Расчет длины хорды окружности – Формула длины хорды окружности

Длина хорды окружности

В элементарной геометрии хордой называют отрезок прямой линии, который соединяет две точки, лежащие на некоторой кривой (окружности, эллипсе, параболе). Хорда, которая проходит через центр окружности, называется ее диаметром.

Определение длины хорды окружности

 

 

Длина хорды окружности может быть определена по формуле:

L = 2r × sin ( α / 2 )

 

L – хорда

r – радиус окружности

O – центр окружности

α – центральный угол

 

Следует заметить, что такую величину, как длина хорды, инженерам, конструкторам различных машин и механизмов, а также архитекторам приходится вычислять не так уж и редко. Чаще всего этот параметр необходим для того, чтобы правильно сконструировать и разметить весьма распространенные в технике фланцевые соединения.

Основные их элементы, фланцы, представляют собой плоские кольца, на которых на одинаковом друг от друга расстоянии располагаются отверстия, куда устанавливаются резьбовые шпильки или болты. Фланцы используются для соединения между собой участков различных трубопроводов и валов, причем применяются они в большинстве случаев попарно. Для того чтобы определить, в каких именно местах при изготовлении этих деталей следует просверлить отверстия, необходимо знать, какова длина хорды окружности, проходящей через их центры. При этом имеется в виду та хорда, которая располагается между центрами соседних отверстий. Зная этот параметр, можно не только составить правильный чертеж, по которому в дальнейшем будут производиться фланцы, но и впоследствии проконтролировать точность их изготовления. С большой точностью определить такой параметр, как

длина хорды, требуется и тогда, когда разрабатываются детали машин и механизмов, имеющих форму криволинейных скоб: именно он определяет расстояние между конечными точками этих изделий.

Важную роль длина хорды играет и в баллистике – науке, изучающей движение тел, брошенных в пространстве. Дело в том, что перемещаются они по эллиптической траектории, и для того чтобы определить такой параметр, как, скажем, расстояние по прямой, которое при тех или иных условиях преодолеет пуля или баллистическая ракета, требуется вычислить именно длину хорды. При этом специалистами используются достаточно сложные математические методы и формулы, учитывающие большое количество различных параметров, и для того, чтобы определить такую, казалось бы, простую величину, как длина хорды, в баллистике широко применяется современная высокопроизводительная вычислительная техника.

Что касается хорд в архитектуре, то их чаше всего можно встретить там, где используются различные сводчатые и арочные конструкции. Например, для того, чтобы точно рассчитать ширину дверного проема, верхняя часть которого выполнена в виде арки, требуется вычислить именно такой параметр, как длина хорды. При проектировании строений, которые увенчаны куполами (например, христианские храмы), архитекторам также в обязательном порядке нужно пользоваться формулами расчета хорд для того, чтобы правильно определить параметры снования этих конструкций (например, требуемые их диаметры).

simple-math.ru

Формула высоты сегмента круга


Сегмент - часть круга ABC, отсеченная хордой AC

h -  высота сегмента ABC

L - хорда AC

R - радиус кружности

O - центр окружности

α - центральный угол AOC

 

Формула высоты через радиус и центральный угол, (h):

 

 

Формула высоты через хорду и центральный угол, (h):

 

Формула высоты через радиус и хорду, (h):



 

Дополнительные формулы для окружности:

Подробности
Автор: Administrator

www-formula.ru

Сегмент круга - расчет параметров онлайн

Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:

Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:

1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).

2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.

The field is not filled.

'%1' is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field '%1'

An invalid character. Valid characters:'%1'.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The '% 1' is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: '%2'. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса  / / Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

При пользовании таблицей при радиусах, не равных 1, следует:

  • умножить l, h и C на величину радиуса, а площадь сегмента умножить на квадрат радиуса.
  • При данной длине дуги l и стрелке h находим r=l:lo, где lo-длина дуги, соответствующая данному отношению l:h при r=1.
  • Если r - радиус круга и α - центральный угол в градусах, то получаем:
    • длина хорды C = 2*r* sin(α/2) = 2*(2*r*h-h2 )1/2
    • стрелка h = r*(1-cos(α/2)) = (c/2)*tg(α/4) = 2*r*sin2(α/4) = r-(r2-(c2/4))1/2
    • длина дуги l = π*r
      *(α/180o) = 0,017453*r*a ≈ (c2+(16/3)*h2)1/2
    • площадь сегмента = (r2/2)*((π/180o)o-sinα)

Центральный угол в градусах

Длина дуги l

Стрелка h

1/h

Длина хорды C

Площадь сегмента

1 0,0175 0,0000 458,36 0,0175 0,00000
2 0,0349 0,0002 229,19 0,0349 0,00000
3 0,0524 0,0003 152,79 0,0524 0,00001

dpva.ru

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.


При пользовании таблицей при радиусах, не равных 1, следует умножить l, h и C на величину радиуса, а площадь сегмента умножить на квадрат радиуса.
При данной длине дуги l и стрелке h находим r=l:lo, где lo-длина дуги, соответствующая данному отношению l:h при r=1. Если r - радиус круга и α - центральный угол в градусах, то получаем:

  • длина хорды с
    = 2*r* sin(α/2) = 2*(2*r*h-h2 )1/2
  • стрелка h = r*(1-cos(α/2)) = (c/2)*tg(α/4) = 2*r*sin2(α/4) = r-(r2-(c2/4))1/2
  • длина дуги l = π*r*(α/180o) = 0,017453*r*a ≈ (c2+(16/3)*h2)1/2
  • площадь сегмента = (r2/2)*((π/180o)o-sinα)

Центральный угол в градусах

Длина дуги lo

Стрелка h

1/h

Длина хорды с

Площадь сегмента

1 0,0175 0,0000 458,36 0,0175 0,00000
2 0,0349 0,0002 229,19 0,0349 0,00000
3 0,0524 0,0003 152,79 0,0524 0,00001
4 0,0698 0,0006 114,60 0,0698 0,00003
5 0,0873 0,0010 91,69 0,0872 0,00006
6 0,1047 0,0014 76,41 0,1047 0,00010
7 0,1222 0,0019 64,01 0,1221 0,00015
8 0,1396 0,0024 56,01 0,1395 0,00023
9 0,1571 0,0031 50,96 0,1569 0,00032
10 0,1749 0,0038 45,87 0,1743 0,00044
11 0,1920 0,0046 41,70 0,1917 0,00059
12 0,2094 0,0055 38,23 0,2091 0,00076
13 0,2269 0,0064 35,28 0,2264 0,00097
14 0,2443 0,0075 32,78 0,2437 0,00121
15 0,2618 0,0086 30,60 0,2611 0,00149
16 0,2793 0,0097 28,04 0,2783 0,00181
17 0,2967 0,0110 27,01 0,2956 0,00217
18 0,3142 0,0123 25,35 0,3219 0,00257
19 0,3316 0,0137 24,17 0,3301 0,00302
20 0,3491 0,0152 22,98 0,3473 0,00352
21 0,3665 0,0167 21,95 0,3645 0,00408
22 0,3840 0,0184 20,90 0,3816 0,00468
23 0,4014 0,0201 20,00 0,3987 0,00535
24 0,4189 0,0219 19,17 0,4158 0,00607
25 0,4363 0,0237 18,47 0,4329 0,00686
26 0,4538 0,0256 17,71 0,4499 0,00771
27 0,4712 0,0276 17,06 0,4669 0,00862
28 0,4887 0,0297 16,45 0,4838 0,00961
29 0,5061 0,0319 15,89 0,5008 0,01087
30 0,5236 0,0341 15,37 0,5176 0,01180
31 0,5411 0,0364 14,88 0,5345 0,01301
32 0,5585 0,0387 14,42 0,5513 0,01429
33 0,5760 0,0412 13,99 0,5680 0,01566
34 0,5934 0,0437 13,58 0,5847 0,01711
35 0,6109 0,0463 13,20 0,6014 0,01864
36 0,6283 0,0489 12,84 0,6180 0,02027
37 0,6458 0,0517 12,50 0,6346 0,02198
38 0,6632 0,0545 12,17 0,6511 0,02378
39 0,6807 0,0574 11,87 0,6676 0,02568
40 0,6981 0,0603 11,58 0,6840 0,02767
41 0,7156 0,0633 11,30 0,7004 0,02976
42 0,7330 0,0664 11,04 0,7167 0,03195
43 0,7505 0,0696 10,78 0,7330 0,03425
44 0,7679 0,0728 10,55 0,7492 0,03664
45 0,7854 0,0761 10,32 0,7654 0,03915
46 0,8029 0,0795 10,10 0,7815 0,04176
47 0,8203 0,0829 9,80 0,7975 0,04448
48 0,8378 0,0865 9,69 0,8135 0,04731
49 0,8552 0,0900 9,50 0,8294 0,05025
50 0,8727 0,0937 9,31 0,8452 0,05331
51 0,8901 0,0974 9,14 0,8610 0,05649
52 0,9076 0,1012 8,97 0,8767 0,05978
53 0,9250 0,1051 8,80 0,8924 0,06319
54 0,9425 0,1090 8,65 0,9080 0,06673
55 0,9599 0,1130 8,49 0,9235 0,07039
56 0,9774 0,1171 8,35 0,9389 0,07417
57 0,9948 0,1212 8,21 0,9543 0,07808
58 1,0123 0,1254 8,07 0,9696 0,08212
59 1,0297 0,1296 7,94 0,9848 0,08629
60 1,0472 0,1340 7,81 1,0000 0,09059
61 1,0647 0,1384 7,69 1,0151 0,09502
62 1,0821 0,1428 7,56 1,0301 0,09958
63 1,0996 0,1474 7,46 1,0450 0,10428
64 1,1170 0,1520 7,35 1,0598 0,10911
65 1,1345 0,1566 7,24 1,0746 0,11408
66 1,1519 0,1613 7,14 1,0893 0,11919
67 1,1694 0,1661 7,04 1,1039 0,12443
68 1,1868 0,1710 6,94 1,1184 0,12982
69 1,2043 0,1759 6,85 1,1328 0,13535
70 1,2217 0,1808 6,76 1,1472 0,14102
71 1,2392 0,1859 6,67 1,1614 0,14683
72 1,2566 0,1910 6,58 1,1756 0,15270
73 1,2741 0,1961 6,50 1,1896 0,15889
74 1,2915 0,2014 6,41 1,2036 0,15514
75 1,3090 0,2066 6,34 1,2175 0,17154
76 1,3265 0,2120 6,26 1,2312 0,17808
77 1,4339 0,2174 6,18 1,2450 0,18477
78 1,3614 0,2229 6,11 1,2586 0,19160
79 1,3788 0,2284 6,04 1,2722 0,19859
80 1,3963 0,2340 5,97 1,2856 0,20573
81 1,4137 0,2396 5,90 1,2989 0,21301
82 1,4312 0,2453 5,83 1,3221 0,22045
83 1,4486 0,2510 5,77 1,3252 0,22804
84 1,4661 0,2569 5,71 1,3383 0,23578
85 1,4735 0,2627 5,65 1,3512 0,24367
86 1,5010 0,2686 5,59 1,3640 0,25171
87 1,5184 0,2746 5,53 1,3767 0,25990
88 1,5359 0,2807 5,47 1,3893 0,26825
89 1,5553 0,2867 5,42 1,4018 0,27675
90 1,5708 0,2929 5,36 1,4142 0,28540
91 1,5882 0,2991 5,31 1,4265 0,29420
92 1,6057 0,3053 5,26 1,4387 0,30316
93 1,6232 0,3116 5,21 1,4507 0,31226
94 1,6406 0,3180 5,16 1,4627 0,32152
95 1,6580 0,3244 5,11 1,4746 0,33093
96 1,6755 0,3309 5,06 1,4863 0,34050
97 1,6930 0,3374 5,02 1,4979 0,35021
98 1,7104 0,3439 4,97 1,5094 0,36008
99 1,7279 0,3506 4,93 1,5208 0,37009
100 1,7453 0,3572 4,89 1,5321 0,38026
101 1,7628 0,3639 4,84 1,5432 0,39050
102 1,7802 0,3707 4,80 1,5543 0,40104
103 1,7977 0,3775 4,76 1,5652 0,41166
104 1,8151 0,3843 4,72 1,57,60 0,42242
105 1,8326 0,3912 4,68 1,5867 0,43333
106 1,8500 0,3982 4,65 1,5973 0,44439
107 1,8675 0,4052 4,61 1,6077 0,45560
108 1,8850 0,4122 4,57 1,6180 0,46695
109 1,9024 0,4193 4,54 1,6282 0,47845
110 1,9199 0,4264 4,50 1,6383 0,49008
111 1,9373 0,4336 4,47 1,6483 0,50187
112 1,9548 0,4408 4,43 1,6581 0,51379
113 1,9722 0,4481 4,40 1,6678 0,52586
114 1,9897 0,4554 4,37 1,6773 0,53807
115 2,0071 0,4627 4,34 1,6868 0,55041
116 2,0246 0,4701 4,31 1,6961 0,56389
117 2,0420 0,4775 4,28 1,7053 0,57551
118 2,0595 0,4850 4,25 1,7143 0,58827
119 2,0769 0,4925 4,22 1,7233 0,60116
120 2,0944 0,5000 4,19 1,7321 0,61418
121 2,1118 0,5076 4,16 1,7407 0,62734
122 2,1293 0,5152 4,13 1,7492 0,64063
123 2,1468 0,5228 4,11 1,7576 0,65404
124 2,1642 0,5305 4,08 1,7659 0,66759
125 2,1817 0,5387 4,05 1,7740 0,68125
126 2,1991 0,5460 4,03 1,7820 0,69505
127 2,2166 0,5538 4,00 1,7899 0,70897
128 2,2340 0,5616 3,98 1,7976 0,72301
129 2,2515 0,5695 3,95 1,8052 0,73716
130 2,2689 0,5774 3,93 1,8126 0,75144
131 2,2864 0,5853 3,91 1,8199 0,76584
132 2,3038 0,5933 3,88 1,8277 0,78034
133 2,3213 0,6013 3,86 1,8341 0,79497
134 2,3387 0,6093 3,84 1,8410 0,80970
135 2,3562 0,6173 3,82 1,8478 0,82454
136 2,3736 0,6254 3,80 1,8545 0,83949
137 2,3911 0,6335 3,77 1,8608 0,85455
138 2,4086 0,6416 3,75 1,8672 0,86971
139 2,4160 0,6498 3,73 1,8733 0,88497
140 2,4435 0,6580 3,71 1,8794 0,90034
141 2,4609 0,6662 3,69 1,8853 0,91580
142 2,4784 0,6744 3,67 1,8910 0,93135
143 2,4958 0,6827 3,66 1,8966 0,94700
144 2,5133 0,2910 3,64 1,9021 0,96274
145 2,5307 0,6993 3,62 1,9074 0,97858
146 2,5482 0,7076 3,60 1,9126 0,99449
147 2,5656 0,7160 3,58 1,9176 1,01050
148 2,5831 0,7244 3,57 1,9225 1,02658
149 2,6005 0,7328 3,55 1,9273 1,04275
150 2,6180 0,7412 3,53 1,9319 1,05900
151 2,6354 0,7496 3,52 1,9363 1,07532
152 2,6429 0,7581 3,50 1,9406 1,09171
153 2,6704 0,7666 3,48 1,9447 1,10818
154 2,6878 0,7750 3,47 1,9487 1,12472
155 2,7053 0,7836 3,45 1,9526 1,14132
156 2,7227 0,7921 3,44 1,9563 1,15799
157 2,7402 0,8006 3,42 1,9598 1,17472
158 2,7576 0,8092 3,41 1,9633 1,19151
159 2,7752 0,8178 3,39 1,9665 1,20835
160 2,7925 0,8264 3,38 1,9696 1,22525
161 2,8100 0,8350 3,37 1,9726 1,24221
162 2,8274 0,8436 3,35 1,9754 1,25921
163 2,8449 0,8522 3,34 1,9780 1,27626
164 2,8623 0,8608 3,33 1,9805 1,29335
165 2,8798 0,8695 3,31 1,9829 1,31049
166 2,8972 0,8781 3,30 1,9851 1,32766
167 2,9147 0,8868 3,28 1,9871 1,34487
168 2,9322 0,8955 3,27 1,9890 1,36212
169 2,9496 0,9042 3,26 1,9908 1,37940
170 2,9671 0,9128 3,25 1,9924 1,39671
171 2,9845 0,9215 3,24 1,9938 1,41404
172 3,0020 0,9302 3,23 1,9951 1,43140
173 3,0194 0,9390 3,22 1,9963 1,44878
174 3,0369 0,9477 3,20 1,9973 1,46617
175 3,0543 0,9564 3,19 1,9981 1,48359
176 3,0718 0,9651 3,18 1,9988 1,50101
177 3,0892 0,9738 3,17 1,9993 1,51845
178 3,1067 0,9825 3,16 1,9997 1,53589
179 3,1241 0,9913 3,15 1,9999 1,55334
180 3,1416 1,0000 3,14 2,0000 1,57080

Пример 1.

Вычислить радиус окружности, у которой при стрелке h=2 мм длина дуги l=10 мм.

Находим l/h=10/2=5. Из таблицы определяем lo≈ 1,6930, r=l/ lo=10/1,6930=5,9 мм.

Пример 2.

Вычислить стрелку h дуги окружности радиусом r=50 мм при центральном угле α=30o

Из таблицы находим h=0,0341*50=1,705 мм.

 

tehtab.ru

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.  / / Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты. Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

  • Длину хорды при делении круга / окружности на равные сегменты вы можете посчитать используя таблицу ниже.
  • Например. Для окружности с диаметром = 4м (радиусом = 2м) надо найти длину хорды при делении на 5 равных сегментов. Берем значение L для n равного 5 и умножаем на 4 м.
  • Ответ:0,587785*4м = 2,351141м

Число
сегментов n

Длина одной хорды
L

Суммарная длина
хорд, L*n

3

120,0000

2,094395

0,866025

2,598076

4

90,0000

1,570796

0,707107

2,828427

5

72,0000

1,256637

0,587785

2,938926

6

60,0000

1,047198

0,500000

3,000000

7

51,4286

0,897598

0,433884

3,037186

8

45,0000

0,785398

0,382683

3,061467

9

40,0000

0,698132

0,342020

3,078181

10

36,0000

0,628319

0,309017

3,090170

11

32,7273

0,571199

0,281733

3,099058

12

30,0000

0,523599

0,258819

3,105829

13

27,6923

0,483322

0,239316

3,111104

14

25,7143

0,448799

0,222521

dpva.ru

Как найти длину хорды окружности

Чтобы разобраться, как найти длину хорды окружности, сначала вспомним — что такое хорда.
Хордой называют отрезок, который соединяет две произвольные точки, расположенные на окружности.
Диаметр также можно назвать хордой, причем самой большой длины для заданной окружности. Отличие диаметра от всех других хорд в окружности в том, что он проходит через ее центр.

Рассмотрим формулу для вычисления длины хорды:

   

Задача.
Найти длину хорды окружности с радиусом 15 см, если угол между хордой и радиусом равен 45 градусов.

Решение.
Построим окружность с центром в точке О. Проведем в ней хорду АВ и радиусы ОА и ОВ к концам этой хорды.
Треугольник АОВ — равнобедренный с равными сторонами ОА и ОВ (равны длине радиуса):
АО = ВО = radius = 15 см.
Следовательно, углы при основании АВ этого треугольника равны:
Угол ОАВ = ОВА = 45 градусов.
Поскольку сумма углов любого треугольника равна т180 градусов, то:
Угол АОВ = 180 — (ОАВ + ОВА) = 180 — (45 + 45) = 180 — 90 = 90 градусов.
Подставим известные значения в формулу для дины хорды:

   

   

   

   

(см)

Ответ. (см).

ru.solverbook.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *