Периметр равностороннего треугольника через высоту – Формулы периметра равностороннего треугольника

Содержание

Формула периметра равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен тройной сумме длины его стороны

Периметр равностороннего треугольника ABC, длины сторон которого соответственно равны AB = BC = CA = a равен тройной длинне стороны a

Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ \LARGE{P_{\Delta ABC}} = 3 \cdot a \]

где a – стороны равностороннего треугольника.

То есть периметр равностороннего треугольника равен тройной сумме его стороны.

Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее.

Основные понятия, справедливые для треугольников
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
  • Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
  • Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
  • Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
  • Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
  • Биссектриса угла делит угол на две равные части.
  • Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
  • Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Как найти периметр равностороннего треугольника, если дана только высота?

Высота в равносторенном треугольнике является медианой и биссектриссой, а значит делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, а сторона, к которой высота была проведена, разделена на 2 половины. Остается только представить сторону как x и через теорему Пифагора найти х. Потом умножить x на 3. Получается периметр. x^2= (25√3)^2 + (x/2)^2 x^2=1875+x^2/4 4x^2-x^2=1875*4 x^2=1875*4/3 x^2=625*4 x=25*2=50; P=50*3=150

Высоту выразим через сторону (а) по теореме Пифагора: h^2=a^2-(a/2)^2; h^2=3a^2/4. h=aV3/2; 25V3=aV3/2; 50V3=aV3; a=50.

h=a*корень (3)/2; a=2*h/корень (3). P=3*a=2*h*корень (3)=150

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр равностороннего треугольника

Как найти периметр равностороннего треугольника? Это проще, чем найти периметр других видов треугольников (прямоугольного, разностороннего или равнобедренного).
По названию равностороннего треугольника понятно, что у него все стороны равны между собой. А, как известно, периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Поэтому, чтобы найти периметр равностороннего треугольника достаточно знать длину одной его стороны, которую нужно умножить на число 3 (поскольку у равностороннего треугольника таких стороны 3):

   

Рассмотрим несколько примеров вычисления периметра равностороннего треугольника.

Пример 1.
Найдем периметр равностороннего треугольника РНО, сторона которого равна 51 дм.

Решение.
Используем формулу для вычисления периметра равностороннего треугольника, в которую подставим известное значение и получим:
(дм).

Ответ. (дм).

Пример 2.
Равносторонний треугольник MBN имеет периметр, равный 39 см. Найдем, чему равны его стороны.

Решение.
Используем формулу для вычисления периметра равностороннего треугольника, согласно которой:

   

В эту формулу подставим известное значение периметра и найдем его сторону:

   

(см).

Ответ. (см).

ru.solverbook.com

Как найти периметр если известна высота равностороннего треугольника

задания, Задание, Ваш ответ. Ответы: -27779, В треугольнике ABC угол A равен 60o, угол B равен 82o. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Как найти периметр равностроннего треугольника, если известна высота

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, нам надо узнать сторону треугольника. Для этого проведя высоту мы получим два прямоугольных треуголтника. рассмотирим один из них. Дан катет — высота, гипотенуза — сторона треугольника, а также другой катет — половина стороны треугольника(так как равносторонний треугольник это частный случай равнобедренного треугольника, а высота есть медиана, опущенная на основание — оснований у нас три и все они равны). Поэтому по теореме пифагора выражай: сторона в квадрате=высота в квадрате+(1/2 стороны)в квадрате Выраэай отсюда сторону(без квадрата) и умножа на 3. Вот тебе и периметр

Другие вопросы из категории

1)Площадь круга равна квадрату его радиуса.

2)если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника то такие треугольники подобны.

4)Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

Если можно с решением

Читайте также

Высота 1650 м. ВС=70 гр. ВА=75 гр. Вот в общем задача (С вертолета, что находится над шоссейной дорогой, было замечено колонну машин, которая движется по ней. Начало колонны видно под углом 75 градусов, а конец — под углом 70 градусов. Найти длину колонны, если вертолет находится на высоте 1650 м.)

Еше помогите ришить пожалуста

Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла: а)110градусов и 82градуса; б) 145 градусов и 122 градуса

Как найти периметр если известна высота равностороннего треугольника

Как найти периметр равностороннего треугольника если известна его высота 97корень из 3

Ответы и объяснения

    milan175 главный мозг

Х — сторона равностороннего тр-ка

    Комментарии Отметить нарушение

ABC — равносторонний треугольник

Т. к. ВD — высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D — середина АС

Как найти периметр если известна высота равностороннего треугольника

Как найти периметр равностороннего треугольника если известна его высота 97корень из 3

Ответы и объяснения

    milan175 главный мозг

Х — сторона равностороннего тр-ка

    Комментарии Отметить нарушение

ABC — равносторонний треугольник

Т. к. ВD — высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D — середина АС

poiskvstavropole.ru

Высота равностороннего треугольника | Треугольники

Какими свойствами обладает высота равностороннего треугольника? Как найти высоту равностороннего треугольника через его сторону, радиусы вписанной или описанной окружностей?

Теорема 1

(свойство высоты равностороннего треугольника)

В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC.

Так как AB=BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Проведём высоту BF.

По свойству равнобедренного треугольника, BF является также его медианой и биссектрисой

(то есть, AF=FC, ∠ABF=∠CBF).

 

Аналогично, рассмотрев треугольник ABC как равнобедренный с основанием BC и треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB, доказываем, что высоты AK и CD являются также его медианами и биссектрисами

(то есть, BK=KC, ∠BAK=∠CAK; AD=BD, ∠ACD=∠BCD).

Что и требовалось доказать.

Теорема 2

(свойство высот равностороннего треугольника)
Все три высоты равностороннего треугольника равны между собой.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC.

AK, BF и CD — его высоты.

В прямоугольных треугольниках ABF, BCD и CAK:

гипотенузы AB, BC и CA равны по условию,

∠BAF=∠CBD=∠ACK (как углы равностороннего треугольника).

Следовательно, треугольники ABF, BCD и CAK равны (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BF=CD=AK.

Что и требовалось доказать.

Из теорем 1 и 2 следует, что

в равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы равны между собой.

1) Найдём высоту равностороннего треугольника через его сторону.

В треугольнике ABC AB=BC=AC=a.

BF — высота, BF=h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABF.

По определению синуса,

   

   

Отсюда формула высоты равностороннего треугольника через его сторону:

   

(2-й способ: из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

   

2) Выразим высоту равностороннего треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей.

Точка O — центр правильного треугольника — является также центром его вписанной и описанной окружностей. Как центр вписанной окружности O — точка пересечения биссектрис треугольника. В правильном треугольнике биссектрисы и медианы совпадают. Следовательно, также является O точкой пересечения медиан.

А так как медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то BO:OF=2:1, то есть

   

   

BO — радиус описанной окружности, OF — вписанной: BO=R, OF=r.

Следовательно, высота равностороннего треугольника равна трём радиусам вписанной окружности:

   

и в полтора раза больше радиуса описанной окружности:

   

   

   

www.treugolniki.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *