Онлайн решение системы неравенств – Калькулятор онлайн — Решение систем неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением)

Неравенства онлайн. Математика онлайн

Решение неравенств онлайн на Math34.biz для закрепления студентами и школьниками пройденного материала.                                                     И тренировки своих практических навыков. Неравенство в математике — утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства). В элементарной математике изучают числовые неравенства, в общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы. Для решения неравенства обязательно должны быть определены обе его части с одним из знаков неравенства между ними. Строгие неравенства подразумевают неравенство двух объектов. В отличие от строгих, нестрогие неравенства допускают равенство входящих в него объектов. Линейные неравенства представляют собой простейшие с точки зрения начала изучения выражения, и для решения таких неравенств используются самые простые методики. Главная ошибка учеников в решении неравенств онлайн в том, что они не различают особенность строгого и нестрогого неравенства, от чего зависит войдут или нет граничные значения в конечный ответ. Несколько неравенств, связанных между собой несколькими неизвестными, называют системой неравенств. Решением неравенств из системы является некая область на плоскости, либо объемная фигура в трехмерном пространстве. Наряду с этим абстрагируются n-мерными пространствами, однако при решении таких неравенств зачастую не обойтись без специальных вычислительных машин. Для каждого неравенства в отдельности нужно найти значения неизвестного на границах области решения. Множество всех решений неравенства и является его ответом. Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому. Аналогичный подход встречается и в других дисциплинах, потому что помогает привести выражения к стандартному виду. Вы оцените по достоинству все преимущества решение неравенств онлайн на нашем сайте. Неравенство — это выражение, содержащее один из знаков = >. По сути это логическое выражение. Оно может быть либо верным, либо нет — в зависимости от того, что стоит справа и слева в этом неравенстве. Разъяснение смысла неравенства и основные приемы решения неравенств изучаются на разных курсах, а также в школе. Решение любых неравенств онлайн — неравенства с модулем, алгебраические, тригонометрические, трансцендентные неравенства онлайн. Тождественное неравенство, как строгие и нестрогие неравенства, упрощают процесс достижения конечного результата, являются вспомогательным инструментом для разрешения поставленной задачи. Решение любых неравенств и систем неравенств, будь то логарифмические, показательные, тригонометрические или квадратных неравенства, обеспечивается с помощью изначально правильного подхода к этому важному процессу. Решение неравенств онлайн на сайте Math34.biz всегда доступно всем пользователям и абсолютно бесплатно. Решениями неравенства с одной переменной называются значения переменной, которые обращают его в верное числовое выражение. Уравнения и неравенства с модулем: модуль действительного числа — это абсолютная величина этого числа. Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень. Неравенства – это выражения, указывающие на сравнение чисел, поэтому грамотное решение неравенств обеспечивает точность таких сравнений. Они бывают строгими (больше, меньше) и нестрогими (больше или равно, меньше или равно). Решить неравенство – значит найти все те значения переменных, которые при подстановке в исходное выражение обращают его в верное числовое представление. Вашему вниманию мы предлагаем сравнить решение неравенств онлайн на сайте Math34.biz с другим аналогичным сервисом. Понятие неравенства, его сущность и особенности, классификация и разновидности — вот что определяет специфику данного математического раздела. Основные свойства числовых неравенств, применимые ко всем объектам данного класса, обязательно должны быть изучены учениками на начальном этапе ознакомления с данной темой. Неравенства и промежутки числовой прямой очень тесно связаны, когда речь идет о решении неравенств онлайн. Графическое обозначение решения неравенства наглядно показывает суть такого выражения, становится понятно к чему следует стремиться при решении какой-либо поставленной задачи. В основу понятия неравенства входит сравнение двух или нескольких объектов. Неравенства, содержащие переменную, решаются как аналогично составленные уравнения, после чего делается выборка интервалов, которые будут приняты за ответ. Любое алгебраическое неравенство, тригонометрическое неравенство или неравенства содержащие трансцендентные функции, вы с легкостью и мгновенно сможете решить, используя наш бесплатный сервис. Число является решением неравенства, если при подстановке этого числа вместо переменной получаем верное выражение, то есть знак неравенства показывает истинное понятие. Попробуйте найти решение неравенств с помощью сайта Math34.biz. Решение неравенств онлайн на Math34.biz каждый день для полноценного изучения студентами пройденного материала и закрепления своих практических навыков. Зачастую тема неравенства онлайн в математике изучается школьниками после прохождения раздела уравнений. Как и положено применяются все принципы при решении, чтобы определить интервалы решений. Найти в аналитическом виде ответ бывает сложнее, чем сделать то же самое, но в числовом виде. Однако такой подход дает более наглядное и полное представление об целостности решения неравенства. Сложность может возникнуть на этапе построения линии абсцисс и нанесения точек решения однотипного уравнения. После этого решение неравенств сводится к определению знака функции на каждом выявленном интервале с целью определения возрастания или убывания функции. Для этого необходимо поочередно подставлять к значениям, заключенных внутри каждого интервала, в исходную функцию и проверять её значение на положительность или отрицательность. В этом есть суть нахождения всех решений, в том числе интервалов решений. Когда вы сами решите неравенство и увидите все интервалы с решениями, то поймете, насколько применим такой подход для дальнейших действий. Сайт Math34.biz предлагает вам перепроверить свои результаты вычислений с помощью мощного современного калькулятора на этой странице. Вы сможете с легкостью выявить неточности и недочеты в своих расчетах, использую уникальный решебник неравенств. Студенты часто задаются вопросом, где найти такой полезный ресурс? Благодаря инновационному подходу к возможности определения потребностей инженеров, калькулятор создан на базе мощных вычислительных серверов с использованием только новых технологий. По сути решение неравенств онлайн заключается в решении уравнения с вычислением всех возможных корней. Полученные решения отмечаются на прямой, а далее производится стандартная операция по определению значения функции на каждом промежутке. А что же делать, если корни уравнения получаются комплексные, как в этом случае решить неравенство в полной форме, которое бы удовлетворяло всем правилам написания результата? Ответ на этот и многие другие вопросы с легкость даст наш сервис Math34.biz, для которого нет ничего невозможного в решении математических задач онлайн. В пользу вышесказанного добавим следующее: каждый, кто всерьез занимается изучением такой дисциплиной как математика, обязан изучить тему неравенств. Неравенства бывают разных типов и решить неравенство онлайн порой сделать непросто, так как необходимо знать принципы подходов к каждому из них. На этом базируется основа успеха и стабильности. Для примера можно рассмотреть такие типы, как логарифмические неравенства или трансцендентные неравенства. Это вообще особый вид таких, сложных на первый взгляд, задач для студентов, тем более для школьников. Преподаватели институтов уделяют немало времени из подготовки практикантов для достижения профессиональных навыков в работе. К таким же типам отнесем тригонометрические неравенства и обозначим общий подход при решении множества практических примеров из постановочной задачи. В ряде случаев сначала нужно привести все к уравнению, упростить его, разложить на разные множители, короче говоря, привести к вполне наглядному виду. Во все времена человечество стремилось найти оптимальный подход в любых начинаниях. Благодаря современным технологиям, человечество сделало просто огромный прорыв в будущее свое развитие. Инновации все чаще и чаще, день за днем вливаются в нашу жизнь. В основу вычислительной техники легла, разумеется, математика со своим принципами и строгим подходом к делу. Math34.biz представляет собой общий математический ресурс, в котором имеется разработанный калькулятор неравенств и многие другие полезные сервисы. Используйте наш сайт и у вас будет уверенность в правильности решенных задач. Из теории известно, что объекты нечисловой природы также изучаются неравенствами онлайн, только этот подход представляет собой особый способ изучения данного раздела в алгебре, геометрии и других направлениях математики. Решать неравенства можно по-разному, неизменным остается конечная проверка решений и лучше всего это делать прямой подстановкой значений в само неравенство. Во многих случаях полученный ответ очевиден и его легко проверить в уме. Предположим нам задано решить дробное неравенство, в котором присутствуют искомые переменные в знаменателях дробных выражений. Тогда решение неравенств сведется к приведению всех слагаемых к общему знаменателю, предварительно переместив все в левую и правую часть неравенства. Далее нужно решить однородное уравнение, полученное в знаменателе дроби. Эти числовые корни будут точками, не включенными в интервалы общего решения неравенства, или ка их еще называют — проколотые точки, в которых функция обращается в бесконечность, то есть функция не определена, а можно только получить ее предельное значение в данной точке. Решив полученное в числителе уравнение, все точки нанесем на числовую ось. Заштрихуем те точки, в которых числитель дроби обращаемся в ноль. Соответственно все остальные точки оставляем пустыми или проколотыми. Найдем знак дроби на каждом интервале и после этого выпишем окончательный ответ. Если на границах интервала будут заштрихованные точки, то тогда включаем эти значения в решение. Если на границах интервала будут проколотые точки — эти значения в решение не включаем. После того, как решите неравенство, вам потребуется в обязательном порядке проверить полученный результат. Можно это сделать руками, каждое значение из интервалов ответа поочередно подставить в начальное выражение и выявить ошибки. Сайт Math34.biz с легкостью выдаст вам все решения неравенства, и вы сразу сравните полученные вами и калькулятором ответы. Если все-таки ошибка будет иметь место, то на нашем ресурсе решение неравенств онлайн окажется вам очень полезным. Рекомендуем всем студентам вначале приступать не к решению напрямую неравенства, а сначала получить результат на Math34.biz, потому что в дальнейшем будет намного проще самому сделать правильный расчет. В текстовых задачах практически всегда решение сводится к составлению системы неравенств с несколькими неизвестными. Решить неравенство онлайн в считанные секунды поможет наш ресурс. При этом решение будет произведено мощной вычислительной программой с высокой точностью и без всяких погрешностей в конечном ответе. Тем самым вы сможете сэкономить колоссальное количество времени на решении данным калькулятором примеров. В ряде случаев школьники испытывают затруднения, когда на практике или в лабораторных работах встречают логарифмические неравенства, а еще хуже, когда видят перед собой тригонометрические неравенства со сложными дробными выражениями с синусами, косинусами или вообще с обратными тригонометрическими функциями. Как ни крути, но без помощи калькулятора неравенств справиться будет очень сложно и не исключены ошибки на любом этапе решения задачи. Пользуйтесь ресурсом Math34.biz совершенно бесплатно, он доступен каждому пользователю каждый день. Начинать действовать с нашего сервиса-помощника очень хорошая идея, поскольку аналогов существует множество, а по-настоящему качественных сервисов единицы. Мы гарантируем точность вычислений при длительности поиска ответа в несколько секунд. От вас требуется только записать неравенства онлайн, а мы в свою очередь сразу предоставим вам точный результат решения неравенства. Искать подобный ресурс может оказаться бессмысленным занятием, так как вряд ли вы встретите такой же качественный сервис как у нас. Можно обойтись без теории про решение неравенств онлайн, но без качественного и быстрого калькулятора вам не обойтись. Желаем вам успехов в учебе! По-настоящему выбрать оптимальное решение неравенства онлайн зачастую связано с логическим подходом для случайной величины. Если пренебречь малым отклонением замкнутого поля, то вектор нарастающего значения пропорционален наименьшему значению на промежутке убывания линии ординат. Инвариант пропорционален двукратному увеличению отображаемым функциям наряду с исходящим ненулевым вектором. Лучший ответ всегда содержит точность вычислений. Наше решение неравенств примет вид однородной функции последовательно сопряженных числовых подмножеств главного направления. За первый интервал возьмем как раз наихудшее по точности значение нашего представления переменной. Вычислим на максимальное отклонение предыдущее выражение. Будем пользоваться сервисом на усмотрение предложенных вариантов по мере необходимости. Будет ли найдено решение неравенств онлайн с помощью хорошего в своем классе калькулятора — это риторический вопрос, разумеется, студентам такой инструмент пойдет только на пользу и принесет огромный успех в математике. Наложим ограничение на область с множеством, которое сведем к элементам с восприятием импульсов по напряжению. Физические значения таких экстремумов математически описывают возрастание и убывание кусочно-непрерывных функций. На протяжении всего пути ученые находили доказательства существования элементов на разных уровнях изучения. Расположим все последовательно идущие подмножества одного комплексного пространства в один ряд с такими объектами, как шар, куб или цилиндр. Из нашего результата можно сделать однозначный вывод и когда решите неравенство, то на выходе, безусловно, прольется свет на высказанное математическое предположение об интеграции метода на практике. В текущем положении вещей необходимое условие будет также являться и достаточным условием. Критерии неопределенности зачастую вызывают у студентов разногласия по причине недостоверных данных. Это упущение должны взять на себя преподаватели ВУЗов, а также учителя в школах, так как на начальном этапе обучения необходимо это тоже учитывать. Из вышесказанного вывода на взгляд опытных людей можно делать выводы, что решить неравенство онлайн очень сложное задание при вхождении в неравенство неизвестных разного типа данных. Об этом сказано на научной конференции в западном округе, на которой выдвигали самые различные обоснования по поводу научных открытий в области математики и физики, а также молекулярного анализа биологически устроенных систем. В нахождении оптимального решения абсолютно все логарифмические неравенства представляют научную ценность для всего человечества. Исследуем данный подход на предмет логических заключений по ряду несовпадений на высшем уровне понятий о существующем объекте. Логика подсказывает иное, чем видно на первый взгляд неопытному студенту. По причине возникновения масштабных аналогий, будет рационально сначала приравнять отношения к разности предметов исследуемой области, а затем показать на практике наличие общего аналитического результата. Решение неравенств абсолютным образом завязано на применении теории и будет важно для каждого изучить такой необходимый для дальнейших исследований раздел математики. Однако, при решении неравенств вам нужно найти все корни составленного уравнения, а уже затем нанести все точки на ось ординат. Некоторые точки будут проколоты, а остальные войдут в интервалы с общим решением. Начнем изучать раздел математики с азов важнейшей дисциплины школьной программы. Если тригонометрические неравенства являются неотъемлемой частью текстовой задачи, то, как раз применять ресурс для вычисления ответа просто необходимо. Введите левую и правую части неравенства корректно, нажмите на кнопу и получите результат в течение нескольких секунд. Для быстрых и точных математических вычислений с числовыми или символьными коэффициентами перед неизвестными, вам как всегда понадобится универсальный калькулятор неравенств и уравнений, который сможет в считанные секунды предоставить ответ на поставленную вами задачку. Если у вас нет времени на написание целого ряда письменных упражнений, то обоснованность сервиса неоспорима даже невооруженным глазом. Для студентов такой подход является более оптимальным и оправданным с точки зрения экономии материальных ресурсов и времени. Напротив катета лежит угол, а для его измерения необходим циркуль, но вы сможете в любо момент воспользоваться подсказками и решите неравенство не применяя никаких формул приведения. Означает ли это успешное завершение начатого действия? Однозначно ответ будет положительным.

math24.biz

Неравенства онлайн. Математика онлайн

Решение неравенств. Неравенства бывают разных видов и требуют разного подхода к их решению. Если вы не желаете тратить время и силы на решение неравенств или решили неравенство самостоятельно и хотите проверить, верный ли ответ вы получили, то предлагаем вам решать неравенства онлайн и воспользоваться для этого нашим сервисом Math34.su. Он решает как линейные, так и квадратные неравенства, в том числе иррациональные и дробные неравенства. Обязательно укажите обе части неравенства в соответствующих полях и выберете знак неравенства между ними, затем нажмите кнопку «Решение». Чтобы продемонстрировать как в сервисе реализовано решение неравенств, можно просмотреть различные виды примеров и их решений (выбираются справа от кнопки «Решение»). Сервис выдает как интервалы решения, так и целочисленные значения. Пользователи, которые попадают на Math34.su впервые, восхищаются высокой скоростью работы сервиса, ведь решить неравенства онлайн можно за считанные секунды, а пользоваться сервисом можно абсолютно бесплатно неограниченное количество раз. Работа сервиса автоматизирована, вычисление в нем делает программа, а не человек. Вам не нужно устанавливать себе на компьютер какое-либо программное обеспечение, регистрироваться, вводить личные данные или e-mail. Также исключены опечатки и ошибки в расчетах, полученному результату можно доверять на 100%. Преимущества решения неравенств онлайн. Благодаря высокой скорости и удобству использования сервис Math34.su стал надежным помощником многих школьников и студентов. Неравенства часто встречаются в школьных программах и курсе института по высшей математике и те, кто использует наш онлайн сервис, получают большие преимущества перед остальными. Math34.su доступен круглосуточно, не требует регистрации, платы за использование и вдобавок мультиязычен. Не стоит пренебрегать онлайн сервисом и тем, кто ищет решение неравенств самостоятельно. Ведь Math34.su – это отличная возможность проверить правильность своих вычислений, найти, где совершена ошибка, просмотреть, как решаются различные виды неравенств. Еще одна причина, по которой будет более рационально решать неравенства онлайн, это когда решение неравенств не является основной задачей, а только ее частью. В этом случае просто нет смысла тратить много времени и сил на вычисление, а лучше доверить его онлайн сервису, в то время как самому сосредоточиться на решении основной задачи. Как видно, онлайн сервис для решения неравенств будет полезен как тем, кто самостоятельно решает данный вид математических задач, так и тем, кто не хочет тратить время и усилия на длительные расчеты, а нуждается в быстром получении ответа. Поэтому, когда вы сталкиваетесь с неравенствами, то не забывайте использовать наш сервис, чтобы решать любые неравенства онлайн: линейные, квадратные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические. Что такое неравенства и как они обозначаются. Неравенство выступает обратной стороной равенства и как понятие связано со сравнением двух объектов. В зависимости от характеристик сравниваемых объектов, мы говорим выше, ниже, короче, длиннее, толще, тоньше и т.д. В математике смысл неравенств не теряется, но здесь речь идет уже про неравенства математических объектов: числа, выражения, значения величин, фигур и т.д. Принято использовать несколько знаков неравенств: , ≤, ≥. Математические выражения с такими знаками и называют неравенствами. Знак > (больше) ставится между большим и меньшим объектами, Знак обозначают строгие неравенства. Нестрогие неравенства описывают ситуацию, когда одно выражение «не больше» («не меньше») другого. «Не больше» означает, что меньше или столько же, а «не меньше» значит, что больше или столько же.

math24.su

Системы неравенств. Как решить систему неравенств?

Системой неравенств называют несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно.

Например:

\(\begin{cases}5x+2≥0\\x<2x+1\\x-4>2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x^2-55x+250<(x-14)^2\\x^2-55x+250≥0\\x-14>0\end{cases}\)

\(\begin{cases}(x^2+1)(x^2+3)(x^2-1)≥0\\x<3\end{cases}\)

Решение системы неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно найти значения иксов, которые подойдут всем неравенствам в системе – это и значит, что они выполняются одновременно.

Пример. Решим систему \(\begin{cases}x>4\\x\leq7\end{cases}\)
Решение: Первое неравенство становится верным, если икс больше \(4\). То есть, решения первого неравенства – все значения иксов из интервала \((4;\infty)\), или на числовой оси:

Второму неравенству подойдут значения иксов меньшие чем 7, включая саму семерку, то есть любой икс  из интервала \((-\infty;7]\) или на числовой оси:

А какие значения подойдут обоим неравенствам? Те, которые принадлежат обоим промежуткам, то есть где промежутки пересекаются.

Ответ: \((4;7]\)

Как вы могли заметить для пересечения решений неравенств в системе удобно использовать числовые оси.

Общий принцип решения систем неравенств: нужно найти решение каждого неравенства, а потом пересечь эти решения с помощью числовой прямой.

Пример: (Задание из ОГЭ)  Решить систему \(\begin{cases} 7(3x+2)-3(7x+2)>2x\\(x-5)(x+8)<0\end{cases}\)

Решение:

\(\begin{cases} 7(3x+2)-3(7x+2)>2x\\(x-5)(x+8)<0\end{cases}\)	Давайте каждое неравенство решим отдельно от другого.
1) \(7(3x+2)-3(7x+2)>2x\)	Раскроем скобки.
\(21x+14-21x-6>2x\)	Приведем подобные слагаемые.
\(8>2x\)	Перевернем получившееся неравенство.
\(2x<8\)	Поделим все неравенство на \(2\).
\(x<4\)	Отметим решение на числовой прямой.
	Запишем ответ для первого неравенства.
\(x∈(-∞;4)\)	Теперь решим второе неравенство.
2) \((x-5)(x+8)<0\)	Неравенство уже в идеальном виде для применения метода интервалов.
	Запишем ответ для второго неравенства.
\(x∈(-8;5)\)	Объединим оба решения с помощью числовых осей.
	Выпишем в ответ промежуток, на котором есть решение обоих неравенств — и первого, и второго.

Ответ: \((-8;4)\)

Пример: (Задание из ОГЭ)  Решить систему \(\begin{cases} \frac{10-2x}{3+(5-2x)^2}≥0\\ 2-7x≤14-3x \end{cases}\)

Решение:

\(\begin{cases} \frac{10-2x}{3+(5-2x)^2}≥0\\ 2-7x≤14-3x \end{cases}\)	Снова будем решать неравенства по отдельности.
1)\(\frac{10-2x}{3+(5-2x)^2}\)\(≥0\)	Если вас испугал знаменатель – не бойтесь, сейчас мы его уберем. Дело в том, что \(3+(5-2x)^2\)– всегда положительное выражение. Посудите сами: \((5-2x)^2 \)из-за квадрата либо положительно, либо равно нулю. \((5-2x)^2+3\) – точно положительно. Значит можно неравенство смело умножать на \(3+(5-2x)^2\)
\(10-2x≥0\)	Перед нами обычное линейное неравенство – выразим \(x\). Для этого перенесем \(10\) в правую часть.
\(-2x≥-10\)	Поделим неравенство на \(-2\). Так как число отрицательное меняем знак неравенства.
\(x≤5\)	Отметим решение на числовой прямой.
	Запишем ответ к первому неравенству.
\(x∈(-∞;5]\)	На данном этапе главное не забыть, что есть второе неравенство.
2) \(2-7x≤14-3x\)	Опять линейное неравенство – опять выражаем \(x\).
\(-7x+3x≤14-2\)	Приводим подобные слагаемые.
\(-4x≤12\)	Делим все неравенство на \(-4\), перевернув при этом знак.
\(x≥-3\)	Изобразим решение на числовой оси и выпишем ответ для этого неравенства.
\(x∈[-3;∞)\)	А теперь объединим решения.
	Запишем ответ.

Ответ: \([-3;5]\)

Пример:  Решить систему \(\begin{cases}x^2-55x+250<(x-14)^2\\x^2-55x+250≥0\\x-14>0\end{cases}\)

Решение:

\(\begin{cases}x^2-55x+250<(x-14)^2\\x^2-55x+250≥0\\x-14>0\end{cases}\)	В первом неравенстве раскроем скобку,  во втором — разложим квадратный трехчлен на множители, а в третьем — перенесем 14 в правую
\(\begin{cases}x^2-55x+250<x^2-28x+196\\(x-5)(x-50)≥0\\x>14\end{cases}\)	В первом перенесем все слагаемые в левую часть. И приведем подобные слагаемые.
\(\begin{cases}-27x+54<0\\(x-5)(x-50)≥0\\x>14\end{cases}\)	Теперь в нем же перенесем \(54\) в левую сторону и поделим обе части на \((-27)\), не забыв при этом перевернуть знак сравнения.
\(\begin{cases}x>2\\(x-5)(x-50)≥0\\x>14\end{cases}\)	Отметим решения неравенств на числовых прямых.
	Решения подходящие всем неравенствам системы находятся от \(50\) и дальше. Запишем ответ.

Ответ: \([50;+∞)\)

Смотрите также:

Системы линейных неравенств
Совокупности неравенств

Скачать статью

cos-cos.ru

Решение системы неравенств графическим методом — 29 Августа 2012 — Примеры решений задач

Пример 1. Найти область решений (ОР) и область допустимых решений (ОДР) системы неравенств и определить координаты угловых точек ОДР

 

                  

РЕШЕНИЕ. Найдем ОР первого неравенства: X₂ + 3X₂ ≥ 3.

Построим граничную прямую X₁ +3X₂ – 3 = 0 (рис. 1).

Подставим координаты точки (0,0) в неравенство: 1∙0 + 3∙0 > 3; так как координаты точки (0,0) не удовлетворяют ему, то решением неравенства (1) является полуплоскость, не содержащая точку (0,0).

Аналогично найдем решения остальных неравенств системы.

Получим, что ОР и ОДР системы неравенств является выпуклый многогранник ABCD.
 

 

 

Найдем угловые точки многогранника. Точку А определим как точку пересечения прямых

Решая систему, получим А(3/7, 6/7). Точку В найдем как точку пересечения прямых

 

 

 

Из системы получим B(5/3, 10/3). Аналогично найдем координаты точек С и D: С(11/4; 9/14), D(3/10; 21/10).

Ответ: ОР и ОДР совпадают, является многоугольник ABCD.

Пример 2 Найти ОР и ОДР системы неравенств и определить координаты угловых точек ОДР.

Решение.

Ответ: А(3/7, 6/7), В(5/3, 10/3), С(11/4, 9/4), D(21/10, 3/10), ОР и ОДР совпадают.

На следующем примере покажем отличие ОР и ОДР

Пример 3. Найти ОР и ОДР системы неравенств

Решение.

Область решения (ОР) системы, удовлетворяющая условиям неотрицательности (xj ≥ 0, j = 1,n), называется областью неотрицательных, или допустимых, решений (ОДР).

Ответ: ACFM – ОР, ABDEKM – ОДР.

Общее решение и область допустимых значений системы неравенств могут иметь одну общую точку, рассмотрим данный случай на следующем примере.

Пример 4.Найти ОР и ОДР системы неравенств

 

Решение.

Ответ:ABC – ОР, точка B – ОДР.

ОР и ОДР системы несовместные, смотри следующий пример.

Пример 5.Найти ОР и ОДР системы неравенств

 

Решение.

Ответ: ОР и ОДР несовместны.

Для того, чтобы найти угловые точки:

 

www.reshim.su

Как решить неравенство онлайн с подробным решением

Неравенством в математике именуют все уравнения, где знак «=» заменяется на любой из этих значков: \[ > \] \[ \geq \] \[

* линейным;

* квадратным;

* дробным;

* показательным;

* тригонометрическим;

* логарифмическим.

В зависимости от этого и неравенства называются линейными, дробными и т.д.

Об этих знаках нужно знать следующее:

* неравенства со значком больше (>), или меньше (

* неравенства со значками больше или равно \[ \geq \], меньше или равно [\leq \] называются нестрогими;

* значок не равно \[ \ne \] стоит особняком, но решать примеры с таким значком тоже приходится постоянно.

Решаются данного рода неравенства при помощи тождественных преобразований.

Так же читайте нашу статью «Решить целое уравнение онлайн решателем»

Допустим, дано неравенство такого вида:

\[x+3 > 5x-5\]

Оно решается точно так же, как и линейное уравнение, но необходимо внимательно следить за знаком неравенства. Изначально выполним перенос членов с неизвестной в левую сторону, с известной в правую, меняя знаки на противоположные:

\[x-5x > -5-3\]

\[-4x > -8\]

Далее выполним деление обеих частей на -4 и меняем знак неравенства на противоположный:

\[x

Это и будет ответом для данного уравнения.

Где можно решить неравенство онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение иррациональных неравенств онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Иррациональные неравенства бывают как простые но так и сложные — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора неравенств.

Итак:

Простые иррациональные неравенства

Будем считать, что простые неравенства будут содержат только одну часть иррациональности. Тогда рассмотрим пример:

2*x >= sqrt(2/3 + x) + 3

Введём это неравенство в форму калькулятора

Тогда, вы получите подробное решение:

Дано неравенство:

             _________
2*x >= 3 + \/ 2/3 + x 

Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

            _________
2*x = 3 + \/ 2/3 + x 

Решаем:

Дано уравнение

            _________
2*x = 3 + \/ 2/3 + x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

   _________          
-\/ 2/3 + x  = 3 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                        2
2/3 + x = 9 - 12*x + 4*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

  25      2           
- -- - 4*x  + 13*x = 0
  3                   

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(13)^2 - 4 * (-4) * (-25/3) = 107/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- - -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x2 = -- + -------
     8       24  

 

Т.к.

  _________           
\/ 2/3 + x  = -3 + 2*x

и

  _________     
\/ 2/3 + x  >= 0

то

или

            _____
     13   \/ 321 
x2 = -- + -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

Данные корни

            _____
     13   \/ 321 
x1 = -- + -------
     8       24  

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

=

       _____    
13   \/ 321     
-- + ------- - 1
8       24      

=

      _____
5   \/ 321 
- + -------
8      24  

подставляем в выражение

             _________
2*x >= 3 + \/ 2/3 + x 

                                 ______________________
  /       _____    \            /            _____     
  |13   \/ 321     |           /  2   13   \/ 321      
2*|-- + ------- - 1| >= 3 +   /   - + -- + ------- - 1 
  \8       24      /        \/    3   8       24       

      _____             ______________
5   \/ 321             /        _____ 
- + ------- >=        /  31   \/ 321  
4      12      3 +   /   -- + ------- 
        \/    24      24   

но

      _____            ______________
5   \/ 321            /        _____ 
- + ------- <        /  31   \/ 321  
4      12     3 +   /   -- + ------- 
       \/    24      24   

Тогда

            _____
     13   \/ 321 
x <= -- + -------
     8       24  

не выполняется

значит решение неравенства будет при:

            _____
     13   \/ 321 
x >= -- + -------
     8       24  

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Средние иррациональные неравенства

Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в неравенстве.

Например,

sqrt(x — 13)  > sqrt(x + 8)  — 3

надо ввести в форму в калькуляторе

Результат будет таким:

Дано неравенство:

  _________          _______
\/ -13 + x  > -3 + \/ 8 + x 

Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

  _________          _______
\/ -13 + x  = -3 + \/ 8 + x 

Решаем:

Дано уравнение

  _________          _______
\/ -13 + x  = -3 + \/ 8 + x 

преобразуем:

  _________     _______     
\/ -13 + x  - \/ 8 + x  = -3

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                         2    
/  _________     _______\     
\\/ -13 + x  - \/ 8 + x /  = 9

или

 2                __________________       2            
1 *(x - 13) - 2*\/ (x - 13)*(x + 8)  + (-1) *(x + 8) = 9

или

          _________________          
         /         2                 
-5 - 2*\/  -104 + x  - 5*x  + 2*x = 9

преобразуем:

      _________________           
     /         2                  
-2*\/  -104 + x  - 5*x  = 14 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                 2             2
-416 - 20*x + 4*x  = (14 - 2*x) 

                 2                   2
-416 - 20*x + 4*x  = 196 - 56*x + 4*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на 36

 

Т.к.

   _________________         
  /         2                
\/  -104 + x  - 5*x  = -7 + x

и

   _________________     
  /         2            
\/  -104 + x  - 5*x  >= 0

то

или

проверяем:

      __________     ________    
3 + \/ -13 + x1  - \/ 8 + x1  = 0

=

  __________         ________    
\/ -13 + 17  + 3 - \/ 8 + 17  = 0

=

— тождество

Тогда, окончательный ответ:

Данные корни

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

=

=

подставляем в выражение

  _________          _______
\/ -13 + x  > -3 + \/ 8 + x 

  __________          ________
\/ -13 + 16  > -3 + \/ 8 + 16 

  ___            ___
\/ 3  > -3 + 2*\/ 6 
   

Тогда

не выполняется

значит решение неравенства будет при:

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Сложные иррациональные неравенства

Самыми сложными же будут неравенства с тремя частями иррациональностями, значит будет такой пример:

sqrt(x + 5)  — sqrt(x — 1)  <= sqrt(2*x + 4)

В форме калькулятора это будет выглядеть так:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение систем неравенств — презентация онлайн

Решение систем неравенств Тема «Решение систем неравенств» Цель 1)В ходе изучения темы учащиеся должны знать,что множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений неравенств, входящих в эту систему 2) Научить решать системы, составленные из двух линейных неравенств.

Повторение Математический диктант Изучение нового материала Закрепление Итог урока Повторение а≤х ≤ в, называется отрезкоми обозначается [а ;

в] Если а < в , то множество чиселх, удовлетворяющих неравенствам а<х < в, называется интерваломи обозначается (а ;

в) а<х ≤ ви а≤х < в называются полуинтерваламии обозначаются (а ;

в]и [а ;

в) Числовые промежутки Отрезки [ a;

в] Интервалы (а ;

в) Полуинтервалы [ a;

в) или ( а;

в] Повторение Лучих>а или х< в Математический диктант Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства5,1,63≤х Проверь себя [3;6], [1,5;5] Математический диктант Какие из целых чисел принадлежат промежутку (-1;

3,6], [-6,6;1)? Проверь себя 0,1,2,3 -6,-5,-4,-3,-2,0 Математический диктант Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее промежуткам (-8;

8), (-6;-2) Проверь себя Наибольшее7 Наименьшее -7 Наибольшее -3 Наименьшее -5 Математический диктант Записать неравенства, множеством решения которых служат промежутки-23Х-14Х Проверь себя41)4;1[32]3;2(<≤−≤<−х Изучение нового материала Чтобы решить систему линейных неравенств, достаточно решить каждое из входящих в неё неравенство и найти пересечение множеств их решений.

Рассмотрим примеры решения задач 5Х-1 > 3( Х+ 1), 2(Х+4) > Х+5 Решим первое неравенство 5Х-1.> 3Х+3, 2Х > 4, Х > 2 Решим второе неравенство 2Х+8 > Х+ 5, Х > -3{ Изобразим на числовой оси множество решений неравенств системы Решение 1 неравенства все точки луча Х > 2 Решение 2 неравенства все точки луча Х >-32 Ответ: x>2x Решить систему неравенств 3(Х-1) ≤ 2Х + 4, 3Х-3 ≤2Х+4, Х ≤ 7 4Х-3 ≥ 13;

4Х ≥ 16 ;

Х ≥ 4 [4;7]{{{ 4 7x Ответ: 4 ≤ x ≤ 7 Итог урока.

• Рассмотрены примеры решения систем линейных неравенств.

• Учащиеся научились показывать множество

ppt-online.org