Привести дробь к знаменателю калькулятор онлайн – Общий знаменатель дробей онлайн | umath.ru

Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор

Общий знаменатель обыкновенных дробей

Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби

  и  

имеют общий знаменатель 7.

Общий знаменатель – это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.

Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю – это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.

Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:

1. Выполнить сокращение дробей, если это возможно.
2. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
3. Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель – это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби и :

1) Находим НОК знаменателей данных дробей:

НОК (8, 12) = 24

2) Находим дополнительные множители:

24 : 8 = 3 (для ) и 24 : 12 = 2 (для )

3) Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:

Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:

К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби – на знаменатель первой.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби и :

В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.

Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.

Калькулятор приведения к общему знаменателю

Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести.

naobumium.info

Калькулятор наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

В реальной жизни нам необходимо оперировать обыкновенными дробями. Однако чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, например, 2/3 и 5/7, нам потребуется найти общий знаменатель. Приведя дроби к общему знаменателю, мы сможем легко осуществить операции сложения или вычитания.

Определение

Дроби — одна из самых сложных тем в начальной арифметике, и рациональные числа пугают школьников, которые встречаются с ними впервые. Мы привыкли оперировать с числами, записанными в десятичном формате. Куда проще сходу сложить 0,71 и 0,44, чем суммировать 5/7 и 4/9. Ведь для суммирования дробей их необходимо привести к общему знаменателю. Однако дроби куда точнее представляют значение величин, чем их десятичные эквиваленты, а в математике представление рядов или иррациональных чисел в виде дроби становится приоритетной задачей. Такая задача носит название «приведение выражения к замкнутому виду».

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на один и тот же коэффициент, то значение дроби не изменится. Это одно из самых важных свойств дробных чисел. К примеру, дробь 3/4 в десятичной форме записывается как 0,75. Если умножить числитель и знаменатель на 3, то получим дробь 9/12, что точно также равняется 0,75. Благодаря этому свойству мы можем умножать разные дроби таким образом, чтобы они все имели одинаковые знаменатели. Как это сделать?

Поиск общего знаменателя

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное для всех знаменателей выражения. Найти такое число мы можем тремя способами.

Использование максимального знаменателя

Это один из самых простых, но трудоемких методов поиска НОЗ. Вначале из знаменателей всех дробей выписываем самое большое число и проверяем его делимость на меньшие числа. Если делится, то наибольший знаменатель и есть НОЗ.

Если в предыдущей операции числа делятся с остатком, то необходимо самое большое из них умножить на 2 и повторить проверку на делимость. Если оно делится без остатка, то новый коэффициент становится НОЗ.

Если нет, то самый большой знаменатель умножается на 3, 4 , 5 и так далее, пока не будет найдено наименьшее общее кратное для нижних частей всех дробей. На практике это выглядит так.

Пусть у нас есть дроби 1/5, 1/8 и 1/20. Проверяем 20 на делимость 5 и 8. 20 не делится на 8. Умножаем 20 на 2. Проверяем 40 на делимость 5 и 8. Числа делятся без остатка, следовательно, НОЗ (1/5, 1/8 и 1/20) = 40, а дроби превращаются в 8/40, 5/40 и 2/40.

Последовательный перебор кратных

Второй способ — это простой перебор кратных и выбор из них наименьшего. Для поиска кратных мы умножаем число на 2, 3, 4 и так далее, поэтому количество кратных устремляется в бесконечность. Ограничить эту последовательность можно пределом, которое представляет собой произведение заданных чисел. К примеру, для чисел 12 и 20 НОК находится следующим образом:

• выписываем числа, кратные 12 — 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• выписываем числа, кратные 20 — 40, 60, 80, 100, 120;
• определяем общие кратные — 60, 120;
• выбираем наименьшее из них — 60.

Таким образом, для 1/12 и 1/20 общим знаменателем будет 60, а дроби преобразуются в 5/60 и 3/60.

Разложение на простые множители

Этот способ нахождения НОК наиболее актуален. Данный метод подразумевает разложение всех чисел из нижних частей дробей на неделимые множители. После этого составляется число, которое содержит множители всех знаменателей. На практике это работает так. Найдем НОК для той же пары 12 и 20:

• раскладываем на множители 12 — 2 × 2 × 3;
• раскладываем 20 — 2 × 2 × 5;
• объединяем множители таким образом, чтобы они содержали в себе числа и 12, и 20 — 2 × 2 × 3 × 5;
• перемножаем неделимые и получаем результат — 60.

В третьем пункте мы объединяем множители без повторов, то есть двух двоек достаточно для формирования 12 в комбинации с тройкой и 20 — с пятеркой.

Наш калькулятор позволяет определить НОЗ для произвольного количества дробей, записанных как в обыкновенной, так и в десятичной форме. Для поиска НОЗ вам достаточно ввести значения через табуляцию или запятую, после чего программа вычислит общий знаменатель и выведет на экран преобразованные дроби.

Пример из реальной жизни

Сложение дробей

Пусть в задаче по арифметике нам необходимо сложить пять дробей:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Решение вручную производилось бы следующим способом. Для начала нам необходимо представить числа в одной форме записи:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Теперь у нас есть ряд обыкновенных дробей, которые необходимо привести к одинаковому знаменателю:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Так как у нас 5 слагаемых, проще всего использовать способ поиска НОЗ по наибольшему числу. Проверяем 20 на делимость остальными числами. 20 не делится на 8 без остатка. Умножаем 20 на 2, проверим 40 на делимость — все числа делят 40 нацело. Это и есть наш общий знаменатель. Теперь для суммирования рациональных чисел нам необходимо определить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Дополнительные множители буду выглядеть так:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

Теперь умножим числитель и знаменатель дробей на соответствующие дополнительные множители:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

Для такого выражения мы можем легко определить сумму, равную 85/40 или 2 целых и 1/8. Это громоздкие вычисления, поэтому вы можете просто ввести данные задачи в форму калькулятора и сразу получить ответ.

Заключение

Арифметические операции с дробями — не слишком удобная вещь, ведь для поиска ответа приходится осуществлять множество промежуточных вычислений. Используйте наш онлайн-калькулятор для приведения дробей к общему знаменателю и быстрого решения школьных задач.

bbf.ru

Приведение дробей к общему знаменателю, действия с дробями

Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления.

Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дробичислителем является число 5, а знаменателем — 7.

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя. Если дробь является правильной, то модуль её значения всегда меньше 1. Все остальные дроби являются неправильными.

Дробь называют смешанной, если она записана как целое число и дробь. Это то же самое, что и сумма этого числа и дроби:

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, то есть

Приведение дробей к общему знаменателю:

Чтобы привести две дроби к одному знаменателю следует:

1)&nbsp Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй
2)&nbsp Числитель второй дроби умножить на знаменатель первой

3)&nbsp Знаменатели обеих дробей заменить на их произведение

Действия с дробями:

Для того, чтобы сложить две дроби необходимо

• Привести дроби к общему знаменателю
• Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений

Для того, чтобы вычесть одну дробь из другой необходимо

• Привести дроби к общему знаменателю
• Вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений

Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели:

Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй:

Калькулятор:

Данный калькулятор выполняет сложение (+), вычитание (-), умножение (*) и деление (/) дробей.

Упростить результат

calcs.ucoz.ru

Привести дроби к общему знаменателю онлайн калькулятор, наименьший общий

   Для того, чтобы с дробями можно было производить математические операции их необходимо привести к общему знаменателю. Онлайн-калькулятор для определения наименьшего общего знаменателя приводит две и больше дроби к самому маленькому общему знаменателю.

Как работать на калькуляторе:

В верхнее окошко необходимо ввести через запятую все дроби.Затем нажать «рассчитать». Данный калькулятор выведет наименьший общий знаменатель и преобразит все дроби для дальнейшей работы с ними.

Разберемся на примере:

Даны две дроби х/с и у/е. Чтобы просуммировать эти дроби их сперва необходимо привести к общему знаменателю. Для этого необходимо:

1. Подобрать число такое, чтобы оно могло делиться на оба знаменателя и в результате получалось целое число.
2. Затем необходимо умножить числитель и знаменатель обеих дробей на это число. Если х=2, с=12, у=3, а е=8, наименьший общий знаменатель 24.
3. Для преображение необходимо 2/12 умножить на 2/2, а 3/8 умножить на 3/3 и мы получим 4/24 и 9/24.

Для упрощение всех этих этапов можно применять данный онлайн калькулятор. Вводим 2/12, 3/8 и после нажатия «рассчитать» получаем 4/24, 9/24.

Числа, действия с числами

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, правило, примеры, решения.

Материал этой статьи объясняет, как найти наименьший общий знаменатель и как привести дроби к общему знаменателю.

Сначала даны определения общего знаменателя дробей и наименьшего общего знаменателя, а также показано, как найти общий знаменатель дробей. Дальше приведено правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены примеры применения этого правила. В заключение разобраны примеры приведения трех и большего количества дробей к общему знаменателю.

Что называют приведением дробей к общему знаменателю?

Если обыкновенные дроби имеют равные знаменатели, то про эти дроби говорят, что они приведены к общему знаменателю.

Так дроби 45/76 и 143/76 приведены к общему знаменателю 76, а дроби 1/3, 3/3, 17/3 и 1 000/3 приведены к общему знаменателю 3.

Если же знаменатели дробей не равны, то такие дроби всегда можно привести к общему знаменателю, умножив их числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

Например, обыкновенные дроби 2/5 и 7/4 при помощи дополнительных множителей 4 и 5 соответственно приводятся к общему знаменателю 20. Действительно, умножив числитель и знаменатель дроби 2/5 на 4, получим дробь 8/20, а, умножив числитель и знаменатель дроби 7/4 на 5, придем к дроби 35/20 (смотрите приведение дробей к новому знаменателю).

Теперь мы можем сказать, что такое приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.

К началу страницы

Общий знаменатель, определение, примеры

Теперь пришло время дать определение общего знаменателя дробей.

Иными словами, общим знаменателем некоторого набора обыкновенных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.

Из озвученного определения следует, что данный набор дробей имеет бесконечно много общих знаменателей, так как существует бесконечное множество общих кратных всех знаменателей исходного набора дробей.

Определение общего знаменателя дробей позволяет находить общие знаменатели данных дробей. Пусть, к примеру, даны дроби 1/4 и 5/6, их знаменатели равны 4 и 6 соответственно.

Положительными общими кратными чисел 4 и 6 являются числа 12, 24, 36, 48, … Любое из этих чисел является общим знаменателем дробей 1/4 и 5/6.

Для закрепления материала рассмотрим решение следующего примера.

Можно ли дроби 2/3, 23/6 и 7/12 привести к общему знаменателю 150?

Для ответа на поставленный вопрос нам нужно выяснить, является ли число 150 общим кратным знаменателей 3, 6 и 12. Для этого проверим, делится ли 150 нацело на каждое из этих чисел (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел, а также правила и примеры деления натуральных чисел с остатком): 150:3=50, 150:6=25, 150:12=12 (ост.

6).

Итак, 150 не делится нацело на 12, следовательно, 150 не является общим кратным чисел 3, 6 и 12. Следовательно, число 150 не может быть общим знаменателем исходных дробей.

К началу страницы

Наименьший общий знаменатель, как его найти?

В множестве чисел, являющихся общими знаменателями данных дробей, существует наименьшее натуральное число, которое называют наименьшим общим знаменателем.

Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.

Осталось разобраться с вопросом, как найти наименьший общий делитель.

Так как наименьшее общее кратное является наименьшим положительным общим делителем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей представляет собой наименьший общий знаменатель данных дробей.

Таким образом, нахождение наименьшего общего знаменателя дробей сводится к нахождению НОК знаменателей этих дробей.

Разберем решение примера.

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3/10 и 277/28.

Знаменатели данных дробей равны 10 и 28. Искомый наименьший общий знаменатель находится как НОК чисел 10 и 28. В нашем случае легко найти НОК с помощью разложения чисел на простые множители: так как 10=2·5, а 28=2·2·7, то НОК(15, 28)=2·2·5·7=140.

К началу страницы

Как привести дроби к общему знаменателю? Правило, примеры, решения

Обычно обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю.

Сейчас мы запишем правило, которое объясняет, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю состоит из трех шагов:

• Во-первых, находится наименьший общий знаменатель дробей.
• Во-вторых, для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель, для чего наименьший общий знаменатель делится на знаменатель каждой дроби.
• В-третьих, числитель и знаменатель каждой дроби умножается на ее дополнительный множитель.

Применим озвученное правило к решению следующего примера.

Приведите дроби 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.

Выполним все шаги алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Сначала находим наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел 14 и 18. Так как 14=2·7 и 18=2·3·3, то НОК(14, 18)=2·3·3·7=126.

Теперь вычисляем дополнительные множители, с помощью которых дроби 5/14 и 7/18 будут приведены к знаменателю 126. Для дроби 5/14 дополнительный множитель равен 126:14=9, а для дроби 7/18 дополнительный множитель равен 126:18=7.

Осталось умножить числители и знаменатели дробей 5/14 и 7/18 на дополнительные множители 9 и 7 соответственно.

Имеем и .

Итак, приведение дробей 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю завершено.

В итоге получились дроби 45/126 и 49/126.

и .

К началу страницы

Приведение к наименьшему общему знаменателю трех и более дробей

Правило из предыдущего пункта позволяет приводить к наименьшему общему знаменателю не только две дроби, но и три дроби, и большее их количество.

Рассмотрим решение примера.

Приведите четыре обыкновенных дроби 3/2, 5/6, 3/8 и 17/18 к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель данных дробей равен наименьшему общему кратному чисел 2, 6, 8 и 18. Для нахождения НОК(2, 6, 8, 18) воспользуемся информацией из раздела нахождение НОК трех и большего количества чисел.

Получаем НОК(2, 6)=6, НОК(6, 8)=24, наконец, НОК(24, 18)=72, поэтому, НОК(2, 6, 8, 18)=72. Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 72.

Теперь вычисляем дополнительные множители. Для дроби 3/2 дополнительный множитель равен 72:2=36, для дроби 5/6 он равен 72:6=12, для дроби 3/8 дополнительный множитель есть 72:8=9, а для дроби 17/18 он равен 72:18=4.

Приведение дробей к общему знаменателю

Остался последний шаг в приведении исходных дробей к наименьшему общему знаменателю: .

Профиль автора статьи в Google+

К началу страницы

Общий знаменатель – это любое положительное общее кратное всех знаменателей данных дробей.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, из всех общих знаменателей данных дробей.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

Предоставление фракций общему знаменателю

Общий знаменатель обычных дробей

Если обычные фракции имеют одинаковые знаменатели, то эти фракции имеют общий знаменатель. К примеру,

и  

они имеют общий знаменатель.

Общий знаменатель Это число, которое является знаменателем для двух или более регулярных дробей.

Фракции с разными знаменателями можно свести к общему знаменателю.

Предоставление фракций общему знаменателю

Предоставление фракций общему знаменателю Является ли замена этих фракций разными знаменателями тех же фракций с теми же знаменателями?

Фракции можно просто привести к общему знаменателю или наименьшему общему знаменателю.

Самый маленький общий знаменатель Это наименьший общий знаменатель этих дробей.

Общий знаменатель фракций в Интернете

Чтобы дать фракции наименьшему общему знаменателю, вам нужно:

1. Если возможно, выполните сокращение фракции.
2. Найдите наименьшие общие каталоги этих дробей. NOC станет их самым маленьким общим знаменателем.
3. Разделите LCM на знаменатели этих дробей. Эта мера находит дополнительный фактор для каждой из этих фракций. Дополнительный коэффициент Является ли число, для которого необходимо умножить члены фракции, чтобы привести его к общему знаменателю?
4. Умножьте числитель и знаменатель каждой фракции с дополнительным фактором.

Пример. Получить общий знаменатель фракций и :

1) Найдите имена NOC этих фракций:

NOC (8, 12) = 24

2) Найдены дополнительные факторы:

24: 8 = 3 (для ) и 24: 12 = 2 (для )

3) Умножьте члены каждой фракции с дополнительным фактором:

Уменьшение общего знаменателя можно записать в более короткой форме, указывая на дополнительный коэффициент в дополнение к счетчику каждой фракции (верхний правый или верхний левый) и не записывая промежуточные вычисления:

Общий знаменатель можно уменьшить легче, умножив члены первой фракции со второй имманентной долей и членами второй фракции знаменателем первой.

Пример. Получить общий знаменатель фракций и :

В качестве общего знаменателя фракций можно взять произведение их знаменателей.

Уменьшение фракций до общего знаменателя используется для добавления, вычитания и сравнения дробей с разными знаменателями.

Калькулятор снижения до общего знаменателя

Этот калькулятор поможет вам довести обычные фракции до самого низкого общего знаменателя.

Просто введите две фракции и нажмите.

5.4.5. Примеры преобразования обычных дробей в наименьший общий знаменатель

 Наименьшим общим знаменателем непрерывных дробей является наименьший общий знаменатель для этих дробей. (см. раздел «Поиск наименьшего общего кратного»: 5.3.5. Найдите наименьшее количество кратных (NOC) заданных номеров).

Чтобы уменьшить долю на наименьшем общем знаменателе, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, и это будет наименьший общий знаменатель.

2) находит дополнительный коэффициент для каждой из фракций, для которых новый знаменатель распределяется с именем каждой фракции. 3) умножить числитель и знаменатель каждой фракции с дополнительным фактором.

Примеры. Чтобы уменьшить следующие фракции до самого низкого общего знаменателя.

Мы находим наименьший общий многозначный знаменатель: LCM (5; 4) = 20, так как 20 — наименьшее число, разделенное на 5 и 4.

Для первой доли найден дополнительный коэффициент 4 (20:5 = 4). Для второй фракции имеется дополнительный коэффициент 5 (20:4 = 5). Умножьте число и знаменатель первой фракции на 4, а счетчик и знаменатель второй части на 5.

Мы уменьшили эти дроби до наименьшего общего знаменателя (20).

Наименьшим общим знаменателем для этих дробей является число 8, так как оно делится на 4 и внутри.

Для первой доли нет дополнительного фактора (или можно сказать, что он равен единице), второй фактор является дополнительным фактором 2 (8:4 = 2). Умножьте числитель и знаменатель второй фракции на 2.

Онлайн калькулятор. Предоставление фракций общему знаменателю

Мы уменьшили эти дроби до наименьшего общего знаменателя (8-е место).

Эти фракции не являются невыносимыми.

Первая фракция была уменьшена на 4, а вторая фракция была уменьшена на 2. (См. Примеры для сокращения обычных фракций: Карта сайта → 5.4.2.

Примеры сокращения обычных фракций). Находки НОК (16; 20) = 24·5 = 16·5 = 80. Дополнительным фактором для 1-й фракции является 5 (80:16 = 5). Дополнительным фактором для второй фракции является 4 (80:20 = 4).

Мы умножаем числитель и знаменатель первой фракции с 5, а счетчик и знаменатель второй фракции 4. Дробная информация была дана наименьшему общему знаменателю (80).

Найдите наименьший общий знаменатель NOx (5; 6 и 15) = NOK (5; 6 и 15) = 30. Дополнительным фактором для первой фракции является 6 (30:5 = 6), является дополнительным фактором во второй части 5 (30:6 = 5), является дополнительным фактором для третьей фракции 2 (30:15 = 2).

Число и знаменатель первой фракции умножаются на 6, счетчик и знаменатель второй фракции с 5, счетчик и знаменатель третьей фракции с 2. Частичным данным был дан наименьший общий знаменатель30).

Страница 1 из 11

vipstylelife.ru