Примеры с отрицательными числами и положительными числами – Worksheets

Содержание

определение, примеры, какое число больше положительное или отрицательное

В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что такое положительные и отрицательные числа

Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.

Определение 1

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.

Определение 2

Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.

После того, как мы ввели основные определения, мы можем без труда привести примеры. Так, к положительным относятся любые натуральные числа – 1, 9, 134 345 и др. Положительные рациональные числа – это, например, 79, 7623, 4,65 и 0,(13)=0,126712… и так далее. К положительным иррациональным числам относится число π, число e, 95, 809,030030003… (это так называемая бесконечная непериодическая десятичная дробь).

Приведем примеры отрицательных чисел. Это -23 , −16, −57,58 −3,(4). Иррациональные отрицательные числа – это, например, минус пи, минус e и др.

Можно ли сразу сказать, что значение числового выражения log3 4-5 является отрицательным числом? Ответ неочевиден. Нам придется выразить это значение десятичной дробью и потом посмотреть (

zaochnik.com

Все действия с положительными и отрицательными числами

Разделы: Математика


Цели:

  • систематизация и обобщение знаний учащихся;
  • приобщение учащихся к разнообразным формам методам изучения материала;
  • воспитание любви к предмету.

Ход урока

1. Устные упражнения:

2. Решите уравнение: а) -х=3,5; б)-8-(-х) = 7; в) -14 : (-с) =2; г)=5.

II. Открыть замок.

Сегодня мы обобщим и повторим тему “Все действия с положительными и отрицательными числами”. Чтобы попасть в страну этих чисел надо открыть замок на двери, получив ключ от замка. Ключей много. Должны выбирать один из них, который подойдет. На ключе есть код и мы должны найти его, решив примеры. Один ученик решает на доске:

.

Остальные решают по вариантам:

.

Код замка -1.

III. Неизвестный остров.

После того, как открывается замок, мы окажемся на неизвестном острове.

Это остров уравнений.

У доски решают два ученика, один решает с комментированием.

1) (х — 8) ;

2) ;

IV. Решение текстовой задачи.

Один ученик решает у доски, остальные на местах.

Задача. Скипидар замерзает при температуре -100, что составляет температуры, при которой замерзает азот, а кислород замерзает при температуре на 8,60 ниже, чем азот. Определите температуру замерзания.

V. Физкультминутка.

Так стало холодно, придется затопить печь.

Три лестницы ведут к одному домику. На каждой ступеньке записаны задания. Выполнять задания надо начинать с нижней ступеньки и постепенно подниматься вверх. Кто быстрее окажется на верху. Задания выполняем по одному представителя от каждого ряда. Выигравшая команда получает право затопить печь, то есть нарисовать дым, идущий из трубы затопленной печи (приложение 1)

VI. Игра “Поле чудес”. Работа по карточкам

(приложение 2)

Если правильно решить все примеры должна получиться пословица:

“Что посеешь в юности, то пожнешь в зрелости”

В таблице записаны буквы, которые встречаются в высказывании, под ними ответы, которые соответствуют этим буквам.

Объяснение пословицы: Какой ребенок в детстве, таким же он будет в зрелости, старости. Если хотите быть честным, смелым, трудолюбивым надо стараться быть такими уже сейчас. Как их вырабатывать? Помогать слабым, маленьким и пожилым людям.

VII. Программированный контроль.

I – вариант

1. Вычислите: — 8,7 – (3,6 – 8,7)

1) -3,6;

2) -13,8;

3) 3,6;

4) 13,8.

2. Выполните действия:

1)

2)

3)

4)

3. Выполните действия: -6 . (-5 + 21) : 32 + 8

1) 3 2) -5; 3) 11; 4) 5.

4. Решите уравнение: х : (-16) =

1) 10;

2) 9;

3) 15;

4) 0,8

II – вариант

Вычислите: — 7,8 – (9,1 – 7,8)

1) 9,1;

2) -6,5;

3) -9,1;

4) 6,5.

Выполните действия:

1)

2) —

3)

4) .

3. Выполните действия: -8. (-7 + 23) : 64 + 3

1) 5;

2) 10,5;

3) -4,5;

4) 1.

4. Решите уравнение:

1) 2,5; 2) 10; 3) 14,4; 4) 15.

В результате выполнения работы учащиеся должны получить ответы: I – вариант – 1142,

II – вариант — 3242.

VIII. Итог урока. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

VIII. Домашнее задание.

27.03.2008

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Положительные и отрицательные числа

Определение положительных и отрицательных чисел

Для определения положительных и отрицательных чисел воспользуемся координатной прямой, которая располагается горизонтально и направлена слева направо.

Замечание 1

Началу отсчета на координатной прямой соответствует число нуль, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Определение 1

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат правее от начала отсчета, называются положительными.

Определение 2

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат левее от начала отсчета, называются отрицательными.

Из данных определений вытекает, что множество всех отрицательных чисел противоположно множеству всех положительных чисел.

Отрицательные числа всегда записывают со знаком «–» (минус).

Пример 1

Примеры положительных чисел:

  • Натуральные числа $3$, $13$, $333$, $578$, $10456$ и т.д.
  • Рациональные числа $\frac{9}{17}$, $4 \frac{11}{23}$, $5,25$, $4,(79)$.
  • Иррациональные числа $π$, $е$, $\sqrt[3]{2}$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $103,1012341981…$

Пример 2

Примеры отрицательных чисел:

  • Рациональные числа $-\frac{9}{17}$, $-4 \frac{11}{23}$, $–5,25$, $–4,(79)$.
  • Иррациональные числа$ -\sqrt[3]{2}$, бесконечная непериодическая десятичная дробь $–103,1012341981…$

Для упрощения записи перед положительными числами часто не записывают знак «+» (плюс), а перед отрицательными знак «–» записывают всегда. В подобных случаях необходимо помнить, что запись «$17,4$» равносильна записи «$+17,4$», запись «$\sqrt{5}$» равносильна записи «$+\sqrt{5}$» и т.д.

Таким образом, можно использовать следующее определение положительных и отрицательных чисел:

Определение 3

Числа, записанные со знаком «+», называются

положительными, а со знаком «–» – отрицательными.

Используется определение положительных и отрицательных чисел, которое основано на сравнении чисел:

Определение 4

Положительными числами являются числа больше нуля, а отрицательными числами – числа меньше нуля.

Замечание 3

Таким образом, число нуль разделяет положительные и отрицательные числа.

Правила чтения положительных и отрицательных чисел

Замечание 4

При чтении числа со знаком впереди него сначала читается его знак, а затем само число.

Пример 3

Например, «$+17$» читают «плюс семнадцать»,

«$-3 \frac{4}{11}$» читают «минус три целых четыре одиннадцатых».

Замечание 5

Стоит отметить, что названия знаков «плюс» и «минус» не склоняются, в то время как числа могут склоняться.

Пример 4

Например, «$x=-18$» можно читать как «икс равен минус восемнадцать», так и «икс равен минус восемнадцати».

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Положительные числа используются для обозначения увеличения какой-нибудь величины, прихода, прибавки, возрастание значения и т.д.

Отрицательные числа применяют для противоположных понятий – для обозначения уменьшения какой-нибудь величины, расхода, недостатка, долга, снижения значения и т.д.

Рассмотрим примеры.

Читатель взял в библиотеке $4$ книги. Положительное значение числа $4$ показывает число книг, которые есть у читателя. Если ему нужно сдать $2$ книги в библиотеку, можно использовать отрицательное значение $–2$, которое будет указывать на уменьшение числа книг у читателя.

Положительные и отрицательные числа часто используют для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу, на которой отмечены положительные и отрицательные значения.

Похолодание на улице на $3$ градуса, т.е. снижение температуры, можно обозначить значением $–3$, а повышение температуры на $5$ градусов – значением $+5$.

Принято отрицательные числа изображать синим цветом, что символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа – красным цветом, что символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел с помощью красного и синего цвета используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.

spravochnick.ru

Совместные действия с положительными и отрицательными числами

Урок математики в 6 классе по теме

«Совместные действия с положительными и отрицательными числами»

Сформулируйте правила сложения отрицательных чисел.

Письменно

Проверка вычислительных навыков

Одному варианту – один столбик. Записывать только ответы.

Критерии оценок: «5» — верно решено 20 примеров

«4» — верно решено 17-19 примеров

«3» — верно решено 13-16 примеров

«2» — верно решено менее 13 примеров

-12 + 3

-13 + 8

-1 + 7

11 — 15

8 — 14

5 — 11

2 – (-10)

3 – (-9)

4 –(-8)

-(-3) + 9

-(-5) + 9

-(-2) + 9

-(-3) + 9

-(-5) + 9

-(-2) + 9

-8 — 3

-7 — 8

-5 — 7

3 + (-6)

12 + (-8)

9 + (-5)

-5 + (-4)

-3 + (-9)

-14 + (-4)

0 — 5

0 — 4

0 — 2

0 — 12

0 — 8

0 — 9

0 + (-7)

0 + (-1)

0 + (-5)

0 + (-6)

0 + (-2)

0 + (-3)

-2 + 2

-5 + 5

-3 + 3

-7 + 7

-9 + 9

-6 + 6

0 — (-5)

0 — (-4)

0 — (-21)

0 -(-4)

0 — (-7)

0 — (-6)

-(-1) — 9

-(-2) — 8

-(-4) — 6

-(-3) — 9

-(-6) — 9

-(-5) — 7

-7 — (-4)

-8 — (-4)

-6 — (-4)

-8 — (-9)

-7 — (-5)

— 9 — (-3)

3 (-5)

2 (-4)

6 (-7)

4 (-8)

9 (-3)

5 (-8)

-19 2

-12 5

-15 4

-18 5

— 12 7

-7 9

-5 0

-9 0

-7 0

-4 0

— 2 0

— 8 0

-7 (-2)

-25 (-4)

-8 (-7)

— 5 (-16)

-6 (-12)

— 8 (-8)

-11 1

-12 1

-17 1

-14 1

-19 1

— 18 1

18 : (-2)

24 : (-4)

15 : (-5)

27 : (-9)

36 : (-6)

42 : (-6)

-21 : (-7)

-42 : (-7)

-45 : (-5)

-36 : (-4)

-21 : (-3)

-24 : (-4)

-6 — (-3)

-7 — (-23)

-13 -( -24)

-7 — (-37)

-56 — (-17)

— 8 — (-67)

-52 — 38

-43 — 78

-19 — 52

-9 — 85

-75 — 34

— 12 — 45

13 — 56

43 — 65

28 — 73

65 — 97

90 — 75

36 — 90

Задание на дом

1. Выполните действия

а) – 76 – 59 б) в) -2,5 · (-0,4)

г) — 41,5 + 55,6 д) е) : ()

ж) -125 – (-37) з) и) – 3,5 (- )

2. Решите уравнения

1) х + 1,2 = — 0,17 2) 14 – х = -28 5) (х – 5) (х + 1) = 0

3) х – 9 = — 3,1 4) — 2,1 – х = -2 6) (2х – 8) (4х + 3) = 0

3. Отгадайте ребус и заполните пропуски

1) — 14 + … = -37

2) -4,8 + … = -8,6

3) -2,13 + … = -17

4) -3,8 + … = -4,08

4. Найдите ошибки в вычислениях

  1. 25+ (-17) = — 8

  2. – 30,5 – 12,6 = 43,1

  3. 15, 73 – 20,5= 4,77

intolimp.org

Действия с положительными и отрицательными числами. 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (589,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: нестандартный.

Форма урока: повторение и обобщение полученных знаний.

Вид урока: путешествие.

Цель урока:

  1. Создать условия для эффективного повторения по теме сложение и вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
  2. Способствовать развитию умственной деятельности и вычислительных навыков, в соответствии с индивидуальными особенностями обучающихся
  3. Формировать у обучающихся коммуникативность, умения сдерживаться и преодолевать трудности, расширять кругозор.

Задачи:

  1. Систематизировать знания по теме: Действия с положительными и отрицательными числами.
  2. Повторить с обучающимися правила сложения, вычитания, умножения и деления с положительными и отрицательными числами.
  3. Организация самостоятельной учебной деятельности обучающихся и развитие интереса к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент.

Презентация (Слайд 1)

Сегодня я предлагаю совершить путешествие в страну положительных и отрицательных чисел.

Предлагаю вам отгадать загадку:

Шириною широко,
Глубиною глубоко
День и ночь,
О берег бьется.
Из него вода не пьется,
Потому что не вкусна-
И горька и солона. (Море)

Слайд 2

Мы отправляемся в морское путешествие на корабле «Амазонки», где нам придется выполнить разные задания и расшифровать названия обитателей морей.

II. Акутализация

1. Расшифруйте название одного из крупнейших представителей семейства млекопитающих, обитающих в море. Для этого выполните вычисления, найдите свою рыбку и расположите ее возле своей цифры.

(индивидуальная работа)

(-0,8 *1,2 +1,06) : (-0,5) – (-30,15 : 15 + 0,91)*(-2,4) =

  1. — 0,8*1,2= — 0,96 (л)
  2. – 0,96 + 1,06 = 0,1(и)
  3. 0,1 : ( — 0,5 ) = — 0,2(ь)
  4. – 30,15 :15 = -2,01(д)
  5. -2,01 + 0,91 = -1,1(Ф)
  6. – 1,1 *(-2,4) = 2,64(е)
  7. -0,2 – 2,64 = -2,84(н)
   Д       Е       Л       Ь       Ф       И       Н   
-2,01 2,64 -0,96 -0,2 -1,1 0,1 -2,84

Слайд 3

Дельфины плавают исключительно быстро, стайки дельфинов часто следуют за пароходами и кораблями. Дельфины обладают сложной звуковой сигнализацией, издают и воспринимают звуки и ультразвуки в широком диапазоне (частотой до 170 кГц) и даже могут подражать человеческому голосу (афалина).

2. Посмотрите, стая дельфинов провожает нас. А мы продолжаем путь.

Я предлагаю вам разбиться на 2 группы и выполнить следующее задание. Задание у каждой группы свое, но результат вы получите одинаковый. (работа в группах)

1 группа

  1. -57 : (-19) = 3( е )
  2. 14,31 : (- 2,7) = -5,3(г )
  3. = -(у)
  4. -5,7:10= — 0,57(о)
  5. 165,9: (- 100)= — 1,659(р)
  6. -57,9: (-1000)= 0,0579(ц)

2 группа

  1. 1,2 * (-4) = — 4,8(е)
  2. – 11 * (-12) = 132(г)
  3. =2 (у)
  4. 0,38*(- 100)= — 38(о)
  5. — 0,625*10= — 6,25(р)
  6. — 14,23*1000= — 14230(ц)
     О       Г       У       Р       Е       Ц   
1 группа -0,57 -5,3 -1,659 3 0,0579
2 группа -38 132 2 -6,25 -4,8 -14230

Как вы думаете, какая связь между морем и огурцом?

Существует морской огурец – голотурия.

Слайд 4

ГОЛОТУРИИ (морские огурцы, морские кубышки), класс малоподвижных морских беспозвоночных животных. Похожи они на гусениц, длиной от нескольких мм до 2 м. Потомство голотурии вынашивают в особой камере на спине. В момент опасности выбрасывают из задней кишки все содержимое полости тела.

Какие правила вы использовали при выполнении этого задания?

(Умножение и деление положительных и отрицательных чисел)

3. Идем дальше по морю на нашем прекрасном корабле.

Мне кажется, что море заштормило. Чтобы нам без происшествий продолжить путешествие нужно дружно преодолеть следующее препятствие.

(работа в парах).

Решить уравнение:

  1. (8х + 4 )(5х- 10) =0
  2. (2у – 7)(2у — 4)=0
  3. (15у – 24)(3у – 9)=0
   К       И       Т   
     

Слайд 5

Серый кит внесен в Международную Красную книгу. Считается одним из древнейших млекопитающих – возраст вида насчитывает около 30 миллионов лет. Длина тела 11-15 м, масса – от 20 до 37 т. Самки серого кита вынашивают детеныша – год и еще примерно столько же времени мать выкармливает и поддерживает малыша.

III. Итог урока:

Задание на дом: составь примеры на разные случаи сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел и зашифруй название какого-нибудь морского жителя.

Молодцы! Путешествие окончено. Возвращаемся домой.

Приложение 1 содержит раздаточный материал, Приложение 2 – справочный материал.

4.04.2011

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Конспект урока в 6 классе.

Автор: Малютин Андрей Анатольевич, учитель математики МБОУ «Спасско-Лутовиновская СОШ им. И.С. Тургенева».

Тема урока: «Арифметические действия с положительными и отрицательными числами».

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: «Математика. 6 класс», Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий: обучение в сотрудничестве, деятельностные технологии, игровые технологии, здоровьесберегающие технологии, информационные компьютерные технологии.

Тип урока: обобщающий урок (интегрированный), форма урока: урок-соревнование.

Место темы по планированию:

при 5 ч. в неделю на изучение математики по учебному плану на тему «Деление положительных и отрицательных чисел» программой предусмотрено 3 часа, данный урок – 3-й.

Цели урока:

Обобщение и систематизация изученного материала.

Закрепление теоретических и практических умений и навыков, полученных при изучении темы.

Развитие логического мышления, мотивации в обучении, любознательности, активности и познавательного интереса обучающихся.

Задачи урока:

Образовательные

совершенствование знаний, умений и навыков по теме урока и пройденному материалу,

отработка вычислительных навыков.

Воспитательные

воспитание у детей трудолюбия, усидчивости и сознательной дисциплины на уроке,

повышение интереса к изучению математики, воспитание любви к родному краю.

Развивающие

развитие логического мышления, памяти и внимания,

развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование:

Компьютер (или ноутбук), проекционный экран, проектор.

Мультимедиафайлы (презентация, видеоролик, музыкальные треки).

Файл-конверты (по одному на группу), содержащие задания, таблички, оценочные цветные кружки, критерии оценок, карты часовых поясов России, русский алфавит, итоговые листы.

Георгиевские ленточки. Призы (открытки и гирлянды к 70-летию Победы).

Оформление доски: задания для устного счёта.

    План урока.

    Организация класса. /3 мин/

    Разминка (устный счёт). Д/з. /5 мин/

    Повторение: видеовопрос, задача из учебника. /10 мин/

    Физминутка. /2 мин/

    Решение уравнений. /8 мин/

    Мозговой штурм. /5 мин/

    Закрепление. /7 мин/

    Итог урока. /5 мин/

      Содержание урока.

      Организационный момент.

        Здравствуйте. Меня зовут Андрей Анатольевич. Я – учитель математики, и ближайшие 45 минут мы с вами проведём вместе. А приехал я из Спасского-Лутовинова. Знаете такое село? /Ответы детей/

        Слайд № 1 – пейзаж села, фото И.С. Тургенева, фото школы.

        Проверьте, пожалуйста, наличие необходимых на уроке принадлежностей (тетради, учебники, дневники, ручки…), рассаживайтесь поудобнее (дети рассаживаются за 4 стола – сдвоенные парты – по 5-6 чел.), подарите друг другу улыбки, не забывайте об осанке и начнём урок.

        У нас 4 команды, поэтому иногда в ходе урока вы будете соревноваться. Та команда, которая первой даст верный ответ, кладёт себе в копилку красный кружок, остальные команды (если если их ответ тоже правильный) – жёлтый кружок. Если ответа нет или он ошибочный, то ничего не кладёт.

        Разминка.

          Начнём с разминки. Посмотрите на доску. Здесь 4 столбика по 4 примера. Для каждой команды свой столбик. Посчитайте устно, сверьте ответы в своих группах и направьте кого-нибудь записать их на доске.

          /считают и представитель от каждой группы записывает на доске ответы/

          Получается следующее:

          –11+13=2 –7+8=1 0–(–1)=1 5+(–4)=1

          1–(–1)=2 5–(–4)=9 20,2+(–11,2)=9 5/2–(–3/2)=4

          –1,5(–3,2+3,2)=0 –0,4•(7,3–17,3)=4 2•(–5,5+7,5)=4 –0,01•(–100)=1

          4/7:2/21=6 –1:(1/3–4/3)=1 –(–1:1/5)=5 –1:(5/16–7/16)=8

          Учитель спрашивает, почему в каждом столбике именно 4 примера? /ответы детей – ведь мы изучили 4 арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел/

          Учитель – А как вы думаете, судя по разминке, чем мы сегодня будем заниматься? Попробуйте сформулировать тему урока. /ответы детей/

          Да, на этом уроке мы с вами порешаем примеры, уравнения и задачи, содержащие числа с разными знаками. А какие же тогда цели мы поставим перед собой? /ответы детей/. Наша главная цель – закрепить навыки и умения выполнять арифметические действия с числами с разными знаками.

          Далее в тетрадях дети записывают дату, «классная работа», тему «Арифметические действия с положительными и отрицательными числами». /слайды № 2-3/

          Учитель – А вам ни о чём не говорят полученные в примерах числа? /ответы детей, наводящие реплики учителя/

          1941, 1945 – годы начала и окончания ВОВ, 2206 – число и месяц начала войны, 1418 – столько дней и ночей длилась война. И эти числа у нас получились не случайно. На уроке сегодня мы немного коснёмся и темы Великой Отечественной войны.

          Историческая справка (сообщает учитель).

          22 июня 1941 года началась Великая Отечественная война. Никто не догадывался, что советскому народу предстоит пройти через нечеловеческие испытания, пройти и победить, избавив мир от фашизма. Никто и предположить не мог, что названия городов-героев станут известны всему миру, что Сталинград станет символом стойкости наших людей, Ленинград — символом мужества, Брест — символом отваги. 1418 дней и ночей войны. Свыше 26 миллионов человеческих жизней…

          C первых же дней Великой Отечественной Войны огромное число математиков были мобилизова­ны или ушли на фронт доброволь­цами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг, совершенствовали военную технику, разрабатывали теорию стрельбы, вели статистический контроль в военном производстве и т.д.

          А теперь запишите в дневник домашнее задание. /слайд № 4/

          Повторение:

          Видеовопрос. /слайд № 5/

            «Здравствуйте, коллеги. Меня зовут… Я учусь в 6 классе в Спасско-Лутовиновской средней школе имени Тургенева Мценского района. Я приготовил(а) для вас несколько вопросов и буду рад(а), если вы ответите на них». Далее из видеофрагмента звучат вопросы:

            Запишите в тетрадях число 50 843.

            Запишите противоположное ему число.

            Назовите модуль каждого из полученных чисел.

            Назовите соседние с ними числа.

            Сколько целых чисел расположено между данным числом и ему противоположным?

            А теперь внимательно посмотрите на первоначально записное число. Не напоминает ли оно вам какую важную дату? Что это за дата?

            Спасибо большое. Я очень рад(а), что вы ответили на все мои вопросы. До свидания.

            Историческая справка.

            5 августа 1943 г. был освобождён г. Орёл войсками 3-й и 63-й армий, которыми командовали генералы Горбатов Александр Васильевич и Колпакчи Владимир Яковлевич. В полночь в Москве был дан салют в честь освобождения Орла и Белгорода. /слайд № 6/

            Решение задачи из учебника.

              № 1167 (а). По карте России с часовыми поясами определить поясное время в Екатеринбурге и Владивостоке, если в Москве полночь. Какое время будет в Калининграде? /дети отвечают/

              А какая важная дата связана с Москвой в годы ВОВ? Эта дата отмечается как День воинской славы России. /ответы детей/. Конечно же, битва за Москву.

              Историческая справка.

              5 декабря 1941 года началась Московская наступательная операция, продолжающаяся до 7 января 1942 г. В результате советского контрнаступления противник оказался отброшен от Москвы на 100 – 250 км. Были полностью освобождены Московская, Тульская и Рязанская области, а также ряд районов Калининской, Смоленской и Орловской областей. /слайд № 7/

              Физминутка.

                А сейчас немного отдохнём от работы. Учитель просит все группы встать и взяться за руки (каждая группа вокруг своего стола). Какую фигуру Вы изобразили? (Круг, окружность). Похлопайте в ладоши, повернитесь направо и немножко помаршируем. (Звучит марш «Прощание славянки», /слайд № 8/). Спасибо, присаживайтесь на свои места. Какая мелодия играла сейчас? /дети предположительно отвечают/.

                Решение уравнений.

                -0,3х=-21 2) х:(-140)=-0,5 3) -28+х=42 4) х-(-2,5)=72,5

                  Ответ: 70 Ответ: 70 Ответ: 70 Ответ: 70

                  Интересный момент: уравнения у всех были разные, но корень получился одинаковый. Вам ни о чём не говорит это число? /ответы детей/. Действительно, в этом году мы отмечаем 70-летие Победы в Великой Отечественной войне. А какого числа празднуется День Победы? Правильно, 9 мая. А какая песня звучит в этот день? А кто может напеть мотив? /звучит отрывок из песни «День Победы», слайд № 9/.

                  Учитель раздаёт на столы георгиевские ленточки и спрашивает, что означает этот символ и что означают цвета ленты. /ответы детей и корректировка учителя/.

                  Георгиевская лента — двухцветная лента к ордену Святого Георгия, Георгиевскому кресту или медали. Также их на бескозырке носили матросы гвардейского экипажа корабля, награждённого Георгиевским флагом. Цвета ленты — чёрный и жёлто-оранжевый — означают «дым и пламя» и являются знаком личной доблести солдата на поле боя.

                  Мозговой штурм.

                    В войну многие (секретные) сведения шифровали. Для чего? /чтобы в случае перехвата врагом нельзя было понять, о чём говорится в донесении/. Представьте, что к Вам попало такое донесение. Достаньте из конвертов русский алфавит и попробуйте расшифровать слово, записанное так: -1+3-14-16-13-16. Вряд ли Вы это сможете сделать быстро. Поэтому даю вам ключ к шифру. За начало отсчёта принята средняя буква алфавита, а остальным буквам соответствуют числа так, как на координатной прямой. А теперь дело у вас должно пойти быстрее. Получают слово – отвага.

                    Закрепление.

                      Учитель просит детей взять из файл-конвертов и заполнить листок с таблицей:

                      Задание или вопрос:

                      Ваш ответ:

                      1

                      Какое число нужно записать вместо ☼, чтобы равенство

                      — 2=-7 было верным?

                      -5

                      2

                      Какой знак нужно поставить вместо ☼, чтобы было верным равенство -3,6☼(-1,8)=2?

                      :

                      3

                      Какие целые числа удовлетворяют неравенству: -2<х<0,25?

                      -2,-1,0

                      4

                      Вычислите: (-1/2)2, (-3)3

                      ¼; -27

                      5

                      Упростите выражение: –х–а+12+а–12

                      На экран выводится слайд для контроля правильности ответов /слайд № 10/.

                      Подведение итогов.

                        Сегодня на уроке мы повторили пройденный материал, закрепили правила действий с положительными и отрицательными числами, вспомнили некоторые важные события в годы ВОВ. Какие вопросы есть? (дети, по одному от группы, высказываются по итогам урока, используя итоговые листы).

                        Оценим теперь Вашу работу. Учитель даёт общую характеристику работы класса, обращает внимание на количество заработанных кружков и просит коллективы групп объективно оценить работу каждого члена группы, предлагая после мини-совещания поднять каждому ученику табличку с оценкой.

                        Команды получают призы с символикой 70-летия Великой Победы.

                        Если останется время, предлагается заполнить листы по итогам урока.

                        Заключительное слово учителя. Дорогие ребята! Спасибо за вашу работу сегодня на уроке. Я желаю, чтобы вы росли счастливыми и здоровыми, хорошо учились и любили свою Родину, дороже неё у нас ничего нет. Удачи вам. /слайд № 11/

                        xn--j1ahfl.xn--p1ai

                        Действия с отрицательными и положительными числами


                        Действия с отрицательными и положительными числами

                        Абсолютная величина (модуль). Сложение.

                        Вычитание. Умножение. Деление.

                        Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

                        П р и м е р ы : | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.


                        Сложение:

                        1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются

                        их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

                        П р и м е р ы :

                        ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;

                        ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .

                        2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные

                        величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак

                        числа с большей абсолютной величиной.

                        П р и м е р ы :

                        ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;

                        ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .


                        Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

                        П р и м е р ы :

                        ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

                        ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

                        ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

                        ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;
                        Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.

                        Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

                        + · + = +

                        + · – = –

                        – · + = –

                        – · – = +

                        При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « » , если их число нечётно.

                        П р и м е р :

                        Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

                        Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

                        + : + = +

                        + : – = –

                        – : + = –

                        – : – = +

                        П р и м е р : ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .

                        Переместительное свойство

                        Для любых чисел a и bверны равенства:
                        a + b = b + a
                        и
                        ab = ba

                        Сочетательное свойство

                        Для любых чисел a, b и cверны равенства:
                        (a + b) + c = a + (b + c)
                        и
                        (ab)c = a(bc)

                        Распределительное свойство

                        Для любых чисел a, b и cверны равенства:
                        (a + b) + c = a + (b + c)
                        и
                        (ab)c = a(bc)

                        Из переместительного и сочетательного свойств сложения следует, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольным образом объединять их в группы.

                        Точно также из переместительного и сочетательного свойств умножения следует, что в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы.

                        Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.

                        Для любых чисел a, b, c и d, верно равенство:a(b + c + d) = ab + ac + ad

                        Так как вычитание можно представить как сложение с отрицательным числом:
                        a — b = a + (-b), то распределительный и сочетательный законы можно распространить на операцию вычитания.

                        Так выглядит переместительное свойство для вычитания:
                        a — b = -b + a

                        Так выглядит сочетательное свойство для вычитания:
                        (a — b) + c = a + (- b + c)

                        Так выглядит распределительное свойство для вычитания:
                        a(b — c) = ab – ac

                        Законы сложения и умножения


                        Переместительный (коммутативный) закон сложения: m + n = n + m . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.

                        Переместительный (коммутативный) закон умножения: m · n = n · m . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

                        Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.

                        Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: ( m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.

                        Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: ( m + n ) · k = m · k + n · k .

                        Формулы сокращённого умножения


                        Из правил умножения сумм и многочленов легко получить следующие семь формул сокращённого умножения.

                        Их следует знать наизусть, так как они применяются практически во всех задачах по математике.

                        [1] ( a + b )² = a² + 2ab + b² ,

                        [2] ( a b )² = a² 2ab + b² ,

                        [3] ( a + b ) ( a b ) = a² b²,

                        [4] ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ ,

                        [5] ( a b )³ = a ³ 3a² b + 3ab² b³ ,

                        [6] ( a + b )( a² ab + b² ) = a³ + b³ ,

                        [7] ( a b )( a ² + ab + b² ) = a³ b³ .

                        Степени и корни


                        Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным,

                        нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

                        Операции со степенями.

                        1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

                        a m · a n = a m + n .

                        2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

                        3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

                        ( abc… ) n = a n · b n · c n

                        4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

                        ( a / b ) n = a n / b n .

                        5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

                        ( a m ) n = a m n .

                        Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.


                        П р и м е р . ( 2 · 3 · 5 / 15 ) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

                        Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

                        1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

                        2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

                        3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

                        4. Если увеличить степень корня в n раз и одновременно возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

                        5. Если уменьшить степень корня в n раз и одновременно извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

                        Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным, нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

                        Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:

                        Теперь формула a m : a n = a m n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .

                        П р и м е р . a4 : a7 = a 47 = a 3 .

                        Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

                        Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

                        П р и м е р ы . 2 0 = 1, ( 5 ) 0 = 1, ( 3 / 5 ) 0 = 1.

                        Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n–ой степени из m-ой степени этого числа а :

                        О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.

                        Случай 1.

                        где a ≠ 0 не существует.

                        В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x, т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0

                        Случай 2.

                        — любое число.

                        В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x, то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x, что и требовалось доказать.

                        Случай 3.

                        Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то

                        0 0 — любое число.

                        Действительно,

                        Р е ш е н и е . Рассмотрим три основных случая:

                        1) x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению

                        ( Почему? ).

                        2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,

                        что x – любое число; но принимая во внимание, что в

                        нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;

                        3) при x

                        в этом случае нет решения.

                        Таким образом, x > 0.

                        p.120-bal.ru

                        Добавить комментарий

                        Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *