Онлайн калькулятор корреляция спирмена – Критерий корреляции Спирмена — калькулятор

Содержание

Онлайн калькулятор: Коэффициент корреляции Спирмена

Калькулятор ниже вычисляет коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя случайными величинами. Теоретическая часть, чтобы не отвлекаться от калькулятора, традиционно размещается под ним.

addimport_exportmode_editdelete
Изменения случайных величин
Размер страницы: 5102050100chevron_leftchevron_right

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;-50.5

Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Коэффициент корреляции Спирмена

 

Сохранить share extension

Метод расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена на самом деле описывается очень просто. Это тот же самый Коэффициент корреляции Пирсона, только рассчитанный не для самих результатов измерений случайных величин, а для их ранговых значений.

То есть,

Осталось только разобраться, что такое ранговые значения и для чего все это нужно.

Если элементы вариационного ряда расположить в порядке возрастания или убывания, то рангом элемента будет являться его номер в этом упорядоченном ряду.

Например, пусть у нас есть вариационный ряд {17,26,5,14,21}. Отсортируем его элементы в порядке убывания {26,21,17,14,5}. 26 имеет ранг 1, 21 — ранг 2 и т.д. Вариационный ряд ранговых значений будет выглядеть следующим образом {3,1,5,4,2}.

То есть, при расчете коэффициента Спирмена исходные вариационные ряды преобразуются в вариационные ряды ранговых значений, после чего к ним применяется формула Пирсона.

Есть одна тонкость — ранг повторяющихся значений берется как среднее из рангов. То есть для ряда {17, 15, 14, 15} ряд ранговых значений будет выглядеть как {1, 2.5, 4, 2.5}, так как первый элемент равный 15 имеет ранг 2, а второй — ранг 3, и .

Если же повторяющихся значений нет, то есть все значения ранговых рядов — числа из диапазона от 1 до n, формулу Пирсона можно упростить до


Ну и кстати, эта формула чаще всего и приводится как формула расчета коэффицента Спирмена.

В чем же суть перехода от самих значений к их ранговым значениям?
А суть в том, что исследуя корреляцию ранговых значений можно установить насколько хорошо зависимость двух переменных описывается монотонной функцией.

Знак коэффициента указывает на направление связи между переменными. Если знак положительный, то значения Y имеют тенденцию увеличиваться при увеличении значений X; если знак отрицательный, то значения Y имеют тенденцию уменьшаться при увеличении значений X. Если коэффициент равен 0, то никакой тенденции нет. Если же коэффициент равен 1 или -1, то зависимость между X и Y имеет вид монотонной функции — то есть, при увеличении X, Y также увеличивается, либо наоборот, при увеличении X, Y уменьшается.

То есть, в отличие от коэффициента корреляции Пирсона, который может выявить только линейную зависимость одной переменной от другой, коэффициент корреляции Спирмена может выявить монотонную зависимость, там, где непосредственная линейная связь не выявляется.

Поясню на примере. Предположим, что мы исследуем функцию y=10/x.
У нас есть следующие результаты измерений X и Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Для этих данных коэффициент корреляции Пирсона равен -0.4686, то есть связь слабая либо отсутствует. А вот коэффициент корреляции Спирмена строго равен -1, что как бы намекает исследователю, что Y имеет строгую отрицательную монотонную зависимость от X.

planetcalc.ru

Онлайн калькулятор: Коэффициент корреляции Спирмена

Калькулятор ниже вычисляет коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя случайными величинами. Теоретическая часть, чтобы не отвлекаться от калькулятора, традиционно размещается под ним.

addimport_exportmode_editdelete
Изменения случайных величин
Размер страницы: 5102050100chevron_leftchevron_right

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;-50.5

Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Коэффициент корреляции Спирмена

 

Сохранить share extension

Метод расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена на самом деле описывается очень просто. Это тот же самый Коэффициент корреляции Пирсона, только рассчитанный не для самих результатов измерений случайных величин, а для их ранговых значений.

То есть,

Осталось только разобраться, что такое ранговые значения и для чего все это нужно.

Если элементы вариационного ряда расположить в порядке возрастания или убывания, то рангом элемента будет являться его номер в этом упорядоченном ряду.

Например, пусть у нас есть вариационный ряд {17,26,5,14,21}. Отсортируем его элементы в порядке убывания {26,21,17,14,5}. 26 имеет ранг 1, 21 — ранг 2 и т.д. Вариационный ряд ранговых значений будет выглядеть следующим образом {3,1,5,4,2}.

То есть, при расчете коэффициента Спирмена исходные вариационные ряды преобразуются в вариационные ряды ранговых значений, после чего к ним применяется формула Пирсона.

Есть одна тонкость — ранг повторяющихся значений берется как среднее из рангов. То есть для ряда {17, 15, 14, 15} ряд ранговых значений будет выглядеть как {1, 2.5, 4, 2.5}, так как первый элемент равный 15 имеет ранг 2, а второй — ранг 3, и .

Если же повторяющихся значений нет, то есть все значения ранговых рядов — числа из диапазона от 1 до n, формулу Пирсона можно упростить до

Ну и кстати, эта формула чаще всего и приводится как формула расчета коэффицента Спирмена.

В чем же суть перехода от самих значений к их ранговым значениям?
А суть в том, что исследуя корреляцию ранговых значений можно установить насколько хорошо зависимость двух переменных описывается монотонной функцией.

Знак коэффициента указывает на направление связи между переменными. Если знак положительный, то значения Y имеют тенденцию увеличиваться при увеличении значений X; если знак отрицательный, то значения Y имеют тенденцию уменьшаться при увеличении значений X. Если коэффициент равен 0, то никакой тенденции нет. Если же коэффициент равен 1 или -1, то зависимость между X и Y имеет вид монотонной функции — то есть, при увеличении X, Y также увеличивается, либо наоборот, при увеличении X, Y уменьшается.

То есть, в отличие от коэффициента корреляции Пирсона, который может выявить только линейную зависимость одной переменной от другой, коэффициент корреляции Спирмена может выявить монотонную зависимость, там, где непосредственная линейная связь не выявляется.

Поясню на примере. Предположим, что мы исследуем функцию y=10/x.
У нас есть следующие результаты измерений X и Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Для этих данных коэффициент корреляции Пирсона равен -0.4686, то есть связь слабая либо отсутствует. А вот коэффициент корреляции Спирмена строго равен -1, что как бы намекает исследователю, что Y имеет строгую отрицательную монотонную зависимость от X.

skokaskoka.ru

Ранговая корреляция и коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Ранговая корреляция – это метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения.

Ранги — это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов - максимально тесную обратную связь. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот.

Для практических целей использование ранговой корреляции весьма полезно. Например, если установлена высокая ранговая корреляция между двумя качественными признаками изделий, то достаточно контролировать изделия только по одному из признаков, что удешевляет и ускоряет контроль.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

Величина коэффициента корреляции Спирмена лежит в интервале +1 и -1. Он может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

 — разность между рангами по двум переменным

 – число сопоставляемых пар

Первым этапом расчета коэффициента ранговой корреляции является ранжирование рядов переменных. Процедура ранжирования начинается с расположения переменных по возрастанию их значений. Разным значениям присваиваются ранги, обозначаемые натуральными числами. Если встречается несколько равных по значению переменных, им присваивается усредненный ранг.

Преимущество коэффициента корреляции рангов Спирмена состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые нельзя выразить численно: можно проранжировать кандидатов на занятие определенной должности по профессиональному уровню, по умению руководить коллективом, по личному обаянию и т. п. При экспертных оценках можно ранжировать оценки разных экспертов и найти их корреляции друг с другом, чтобы затем исключить из рассмотрения оценки эксперта, слабо коррелированные с оценками других экспертов. Коэффициент корреляции рангов Спирмена применяется для оценки устойчивости тенденции динамики. Недостатком коэффициента корреляции рангов является то, что одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в случае количественных признаков). Поэтому для последних следует считать корреляцию рангов приближенной мерой тесноты связи, обладающей меньшей информативностью, чем коэффициент корреляции числовых значений признаков.

Условие задачи

Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Средний балл 4.7 4.4 3.8 3.7 4.2 4.3 3.6 4.0 3.1 3.9
Число часов 26 22 8 12 15 30 20 31 10 17

Определите тесноту связи при помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Задали объемную контрольную работу? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение контрольной работы или онлайн-помощь на зачете/экзамене 〉〉

Решение задачи

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов. 

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Вывод к задаче

Связь между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку, умеренной тесноты.

К оглавлению решебника по статистике

100task.ru

Считаем коэффициент корреляции Спирмена

Следующий калькулятор может вычислять коэффициент ранговой корреляции Спирмена между 2-мя случайными величинами.

Данный метод рассчитывается очень просто, так же как и предыдущий коэффициент Пирсона (http://abcname.com.ua/calc/statistics/pearson.html), только считается для ранговых значений случайных величин, а не для самих результатов их измерений.

Ранговое значение.

Если все элементы ряда проставить в порядке возрастания или наоборот, то рангом элемента можно будет назвать номер элемента в данном ряду.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Коэффициент Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Чарльз Эдвард Спирмен

1. История разработки коэффициента ранговой корреляции

Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом, английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

2. Для чего используется коэффициент Спирмена?

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей. В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя — например, при сопоставлении роста пациента и его массы тела), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи. Если ранги показателей имеют противоположную направленность (большему значению одного показателя соответствует меньшее значение другого — например, при сопоставлении возраста и частоты сердечных сокращений), то говорят об обратной связи между показателями.

    Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:
  1. Коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до единицы, причем при rs=1 имеет место строго прямая связь, а при rs= -1 – строго обратная связь.
  2. Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то – прямая связь.
  3. Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.
  4. Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?

В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения не требуется.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

  1. Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию или убыванию.
  2. Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений (d).
  3. Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.
  4. Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:
  5. Определить статистическую значимость коэффициента при помощи t-критерия, рассчитанного по следующей формуле:

5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее — показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 — показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более — показателями высокой тесноты связи.

Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при помощи t-критерия Стьюдента. Если расчитанное значение t-критерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы, статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи — отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.



Презентация на тему «Методы непараметрического анализа»

Расчетные задачи по теме «Оценка связи при помощи коэффициента Спирмена»

Онлайн-калькулятор для расчета коэффициента корреляции Спирмена


medstatistic.ru

Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена

Рассмотрим расчет коэффициента корреляции r-Спирмена на примере.

Допустим у нас есть данные на 14 учащихся одного класса по уровню интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).

Уровень интеллекта (IQ) Время решения логических задач в секундах (X)
1 100 154
2 118 123
3 112 120
4 97 213
5 99 200
6 103 187
7 102 155
8 132 100
9 122 114
10 121 115
11 115 107
12 117 176
13 109 143
14 111 111

1. Проранжируем полученные данные по столбцу (переменной) IQ и по столбцу (переменной) X

ранг IQ ранг X
1 3 9
2 11 7
3 8 6
4 1 14
5 2 13
6 5 12
7 4 10
8 14 1
9 13 4
10 12 5
11 9 2
12 10 11
13 6 8
14 7 3

2. Вычислим разность рангов по каждому случаю

delta = ранг IQ — ранг X
1 -6
2 4
3 2
4 -13
5 -11
6 -7
7 -6
8 13
9 9
10 7
11 7
12 -1
13 -2
14 4

3. Возведем полученную на втором шаге разность в квадрат

1 36
2 16
3 4
4 169
5 121
6 49
7 36
8 169
9 81
10 49
11 49
12 1
13 4
14 16

4. Найдем сумму квадратов разностей:

36+16+4+169+121+49+36+169+81+49+49+1+4+16 = 800

5. Подставим имеющиеся значения в формулу коэффициента корреляции r-Спирмена

Вывод: между уровнем IQ и агрессивностью есть сильная отрицательная связь со значением -0,76

 

statpsy.ru

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

  • Здравствуйте! Вы на сайте автора работ по психологии.

    Здесь много моих статей, которые помогут написать ВКР.

    Имею психологическое образование и большой опыт написания работ.

    Быстро и качественно пишу на заказ любые работы по психологии.

    Правки руководителя и разъяснения включены в стоимость.

    Вы всегда можете связаться со мной.

    Пишите, звоните, оставляйте заявку на сайте. Буду рад помочь.

     

Коэффициент корреляции Спирмена – статистический критерий, который наиболее часто используется при обработке эмпирических данных в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии. Этот критерий относится к типу непараметрических и не требует, чтобы данные были распределены по нормальному закону. Достаточно, если психологические показатели представлены в порядковой шкале, то есть учитывается только тот факт, что один показатель больше или меньше, чем другой.

 

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

При проведении эмпирического исследования в дипломной по психологии для расчета коэффициента корреляции Спирмена удобнее пользоваться статистическими программами. Однако, этот критерий нетрудно рассчитать и вручную.

Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена

Предположим, в рамках дипломной работы по психологии проводится исследование влияния климата в коллективе на состояние сотрудников. Одна из задач исследования состоит в выявлении взаимосвязи между климатом и эмоциональным истощением сотрудников.

Выдвигаем гипотезу — существует отрицательная взаимосвязь между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников.

В таблице приводятся данные, отражающие этапы расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена. Суть расчета сводится к тому, что от собственно значений переходим к их рангам (ранг отражает положение показателя в общем списке и записывается в виде натурального числа). Далее находятся разности между рангами, эти разности возводятся в квадрат и суммируются.

Эмоциональное истощение (Х)

Психологический климат (Y)

Ранг Х

Ранг Y

Ранг Х-Ранг Y

(Ранг Х-Ранг Y)2

1

15

0,7

6

8

-2

4

2

15

0,6

6

5,5

0,5

0,25

3

15

0,6

6

5,5

0,5

0,25

4

13

0,5

1

3

-2

4

5

15

0,7

6

8

-2

4

6

14

0,5

2

3

-1

1

7

15

0,7

6

8

-2

4

8

15

0,5

6

3

3

9

9

16

1

10

10

0

0

10

15

0

6

1

5

25

Сумма

0

51,5

Формула расчёта коэффициента корреляции Спирмена

                  Сумма(D2)

R= 1 — 6—————-

                 N(N2-1)

D – разность между рангами

Сложность расчёта корреляций Спирмена вручную связана с необходимостью вводить поправки на одинаковые ранги, что достаточно трудоемко.

Поправка для Х:

Тх=(73-7)/12=336/12=28

Поправка для Y:

Тy=(2(33-3)+(23-2))/12=(48+6)/12=4,5

 

                  Сумма(D2)+Тх+ Тy                   51,5+28+4,5

Rэмп= 1 — 6———————= 1 – 6—————————=

                         N(N2-1)                            10(10*10 – 1)

                84                    504

=1- 6 ———— =1 — ———-=1 – 0,50909= 0,4909

               990                 990

В специальной таблице находим значение критического значения коэффициента ранговой корреляции для выборки из 10 человек и для уровня значимости 0,05:

Rкр (10)=0,64

Rэмп˂ Rкр (0,49˂0,64)

Следовательно, не существует связи между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников. Для интерпретации данного результаты (а интерпретировать результаты статистических расчётов в дипломах по психологии очень важно) можно сказать следующее. Возможно, в коллективе сотрудников, где проводилось исследование, существуют социально-психологические или организационные факторы, которые опосредуют влияние климата в коллективе на эмоциональное истощение сотрудников. В связи с этим прямая взаимосвязь между этими показателями нивелируется.

 

Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена

Если коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется с помощью статистической программы, то она сама выделяет статистически значимые корреляции при заданном уровне статистической значимости (0,05 или 0,01).

Если расчёт коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится вручную, то после получения эмпирического значения его нужно сравнить с критическим. Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена приводятся в специальных таблицах для разного объема выборки и уровня статистической значимости.

Далее нужно сравнить эмпирический и критический коэффициенты:

  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции больше или равно критическому, то делается вывод о существовании статистически значимой корреляционной связи между показателями;
  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции меньше (как в приведенном выше примере) критического, следовательно, статистически значимой корреляционной связи между показателями нет.

Несмотря на различные алгоритмы расчета корреляций Пирсона и Спирмена логика их анализа и интерпретации одинакова.

 

Различия коэффициентов корреляций Пирсона и Спирмена

На защите дипломных работ по психологии студента могут спросить о причинах, по которым он выбрал тот или иной тип коэффициента корреляции. То есть, важно понимать, чем принципиально различаются коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.

Не вдаваясь в математические тонкости, можно сказать следующее:

  1. Для корреляций Пирсона данные должны быть распределены нормально, или выборка должна быть достаточно большой. Для корреляций Спирмена данные могут быть любыми.
  2. Корреляции Пирсона дают более точный результат о взаимосвязях показателей, чем корреляции Спирмена. В то же время коэффициент Пирсона более чувствителен к случайным выбросам показателей. Например, у всех испытуемых показатели тревожности находятся в диапазоне от 5 до 15, а у одного – 25 баллов. Испытуемый мог отвечать наобум, что привело к такому показателю и при расчёте по Пирсону это существенно исказит результат. В то же время на расчет коэффициента Спирмена такого рода выбросы не оказывают заметного влияния.

Таким образом, в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии для анализа взаимосвязей между показателями лучше использовать коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.


Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты). Заказать 

dip-psi.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *