25 сайтов, с которыми родителям не страшна школьная программа
Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте
1 сентября уже на следующей неделе, так что пора вспоминать все, что было благополучно забыто за лето.
Специально для школьников и их родителей AdMe.ru подобрал несколько полезных ссылок, которые помогут освежить в голове школьные премудрости. А заодно узнать о мире немало нового.
Универсальные помощники
- Интернет-урок — видеоуроки по основным школьным предметам за 1-11 классы в открытом доступе.
- ГДЗ — готовые домашние задания, учебники, рефераты, топики и шпаргалки.
- Nashol.com — огромная библиотека, где есть ссылки на книги, решебники, словари по всем предметам и для всех классов.
- Школьный помощник — материалы по математике, алгебре, геометрии и русскому языку. Можно прочесть объяснение материала, посмотреть видео и решить упражнения.
Русский язык и литература
- Грамота.ру — особенно полезен «Справочник по пунктуации» и «Словарь трудностей».
Английский язык
- LearnEnglish Kids, LearnEnglish Teens — веселые образовательные порталы для детей в возрасте от 5 до 12 лет, и 13-17-летних подростков.
- Puzzle English — канал на YouTube. Содержит множество видеоуроков на различные темы: разбор грамматики, секреты и советы по изучению языка, интересные выражения из популярных сериалов, произношение и многое другое.
Математика
- Нигма — этот поисковик умеет не только выдавать ссылки, но и решать уравнения (раздел «Математика»).
- Лови ответ — с помощью этой программы можно решать примеры и уравнения любой сложности.
- Школьная математика — здесь и объяснения материала, и решения задач и примеров, и шпаргалки с формулами.
Биология
География
Химия
- Химия для всех — иллюстрированные материалы по общей, органической и неорганической химии.
- ChemNet — электронная библиотека учебных материалов по химии.
Физика
- Физика.ру — сайт для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей.
Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте
Главная
Я преподаватель, меня не устраивает моя зарплата, и я ищу подработку.
Найти работу
Если ты ученик или студент и тебе необходимо решить домашку, заходи.
Задать вопрос
ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ:13437
СДЕЛАНО УРОКОВ:
48022
Отзывы наших пользователей:
не всегда решают на 5, пару раз мне препод поставила 4.
СУПЕР !!!
ХОРОШИЙ САЙТ, МНЕ НРАВИТСЯ
sdelau-uroki.ru
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ ЗА 7-9 КЛАСС ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Кан Анастасия Федоровна
ФЕНМИТ, ПИТОГУ
Студентка ПОМИ(б)з-31
г.Бикин, Россия
тел.:МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ ЗА 7-9 КЛАСС ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
(METHODS OF TEACHING THE SOLUTION OF PROBLEMS IN THE SCHOOL COURSE OF ALGEBRA IN 7-9 GRADE SECONDARY SCHOOL)
Аннотация: В настоящей статье рассматривается условия и возможности обучения решению задач в школьном курсе алгебры за 7-9 класс общеобразовательной школы.
Ключевые слова: методика, задача, ключевая задача, учебное пособие
Теоретический анализ и эмпирическое исследование позволили выявить педагогические условия для обучения решению задач в алгебре. Для того, чтобы изучение нового материала по решению задач учебного материала возымели эффект, необходимо составлять содержание обучения таким образом, чтобы обучение учащихся включало в себя две составные части: выполнение предварительных упражнений и само решение текстовых задач. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать идеями школьной математики, а именно:
функциональной зависимости,
равенства, неравенства,
тождественных преобразований,
соответствия, порядка, расположения, непрерывности,
доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них,
применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.
Система работ по формированию умений и навыков решения задач строится на общих и математических принципах:
гносеологический принцип познания — единство анализа и синтеза;
методико-математические принципы: использование идей функциональной зависимости; методы исследования различных процессов на основе учета всех возможных соотношений между величинами, входящими в задачу; конструктивный подход к решению задачи; ретроспективный и перспективный подход к решению задач, принцип обратной связи; повторяемость упражнений по спирали с постепенным усложнением, включением новых знаний в систему ранее приобретенных; самостоятельность выполнения упражнений каждым учеником, самообучение и взаимное обучение.
Т.А.Иванова выделила особенности методики обучения школьников решению задач:
1) Выделить ключевые задачи по определенной теме. В учебниках математики 5-6 классов обычно такие задачи уже выделены, на них показываются нужные правила и алгоритмы. В учебниках алгебры, алгебры и начало анализа образцы решения задач расположены в текстах соответствующих параграфов, а вот являются ли они ключевыми ‒ необходимо определить учителю.
2) Разработать и реализовать технологию работы с ключевыми задачами на уроке. Ключевая задача ‒ это, единица усвоения. Технология работы с ключевыми задачами подобна технологии организации усвоения дидактических единиц. Но предметом усвоения является не сама задача, а её результат, способ решения, отдельный приём, использованный в решении, или прием составления, основанный на этой задаче, и т.д. Вообще. предметом усвоения являются умения, познавательные средства, связанные с составлением и решением задач. Содержательная часть, состоящая из поиска решения и рефлексивно-оценочная часть, состоящая из анализа результата или решения, должны быть такими, чтобы школьники с большей долей самостоятельности могли выделить элементы, в связи с которыми данные задачи выбраны в качестве ключевой. Поиск решения показывает сам учитель, или он производится таким образом «учитель-ученик», или при проведении фронтальной работы под руководством учителя, или в работе индивидуально, в парах, в группах. В окончании этапа решения, в рефлексивно-оценочной части, в порядке осознания ценностей полученных результатов по задаче делаются выводы.
Следовательно, уровень развития школьников проявляется в том, какие задачи и как они самостоятельно решают. Количество решенных задач переходит в качество, то есть это умение решать задачи бывает лишь у части учащихся. У большинства школьников для формирования умений решать задачи необходима целенаправленная работа учителя. Значительную роль в решении задач играют ключевые задачи, их отбор и специальная работа над ними.
При ознакомлении с задачами школьники должны знать основное отличие составной задачи от простой. Представлять, что такую задачу нельзя решить сразу, т. е. одним действием, что для ее решения необходимо выделить простые задачи, восстановив целую систему связей между данными и исходными. Также при работе с составными задачами такого вида необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у детей, способствуют осознанному освоению знаний, умений и навыков, помогают развивать мышление, память, речь и т.п.
Задачи, предлагаемые в школьных учебниках по алгебре 7-9 класс, в зависимости от того, какие знания и умения нужны для их решения, условно могут быть разделены на следующие группы.
1) Задачи, для решения которых необходимо и достаточно знание материала, изучаемого в курсе алгебры. В данную группу задач входят: вычислительные примеры; примеры по решению уравнений и неравенств; текстовые задачи; упражнения, связанные с темой «Функция»; геометрические задачи.
2) Задачи, для решения которых необходимо не только знание основного материала курса математики, а нужно еще проявить сообразительность и смекалку.
Например, к этой группе может быть отнесена следующая задача:
«Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в б пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью в 8 пинт, а другой вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить б пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?».
Видно, что для решения этой задачи нужно владеть элементарными вычислительными навыками. Однако готового алгоритма решения этой задачи нет, для получения правильного ответа необходимо проявить сообразительность.
3) Задачи, для решения которых не нужно никаких знаний из курса математики, но у школьников должны быть хорошо сформированы такие мыслительные навыки как умение рассуждать по аналогии, делать обобщения, конкретизировать и т. д.
4) Задачи, для решения которых не требуется никаких специальных знаний из области математики, но нужны умение проводить логический анализ ситуации, умение отличать доказанное от недоказанного и умение выводить следствия из известных фактов путем логических рассуждений.
5) Задачи, для решения которых, помимо знания курса математики, также требуется обладать некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий.
К пятой группе относятся следующие классы задач:
Задачи, в которых требуется определить, какие из предложенных утверждений являются верными, а какие ‒ нет.
Задачи, в которых необходимо вставить пропущенное в утверждении число, знак действия и т.п. так, чтобы получилось верное утверждение.
Задачи, в которых требуется построить предложения, по смыслу отрицающие данные.
Задачи, в которых нужно обосновать истинность или ложность утверждения.
Задачи, связанные с логическим действием «классификация».
Итак, в связи с реализацией идеи вариативности образования в школе коллективам педагогов и учащихся дано право выбирать направление подготовки (общеобразовательное, естественно-научное, гуманитарное и т.п.). Названная тенденция побудила авторские коллективы к созданию значительного количества учебников и учебных пособий для учащихся. Так, сегодня по алгебре основной школы изданы учебники: под ред. Г.В. Дорофеева Алгебра 7, 8, 9 кл., Ю. М. Колягина (под ред. Алимова Ш.А.) Алгебра 7, 8, 9 кл., Макарычева Ю.Н. Алгебра 7, 8, 9 кл., Муравин К.С. Алгебра 7, 8, 9 кл., С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин Алгебра 7, 8, 9 кл. и др.
Среди такого разнообразия учебников каждый учитель выбирает то пособие, которое максимально согласуется с его методами ведения
Для эффективной организации учебного процесса целесообразно использовать следующие пособия, дополняющие данные учебники и образующие с ними учебно-методический комплект: рабочая тетрадь; дидактические материалы; тематические тесты; контрольные работы; методические рекомендации.
Рабочая тетрадь позволяет увеличить объём выполняемой работы прежде всего на начальном этапе формирования знаний за счёт указаний, подсказок, готовых чертежей.
Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной дифференцированной работы учащихся. Они содержат как обучающие, так и проверочные работы, в том числе работы в тестовой форме, снабжённые «ключом» ‒ перечнем верных ответов, а также дополнительный материал для сильных учащихся.
Тематические тесты предназначены для организации текущего оперативного контроля достижения учащимися базовых требований по изучаемой теме, т. е. проверки знания и понимания понятий и их свойств, владения основными алгоритмами, умения применять знания в несложных ситуациях.
В сборнике контрольных работ содержатся материалы для тематического контроля ‒ зачёты в четырёх вариантах, итоговые (полугодовые и годовые) контрольные работы, итоговые тесты.
Методические рекомендации ‒ пособие для учителей, имеющие своей целью помочь им в овладении идеологией основными методическими идеями курса, облегчить ежедневную работу по подготовке к урокам.
Начиная с 7 класса основным становится алгебраический способ решения задач, владение которым развивается по мере развития линии уравнений. Большой опыт решения арифметических задач, приобретённый учащимися в 5-6 классах, позволяет быстро продвинуться в этом вопросе и даёт возможность наполнить курс более разнообразными видами задач.
Начало изучения вопроса об уравнениях с двумя переменными и их системах относится к 8 классу. В 9 классе основное внимание уделяется нелинейным системам; учащиеся овладевают разнообразными приёмами решения таких систем.
В ходе изучения темы учащиеся решают много текстовых задач.
В отдельный пункт вынесено решение задач на координатной плоскости (например, записать уравнение прямой по угловому коэффициенту и точке, по двум точкам, уравнение прямой, параллельной данной, перпендикулярной данной).
В курсе 9 класса также изучается тема «Неравенства». В систему упражнений включены задачи, которые решаются с помощью составления неравенств что расширяет представления учащихся о возможностях применения алгебры.
Предусмотренный программой материал дополнен вопросом о графической интерпретации неравенств с двумя переменными и их систем (рубрика «Для тех, кому интересно»).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / состав. Т. А. Бурмистрова. ‒ 2-е изд., доп. ‒ М. : Просвещение, 2014. ‒ 96 с.
Блинова Т.Л. Современные аспекты методики обучения математике: учеб. пособие / Т.Л. Блинова, Э.А. Власова, И.Н. Семенова, А.В. Слепухин. — Екатеринбург: ГОУ ВПО «Урал. гос. пед. ун-т», 2007. — 190 с.
Вилутис А.С. Текстовые задачи в курсе средней школы : [Электронный ресурс] : [Режим доступа] : http://nsportal.ru/shkola/matematika/ library/2017/01/23/tekstovye-zadachi-v-kurse-sredney-shkoly
Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005. — 230 с.
Дорофеев Г.В. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 291 с.
Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 320 с.
Дорофеев Г.В. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 304 с.
Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе: пособие для учителей к учебнику Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычева / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. ‒ М.: Вебрум-М, 2015. ‒ 128 с.
Зайцева Г.И. «Роль задач в обучении математике» : [Электронный ресурс] : [Режим доступа] : http://festival.1september.ru/ articles/518010/
Иванова Т.А., Серова Н.А. Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике: Учебно-методическое пособие. Н. Новгород: НГПУ, 2006.
Колягин Ю.М. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 317 с.
Колягин Ю.М. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 336 с.
Колягин Ю.М. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 336 с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 160 с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 288 с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 270 с.
Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев и др. — М.: Просвещение, 2013. — 304 с.
Никольский С.М. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / C.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 289 с.
Никольский С.М. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / C.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 320 с.
Никольский С.М. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / C.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. ‒ М.: Просвещение, 2015. ‒ 336 с.
Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 2008. — 368 с.
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе : учеб. пособие / Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. — 224 с.
Стефанова Н.Л. Методика и технология обучения математике: учеб. пособие / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова и др. — М.: Дрофа, 2005. — 416 с.
Стойлова Л.П. Математика: учеб. пособие / Л.П. Стойлова. — 2-е изд., стереотип. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 424с.
Суворова С.Б. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие / С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова и др. ‒ М. : Просвещение, 2015. ‒ 187 с.
Суховиенко Е.А. Теория и методика обучения математике: общая методика : учеб. пособие / Е.А. Суховиенко, З.П. Самигуллина, С.А. Севостьянова, Е.Н. Эрентраут. − Челябинск: Изд-во «Образование», 2010. − 65 с.
Качалова Г.А. Методический анализ школьных учебников по алгебре (7-9 классов) / Г.А. Качалова // Молодой ученый, 2013. ‒ №2. ‒ С. 376-378.
infourok.ru
Решение школьных олимпиадных задач по математике с помощью уравнений
Решение школьных олимпиадных задач по математике с помощью уравнений
Содержание
Введение…………………………………………………………………… 3
1. Школьные олимпиады по математике………………………………….. 5
1.1 Математическая олимпиада и олимпиадное движение ……………. 5
1.2 Тематика школьных олимпиадных задач по математике………… 7
2. Олимпиадные задачи по математике, решаемые с помощью уравнений …………………………………………………………….. 11
2.1 Общая теория уравнений……………………………………………… 11
2.2 Олимпиадные задачи для учащихся 5 класса……………………… 14
2.3 Олимпиадные задачи для учащихся 6 класса……………………… 16
2.4 Олимпиадные задачи для учащихся 7 класса……………………… 18
2.5 Олимпиадные задачи для учащихся 8 класса……………………… 21
2.6 Олимпиадные задачи для учащихся 9 класса……………………… 24
2.7 Олимпиадные задачи для учащихся 10 класса……………………… 28
2.8 Олимпиадные задачи для учащихся 11 класса……………………… 32
Заключение…………………………………………………………………. 37
Литература………………………………………………………………… 38
Введение
В век информационного и критически развитого общества возрастает роль естественно-математических наук, и это требует особых организованных усилий по развитию интересов, склонностей и способностей учащихся общеобразовательной школы к познанию такой дисциплине как математика.
Математическое образование — это испытанное и проверенное временем средство формирования интеллектуального и логического мышления в условиях всеобщего обучения такому предмету как математика. Концепция фундаментального ядра образования, а также национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» ставят математическое образование на лидирующие позиции, поскольку математические дисциплины формируют широкий комплекс универсальных учебный действий, тот необходимый уровень знаний, который нужен современному ученику[20].
В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» предусматривается система развития и поддержки детей с особыми приемами мышления, неординарными подходами в решении той или иной задачи. Актуальным становится обеспечение для таких детей возможности для математического творчества, то есть способствовать всячески развитию и совершенствованию уровня математических знаний у одаренных детей[14].
Одним из средств указанной цели является олимпиада. Предметные олимпиады школьников – значимое и эффективное средство формирования мотивации к учению, развития их творческих способностей и умений, повышения познавательной активности учащихся, углубления и расширения знаний школьника по предмету
educontest.net
Решение школьных задач и примеров : Чулан (М)
Уважаемый gris! Хочу Вам сказать ещё раз спасибо за ту помощь, которую Вы мне предоставляете на этом форуме. Но хочу Вас огорчить — никакой я не учитель. А вот Вы для меня — самый настоящий учитель!(Оффтоп)
На мою «фразеологию» не обращайте внимания — так уж пришлось мне долгое время общаться не только с культурными людьми, но и с людьми, которые являются настоящими профессионалами и специалистами в своих областях знаний. Жаль, что у меня нет такой возможности, как у этих одарённых личностей, постоянно заниматься изучением и изобретением чего-либо, а постоянно приходится мыкаться в поисках заработка. Но если бы у меня была возможность заниматься одним и тем же делом в жизни — я выбрал бы науку и отдал бы ей всю свою жизнь и никогда бы не сожалел об этом. Здесь, конечно, не место обсуждать какие-то философские вопросы, но я считаю, что у человека в жизни меньше случайного и больше неизбежного. О чём это я? О том, что человек может уходить от своей судьбы, и выигрывать в лотереи, но если уж чему суждено произойти в судьбе человека, того не миновать. Очень часто судьба сама находит человека и счастье поворачивается к нему лицом. Так и в моей жизни. Я всё время убегал от математики, а математика следовала всегда за мной, хоть я её и не замечал. Сегодня у меня в жизни, как это не удивительно, сразу несколько вопросов связанных с математикой — и пришли эти вопросы ко мне далеко не от моего желания выучить математику. Нет. Эти вопросы пришли сами собой. Так сказать бытовым путём. У меня было мечта в юности заработать много денег и открыть в моём районе (и даже в городе) кружок юных техников (или юных химиков). Всё дело в том, что бессовестные власти закрыли такой кружок (а я ходил в кружок юных техников больше года и посещал две секции в нём — кружок моделирования и радиокружок). Короче я тут всё про всё подсчитал, сколько надо денег, чтобы открыть такой кружок например, на общественных началах. Сумма составляет приблизительно 100 тысяч гривень в год. Но другой вопрос — где взять такую сумму. У меня у самого пока что зарплата очень маленькая. Поэтому я ищу все возможности заработать определённую сумму денег.
Один из вопросов, который меня интересует, касается именно одной математической формулы, которую придумал я (то, что такая формула уже есть, я не исключаю, но этой формулой пользуются те, кто зарабатывает деньги, и эта формула никогда не всплывёт нигде, поэтому я должен сам найти или составить такую формулу). У меня есть такая формула в сыром варианте, вернее это ещё не формула, а некоторый алгоритм действий, с помощью которого я собираюсь в будущем добывать деньги для себя, своей семьи и осуществления мечты. Формула эта касается теории вероятности (это я точно знаю на бытовом уровне). На практике формула составленная мною работает не очень хорошо, т.е. через раз. Но если её доработать, а это я смогу сделать самостоятельно, когда буду иметь достаточные математические знания, я смогу осуществить свою мечту. Но кроме этой цели — доработать свою формулу, у меня ещё есть и другие цели в жизни, где математика играет первостепенную роль (т.е. области, где без цифр и расчётов не обойтись никак).
Математика — царица всех наук!
dxdy.ru
4. Организация обучения решению математических задач
Фронтальное решение задач. Под фронтальным решением задач обычно понимают решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной.
1) Устное фронтальное решение задач наиболее распространено в IV-VII классах, несколько реже, хотя и находит применение, в старших классах средней школы. Это прежде всего выполняемые устно упражнения в вычислениях или тождественных преобразованиях и задачи-вопросы, истинность ответов на которые подтверждается устными доказательствами. В настоящее время учителя математики IV-VII классов почти на каждом уроке проводят «пятиминутки» устных упражнений. К сожалению, часто этим и ограничивается выполнение устных упражнений. А надо отметить, что одной из задач обучения математике является обучение быстрым устным вычислениям. Решения этой задачи надо добиваться на всех этапах обучения, поэтому там, где это возможно (а не только на «пятиминутках» устного счета), вычисления следует выполнять устно. Если ученики научатся устно выполнять вычисления и несложные преобразования, то на уроках математики, физики, химии освободится значительная часть времени, которое сейчас расходуется на нерациональное выполнение вычислений и выкладок.
При организации устных фронтальных упражнений следует учесть, что использование табличек, таблиц, кодоскопа и других средств представления учащимся устной задачи значительно экономит время устных упражнений и оживляет уроки математики.
Таблички изготавливает обычно учитель или отдельные ученики по его заданию. Например, таблички с заданиями для устных вычислений при изучении умножения дробных и целых чисел (удобные размеры табличек 300 х 150мм).
Таблицы для устных упражнений могут иметь различную форм и применяются неоднократно с различными заданиями.
Как таблички, так и таблицы могут быть изображены на пленке и спроецированы на экран или доску через кодоскоп. Изготовление табличек и таблиц — более трудоемкое дело, чем кодопозитивов, а результаты использования практически равноценны.
2) Письменное решение задач с записью на классной доске. В практике обучения немало таких ситуаций, в которых удобнее, чтобы одну и ту же задачу решали все ученики класса одновременно с решением этой же задачи на доске. При этом задачу на доске может решать либо учитель, либо ученик по указанию учителя.
Наиболее часто такую организацию решения задач на уроках математики применяют: а) при решении первых после показа учителем задач по ознакомлению с новыми понятиями и методами; б) при решении задач, самостоятельно с которыми могут справиться не все ученики класса; в) при рассмотрении различных вариантов решения одной и той же задачи — для сравнения и выбора лучшего варианта; г) при разборе ошибок, допущенных несколькими учениками класса при самостоятельном решении задачи и т.д. Во всех этих случаях бывает полезно и коллективное решение (или коллективный разбор решения задач).
Рассмотрим подробнее, как можно провести сравнение различных вариантов решения задачи. Учитель может при фронтальном устном анализе условия задачи наметить вместе с учениками несколько вариантов решения задачи. Некоторые из них как нерациональные могут быть сразу отвергнуты. Другие же не отвергнутые варианты для лучшего рассмотрения, оценки и сравнения стоит записать на доске. В этих целях можно сразу вызвать двух-трех учеников к доске для одновременного решения задачи разными способами (если позволяют размеры доски). Надо только учесть, что руководство решением задачи в этом случае требует некоторого мастерства от учителя: необходимо правильно распределить свое внимание между учащимися, решающими задачу у доски, и остальными учениками класса. Нужно также предусмотреть, чтобы внимание учащихся класса, решающих задачу, не рассеивалось действиями учеников у доски. Можно варианты решения воспроизводить на доске поочередно, но это займет больше времени. Для ускорения работы учитель может сам быстро выполнить на доске необходимые записи некоторых вариантов решения. Возможно также использовать кодоскоп, с помощью которого можно воспроизводить заготовленные заранее записи других решений задачи.
3) Письменное самостоятельное решение задач. Наиболее эффективной является такая организация решения математических задач, при которой ученики обучаются творчески думать, самостоятельно разбираться в различных вопросах теории и приложений математики. Самостоятельное решение учащимися задач на уроках математики имеет многие преимущества.
Во-первых, оно значительно повышает учебную активность учащихся, возбуждает их интерес к решению задач, стимулирует творческую инициативу. Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики.
Во-вторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к урокам математики.
В-третьих, самостоятельное решение математических задач часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и по итогам самостоятельного решения задач.
В-четвертых, учитель получает возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи, предотвращать ошибки, указывать пути их исправления.
Допустимы различные формы организации самостоятельного решения задач учащимися.
Некоторые учителя так организуют самостоятельные работы по решению задач на уроках математики: учитель подбирает задачи; в процессе работы учитель помогает некоторым ученикам советом, как лучше их решить, другим он советует обратиться к учебнику, третьи справляются с работой без помощи учителя. Учитель все время наблюдает за работой учеников, отмечая, кому из учеников и в чем он помог. Затем самостоятельная работа проверяется и оценивается с учетом степени самостоятельности ученика. При такой организации самостоятельной работы осуществляется и обучение, и контроль знаний по изучаемому разделу математики. Чаще всего учитель заранее предопределяет цели самостоятельных работ по решению задач. Такие работы могут быть обучающими новым знаниям, умениям и навыкам, могут быть предназначены для закрепления изученного и тренировки в применении теоретических сведений, могут быть предложены с целью проверки подготовленности учащихся по изученным вопросам. На обучающих самостоятельных работах по решению математических задач учитель может оказывать помощь отдельным учащимся, а может предложить самостоятельное решение задачи после предварительного ее анализа и составления плана решения.
Существуют и такие формы самостоятельных обучающих работ по математике, при выполнении которых учащиеся самостоятельно изучают небольшой теоретический материал, разбирают образцы решения задач, предложенные учителем, самостоятельно решают аналогичные задачи.
Для лучшего проведения самостоятельных работ учащихся по решению математических задач полезно перед началом такой работы проводить инструктаж, в котором четко указать, что должны выполнить учащиеся в такой работе, каков порядок ее выполнения, сроки и пр. Желательно после проверки правильности самостоятельных решений проанализировать с учащимися результаты такой работы. Это возможно на следующих уроках или на консультациях.
4) Комментирование решения математических задач. Комментирование решения задач заключается в следующем: все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а один из них последовательно поясняет (комментирует) решение. Некоторые учителя превращают комментирование в запись под диктовку: один ученик воспроизводит голосом все, что он записывает в тетрадь (без каких-либо пояснений), а все остальные поспешно записывают сказанное им. Ясно, что такое применение комментирования не приносит должной пользы.
Комментирование обозначает объяснение, толкование чего-нибудь. Именно так и следует понимать комментирование при решении математических задач. Ученик-комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение. При этом каждый шаг в решении задачи должен быть оправдан ссылкой на известные математические предложения. Вот пример комментирования: «Доказать, что сумма трех последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.
Обозначим первое из этих чисел буквой n. Тогда два следующих за ним числа запишутся n+1, n+2, так как второе на 1, а третье на 2 больше первого числа. Запишем сумму этих трех чисел и преобразуем ее. Сначала раскрываем скобки, применяя сочетательный закон сложения. Затем приводим подобные члены. Вынося общий множитель (по распределительному закону), получаем результат. Полученное выражение есть произведение двух множителей 3 и n +1, а потому оно не может быть простым числом ни при каких натуральных значениях n.»
Такое комментирование приносит явную пользу при решении задач. Учащиеся, даже недостаточно подготовленные по математике, услышав объяснение следующего этапа в задаче, постараются выполнить его самостоятельно. Правда, такое объяснение требует от учеников не только формального решения задачи, но, что очень важно, и понимания существа выполняемого преобразования, активной работы мысли. Но ведь этого и следует добиваться при решении задач.
Индивидуальное решение задач.
Необходимость индивидуального подхода при организации обучения решению задач. Фронтальное решение учебных математических задач не всегда приводит к желаемым результатам в обучении математике. При фронтальной работе все ученики класса решают одну и ту же задачу. Для одних учащихся эта задача может оказаться очень легкой, и они при решении такой задачи практически не почерпнут ничего нового. У других, наоборот, задача может вызвать серьезное затруднение. Поэтому необходим учет индивидуальных особенностей учащихся и в связи с этим индивидуальный подбор задач. Задачи следует подбирать и систематизировать так, чтобы, с одной стороны, учитывались возможности и способности ученика, с другой стороны, его способности развивались бы.
Задача учителя заключается, следовательно, в том, чтобы выяснить подготовку, возможности и способности к изучению математики каждого ученика класса и в соответствии с этим организовать решение математических задач. Важна индивидуализация учебных математических задач по силам и возможностям учащихся. Это позволяет овладеть необходимыми умениями и навыками слабым ученикам и в значительной степени совершенствоваться более сильным.
Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по решению задач. В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. При этом не полностью учитываются возможности учащихся. Для более полного учета способностей и математической подготовки учащихся, использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного решения учащихся не одинаковые, а различные задачи с учетом индивидуальных особенностей ученика. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности (это было бы затруднительно для учителя), а для отдельных групп школьников класса. В этих целях полезно использовать издающиеся теперь «Дидактические материалы по алгебре», «Дидактические материалы по геометрии» для различных классов. При такой постановке обучения слабые ученики, справившись самостоятельно или при помощи учителя с простейшими задачами, обретают веру в свои силы. Сильные же учащиеся имеют возможность совершенствовать свои способности и познания в математике. Разумеется, подбор индивидуальных заданий преследует цель для каждой выбранной учителем группы учащихся составить систему задач. Эти группы не должны иметь постоянного состава: по мере овладения необходимыми знаниями учащиеся «переводятся» из группы для менее подготовленных в другую — для более подготовленных.
Индивидуализация самостоятельных работ учащихся по устранению пробелов в знаниях математики. Исключительное значение приобретают самостоятельные работы учеников по устранению пробелов в знаниях математики. Такие пробелы могут быть выявлены с помощью проверочных и контрольных работ, а также при решении задач на уроке или дома. Ученикам, работающим над устранением пробелов в своих знаниях по математике, надо указать в тетради допущенные ошибки. При этом сильным ученикам достаточно подчеркнуть неверный результат, а ошибку такой ученик найдет сам. Одним ученикам полезно подчеркнуть допущенные ошибки, а некоторым, наиболее слабо подготовленным, исправить. В тетрадях указываются разделы учебника, которые ученик обязан восстановить в своей памяти, и выписываются .задачи (можно указать номера задач из задачников или учебников), которые надлежит ученику решить, чтобы восполнить имеющийся пробел в знаниях и умениях. Конечно, задачи подбираются с учетом причин, вызвавших ошибку. Дело в том, что одна и та же ошибка может быть допущена по различным причинам и устранять надо не ошибку, а причину, ее породившую. Такая организация решения задач по ликвидации пробелов в знаниях школьников приносит большую пользу, чем фронтальные работы над ошибками. При этом учитываются как индивидуальные особенности учащихся, так и характер изучаемого материала.
Домашнее решение задач учащимися. Содержание задач и упражнений, предлагаемых для домашней работы учащихся, должно быть подготовлено предшествующей работой на уроке. Это не означает, что для домашнего решения должны предлагаться лишь задачи, аналогичные решенным в классе. Такие домашние задания мало помогают усвоению математики. Решая домашние задачи «как в классе», ученики в лучшем случае прибегают к аналогии, а одной аналогии для обучения решению задач недостаточно. При такой работе ученики, как правило, сначала решают задачи (выполняют письменное задание), а затем читают учебник по математике. Порядок же должен быть иной: сначала повторение по учебнику теоретических сведений, затем решение задач.
Домашнее задание имеет целью не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков. С учетом этого оно и должно быть составлено. Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся в процессе решения домашних задач. Ученики, решая задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.
Поскольку ученики обычно имеют индивидуальные особенности, различную подготовку по математике, следует индивидуализировать домашние задания по решению математических задач. При этом надо учитывать многие факторы: ученики при решении домашних задач должны устранить пробелы в знаниях (у кого они имеются), закрепить приобретенные на уроке знания, совершенствовать их. Через индивидуальные домашние задания (параллельно с работой на уроке) можно выявить наклонности отдельных учащихся, воспитывать у них увлечение математикой. Посильные же задания для слабых и отстающих учащихся помогут им преодолеть многие трудности в обучении решению задач. Надо заметить, что ученики с особым желанием решают задачи, предложенные им в индивидуальном порядке. Такие задания можно заготовить на специальных карточках.
studfiles.net
Обучение общим методам решения задач
Пермский государственный педагогический университет.
Министерство образования Российской федерации.
Кафедра методики
преподавания математики
Обучение общим методам решения задач
в школьном курсе математики.
Выполнил студент 144-й группы
математического факультета:
Рябов П.В.
Руководитель: старший преподаватель кафедры
методики преподавания математики Краснощёкова В.П.
Пермь 2001.
Содержание.
1.1 Введение……………………………………………………………….. 3
1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школе……………… 5
2.1 Методы решения задач в школьном курсе
а) Аналитико-синтетический метод………………………………… 10
б) Метод сведения к ранее решенным……………………………… 13
в) Метод моделирования……………………………………………. 16
2.2 Заключение…………………………………………………………… 19
3.1 Список литературы………………………………………………….. 20
1.1 Введение.
Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае.
В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач:
— анализ и синтез
— метод сведения к ранее решённым
— метод мат.моделировавния
— метод математической индукции
— метод исчерпывающих проб
Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии.
Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике.
При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.
1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школьном курсе.
При обучении решению задач необходимо научить учащихся разбираться в условии задач, в том, как они устроены, из каких составных частей они состоят, как и с чего начинается их решение.
Если прочитать условие любой задачи то можно выделить некий вопрос, другими словами требование, на который необходимо получить ответ, опираясь на условие. Если же внимательно изучить формулировку задачи то можно увидеть в ней определенные утверждения (то, что дано), они ещё называются условиями, и определенные требования (то, что нужно найти).
Далее рассмотрим составные части задачи и рекомендации к учащимся при их решении.
1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем:
а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче;
б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.
в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик).
г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры и начал анализа вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.
д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии анализа задания, рекомендуют ответить на вопрос: «Возможно ли решить задачу при таком условии?» Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать.
Отвечая на этот вопрос, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. При этом выясняют, достаточно ли данных для решения задачи.
2) Составление плана решения задачи (2-й этап – поиск пути решения). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, фактически определить метод её решения:
а) Известна ли решающему какая-либо подобная задача? Аналогичная задача? Если такая задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Другими словами можно ли применить метод сведения к ранее решенным. Но такая задача известна далеко не всегда . В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.
б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается.
В литературе советуют воспользоваться советом: «Попытайтесь сформулировать задачу иначе». Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.
При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи.
Некоторые авторы относят к переформулировке задачи и перевод ее на язык математики, т. е. язык алгебры, геометрии или анализа. Это, скорее, формализация задачи, «математизация» ее. К такому приему и приходится часто прибегать при решении многих текстовых задач.
г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: «Все ли данные задачи использованы?» Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.
д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: «Попытайтесь преобразовать искомые или данные». Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные — так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, систему уравнений, неравенство или систему неравенств преобразуют в равносильные, чтобы найти их корни или множество решений.
е) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам, решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда может помочь еще один совет: «Попробуйте решить лишь часть задачи», т. е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий, с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся условиям задачи. Другими словами: может ли задача с помощью анализа быть разбита на части, а затем решения этих задач синтетическим путем объединяются в единое целое.
ж) Рекомендуют также в составлении плана решения задачи ответить на вопрос: «Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?» Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель — воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая.
3) Реализация плана решения задачи (3-й этап – непосредственно решение). План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам:
а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.
mirznanii.com