Производная (1/cos(x))/(1+(1/cos(x)))
Дано$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
Применим правило производной частного:
\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)
f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
и
g{\left (x \right )} = \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}
$$ .Чтобы найти $$
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}
Чтобы найти
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:Применяем правило производной умножения:
\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} + 1
; найдём
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:дифференцируем
\cos{\left (x \right )} + 1Производная постоянной
1
равна нулю.Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}
В результате:
— \sin{\left (x \right )}
g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
; найдём
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}
В результате:
— \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
Теперь применим правило производной деления:
\frac{1}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(- \left(- \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} — \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right)
Теперь упростим:
\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}
Ответ:
\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}
Первая производная
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{3}{\left (x \right )}}$$sin(x) sin(x)
——————— — ———————
/ 1 2 2
|1 + ——|*cos (x) / 1 3
cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/
Вторая производная
$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1 — \frac{4 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}}\right)$$2 2 2
1 2*sin (x) 4*sin (x) 2*sin (x)
1 — ——————- + ——— — ——————— + ———————
/ 1 2 / 1 3 2
|1 + ——|*cos(x) cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 4
cos(x)/ cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/
———————————————————————————-
/ 1
|1 + ——|*cos(x)
cos(x)/
Третья производная
/ 2 2 2 2
| 11 6 6*sin (x) 18*sin (x) 6*sin (x) 18*sin (x) |
|5 — ——————- + ——————— + ——— — ——————— — ——————— + ———————|*sin(x)
| / 1 2 2 / 1 3 3 2 |
| |1 + ——|*cos(x) / 1 2 cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 5 / 1 4 |
| cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) |1 + ——| *cos (x)|
cos(x)/ cos(x)/ cos(x)/ /
——————————————————————————————————————————————-
/ 1 2
|1 + ——|*cos (x)
cos(x)/
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5 — \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{11}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{3} \cos^{5}{\left (x \right )}}\right)$$
Загрузка… Интеграл e^x*(cos(x)) (dx) 3+sqrt(3*x+1)=x >>uchimatchast.ru
| 1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
| 2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
| 5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
| 7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
| 8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
| 11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
| 12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
| 15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 16 | Вычислить | e^0 | |
| 17 | Вычислить | sin(0) | |
| 18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
| 19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 20 | Вычислить | cos(0) | |
| 21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
| 23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
| 24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
| 26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
| 28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
| 29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
| 30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
| 31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
| 33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
| 36 | График | натуральный логарифм a | |
| 37 | Вычислить | e^1 | |
| 38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
| 40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
| 41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
| 42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
| 44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
| 45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
| 47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
| 48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
| 49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
| 50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
| 52 | Вычислить | tan(0) | |
| 53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
| 55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
| 56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
| 57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
| 58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
| 60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
| 61 | Вычислить | sec(0) | |
| 62 | Вычислить | e^infinity | |
| 63 | Вычислить | 2^4 | |
| 64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
| 65 | Вычислить | 4^3 | |
| 66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
| 68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
| 69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
| 72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
| 74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
| 75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
| 76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
| 77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
| 79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
| 83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
| 84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
| 85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
| 86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
| 87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
| 88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
| 89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
| 90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
| 91 | Вычислить | 2^5 | |
| 92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
| 93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
| 94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
| 95 | Вычислить | 2^3 | |
| 96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
| 97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 98 | Вычислить | e^2 | |
| 99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
Производная const3*x+cos(2*x)
Дано$$c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
дифференцируем
c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}
почленно:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
c_{3}Заменим
u = 2 x
.Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(2 x\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
2
В результате последовательности правил:
— 2 \sin{\left (2 x \right )}
В результате:
c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}
Ответ:
c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}
Первая производная
$$c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
$$- 4 \cos{\left (2 x \right )}$$
Третья производная
$$8 \sin{\left (2 x \right )}$$
Упростить
Загрузка… 12*x+13*y=975 x+y=80 (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1 >>uchimatchast.ru
Найти производную y’ = f'(x) = 1-1/(cos(x)*cos(x)) (1 минус 1 делить на (косинус от (х) умножить на косинус от (х)))
Решение
1
1 - -------------
cos(x)*cos(x)$$1 — \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная косинус есть минус синус:
; найдём :
Производная косинус есть минус синус:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
-2*sin(x)
---------
3
cos (x) $$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная[LaTeX]
/ 2 \
| 3*sin (x)|
-2*|1 + ---------|
| 2 |
\ cos (x) /
------------------
2
cos (x) $$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$
Третья производная[LaTeX]
/ 2 \
| 3*sin (x)|
-8*|2 + ---------|*sin(x)
| 2 |
\ cos (x) /
-------------------------
3
cos (x) $$- \frac{8 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
| 1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
| 2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
| 5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
| 7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
| 8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
| 11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
| 12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
| 15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 16 | Вычислить | e^0 | |
| 17 | Вычислить | sin(0) | |
| 18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
| 19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 20 | Вычислить | cos(0) | |
| 21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
| 23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
| 24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
| 25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
| 26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
| 28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
| 29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
| 30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
| 31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
| 33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
| 34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
| 36 | График | натуральный логарифм a | |
| 37 | Вычислить | e^1 | |
| 38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
| 40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
| 41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
| 42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
| 43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
| 44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
| 45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
| 47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
| 48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
| 49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
| 50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
| 52 | Вычислить | tan(0) | |
| 53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
| 55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
| 56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
| 57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
| 58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
| 59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
| 60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
| 61 | Вычислить | sec(0) | |
| 62 | Вычислить | e^infinity | |
| 63 | Вычислить | 2^4 | |
| 64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
| 65 | Вычислить | 4^3 | |
| 66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
| 68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
| 69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
| 70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
| 72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
| 73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
| 74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
| 75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
| 76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
| 77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
| 78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
| 79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
| 83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
| 84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
| 85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
| 86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
| 87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
| 88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
| 89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
| 90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
| 91 | Вычислить | 2^5 | |
| 92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
| 93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
| 94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
| 95 | Вычислить | 2^3 | |
| 96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
| 97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 98 | Вычислить | e^2 | |
| 99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
| 100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
Найти производную y’ = f'(x) = (x^2+1)^cos(x) ((х в квадрате плюс 1) в степени косинус от (х))
Решение
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
cos(x)
/ 2 \ / / 2 \ 2*x*cos(x)\
\x + 1/ *|- log\x + 1/*sin(x) + ----------|
| 2 |
\ x + 1 /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$
Вторая производная[LaTeX]
cos(x) / 2 2 \
/ 2\ |/ / 2\ 2*x*cos(x)\ / 2\ 2*cos(x) 4*x*sin(x) 4*x *cos(x)|
\1 + x / *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------| - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
|| 2 | 2 2 2 |
|\ 1 + x / 1 + x 1 + x / 2\ |
\ \1 + x / /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
cos(x) / 3 / 2 \ 2 3 \
/ 2\ |/ / 2\ 2*x*cos(x)\ / 2\ 6*sin(x) / / 2\ 2*x*cos(x)\ | / 2\ 2*cos(x) 4*x*sin(x) 4*x *cos(x)| 12*x*cos(x) 6*x*cos(x) 12*x *sin(x) 16*x *cos(x)|
\1 + x / *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------| + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
|| 2 | 2 | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 3 |
|\ 1 + x / 1 + x \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2\ | / 2\ 1 + x / 2\ / 2\ |
\ \ \1 + x / / \1 + x / \1 + x / \1 + x / /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Найти производную y’ = f'(x) = ((x^2)+1)^cos(x) (((х в квадрате) плюс 1) в степени косинус от (х))
Решение
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
cos(x)
/ 2 \ / / 2 \ 2*x*cos(x)\
\x + 1/ *|- log\x + 1/*sin(x) + ----------|
| 2 |
\ x + 1 /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$
Вторая производная[LaTeX]
cos(x) / 2 2 \
/ 2\ |/ / 2\ 2*x*cos(x)\ / 2\ 2*cos(x) 4*x*sin(x) 4*x *cos(x)|
\1 + x / *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------| - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
|| 2 | 2 2 2 |
|\ 1 + x / 1 + x 1 + x / 2\ |
\ \1 + x / /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
cos(x) / 3 / 2 \ 2 3 \
/ 2\ |/ / 2\ 2*x*cos(x)\ / 2\ 6*sin(x) / / 2\ 2*x*cos(x)\ | / 2\ 2*cos(x) 4*x*sin(x) 4*x *cos(x)| 12*x*cos(x) 6*x*cos(x) 12*x *sin(x) 16*x *cos(x)|
\1 + x / *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------| + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
|| 2 | 2 | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 3 |
|\ 1 + x / 1 + x \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2\ | / 2\ 1 + x / 2\ / 2\ |
\ \ \1 + x / / \1 + x / \1 + x / \1 + x / /$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru