1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
16 | Вычислить | e^0 | |
17 | Вычислить | sin(0) | |
18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
20 | Вычислить | cos(0) | |
21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
36 | График | натуральный логарифм a | |
37 | Вычислить | e^1 | |
38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
52 | Вычислить | tan(0) | |
53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
61 | Вычислить | sec(0) | |
62 | Вычислить | e^infinity | |
63 | Вычислить | 2^4 | |
64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
65 | Вычислить | 4^3 | |
66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
91 | Вычислить | 2^5 | |
92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
95 | Вычислить | 2^3 | |
96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
98 | Вычислить | e^2 | |
99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
16 | Вычислить | e^0 | |
17 | Вычислить | sin(0) | |
18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
20 | Вычислить | cos(0) | |
21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
36 | График | натуральный логарифм a | |
37 | Вычислить | e^1 | |
38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
52 | Вычислить | tan(0) | |
53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
61 | Вычислить | sec(0) | |
62 | Вычислить | e^infinity | |
63 | Вычислить | 2^4 | |
64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
65 | Вычислить | 4^3 | |
66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
91 | Вычислить | 2^5 | |
92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
95 | Вычислить | 2^3 | |
96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
98 | Вычислить | e^2 | |
99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
16 | Вычислить | e^0 | |
17 | Вычислить | sin(0) | |
18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
20 | Вычислить | cos(0) | |
21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
36 | График | натуральный логарифм a | |
37 | Вычислить | e^1 | |
38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
52 | Вычислить | tan(0) | |
53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
61 | Вычислить | sec(0) | |
62 | Вычислить | e^infinity | |
63 | Вычислить | 2^4 | |
64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
65 | Вычислить | 4^3 | |
66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
91 | Вычислить | 2^5 | |
92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
95 | Вычислить | 2^3 | |
96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
98 | Вычислить | e^2 | |
99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
1.7. Производная сложной функции
Пример 6. Найти производную функцииy = x2 + x −1 . 10x
Решение.
Воспользуемся свойствами (3), (4) и таблицей производных:
|
| 2 |
|
|
| ′ |
|
| 2 | ′ | x |
|
|
|
| 2 |
| x | ′ |
| |
|
| x | + x −1 |
|
|
|
| 10 −(x |
| + x −1) |
|
| |||||||||
y′= | = | (x+ x−1) |
| (10 ) | = | ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| 10 | x |
|
|
| (10 | x | ) | 2 |
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| . | |||||
| (2x +1) 10x −(x2 + x −1) 10x ln10 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||
= | . |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| 102x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 7. Найти производную функции | y = | x 3 | +3x | |||||||||||||||||||
|
|
| . | |||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||
Решение.По формуле производной частного (4) | sin x | |||||||||||||||||||||
получим: | ||||||||||||||||||||||
| x | 3 | +3 | x ′ |
| 3 | +3 | x | ′ | (x | 3 | +3 | x |
|
|
| ′ |
|
| |||
y’= |
|
|
| = (x |
|
| ) sin x − |
|
| ) (sin x) | = |
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| sin x |
|
|
|
|
|
| sin | x |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
| = | (3×2 +3x ln 3) sin x−(x3 | +3x ) cos x | . |
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема. Пусть функцияu=u(x) имеет производную в точкех, а функцияy=f(u) имеет производную в соответствующей точкеu=u(x). Тогда сложная функцияy=f(u(x)) имеет производную в точкех, которая находиться по формуле:
|
| ′ | = | ′ | ′ | (5) |
|
| yx | f (u) u(x). | |||
Доказательство. |
|
|
|
| ||
По определению производной: |
|
|
|
| ||
′ | y | . |
|
|
|
|
f (u)= lim | u |
|
|
|
| |
u→0 |
|
|
|
|
|
По теореме о связи предела и бесконечно малой функции имеем:
| y | = f | ′ | α = 0. |
|
| |||
| u | (u)+α, lim | ||
|
| u→0 |
| |
14 |
|
|
|
|
Умножив обе части полученного равенства на приращение u,
получим: | = f(u) | u +α u. | ||
y | ||||
| ′ |
|
|
|
Разделим все члены последнего равенства на приращение x : | ||||
y | ′ |
| u | u |
x | = f(u) |
| x +α | x . |
Функция u =u(x) |
| непрерывна в точке x по теореме о непре- |
рывности функции, имеющей производную, поэтому u → 0 при
x →0 и limα = 0. По определению производной
x→0
= limy . Поэтому
x→0x
lim | y | = lim(f | ′ | u | +α | u | ) = |
x | (u) | x | x | ||||
x→0 | x→0 |
|
|
|
= f ′(u) lim | u | + | lim α | lim | u | = f ′(u)u′(x). |
x→0 | x |
| x→0 | x→0 | x |
|
Пример 8. Найти производную сложной функцииy=(x2+1)10.
Решение. Положим: u=x2+1.Тогда y=(x2+1)10=u10 .
Для нахождения производной применим формулу (5):
y′x =(u10 )′u′ =10u9 u′ =10(x2 +1)9 2x.
Пример 9. Найти производную сложной функцииy=sin3x.
Решение. Положим: u=3x. Тогда y=sin3x=sinu.
По формуле (5) получим:
y′x = (sinu)′ u′ = cosu u′ = cos3x 3= 3cos3x.
Пример 10. Найти производную функцииy=cos2x=(cosx)2.
Решение. Положим: u=cosx. Тогда y=(cosx)2=u2.
По формуле (5) производная сложной функции равна: y´x=(u2)´ ·u´=2u•u´=2cosx·(-sinx)=-2cosx·sinx.
Пример 11. Найти производную функцииy=arctgex .
15

Решение. Положим:u=ex. Тогдаy=arctgu. Производная сложной функции по формуле (5) равна:
y’= (arctgu)’ u’= |
| 1 | u’= | ex | . |
| +u2 | 1+e2x | |||
1 |
|
|
Пример 12. Найти производную функцииy = lnx .Решение. Положим:u=lnх. Тогдаy = u .
Производная сложной функции равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
y’= (u )’u’= |
|
| 1 |
| u’= |
|
|
| 1 |
|
| 1 |
| = |
| 1 | . |
| ||||||||
2 |
| u | 2 | ln x |
|
| x | 2x |
|
| ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ln x |
| |||||||||||
Пример 13. Найти производную функцииy=lnarcsinx. | ||||||||||||||||||||||||||
Решение. Положим: | u=arcsinx, тогда y=lnu. |
| ||||||||||||||||||||||||
Производная сложной функции равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
y’= (lnu)’u’= | 1 | u’ | = |
|
| 1 |
|
|
|
| 1 |
|
| = |
|
|
| 1 |
| . | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
| 1−x2 |
|
|
| 1− x2 arcsinx | ||||||||||||||
|
|
| u |
|
| arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
Пример 14. Найти производную функцииy=tg2x. |
| |||||||||||||||||||||||||
Решение. Положим: | u=2x, тогда y=tgu. |
|
|
| ||||||||||||||||||||||
Производная сложной функции равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
y’= (tgu)’u’= | 1 |
| u’= |
|
|
| 1 |
| 2x | ln 2 = |
|
| 2x ln 2 | . |
| |||||||||||
cos2 u |
|
| cos2 | 2x | cos2 2x |
| ||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Пример 15. Найти производную функцииy =10x . |
|
| ||||||||||||||||
| Решение. Положим: u= | x , тогдау= 10u . |
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
| Производная сложной функции равна: |
|
| |||||||||||||||
| y’= (10u )’u’=10u ln10u’=10x ln10 | 1 |
| = | 10 x ln10 . |
| ||||||||||||||
| 2 |
|
| |||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x |
|
| 2 x |
|
| |||
|
| Пример 16. Найти производную функции |
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
| 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
| = (2 −x5 )− |
|
| . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
| y = |
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
| 3 2 − x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
| Решение. Производная сложной функции равна: |
|
| |||||||||||||||||
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
| ||
y’= − | 1 | (2 − x5 )−3 | (2 −x5 )′ = − | 1 |
| (2 − x5 )− |
| (−5×4 )= |
| 5 | (2 − x5 )− |
| x4. | |||||||
| 3 | 3 | ||||||||||||||||||
3 |
| 3 | ||||||||||||||||||
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь u=2-x5.
16
studfiles.net