Производная x cos x 1 – Производная (1/cos(x))/(1+(1/cos(x)))

Производная (1/cos(x))/(1+(1/cos(x)))

Дано

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
    и
    g{\left (x \right )} = \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}
    $$ .

    Чтобы найти $$
    \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
    :

    1. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

    Чтобы найти
    \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
    :

    1. Применяем правило производной умножения:

      \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} + 1
      ; найдём
      \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
      :

      1. дифференцируем
        \cos{\left (x \right )} + 1
        почленно:

        1. Производная постоянной
          1
          равна нулю.

        2. Производная косинус есть минус синус:

          \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

        В результате:
        — \sin{\left (x \right )}

      g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
      ; найдём
      \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

        \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

      В результате:
      — \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

    Теперь применим правило производной деления:

    \frac{1}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(- \left(- \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} — \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right)

  2. Теперь упростим:

    \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}


Ответ:

\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}

Первая производная

sin(x) sin(x)
——————— — ———————
/ 1 2 2
|1 + ——|*cos (x) / 1 3
cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{3}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

2 2 2
1 2*sin (x) 4*sin (x) 2*sin (x)
1 — ——————- + ——— — ——————— + ———————
/ 1 2 / 1 3 2
|1 + ——|*cos(x) cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 4
cos(x)/ cos(x)/ |1 + ——| *cos (x)
cos(x)/
———————————————————————————-
/ 1
|1 + ——|*cos(x)
cos(x)/

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1 — \frac{4 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

/ 2 2 2 2
| 11 6 6*sin (x) 18*sin (x) 6*sin (x) 18*sin (x) |
|5 — ——————- + ——————— + ——— — ——————— — ——————— + ———————|*sin(x)
| / 1 2 2 / 1 3 3 2 |
| |1 + ——|*cos(x) / 1 2 cos (x) |1 + ——|*cos (x) / 1 5 / 1 4 |
| cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) cos(x)/ |1 + ——| *cos (x) |1 + ——| *cos (x)|
cos(x)/ cos(x)/ cos(x)/ /
——————————————————————————————————————————————-
/ 1 2
|1 + ——|*cos (x)
cos(x)/

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5 — \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{11}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{3} \cos^{5}{\left (x \right )}}\right)$$

Загрузка… Интеграл e^x*(cos(x)) (dx) 3+sqrt(3*x+1)=x >>

uchimatchast.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Производная const3*x+cos(2*x)

Дано

$$c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

  1. дифференцируем
    c_{3} x + \cos{\left (2 x \right )}
    почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1

      Таким образом, в результате:
      c_{3}

    2. Заменим
      u = 2 x
      .

    3. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        2

      В результате последовательности правил:

      — 2 \sin{\left (2 x \right )}

    В результате:
    c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}


Ответ:

c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}

Первая производная

$$c_{3} — 2 \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

$$- 4 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

$$8 \sin{\left (2 x \right )}$$

Упростить

Загрузка… 12*x+13*y=975 x+y=80 (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1 >>

uchimatchast.ru

Найти производную y’ = f'(x) = 1-1/(cos(x)*cos(x)) (1 минус 1 делить на (косинус от (х) умножить на косинус от (х)))

Решение

          1      
1 - -------------
    cos(x)*cos(x)

$$1 — \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Применяем правило производной умножения:

        ; найдём :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        ; найдём :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

В результате:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

-2*sin(x)
---------
    3    
 cos (x) 

$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

   /         2   \
   |    3*sin (x)|
-2*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        2         
     cos (x)      

$$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

   /         2   \       
   |    3*sin (x)|       
-8*|2 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            3            
         cos (x)         

$$- \frac{8 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = (x^2+1)^cos(x) ((х в квадрате плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = ((x^2)+1)^cos(x) (((х в квадрате) плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *