоритм – имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».
Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой».
Слова «Зеро» и «шифр» произошли от слова «цифра», которое первоначально означало только «нуль». (Фото: ru.wikipedia.org)
Через арабов индийская система счета пришла в Европу.
Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число».
Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке – с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.
интернет-журнал «ШколаЖизни.ру»
Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века.
Причины столь стойкой неприязни к нулю заслуживают отдельного разговора, ибо коренятся в особенностях античного мировосприятия.
Понравился наш сайт? Присоединяйтесь или подпишитесь (на почту будут приходить уведомления о новых темах) на наш канал в МирТесен!
sekretwomen.mirtesen.ru
Электронный справочник по ИНФОРМАТИКЕ (Автор Панов В.А.)
Примеры различных систем счисления
Египетская нумерация
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.
1 |
Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. |
|
5 |
Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше. |
|
10 |
Такими путами египтяне связывали коров |
|
30 |
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. |
|
100 |
Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. |
|
1000 |
Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка. |
|
10000 |
«В больших числах будь внимателен!» - говорит поднятый вверх указательный палец. |
|
100000 |
Это головастик. Обычный лягушачий головастик. |
|
1000000 |
Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф |
|
10000000 |
Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя.
Нумерация индейцев Майя
Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеяла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.
1 |
9 |
||
2 |
10 |
||
3 |
11 |
||
4 |
12 |
||
5 |
13 |
||
6 |
15 |
||
7 |
19 |
||
8 |
0 или 20 |
Записывались цифры числа в столбик:
Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение.
Древняя греческая нумерация
В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая
нумерация.
В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим
количеством вертикальных полосок: ,
,
,
,
Число 5 записывалось
знаком (древнее
начертание буквы «Пи», с которой
начиналось слово «пять» — «пенте». Числа 6, 7,
8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: ,
Число 10 обозначалось -
заглавной «Дельта» от слова
«дека» — «десять». Числа 100, 1 000 и 10 000
обозначались H, X, M.
Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000,
А именно: , H, X.
Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой «Ионийской» системой. В ней числа 1 — 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита:
числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:
числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:
Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка ‘. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.
Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.
Вавилонская нумерация
В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.
Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например:
- 3
- 21
Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш: В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:
Так записывается число 302, то есть 5х60+2
А это 1х60х60 + 2х60 + 5 = 3725
При отсутствии разряда вставлялся значок , игравший роль нуля.
это запись числа 7203 (2х60х60 + 3)
Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана.
Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Славянская кириллическая нумерация
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после «а» идет буква «в», а не «б» как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чиcел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:
Читаем дословно «четырнадцать» — «четыре на десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, — четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800+60+3Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла — горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща — 1 000, Леон — 10 000, Одр — 100 000, Вран (ворон) — 1 000 000, Колода — 10 000 000, Тьма — 100 000 000.
Славянская глаголическая нумерация
Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
10 20 30 40 50 60 70 80 90 |
100 200 300 400 500 600 700 800 900
|
1000 |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали
Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800+60+7 = 867
Латинская (Римская) нумерация
Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.
Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления
| 1 | I |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Прежде знак M изображался знаком Ф, потому то 500 и стал изображать знак D как «половина» Ф. Так же построена и пары L и C, X и V.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например:
XXXX = XC (50-10)
IIII = IV (5-1)
CCCC = CD (500-100)
О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).
Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы — до XVI века.
Новая, или арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации — Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите, использующем алфавит «Деванагари».
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак — жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация «Деванагари» превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход — до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место» (перевод санскритского слова «сунья», имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
konsulytant-inf.narod.ru
Славянская глаголическая нумерация
Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
1 | 10 | 100 | 1 000 |
2 | 20 | 200 | |
3 | 30 | 300 | |
4 | 40 | 400 | |
5 | 50 | 500 | |
6 | 60 | 600 | |
7 | 70 | 700 | |
8 | 80 | 800 | |
9 | 90 | 900 |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали
Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800+60+3 = 863
Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла — горизонтальные черточки над числами, или точки.
Китайская нумерация
Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда — кружок — аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
— 1 000; — 548
Такая запись числа мультипликативная, то есть в ней используется умножение:
1 1 000 и 5 100+4 10+8
Новая, или арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации — Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите, использующем алфавит «Деванагари».
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак — жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация «Деванагари» превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход — до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место» (перевод санскритского слова «сунья», имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
studfiles.net