Признак делимости на 12 | Математика
Чтобы получить признак делимости на 12, надо представить 12 как произведение трёх и четырёх.
Из того, что 12=3∙4, следует: число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4.
Таким образом, признак делимости на 12 представляет собой объединение признаков делимости на 3 и на 4.
Признак делимости на 12
Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.
Если для проверки делимости на 4 использовать 2-й признак, признак делимости на 12 для трёхзначного числа схематически можно изобразить так:
Для шестизначного числа признак делимости на 12 схематично выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 12:
1) 876;
2) 1128;
3) 2485;
4) 3844;
5) 61176;
6) 64692;
7) 170760.
Решение:
1) 876: 8+7+6=21. 21 делится на 3, следовательно, 876 также делится на 3.
76 делится на 4 (7+6:2=10 — чётное число). Значит, 876 делится на 4.
Отсюда следует, что 876 делится на 12.
2) 1128: 1+1+2+8=12. 12 делится на 3.
28 делится на 4.
Значит, 1128 делится на 12.
3) 2485 не делится на 12, так как его запись оканчивается нечётной цифрой (а значит, число не делится без остатка на 4).
4) 3844: 3+8+4+4=19. Число не делится на 3, а значит, не делится на 12.
5) 61176: 6+1+1+7+6=21. 21 делится на 3, значит и 61176 делится на 3.
76 делится на 4 (7+6:2=7+3=10 — чётное число), значит и 61176 делится на 4.
Следовательно, 61176 делится на 12.
6) 64692: 6+4+6+9+2=27. Поскольку 27 делится на 3, 64692 делится на 3.
92 делится на 4 (9+2:2=9+1=10 — чётное число), 64692 делится на 4.
Таким образом, 64692 делится на 12.
7) 170760: Так как 1+7+0+7+6+0=21 делится на 3, то и 170760 делится на 3.
Так как 60 делится на 4 (6+0:2=6 — чётное число), то и 170760 делится на 4.
Так как 170760 делится и на 3, и на 12, то 170760 делится и на 12.
Ответ: 876; 1128; 61176; 64692; 170760.
www.for6cl.uznateshe.ru
Признаки делимости на 11,12,13,14,15. Примеры решения задач.
Признак делимости на \(11\)
Число делится на \(11\), если разность всех цифр в нечетных местах и цифр в четных местах, делится на \(11\).
Задача 1. Проверить делимость чисел на \(11\): \(2547039\), \(13165648\) .
Решение. Найдем сумму цифр в четных и нечетных местах у числа \(2547039\).
- \((9+0+4+2)-(3+7+5)=15-15=0-\) делится на 11.
- \((8+6+6+3)-(4+5+1+1)=23-11=12-\) не делится на 11
Признак делимости на \(12\)
Число делится на 12, если оно кратно \(3\) и \(4.\)
Задача 2. Проверить делимость чисел на \(12\): \(9012\) и \(23988\).
- Сумма цифр \(9012\) делится на \(3:\) \(9+0+1+2=\frac{12}{3}=4\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{12}{4}=3\).
- \(23988\) сумма цифр делится на \(3:2+3+9+8+8=\frac{30}{3}=10\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{88}{4}=22.\). Вывод: числа \(9012\) и \(23988\)делятся на 12.
Признак делимости на \(13\)
Число делится на \(13\), если число его десятков умножить на \(4\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(13\).
Задача 3. Проверить делимость чисел на \(13\): \(845\) и \(676\).
- \(84+(4*5)=104 -\)делится на \(13\).
- \(67+(4*6)=67+24=91-\) делится на 13.
Ответ: числа \(845,676\) делятся на 13.
Признак делимости на \(14\)
Число делится на \(14\) тогда и только тогда, когда оно делится на \(2\) и на \(7\).
Рассмотрим число \(994:\) запись числа заканчивается чётной цифрой, следовательно признак делимости на \(2\) выполнен.
Проверяем делимость на \(7:\) \(99-2*4=99-8=91.\)
Повторяем действия: \(9-2*1=7-\) делится на \(7\). \(994\) делится \(14\).
Признак делимости на \(15\)
Число делится на \(15\), если оно делится на \(3\) и на \(5\).
Рассмотрим число \(6375.\) Число \(6375\) делится на \(3\) так как сумма его цифр кратна \(3\). Также данное число делится на \(5\), потому что на последнем месте стоит пятерка. Число \(6375\) делится на \(15\).
Признак делимости на \(17\)
Число делится на \(17\), если число его десятков умножить на \(12\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(17\).
Задача 4. Определить кратно ли семнадцати число \(29053\) .
Решение.
\(2905+36=2941\)→\(294+12=306\)→\(30+72=102\)→\(10+24=34\).
\(29053\) делится на \(17\).
Признак делимости на \(19\)
Число делится на \(19\), если удвоенное число его десятков сложить с оставшимися цифрами, кратно \(19.\)
Пример: \(646\) делится на \(19\), так как \(64+(6*2)=76\) делится на \(19\).
Признак делимости на \(23\)
Число делится на \(23\), если утроенное число его сотен сложить с оставшимися цифрами, кратно \(23\).
Пример: \(28842-288+(3*42)=414\).Повторяем действия: \(4+(3*14)=46\), \(46\) делится на \(23\), значит и \(28842\) кратно \(23\).
Признак делимости на \(25\)
Число делится на \(25\), если две его последние цифры делятся на \(25\),то есть если его последние цифры оканчиваются на \(00,25,50\) или \(75\) или число кратно \(5\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
myalfaschool.ru
Признак делимости — это… Что такое Признак делимости?
При́знак дели́мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системе счисления (обычно десятичной).
Существуют несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:
Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (так как все числа вида 10n при делении на 3 дают в остатке единицу).
Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр (оно может быть двузначным, однозначным или нулём) делится на 4.
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).
Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7:
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь.
Ещё один признак — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). И далее — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую… Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток — 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.
Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками равна 0 или делится на 11 (то есть 182 919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = −22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.
Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).
Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)
Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).
Признак делимости на 23
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414; продолжаем: 4 + (3 * 14) = 46 — очевидно, делится на 23).
Признак делимости на 25
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75).
Признак делимости на 99
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.
Признак делимости на 101
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).
Признак делимости на 2n
Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
Признак делимости на 5n
Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень.
Признак делимости на 10n − 1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10n − 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n − 1.
Признак делимости на 10n
Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр — нули.
Признак делимости на 10n + 1
Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-числами. Эта сумма делится на 10n + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10n + 1.
См. также
- Признак Паскаля — универсальный признак делимости, позволяющий для любых целых a и b определить, делится ли a на b. Точнее, он позволяет вывести почти все из выше приведённых признаков.
Ссылки
Wikimedia Foundation. 2010.
dic.academic.ru
Признаки делимости чисел — HintFox
Математика — самая древняя наука, она была и остаётся необходимой людям. Слово математика греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышление».
В древности полученные знания, открытия часто старались сохранить в тайне. Например, в школе Пифагора было запрещено делиться своими знаниями с непифагорейцами.
За нарушение этого правила один из учеников, требовавший свободного обмена знаниями, — Гиппас был изгнан из школы. Сторонников Гиппаса стали называть математиками, то есть приверженцами науки. Основы математики все без исключения начинают изучать с первых классов школы и с каждым годом знания расширяются. Математика прошла во все отрасли знаний – физику, химию, науки о языке, медицину, астрономию и т. д. Математики учат вычислительные машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать плотины, электростанции и т. д. Много интересного можно узнать из математики. Мне нравится тема «Признаки делимости», которую мы изучали в 6 классе и я решил узнать об этой теме побольше.
Цель данной работы осветить признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 25, 125.
Зная из 6 класса признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 легко вывести признаки делимости на 4, 6, 8, 12, 15, 25, 125.
Эти признаки я объединил в таблицу.
на 2 На 2 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на четные цифры (0,2,4, 6,8)
на 3 На 3 делятся те, и только те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 3
На 4 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых последние две цифры образуют число, делящееся на 4
на 5 На 5 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0 или на 5.
на 6 На 6 делятся те, и только те натуральные числа, которые оканчиваются чётной цифрой, и сумма цифр делится на 3
на 8 На 8 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых три последние цифры образуют число, делящееся на 8
на 9 На 9 делятся те, и только те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 9
на 10 На10 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0
на 12 На 12 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых две последние цифры образуют число, делящееся на 4 и сумма цифр числа делится на 3
на 15 На 15 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0 или на 5 и сумма цифр делится на 3
на 25. Для того чтобы натуральное число содержащее не менее трёх цифр, делилось на 25 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними на 125 Для того чтобы натуральное число содержащее не менее четырёх цифр делилось на 125 необходимо и достаточно чтобы делилось на 125 число образованное тремя последними цифрами.
Признаки делимости
Изучая разную литературу, я нашёл признак делимости на 11.
Число делится на 11, если разность между суммой его цифр, стоящих на нечётных местах и суммой цифр, стоящих на чётных местах делится на 11. (нумерация цифр ведётся слева направо или справа налево). Например число 120340568.
Найдём сумму его цифр стоящих на нечётных местах 1+0+4+5+8=18 и на чётных местах 2+3+0+6=11.
Разность между найденными суммами 18-11=7.
7 не делится на 11, значит и данное число не делится на 11.
Признак делимости на 11 можно сформулировать и по-другому.
Если алгебраическая сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11, то и само число делится на 11.
Например: не выполняя деления, доказать, что число 86849796 делится на 11.
Решение: Составим алгебраическую сумму цифр данного числа, начиная с цифры единиц и чередующимися знаками «+» и «-».
6 – 9 + 7-9 + 4 – 8 + 6 – 8 = -11
-11 делится на 11, значит, число 86849796 делится на 11.
И вот ещё один признак делимости на 11.
Чтобы узнать делится ли число на 11 — надо от числа десятков отнять число единиц и посмотреть, делится ли эта разность на 11.
Возьмем, например число 583, и применим этот признак:
58-3=55; 55 делится на 11, значит, и 583 делится на 11.
Проверим теперь на четырёхзначном числе.
Например: 3597
359-7=352 не понятно делится или нет.
35-2=33; 33 делится на 11, значит, число 3597 делится на 11.
Интересны признаки делимости на 7 и 13.
Для того чтобы натуральное число делилось на 7 или 13 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по 3 цифры (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «+» для нечётных граней и со знаком «-» для чётных граней, делилась на 7.
Пример 1:
Не выполняя деление доказать, что число 254390815 делится на 7.
Решение:
Разобьём число на грани 254,390,815. Составим алгебраическую сумму граней, начиная с последней грани и чередуя знаки «+» и «-».
815-390+254=679
Число 679 делится на 7, то и число 254390815 делится на 7.
Пример 2:
Не выполняя деление доказать, что число 304954 делится на 13.
Разобьём на грани 304 и 954 составим алгебраическую сумму граней 954-304=650.
Число 650 делится на 13, значит, 304954 делится на 13.
И существует ещё один признак делимости, объединяющий числа 7, 11, 13.
Числа 7, 11, 13 связаны между собой загадочным числом 7 *11*13=1001
1001 — это 77 чертовых дюжен;
1001 — это 143 семерки;
1001 — это 91 раз по 11.
А еще число1001 – это число Шехерезады.
Вникнув в запись 7*11*13=1001, можно добавить следующее: возьмем некоторое число 235 и умножим его на 1001, получим 235235.
Так как 1001 делится на 7, 11, 13 то и число 235235 делится на 7, 11, 13. Отсюда следует вывод: числа вида abcabc делятся на 7, 11, 13. Есть, конечно, и другие признаки делимости, которые я ещё не знаю. И что можно с помощью вычислительной техники узнать делится ли число на другое число, но уже то, что существуют такие признаки делимости и чтобы познакомиться с ними, надо изучить дополнительную литературу, и расширив свои знания, получить при этом большое удовольствие.
www.hintfox.com
Признак делимости на 24, формула и примеры
Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
ПРИМЕР 1| Задание | Выяснить, делится ли число 1272 на 24. |
| Решение | Проверим первое условие делимости заданного числа на 24, для этого найдем сумму его цифр:
Так как 12 делится на 3, то первое условие выполняется. Далее проверим, делится ли число 272 на 8: найдем число единиц, сложенное с удвоенным числом десятков и учетверённым числом сотен:
Полученное значение 24 делится на 8, а, значит, выполняется и второе условие. Таким образом, выяснили, что 1272 делится на 24. |
| Ответ | Делится. |
| Задание | Из чисел 72, 98, 121, 144, 267 выбрать те, которые кратны 24. |
| Решение | Найдем суммы цифр каждого из чисел:
Из полученных результатов только числа 9 и 15 делятся на 3, поэтому далее будем рассматривать только числа 72, 144 и 267. Проверим, делятся ли они на 8. Очевидно, что 72 и 144 делятся на 8. А число 267 не делится на 8, т.к. сумма не кратна 8 (согласно признаку делимости на 8). Следовательно, только 72 и 144 делятся на 24. |
| Ответ | 72, 144. |
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Деление | интернет проект BeginnerSchool.ru
Одним из простых арифметических действий является деление. Мы знаем, что умножение мы можем представить, как сложение числа самого с собой столько раз, на сколько нам надо его умножить.
Деление можно представить, как многократное вычитание. Давайте рассмотрим этот вопрос поподробнее.
Рассмотрим картинку.
На картинке мы видим 12 яблок на блюде. Яблоки разделены на четыре группы по 3 яблока. Записать это можно так:
12 ÷ 4 = 3
Число, которое мы делим, называется делимым, число на которое мы делим, называется делителем, а результат деления называется частным. В нашем примере делимое 12, делитель 4, а частное 3.
Деление можно проверить умножением:
3 × 4 = 12
А также деление можно проверить, многократным вычитанием:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Мы видим, что если из 12 вычесть 4 раза 3, то получится ноль. Значит, 12 на 4 делится без остатка.
Рассмотрим другой пример, разделим 13 на 4.
Из рисунка видно, что при делении 13 яблок на 4 получился 3 и остаток – одно яблоко.
13 ÷ 4 = 3 (ост.1)
Проверим вычитанием:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Мы видим, что если из 13 четыре раза вычесть число 3, то останется 1. Наш пример называется делением с остатком. Здесь 13 – делимое, 4 – делитель, а 3 – неполное частное, 1 – остаток от деления.
Теперь проверим умножением:
3 × 4 + 1 = 13
Основные правила деления
1. НА НУЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!
2. Если делимое и делитель равны, то частное будет равно 1:
а ÷ а = 1
То есть, если 5 груш надо разделить между пятью мальчиками, то каждому достанется по одной груше.
Пример:
8 ÷ 8 = 1
12 ÷ 12 = 1
3. Если делимое равно нулю , и частное будет равно нулю:
0 ÷ а = 0
То есть, если ничего разделить на что угодно, то и получится ничего.
Пример:
0 ÷ 9 = 0
0 ÷ 34 = 0
4. Если делитель равен 1, то частное равно делимому:
а ÷ 1 = а
То есть, если у мальчика есть пять груш и он один, то ему достанутся все пять груш.
Пример:
6 ÷ 1 = 6
81 ÷ 1 = 81
В следующих статьях мы рассмотрим деление больших чисел, а также будет представлено несколько заданий для закрепления материала.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта”. Для этого пройдите, пожалуйста по ссылке.
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Подпишитесь на новости сайта:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
beginnerschool.ru
Признаки делимости
Правила деления на числа от 1 до 10, а также на 11 и 25 были выведены, чтобы упростить процесс деления натуральных чисел. Те из них, которые оканчиваются на 2, на 4, на 6, на 8, на 0 считаются четными.
Что же такое признаки делимости?
По сути это алгоритм, который позволяет быстро определить, будет ли число делиться на то, которое задано заранее. В случае, когда признак делимости дает возможность выяснить еще и остаток от деления, его называют признаком равноостаточности.
Признак делимости на цифру 2
Число можно разделить на два, если последняя его цифра четная или ноль. В других случаях разделить не удастся.
Например:
52 734 делится на 2, потому как его последняя цифра 4 — то есть четная. 7 693 не делится на цифру 2, так как 3 — нечетная. 1 240 делится, потому что последняя цифра ноль.
Признаки делимости на 3
Цифре 3 кратны только те числа, у которых сумма делится на 3
Пример:
17 814 можно разделить на цифру 3, потому что общая сумма его цифр равна 21 и на 3 делится.
Признак делимости на цифру 4
Число можно разделить на 4, если последние две его цифры ноли или могут образовать число, кратное 4. Во всех других случаях разделить не получится.
Примеры:
31 800 можно разделить на 4, потому как в конце него два ноля. 4 846 854 не делится на 4 из-за того, что последние две цифры образуют число 54, а оно на 4 не делится. 16 604 поддается делению на 4, потому что последние две цифры 04 образуют число 4, которое делится на 4.
Признак делимости на цифру 5
5 кратны числа, в которых последняя цифра ноль или пять. Все другие — не делятся.
Пример:
245 кратно 5, потому что последняя цифра 5. 774 не кратно 5 из-за того, что последняя цифра четыре.
Признак делимости на цифру 6
Число можно разделить на 6, если его можно одновременно разделить на 2 и 3. Во всех других случаях — не делится.
Например:
216 можно разделить на 6, потому что оно кратно и двум и трем.
Признак делимости на 7
Кратно 7 число в том случае, если при вычитании последней удвоенной цифры из этого числа, но без нее (без последней цифры) получилось значение, которое можно поделить на 7.
Например, 637 кратно 7, потому что 63-(2·7)=63-14=49. 49 можно разделить на.
Признак делимости на цифру 8
Похож на признак делимости на цифру 4. Число можно разделить на 8, если три (а не две, как в случае с четверкой) последние цифры нули или могут образовать число, кратное 8. Во всех других случаях — не делится.
Примеры:
456 000 можно разделить на 8, потому как в конце него три нуля. 160 003 не получится разделить на 8, потому что три последние цифры образуют число 4, которое не кратно 8. 111 640 кратно 8, потому что последние три цифры образуют число 640, которое можно поделить на 8.
К сведению: можно назвать такие же признаки и для совершения деления на числа 16, 32, 64 и так далее. Но на практике они значения не имеют.
Признак делимости на 9
9-ке кратны те числа, сумму цифр котор
elhow.ru