| 1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
| 2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
| 5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
| 7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
| 8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
| 11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
| 12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
| 15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 16 | Вычислить | e^0 | |
| 17 | Вычислить | sin(0) | |
| 18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
| 19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 20 | Вычислить | cos(0) | |
| 21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
| 23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
| 24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
| 26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
| 28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
| 29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
| 30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
| 31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
| 33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
| 36 | График | натуральный логарифм a | |
| 37 | Вычислить | e^1 | |
| 38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
| 40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
| 41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
| 42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
| 44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
| 45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
| 47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
| 48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
| 49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
| 50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
| 52 | Вычислить | tan(0) | |
| 53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
| 55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
| 56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
| 57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
| 58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
| 60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
| 61 | Вычислить | sec(0) | |
| 62 | Вычислить | e^infinity | |
| 63 | Вычислить | 2^4 | |
| 64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
| 65 | Вычислить | 4^3 | |
| 66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
| 68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
| 69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
| 72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
| 74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
| 75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
| 76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
| 77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
| 79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
| 83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
| 84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
| 85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
| 86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
| 87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
| 88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
| 89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
| 90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
| 91 | Вычислить | 2^5 | |
| 92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
| 93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
| 94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
| 95 | Вычислить | 2^3 | |
| 96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
| 97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 98 | Вычислить | e^2 | |
| 99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
Найти производную y’ = f'(x) = 2^sin(3*x) (2 в степени синус от (3 умножить на х))
Решение
$$2^{\sin{\left (3 x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
sin(3*x) 3*2 *cos(3*x)*log(2)
$$3 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная[LaTeX]
sin(3*x) / 2 \ 9*2 *\-sin(3*x) + cos (3*x)*log(2)/*log(2)
$$9 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- \sin{\left (3 x \right )} + \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$
Третья производная[LaTeX]
sin(3*x) / 2 2 \ 27*2 *\-1 + cos (3*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(2)
$$27 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (2 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )} — 1\right) \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
| 1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
| 2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
| 5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
| 7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
| 8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
| 11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
| 12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
| 15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 16 | Вычислить | e^0 | |
| 17 | Вычислить | sin(0) | |
| 18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
| 19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 20 | Вычислить | cos(0) | |
| 21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
| 23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
| 24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
| 26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
| 28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
| 29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
| 30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
| 31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
| 33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
| 36 | График | натуральный логарифм a | |
| 37 | Вычислить | e^1 | |
| 38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
| 40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
| 41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
| 42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
| 44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
| 45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
| 47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
| 48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
| 49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
| 50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
| 52 | Вычислить | tan(0) | |
| 53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
| 55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
| 56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
| 57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
| 58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
| 60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
| 61 | Вычислить | sec(0) | |
| 62 | Вычислить | e^infinity | |
| 63 | Вычислить | 2^4 | |
| 64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
| 65 | Вычислить | 4^3 | |
| 66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
| 68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
| 69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
| 72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
| 74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
| 75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
| 76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
| 77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
| 79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
| 83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
| 84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
| 85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
| 86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
| 87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
| 88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
| 89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
| 90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
| 91 | Вычислить | 2^5 | |
| 92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
| 93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
| 94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
| 95 | Вычислить | 2^3 | |
| 96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
| 97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 98 | Вычислить | e^2 | |
| 99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
Найти производную y’ = f'(x) = (2*sin(2*x)-3)^cos(3*x) ((2 умножить на синус от (2 умножить на х) минус 3) в степени косинус от (3 умножить на х))
Решение
cos(3*x) (2*sin(2*x) - 3)
$$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
cos(3*x) / 4*cos(2*x)*cos(3*x)\
(2*sin(2*x) - 3) *|-3*log(2*sin(2*x) - 3)*sin(3*x) + -------------------|
\ 2*sin(2*x) - 3 /$$\left(- 3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$
Вторая производная[LaTeX]
/ 2 2 \
cos(3*x) |/ 4*cos(2*x)*cos(3*x)\ 24*cos(2*x)*sin(3*x) 16*cos (2*x)*cos(3*x) 8*cos(3*x)*sin(2*x)|
(-3 + 2*sin(2*x)) *||3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------| - 9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) - -------------------- - --------------------- - -------------------|
|\ -3 + 2*sin(2*x) / -3 + 2*sin(2*x) 2 -3 + 2*sin(2*x) |
\ (-3 + 2*sin(2*x)) /$$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(\left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{2} — 9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} — \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
/ 3 / 2 \ 3 2 \
cos(3*x) | / 4*cos(2*x)*cos(3*x)\ / 4*cos(2*x)*cos(3*x)\ | 8*cos(3*x)*sin(2*x) 16*cos (2*x)*cos(3*x) 24*cos(2*x)*sin(3*x)| 124*cos(2*x)*cos(3*x) 72*sin(2*x)*sin(3*x) 128*cos (2*x)*cos(3*x) 144*cos (2*x)*sin(3*x) 96*cos(2*x)*cos(3*x)*sin(2*x)|
(-3 + 2*sin(2*x)) *|- |3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------| + 3*|3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|*|9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) + ------------------- + --------------------- + --------------------| + 27*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - --------------------- + -------------------- + ---------------------- + ---------------------- + -----------------------------|
| \ -3 + 2*sin(2*x) / \ -3 + 2*sin(2*x) / | -3 + 2*sin(2*x) 2 -3 + 2*sin(2*x) | -3 + 2*sin(2*x) -3 + 2*sin(2*x) 3 2 2 |
\ \ (-3 + 2*sin(2*x)) / (-3 + 2*sin(2*x)) (-3 + 2*sin(2*x)) (-3 + 2*sin(2*x)) / $$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(- \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{3} + 3 \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right) + 27 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{72 \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{124 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{96 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{144 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{128 \cos^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{3}}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Производная ((((sin(cos(2))))^3)-(((cos(30*x))^2)))/(60*sin(60*x))
Дано$$\frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$
Подробное решение
Применим правило производной частного:
\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)
f{\left (x \right )} = — \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
и
g{\left (x \right )} = 60 \sin{\left (60 x \right )}
$$ .Чтобы найти $$
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:дифференцируем
— \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
почленно:Производная постоянной
\sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
равна нулю.Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим
u = \cos{\left (30 x \right )}
.В силу правила, применим:
u^{2}
получим
2 uЗатем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \cos{\left (30 x \right )}
:Заменим
u = 30 x
.Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(30 x\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
30
В результате последовательности правил:
— 30 \sin{\left (30 x \right )}
В результате последовательности правил:
— 60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
Таким образом, в результате:
60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
В результате:
60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}
Чтобы найти
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим
u = 60 x
.Производная синуса есть косинус:
\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(60 x\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
60
В результате последовательности правил:
60 \cos{\left (60 x \right )}
Таким образом, в результате:
3600 \cos{\left (60 x \right )}
Теперь применим правило производной деления:
\frac{1}{3600 \sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- 3600 \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + 3600 \sin{\left (30 x \right )} \sin{\left (60 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}\right)
Теперь упростим:
\frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)
Ответ:
\frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)
Первая производная
$$- \frac{\cos{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + 60 \sin{\left (30 x \right )} \frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (30 x \right )}$$/ 3 2
\sin (cos(2)) — cos (30*x)/*cos(60*x) 1
— ————————————- + 60*————*cos(30*x)*sin(30*x)
2 60*sin(60*x)
sin (60*x)
Вторая производная
$$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(- \frac{120 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) — 30 \sin^{2}{\left (30 x \right )} — \frac{120 \cos{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (60 x \right )} — 30 \cos^{2}{\left (30 x \right )} + 60 \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$/ 2 / 2 3
| 2 2 3 4*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 4*cos(30*x)*cos(60*x)*sin(30*x)|
30*|- cos (30*x) — sin (30*x) + 2*sin (cos(2)) — —————————————- — ——————————-|
| 2 sin(60*x) |
sin (60*x) /
—————————————————————————————————————————-
sin(60*x)
Третья производная
/ 2 2 / 2 3 3 / 2 3 2
| 3*cos (30*x)*cos(60*x) 3*sin (30*x)*cos(60*x) 10*\cos (30*x) — sin (cos(2))/*cos(60*x) 12*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 12*cos (60*x)*cos(30*x)*sin(30*x)|
1800*|4*cos(30*x)*sin(30*x) — ———————- + ———————- + —————————————- + —————————————— + ———————————|
| sin(60*x) sin(60*x) sin(60*x) 3 2 |
sin (60*x) sin (60*x) /
———————————————————————————————————————————————————————————————————
sin(60*x)
$$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\frac{18000 \cos{\left (60 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{21600 \cos^{3}{\left (60 x \right )}}{\sin^{3}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{5400 \sin^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )} + 7200 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} + \frac{21600 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} — \frac{5400 \cos^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )}\right)$$
Загрузка… x^3-64=0 5*x+12=8*x+30 >>uchimatchast.ru
Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x)^(2))/(2+3*cos(x)^(2)) ((синус от (х) в степени (2)) делить на (2 плюс 3 умножить на косинус от (х) в степени (2)))
Решение
2
sin (x)
-------------
2
2 + 3*cos (x)$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2}$$
Подробное решение[LaTeX]
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная косинус есть минус синус:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
3
2*cos(x)*sin(x) 6*sin (x)*cos(x)
--------------- + ----------------
2 2
2 + 3*cos (x) / 2 \
\2 + 3*cos (x)/ $$\frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{6 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}$$
Вторая производная[LaTeX]
/ 4 2 2 2 4 \
| 2 2 3*sin (x) 15*cos (x)*sin (x) 36*cos (x)*sin (x)|
2*|cos (x) - sin (x) - ------------- + ------------------ + ------------------|
| 2 2 2 |
| 2 + 3*cos (x) 2 + 3*cos (x) / 2 \ |
\ \2 + 3*cos (x)/ /
-------------------------------------------------------------------------------
2
2 + 3*cos (x) $$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{6 \sin^{4}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{30 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{72 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
/ 4 2 2 2 2 2 4 \
| 27*sin (x) 12*sin (x) 9*cos (x) 81*cos (x)*sin (x) 162*cos (x)*sin (x)|
8*|-1 - ---------------- - ------------- + ------------- + ------------------ + -------------------|*cos(x)*sin(x)
| 2 2 2 2 3 |
| / 2 \ 2 + 3*cos (x) 2 + 3*cos (x) / 2 \ / 2 \ |
\ \2 + 3*cos (x)/ \2 + 3*cos (x)/ \2 + 3*cos (x)/ /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
2 + 3*cos (x) $$\frac{8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(-1 — \frac{12 \sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} — \frac{27 \sin^{4}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{81 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{162 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{3}}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Производная 4*sin(pi*x/3)^(2)
Дано$$4 \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Подробное решение
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим
u = \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
.В силу правила, применим:
u^{2}
получим
2 uЗатем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
:Заменим
u = \frac{\pi x}{3}
.Производная синуса есть косинус:
\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{3}\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
\pi
Таким образом, в результате:
\frac{\pi}{3}
В результате последовательности правил:
\frac{\pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
В результате последовательности правил:
\frac{2 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
Таким образом, в результате:
\frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}Теперь упростим:
\frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}
Ответ:
\frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}
Первая производная
/pi*x /pi*x
8*pi*cos|—-|*sin|—-|
3 / 3 /
————————
3
$$\frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Вторая производная
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \left(- \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$2 / 2/pi*x 2/pi*x\
8*pi *|cos |—-| — sin |—-||
3 / 3 //
——————————-
9
Третья производная
3 /pi*x /pi*x
-32*pi *cos|—-|*sin|—-|
3 / 3 /
—————————
27
$$- \frac{32 \pi^{3}}{27} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Загрузка… 19*b+(11*a-19*b^2)*1/b если a=-1/2 (упростите выражение) y=x^2 y=-x^2+2*x+1 >>uchimatchast.ru