64. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ , Π³Π΄Π΅ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ :
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ p β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° . Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
a Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin x Π΅ΡΡΡ cos x.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos x Π΅ΡΡΡ βsin x.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ
Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΠΎ x.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ x = g(y) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f(x), ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(y), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ . Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ .ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (Π·Π΄Π΅ΡΡ y β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° xβ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ). Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (Π·Π΄Π΅ΡΡ x β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° y β Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ .
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» , ΡΠΎ (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (-1; 1).
ΠΠ»Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ arctgx
= z,
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π‘Ρ ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
studfiles.net
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ x β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ: | |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
β | |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
β | |
dpva.ru
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ | Π‘Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ![]()
|
profmeter.com.ua
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ β Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ prime ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ u ΠΈ v β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°)
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ)
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ)
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ?
cubens.com
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.Π Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅!
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ
sin(x)
(sin(x))β = cos(x)
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
cos(x)
(cos(x))β = β sin(x)
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ
tg(x)
(tg(x))β = tg^2(x) + 1
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ
sqrt(x)
(sqrt(x))β = 1/2*1/sqrt(x)
ΠΡΠΎΠ±Ρ
1/x
(1/x)β = -1/x^2
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
a^x
(a^x)β = a^x*ln(a)
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ
x^n
(x^n)β = n*x^(n-1)
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ln(x)
(ln(x))β = 1/x
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
x^2
(x^2)β = 2*x
ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
arctg
(arctg(x))β = 1/(x^2 + 1)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π Ρ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅.
www.kontrolnaya-rabota.ru
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» (Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ). Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(c f (x))β = c f β (x) ,
Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(f (x) + g (x))β = f β (x) + gβ (x),
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(f (x) β g (x))β = f β (x) β gβ (x),
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 4 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(f (x) g (x))β =
= f β (x) g (x) + f (x) gβ (x),
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 5 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈ g (x) . Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
f (g (x))
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g (x) β Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 6 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
[ f (g (x))]β = f β (g (x)) gβ (x)
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (g (x)) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ g (x) , Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x .
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
y = c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ | yβ = 0 | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
y = x c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ | yβ = c xc β 1 | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
y = e x | yβ = e x | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ e) |
y = a x Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | yβ = a x ln a | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a |
y = ln x , x > 0 | , x > 0 | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° |
y = log a x , x > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | , x > 0 | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a |
y = sin x | yβ = cos x | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
y = cos x | yβ = β sin x | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
y = tg x , | , | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
y = ctg x , | , | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
y = arcsin x , | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
y = arccos x , | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
y = arctg x | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
y = arcctg x | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = 0 |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = x c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = c xc β 1 |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ e) |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = e x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = e x |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = a x Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = a x ln a |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ln x , x > 0 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , x > 0 |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = log a x , x > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , x > 0 |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = sin x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = cos x |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = cos x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = β sin x |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = tg x , Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ctg x , Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcsin x , Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arccos x , Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arctg x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcctg x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ (Ρ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f (x) = kx + b , Π³Π΄Π΅ k ΠΈ b β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ |
y = (kx + b) c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. | yβ = kc (kx + b) c β 1 , |
y = ( f (x)) c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. | |
y = ekx + b | y = kekx + b |
y = e f (x) | |
y = akx + b Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | |
y = a f (x) Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | |
y = ln (kx + b) , kx + b > 0 | , kx + b > 0 |
y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 | , f (x) > 0 |
y = log a (kx + b) , kx + b > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | , kx + b > 0 |
y = log a ( f (x)) , f (x) > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 | , f (x) > 0 |
y = sin (kx + b) | yβ = k cos (kx + b) |
y = sin ( f (x)) | |
y = cos (kx + b) | yβ = β k sin (kx + b) |
y = cos ( f (x)) | |
y = tg (kx + b), Π³Π΄Π΅ | , |
y = tg ( f (x)), Π³Π΄Π΅ | , |
y = ctg (kx + b), Π³Π΄Π΅ | , |
y = ctg ( f (x)), Π³Π΄Π΅ | , |
y = arcsin (kx + b), | |
y = arcsin ( f (x)), | |
y = arccos (kx + b), | |
y = arccos ( f (x)), | |
y = arctg (kx + b) | |
y = arctg ( f (x)) | |
y = arcctg (kx + b) | |
y = arcctg ( f (x)) |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = (kx + b) c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = kc (kx + b) c β 1 , |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ( f (x)) c , Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ekx + b Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: y = kekx + b |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = e f (x) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = akx + b Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = a f (x) Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ln (kx + b) , kx + b > 0 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , kx + b > 0 |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , f (x) > 0 |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = log a (kx + b) , kx + b > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , kx + b > 0 |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = log a ( f (x)) , f (x) > 0 Π³Π΄Π΅ a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , f (x) > 0 |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = sin (kx + b) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = k cos (kx + b) |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = sin ( f (x)) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = cos (kx + b) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: yβ = β k sin (kx + b) |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = cos ( f (x)) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = tg (kx + b), Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = tg ( f (x)), Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ctg (kx + b), Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = ctg ( f (x)), Π³Π΄Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: , |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcsin (kx + b), Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcsin ( f (x)), Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arccos (kx + b), Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arccos ( f (x)), Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arctg (kx + b) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arctg ( f (x)) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcctg (kx + b) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = arcctg ( f (x)) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: |
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ (495) 509-28-10 |
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π», ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ
Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ
ΠΠΠ‘ΠΠΠ, Π‘ΠΠΠ, Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π ΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ’ΠΒ»
www.resolventa.ru
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
|
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
|
|
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
|
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
|
|
|
|
|
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
|
|
|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° |
tehtab.ru