Производная sin 2 3x – y = sin(2 + 3x);

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = 2^sin(3*x) (2 в степени синус от (3 умножить на х))

Решение

$$2^{\sin{\left (3 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

       sin(3*x)                
    3*2        *cos(3*x)*log(2)

    $$3 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

       sin(3*x) /               2            \       
    9*2        *\-sin(3*x) + cos (3*x)*log(2)/*log(2)

    $$9 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- \sin{\left (3 x \right )} + \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

        sin(3*x) /        2         2                       \                
    27*2        *\-1 + cos (3*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(2)

    $$27 \cdot 2^{\sin{\left (3 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (2 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )} — 1\right) \log{\left (2 \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
    2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
    3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    4 Найти производную — d/dx e^x
    5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    6 Найти производную — d/dx 1/x
    7 Найти производную — d/dx x^2
    8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
    11 Найти производную — d/dx sec(x)
    12 Вычислить интеграл e^x относительно x
    13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
    15 Вычислить натуральный логарифм 1
    16 Вычислить e^0
    17 Вычислить sin(0)
    18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
    19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    20 Вычислить cos(0)
    21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    22 Найти производную — d/dx x^3
    23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
    24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
    26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
    28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
    29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
    30 Найти производную — d/dx sin(2x)
    31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
    33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    35 Найти производную — d/dx 2^x
    36 График натуральный логарифм a
    37 Вычислить e^1
    38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    39 Вычислить натуральный логарифм 0
    40 Найти производную — d/dx cos(2x)
    41 Найти производную — d/dx xe^x
    42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    43 Вычислить интеграл 2x относительно x
    44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
    45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
    46 Найти производную — d/dx 3x^2
    47 Вычислить натуральный логарифм 2
    48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
    49 Найти производную — d/dx 2e^x
    50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
    51 Найти производную — d/dx -sin(x)
    52 Вычислить tan(0)
    53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
    54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
    55 Найти производную — d/dx 2x^2
    56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
    57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
    58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
    60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
    61 Вычислить sec(0)
    62 Вычислить e^infinity
    63 Вычислить 2^4
    64 Найти производную — d/dx x/2
    65 Вычислить 4^3
    66 Найти производную — d/dx -cos(x)
    67 Найти производную — d/dx sin(3x)
    68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
    69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
    72 Вычислить интеграл e^x относительно x
    73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
    74 Вычислить интеграл 1 относительно x
    75 Найти производную — d/dx x^x
    76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
    77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    78 Найти производную — d/dx x^4
    79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
    80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
    81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
    82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
    83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
    84 Найти производную — d/dx 3e^x
    85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
    86 Найти производную — d/dx y=x^2
    87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
    88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
    89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
    90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
    91 Вычислить 2^5
    92 Найти производную — d/dx e^2
    93 Найти производную — d/dx x^2+1
    94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
    95 Вычислить 2^3
    96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
    97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
    98 Вычислить e^2
    99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

    www.mathway.com

    Найти производную y’ = f'(x) = (2*sin(2*x)-3)^cos(3*x) ((2 умножить на синус от (2 умножить на х) минус 3) в степени косинус от (3 умножить на х))

    Решение

                    cos(3*x)
    (2*sin(2*x) - 3)        

    $$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                    cos(3*x) /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\
    (2*sin(2*x) - 3)        *|-3*log(2*sin(2*x) - 3)*sin(3*x) + -------------------|
                             \                                     2*sin(2*x) - 3  /

    $$\left(- 3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

                              /                                                       2                                                                  2                                    \
                     cos(3*x) |/                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\                                      24*cos(2*x)*sin(3*x)   16*cos (2*x)*cos(3*x)   8*cos(3*x)*sin(2*x)|
    (-3 + 2*sin(2*x))        *||3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|  - 9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) - -------------------- - --------------------- - -------------------|
                              |\                                    -3 + 2*sin(2*x)  /                                        -3 + 2*sin(2*x)                         2      -3 + 2*sin(2*x)  |
                              \                                                                                                                      (-3 + 2*sin(2*x))                        /

    $$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(\left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{2} — 9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} — \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

                              /                                                         3                                                             /                                                              2                                     \                                                                                            3                        2                                              \
                     cos(3*x) |  /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\      /                                  4*cos(2*x)*cos(3*x)\ |                                  8*cos(3*x)*sin(2*x)   16*cos (2*x)*cos(3*x)   24*cos(2*x)*sin(3*x)|                                      124*cos(2*x)*cos(3*x)   72*sin(2*x)*sin(3*x)   128*cos (2*x)*cos(3*x)   144*cos (2*x)*sin(3*x)   96*cos(2*x)*cos(3*x)*sin(2*x)|
    (-3 + 2*sin(2*x))        *|- |3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|  + 3*|3*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - -------------------|*|9*cos(3*x)*log(-3 + 2*sin(2*x)) + ------------------- + --------------------- + --------------------| + 27*log(-3 + 2*sin(2*x))*sin(3*x) - --------------------- + -------------------- + ---------------------- + ---------------------- + -----------------------------|
                              |  \                                    -3 + 2*sin(2*x)  /      \                                    -3 + 2*sin(2*x)  / |                                    -3 + 2*sin(2*x)                        2      -3 + 2*sin(2*x)   |                                         -3 + 2*sin(2*x)        -3 + 2*sin(2*x)                         3                        2                            2     |
                              \                                                                                                                       \                                                          (-3 + 2*sin(2*x))                         /                                                                                       (-3 + 2*sin(2*x))        (-3 + 2*sin(2*x))            (-3 + 2*sin(2*x))      /

    $$\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{\cos{\left (3 x \right )}} \left(- \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right)^{3} + 3 \left(3 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} — \frac{4 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3}\right) \left(9 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{24 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}}\right) + 27 \log{\left (2 \sin{\left (2 x \right )} — 3 \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{72 \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} — \frac{124 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (2 x \right )} — 3} + \frac{96 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{144 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{2}} + \frac{128 \cos^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{\left(2 \sin{\left (2 x \right )} — 3\right)^{3}}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Производная ((((sin(cos(2))))^3)-(((cos(30*x))^2)))/(60*sin(60*x))

    Дано

    $$\frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$

    Подробное решение

    1. Применим правило производной частного:

      \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

      f{\left (x \right )} = — \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
      и
      g{\left (x \right )} = 60 \sin{\left (60 x \right )}
      $$ .

      Чтобы найти $$
      \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
      :

      1. дифференцируем
        — \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
        почленно:

        1. Производная постоянной
          \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}
          равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим
            u = \cos{\left (30 x \right )}
            .

          2. В силу правила, применим:
            u^{2}
            получим
            2 u

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            \frac{d}{d x} \cos{\left (30 x \right )}
            :

            1. Заменим
              u = 30 x
              .

            2. Производная косинус есть минус синус:

              \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
              \frac{d}{d x}\left(30 x\right)
              :

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

                Таким образом, в результате:
                30

              В результате последовательности правил:

              — 30 \sin{\left (30 x \right )}

            В результате последовательности правил:

            — 60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}

          Таким образом, в результате:
          60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}

        В результате:
        60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}

      Чтобы найти
      \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим
          u = 60 x
          .

        2. Производная синуса есть косинус:

          \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x}\left(60 x\right)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            60

          В результате последовательности правил:

          60 \cos{\left (60 x \right )}

        Таким образом, в результате:
        3600 \cos{\left (60 x \right )}

      Теперь применим правило производной деления:

      \frac{1}{3600 \sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- 3600 \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + 3600 \sin{\left (30 x \right )} \sin{\left (60 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}\right)

    2. Теперь упростим:

      \frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)


    Ответ:

    \frac{1}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) \cos{\left (60 x \right )} + \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 x \right )}\right)

    Первая производная

    / 3 2
    \sin (cos(2)) — cos (30*x)/*cos(60*x) 1
    — ————————————- + 60*————*cos(30*x)*sin(30*x)
    2 60*sin(60*x)
    sin (60*x)

    $$- \frac{\cos{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(- \cos^{2}{\left (30 x \right )} + \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + 60 \sin{\left (30 x \right )} \frac{1}{60 \sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (30 x \right )}$$

    Вторая производная

    / 2 / 2 3
    | 2 2 3 4*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 4*cos(30*x)*cos(60*x)*sin(30*x)|
    30*|- cos (30*x) — sin (30*x) + 2*sin (cos(2)) — —————————————- — ——————————-|
    | 2 sin(60*x) |
    sin (60*x) /
    —————————————————————————————————————————-
    sin(60*x)

    $$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(- \frac{120 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) — 30 \sin^{2}{\left (30 x \right )} — \frac{120 \cos{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (60 x \right )} — 30 \cos^{2}{\left (30 x \right )} + 60 \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right)$$

    Третья производная

    / 2 2 / 2 3 3 / 2 3 2
    | 3*cos (30*x)*cos(60*x) 3*sin (30*x)*cos(60*x) 10*\cos (30*x) — sin (cos(2))/*cos(60*x) 12*cos (60*x)*\cos (30*x) — sin (cos(2))/ 12*cos (60*x)*cos(30*x)*sin(30*x)|
    1800*|4*cos(30*x)*sin(30*x) — ———————- + ———————- + —————————————- + —————————————— + ———————————|
    | sin(60*x) sin(60*x) sin(60*x) 3 2 |
    sin (60*x) sin (60*x) /
    ———————————————————————————————————————————————————————————————————
    sin(60*x)

    $$\frac{1}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\frac{18000 \cos{\left (60 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{21600 \cos^{3}{\left (60 x \right )}}{\sin^{3}{\left (60 x \right )}} \left(\cos^{2}{\left (30 x \right )} — \sin^{3}{\left (\cos{\left (2 \right )} \right )}\right) + \frac{5400 \sin^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )} + 7200 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} + \frac{21600 \cos^{2}{\left (60 x \right )}}{\sin^{2}{\left (60 x \right )}} \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )} — \frac{5400 \cos^{2}{\left (30 x \right )}}{\sin{\left (60 x \right )}} \cos{\left (60 x \right )}\right)$$

    Загрузка… x^3-64=0 5*x+12=8*x+30 >>

    uchimatchast.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x)^(2))/(2+3*cos(x)^(2)) ((синус от (х) в степени (2)) делить на (2 плюс 3 умножить на косинус от (х) в степени (2)))

    Решение

          2      
       sin (x)   
    -------------
             2   
    2 + 3*cos (x)

    $$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                           3          
    2*cos(x)*sin(x)   6*sin (x)*cos(x)
    --------------- + ----------------
              2                      2
     2 + 3*cos (x)    /         2   \ 
                      \2 + 3*cos (x)/ 

    $$\frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{6 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /                           4              2       2            2       4   \
      |   2         2        3*sin (x)     15*cos (x)*sin (x)   36*cos (x)*sin (x)|
    2*|cos (x) - sin (x) - ------------- + ------------------ + ------------------|
      |                             2                 2                         2 |
      |                    2 + 3*cos (x)     2 + 3*cos (x)       /         2   \  |
      \                                                          \2 + 3*cos (x)/  /
    -------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                    
                                     2 + 3*cos (x)                                 

    $$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{6 \sin^{4}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{30 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{72 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

      /              4                 2              2              2       2             2       4   \              
      |        27*sin (x)        12*sin (x)      9*cos (x)     81*cos (x)*sin (x)   162*cos (x)*sin (x)|              
    8*|-1 - ---------------- - ------------- + ------------- + ------------------ + -------------------|*cos(x)*sin(x)
      |                    2            2               2                      2                     3 |              
      |     /         2   \    2 + 3*cos (x)   2 + 3*cos (x)    /         2   \       /         2   \  |              
      \     \2 + 3*cos (x)/                                     \2 + 3*cos (x)/       \2 + 3*cos (x)/  /              
    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                      
                                                      2 + 3*cos (x)                                                   

    $$\frac{8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} \left(-1 — \frac{12 \sin^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left (x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2} — \frac{27 \sin^{4}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{81 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{2}} + \frac{162 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(3 \cos^{2}{\left (x \right )} + 2\right)^{3}}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Производная 4*sin(pi*x/3)^(2)

    Дано

    $$4 \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

    Подробное решение

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
        .

      2. В силу правила, применим:
        u^{2}
        получим
        2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}
        :

        1. Заменим
          u = \frac{\pi x}{3}
          .

        2. Производная синуса есть косинус:

          \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{3}\right)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим:
                x
                получим
                1

              Таким образом, в результате:
              \pi

            Таким образом, в результате:
            \frac{\pi}{3}

          В результате последовательности правил:

          \frac{\pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}

        В результате последовательности правил:

        \frac{2 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}

      Таким образом, в результате:
      \frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}

    2. Теперь упростим:

      \frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}


    Ответ:

    \frac{4 \pi}{3} \sin{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}

    Первая производная

    /pi*x /pi*x
    8*pi*cos|—-|*sin|—-|
    3 / 3 /
    ————————
    3

    $$\frac{8 \pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

    Вторая производная

    2 / 2/pi*x 2/pi*x\
    8*pi *|cos |—-| — sin |—-||
    3 / 3 //
    ——————————-
    9

    $$\frac{8 \pi^{2}}{9} \left(- \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$

    Третья производная

    3 /pi*x /pi*x
    -32*pi *cos|—-|*sin|—-|
    3 / 3 /
    —————————
    27

    $$- \frac{32 \pi^{3}}{27} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$

    Загрузка… 19*b+(11*a-19*b^2)*1/b если a=-1/2 (упростите выражение) y=x^2 y=-x^2+2*x+1 >>

    uchimatchast.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.