Производная y x sin x – Найти производную y’ = f'(x) = x+(sin(x))^2 (х плюс (синус от (х)) в квадрате)

Найти производную y’ = f'(x) = x^e^sin(x) (х в степени e в степени синус от (х))

Решение

$$x^{e^{\sin{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

 / sin(x)\ / sin(x)                        \
 \E      / |e                 sin(x)       |
x         *|------- + cos(x)*e      *log(x)|
           \   x                           /

$$x^{e^{\sin{\left (x \right )}}} \left(e^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} e^{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

 / sin(x)\ /                          2                                                    \        
 \e      / |  1    /1                \   sin(x)      2                             2*cos(x)|  sin(x)
x         *|- -- + |- + cos(x)*log(x)| *e       + cos (x)*log(x) - log(x)*sin(x) + --------|*e      
           |   2   \x                /                                                x    |        
           \  x                                                                            /        

$$x^{e^{\sin{\left (x \right )}}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{\sin{\left (x \right )}} — \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \log{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\sin{\left (x \right )}}$$

Третья производная

[LaTeX]

 / sin(x)\ /                        3                                                                         2                                                                                                             \        
 \e      / |2    /1                \   2*sin(x)      3                             3*sin(x)   3*cos(x)   3*cos (x)     /1                \ /1                       2             2*cos(x)\  sin(x)                         |  sin(x)
x         *|-- + |- + cos(x)*log(x)| *e         + cos (x)*log(x) - cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------- - 3*|- + cos(x)*log(x)|*|-- + log(x)*sin(x) - cos (x)*log(x) - --------|*e       - 3*cos(x)*log(x)*sin(x)|*e      
           | 3   \x                /                                                  x           2          x         \x                / | 2                                       x    |                                 |        
           \x                                                                                    x                                         \x                                             /                                 /        

$$x^{e^{\sin{\left (x \right )}}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{3} e^{2 \sin{\left (x \right )}} — 3 \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} — \log{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\sin{\left (x \right )}} — 3 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \log{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )} — \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{3}{x^{2}} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\sin{\left (x \right )}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = x^x^sin(x) (х в степени х в степени синус от (х))

Решение

$$x^{x^{\sin{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

 / sin(x)\ / sin(x)                                          \
 \x      / |x          sin(x) /sin(x)                \       |
x         *|------- + x      *|------ + cos(x)*log(x)|*log(x)|
           \   x              \  x                   /       /

$$x^{x^{\sin{\left (x \right )}}} \left(x^{\sin{\left (x \right )}} \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} x^{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

                   /                                                                                                                                          /sin(x)                \\
 / sin(x)\         |                                                    2                           2                                                       2*|------ + cos(x)*log(x)||
 \x      /  sin(x) |  1     sin(x) /1   /sin(x)                \       \    /sin(x)                \           /sin(x)                   2*cos(x)\            \  x                   /|
x         *x      *|- -- + x      *|- + |------ + cos(x)*log(x)|*log(x)|  + |------ + cos(x)*log(x)| *log(x) - |------ + log(x)*sin(x) - --------|*log(x) + --------------------------|
                   |   2           \x   \  x                   /       /    \  x                   /           |   2                        x    |                      x             |
                   \  x                                                                                        \  x                              /                                    /

$$x^{x^{\sin{\left (x \right )}}} x^{\sin{\left (x \right )}} \left(x^{\sin{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} \log{\left (x \right )} — \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                   /                                                                                                                                                       /sin(x)                   2*cos(x)\                                                          2                                                                                                                                                                                                                                              \
                   |                                                                                                                                                     3*|------ + log(x)*sin(x) - --------|     /sin(x)                \     /sin(x)                \                                                                                                                            /                                                                                         /sin(x)                \\|
 / sin(x)\         |                                                    3                           3                                                                      |   2                        x    |   3*|------ + cos(x)*log(x)|   3*|------ + cos(x)*log(x)|                                                                                                                            |                               2                                                       2*|------ + cos(x)*log(x)|||
 \x      /  sin(x) |2     2*sin(x) /1   /sin(x)                \       \    /sin(x)                \           /                2*sin(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\            \  x                              /     \  x                   /     \  x                   /      /sin(x)                \ /sin(x)                   2*cos(x)\             sin(x) /1   /sin(x)                \       \ |  1    /sin(x)                \           /sin(x)                   2*cos(x)\            \  x                   /||
x         *x      *|-- + x        *|- + |------ + cos(x)*log(x)|*log(x)|  + |------ + cos(x)*log(x)| *log(x) - |cos(x)*log(x) - -------- + -------- + --------|*log(x) - ------------------------------------- - -------------------------- + --------------------------- - 3*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------|*log(x) + 3*x      *|- + |------ + cos(x)*log(x)|*log(x)|*|- -- + |------ + cos(x)*log(x)| *log(x) - |------ + log(x)*sin(x) - --------|*log(x) + --------------------------||
                   | 3             \x   \  x                   /       /    \  x                   /           |                    3         x           2   |                            x                                  2                            x                  \  x                   / |   2                        x    |                    \x   \  x                   /       / |   2   \  x                   /           |   2                        x    |                      x             ||
                   \x                                                                                          \                   x                     x    /                                                              x                                                                         \  x                              /                                                          \  x                                       \  x                              /                                    //

$$x^{x^{\sin{\left (x \right )}}} x^{\sin{\left (x \right )}} \left(x^{2 \sin{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 x^{\sin{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} \log{\left (x \right )} — \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} \log{\left (x \right )} — 3 \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} — \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{2}} \cos{\left (x \right )} — \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \frac{1}{x} \left(3 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x^{2}} \left(3 \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )}\right) + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = sin(x)^cos(x) (синус от (х) в степени косинус от (х))

Решение

$$\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

             /   2                        \
   cos(x)    |cos (x)                     |
sin      (x)*|------- - log(sin(x))*sin(x)|
             \ sin(x)                     /

$$\left(- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right) \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

             /                              2                                     \
             |/                        2   \    /       2                 \       |
   cos(x)    ||                     cos (x)|    |    cos (x)              |       |
sin      (x)*||log(sin(x))*sin(x) - -------|  - |3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)|
             |\                      sin(x)/    |       2                 |       |
             \                                  \    sin (x)              /       /

$$\left(\left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right)^{2} — \left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}\right) \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

Третья производная

[LaTeX]

             /                                3                                                                                                                              \
             |  /                        2   \                                         2           4        /                        2   \ /       2                 \       |
   cos(x)    |  |                     cos (x)|                                    2*cos (x)   2*cos (x)     |                     cos (x)| |    cos (x)              |       |
sin      (x)*|- |log(sin(x))*sin(x) - -------|  + 3*sin(x) + log(sin(x))*sin(x) + --------- + --------- + 3*|log(sin(x))*sin(x) - -------|*|3 + ------- + log(sin(x))|*cos(x)|
             |  \                      sin(x)/                                      sin(x)        3         \                      sin(x)/ |       2                 |       |
             \                                                                                 sin (x)                                     \    sin (x)              /       /

$$\left(- \left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right) \left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 3 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )} + \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos^{4}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}\right) \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = 1/(x*sin(x)) (1 делить на (х умножить на синус от (х)))

Решение

$$\frac{1}{x \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

   1                         
--------*(-sin(x) - x*cos(x))
x*sin(x)                     
-----------------------------
           x*sin(x)          

$$\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\sin{\left (x \right )}}}{x \sin{\left (x \right )}} \left(- x \cos{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

                       x*cos(x) + sin(x)   /1   cos(x)\                       (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x)) + --------------------------
                               x           \x   sin(x)/                                 sin(x)          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2    2                                                  
                                               x *sin (x)                                               

$$\frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} + \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) — 2 \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right)\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                                                                                                                                                          /1   cos(x)\                                                                                         /1   cos(x)\                                                          
                                                                     /              2              \                                                      |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x))        2                                                            |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)                               
           /1   cos(x)\                                              |    2    2*cos (x)   2*cos(x)|   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))   \x   sin(x)/                       3*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x))   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   \x   sin(x)/                              4*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
2*sin(x) - |- + ------|*(-2*cos(x) + x*sin(x)) - (x*cos(x) + sin(x))*|1 + -- + --------- + --------| - ------------------------ - --------------------- - -------------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------- - --------------------------------------- - ----------------------------
           \x   sin(x)/                                              |     2       2       x*sin(x)|              x                          2                           x                                 2                              sin(x)                                sin(x)                             x*sin(x)          
                                                                     \    x     sin (x)            /                                        x                                                           sin (x)                                                                                                                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               2    2                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                              x *sin (x)                                                                                                                                                             

$$\frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}} \left(- \left(x \sin{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}\right) — \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}\right) — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}\right) — \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x \sin{\left (x \right )}} + \frac{2}{x^{2}}\right) — \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) + 2 \sin{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(3 x \sin{\left (x \right )} — 6 \cos{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x}\right) — \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{x \sin{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x^{2}} \left(3 x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )}\right)\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (x-x*sin(x))/x^3*sin(x) ((х минус х умножить на синус от (х)) делить на х в кубе умножить на синус от (х))

Решение

x - x*sin(x)       
------------*sin(x)
      3            
     x             

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + x\right) \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Применяем правило производной умножения:

            ; найдём :

            1. В силу правила, применим: получим

            ; найдём :

            1. Производная синуса есть косинус:

            В результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      ; найдём :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

/1 - sin(x) - x*cos(x)   3*(x - x*sin(x))\          (x - x*sin(x))*cos(x)
|--------------------- - ----------------|*sin(x) + ---------------------
|           3                    4       |                     3         
\          x                    x        /                    x          

$$\left(\frac{1}{x^{3}} \left(- x \cos{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} + 1\right) — \frac{1}{x^{4}} \left(- 3 x \sin{\left (x \right )} + 3 x\right)\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{3}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + x\right) \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

                       /                       12*(-1 + sin(x))   6*(-1 + x*cos(x) + sin(x))\                                                                                                     
                       |-2*cos(x) + x*sin(x) - ---------------- + --------------------------|*sin(x)                                                                                              
                       \                              x                       x             /          (-1 + x*cos(x) + sin(x))*cos(x)   (2 - 2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)   3*(-1 + sin(x))*cos(x)
(-1 + sin(x))*sin(x) + ----------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------- - -------------------------------- + ----------------------
                                                             x                                                        x                                 x                             x           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 2                                                                                                
                                                                                                x                                                                                                 

$$\frac{1}{x^{2}} \left(\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 2\right) \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x \sin{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(12 \sin{\left (x \right )} — 12\right) + \frac{1}{x} \left(6 x \cos{\left (x \right )} + 6 \sin{\left (x \right )} — 6\right)\right) \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                                                                                          /                      36*(-1 + x*cos(x) + sin(x))   9*(-2*cos(x) + x*sin(x))   60*(-1 + sin(x))\                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                          |3*sin(x) + x*cos(x) - --------------------------- - ------------------------ + ----------------|*sin(x)                                                                                            /                       12*(-1 + sin(x))   6*(-1 + x*cos(x) + sin(x))\                                           
                                                                                          |                                    2                          x                       2       |                                                                                                 2*|-2*cos(x) + x*sin(x) - ---------------- + --------------------------|*cos(x)                                    
                       (-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   (2 - 2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x)   \                                   x                                                  x        /          12*(-1 + sin(x))*cos(x)   6*(-1 + sin(x))*sin(x)   2*(-1 + x*cos(x) + sin(x))*sin(x)     \                              x                       x             /          6*(-1 + x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
(-1 + sin(x))*cos(x) + ----------------------------- + -------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------- - ---------------------- + --------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------
                                     x                                x                                                                      x                                                                   2                       x                              x                                                          x                                                           2               
                                                                                                                                                                                                                x                                                                                                                                                                             x                
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                        2                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                       x                                                                                                                                                                                                       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x \sin{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} — \frac{6}{x} \left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 2\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} — 1\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \left(x \sin{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(12 \sin{\left (x \right )} — 12\right) + \frac{1}{x} \left(6 x \cos{\left (x \right )} + 6 \sin{\left (x \right )} — 6\right)\right) \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(9 x \sin{\left (x \right )} — 18 \cos{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(60 \sin{\left (x \right )} — 60\right) — \frac{1}{x^{2}} \left(36 x \cos{\left (x \right )} + 36 \sin{\left (x \right )} — 36\right)\right) \sin{\left (x \right )} — \frac{12}{x^{2}} \left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} + \frac{6}{x^{2}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

помогите пожалуйста найти производную функции y=x^sinx

у’= син (х) +х*кос (х)

x^sin(x)=e^ln(x^sin(x))=e^(sin(x)*ln(x)) Теперь сможешь?

y=x^sinx Выражение находится в супер позиции, так как оно сложное и треубет преобразовать и икс в основание и синус в степени, для нахождения данной производной потребуются конкретные формулы (все ты можешь найти в любом справочном материале) (x^a)`=a*x^(a-1) (sinx)=cosx Существует правило для суперпозиций: нужно преобразовать сначала внутреннюю позицию (синус) , а затем внешнюю: y`=(x^sinx)`=(x^sinx)`*cosx — x^sinx — остается без изменений, и его надо преобразовать в производную, так как мы работали только со степенью, ее производную мы и нашли, поэтому и домножаем полученный результат на оставшуюся часть, дальше внутренняя: (x^sinx)`*cosx=sinx*x^(sinx-1)*cosx Ответ: sinx*cosx*x^(sinx-1) Если будут вопросы, то пиши.

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.