Признаки делимости на 3 и 9
Урок математики по теме
«Признаки делимости на 3 и 9».
6-й класс
Учитель: Ихинданов Р.И.
Цель деятельности учителя:
Создать условия для формирования представлений о признаках делимости на 3 и 9; умения сокращать большие дроби, используя признаки делимости; овладения навыками и умениями проверять делимость числа на 3 и 9.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные:
формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.
Метапредметные (УУД):
Познавательные:
находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
Регулятивные:
соотносить свои действия с планируемыми результатами;
различать способ и результат действия;
Коммуникативные:
слышать, слушать и понимать собеседника;
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Методы обучения: метод проблемной беседы, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), презентация к уроку (Приложение 1).
Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.
Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая и индивидуальная работа.
Ход учебного занятия
I. Организационный этап
Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.
Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.
Здравствуйте! Садитесь!
II. Актуализация опорных знаний и способов действий
хорошее настроение;уважение друг к другу;
знание материала;
желание открыть истину;
добросовестная работа;
осмысление произведенной деятельности.
Откройте тетради. Запишите число, Классная работа.
Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математической науки. О каких числах я говорю?
Мы работаем с натуральными числами.
Что нового мы узнали о натуральных числах?
Мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10.
Где и для чего используются признаки делимости?
При решении задач, для быстроты счета, при сокращении дробей.
Сформулируйте признак делимости на 2.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка.
Сколько всего цифр?
10
Сколько четных цифр? Назовите их.
5: 0, 2, 4, 6, 8
Сколько нечетных цифр? Назовите их.
5: 1, 3, 5, 7, 9
Привести пример трехзначного числа, делящегося без остатка на 5. Почему это число делится на 5?
Например: 375, 420
Это число делится на 5, потому что оно оканчивается цифрой 5 или 0.
Делится ли число 3468 на 10 без остатка и почему?
Нет, так как оно не оканчивается на цифру 0.
III. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.
Давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила, научимся применять их при решении задач.
Делится и на 3, и на 9 без остатка.
Перед вами число: (слайд 5)
Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?
Дети не могут сразу ответить.
??????
Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?
Нам не хватит целого урока для этого.
Желающих нет.
Мы с вами уже изучили признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5 и на 10. Возникает вопрос: а нет ли других признаков деления, в частности, на 3 и на 9. Очевидно, есть. Какая же цель стоит перед нами?
Выяснить, какие натуральные числа делятся на 3 и на 9 без остатка.
Какая же тема сегодняшнего урока?
Признаки делимости на 3 и на 9.
Запишите эту тему в тетрадь (слайд )
Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9?
Дети выдвигают предположения (гипотезы).Можно разбить уч-ся на группы. Например, группа №1 и №2 выдвигают гипотезы о делении на 3; группа №3 и №4 – на 9.
Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.
IV. Первичное усвоение новых знаний
Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)
Рассуждения вместе с классом:
Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.
На доске при этом будут только следующие записи
225 яблок в 3 ящика поровну
2+2+5=9
Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.
А в 9 ящиков? Тоже можно.
Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?
Исследование
Цель: доказательство выдвинутых предположений.
Учащиеся работают в группах (3 группы).
Заполнить таблицу:
Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 187 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9. Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.V. Первичная проверка понимания нового материала
Цель: использовать новые знания при решении задач.
На какие две группы мы можем разбить эти признаки? (слайд )
Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр.
Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.
VI. Закрепление нового материала
№ 854( а,б)(устно ).
Ответы: а) на3: 2 или 8, на 9: 8; б) на 3: 2,5 или 8; на 9: только 5.
№ 855 (с комментарием).
Комментарий: сумма цифр числа 162 равна 9, значит, число делится на 9. Сумма цифр числа 108 равна 9, поэтому число делится на 9. Следовательно, эти две заявки можно распределить поровну между девятью ремонтными бригадами компании.
№ 860 (на доске и в тетрадях):
А) ; б) ; в) несократимая дробь; г) ; д) ; е) .
VII. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
Найти признаки делимости на 4, 6, 7 и 11.
п. 29, № 856, № 861.
VIII. Рефлексия
Подводятся итоги урока
Для чего необходимо знать признаки делимости?
С какими признаками делимости мы познакомились?
Почему признаки делимости на 2, 5, 10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?
Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.
infourok.ru
Признаки делимости на 2, 3
Иногда, производя какие-то действия с числами (например, разложение на множители), нужно знать, делится оно на какое-то число или нет. Можно, конечно, просто разделить столбиком одно число на другое и увидеть, делится оно без остатка на это число или нет. Но, это бывает достаточно громоздко. Быстро определить, является ли одно число делителем другого, помогают признаки делимости. Число называется четным, если оно делится на 2.Число называется нечетным, если оно не делится на 2.
Четные цифры – это 0, 2, 4, 6, 8.
Нечетные цифры – это 1, 3, 5, 7, 9.
Натуральное число делится на 2, если его запись заканчивается четной цифрой. По определению, это число будет четным.
Доказательство:
пусть запись числа имеет вид к1 к2 к3 к4… кn , где к1, к2, к3, к4,… кn — некоторые цифры от 0 до 9, при этом цифра кn – четная. Тогда число можно представить в виде к1•10n-1+ к2•10n-2 +к3•10n-3+… +кn
(например, число 3452 = 3 • 103 + 4 • 102+ 5 • 10 + 2). Очевидно, что первые слагаемые этой суммы делятся на 10, а значит, и на 2. А последнее слагаемое делится на 2 по условию. Следовательно, число делится на два.
Натуральное число не делится на 2, если его запись заканчивается нечетной цифрой.
Доказательство аналогично предыдущему.
Натуральное число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3
Рассмотрим некоторое число, например 7941.
7941 = 7000 + 900 + 40 + 1 = (999+1) • 7 + (99+1) • 9 + (9+1) • 4 +1 = 999 • 7 + 7 + 99 • 9 + 9 + 9 • 4 + 4 + +1 = (999 • 7 + 99 • 9 + 9 • 4) + (7 + 9 + 4 + 1). Очевидно, что первое слагаемое полученной суммы делится на 3, следовательно, если второе делится на 3, то и вся сумма делится на 3.
Натуральное число не делится на 3, если сумма его цифр не делится на 3.
Доказательство аналогично предыдущему.
Примеры:
Число 452 делится на 2, так как заканчивается на четную цифру, но не делится на 3,
так как 4 + 5 +2 = 11, а 11 не делится на 3.
Число 2005 не делится на 2, так как заканчивается на нечетную цифру, и не делится на 3,
так как 2 + 0 + 0 + 5 = 7, а 7 не делится на 3.
Число 2712 делится на 2, так как заканчивается на четную цифру, и делится на 3, так как 2 + 7 + 1 + 2 = 12, а 12 делится на 3.
studyport.ru
Признаки делимости. Признак делимости на 9. Признак делимости на 5. Признак делимости на 3. Признак делимости на 2
Признаки делимости
Признаки делимости чисел позволяют определить делится ли данное целое число на другое целое число.
Признаки делимости чисел дают возможность до выполнения деления установить факт делимости чисел. В этом ценность признаков делимости чисел.
Признаки делимости позволяют рассматривать не всё число, а только его часть или части для определения делимости.
Признак делимости на 2
Признак делимости на 2 очень простой.
Если последняя цифра числа делится на 2 тогда всё число делится на 2.
Признак делимости на 3
Признак делимости на 3.
Если сумма цифр числа делится на три, то и всё число делится на 3.
Признак делимости на 4
Признак делимости на 4.
Если две последние цифры числа составляют число, которое делится на 4 или являются нулями.
Признак делимости на 5
Признак делимости на 5.
Если последняя цифра числа ноль или пять, то число делится на 5.
Признак делимости на 6
Признак делимости на 6.
Если число одновременно делится на два и на три, то оно делится на 6.
Признак делимости на 7
Признак делимости на 7.
Если утроенное число десятков плюс числом единиц данного числа делится на 7, то и всё число делится на 7.
Признак делимости на 8
Признак делимости на 8.
Если три последние цифры числа образуют число, которое делится на 8, то и всё число делится на 8.
Признак делимости на 9
Признак делимости на 9.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и всё число делится на 9.
Признак делимости на 10
Признак делимости на 10.
Если число оканчивается на ноль, то это число делится на 10.
www.sbp-program.ru