Правила на сложение (вычитание), умножение (деление) обыкновенных и десятичных дробей. 6 класс
Правила на сложение (вычитание), умножение (деление) обыкновенных и десятичных дробей. 6 класс
Подготовил: учитель математики Водопьянова Н. С.
1. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
3,7 – 2,651 =
2. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
0,065 100 =
2,9 1000 =
3. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля.
19,2 : 8 = 2,88 : 4 =
4. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
8,765 : 100 =
2,9 10 =
5. Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе
Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей
0,8 0,92 =
6. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.
12,096 : 2,24 = 4,5 : 0,125 =
7. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
8. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.
9. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
10. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
11. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель оставляют тот же.
12. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
13. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями,
infourok.ru
Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей;…
Для того, чтобы сложить/вычесть 2 дроби необходимо:
1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю
2. Сложить/вычесть числители дробей, знаменатель оставить без изменений
3. Сократить полученную дробь
4. Если дробь получилась неправильной, то преобразовать её в смешанную.
======================================================
Для того, чтобы умножить 2 дроби необходимо:
1. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби
2. Умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби
3. Сократить полученную дробь
4. Если дробь получилась неправильной, то преобразовать её в смешанную.
======================================================
1. Знак деления заменить на знак умножения, а вторую дробь заменить обратной к ней дробью
2. Далее смотрим алгоритм умножения дробей
Оцени ответ
napyaterku.com
Умножение и деление смешанных чисел. Онлайн калькулятор
Чтобы умножить или разделить смешанные числа, нужно представить их в виде неправильных дробей и выполнить требуемое действие с обыкновенными дробями.
Когда выполняется умножение смешанного числа на натуральное число (или наоборот), смешанное число можно не записывать в виде неправильной дроби. Такие примеры можно решить используя распределительный закон умножения:
Так как умножение сводится лишь к умножению целой части и числителя дробной части на натуральное число, то умножение смешанного и натурального числа обычно записывают без промежуточных вычислений в более краткой форме:
При делении смешанного числа на натуральное число (или наоборот), их можно представить в виде неправильных дробей и выполнить требуемое действие с обыкновенными дробями:
При умножении и делении смешанного числа на дробь (или наоборот), смешанное число переводится в неправильную дробь, после чего требуемое действие выполняется с обыкновенными дробями:
Калькулятор умножения и деления смешанных чисел
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение и деление смешанных чисел. Просто введите два числа и нажмите кнопку Вычислить
. Данный калькулятор позволяет также выполнять умножение/деление: натурального числа и дроби, смешанного числа и дроби, натурального и смешанного числа, натуральных чисел.
naobumium.info
Эффективные методы сложения, деления и умножения чисел
Автор: Илoнa Ильмapoвнa Пoтaпoвa, кандидат экономических наук, профессор Московского технико-экономического колледжа.
В работе и быту постоянно возникает необходимость в разных вычислениях. Использование простейших методов устных вычислений поможет вам снизить утомляемость, развить свое внимание и память. Применение рациональных методов вычислений также позволит вам повысить производительность труда, точность и скорость подсчетов. Вот четыре основные группы методик эффективных устных вычислений.
1. Приемы упрощенного сложения чисел
Известно четыре способа сложения, позволяющие ускорить подсчеты.
Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.
Пример. Найдем сумму чисел 5287 и 3564, используя способ последовательного поразрядного сложения.
Решение. Расчет произведем в такой последовательности:
5 287 + 3 000 = 8 287;
8 287 + 500 = 8 787;
8 787 + 60 = 8 847;
8 847 + 4 = 8 851.
Ответ: 8 851.
Другой способ последовательного поразрядного сложения заключается в том, что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д.
Рассмотрим этот вариант решения на приведенном выше примере, получим:
5 000 + 3 000 = 8 000;
200 + 500 = 700;
80 + 60 = 140;
7 + 4 = 11;
8851.
Способ круглого числа. Число, имеющее одну значащую цифру и оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 — 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000.
Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.
Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа.
Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом: 1 238 + 193 = (1 238 + 200) — 7 = 1 431.
Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой.
Пример. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26.
Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами. Данный способ состоит в сложении разрядов исходных чисел с повторным поразрядным суммированием полученных частных сумм.
Пример. Найдем сумму чисел 167, 532, 629, 274, 22, 18 и 14, используя способ поразрядного сложения.
Решение.
| + | 167 532 629 274 |
| + | 22 18 14 |
| 1656. |
2. Приемы упрощенного вычитания чисел
Способ последовательного поразрядного вычитания. Этим способом производится последовательное вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда числа нельзя округлить.
Пример. Найдем разность чисел 721 и 398.
Решение. Выполним действия для нахождения разности заданных чисел в следующей последовательности:
- представим число 398 в виде суммы: 300 + 90 + 8 = 398;
- выполним поразрядное вычитание: 721 — 300 = 421; 421 — 90 = 331; 331 — 8 = 323.
Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение.
Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа.
Решение. 235 — 197 = 235 — 200 + 3 = 38.
Способ замены вычитания сложением. Способ заключается в том, что к вычитаемому нужно подобрать такое число, которое в сумме с ним было бы равно уменьшаемому. Подбор нужного числа выполняется по частям.
Пример. Найдем разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к., используя способ замены вычитания сложением.
Решение. Для суммы 28 р. 57 к. подберем числа по частям, для чего:
- добавим к заданной сумме 43 к. и получим 29 р.;
- добавим к определенной в п. 1 сумме 21 р. для получения суммы 50 р.
Таким образом, искомое число — это результат вычисления слагаемых из двух сумм, т.е. разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к. составляет 21 р. 43 к.
3. Приемы упрощенного умножения чисел
Умножение на единицу с последующими нулями. При умножении числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10; 100; 1 000 и т.д.), к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы.
Пример. Найдем произведение чисел 568 и 100.
Решение. 568 x 100 = 56 800.
Умножение на единицу с предшествующими нулями. При умножении числа на единицу с предшествующими ей нулями (0,1; 0,01; 0,001 и т.д.) как целого числа, так и десятичной дроби в первом сомножителе отделяют запятой справа столько знаков, сколько нулей во множителе перед единицей, включая ноль целых.
Пример. Найдем произведение чисел 467 и 0,01.
Решение. 467 x 0,01 =4,67.
Способ последовательного поразрядного умножения. Этот способ применяется при умножении числа на любое однозначное число. Если нужно умножить двузначное (трех-, четырехзначное и т.д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют.
Пример. Найдем произведение чисел 39 и 7.
Решение. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.
Способ круглого числа. Применяют этот способ только когда один из сомножителей близок к круглому числу. Множимое умножают на круглое число, а затем на арифметическое дополнение и в конце из первого произведения вычитают второе.
Пример. Найдем произведение чисел 174 и 69.
Решение. 174 x 69 = (174 x 70) — (174 x 1) = 12 180 — 174 = 12 006.
Способ разложения одного из сомножителей. В этом способе сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть первого сомножителя и полученные произведения суммируют.
Пример. Найдем произведение чисел 13 и 325.
Решение. Разложим число порций на слагаемые:13 = 10 + 3.Умножим каждое из полученных слагаемых на 325: 10 x 325 р. = 3 250 р.; 3 x 325 р. = 975 р. Суммируем полученные произведения: 3 250 р. + 975 р. = 4 225 р.
Сокращенные приемы умножения на 0,5; 0,25 и 0,125. Десятичную дробь 0,5 можно выразить простой дробью 1/2. При умножении любого числа на 1/2 достаточно разделить это число на 2.
Пример. Найдем произведение чисел 325 и 0,5.
Решение. 322 x 0,5 = 322 / 2 = 161.
Десятичную дробь 0,25 можно выразить простой дробью 1/4. При умножении какого-то числа на 1/4 достаточно разделить это число на 4.
Пример. Найдем произведение чисел 68 и 0,25.
Решение. 68 x 0,25 = 68 / 4 = 17.
Десятичную дробь 0,125 можно выразить простой дробью 1/8. При умножении любого числа на 1/8 достаточно разделить это число на 8.
Пример. Найдем произведение чисел 600 и 0,125.
Решение. 600 x 0,125 = 600 / 8 = 75.
Сокращенные приемы умножения на 5; 50 и 500. Чтобы умножить какое-то число на 5; 50; 500, его нужно умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и полученное произведение разделить на 2. Помните, что число нулей в произведении равно числу цифр в целой части множителя.
Пример. Найдем произведение чисел 74 и 50.
Решение. 74 x 50 = (74 х 100) / 2 = 7400 / 2 = 3 700.
Сокращенные приемы умножения на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4.
Пример. Найдем произведение чисел 28 и 250.
Решение. 28 х 250 = (28 х 1 000) / 4 = 28000 / 4 = 7 000.
Сокращенные приемы умножения на 0,15. Чтобы умножить число на 0,15, нужно это число разделить на 10, полученное частное разделить на 2, а затем оба частных сложить.
Пример. Найдем произведение чисел 240 и 0,15.
Решение. 240 x 0,15 = (240 / 10) + 1/2 х (240 / 10) = 24 + 12 = 36.
Сокращенные приемы умножения на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину.
Пример. Найдем произведение чисел 66 и 1,5.
Решение. 66 x 1,5 = 66 + (66 / 2) = 99.
Сокращенные приемы умножения на 1,25; 12,5; 125. Чтобы умножить какое-то число на 1,25; 12,5; 125, его нужно сначала умножить соответственно на 10; 100; 1 000, а затем полученное произведение разделить на 8.
Пример. Найдем произведение чисел 70 и 12,5.
Решение. 70 х 12,5 = (70 х 100) / 8 = 7 000 / 8 = 875
4. Приемы упрощенного деления чисел
Существуют следующие приемы сокращенного деления.
Разложение делимого на слагаемые. Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно, ускоряет устный подсчет числа при делении.
Пример. Найдем частное чисел 2 808 и 9.
Решение. 2808 / 9 = (2700 / 9) + (90 / 9) + (18 / 9) = 300 + 10 + 2 = 312.
Деление на единицу с последующими нулями. При делении на 10; 100; 1 000 как целого числа, так и дробного в нем отделяют запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы.
Пример. Найдем частное от деления чисел 136 на 10, 32,7 на 1000.
Решение. 136 / 10= 13,6;32,7 / 1 000 = 0,0317.
Деление на единицу с предшествующими нулями. При делении на 0,1; 0,01; 0,001 эти десятичные дроби заменяют простыми, т.е. соответственно 1/10, 1/100, 1/1000. Чтобы выполнить деление какого-то числа, это число умножают на знаменатель (10; 100; 1 000) и делят на числитель (1). Чтобы разделить какое-то целое число на 1 с предшествующими ей нулями, надо приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в делителе; чтобы разделить дробное число, надо перенести в нем запятую слева направо настолько десятичных знаков, сколько нулей в делителе, включая ноль целых.
Пример. Разделим числа 235; 57,6 соответственно на 0,1 и 0,01.
Решение. 235 / 0,1 = 2 350;57,6 / 0,01 = 5 760.
Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Десятичную дробь 0,5 заменяют простой, т.е. 1/2. Чтобы разделить какое-то число на 0,5, необходимо умножить его на 2.
Пример. Разделим число 325 на 0,5.
Решение. 325 / 0,5 = 325 / 1/2 = 325 х 2 = 650.
При делении числа на десятичную дробь 0,25 ее заменяют простой дробью, т.е. 1/4. Чтобы разделить какое-то число на 0,25, необходимо умножить его на 4.
Пример. Разделим число 325 на 0,25.
Решение. 325 / 0,25 = 325 x 4 = 1300.
При делении десятичную дробь 0,125 заменяют простой, т.е. 1/8. Чтобы разделить какое-то число на 0,125, необходимо умножить его на 8.
Пример. Разделим число 325 на 0,125.
Решение. 325 / 0,125 = 325 x 8 = 2600.
Деление на 5 и 50. Делители 5 и 50 заменяют единицей с последующими нулями, т.е. соответственно на 10 и 100. Однако 10 в 2 раза больше, чем 5, а 100 в 2 раза больше, чем 50, поэтому, чтобы разделить какое-то число на 5 или 50, необходимо разделить его на 10 или 100, а частное умножить на 2.
Пример. Разделим число 1 250 соответственно на 50.
Решение. 1250 / 50 = (1250 / 100) х 2 = 12,5 x 2 = 25.
Деление на 2,5 и 25. Чтобы разделить число на 2,5 или 25, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 4.
Пример. Разделим число 285 на 2,5.
Решение. 285 / 2,5 = (285 / 10) х 4 = 28,5 x 4 = 114;
Деление на 1,25 и 12,5. Чтобы разделить число на 1,25 или 12,5, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 8.
Пример. Разделим число 300 на 12,5.
Решение. 300 / 12,5 = (300 / 100) х 8 = 3 x 8 = 24.
Усвоение навыков рационального устного счета позволит сделать вашу работу более эффективной. Это возможно только при хорошем овладении всеми четырьмя арифметическими действиями и сокращенными приемами вычислений. Применение рациональных приемов счета ускоряет вычисления, обеспечивает необходимую точность.
Изучите эффективные техники запоминания услышанной и прочитанной информации в курсе «Развитие памяти»: отдельно или по абонементу, со скидкой.
www.elitarium.ru
1. Правило сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей с одинаковыми и
УСЛОВИЕ:1. Правило сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями
2. Определение процента. Нахождение процента от числа ,числа по её проценту.
3. Арифметические действия с десятичными дробями (правила сложения, вычитания, умножения ,деления)
4. Правила нахождение части от целого и целого по его части (приведите примеры)
5. Представление о пропорции. Основное свойство пропорции.
6. Понятие степени ,квадрата и куба числа
7. Определения уравнения и корня уравнения. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
8. Определение коэффициента
РЕШЕНИЕ:1) При складывании и вычитании дробей знаменатели должен быть одинаковыми. Если знаменатели разные, то нужно найти наименьшее число, которое бы делилось на оба знаменателя с образованием целого числа и домножить эти дроби на такое значение, чтобы получилось это наименьшее число. Пример: 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6 или же 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6. При умножении нужно перемножить числитель с числителем. Пример: 1/2*1/3=1/6. При делении на дробь нужно перевернуть вторую дробь и поставить между ними знак умножения. Пример: 1/3:1/2=1/3*2=2/3.
2) Чтобы определить процент, нужно разделить одно число на другое и умножить на 100%. Пример: Сколько процентов составляет 20 от 50? Делим всегда меньшее число на большее, так как коэффициент деления при нахождении процента не должен превышать 1. И так, делим 20 на 50 и получаем 0,4, но это не все, теперь нам нужно 0,4 умножить на 100% и получим 40%. Чтобы найти процент от числа, нужно процент разделить на 100 и умножить на число. Пример: Найдите 50% от 40. Делим 50% на 100 и получаем 0,5, а дальше умножаем 0,5 на 40 и получаем 20.
3) Сложение и вычитание десятичных дробей нужно производить как с обычными числами. Деление и умножение нужно производить в столбик так же, как и с обычными числами, но учитывая запятые.
4) Нахождение части от целого и целого от части – это то же самое, что и проценты, только вместо процентов мы пишем число, которое получится, если этот процент разделить на 100. Пример: Какую часть составляет 2 от 4? Делим 2 на 4 и получаем 1/2. Найти целое число, если 4 составляет 2/5 от целого. Делим 4 на 2/5 и получаем 10.
5) Пропорция – равенство двух отношений, так как a/b=c/d. То есть, число а относится к числу b так же, как и число c к числу d. Основным свойством пропорции является то, что если мы хотим представить его в виде произведения, то мы должны перемножить накрестлежащие значения: a/b=c/d a*d=b*c.
6) Степень – это значение, обозначающее сколько раз мы должны умножить главное число на самого себя. Квадрат числа означает, что главное число мы умножаем на самого себя 2 раза. Куб числа означает, что мы должны умножить главное число на самого себя 3 раза. Пример: 4^2 (такая запись читается: 4 в квадрате)=4*4=16. 2^3 (такая запись читается: 2 в кубе)=2*2*2=8.
7) Уравнение – это равенство, причем в одной или обоих сторонах находятся переменные. Корень уравнения – это то значение переменной, которое обращает уравнение в логическое. При переносе слагаемых из одной части в другую, нужно менять знак перед ними. Пример: a+b=c+d a+b-d=c
8) Коэффициент – это безразмерная величина, которая получается при делении двух значений одной величины.
Похожие примеры:
mathshkola.ru
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.
Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.
При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).
Примеры.
Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.
Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
Пример:
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Запись деления десятичных дробей в столбик:
Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.
Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.
Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!
shkolo.ru
Конспект урока «Сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей»
5 класс
Цель деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять вычитание суммы из числа и числа из суммы.
Предметные: моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
Личностные: проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера;
– познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи;
– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.
Ресурсный материал: плакат для устного счета.
Ход урока
I. Устные упражнения.
Сложение десятичных дробей выполняется по правилам сложения в столбик.
При сложении десятичные дробизаписываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. При этом запятые должны стоять чётко друг под другом.
Неправильная запись
Правильная запись
Складывают десятичные дроби в столбик как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
В ответе запятую ставим под запятыми в исходных дробях.
Реши:
22,25 + 17,70
75,36 – 29,201
33,29 + 17,001
28,46 + 261,046
Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
Основные правила вычитания десятичных дробей.
Уравниваем количество знаков после запятой.
Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
Ставим в ответе запятую под запятыми. Реши:
39,35 – 24,065
24,66 – 13,77
75,79 – 41,091
27,28 – 1,33
Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.
Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.
Как умножать десятичные дроби
Пример:
Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11мы рассматриваем как311, а0,01как1.
Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых: 2 + 2 = 4
Отсчитываем справа налево 4знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слеваприписать недостающее число нулей.
У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.
Запомните!
При умножении любой десятичной дробина 10; 100; 1000и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.
Запомните!
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.
Считаем и ноль целых!
Реши:
27,8 • 0,1 0,5 • 0,2
55,89 • 10 0,05 • 2
371 • 0,01 2,5 • 4
71,26 • 100 0,25 • 0,4
Деление десятичной дроби на натуральное число
Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.
Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.
Пример:
0,806 : 31 =
Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.
Не забываем записывать ответ в пример:
0,806 : 31 = 0,026
Реши:
0,39 : 13
23,1 : 7
0,231 : 7
Запомните!
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Реши:
310,1 : 10
27,56 : 100
0,75 : 10
IV. Домашнее задание: п. 32 повторить п. 7; карточки
multiurok.ru