Как построить график функции
В этой статье разобран самый простой метод получения графика функции.
Суть метода: найти несколько точек принадлежащих графику, расставить их на координатной плоскости и соединить. Этот способ не лучший (лучший – построение графиков с помощью элементарных преобразований), но если вы все забыли или ничего не учили, то знайте, что у вас всегда есть план Б – возможность построить график по точкам.
Итак, алгоритм по шагам:
1. Представьте, как выглядит ваш график.
Строить гораздо легче, если вы понимаете, что примерно должны получить в итоге. Поэтому сначала посмотрите на функцию и представьте, как примерно должен выглядеть ее график. Все виды графиков элементарных функций вы можете найти здесь. Этот пункт желательный, но не обязательный.
Пример: Построить график функции \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)
Данная функция — гипербола с ветвями расположенными во второй и четвертой четверти. Её график выглядит как-то так:
2. Составьте таблицу точек, принадлежащих графику:
Теперь подставим разные значения «иксов» в функцию, и для каждого икса посчитаем значение «игрека».
Пример: \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)
|
при \(x=-1\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{-1}\)\(=2\) |
|
|
при \(x=0\) |
\(y\) — не существует (делить на ноль нельзя) |
|
|
при \(x=1\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{1}\)\(=-2\) |
|
|
при \(x=2\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{2}\)\(=-1\) |
|
|
при \(x=3\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{3}\) |
|
|
при \(x=4\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{4}\)\(=-\)\(\frac{1}{2}\) |
Результат вычислений удобно представлять в виде таблицы, примерно такой:
|
\(x\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
|
\(y\) |
\(2\) |
\(-\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(-\)\(\frac{2}{3}\) |
\(-\)\(\frac{1}{2}\) |
Как вы могли догадаться, полученные пары «икс» и «игрек» — это точки, лежащие на нашем графике.
4. Постройте координатную плоскость и отметьте на ней точки из таблицы.
Пример:
5. Если нужно, найдите еще несколько точек и нанесите их на координатную плоскость.
Пример: Чтобы построить график мне не хватает нескольких точек из отрицательной части, а также рядом с осью игрек, поэтому я добавлю столбцы с \(x=-2\), \(x=-4\), \(x=\)\(\frac{1}{2}\) и \(x=-\)\(\frac{1}{2}\)
|
при \(x=-2\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{-2}\)\(=1\) |
|
|
при \(x=-4\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{-4}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\) |
|
|
при \(x=\)\(\frac{1}{2}\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{\frac{1}{2}}\)\(=-2:\)\(\frac{1}{2}\)\(=-2 \cdot 2=-4\) |
|
|
при \(x=-\)\(\frac{1}{2}\) |
\(y=-\)\(\frac{2}{-\frac{1}{2}}\)\(=-2:(-\)\(\frac{1}{2}\)\()\)\(=-2 \cdot (-2)=4\) |
|
\(x\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(-2\) |
\(-4\) |
\(\frac{1}{2}\) |
\(-\)\(\frac{1}{2}\) |
|
\(y\) |
\(2\) |
\(-\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(-\)\(\frac{2}{3}\) |
\(-\)\(\frac{1}{2}\) |
\(1\) |
\(\frac{1}{2}\) |
\(-4\) |
\(4\) |
6. Постройте график
Теперь аккуратно и плавно соединяем точки.
Готово!
Скачать статью
cos-cos.ru
О сервисе онлайн построения графиков функций
Каждому ученику и студенту приходится строить графики различных функций. Наверняка каждый оказывался в ситуации, когда под рукой не было ни одного приемлемого средства для построения и распечатывания графика функций и приходилось все строить карандашем и линейкой. Да и проверить себя при этом никак нельзя. Не каждому студенту захочется разбираться в сложностях mathlab, чтобы построить график функции. Не каждый захочит купить программное обеспечение для этих целей. Но если у вас есть выход в интернет, то вы всегда можете отказаться от загромождения собственного компьютера множетсвом программ, и заменить все это на онлайн сервисы! Преимуществ перед настольными программами у них огромное количество — они бесплатны, пользуясь ими вы всегда получаете самую последюю версию программного обеспечения, они чаще обновляются. Более того они позволят вам напрямую обращаться с возникшими вопросами либо к авторам сервисов либо к опытным пользователям. Точно также обстоит дело и с задачей построения графиков функций. Если вы учитесь в школе или в институте, то для большинства задач по графикам вам с лихвой хватит возможностей сервиса онлайн построения графиков функций. Сервис позволит вам легко построить график любой функции, не заставляя, как многие программы, искать его по всей двумерной плоскости. Сервис автоматически подберет масштаб графика и интервалы по осям координат так, чтобы график оказался перед вами. При помощи это сервиса вы можете напечатать график функции, вы можете построить несколько графиков функций на одном листе. Если у вас есть КПК, то сервис позволит вам проверить себя даже на контрольной работе! Не обременяйте свой компьютер лишним программным обеспечением, пользуйтесь онлайн сервисами, и вы получите бесплатный доступ к самым последним версиям программных продуктов. Любая ошибка, замеченная вами, будет исправлена. Любая ваша идея по улучшению сервиса будет применена. Вот несколько примеров графиков функций.old.yotx.ru
Вопросы» Построить график функции у = х4 –2х2 +2.|Поступи в ВУЗ
точек пересечения с ОХ нет, так как у>0 при любом х
с ОУ при х=0, у=2 функция четная у(х)=у(-х), а значит симметрична относительно оси ОУ
производная 4х3-4х=4х(х-1)(х+1)
производная равна нулю при х=0, х=1, х=-1 -критические точки
знаки прозводной
www.postupivuz.ru