Площадь формула прямоугольника и квадрата – Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь прямоугольника или квадрата – это часть плоскости, занимаемая данной фигурой.

Рассмотрим два прямоугольника ABCD и A₁B₁C₁D₁:

Чтобы узнать сколько места они занимают, надо вычислить их площадь. Так как размеры прямоугольников даны в сантиметрах, то и за единицу измерения площади можно взять квадратный сантиметр.

Прямоугольник ABCD состоит из 4 строк, в каждой из которых по 6 квадратных сантиметров, значит всего в нём 6 · 4, или 24 см². A₁B₁C₁D₁ состоит из 3 строк, по 8 квадратных сантиметров, значит в нём 8 · 3, или 24 см². Оказалось, что несмотря на то, что прямоугольники имеют разные размеры, они занимают одинаковую площадь.

Из данного примера можно сделать вывод, что площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон

. Общая формула:

S = a · b

где S – площадь прямоугольника, а a и b – его смежные стороны.

Рассмотрим квадрат ABCD:

так как квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны, то в любом квадрате количество строк будет совпадать с количеством квадратных сантиметров, содержащихся в каждой строке. Квадрат ABCD состоит из 4 строк, по 4 квадратных сантиметра в каждой, значит в нём 4 · 4, или 16 см².

Из примера можно сделать вывод, что площадь квадрата равна длине любой его стороны во второй степени. Общая формула:

S = a²

где S – площадь квадрата, а a – его сторона.

naobumium.info

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон

Что такое прямоугольник? Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (то есть равны 90 ^°).

1. Если задан прямоугольник со сторонами a и b. Тогда его площадь равна произведению сторон:

\[ \LARGE S = a \cdot b \]

2. Если заданы диагонали прямоугольника (их длины равны) и угол между ними, то площадь вычисляется по формуле::

\[ \LARGE S = \frac{1}{2} \cdot d^{2} \cdot sin(\alpha) \]

3. Если заданы диагонали параллелограмма и известен угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ \LARGE S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin(\alpha) \]

Свойства прямоугольника

Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Кроме этих свойств, прямоугольник имеет присущее только ему свойство — Диагонали прямоугольника равны (AC = DB).

Признаки прямоугольника

Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм — прямоугольник.

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности будет точка пересечение диагоналей, а радиус будет равен:

\[ R = \frac{ AC }{2} \]

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Формулы площадей квадрата и прямоугольника

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

---

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (765,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

---

Период изучения темы: Декабрь.

Слайд 2.

Цели: Изучить формулы площади прямоугольника и площади квадрата. Познакомиться со свойствами равных фигур. Научиться применять понятие площади. Формировать умения отвечать на вопросы. Закрепить умения использовать формулы при решении задач.

Слайд 3.

Ход урока

Оргмомент.

– Ребята, давайте проверим нашу готовность к уроку.

(У каждого должны быть: дневник, тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка, тетрадный лист, ножницы).

Слайд 4.

Актуализация знаний.

– Какие изученные сведения нам сегодня пригодятся? (Понятия площади, стороны квадрата, единицы измерения площадей, действия сложения, вычитания, умножения, деления, степень числа).

– Что изучали на прошлом уроке? (Формулы).

– Какие? (Пути, периметра квадрата, периметра прямоугольника, учились определять стороны квадрата и прямоугольника, зная их площади).

– Что называют формулой? (Запись правила с помощью букв).

– А всякое ли правило можно записать формулой? (Нет, например, на уроках русского языка, там используют схемы).

Слайд 5.

Подведение к изучению нового материала.

– Какие формулы площади изучены нами на прошлом уроке? (Квадрата и прямоугольника).

– Какие действия надо выполнять, пользуясь этими формулами? (Находить степень числа, действия умножения, деления).

– Что можно найти с помощью указанных действий? (Делением – сторону прямоугольника или квадрата, сложением – периметр, вычитанием – сторону прямоугольника, умножением – площадь).

– Каким справочным материалом можно воспользоваться в классе? (Таблицами квадратов и кубов натуральных чисел – на переднем форзаце учебника).

Слайд 6.

Устно.

Вычислить (№ 382-а,б, стр. 63)

16*5 : 8 * 19 + 6	100 – 19 : 3 + 23 * 4
196	200

Слайд 7.

Найти соответствия:

Слайд 8.

Вычислить:

Слайд 9.

Есть ли среди этих фигур прямоугольники? Как называются эти фигуры?

Слайд 10.

Изучение темы.

– Какова же тема сегодняшнего урока? Помогите, ребята, соберите разбежавшиеся буквы в слово! («Формулы площадейквадрата и прямоугольника»).

Слайд 11.

– А какие площади мы будем изучать? Найдите формулы.

– Но всегда ли сразу можно найти площадь фигуры? (Нет).

– Почему? (Не все фигуры имеют форму квадрата или прямоугольника).

– Подумайте, что для этого можно сделать? (Для этого фигуру удобно разделить на квадраты со стороной 1 см. Найти площадь одного квадрата, затем сложить полученные площади, или умножить площадь одного квадратика на количество таких квадратов).

Слайд 12.

– Оцените площадь такой фигуры? (7 см²).

Слайд 13.

– Возьмём несколько фигур (на партах у ребят комплекты раздаточного материала – готовых фигурок).

Найдите срединих равные.

Как?

Докажите. (Подсказка: а как – об этом написано в учебнике на странице 108, снизу 7 строка). Ребята работают в группе, находят пары равных фигур. В четырёх парах по две одинаковые фигуры и одна пара с разными фигурами, видят, где одинаковые, а где неодинаковые, и объясняют, почему. При этом повторяют буквы латинского алфавита и вспоминают произношение на английском языке.

Слайд 14.

– А что будет, если мы разрежем фигуру на части? (Каждая часть станет меньше всей фигуры).

– А площадь останется такой же или изменится?Сравните. Проверьте. Докажите.(Дети разрезают данные им фигурки на части.Делают вывод, сравнивают с текстом учебника на странице 108, снизу 1 строка).

– А возможно ли найти площади фигур, полученных из прямоугольника? Длину и ширину, зная площадь прямоугольника?

– Какие фигуры получатся, если провести диагональ прямоугольника? (Треугольники).

– Что такое диагональ?(Отрезок, соединяющий противолежащие углы).

– Какие это треугольники? (Прямоугольные).

– А равны ли они между собой? (Да).

– Докажите, что они равны, не применяя вычислений? (Разрезать прямоугольник по диагонали, полученные треугольники наложить друг на друга, они совпадают).

Слайды 15, 16.

– Что же тогда можно сказать про площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, из которого он получен). Ученики проверяют свой вывод на модели и по учебнику на странице 109.

Слайд 17.

Закрепление.

– Какие формулы изучили?

– Какие понятия? (стр. 108-109).

Слайд 18.

– Творческое задание. Из данных фигур получите прямоугольники (на столах у каждого учащегося лежит одна из фигур, можно добавить другие).

Слайд 19.

Решение с комментариями.

– Страница 109: устно № 709, 710, 711, 712.

– В тетради и у доски: № 717, 720.

– В тетрадях с комментариями: № 715, 719.

– Самостоятельно: № 716.

Слайд 20.

Запись домашнего задания.

П. 18, стр. 108-109 (учить), № 738, 740, КРО № 737 – с объяснением.

Слайд 21.

Рефлексия. Подведение итогов урока.

– Было ли интересно на уроке? Понятен ли материалурока? Чувствуете ли усталость, удовольствие от своей работы?

Самооценка.

– Оценки за урок: «5» – , «4» – , «3» – (с согласия учащихся выставляются в журнал).

Приложение.

11.04.2014

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Формула площади квадрата и прямоугольника.

Цель;    Повторить и закрепить формулы площади квадрата и прямоугольника.

Задачи:

   — закрепление знаний по нахождению площади прямоугольника и квадрата;

   -формировать навыки измерения линейных размеров через выполнение      

      практической работы с раздаточным материалом;

   -воспитание самостоятельности, познавательного интереса к предмету   

     через активное участие на уроках;

—   развивать интерес к изучению геометрии, повысить мотивацию учения.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений  и навыков.

Эпиграф урока: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»,

Ход урока.

1. Орг момент

Здравствуйте, ребята!

Прозвенел звонок.

Прошу я всех садиться

И начнем урок.

 

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»,

Рука поэта написала,

И это крылатое изречение

Эпиграфом урока стало.

 

Тема сегодня у нас такая —

Все скажут сразу — очень простая.

Она понятна школьнику —

Площадь квадрата и  прямоугольника.

1. Загадки «Веселые четырехугольники»

 

УЧИТЕЛЬ: Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).

 

1. Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам. 
                                                                              (Квадрат)

2. И у меня равны диагонали, 
Хочу сказать я, хотя меня не называли,
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом. 
                                                                               (Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я? 
                                                                            (Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам. 
                 

                                                                                        (Ромб)

1. Геометрический диктант

1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.
3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.
4. Фигуры, с равной площадью, равны.
5. Сторона квадрата 3 см, то площадь равна  18 см2
6. Стороны прямоугольника равны 2 см и 5 см, то площадь прямоугольника равна 10 см2 
7. Площадь прямоугольника 80 см2 а длина 10 см, то ширина равна 8 см
8. Фигура разбита на две части, площади которых равны 13 кв.м. и 7 кв.м. Какова площадь всей фигуры? 20 м2.
9. Какова площадь одной из двух равных фигур, если площадь другой фигуры 20 кв.см.? 20 см2
10.  Вычислить площадь квадрата, если его периметр равен 20 см.25 кв.см

1. Работа в парах.

Карточка №1

1. Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен  28 дм, а площадь – 48, 96 дм2.  (6,8 дм и 7,2 дм)

 

1. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ равна  10 см, образует со стороной угол 600 (25 см2)

1. Найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 25 см,  а сторона 24 см.  (168 см2)

5.Экспресс – тест

1)  Стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Чему равна его площадь?

А)    14 см²;     Б) 48 см²;       В) 28 см².

 

1. Площадь прямоугольного участка земли 1200м², одна из его сторон 40 м². Найдите периметр  этого участка.

А) 30 м;           Б) 70 м;          В) 140 м.

 

1. Периметр квадрата 20 см. Чему равна его площадь?

А) 25 см²;         Б) 80 см²;         В) 5 см².

 

1. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из его сторон 12 см. Чему равна площадь прямоугольника?

А) 60 см²;         Б) 50 см²;         В) 34 см².

 

1. Стороны прямоугольника равны 4 дм и 9 дм. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника.

А) 18 см²;          Б) 6 см²;         В) 36 см².

 

1.  Периметр квадрата равен периметру прямоугольника со сторонами 9 дм и 11 дм. Чему равна площадь квадрата?

А) 99 дм²;         Б) 100 дм²;        В) 40 дм².

Ключ ответов

 

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

Вариант

ответа

б

в

а

а

б

б

 

1. Применение в жизни  .  (Сообщение):

В  жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.
Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при  этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

 

9. Подведение  итогов урока.

Рефлексия:

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи квадрат.
Если было скучно вам – покажи параллелограмм.
Если ждешь таких уроков – хлопни.
Если больше ничего не хочешь — топни.

Спасибо за внимание!

Просмотр содержимого документа
«формула площади квадрата и прямоугольника.»

Цель; Повторить и закрепить формулы площади квадрата и прямоугольника.

Задачи:

— закрепление знаний по нахождению площади прямоугольника и квадрата;

-формировать навыки измерения линейных размеров через выполнение

практической работы с раздаточным материалом;

-воспитание самостоятельности, познавательного интереса к предмету

через активное участие на уроках;

— развивать интерес к изучению геометрии, повысить мотивацию учения.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.

Эпиграф урока: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»,

Ход урока.

1. Орг момент

Здравствуйте, ребята!

Прозвенел звонок.

Прошу я всех садиться

И начнем урок.

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»,

Рука поэта написала,

И это крылатое изречение

Эпиграфом урока стало.

Тема сегодня у нас такая —

Все скажут сразу — очень простая.

Она понятна школьнику —

Площадь квадрата и прямоугольника.

1. Загадки «Веселые четырехугольники»

УЧИТЕЛЬ: Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).

1. Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам. 
(Квадрат)

2. И у меня равны диагонали, 
Хочу сказать я, хотя меня не называли,
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом. 
(Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я? 
(Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам. 

(Ромб)

1. Геометрический диктант

1. Равные фигуры имеют равные площади.

2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

4. Фигуры, с равной площадью, равны.

5. Сторона квадрата 3 см, то площадь равна 18 см²

6. Стороны прямоугольника равны 2 см и 5 см, то площадь прямоугольника равна 10 см²

7. Площадь прямоугольника 80 см² а длина 10 см, то ширина равна 8 см

8. Фигура разбита на две части, площади которых равны 13 кв.м. и 7 кв.м. Какова площадь всей фигуры? 20 м².

9. Какова площадь одной из двух равных фигур, если площадь другой фигуры 20 кв.см.? 20 см²

10. Вычислить площадь квадрата, если его периметр равен 20 см.25 кв.см

1. Работа в парах.

Карточка №1

1. Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 28 дм, а площадь – 48, 96 дм². (6,8 дм и 7,2 дм)

1. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, образует со стороной угол 60⁰ (25 см²)

1. Найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 25 см, а сторона 24 см. (168 см²)

5.Экспресс – тест

1) Стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Чему равна его площадь?

А) 14 см²; Б) 48 см²; В) 28 см².

1. Площадь прямоугольного участка земли 1200м², одна из его сторон 40 м². Найдите периметр этого участка.

А) 30 м; Б) 70 м; В) 140 м.

1. Периметр квадрата 20 см. Чему равна его площадь?

А) 25 см²; Б) 80 см²; В) 5 см².

1. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из его сторон 12 см. Чему равна площадь прямоугольника?

А) 60 см²; Б) 50 см²; В) 34 см².

1. Стороны прямоугольника равны 4 дм и 9 дм. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника.

А) 18 см²; Б) 6 см²; В) 36 см².

1. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника со сторонами 9 дм и 11 дм. Чему равна площадь квадрата?

А) 99 дм²; Б) 100 дм²; В) 40 дм².

Ключ ответов

№ вопроса	1	2	3	4	5	6
Вариант ответа	б	в	а	а	б	б

1. Применение в жизни .  (Сообщение):

В  жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.
Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при  этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

9. Подведение  итогов урока.

Рефлексия:

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи квадрат.
Если было скучно вам – покажи параллелограмм.
Если ждешь таких уроков – хлопни.
Если больше ничего не хочешь — топни.

Спасибо за внимание!

kopilkaurokov.ru

Урок математики по теме «Формулы. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы измерения площадей»

Разделы: Математика

---

Образовательная цель:

• обобщить, систематизировать изученное на предыдущих уроках;
• проконтролировать степень усвоения ЗУН по этим темам.

Воспитательные задачи:

• показать, что изученные понятия возникли из практических потребностей людей;
• формирование внимания, аккуратности, самоконтроля;
• формирование трудолюбия и самостоятельности.

Развивающие задачи:

• развитие речи
• развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать.

К уроку:

1) таблицы с формулами нахождения расстояния, скорости, времени, периметра, площади прямоугольника, квадрата, с изображением прямоугольного параллелепипеда, куба с формулами для нахождения площади полной поверхности этих многогранников (рис.1, рис.2).

2) кодоскоп

3) слайды для устной работы: слайд 1, слайд 2, слайд 3, слайд 4

4) индивидуальные доски, губки, мелки для индивидуальной работы

5) слайд 5 для проверки практической работы, листочки для ее выполнения (2шт.)

6) слайд 6 для проверки математического диктанта

Подготовительная работа:

На доске сделать запись:

• 1га= _______м ²,
• 1га= _______м²,
• 1га= _______а;

2) подготовить слайд с изображением яхты, чтобы закрепить свойства площадей и формулу площади треугольника

3) подготовить слайды для устной работы задания 2), 3), 7)

4) подготовить слайды для проверки практической работы и математического диктанта

5) четыре карточки с текстами задач (задача 1, задача 2, задача 3, задача 4)

I Оргмомент. Сегодня на уроке мы повторим ранее изученный материал по темам: «Формулы. Площади. Единицы измерения площади». Полученные знания будем применять на практике.

II Устно. Фронтальная беседа:

1) У яхты два паруса — грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника. У грота катеты равны 5м и 4м, а у стакселя катеты имеют длину 2м и 4м. Сколько квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?

 

Слайд №1

 

Слайд №2

3) Пол покрасили масляной краской. На каждый квадратный метр пошло 100г краски. Сколько понадобиться краски, если длина комнаты 6м, а ширина 5м? Результат выразите в килограммах.

Длина — 6м

Ширина — 5м

На 1м² — 100г

Площадь — ?м²

Слайд №3

4) Что называется гектаром? Что называется аром?

1га= _______м²

1а= _______м²

1га= _______а

5) Как называется многогранник? Как называется фигура, которая является гранью прямоугольного параллелепипеда? Сколько граней, ребер и вершин у прямоугольного параллелепипеда? Что вы знаете о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда? Что вы знаете о площадях противоположных граней прямоугольного параллелепипеда? Что находят по формуле S=(ab+bc+ac) *2? Как называются ребра а, b, c? Рис. 1.

 

Рис. 1.

6) Как называется многогранник? Как называется фигура, которая является гранью куба?

Сколько граней у куба? Что вы знаете про ребра куба? Что находят по формуле S=a²*6?

7) Урожайность клубники (с 1 м² ) — 6кг

Площадь — 3м²

Урожай клубники — ? кг

Слайд № 4

III Индивидуальная работа. Учащиеся на индивидуальных досках пишут мелками и показывают свой ответ учителю.

Выразите в квадратных метрах:

• 7а;
• 67а28м²;
• 73га500м²;
• 1800дм².

Выразите в арах:

• 5га;
• 30га12а;
• 1000 м²;
• 37000 м².

Выразите в гектарах:

• 8400000 м²;
• 7км²;
• 57000а.

IV Практическая работа.

Постройте прямоугольник, длина которого 4 см, ширина 3 см. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Начертите квадрат, сторона которого равна 2см. Найдите периметр и площадь квадрата.

Проверка практической работы: слайд 5(предварительная проверка учащимися). 

Вариант №1

P=(a+b)*2=(4+3)*2=14(см). Вариант №2

S=a*b=4*3=12(см²). P=4a=2*4=8(см).

S=a²=2*2=4(см²).

Слайд №5

V Математический диктант.

Вариант №1

• Какое расстояние пройдёт лодка за 3ч, если её скорость равна 10км/ч?
• За сколько времени бегун преодолеет 72м, если его скорость 8м/с?
• С какой скоростью бежит лыжник, если за 4ч он прошёл 44км?

Вариант №2

• С какой скоростью едет автомобиль, если за 4ч он проехал 40км?
• Какой путь проедет велосипедист за 2ч, если его скорость равна 17км/ч?
• Гусеница ползёт 20см/мин. Сколько минут ей потребуется проползти путь длинной в 1м?
• Проверка математического диктанта: слайд 6(предварительная проверка учащимися).

Вариант №1

• S=vt=10*3=30(км).
• t=S:v=72:8=9(с).
• v=S:t=44:4=11(км/ч).

Вариант №2

• v=S:t=400:4=100(км/ч).
• S=vt=17*2=34(км).
• t=S:v=100:20=5(мин).

Слайд №6

VI Решение задач вариативного типа. Пока ученики решают задачи 1)-4) учитель проверяет практическую работу и математический диктант, собрав листочки, на которых выполнялись эти работы.

Задача 1. Длина участка земли прямоугольной формы 800м, и она в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь этого участка? Результат выразить в гектарах.

• Длина — 800м, в 2 раза больше ширины
• Ширина — ?м
• Площадь — ?га

Решение.

800:2=400(м) — ширина участка.

800*400=320000(м²) — площадь участка.

320000м²=32га

Ответ: 32га.

Задача 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4см, 3см, 5см. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• а=4см
• b=3см
• с=5см
• S — ?см²

Решение.

S=(ab+bc+ac)*2=(4*3+3*5+4*5)*2=94(см²).

Ответ:94 см².

Задача 3. Найдите площадь поверхности куба, если ребро куба 3дм.

а=3дм

S — ?дм²

Решение.

S=a²*6=3²*6=9*6=54(дм²).

Ответ: 54 дм².

Задача 4. Ширина прямоугольника 23см. На сколько увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 3см?

Решение.

Х см — длина прямоугольника до увеличения.

23х см² — площадь прямоугольника до увеличения.

Х+3 см — длина прямоугольника после увеличения.

23(х+3) см² — площадь прямоугольника после увеличения.

23(х+3) — 23х=23х + 69 — 23х=69(дм²) — на столько увеличится площадь прямоугольника.

Ответ: на 69 дм².

VII Вывод урока. Сообщить результаты практической работы и математического диктанта. Оценка выставляется за две работы.

VIII Домашнее задание №810(1), 813 ,814, 815. Домашнее задание комментируется.

18.06.2009

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Площадь прямоугольника | Треугольники

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Формула площади прямоугольника по сторонам

   

 

 II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

   

 

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

Например, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

   

или

   

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Задача.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Решение:

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

   

Пусть a=x см, тогда b=(x+5) см.

По условию, периметр равен 38 см. Составим уравнение:

   

   

   

   

   

   

Значит, a=7 см, b=7+5=12 см,

   

Ответ: 84 см².

www.treugolniki.ru

Тема » Площадь прямоугольника и квадрата»

ТЕМА. Формула площади прямоугольника и квадрата.

Урок №

5 класс

ЦЕЛЬ: Закрепление основных понятий по нахождению площади прямоугольника и квадрата.

ЗАДАЧИ:

• Образовательная: Научиться находить площади фигур;

• Развивающая: Развивать познавательную активности, пространственного воображения, самостоятельной работы, творческих способностей; Развивать логическое мышление на уроках математики.

• Воспитательная: Воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

ХОД УРОКА

Ι. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Проверка домашнего задания

ΙΙ. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

Свойства площадей:

1. Площади равных фигур равны.

2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S_{квадрата} = a²

4. S_{прямоугольника} = a· b

ΙΙΙ. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:

— Давайте вспомним, какие формулы нахождения площади, мы изучили в 4 классе.- Вопросы:

1. Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 25 квадратов со стороной 1 см?

2. Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?

3. Какие фигуры называются равными?

— Задания:

— Найдите равные фигуры:

ΙV. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:

— У вас на столах лежат листы бумаги, изобразите свою фигуру и найдите её площадь.

Сказочная задача.

Могоуважаемые отроки 5 класса «В» школы №50, помогите мне бедному старику улететь в свою сказочную страну, смастерите мне ковёр самолёт – красивый на котором мы со сказочными героями улетим в страну сказок. А я забыл, что бы он смог полететь, надо найти его площадь.

Заранее благодарю Вас мои отроки.

С уважением к Вам «Старик – Хоттабыч»

—

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

1. Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

SABCE = AB • BC

SEFKL = 10 • 3 = 30 м2

SCDEF = FC • CD

SCDEF = 7 • 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.

S = SABCE + SEFKL

S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника ABCD. Найдём площадь треугольников ABC и ACD.

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB • BC

SABCD = 5 • 4 = 20 см2

S ABC = SABCD : 2

S ABC = 20 : 2 = 10 см2

S ABC = S ACD = 10 см2.

Решение задач из учебника.

№ 373, 592, 594

Минута отдыха

Угадай число.

а) Это число у древних греков считалось счастливым, магическим.

б) А в далекие – далекие времена, когда люди с трудом учились считать, это число означало “все”.

в) Оно однозначное, имеет только два делителя, самое любимое в сказках.

Итак, вы угадали это число:3, а теперь услышьте его. Услышав, хлопните в ладоши.

Расскажу я вам рассказ

В полтора десятка фраз

Лишь скажу я слово «три» (хлопнуть в ладоши)

Приз немедленно бери.

Однажды щуку мы поймали,

Распотрошили, а внутри…

Рыбёшек мелких увидали

Не одну, а целых … две.

Мечтает пятиклассник закалённый

Стать олимпийским чемпионом

Смотри на старте не хитри,

А жди команду: «Раз, два, … марш».

Когда стихи запомнить хочешь,

Их не зубри до поздней ночи,

А про себя, их повтори

Разок, другой, а лучше … пять!

Недавно поезд на вокзале

Мне три часа пришлось прождать.

Ну, что ли друзья, вы приз не брали

Когда возможность брать была у вас.

Домашнее задание

infourok.ru