Производная синус х в кубе – Производная синуса: формулы и примеры решений

Ответы@Mail.Ru: Кто-нибудь помогите (вопрос жизни и смерти)

Что значит это «И» ?<br><br>В любом случае работает формула: <br>(f(g(x)))’ = f'(g(x))*g'(x)<br>Так что ((cosx)^3)’ = 3*(cosx)^2*(-sinx)<br>((sinx)^2)’ = 2*sinx*cosx<br><br>Если сумма — то сумма и будет.<br><br>Если произведение — то надо использовать (u*v)’ = u’v + v’u

(sin кв x)’=2 sin x * cos x (cos куб x)’=3 cos кв. x *(- sin x)

2 синуса икс, косинус икс<br><br>минус 3 косинуса квадрат икс, синус икс

первое — 2sinx*cosx<br>второе — 3((cosx)^2)*(-sinx)

производная sin в квадрате = 2 умножить на cos<br>произв cos в кубе = -3 умн на sin в квадр

touch.otvet.mail.ru

Найти производную y’ = f'(x) = x^3*sin(x)^3 (х в кубе умножить на синус от (х) в кубе)

Решение

$$x^{3} \sin^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:

В результате:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

       2    3         3    2          
    3*x *sin (x) + 3*x *sin (x)*cos(x)

    $$3 x^{3} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 3 x^{2} \sin^{3}{\left (x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

        /     2       2    2         2    2                       \       
    3*x*\2*sin (x) - x *sin (x) + 2*x *cos (x) + 6*x*cos(x)*sin(x)/*sin(x)

    $$3 x \left(- x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )} + 6 x \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

      /     3         2    3         3    3         3    2                     2                 2    2          \
    3*\2*sin (x) - 9*x *sin (x) + 2*x *cos (x) - 7*x *sin (x)*cos(x) + 18*x*sin (x)*cos(x) + 18*x *cos (x)*sin(x)/

    $$3 \left(- 7 x^{3} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 x^{3} \cos^{3}{\left (x \right )} — 9 x^{2} \sin^{3}{\left (x \right )} + 18 x^{2} \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + 18 x \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 \sin^{3}{\left (x \right )}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = (sin(x^3))^(1/3) ((синус от (х в кубе)) в степени (1 делить на 3))

    Решение

       _________
    3 /    / 3\ 
    \/  sin\x / 

    $$\sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

     2    / 3\
    x *cos\x /
    ----------
       2/3/ 3\
    sin   \x /

    $$\frac{x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /          _________        / 3\       3    2/ 3\\
      |     3 3 /    / 3\    2*cos\x /    2*x *cos \x /|
    x*|- 3*x *\/  sin\x /  + ---------- - -------------|
      |                         2/3/ 3\        5/3/ 3\ |
      \                      sin   \x /     sin   \x / /

    $$x \left(- 3 x^{3} \sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}} — \frac{2 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

               _________        / 3\        3    2/ 3\      6    / 3\       6    3/ 3\
          3 3 /    / 3\    2*cos\x /    12*x *cos \x /   9*x *cos\x /   10*x *cos \x /
    - 18*x *\/  sin\x /  + ---------- - -------------- + ------------ + --------------
                              2/3/ 3\        5/3/ 3\         2/3/ 3\         8/3/ 3\  
                           sin   \x /     sin   \x /      sin   \x /      sin   \x /  

    $$\frac{9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{10 x^{6} \cos^{3}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{8}{3}}{\left (x^{3} \right )}} — 18 x^{3} \sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}} — \frac{12 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = sin(x^3)^(1/3) (синус от (х в кубе) в степени (1 делить на 3))

    Решение

       _________
    3 /    / 3\ 
    \/  sin\x / 

    $$\sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

     2    / 3\
    x *cos\x /
    ----------
       2/3/ 3\
    sin   \x /

    $$\frac{x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /          _________        / 3\       3    2/ 3\\
      |     3 3 /    / 3\    2*cos\x /    2*x *cos \x /|
    x*|- 3*x *\/  sin\x /  + ---------- - -------------|
      |                         2/3/ 3\        5/3/ 3\ |
      \                      sin   \x /     sin   \x / /

    $$x \left(- 3 x^{3} \sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}} — \frac{2 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

               _________        / 3\        3    2/ 3\      6    / 3\       6    3/ 3\
          3 3 /    / 3\    2*cos\x /    12*x *cos \x /   9*x *cos\x /   10*x *cos \x /
    - 18*x *\/  sin\x /  + ---------- - -------------- + ------------ + --------------
                              2/3/ 3\        5/3/ 3\         2/3/ 3\         8/3/ 3\  
                           sin   \x /     sin   \x /      sin   \x /      sin   \x /  

    $$\frac{9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{10 x^{6} \cos^{3}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{8}{3}}{\left (x^{3} \right )}} — 18 x^{3} \sqrt[3]{\sin{\left (x^{3} \right )}} — \frac{12 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left (x^{3} \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x^{3} \right )}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left (x^{3} \right )}}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = x^3/sin(x) (х в кубе делить на синус от (х))

    Решение

    $$\frac{x^{3}}{\sin{\left (x \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Чтобы найти :

      1. Производная синуса есть косинус:

      Теперь применим правило производной деления:

    2. Теперь упростим:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

        2     3       
     3*x     x *cos(x)
    ------ - ---------
    sin(x)       2    
              sin (x) 

    $$- \frac{x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{3 x^{2}}{\sin{\left (x \right )}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

      /                         2    2   \
      |     2   6*x*cos(x)   2*x *cos (x)|
    x*|6 + x  - ---------- + ------------|
      |           sin(x)          2      |
      \                        sin (x)   /
    --------------------------------------
                    sin(x)                

    $$\frac{x}{\sin{\left (x \right )}} \left(x^{2} + \frac{2 x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + 6\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

                                3    3         3              2    2   
           2   18*x*cos(x)   6*x *cos (x)   5*x *cos(x)   18*x *cos (x)
    6 + 9*x  - ----------- - ------------ - ----------- + -------------
                  sin(x)          3            sin(x)           2      
                               sin (x)                       sin (x)   
    -------------------------------------------------------------------
                                   sin(x)                              

    $$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(- \frac{5 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} — \frac{6 x^{3} \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} + 9 x^{2} + \frac{18 x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{18 x \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + 6\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = sin(x^3/3+x) (синус от (х в кубе делить на 3 плюс х))

    Решение

       / 3    \
       |x     |
    sin|-- + x|
       \3     /

    $$\sin{\left (\frac{x^{3}}{3} + x \right )}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Теперь упростим:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                / 3    \
    /     2\    |x     |
    \1 + x /*cos|-- + x|
                \3     /

    $$\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left (\frac{x^{3}}{3} + x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

              2    /  /     2\\          /  /     2\\
      /     2\     |  |    x ||          |  |    x ||
    - \1 + x / *sin|x*|1 + --|| + 2*x*cos|x*|1 + --||
                   \  \    3 //          \  \    3 //

    $$2 x \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} — \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

         /  /     2\\           3    /  /     2\\                   /  /     2\\
         |  |    x ||   /     2\     |  |    x ||       /     2\    |  |    x ||
    2*cos|x*|1 + --|| - \1 + x / *cos|x*|1 + --|| - 6*x*\1 + x /*sin|x*|1 + --||
         \  \    3 //                \  \    3 //                   \  \    3 //

    $$- 6 x \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} — \left(x^{2} + 1\right)^{3} \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} + 2 \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = sin((x^3)/3+x) (синус от ((х в кубе) делить на 3 плюс х))

    Решение

       / 3    \
       |x     |
    sin|-- + x|
       \3     /

    $$\sin{\left (\frac{x^{3}}{3} + x \right )}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Теперь упростим:


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                / 3    \
    /     2\    |x     |
    \1 + x /*cos|-- + x|
                \3     /

    $$\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left (\frac{x^{3}}{3} + x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

              2    /  /     2\\          /  /     2\\
      /     2\     |  |    x ||          |  |    x ||
    - \1 + x / *sin|x*|1 + --|| + 2*x*cos|x*|1 + --||
                   \  \    3 //          \  \    3 //

    $$2 x \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} — \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

         /  /     2\\           3    /  /     2\\                   /  /     2\\
         |  |    x ||   /     2\     |  |    x ||       /     2\    |  |    x ||
    2*cos|x*|1 + --|| - \1 + x / *cos|x*|1 + --|| - 6*x*\1 + x /*sin|x*|1 + --||
         \  \    3 //                \  \    3 //                   \  \    3 //

    $$- 6 x \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} — \left(x^{2} + 1\right)^{3} \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )} + 2 \cos{\left (x \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right) \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.