Решение диофантовых уравнений онлайн
Диофант Александрийский — древнегреческий математик, который жил еще в III веке н. э. О нем говорят как об «отце алгебры». Это автор «Арифметики» — книги, которая посвящена нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Диофант — первый греческий математик, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Он первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде. В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны.
Диофантово уравнение представляет собой алгебраическое уравнение с налагаемым дополнительным условием, состоящем в том, что все его решения должны представлять собой целые числа. В большинстве случаев данного рода уравнения решаются довольно сложно. Теорема Ферма — это прекрасный пример диофантового уравнения, которое так и не решено спустя 350 лет.
Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений для действительных значений онлайн»
Допустим, нам необходимо решить в целых числах \[(x,y)\] уравнение:
\[5x — 8y = 19 (1)\]
Чтобы решить данного вида задание применим алгоритм Евклида, которое говорит, что для любых двух натуральных чисел \[a, b,\] таких, что \[Н.О.Д.(а,b) = 1\] существуют целые числа \[x, y\] такие, что \[ах + bу = 1.\]
Этапы решения:
1. Найдем решение уравнения \[5m — 8n = 1,\] применив алгоритм Евклида.
2. Найдем частное решение уравнения (1) по правилу 2.
3. Запишем общее решение данного уравнения (1).
1. Найдем представление: \[1 = 5m — 8n.\] Для решения применим алгоритм Евклида.
\[8 = 5^1 + 3\]
\[5 = 3^1 + 2\]
\[3 = 2^1 + 1\]
Из этого равенства выразим
\[ 1 = 3 — 2^1=3-(5-3)^1=3-5^1+3\cdot 1=3^2-5\cdot1=(8-5^1)^2 -5^1=8^2-5\cdot2-5^1=5^x(-3)-8\cdot(-2) \]
Итак, \[m = -3, n = -2.\]
2. Частное решение уравнения \[(1): x_о = 19m; y_о =19n.\]
Отсюда получим: \[ x_о =19^x(-3)=57; у_о =19^x(-2)=-38 \]
Пара (-57; -38) — частное решение (1).
3.Общее решение уравнения (1):
\[\left\{\begin{matrix} x=-57+8n\\ y=-3+n, n \in Z \end{matrix}\right.\]
Где взять решение диофантова уравнения?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Онлайн калькуляторы по математике
Онлайн калькуляторы — это специальные компьютерные программы, предназначенные для решения задач в режиме реального времени. Такие программы выдают решение задачи мгновенно и работают по заранее запрограммированному алгоритму.
В данном разделе представлены онлайн калькуляторы для решения различных математических задач.
Справка по использованию онлайн калькуляторов 2
Основные математические операции 3
Калькулятор упрощения выражений Калькулятор выполняет элементарное упрощение выражений: приведение подобных слагаемых, вычисление значений функции, сокращение дробей и т.д.
Деление в столбик Калькулятор осуществляет деление чисел в столбик с описанием подробного хода решения.
Операции над комплексными числами 3
Пределы и производные
5
Вычисление пределов Калькулятор вычисляет предел выражения с описанием подробного хода решения на русском языке
Вычисление производной Калькулятор позволяет вычислить производную обычной функции с пошаговым решением на русском языке.
Вычисление частных производных
Калькулятор находит частную производную функции нескольких переменных с описанием подробного хода решения на русском языке.Интеграл и его приложения 4
Решение неопределенных интегралов Калькулятор способен вычислить неопределенный интеграл для многих типов подынтегральных выражений. Также доступно подробное решение на русском языке.
Решение определенных интегралов Калькулятор находит определенный интеграл для различных типов выражений с использованием формулы Ньютона-Лейбница. Подробное решение также доступно.
Исследование функций 6
Дифференциальные уравнения 1
Решение уравнений и неравенств 7
Решение квадратного уравнения Калькулятор решает квадратные уравнения через дискриминант, а также с использованием более простых формул, если это возможно.
Решение кубического уравнения Калькулятор позволяет решать кубические уравнения множеством разных способов, начиная с самых простых и заканчивая формулой Кардано.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 3
Операции над матрицами 12
Сложение матриц Калькулятор позволяет сложить две матрицы. Подробное решение также доступно.
Вычитание матриц Калькулятор находит разность двух матриц с описанием подробного хода решения на русском языке.
Умножение матриц Калькулятор позволяет найти произведение двух матриц. Подробное решение также присутствует.
Возведение матрицы в степень
Операции над векторами 19
На сайте существует два типа калькуляторов: постороенные на основе системы Wofram Alpha и написанные нами самостоятельно.Калькуляторы Wolfram Alpha
Калькуляторы, построенные на основе системы Wolfram Alpha «заточены» под западные стандарты образования (это касается названий функций, построения хода решения и др.). На нашем сайте эти калькуляторы представлены в ознакомительных целях, все права на их использование принадлежат компании Wolfram LLC.
«Наши» калькуляторы
Большинство калькуляторов на сайте разработаны нами самостоятельно. Подробное решение в таких калькуляторах представлено полностью на русском языке, причем «наши» калькуляторы «заточены» под российские стандарты образования и выдают решение в таком виде, в котором требует Ваш преподаватель. Все «наши» калькуляторы являются бесплатными!
На данный момент мы полностью протестировали наши калькуляторы и можем гарантировать правильность подробного решения, выдаваемого ими.
www.mathforyou.net
Алгебраические уравнения онлайн с решением
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение Бернулли онлайн решателем»
Существуют разные способы решения таких уравнений:
— возведение числа в квадрат, умножив для этого число само на себя;
— упрощение корней, если такое возможно, убрав из него полные корни;
— использование мнимых чисел для получения корня чисел отрицательного характера;
— применение алгоритма деления в столбик;
— и другие.
Решим для наглядности такое уравнение c квадратным корнем:
\[\sqrt (x-5) =3\]
Умножаем каждую часть уравнения саму на себя, чтобы избавиться от радикалов:
\[x-5=3\]
Теперь перед нами простейшее линейное уравнение, которое решается следующим образом:
\[x= 5+3\]
\[x= 8 \]
Где можно решить алгебраическое уравнение онлайн?
Решить алгебраическое уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru