Решение задачи 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 =?
В социальных сетях разгорелись жаркие споры на тему решения казалось бы крайне простой задачи 9 – 3 ÷ 1/3 + 1 и в описании этой задачи говорилось что особую популярность она получила в Японии где ее не могли решить 60% взрослых.
Давайте разберем решение этой задачи и в чем может быть проблема. Начнем пожалуй с популярных ошибок.
- Не правильная очередность операций. Вспоминаем что деление и умножение имеют приоритет перед плюсом и минусом, поэтому сначала надо выполнить среднюю часть, а затем боковые.
- Возникает проблема с выяснением числителя и знаменателя. Числитель либо 1, либо 3:1
Если с первой ошибкой все ясно, то вторую мы разберем подробнее. Средняя часть у нас выглядит так: 3 ÷ 1/3
Поскольку деление и знак дроби одно и тоже действие то можно переписать по другому: 3/1/3. Из математики пятого класа мы знаем что это выражение можно сократить, для этого нижнюю дробь мы просто переворачиваем с противоположным знаком и выходит 3*3/1 что равно 9.
Вторым способом решения этой дроби может быть более простой способ для взрослого человека который забыл что такое дроби. Помним что 1/3 это 0.3333333. Делим на калькуляторе 3 на 0.3333333 и получаем все туже девятку.
Но не забывает что это еще не ответ, а просто решение средней части. Нам осталось решить задачу до конца.
Итак у нас осталось 9-9 +1 что равно 1.
Ну или англоговорящие посетители блога могут посмотреть ролик где решение описывают аж в 4-х минутном видео:
На этом все, но если у вас остались вопросы или пожелания — напишите в комментариях, попробую вам помочь.
Об авторе
Andrey
Администратор блога. Специалист по маркетингу, развитию бизнеса, здоровому образу жизни. Владелец и директор двух компаний в Украине. Сертифицированный специалист Apple. Увлечения: бизнес, спорт, дайвинг.
napositive.com.ua
1 + 2 + 3 + 4 +… / Habr
Сумма всех натуральных чисел может быть записана с использованием следующего числового рядаЧему равна сумма этого бесконечного ряда? Перед тем, как читать дальше, дайте себе минуту на размышления. Если вы до этого не встречались с подобным рядом, а тема численных рядов в целом не слишком вам близка, то ответ на этот вопрос будет для вас большим сюрпризом.
Этот, на первый взгляд, совершенно противоречащий интуиции результат, тем не менее может быть строго доказан. Но прежде, чем говорить о доказательстве, нужно сделать отступление и вспомнить основные понятия.
Начнём с того, что «классической» суммой ряда называется предел частичных сумм ряда, если он существует и конечен. Подробности можно найти в википедии и соответствующей литературе. Если конечный предел не существует, то ряд называется расходящимся.
Например, частичная сумма первых k членов числового ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… записывается следующим образом
Нетрудно понять, что эта сумма неограниченно растёт при стремлении k к бесконечности. Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы. Существует, однако, множество способов присвоить конечное значение расходящимся рядам.
Ряд 1+2+3+4+… далеко не единственный из расходящихся рядов. Возьмём, например, ряд Гранди
который тоже расходится, но известно, что метод суммирования Чезаро позволяет присвоить этому ряду конечное значение 1/2. Суммирование по Чезаро заключается в оперировании не частичными суммами ряда, а их арифметическими средними. Позволив себе порассуждать в вольном стиле, можно сказать, что то частичные суммы ряда Гранди осцилируют между 0 и 1, в зависимости от того какой член ряда является последним в сумме (+1 или -1), отсюда и значение 1/2, как арифметическое среднее двух возможных значений частичных сумм.
Другим интересным примером расходящегося ряда является знакопеременный ряд 1 — 2 + 3 — 4 +…, частичные суммы которого также осцилируют. Суммирование методом Абеля позволяет присвоить данному ряду конечное значение 1/4. Отметим, что метод Абеля является, своего рода, развитием метода суммирования по Чезаро, поэтому результат 1/4 несложно осмыслить с точки зрения интуиции.
Здесь важно отметить, что методы суммирования не являются трюками, которые придумали математики, чтобы как-то совладать с расходящимися рядами. Если вы примените суммирование по Чезаро или метод Абеля к сходящемуся ряду, то ответ, который дают эти методы, равен классической сумме сходящегося ряда.
Ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля, однако, не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических, расходятся. Кроме того, если значения 1/2 или 1/4 ещё как-то можно принять и соотнести с соответствующими рядами, то -1/12 сложно связать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, представляющим собой бесконечную последовательность положительных целых чисел.
Существует несколько способов прийти к результату -1/12. В этой заметке я лишь кратко остановлюсь на одном из них, а именно регуляризации дзета-функцией. Введём дзета-функцию
Подставляя s = -1, получим исходный числовой ряд 1+2+3+4+…. Проделаем над этой функцией ряд несложных математических действий
Где является эта-функцией Дирихле
При значении s = -1 эта-функция становится уже знакомым нам рядом 1 — 2 + 3 — 4 + 5 -… «сумма» которого равна 1/4. Теперь мы можем легко решить уравнение
Интересно, что этот результат находит своё применение в физике. Например, в теории струн. Обратимся к стр. 22 книги Joseph Polchinski «String Theory»:
Если для кого-то теория струн не является убедительным примером в силу отсутствия доказательств множества следствий этой теории, то можно также упомянуть, что похожие методы фигурируют в квантовой теории поля при попытке рассчитать эффект Казимира.
Чтобы два раза не ходить, ещё пара интересных примеров с дзета-функцией
Для тех, кто захочет получить больше информации по теме отмечу, что написать данную заметку я решил после перевода соответствующей статьи на википедии, где в разделе «Ссылки» вы сможете найти массу дополнительного материала, в основном на английском языке.
habr.com
кубический дециметр [дм³] литр [л] • Популярные конвертеры единиц • Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах • Компактный калькулятор
Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Мерная кружка с молоком
Общие сведения
Единицы объема
Кубический метр
Литр
Джилл
Драм
Объемы в кулинарии
Чайная ложка
Столовая ложка
Чашка
Кварты и галлоны
Пинта
Жидкая унция
Вычисление объема
Метод вытеснения жидкости
Формулы для вычисления объема
Общие сведения
Объем — это пространство, занимаемое веществом или предметом. Также объем может обозначать свободное пространство внутри емкости. Объем — трехмерная величина, в отличие от, например, длины, которая является двумерной. Поэтому объем плоских или двумерных объектов равен нулю.
Единицы объема
Кубический метр
Единица измерения объема в системе СИ — кубический метр. Стандартное определение одного кубического метра — это объем куба с ребрами длиной в один метр. Также широко используются производные единицы, например, кубические сантиметры.
Литр
Литр — одна из наиболее часто используемых единиц в метрической системе. Он равен объему куба с ребрами длиной 10 см:
1 литр = 10 см × 10 см × 10 см = 1000 кубических сантиметров
Это все равно, что 0,001 кубических метров. Масса одного литра воды при температуре 4°C примерно равна одному килограмму. Часто используются также миллилитры, равные одному кубическому сантиметру или 1/1000 литра. Миллилитр обычно обозначают как мл.
Джилл
Ресторан, специалирующийся на блюдах из морепродуктов в городе Нара, Япония
Джиллы — единицы объема, используемые в США для измерения алкогольных напитков. Один джилл — это пять жидких унций в Британской имперской системе или четыре в американской. Один американский джилл равен четверти пинты или половине чашки. В Ирландских пабах подают горячительные напитки порциями в четверть джилла, или 35,5 миллилитра. В Шотландских порции меньше — одна пятая джилла, или 28,4 миллилитра. В Англии до недавнего времени порции были еще меньше, всего одна шестая джилла или 23,7 миллилитра. Теперь же, это 25 или 35 миллилитров в зависимости от правил заведения. Хозяева могут решать самостоятельно, какую из двух порций им подавать.
Драм
Драм, или драхма — мера объема, массы, а также монета. В прошлом эта мера использовалась в аптекарском деле и равнялась одной чайной ложке. Позже стандартный объем чайной ложки изменился, и одна ложка стала равна 1 и 1/3 драхмы.
Объемы в кулинарии
Жидкости в кулинарных рецептах обычно измеряют по объему. Сыпучие и сухие продукты в метрической системе, наоборот, измеряют по массе.
Чайная ложка
Объем чайной ложки разный в разных системах измерения. Изначально одна чайная ложка была четвертью столовой, потом — одной третьей. Именно последний объем сейчас используется в американской системе измерения. Это примерно 4,93 миллилитра. В американской диетологии размер чайной ложки равен 5 миллилитрам. В Великобритании обычно принято использовать 5,9 миллилитра, но в некоторых диетических пособиях и кулинарных книгах — это 5 миллилитров. Объем чайной ложки используемый в кулинарии обычно стандартизирован в каждой стране, но для еды используются ложки разных размеров.
Столовая ложка молока
Столовая ложка
Объем столовой ложки тоже колеблется в зависимости от географического региона. Так, например, в Америке, одна столовая ложка — это три чайных, пол-унции, примерно 14,7 миллилитра, или 1/16 американской чашки. Столовые ложки в Великобритании, Канаде, Японии, Южной Африке и Новой Зеландии — тоже содержат три чайных ложки. Так, метрическая столовая ложка — 15 миллилитров. Британская столовая ложка — 17.7 миллилитра, если чайная — 5,9, и 15, — если чайная — 5 миллилитров. Австралийская столовая ложка — ⅔ унции, 4 чайных ложки, или 20 миллилитров.
Чашка
Как мера объема, чашка не определяется так строго, как ложки. Объем чашки может варьировать от 200 до 250 миллилитров. Метрическая чашка — 250 миллилитров, а американская немного меньше, примерно 236,6 миллилитра. В американской диетологии объем чашки равен 240 миллилитрам. В Японии чашки еще меньше — всего 200 миллилитров.
Кварты и галлоны
Галлоны и кварты также имеют разную величину, в зависимости от географического региона, где они используются. В имперской системе измерения один галлон равен 4,55 литра, а в американской системе мер — 3,79 литра. В основном в галлонах измеряют топливо. Кварта равна четверти галлона и, соответственно, 1,1 литра в американской системе, и примерно 1,14 литра в имперской системе.
Пинта
В пинтах измеряют пиво даже в странах, где пинту не используют для измерения других жидкостей. В Великобритании в пинтах измеряют молоко и сидр. Пинта равна одной восьмой галлона. В некоторых других странах Содружества Наций и Европы также используют пинты, но, так как они зависят от определения галлона, а галлон имеет разный объем в зависимости от страны, пинты также не везде одинаковы. Имперская пинта равна примерно 568,2 миллилитра, а американская — 473,2 миллилитра.
Тюбик с жидким кремом объемом жидких 8 унций или 235 миллилитров
Жидкая унция
Имперская унция примерно равна 0,96 американской унции. Таким образом, в имперской унции содержится приблизительно 28,4 миллилитра, а в американской —29,6 миллилитра. Одна американская унция также приблизительно равна шести чайным ложкам, двум столовым, и одной восьмой чашки.
Вычисление объема
Метод вытеснения жидкости
Объем предмета можно вычислить с помощью метода вытеснения жидкости. Для этого его опускают в жидкость известного объема, геометрически вычисляют или измеряют новый объем, и разница этих двух величин и есть объем измеряемого предмета. Например, если при опускании предмета в чашку с одним литром воды, объем жидкости увеличится до двух литров, значит объем предмета — один литр. Таким способом можно вычислить только объем предметов, которые не впитывают жидкость.
Формулы для вычисления объема
Объем геометрических фигур можно вычислить при помощи следующих формул:
Призма: произведение площади основания призмы на высоту.
Прямоугольный параллелепипед: произведение длины, ширины и высоты.
Куб: длина ребра в третьей степени.
Эллипсоид: произведение полуосей и 4/3π.
Пирамида: одна треть произведения площади основания пирамиды и высоты.
Параллелепипед: произведение длины, ширины и высоты. Если высота неизвестна, то ее можно вычислить, используя ребро и угол, который оно образует с основанием. Если мы назовем ребро а, угол А, длину — l, а ширину — w, то объем параллелепипеда V равен:
V = l w a cos(A)
Этот объем также можно вычислить, используя свойства прямоугольных треугольников.
Конус: радиус в квадрате, умноженный на высоту и ⅓π.
Шар: радиус в третьей степени, умноженный на 4/3π.
Цилиндр: произведение площади основания цилиндра, высоты, и π: V=π r² h, где r — радиус цилиндра и h — его высота
Соотношение между объемами цилиндр:шар:конус равно 3:2:1.
Список литературы
Автор статьи: Kateryna Yuri
Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.
www.translatorscafe.com