Прикладные задачи – —

Необходимость использования прикладных задач в обучении математике

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” — управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема прикладной направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса ИКТ, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Об этом нужно не забывать. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Научно-техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности. [4]

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Прикладная направленность обучения математике включает межпредметные связи с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения, широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности; формирование математического стиля мышления и деятельности.

Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть ориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективы его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике. [3]

Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики — весь мир, и его изучают все остальные науки. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

—        в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

—        задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

—        вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;

—        способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

—        прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами. [2]

Интерес учащихся к математическим знаниям периодически снижается. Одна из основных причин в том, что уроки математики не дают достаточно убедительного ответа на вопрос: зачем всё это нужно?

Проблема математического образования в школе сводится не только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по предмету математики. Не менее важной задачей является реализация возможностей предмета математики в развитии личности учащихся. Важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, чувства долга, ответственности, — через раскрытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью, через использование текста условия задачи и подтекстуального содержания математических задач.

Усиление практической направленности математики — одна из основных задач, поставленных перед системой образования реформой общеобразовательной и профессиональной школы.

Воспитание интереса к математике:

Знакомство учащихся с практическим применением изученного материала способствует воспитанию интереса к математике. Интерес — один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. На уроке присутствуют все ученики класса, а кружок, факультатив, внеклассное мероприятие, как правило, посещают лишь немногие. На уроках необходимо отводить место рассказам о значении математики, о математике вокруг нас, о замечательных людях, посвятивших свою жизнь математике, о связи с другими предметами и т. д. Интерес к математике усиливается, если ребята видят её связь с другими предметами. В этом плане огромное значение имеют уроки, которые ведут 2–3 учителя по разным предметам.

Прикладные задачи в мотивации обучения:

В преподавании математики очень важна мотивационная сторона.

Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Ещё один прием мотивации — обращение к историческим событиям, создающее эмоциональный подъем в классе. Даже самая неинтересная тема способна увлечь школьников, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызывают светлое чувство у слушателей.

Ссылка на историю всегда вызывает у учащихся интерес, а если еще задача предложена из какого-либо древнего источника со своеобразной формулировкой, то это ещё больше стимулирует школьников к её решению.

С большим интересом воспринимаются задачи, вызывающие споры. Такие задачи сначала кажутся учащимся простыми, и ответы на них следуют немедленно. Однако ответы оказываются неодинаковыми, возникает спор. Рассудить спорящих может только убедительно изложенное решение.

Важной особенностью прикладных математических задач является применение размерных величин.

Наблюдение за размерностью величин в процессе решения задачи позволяет выявить ошибки в этом решении. Например, если a и b — длины, а в процессе решения появится выражение a2–2b, можно сразу сделать вывод, что допущена ошибка.

Другая особенность прикладных задач состоит в постоянном стремлении довести решение до числа, причем «круглые» ответы здесь весьма редки. Задачи же, применяемые в школьной практике, порой создают у учащихся представление о том, что «некруглость» ответа является признаком его ошибочности.

Существенным в прикладной направленности обучения математике является привитие методов самоконтроля.

Если задача решена в буквенном виде, то для контроля применяется проверка размерности полученного выражения; исследование поведения решения, когда параметры задачи обращаются в нуль или значительно возрастают, или принимают какие-либо иные характерные значения, при которых решение можно получить из наглядных соображений. Если получено численное значение решения, то для контроля можно сравнить его с результатом грубой прикидки, с оценкой, полученной «по здравому смыслу». Предварительная прикидка ответа вообще весьма полезна. Все это помогает не только проконтролировать ответ, но и развить правильную интуицию. [1]

Учитывая дидактическое назначение задач с точки зрения прикладной направленности, можно ввести такие термины: «практическая задача», «задача с практическим содержанием», «прикладная задача», «задача с прикладной направленностью».

Решение прикладных задач состоит из трех этапов: формализация, реализация, интерпретация. Прикладными можно считать текстовые задачи, представленные в действующих учебниках, однако большинство из них ориентирует учащихся лишь на определение количественной характеристики описываемых явлений: «Найти скорость велосипедиста, мотоциклиста, автобуса, поезда, теплохода, течения реки и т. д»., «Сколько часов потратил велосипедист, мотоциклист, автобус и т. д.?». Очевидно, такие задачи необходимо переформулировать, с тем, чтобы переориентировать учащихся с установления количественной характеристики связей, отраженных в задаче, на выявление их сущности.

Основными принципами работы над задачей являются:

1.       методическая обработка задачи согласно целям обучения и требованиям к системе задач

2.       обучение учащихся на каждом этапе процесса решения задач

3.       использование при решении задач методов, близких к тем, которые встречаются в практической деятельности (поиск, исследование, правдоподобные рассуждения и интуиция, использование справочников, таблиц и т. д.)

4.       рассмотрение нескольких способов решения и обсуждение оптимального варианта.

Итак, задачи могут выступать основным средством усиления прикладной направленности обучения математике, если к ним правильно подходить.

Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усилит его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным будут способствовать развитию информационной культуры учащихся.(5)

 

Литература:

 

1.                  Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. — М.: Просвещение, 2004.

2.                  Крымова Л. Н. Метод проектов в обучении математике. \\«Математика в школе», 2006, № 4, с.62.

3.                  Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов \ под научн. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. — М.: Дрофа, 2005. -416 с.

4.                  Никифорова М. А. «Преподавание математики и новые компьютерные технологии» \\ «Математика в школе»,2005, № 6, с.73; № 7, с.56.

5.                  Юнина Е. А. Технологии качественного обучения в школе. Учебно-методическое пособие — М.: Педагогическое общество России, 2007. -224 с.

moluch.ru

«Задачи прикладного характера при изучении математики»

ГАПОУ ПО КТПТП

Статья:

«Задачи прикладного характера при изучении математики»

Подготовила преподаватель

математики Чамина Л.М.

Каменка, 2016г.

В колледж поступают учащиеся с разным уровнем подготовки, и чаще всего этот уровень очень низкий. У ребят слабо сформирована база математических знаний, умений и навыков. И чтобы изучить программный материал и решить задачи, сформулированные в Образовательном стандарте и Концепции учебного предмета «Математика», следует повысить мотивацию к изучению данного предмета.

Этого можно достичь, лишь показав учащимся конкретные ситуации в избранной ими профессии, где используется математика. В этом случае эффективным является решение прикладных задач.

В своей практике мы придерживаемся определения понятия прикладной задачи, которое предложил И. М. Шапиро. Под задачей прикладного характера мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

Обучение математике в техникуме в соответствии с Методическими рекомендациями «О преподавании учебного предмета (учебной дисциплины) «Математика» в учреждениях профессионально-технического и среднего специального образования» осуществляется по школьным учебникам, анализ которых выявил низкое содержание задач прикладного характера. Поэтому преподавателю следует самому подбирать такие задачи.

При выборе задач мы ориентируемся на требования, которые предъявляются к человеку той или иной профессии, на виды деятельности, которыми ему предстоит овладеть. Помимо этого, задачи должны удовлетворять следующим требованиям:

  1. задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

  2. вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;

  3. способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;

  4. прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность;

  5. текст задачи должен отражать реализацию межцикловых и межпредметных связей.

С учетом особенностей изучаемого материала, уровня подготовленности учащихся преподаватель определяет, с какой целью используется та или иная задача.

Задачи с практическим содержанием можно использовать для решения следующих дидактических целей:

  1. мотивация введения новых математических понятий и методов;

  2. иллюстрация учебного материала;

  3. закрепление и углубление знаний по предмету;

  4. формирование практических умений и навыков.

Решение всех задач проходит в четыре этапа.

  1. Анализ условия задачи (задача формулируется на описательном языке).

  2. Построение математической модели задачи (перевод исходной задачи на математический язык).

  3. Решение математической модели задачи (если задача известная, то она решается по соответствующему ей алгоритму; если задача никогда не решалась, то осуществляется поиск необходимого алгоритма).

  4. Интерпретация решения (это перевод решения задачи на исходный язык).

В таблице 1 представлены примеры прикладных задач с указанием тем для которых они могут быть использованы.

тема

Прикладные задачи

Цилиндр

  1. Какое количество удобрения вмещает бочка цилиндрической формы высотой 5,3 м с радиусом основания 2 м?

  1. Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?

  2. Сколько меха понадобится для обшивки валика цилиндрической формы высотой 32 см с радиусом основания 5 см?

  3. Какое количество солярки вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м?

Конус

  1. Сколько песка понадобится для возведения клумбы «Альпийская горка» конической формы, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м?

  2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если растает?

  3. Сколько материала потребуется для пошива колпака конической формы, радиус основания которого 10 см, а образующая 30 см?

  4. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.

Сфера, Шар

  1. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шара с радиусом 5 м?

  2. Какой объем теста понадобится для выпечки 100 шарообразных пончиков радиусом 2 см?

  3. Сколько потребуется материала для обшивки светильника в форме шара радиусом 24 см?

Производная

Рекомендуется перед изучением материала проанализировать, в каких ситуациях в профессиональной деятельности учащихся может пригодиться данный материал, и составить соответствующую систему задач с практическим содержанием.

Выводы: Систематическое использование прикладных задач на уроках математики позволяет связывать теорию с практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии, развитию интереса к математике, ориентирует учащихся на более высокий уровень ее изучения.

infourok.ru

Курс 5-7 класс «Прикладные задачи математики»

Содержание

  1. Пояснительная записка………………………………………………….….……2

  2. Структура курса…………………………………………………………………..6

  3. Система отслеживания результата изучения курса………………………..……8

  4. Рекомендации по преподаванию курса…………………….……………………9

  5. Тематическое планирование.

  1. 5 класс………………………………………………………………………10

  2. 6 класс……………………………………………………………………..12

  3. 7 класс……………………………………………………………………..14

  1. Литература ………………………………………………………………………17

  2. Приложения …………………………………………………………………….18

Пояснительная записка.

Не мыслям надо учить, а учить мыслить”, – подчеркивал

Э. Кант

Немногие умы гибнут от износа, по большей

части они ржавеют от неупотребления

к.н. Боуве

Являясь в недалеком прошлом одной из основ естествознания и техники, математика стала проникать и в области традиционно «нематематические»: управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др., что обеспечивает необходимость реализации прикладной направленности изучения математики.

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности и реализуется через решение прикладных задач.

Это обусловлено рядом причин:

1. Они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций, окружающих школьника, и при обучении их решению можно опереться на опыт ‘ученика и тем самым мотивировать процесс познания, стимулировать обучение математике в школе.

2. Они формируют владение математическим языком для общения с людьми, для познания и описания окружающего мира, для умения переформулировать утверждения, для раскрытия формального содержания математических понятия прикладными примерами, т.е. повышают уровень математической культуры школьников.

Для современной методики обучения математике все более значимым становится дальнейшее расширение дидактических функций задач. Так, отмечается переход к позиции «обучение математике через задачи». Однако, нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам.

Я предлагаю курс по реализации прикладной направленности, который может использоваться во внеурочной практике.

Данный курс создавался постепенно, часть идей разработок, задач заимствована из опыта других учителей; часть из книг, методических пособий, часть – придумывала сама. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли, учить их, перебрав десяток методов выбрать нужный, думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться.

Цель: повышение качества математического образования учащихся для применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Задачи курса:

  • развить интерес школьников к предмету;

  • показать связь математических методов с наукой и техникой через решение прикладных задач;

  • научить методам классификации и решения математических задач;

  • расширить их математический и общенаучный кругозор;

  • обеспечить формирование и развитие навыков самообразования через поисковую и исследовательскую работу;

  • сформировать восприятие математики как единого языка познания;

  • создать положительную мотивационную базу для самостоятельного изучения математики.

Формы и методы обучения:

  • Фронтальная, групповая, индивидуальная форма работы.

  • Занятия в форме КВН, популярных телевизионных передач типа «Поле чудес» и т.п.

  • Математические олимпиады, викторины, праздники.

  • Создание и защита рефератов, подготовка научно-исследовательских работ как результата индивидуальной и групповой деятельности по итогам поисковой работы.

  • Выступлений учеников с докладами, сообщениями.

Ожидаемые результаты

В результате посещения факультатива у учащихся будут сформированы представления:

  • об основных приемах рассуждений при решении прикладных задач и задач повседневной практики, задач на взвешивание грузов; задач на перекладывание предметов и переливание жидкости; логических задач;

  • о методе графов, и его применении при решении задач;

  • об истории развития математики как прикладной и самостоятельной науки.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

  • использовать различные логические конструкции при решении задач;

  • применять изученные методы при решении прикладных, олимпиадных и конкурсных задач;

  • уметь самостоятельно добывать знания из различных источников.

Посещение факультатива предполагает:

  • повышение интереса у учащихся к математике через решение нестандартных задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

  • развитие математических и конструкторских способностей школьников;

В результате изучения факультатива учащиеся должны уметь:

  • высказывать собственные рассуждения при решении задач;

  • правильно пользоваться понятиями и терминами, которые специфичны для изучаемого курса;

  • классифицировать и решать математические и прикладные задачи среднего уровня; успешно выполнять проверочные работы.

  • иметь представление о математике как о части общечеловеческой культуры, осознавать необходимость комплексного обучения.

Структура курса.

Курс по математике «Прикладные задачи математики» состоит из трех блоков:

5 класс « Занимательные задачи в математике». Объем 34 часа.

Цель: Развитие познавательного интереса к изучению курса.

Этот блок содержит исторический материал, логические задачи-шутки, задачи на переливание, взвешивание, разрезание и восстановление чисел.

6 класс « Учись решать задачи». Объем 34 часа.

Цель: формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В этом блоке будет продолжено изучение исторического материала по математике.

Решение занимательных задач, комбинаторных задач. Также в этом блоке мы систематизируем знания о видах задач, способах их решения, что в дальнейшем позволит формировать у учащихся умения анализировать задачу, составлять различные модели на этапе поиска решения задачи, применять различные методы решения, получать различные разрешающие модели. Модели, используемые на этой ступени, должны быть простыми, чтобы не отвлекать учащихся от процесса решения задачи и выступать средством для решения прикладных задач.

7 класс « Практическая математика». Объем 34 часа.

Цель: формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В этом блоке мы систематизируем задачи по области их применения: химия, физика, технология, статистика, экономика и т.д.

Также же будет продлено изучение истории математики через решение задач, решение занимательных, олимпиадных задач.

Система отслеживания результата изучения курса:

Фамилия, имя

интересно

полезно

понятно

Могу (перечислить, чему научились на занятии).

Оценка учителя

Смайлики:

  • Учитель может оценить степень сформированности результатов обучения через тестовые задания, активность учащихся при проведении мероприятий в рамках предметных недель, результатам проектной и исследовательской деятельности. Для тестовой проверки знаний можно использовать задания материалов ГИА.

Рекомендации по преподаванию курса.

Занятия должны быть интересны учащимся. Подачу нового материала целесообразно осуществлять в форме проблемной беседы. Для закрепления изученного материала можно использовать следующие формы и методы обучения:

  • Фронтальная, групповая, индивидуальная форма работы.

  • Занятия в форме КВН, популярных телевизионных передач типа «Поле чудес» и т.п.

  • Математические олимпиады, викторины, праздники.

  • Создание и защита рефератов, подготовка научно-исследовательских работ как результата индивидуальной и групповой деятельности по итогам поисковой работы.

  • Выступлений учеников с докладами, сообщениями.

Наряду с вышеперечисленными формами и методами рекомендуется при изучении курса применять метод проектов (приложение 2 и 4). Кроме классной работы курс предполагает и самостоятельную деятельность учащихся, т.к. подготовка рефератов, исследовательских работ требует достаточно много времени.

Для диагностики можно использовать результаты проектной деятельности, защиту рефератов, олимпиады (приложение 3), тесты, результативность и активность учащихся при участии в конкурсах различного уровня.

Тематическое планирование:

5 класс- 34ч.

  1. В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.

5ч.

2. Задачи на переливание, взвешивание

3 ч.

3. Разные логические задачи.

4ч.

4. логические задачи и графы.

5. Задачи про правдолюбцев и лжецов

2ч.

6. Задачи на разрезание.

3ч.

7. Задачи на перекладывание спичек.

2ч.

8. Числовые ребусы.

2ч.

8. Игровые задачи

3ч.

8. Конкурс занимательных задач

1ч.

9. Праздник любителей математики

1ч.

10.Викторина: «Самый умный»

1ч.

11. История математики в задачах.

2ч.

12. Математика в личностях.

2ч.

Планируемые результаты:

  • Учащиеся умеют высказывать математические суждения;

  • Владеют способами решения задач на переливание, взвешивание;

  • Знают историю возникновения римской, арабской нумерации;

  • Активно участвуют в математических мероприятиях и конкурсах;

  • Имеют представление о комбинаторных задачах;

  • Имеют представление о решении задач с помощью графов.

6класс – 34ч.

Тема занятия

Количество часов

1.Виды математических задач. Условия и требования задач. Схематическая запись задач. Поиск плана решения задач.

1

2. В мире чисел.

Восстановление чисел. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.

Делимость чисел.

4

3.Текстовые задачи

Натуральные числа.

Задачи для проверки сообразительности и внимательности.

1

Задачи на движение. Задачи на движение по реке.

3

Задачи решаемые с помощью пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

2

Задачи на части

2

Задачи решаемые с помощью уравнения.

Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение уравнений. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

3

4. Стратегические задачи

Взвешивание монет и предметов. Переливание.

Математика в познавательных и развивающих играх.

4

5. Комбинаторика.

6. Сведения из истории графов. Решение логических задач с помощью графов.

3

  1. История математики в личностях и задачах.

3

Итоговое занятие(1ч)

Планируемые результаты:

  • Умеют классифицировать задачи по способу решения;

  • Знают биографии знаменитых математиков (Евклида, Пифагора и др.)

  • Умеют решать с помощью «дерева» графов логических и комбинаторных задач;

  • Знакомы с знаменитыми задачами древности (задача о .

  • Активно участвуют в математических мероприятиях и конкурсах.

7 класс. -34 ч

Тема занятия

Количество часов

Рекомендуемая форма работы

1.Виды математических задач. Условия и требования задач. Математическая модель реальной ситуации.

1

Лекция,

практикум

Текстовые задачи

Физика.

Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Большие и малые числа.(стандартный вид числа).

3

Практикум

Технология.

Устройство и работа технологических машин (пропорция).

1

Практикум

Химия.

Задачи на содержание, концентрацию вещества (проценты).

3

Практикум

История.

История в задачах. Связь развития математики и истории.

2

Конференция

(выступление учащихся с последующим обсуждением),

Игра «Поле чудес» (см. приложение).

Экономика.

Задачи на снижение (повышение) цен, процентных ставок и т.д.

3

практикум

Практическая статистика.

способы обработки и представления информации, статистические величины.

3

Практикум,

Лекция.

Графы. История лабиринтов.

2

Лекция практикум по созданию коллективного проекта «Снежный лабиринт».

Комбинаторика. Правило умножения. Круги Эйлера.

3

практикум

5. Задачи с геометрическим содержанием

Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников.

Неравенство треугольника. Из истории числа π. Евклид и Евклидова геометрия. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.

3

Лекция, практикум – групповая работа.

Проектная и исследовательская деятельность. Защита рефератов и проектов (темы в приложении).

4

Лекция «Учебный проект»,

Конференция.

Итоговое занятие(4ч)

Школьная олимпиада

Подведение итогов.

Планируемые результаты.

Учащиеся по окончании данного курса:

  • имеют представление о математике как о части общечеловеческой культуры, осознавать необходимость комплексного обучения;

  • могут определить, к какому из типов относится та или иная задача, уметь решать задачи разного уровня; успешно выполнять проверочные работы;

  • имеют представление о методе графов, и его применении при решении задач;

  • умеют правильно пользоваться понятиями и терминами, которые специфичны для изучаемого курса;

  • умеют самостоятельно добывать знания из различных источников;

  • имеют представление об учебном проекте как о результате своей деятельности;

  • способны определить свою дальнейшую образовательную траекторию.

Литература:

  1. Графы и кратчайшие расстояния в них. – Математика. Приложение к газете «1 сентября». – 2001 — №15, 16.

  2. Литвинова С.А, Куликова Л.В, и др. За страницами учебника математики. Волгоград: Панорама, 2006.

  3. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. М, «Дрофа», 2005.

  4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений»; под редакцией С.А. Теляковского -3-е изд.-М.: Просвещение, 2005.

  5. «Курсы по выбору» учебно-методические рекомендации; ПКИКРО, 2008.

  6. В.Н. Студенецкая. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы/ авт.-сост..-Изд. 2-е. испр.-Волгоград : Учитель,2010

  7. И.Ф. Шарыгин, А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений, Москва «Просвещение»,2006

  8. Т.Г. Власова Предметная неделя математики в школе,- изд. 2-е- Ростов н/Д.:Феникс, 2006.

infourok.ru

Прикладные задачи по математике в обучении студентов аграрных вузов

С каждым годом математические методы все больше проникают во все сферы жизни общества. Высокий уровень математической подготовки — необходимое условие успешности и востребованности выпускника на рынке труда. Работодатели ждут от молодых специалистов ответственности, способности логично мыслить, анализировать и прогнозировать результаты своей деятельности. И математика, как нельзя лучше, способствует формированию этих способностей. На занятиях, в процессе решения поставленных задач, у студентов формируется системность мышления и действий, способность к анализу, абстрагированию, систематизации.

Однако, зачастую, студенты задаются вопросом: зачем им математика, как она пригодится им в дальнейшей жизни, как знания формул и теорем помогут в выбранной специальности? Ответить на эти вопросы, а также показать студентам связь математики с их будущей профессией, изменить их эмоционально-чувственное отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.

Прикладные задачи — задачи из различных областей жизни, не связанных с математикой, но решаемые с помощью математических методов.

Прикладные агро-задачи — задачи и проблемы сельского хозяйства, решение которых осуществляется с помощью математики.

Прикладная агро-задача должна отвечать ряду требований:

1.                  Содержание задачи и ее решение должны демонстрировать прочную взаимосвязь между поставленной проблемой сельскохозяйственной практики и математическим аппаратом.

2.                  Способы решения должны быть направлены на применение теоретических знаний к проблемам сельского хозяйства.

3.                  Задача должна соответствовать целям и задачам курса высшей математики.

Например, тема «Производная и дифференциал» занимает одно из центральных в курсе высшей математики. Но ее изучение дается студентам с трудом. Для отработки использования табличных значений производных и правил дифференцирования, нахождения наибольшего и наименьшего значений, можно использовать следующие задачи:

1.         Искусственный пруд для разведения карасей имеет форму прямоугольника, завершённого с двух сторон полукругом. Периметр пруда 80 метров. При каком радиусе полукруга, площадь пруда будет наибольшей?

2.         Требуется соорудить клумбу и огородить ее декоративным забором. Периметр клумбы должен равняться 6м. Определить размеры клумбы, на забор для которой потребуется наименьшее количество материала.

3.         Определить размеры резервуара для водопоя поросят с квадратным дном и объемом , чтобы на его сооружение пошло наименьшее количество материала.

Решение каждой из данных задач подразумевает: анализ задачи, абстрагирование и запись условия на языке математики, нахождение производной, исследование на экстремум, переход от математических результатов к языку задачи.

Дифференциальные уравнения описывают многие физические и биологические процессы. Однако, традиционно, в рамках учебного процесса рассматриваются лишь основные виды дифференциальных уравнений и методы их решения. Не удивительно, что студенты не видят связи дифференциальных уравнений с задачами сельского хозяйства. В тоже время дифференциальные уравнения имеют широкое применение при моделировании биологических процессов. При изучении данной темы можно использовать задачи такого типа:

1. Составить дифференциальное уравнение изменения температуры тела и найти его решение.

В начальный момент ( температура тела . Скорость изменения температуры характеризуется коэффициентом  и температурой окружающей среды . Найти температуру тела в момент времени .

2. Составить дифференциальное уравнение, описывающее динамику прироста биомассы популяции кроликов и найти его решение. Известна начальная биомасса популяции при , скорость прироста биомассы кроликов пропорциональна биомассе популяции с коэффициентом . Найти величину биомассы кроликов в момент времени .

При составлении дифференциального уравнения, студенты вспоминают физический смысл производной (скорость изменения физических процессов) и применяют его к решению задачи. Получив дифференциальное уравнение, устанавливают его вид и способ решения. При нахождении общего решения дифференциального уравнения отрабатываются навыки интегрирования. Заканчивается решение интерпретацией полученных результатов.

Пытаясь выявить закономерности в наблюдаемом явлении, его характерные особенности, специалисту необходимо абстрагироваться от «помех», лишних, несущественных деталей. Перед ним стоит сложная задача разграничения случайных и неслучайных событий, систематизации зафиксированных данных, состоящих из огромного количества цифр. В решении данной задачи первостепенное значение имеют знания теории вероятностей и математической статистики. При изучении тем возможно использование следующих задач:

1. У фермера две коровы. Вероятность отела первой коровой составляет 0,6; второй — 0,9. Какова вероятность того, что: 1) отел будет у обеих коров; 2) отел будет хотя бы у одной коровы; 3) отел будет только у первой коровы.

Задача позволяет отработать формулу классической вероятности, операции над событиями, вероятности суммы и произведения, противоположного события.

2. Вероятность того, что масса холмогорского теленка при рождении окажется более 40 кг составляет 0,8. Составить ряд распределения числа телят с массой более 40кг из 4 новорожденных. Вычислить математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность, что из 4 телят не менее 3-х окажутся с массой более 40 кг.

3. Вероятность того, что масса яблока окажется более 160 г составляет 0,9. Составить ряд распределения числа яблок с весом более 160 г из 5 яблок. Вычислить математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность, что из 5 яблок не менее 3-х окажутся с весом более 160 г.

Анализ задачи позволяет выявить значения случайной величины. Соответствующие вероятности находятся по формуле Бернулли. Отрабатываются формулы нахождения числовых характеристик (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение), на основании предварительно составленного ряда распределения.

4. Вес поросят при рождении — случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 5 кг и средним квадратичным отклонением 1 кг. Какой процент новорожденных поросят имеет вес в пределах от 4,5 кг до 6 кг? Каков диапазон изменения веса поросят? Найти вероятность того, что отклонение веса поросят от стандартного значения, по абсолютной величине, составит не более 2 кг.

Формула Лапласа, правило «трех сигм» позволяют студентам ответить на вопросы задачи.

5. На уровне значимости  выяснить существенность влияния содержания катализатора на время химической реакции.

Содержание катализатора

Повторности (номер эксперимента)

1

2

3

4

5 %

5,5

5,9

6,5

6,0

10 %

5,1

6,2

5,3

4,5

15 %

6,8

7,5

8,2

8,0

6. Методом дисперсионного анализа исследовать зависимость привеса (г) поросят от содержания протеина в корме (г). Установить существенность влияния содержания протеина (фактора) при уровне значимости .

Протеин

Повторности

1

2

3

4

80

520

530

550

540

90

550

570

580

570

100

610

620

590

580

Задачи дисперсионного анализа требуют от студентов особого внимания и точности расчетов. Они вызывают трудности арифметического характера, но вместе с тем приучают студентов к внимательности и ответственности. Решение сводится к нахождению и сравнению факторной и остаточной дисперсии, что позволяет оценить существенность влияния заданного условия на рассматриваемый признак.

Зачастую, проводимые измерения указывают на существование зависимости между величинами. Определяя тесноту этой зависимости, а так же как одна величина зависит от другой, оценивают степень корреляционной зависимости наблюдаемых случайных величин. Расчет коэффициентов корреляции и регрессии весьма трудоемок, так как требуется обработать большое количество исходных данных. Для отработки расчетных навыков у студентов используются задачи такого типа:

7. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между среднегодовым удоем молока от коровы  (ц) и расходом кормов на 1 корову в год (ц. корм. ед.). Рассчитать коэффициенты регрессии и корреляции. Построить график корреляционной зависимости.

31,9

37,6

33,3

40,3

33,7

35,8

35,1

34,5

34,9

38,2

40

41

41

43

43

44

45

42

42

43

8. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между удельным весом картофеля  () и содержанием крахмала (%). Рассчитать коэффициенты регрессии и корреляции. Построить график корреляционной зависимости.

1,05

1,06

1,08

1,08

1,07

1,09

1,06

1,10

1,11

1,87

10

12

15

13

13

16

11

17

19

14

Биология, зоотехния, агрономия, агрохимия и другие направления сельского хозяйства с каждым годом все более математизируются. Эксперименты, проводимые специалистами, требуют значительных финансовых затрат. В связи с чем, требуют тщательного планирования, которое всегда опирается на анализ с использованием математического аппарата. Широко используются методы математического анализа, синтеза и абстрагирования, методы связанные с точными расчетами и сложными выкладками. В этой связи, изучение прикладных аспектов математики, решение задач прикладного характера, столь важно для студентов, будущих специалистов аграрного сектора.

moluch.ru

Доклад на тему «роль и место прикладных задач в обучении математики»

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Белгородский машиностроительный техникум»

Роль и место

прикладных задач

в обучении математике

доклад на заседании м/к преподавателя Ключниковой Н.В.

Белгород, 2015

Содержание

Введение …………………………………………………………………………………………..…3

Глава 1.

1.1 Мировоззренческая и социально – педагогическая

функции обучения математике……………………………………………………………………..5

1.2.Межпредметные связи как средство формирования

мировоззрения обучающихся ……………………………………………..……………………….6

1.3. Воспитание интереса к математике ………………………………………………………..…7

1.4. Развитие вычислительных и измерительных

навыков обучающихся ……………………………………….………………..……..……………8

1.5. Практическая направленность геометрии ………………………………………………..….8

1.6. Прикладные задачи в мотивации обучения ………………………………………………….9

1.7. Исследовательские работы в процессе

обучения математике………………………………………………………………………………10

Глава 2 Роль и место задач в усилении прикладной направленности обучения математике………………………………………………………………………………………….10

Заключение ………………………………………………………………………………..………11

Список использованной литературы …………………………………..………………..……….13

Источник и цель математики – в практике”.

С. Соболев.

С. Соболев

Введение

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема прикладной направленности математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса ИКТ, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Об этом нужно не забывать. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности обучающихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в стенах учебного заведения. Научно – техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современным образованием новые задачи совершенствования и подготовки обучающихся к практической деятельности.

Принцип прикладной направленности школьной математики.

Прикладная направленность курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования обучающихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения и т.д.; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности; формирование математического стиля мышления и деятельности.

Все приемы и средства обучения, которые преподаватель использует в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, педагогу следует как можно чаще акцентировать внимание обучающихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы ученики понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективы его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить обучающихся в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать ученикам, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике.

Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в стенах учебного заведения – важная дидактическая проблема. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: преподавателю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

Практика показывает, что ученики с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Обучающиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.

К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

-в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

-задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

-вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для обучающихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;

-способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

-прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Как же усилить практическую и прикладную направленность обучения математике?

Глава 1

Интерес обучающихся к математическим знаниям периодически снижается. Одна из основных причин в том, что уроки математики не дают достаточно убедительного ответа на вопрос: зачем всё это нужно? Обещание благ в отдаленной перспективе не способствует усвоению абстрактных знаний.

Проблема математического образования сводится не только к передаче обучающимся определенной суммы знаний и навыков по предмету математики. Не менее важной задачей является реализация возможностей предмета математики в развитии личности обучающихся. Важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, чувства долга, ответственности, — через раскрытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью, через использование текста условия задачи и подтекстуального содержания математических задач.

В то же время роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества велика. Между учебным предметом и математикой, применяемой на практике, возникает определенная пропасть. Мостом между ними может и должно послужить существенное усиление прикладной направленности курса математики.

1.1 Мировоззренческая и социально – педагогическая функции обучения математике

Под прикладной направленностью обучения математике понимается формирование у обучающихся знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т. п., а в идеале – и в развитии стремления к таким применениям.

Усиление практической направленности математики – одна из основных задач, поставленных перед системой образования.

Превращение науки в непосредственную производительную силу ведет к тому, что знания по предметам естественно – математического цикла становятся не только базой для овладения специальными знаниями: они выступают в качестве квалифицированного требования к рабочим многих современных профессий.

В современном образовании несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: обучающиеся недостаточно владеют навыками работы с литературой, не умеют использовать полученные знания в нестандартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей и т. д. Все это свидетельствует об ослабленной практической направленности обучения математике, выполняющей две взаимосвязанные функции: мировоззренческую и социально – педагогическую.

Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения элементов истории возникновения математических понятий, при установлении связей математики с другими дисциплинами, в процессе составления алгоритмов и т. д.

Социально – педагогическая функция реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики, при осуществлении экономического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве и т. д. Эти две функции очень тесно связаны между собой.

В курсе математики особую ценность составляют задания, показывающие применение теоретических положений и выводов для практической жизни. Формирование способности и умений обучающихся применять теоретические математические знания в конкретных ситуациях осуществляется в процессе целесообразного педагогического воздействия на протяжении длительного периода времени. Высокий уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, в конкретных производственных процессах.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку учеников к использованию математических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники.

Одним из путей осуществления прикладной направленности обучения математике являются задачи, которые раскрывают применение математики в окружающей нас действительности (вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; построение графиков, диаграмм и т. д.). Задачи с практическим содержанием используются в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни.

Этимология математических терминов и объяснение их происхождения способствует хорошему запоминанию, правильному произношению и усвоению этих терминов.

Включение в объяснение нового материала отдельных элементов из истории развития математики активизирует обучающихся на организацию и проведение различных форм внеклассной работы: историко-математические кружки, математические вечера, защита математических проектов и др.

Математика обладает особыми возможностями для воспитания нравственных принципов. В процессе изучения математики у гуманитариев вырабатывается привычка к тому, что любая ошибка в вычисления или неточность в рассуждениях не останется незамеченной. Математика формирует целенаправленность, системность, последовательность. Каждый ученик должен достаточно точно и объективно оценить объем своих знаний и степень вложения в работу усилий, т. е. дать самооценку, очень важную для формирования личности.

1.2. Межпредметные связи как средство формирования мировоззрения обучающихся

Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения обучающихся. Учет внутрипредметных связей курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний обучающихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности.

Внутрипредметные связи – это взаимозависимость и взаимообусловленность математических понятий, которые разделены лишь временем их изучения. Внутрипредметные связи представляют собой объединение преемственных, рекурсивных связей и взаимосвязей между главными линиями и идеями развития науки математики.

Межпредметные связи способствуют пониманию обучающимися целостной картины мира, диалектических взаимосвязей явлений природы.

Межпредметные связи с точки зрения комплексного подхода обеспечивают единый подход преподавателей разных учебных дисциплин к формированию основ научного мировоззрения обучающихся.

Наличие межпредметных связей позволяет создать у учеников интегративные представления о системе математических понятий и универсальных законов развития, об общих теориях и комплексных глобальных проблемах человечества. Благодаря межпредметным связям наука для обучающихся представляется не только как система знаний, но и как система методов.

Рассматривая такие функциональные зависимости, как линейная, квадратичная функции и др., преподаватель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов природы, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики обучающиеся значительно глубже и сознательнее будут усваивать изучаемый материал.

Смежные учебные предметы изучают некоторые смежные одноименные понятия, например «вектор», «график», «функция», «симметрия» и т. д. В преподавании математики должны обеспечиваться согласованность в формировании понятий, расширение их объема и углубление содержания.

Физика – предмет, где наиболее полно раскрываются разнообразные приложения математики. В тоже время физика является «поставщиком» математики, снабжая её неограниченным практическим учебным материалом. Физика включает в себя два основных метода исследования – экспериментальный и теоретический. Первый широко используется для получения новых знаний, а также для проверки правильности теоретических положений. Причем в процессе обработки результатов широкое применение находят математические методы. Используется и математический язык, который нашел свое выражение в физических формулах и законах. Теоретический метод в физике тоже базируется на математике, как метод исследования и метод получения новых знаний. Физическая наука переводима лишь на математический язык.

В основе изучения таких разделов физики, как механика, геометрическая оптика, теория электростатического и электромагнитного поля, лежит геометрия.

Геометрия тесно связана с химией. Большое значение имеет стереохимия, в которой устанавливается связь между свойствами органических соединений и пространственным расположением атомов, образующих молекулу данного вещества.

Глубокая прочная связь существует между геометрией и черчением, так как геометрия систематически пользуется чертежами для иллюстрации своих предложений и при решении различных задач. Черчение же, в свою очередь, пользуется законами геометрии для обоснования всевозможных построений.

Наряду с учебными дисциплинами существует связь математики с другими науками и областями знаний человеческой деятельности:

· существенную часть минералогии составляет кристаллография, которая изучает геометрические свойства кристаллов (многогранники)

· тесна связь геометрии и геодезиии, задачей которой является измерение поверхности Земли. Сама геометрия изначально рассматривалась как землемерие, откуда и получила свое название. Всякого рода землемерные работы опираются на законы геометрии.

8

· в современное время большое значение имеет геометрия недр – практическая наука об определении пространственных соотношений в условиях работы под землей (шахты, туннели, метро и др.)

· не меньшую роль играет геометрия и в строительном деле, при сооружении зданий, мостов, каналов, при прокладке дорог, постройке всевозможных гидротехнических сооружений.

· геометрия связана также со станкостроением, архитектурой, производственными процессами и т. д.

Вопрос о путях установления межпредметных связей является одним из важнейших в проблеме совершенствования методов обучения. Наличие глубоких межпредметных связей в курсе математики активизирует педагогов разных учебных дисциплин к сотрудничеству, к поиску совместных творческих проектов и взаимосвязанных проблем межпредметного содержания.

Конкретизация использования межпредметных связей в учебном процессе осуществляется с помощью поурочного планирования.

1.3. Воспитание интереса к математике

Знакомство обучающихся с практическим применением изученного материала способствует воспитанию интереса к математике. Интерес – один из инструментов, побуждающий обучающихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Для воспитания и развития интереса к предмету преподаватель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. На уроке присутствуют все ученики группы, а кружок, факультатив, внеклассное мероприятие, как правило, посещают лишь немногие. На уроках необходимо отводить место рассказам о значении математики, о математике вокруг нас, о замечательных людях, посвятивших свою жизнь математике. Интерес к математике усиливается, если ребята видят её связь с другими предметами. В этом плане огромное значение имеют уроки, которые ведут 2 преподавателя по разным предметам (бинарные уроки). Так очень интересными могут быть уроки геометрии, совмещенные с уроками физики, математика с историей.

1.4. Развитие вычислительных и измерительных навыков обучающихся

Первая математическая дисциплина, изучаемая еще в школе, — арифметика имеет огромное теоретическое и практическое значение, так как объект её изучения – число – охватывает широкий круг предметов и явлений. Задача учителя заключается, в первую очередь, в том, чтобы научить детей основам арифметики, её теории и практики. Учитель в школе приближает преподавание

арифметики к разрешению жизненно важных вопросов и воспитывает у учеников умения и навыки, которые должны найти непосредственное применение в различных видах практической деятельности.

· При выполнении операций над целыми и дробными числами проводится: прикидка вычислений, проверка вычислений, вычисления с помощью таблиц, процентные вычисления и т. д.

· При работе с приближенными вычислениями детям напоминается о том, что числа, с которыми мы встречаемся в газетах, справочниках, задачниках, на упаковочных материалах, почти все являются приближенными. Используется округление, деление с остатком, нахождение среднего арифметического, приближенного частного, абсолютной и относительной погрешности.

· В процессе изучения математики обучающиеся должны знать единицы измерения величин, соотношения между ними и уметь выполнять действия над ними.

· Для овладения системой мер следует предлагать ученикам различные упражнения, например: найти вес различных жидкостей (керосин, масло, ртуть и т. д.) по данным объемам и удельным весам.

· Полезно ознакомить обучающихся с действительными размерами известных им предметов, со средними скоростями пешехода, велосипедиста, автомобиля, поезда и т. д.

Вычислительные и измерительные задания формируют у обучающихся навыки, необходимые в их будущей трудовой деятельности. Такая работа осуществляется на практических занятиях по математике, на вычислительных практикумах, практических работах по измерению геометрических величин, в процессе проведения приближенных вычислений, в ходе измерительной работы на местности и др.

1.5. Практическая направленность геометрии

Любой учебный материал по геометрии имеет практическую направленность.

Теоремы о равенстве треугольников. Признак равенства треугольников по трем сторонам является теоретической основой «жесткости» треугольника, что широко используется в технике при конструкции мостов, подъемных кранов и т. д.

Параллельные прямые. На уроках целесообразно показывать методы построения таких прямых при помощи чертежного треугольника, рейсшины, а

также построения на местности параллельных прямых с помощью экера – проведением перпендикулярных прямых к одной и той же прямой.

Свойства параллелограмма. Из всех плоских геометрических фигур самой распространенной является прямоугольник, так как он имеет две оси симметрии. Наиболее удобная форма сельскохозяйственных полей для обработки сельскохозяйственными орудиями есть форма прямоугольника.

Свойства пирамиды. При пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, получается сечение, площадь которого прямо пропорциональна квадрату расстояния от её вершины. Это обстоятельство служит теоретическим объяснением зависимости между силой освещения и расстоянием от источника света, находящемся в вершине пирамиды. При удалении площадки (основания) на расстояние, вдвое большее от вершины, площадь увеличится вчетверо, а количество световой энергии, приходящейся на единицу площади, станет вчетверо меньше. Таким образом, сила освещения обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Пользуясь этим законом, современная астрономия определила расстояние до самых отдаленных объектов Вселенной, расстояния, которые луч света проходит за многие сотни тысячелетий.

Поверхности и объемы тел. При их вычислении следует обращать внимание обучающихся на тот факт, что при изменении линейных размеров тела поверхность его изменяется пропорционально квадрату, а объем – кубу этих размеров.

Занятия по геометрии должны сопровождаться практическими работами с привлечением всех обучающихся. Это могут быть все виды моделирования, различные землемерные работы, измерение поверхностей и объемов предметов техники, домашнего обихода, хозяйственных построек и т. д.

1.6. Прикладные задачи в мотивации обучения

В преподавании математики очень важна мотивационная сторона.

Ø Математическая задача воспринимается обучающимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Ø Ещё один прием мотивации – обращение к историческим событиям, создающее эмоциональный подъем в группе. Даже самая неинтересная тема способна увлечь учеников, если преподаватель сумеет связать с ней такие факты, которые вызывают светлое чувство у слушателей.

Ссылка на историю всегда вызывает у обучающихся интерес, а если еще задача предложена из какого-либо древнего источника со своеобразной

формулировкой, то это ещё больше стимулирует ребят к её решению.

Ø С большим интересом воспринимаются задачи, вызывающие споры. Такие задачи сначала кажутся обучающимся простыми, и ответы на них следуют немедленно. Однако ответы оказываются неодинаковыми, возникает спор. Рассудить спорящих может только убедительно изложенное решение.

Ø Важной особенностью прикладных математических задач является применение размерных величин.

Наблюдение за размерностью величин в процессе решения задачи позволяет выявить ошибки в этом решении. Например, если a и b – длины, а в процессе решения появится выражение a2 — 2b, можно сразу сделать вывод, что допущена ошибка.

Ø Другая особенность прикладных задач состоит в постоянном стремлении довести решение до числа, причем «круглые» ответы здесь весьма редки. Задачи же, применяемые в учебной практике, порой создают у обучающихся представление о том, что «некруглость» ответа является признаком его ошибочности.

Ø Существенным в прикладной направленности обучения математике является привитие методов самоконтроля

Если задача решена в буквенном виде, то для контроля применяется проверка размерности полученного выражения; исследование поведения решения, когда параметры задачи обращаются в нуль или значительно возрастают, или принимают какие-либо иные характерные значения, при которых решение можно получить из наглядных соображений. Если получено численное значение решения, то для контроля можно сравнить его с результатом грубой прикидки, с оценкой, полученной «по здравому смыслу». Предварительная прикидка ответа вообще весьма полезна. Все это помогает не только проконтролировать ответ, но и развить правильную интуицию.

1.7 Исследовательские работы в процессе обучения математики

Существенную роль в усилении прикладной и практической направленности и одновременно в развитии способностей обучающихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Это одно из средств повышение активности учеников.

Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные обучающимися дома.

Исследовательские работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, позволяя связать между собой отдельные вопросы курса алгебры, геометрии, физики, химии.

Глава 2

2.1.Роль и место задач в усилении прикладной направленности обучения математики

Учитывая дидактическое назначение задач с точки зрения прикладной направленности, можно ввести такие термины: «практическая задача», «задача с практическим содержанием», «прикладная задача», «задача с прикладной направленностью».

Решение прикладных задач состоит из трех этапов: формализация, реализация, интерпретация. Прикладными можно считать текстовые задачи, представленные в действующих учебниках, однако большинство из них ориентирует обучающихся лишь на определение количественной характеристики описываемых явлений: «Найти скорость велосипедиста, мотоциклиста, автобуса, поезда, теплохода, течения реки и т. д.», «Сколько часов потратил велосипедист, мотоциклист, автобус и т. д.?». Очевидно, такие задачи необходимо переформулировать, с тем, чтобы переориентировать обучающихся с установления количественной характеристики связей, отраженных в задаче, на выявление их сущности.

Задачи с прикладной направленностью входят в качестве составного элемента в решение прикладных задач. К ним можно отнести задачи на построение моделей, на интерпретацию полученных результатов. Такие задачи могут быть сформулированы как на практическом материале, так и на математическом.

Иногда на уроках математики при решении текстовой задачи стараются как можно быстрее перейти к математической формулировке, например к уравнению, сосредотачивая всё внимание на решении этого уравнения. Наверное, это не совсем верно. Пусть задач будет решено меньше, но не следует жалеть времени на неформальное обсуждение условия исходной задачи, уяснения смысла участвующих в ней величин, на выбор и мотивировку гипотез, на адекватность математической модели, на обсуждение выводов из её изучения. Эти моменты вызывают наибольшие затруднения, и именно владением ими определяется умение применять математику за её пределами.

Решение подобных задач полезно во многих отношениях:

1. обучающиеся овладевают приведенной схемой решения прикладных задач

2. такое решение способствует развитию прикладной математической культуры, выработке необходимых навыков применения математических знаний и способов действия при решении практических задач

3. происходит знакомство обучающихся с ролью математики в практической деятельности

4. решение задач на оптимизацию служит экономическому воспитанию обучающихся.

Основными принципами работы над задачей являются:

1. методическая обработка задачи согласно целям обучения и требованиям к системе задач

2. обучение обучающихся на каждом этапе процесса решения задач

3. использование при решении задач методов, близких к тем, которые встречаются в практической деятельности (поиск, исследование, правдоподобные рассуждения и интуиция, использование справочников, таблиц и т. д.)

4. рассмотрение нескольких способов решения и обсуждение оптимального варианта.

Заключение

Итак, задачи могут выступать основным средством усиления прикладной направленности обучения математике, если к ним правильно подходить.

Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед обучающимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам. Я предлагаю несколько приемов по реализации прикладной направленности, которые используются мной на уроках в разной степени в зависимости от особенностей групп, темы урока. Все приемы появлялись постепенно, часть из них заимствована из опыта других преподавателей; часть из книг, методических пособий.

1. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят хорошего счета. Однако, однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и уроку вообще. Поэтому я использую разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить и т.д.) и нетрадиционные: математическая лестница, задача – загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера. Использование в устной работе нематематической информации направлено на воспитание у обучающихся любознательности, стремление познавать новое, расширение кругозора. Не следует умалять и роль устных упражнений. Они, кажущиеся легкими, эмоционально действуют на обучающихся, увлекают и слабых учеников.

2. В своей работе использую приемы интегративного подхода к обучению. Опыт показывает, что использование так называемых “числовых”, “цифровых”, “буквенных” диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность обучающихся, дает возможность научить учеников составлять нетрадиционные, творческие задания. Психологи утверждают, что интересы детей подчас бывает трудно распознать, и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Интегративный подход к обучению позволяет за сравнительно короткое время узнать интересы ребенка и наметить пути их развития, совершенствовать природные задатки личности.

3. Внедряю в учебную практику прием фронтальной работы – разминки. Разминки могут включать вопросы не только на проверку домашнего задания, но и на актуализацию опорных понятий, пройденных ранее и которые необходимо восстановить в памяти. Интересно заметить, что в этом случае работают даже те дети, которые интеллектуально пассивны.

В повседневной работе стараюсь обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Хорошим резервом служит проведение внеклассной работы по предмету. Традиционно проводится декада естественнонаучного цикла, в течение которой на занятиях приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия.

Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности обучающихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы «разбудить» детей, ввести их в царство мысли. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усилит его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным будут способствовать развитию информационной культуры обучающихся.

Литература


  1. Голубева Э.А. Способности. Личность. Индивидуальность. — Дубна, Феникс, 2005. – 512 с.


  2. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение , 2004.


  3. Крымова Л.Н. Метод проектов в обучении математике. \\«Математика в школе», 2006, №4, с.62.


  4. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов \ под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. -416 с.


  5. Никифорова М.А. «Преподавание математики и новые компьютерные технологии» \\ «Математика в школе»,2012, №6, с.73; №7, с.56.


  6. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Учебно-методическое пособие – М.: Педагогическое общество России, 2010. -224 с.

infourok.ru

III. Прикладные задачи.

3.1. Апробировать методику формирования сценарной культуры режиссеров досуговой деятельности.

3.2. Внедрить художественно-педагогические условия и технику формирования сценарной культуры режиссеров досуга в учебно педагогическую практику вузов культуры и искусства.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ — сценарная культура режиссеров театрализованных представлений и праздников.

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ — художественно-педагогическая технология формирования сценарной культуры режиссеров досуга в вузах культуры и искусства.

ГИПОТЕЗУ ИССЛЕДОВАНИЯ составили следующие предположения:

1. В художественно-педагогическом процессе формирования сценарной культуры режиссеров досуга следует исходить из понимания природы и специфики социокультурного творчества, из полифонической направленности структуры досуговой деятельности различных групп населения.

2. Оптимальность художественно-педагогического воздействия театрализованных форм досуга на различные группы населения будет в значительной мере зависеть от:

а) точности сценарного целеполагания и учета социокультурных факторов макро-и микросреды;

б) практического владения навыками создания программ воспитательного воздействия;

в) навыками сценарно-педагогического моделирования поведения массовой аудитории;

г) владения драматургической логикой технологии создания сценария.

3. Эффективность вузовского педагогического процесса формирования сценарной культуры режиссеров досуговой деятельности будет в значительной мере определяться:

а) точным диагностированием и учетом исходных природных художественно-конструктивных задатков у абитуриентов, поступающих в вуз;

б) поэтапным раскрытием выявленных художественно-конструктивных задатков в учебном процессе и их обогащением;

в) развитием художественного восприятия (понимания языка искусства специфики жанра и т.д.), готовностью к оценочной деятельности, интересом к художественно-педагогической деятельности;

г) высокотехнологичной методикой обучения.

МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Предлагаемая методология образования строится на базе культурно-исторической концепции (Л.С.Выготский), в рамках которой развитие личности определяется и осуществляется ее социально-культурным контекстом, влиянием исторически развивающейся культуры, что позволяет гармонично сочетать всестороннее развитие личности и воспитание социально-ориентированного и общественно-ответственного субъекта. В связи с этим образование мы рассматриваем как специфический способ «пре — образования» природных задатков и возможностей человека.

Методологическую основу учебного пособия составили идеи и прогрессивные теоретические взгляды крупнейшего теоретика и практика политико-воспитательной работы А.В. Луначарского, подчеркивающего значение подлинной демократизации массовых форм культурно-просветительной деятельности. Осмысливая значение театрализации досуга, А.В. Луначарский утверждал возможность и необходимость ее применения в «известном педагогическом смысле». Концепции А.В. Луначарского — пропагандиста демократических традиций театра, живо откликающегося на любые сценические эксперименты, принимавшего участие в редактировании и обсуждении сценариев массовых представлений, его идеи в определении перспектив массового театра, его огромный авторитет и богатейшее театральное наследие — составили серьезную методологическую платформу.

Работы русских и советских педагогов К.Д.Ушинского, А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинского имели принципиальное значение при рассмотрении вопросов воспитания личности в коллективной общности.

Отправным пунктом исследования стали прогрессивные взгляды А.П. Пинкевича, подчеркивающего, что педагогика в своем основании научна, а в своем практическом приложении она является искусством.

Работы, посвященные педагогике сотворчества (Ш.Л. Амонашвили. Г.И. Гончарова, И.Ф. Гончаров), также сыграли существенную роль в разработке методики преподавания художественно педагогических основ сценарного мастерства.

«Историчность» как метод анализа конкретной ситуации был важным методологическим принципом познания и практики сценарного творчества.

Обращаясь к богатому наследию истории массовых праздников, насчитывающей около 30-ти веков, прослеживая генезис драматургии от праздников Древней Эллады, маскарадных процессий средних веков, мистериальных представлений 15-16 веков, комедий дель арте, праздиков французской революции (1789-1794 гг.), политизированных праздников 20-30-х годов, отбирая скудные сведения сценарного творчества, автор опирался на груды мыслителей и таких исследователей мировой культуры, как Платона, М.Бахтин, А. Веселовский, А. Гуревич, Д. Лихачев и А. Панченко, Ю. Липе, Ю. Лотман, В. Пропп, В. Шкловский.

Наибольший интерес из опыта работы сценаристов в первые годы власти представляли работы Г. Авлова, Н. Кирмннского, А. Пиотровского. М. Петровского.

В силу комплексного характера теоретических концепции учебного пособия автор опирался на основные методологические положения философии, социологии, общей и социальной психологии, педагогики. Автор обращался к фундаментальным трудам по проблемам воспитания ( В.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, А.С. Макаренко), на исследования философских (В.Г. Афанасьев, М.С. Каган, А.И. Мазаев, И.С. Мансуров, В.К. Скатерщиков, Э.В. Соколов), социологических (А.Л. Вахеметса и С.Н. Плотников, С.Н. Иконникова, Л.Н. Коган, Ю.А. Шеркович, В.А. Ядов), социально-психологических (В.А. Апполонов, Е.С. Кузьмин, И.Т. Левыкин, П.В. Симонов, В.Д. Парыгин) и педагогических (АА. Конович, Ю.А. Стрельцов, В.Я. Суртаев, В.А. Разумный, В.Е. Триодин) аспектов изучаемой темы.

Значительную роль в осмыслении специфики сценарного творчества режиссеров театрализованных представлении и праздников сыграли взгляды М. Бахтина, писавшего всякое творчество определяется своим предметом его структурой.

Особое место в учебном пособии заняли работы выдающихся деятелей культуры и искусства A.M. Горького, В.Э. Мейерхольда, СМ. Эйзенштейна, Э. Пискатора, Б. Брехта, Дж. Лоусона.

Движение теоретической мысли должно рассматриваться не только с точки зрения прошлого, но и с точки зрения будущего — диалектически, так как одним из важнейших методологических принципов теоретического познания и практики является принцип развития. В этом! смысле среди публикаций, затрагивающих определенные срезы аспектов авторской позиции, следует выделить работы Э.В. Вершковского, В.Л. Дранкова, А.П. Маркова, А.Д. Силина.

Особую роль в разработке концептуальных понятий, используемых в исследовании сыграло высказывание Д.Н. Аля о недопустимости механического, непродуманного переноса в массовый театр понятий и терминов общей теории драматургии.

Неоценимую помощь в аргументации авторской концепции создания методики работы над сценарием сыграла огромная практика и теоретические работы И.Г. Шароева, который писал: «Мы, практики жанра, редко ведем разговор о мастерстве сценариста. А ведь это очень важно, чтобы драматург, работающий над созданием массового праздника…., знал технологию своего ремесла, был знаком с теми основными закономерностями, которые является определяющими в этом жанре» (222, 63).

Преимущественное значение для доказательства гипотетических положений имели работы современных авторов: Д.М. Генкина, А.И. Коновича, Ю. Смирнова-Несвицкого, И.М. Туманова, И.Г. Шароева.

В работе применялись следующие методы исследования:

— теоретический анализ философско-эстетической, психолого-педагогической, искусствоведческой литературы;

— изучение индивидуального опыта работы педагогов сценарного мастерства;

— анализ учебно-педагогической документации (учебных планов, программ, квалификационных характеристик),

— моделирование сценарной культуры как личностного образования;

— профессиографический анализ художественно-педагогической деятельности режиссеров театрализованных, представлений и праздников;

— создание учебных моделей, позволяющих интерпретировать феномен сценарной культуры в содержании общехудожественной и специальной педагогической подготовки студентов;

— опытно-экспериментальная работа (педагогический эксперт, педагогическое наблюдение, анкетирование, интервьюирование, рейтинг методик).

Реализация вышеназванных задач потребовала опытно-экспериментальной работы, которая проводилась с 1975 по 2003 годы на базах высших учебных заведений: Московского государственного университета культуры и искусств Алтайского государственного института культуры, Кемеровской государственной академии культуры и искусств, Краснодарского государственного университета культуры и искусств.

Автором проводились исследования с 1975 года. Первый этап разработки проблемы осуществлялся с 1975 по 1979 годы. На начальном этапе автором была заложена долгосрочная программа изучения эффективности театрализованных представлений и праздников и их зависимости от качеств сценария. Различными приемами и методами эмпирического исследования изучалась педагогическая действенность сценариев. Во время проведения эксперимента велась фиксация зрительских реакций в их эмоциональном проявлении. Данные обратной связи анализировались и позволяли судить о достоинствах и недостатках сценариев. Используя методы математической обработки количественной информации, была создана серия таблиц, диаграмм, шкал, позволяющих отобразить динамику эмоционального, ценностного отношения зрителей- участников к проводимым представлениям и сценариям.

Обобщение графиков наблюдений дало возможность мни график коллективной реакции участников на те или иные эпизоды сценария.

Второй этап (с 1979 по 1985 г.) характеризовался критическим осмыслением методики преподавания дисциплин «Сценарное мастерство» в вузах культуры и искусств. Здесь автором была выявлена закономерность, указывающая на показатели брака в обучении студентов художественно-педагогическим основам сценарного творчества. Этот факт позволил задуматься о создании принципиально новой концепции обучающей технологии сценарного творчества.

В 1985 по 1989 г. теоретическая концепция прошла апробацию на теоретических и практических занятиях покурсу «Художественно-педагогические основы сценарного творчества». Опыт преподавания, данные обратной связи (студенты), большой творческий сценарно-режиссерский опыт автора позволили внести существенную корректировку в разработанную методику преподавания.

С 1989 по 2003 г. проводилась опытно-экспериментальная работа по формированию сценарной культуры студентов в рамках учебно-воспитательного процесса и учебно-производственной практики. Таким образом, исследование, осуществлявшееся на протяжении почти 30-ти лет, состояло из ряда этапов, на каждом из которых происходила выкристаллизация и более четкое обоснование смыслового ядра проблемы — методологии, теории и практики формирования сценарной культуры режиссеров театрализованных представлений и праздников.

Под методологией формирования сценарной культуры режиссеров театрализованных представлений и праздников мы понимаем деятельность педагога, направленную на выработку теорий, учебных программ, планов, методик, методов, форм и средств, позволяющих студентам целенаправленно и эффективно теоретически познавать, практически преобразовывать в художественно-педагогическом русле полифоническую структуру досуговой деятельности, создавать культурно-досуговую среду, способствующую самореализации личности.

Учебное пособие «Сценарная культура режиссеров театрализованных представлений и праздников» закладывает, на наш взгляд, прочную методологическую базу для повышения теоретико-практического уровня предмета «Основы сценарного мастерства».

studfiles.net

Статья по алгебре по теме: Роль и место прикладных задач в обучении математике

Роль и место

прикладных задач

в обучении математике

Выполнила: Авдеева Ирина Васильевна, учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г.о.Саранск

САРАНСК,  2014

Содержание

Введение ……………………………………………………………………3

Глава 1.

1.1 Мировоззренческая и социально – педагогическая

функции обучения математике……………………………………………5

1.2.Межпредметные связи как средство формирования

мировоззрения учащихся …………………………………………………7

1.3. Воспитание интереса к математике …………………………………9

1.4. Развитие вычислительных и измерительных

навыков учащихся ………………………………………………………9

1.5. Практическая направленность геометрии ……………………………10

1.6. Прикладные задачи в мотивации обучения …………………………11

1.7. Исследовательские работы в школьном курсе……………………12

Глава 2 Роль и место задач в усилении прикладной направленности обучения математике………………………………………………………….13

Заключение ……………………………………………………………………14

Список использованной литературы ………………………………………….17

2

“Источник и цель математики – в практике”.

С. Соболев.

                С. Соболев.

Введение

     Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.

      Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема прикладной направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса ИКТ, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Об этом нужно не забывать. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Научно – техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности. Принцип прикладной направленности школьной математики.

     Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

3

    Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения и т.д.; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности; формирование математического стиля мышления и деятельности.

      Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

       На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективы его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике.

     Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в школе – важная дидактическая проблема. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

     Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

4

-в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

-задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

-вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;

-способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

-прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

     Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

     Как же усилить практическую и прикладную направленность обучения математике?

Глава 1

     Интерес учащихся к математическим знаниям периодически снижается. Одна из основных причин в том, что уроки математики не дают достаточно убедительного ответа на вопрос: зачем всё это нужно? Обещание благ в отдаленной перспективе не способствует усвоению абстрактных знаний.

     Проблема математического образования в школе сводится не только к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по предмету математики. Не менее важной задачей является реализация возможностей предмета математики в развитии личности учащихся. Важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, чувства долга, ответственности, — через раскрытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью, через использование текста условия задачи и подтекстуального содержания математических задач.

     В то же время роль математики в самых разнообразных сторонах жизни общества велика. Между учебным предметом и математикой, применяемой на практике, возникает определенная пропасть. Мостом между ними может и должно послужить существенное усиление прикладной направленности курса математики.

1.1 Мировоззренческая и социально – педагогическая функции  обучения математике

     Под прикладной направленностью обучения математике понимается формирование у учащихся знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т. п., а в идеале – и в развитии стремления к таким применениям.

5

    Усиление практической направленности математики – одна из основных задач, поставленных перед системой образования реформой общеобразовательной и профессиональной школы.

    Превращение науки в непосредственную производительную силу ведет к тому, что знания по предметам естественно – математического цикла становятся не только базой для овладения специальными знаниями: они выступают в качестве квалифицированного требования к рабочим многих современных профессий.

     В современной школе несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: учащиеся недостаточно владеют навыками работы с литературой, не умеют использовать полученные знания в нестандартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей и т. д. Все это свидетельствует об ослабленной практической направленности обучения математике, выполняющей две взаимосвязанные функции: мировоззренческую и социально – педагогическую.

   Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения элементов истории возникновения математических понятий, при установлении связей математики с другими дисциплинами, в процессе составления алгоритмов и т. д.

   Социально – педагогическая функция реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики, при осуществлении экономического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве и т. д. Эти две функции очень тесно связаны между собой.

    В школьном курсе математики особую ценность составляют задания, показывающие применение теоретических положений и выводов для практической жизни. Формирование способности и умений учащихся применять теоретические математические знания в конкретных ситуациях осуществляется в процессе целесообразного педагогического воздействия на протяжении длительного периода времени. Высокий уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, в конкретных производственных процессах.

    Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники.

    Одним из путей осуществления прикладной направленности обучения математике являются задачи, которые раскрывают применение математики в окружающей нас действительности (вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; построение графиков, диаграмм и т. д.). Задачи с практическим содержанием используются в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни.

6

     Этимология математических терминов и объяснение их происхождения способствует хорошему запоминанию, правильному произношению и усвоению этих терминов.

     Включение в объяснение нового материала отдельных элементов из истории развития математики активизирует учащихся на организацию и проведение различных форм внеклассной работы: историко-математические кружки, математические вечера, защита математических проектов и др.

     Математика обладает особыми возможностями для воспитания нравственных принципов. В процессе изучения математики у гуманитариев вырабатывается привычка к тому, что любая ошибка в вычисления или неточность в рассуждениях не останется незамеченной. Математика формирует целенаправленность, системность, последовательность. Каждый ученик должен достаточно точно и объективно оценить объем своих знаний и степень вложения в работу усилий, т. е. дать самооценку, очень важную для формирования личности школьника.

1.2. Межпредметные связи  как средство формирования мировоззрения учащихся

      Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения учащихся. Учет внутрипредметных связей школьного курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности.

ü  Внутрипредметные связи – это взаимозависимость и взаимообусловленность математических понятий, которые разделены лишь временем их изучения. Внутрипредметные связи представляют собой объединение преемственных, рекурсивных связей и взаимосвязей между главными линиями и идеями развития науки математики.

ü  Межпредметные связи способствуют пониманию школьниками целостной картины мира, диалектических взаимосвязей явлений природы. Межпредметные связи с точки зрения комплексного подхода обеспечивают единый подход учителей разных школьных дисциплин к формированию основ научного мировоззрения школьников.

      Наличие межпредметных связей позволяет создать у учащихся интегративные представления о системе математических понятий и универсальных законов развития, об общих теориях и комплексных глобальных проблемах человечества. Благодаря межпредметным связям наука для учащихся представляется не только как система знаний, но и как система методов.

7

    Рассматривая такие функциональные зависимости, как линейная, квадратичная функции и др., учитель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов природы, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики учащиеся значительно глубже и сознательнее будут усваивать изучаемый материал.

     Смежные учебные предметы изучают некоторые смежные одноименные понятия, например «вектор», «график», «функция», «симметрия» и т. д. В преподавании математики должны обеспечиваться согласованность в формировании понятий, расширение их объема и углубление содержания.

    Физика – предмет, где наиболее полно раскрываются разнообразные приложения математики. В тоже время физика является «поставщиком» математики, снабжая её неограниченным практическим учебным материалом. Физика школьного обучения включает в себя два основных метода исследования – экспериментальный и теоретический. Первый широко используется для получения новых знаний, а также для проверки правильности теоретических положений. Причем в процессе обработки результатов широкое применение находят математические методы. Используется и математический язык, который нашел свое выражение в физических формулах и законах. Теоретический метод в физике тоже базируется на математике, как метод исследования и метод получения новых знаний. Физическая наука переводима лишь на математический язык.

     В основе изучения таких разделов физики, как механика, геометрическая оптика, теория электростатического и электромагнитного поля, лежит геометрия.

    Геометрия тесно связана с химией. Большое значение имеет стереохимия, в которой устанавливается связь между свойствами органических соединений и пространственным расположением атомов, образующих молекулу данного вещества.

    Глубокая прочная связь существует между геометрией и черчением, так как геометрия систематически пользуется чертежами для иллюстрации своих предложений и при решении различных задач. Черчение же, в свою очередь, пользуется законами геометрии для обоснования всевозможных построений.

    Наряду со школьными дисциплинами существует связь математических дисциплин с другими науками и областями знаний человеческой деятельности:

·  существенную часть минералогии составляет кристаллография, которая изучает геометрические свойства кристаллов (многогранники)

·  тесна связь геометрии и с геодезией, задачей которой является измерение поверхности Земли. Сама геометрия изначально рассматривалась как землемерие, откуда и получила свое название. Всякого рода землемерные работы опираются на законы геометрии.

8

·  в современное время большое значение имеет геометрия недр – практическая наука об определении пространственных соотношений в условиях работы под землей (шахты, туннели, метро и др.)

·  не меньшую роль играет геометрия и в строительном деле, при сооружении зданий, мостов, каналов, при прокладке дорог, постройке всевозможных гидротехнических сооружений.

·  геометрия связана также со станкостроением, архитектурой, производственными процессами и т. д.

    Вопрос о путях установления межпредметных связей является одним из важнейших в проблеме совершенствования методов обучения. Наличие глубоких межпредметных связей в школьном курсе математики активизирует педагогов разных школьных дисциплин к сотрудничеству, к поиску совместных творческих проектов и взаимосвязанных проблем межпредметного содержания.

     Конкретизация использования межпредметных связей в учебном процессе осуществляется с помощью поурочного планирования.

1.3. Воспитание интереса к математике

      Знакомство учащихся с практическим применением изученного материала способствует воспитанию интереса к математике. Интерес – один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой. На уроке присутствуют все ученики класса, а кружок, факультатив, внеклассное мероприятие, как правило, посещают лишь немногие. На уроках необходимо отводить место рассказам о значении математики, о математике вокруг нас, о замечательных людях, посвятивших свою жизнь математике, о связи с другими предметами и т. д. Интерес к математике усиливается, если ребята видят её связь с другими предметами. В этом плане огромное значение имеют уроки, которые ведут 2 – 3 учителя по разным предметам. Так очень интересными могут быть уроки геометрии, совмещенные с уроками физики.

1.4. Развитие вычислительных и измерительных навыков учащихся

      Первая математическая дисциплина, изучаемая в школе, — арифметика имеет огромное теоретическое и практическое значение, так как объект её изучения – число – охватывает широкий круг предметов и явлений. Задача учителя заключается, в первую очередь, в том, чтобы научить детей основам арифметики, её теории и практики. Учитель приближает преподавание

9

арифметики к разрешению жизненно важных вопросов и воспитывает у учащихся умения и навыки, которые должны найти непосредственное применение в различных видах практической деятельности.

·  При выполнении операций над целыми и дробными числами проводится: прикидка вычислений, проверка вычислений, вычисления на счетах, вычисления с помощью таблиц, процентные вычисления и т. д.

·  При работе с приближенными вычислениями детям напоминается о том, что числа, с которыми мы встречаемся в газетах, справочниках, задачниках, на упаковочных материалах, почти все являются приближенными. Используется округление, деление с остатком, нахождение среднего арифметического, приближенного частного, абсолютной и относительной погрешности.

·  В процессе изучения математики учащиеся должны знать единицы измерения величин, соотношения между ними и уметь выполнять действия над ними.

·  Для овладения системой мер следует предлагать учащимся различные упражнения, например: найти вес различных жидкостей (керосин, масло, ртуть и т. д.) по данным объемам и удельным весам.

·  Полезно ознакомить учащихся с действительными размерами известных им предметов, со средними скоростями пешехода, велосипедиста, автомобиля, поезда и т. д.

      Вычислительные и измерительные задания формируют у учащихся навыки, необходимые в их будущей трудовой деятельности. Такая работа осуществляется на практических занятиях по математике, на вычислительных практикумах, лабораторных работах по измерению геометрических величин, в процессе проведения приближенных вычислений, в ходе измерительной работы на местности и др.

   

1.5. Практическая направленность геометрии

Любой учебный материал по геометрии имеет практическую направленность.

  Теоремы о равенстве треугольников. Признак равенства треугольников по трем сторонам является теоретической основой «жесткости» треугольника, что широко используется в технике при конструкции мостов, подъемных кранов и т. д.

  Параллельные прямые. На уроках целесообразно показывать методы построения таких прямых при помощи чертежного треугольника, рейсшины, а

10

также построения на местности параллельных прямых с помощью экера – проведением перпендикулярных прямых к одной и той же прямой.

  Свойства параллелограмма. Из всех плоских геометрических фигур самой распространенной является прямоугольник, так как он имеет две оси симметрии. Наиболее удобная форма сельскохозяйственных полей для обработки сельскохозяйственными орудиями есть форма прямоугольника.

  Свойства пирамиды. При пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, получается сечение, площадь которого прямо пропорциональна квадрату расстояния от её вершины. Это обстоятельство служит теоретическим объяснением зависимости между силой освещения и расстоянием от источника света, находящемся в вершине пирамиды. При удалении площадки (основания) на расстояние, вдвое большее от вершины, площадь увеличится вчетверо, а количество световой энергии, приходящейся на единицу площади, станет вчетверо меньше. Таким образом, сила освещения обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Пользуясь этим законом, современная астрономия определила расстояние до самых отдаленных объектов Вселенной, расстояния, которые луч света проходит за многие сотни тысячелетий.

  Поверхности и объемы тел. При их вычислении следует обращать внимание учащихся на тот факт, что при изменении линейных размеров тела поверхность его изменяется пропорционально квадрату, а объем – кубу этих размеров.

Занятия по геометрии должны сопровождаться практическими работами с привлечением всех учащихся. Это могут быть все виды моделирования, различные землемерные работы, измерение поверхностей и объемов предметов техники, домашнего обихода, хозяйственных построек и т. д.

1.6. Прикладные задачи в мотивации обучения

В преподавании математики очень важна мотивационная сторона.

Ø  Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Ø  Ещё один прием мотивации – обращение к историческим событиям, создающее эмоциональный подъем в классе. Даже самая неинтересная тема способна увлечь школьников, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызывают светлое чувство у слушателей.

Ссылка на историю всегда вызывает у учащихся интерес, а если еще задача предложена из какого-либо древнего источника со своеобразной

11

формулировкой, то это ещё больше стимулирует школьников к её решению.

Ø  С большим интересом воспринимаются задачи, вызывающие споры. Такие задачи сначала кажутся учащимся простыми, и ответы на них следуют немедленно. Однако ответы оказываются неодинаковыми, возникает спор. Рассудить спорящих может только убедительно изложенное решение.

Ø  Важной особенностью прикладных математических задач является применение размерных величин.

Наблюдение за размерностью величин в процессе решения задачи позволяет выявить ошибки в этом решении. Например, если a и b – длины, а в процессе решения появится выражение a2 — 2b, можно сразу сделать вывод, что допущена ошибка.

Ø  Другая особенность прикладных задач состоит в постоянном стремлении довести решение до числа, причем «круглые» ответы здесь весьма редки. Задачи же, применяемые в школьной практике, порой создают у учащихся представление о том, что «некруглость» ответа является признаком его ошибочности.

Ø  Существенным в прикладной направленности обучения математике является привитие методов самоконтроля

     Если задача решена в буквенном виде, то для контроля применяется проверка размерности полученного выражения; исследование поведения решения, когда параметры задачи обращаются в нуль или значительно возрастают, или принимают какие-либо иные характерные значения, при которых решение можно получить из наглядных соображений. Если получено численное значение решения, то для контроля можно сравнить его с результатом грубой прикидки, с оценкой, полученной «по здравому смыслу». Предварительная прикидка ответа вообще весьма полезна. Все это помогает не только проконтролировать ответ, но и развить правильную интуицию.

1.7. Исследовательские работы в школьном курсе

    Существенную роль в усилении прикладной и практической направленности и одновременно в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Это одно из средств повышение активности школьников.

    Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома.

12

    Исследовательские работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, позволяя связать между собой отдельные вопросы курса алгебры, геометрии, физики, химии, а также осуществить достаточно серьезную пропедевтику некоторых вопросов из школьного курса начал анализа.

Глава 2

2.1.Роль и место задач в усилении прикладной направленности обучения математики

 

    Учитывая дидактическое назначение задач с точки зрения прикладной направленности, можно ввести такие термины: «практическая задача», «задача с практическим содержанием», «прикладная задача», «задача с прикладной направленностью».

    Решение прикладных задач состоит из трех этапов: формализация, реализация, интерпретация. Прикладными можно считать текстовые задачи, представленные в действующих учебниках, однако большинство из них ориентирует учащихся лишь на определение количественной характеристики описываемых явлений: «Найти скорость велосипедиста, мотоциклиста, автобуса, поезда, теплохода, течения реки и т. д.», «Сколько часов потратил велосипедист, мотоциклист, автобус и т. д.?». Очевидно, такие задачи необходимо переформулировать, с тем, чтобы переориентировать учащихся с установления количественной характеристики связей, отраженных в задаче, на выявление их сущности.

    Задачи с прикладной направленностью входят в качестве составного элемента в решение прикладных задач. К ним можно отнести задачи на построение моделей, на интерпретацию полученных результатов, внутримодельные задачи. Такие задачи могут быть сформулированы как на практическом материале, так и на математическом.

    Иногда на уроках математики при решении текстовой задачи стараются как можно быстрее перейти к математической формулировке, например к уравнению, сосредотачивая всё внимание на решении этого уравнения. Наверное, это не совсем верно. Пусть задач будет решено меньше, но не следует жалеть времени на неформальное обсуждение условия исходной задачи, уяснения смысла участвующих в ней величин, на выбор и мотивировку гипотез, на адекватность математической модели, на обсуждение выводов из её изучения. Эти моменты вызывают наибольшие затруднения, и именно владением ими определяется умение применять математику за её пределами.

13

Решение подобных задач полезно во многих отношениях:

1.  учащиеся овладевают приведенной схемой решения прикладных задач

2.  такое решение способствует развитию прикладной математической культуры, выработке необходимых навыков применения математических знаний и способов действия при решении практических задач

3.  происходит знакомство учащихся с ролью математики в практической деятельности

4.  решение задач на оптимизацию служит экономическому воспитанию учащихся.

Основными принципами работы над задачей являются:

1.  методическая обработка задачи согласно целям обучения и требованиям к системе задач

2.  обучение учащихся на каждом этапе процесса решения задач

3.  использование при решении задач методов, близких к тем, которые встречаются в практической деятельности (поиск, исследование, правдоподобные рассуждения и интуиция, использование справочников, таблиц и т. д.)

4.  рассмотрение нескольких способов решения и обсуждение оптимального варианта.

Итак, задачи могут выступать основным средством усиления прикладной направленности обучения математике, если к ним правильно подходить.

       Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам. Я предлагаю несколько приемов по реализации прикладной направленности, которые используются мной на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, темы урока, особенностей класса. Все приемы появлялись постепенно, часть из них заимствована из опыта других учителей; часть из книг, методических пособий, часть – придумывала сама. Все это прошло проверку временем.

14

1. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят хорошего счета. Однако, однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и уроку вообще. Поэтому я использую разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить и т.д.) и нетрадиционные: математическая лестница, задача – загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера. Использование в устной работе нематематической информации направлено на воспитание у учащихся любознательности, стремление познавать новое, расширение кругозора. С этой целью разработаны задания по сериям: “В мире животных”, “Хочу все знать” и другие. Опыт показал, что ни в коем случае не следует умалять роль устных упражнений в старших классах. Они, кажущиеся легкими, эмоциональными действуют на учащихся мобилизующе, увлекают и слабых школьников. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике, рискованно начинать урок, думая, что сам материал овладеет вниманием учащихся.

2. В своей работе использую приемы интегративного подхода к обучению. Опыт показывает, что использование так называемых “числовых”, “цифровых”, “буквенных” диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, дает возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания. Психологи утверждают, что интересы детей подчас бывает трудно распознать, и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Интегративный подход к обучению позволяет за сравнительно короткое время узнать интересы ребенка и наметить пути их развития, совершенствовать природные задатки личности.

3. Внедряю в школьную практику прием фронтальной работы – разминки. Разминки могут включать вопросы не только на проверку домашнего задания, но и на актуализацию опорных понятий, пройденных ранее и которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Интересно заметить, что в этом случае работают даже те дети, которые интеллектуально пассивны.

     В повседневной работе стараюсь обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Хорошим резервом служит проведение внеклассной работы по предмету. Традиционно проводится декада математики, в течение которой на занятиях приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия.

15

      Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усилит его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным будут способствовать развитию информационной культуры учащихся.

16

Литература


  1. Голубева Э.А. Способности. Личность. Индивидуальность. — Дубна, Феникс, 2005. – 512 с.

  2. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение , 2004.

  3. Крымова Л.Н. Метод проектов в обучении математике. \\«Математика в школе», 2006, №4, с.62.

  4. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов \ под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. -416 с.

  5. Никифорова М.А. «Преподавание математики и новые компьютерные технологии» \\ «Математика в школе»,2005, №6, с.73; №7, с.56.

  6. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Учебно-методическое пособие – М.: Педагогическое общество России, 2007. -224 с.

17

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.