Сколько в треугольнике лучей – Определение луча | Треугольники

Содержание

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

shpargalkablog.ru

Методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме: итоговый тест по геометрии 7 класс

Вариант №1

Часть А

1. Если угол АОС = 75 °, угол ВОС = 105°, то эти углы :

а) смежные                     в) определить невозможно

б) вертикальные

2. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 80°. Найдите один из двух других углов.

3. Какое  наибольшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 7 см. Найдете длины двух других сторон.

5. Сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 148°. Определить взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются         б) параллельны         в) такая ситуация невозможна

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?

а) остроугольный                   в) прямоугольный

б) тупоугольный                    г) определить невозможно

7. Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.

По углам:                                         по сторонам:

  1. остроугольный                      1. разносторонний
  2. прямоугольный                     2. равносторонний
  3. тупоугольный                        3.равнобедренный

8. Сколько различных  треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых  равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Часть В

1.В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15 см, высота ВD равна 4 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка  D, такая, что АВ=ВD=DС. Отрезок DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол FDС, если угол ВАС = 70°.

3.В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

4.Внутри треугольника АВС отмечена точка О, такая, что ОА=ОВ=ОС. Известно, что угол ВОС =160°, угол СОА = 130°. Найдите угол ВСА треугольника АВС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =140°. Найдите угол С треугольника АВС.

6. В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что АО=ОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 4 см, а до стороны АС : 7см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведены медиана АF и высота СD, найдите DF, если ВС = 10 см.

8.В прямоугольном треугольнике  АСВ проведена  высота СD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите ВD.

Вариант №2

Часть А

1.Один из смежных углов – острый. Каким будет второй угол?

а) острым          б) прямым         в) тупым

2.Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210°.

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Одна из его сторон равна 6см. Найдите длины двух других сторон.

5. угол 1= 135°, угол 2=45°. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются            б) параллельны

в)такая ситуация невозможна

     

                         1

m

                                               2

          n            

6.Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

а) остроугольный             в) тупоугольный

б) прямоугольный            г)определить невозможно

7. Углы треугольника относятся 1:1:2. Определите вид данного треугольника.

по углам:                        по сторонам:

1. остроугольный          1. разносторонний

2.прямоугольный          2.равносторонний

3.тупоугольный             3. равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,3см,4см,5см?

Часть В

1.В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 16 см,  ВD=5см.

2.Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС=12см.

3.Дан прямоугольный треугольник АСВ. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис острых углов треугольника.

4.Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка D, такая, что угол ВАD равен углу ВСD=15°. Найдите угол АDС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол АОЕ=50°.

6.В треугольнике АВС на медиане ВD отмечена точка О, такая, что угол САО равен углу ОСА. Расстояния от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС равно 5см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7. Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Определите длину гипотенузы, если длина медианы равна 12 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите АD, если угол СВА равен 30°, гипотенуза АВ равна 8 см.

                Вариант №3

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а) смежные      б)вертикальный     в) определить невозможно

2.Один из смежных  углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

3.Сколько лучей выходит из одной точки, если все углы, образованные соседними лучами, прямые?

4.В равнобедренном треугольнике стороны равны 8см и 5см. Найдите периметр треугольника.

5.Угол 1=30°, угол 2 на 120° больше угла 1. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются          б) параллельны

в) такая ситуация невозможна.

                          2

m

  n                                     1

6.Определите вид треугольника, если сумма  двух его углов больше третьего угла.

а) остроугольный         в)тупоугольный

б) прямоугольный        г) определить невозможно.

7. Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника.

по углам:                           по сторонам:

1.остроугольный              1.разносторонний

2.прямоугольный             2.равносторонний

3.тупоугольный                3.равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,3см,4см,5см,6см?

Часть В

1.В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 14 см, а биссектриса ВD равна 3 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что АВ=ВD=DС. DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол ВАС, если угол FDC равен 65°.

3.Высоты АМ и СN равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

4.Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. АР биссектриса угла треугольника, угол АВС=88°. Найдите угол АРВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он в два раза меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС биссектриса ВD делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см,  до стороны  АС равно 5 см. Найдите  расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведена высота СD. Точка F – середина стороны ВС. Найдите ВС, если DF = 10см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный. СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если угол СВА равен 30°, АD=4 см.

Вариант №4

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а)вертикальные        б)определить невозможно            в) смежные

2.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, больше другого на 40°. Найдите меньший угол.

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были не острыми?

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 3 см. Найдите длины двух других сторон.

5.Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых

n и m, секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m.

а) пересекаются        б) параллельны        в)такая ситуация невозможна.

6.Определите вид треугольника, если разность двух его углов равна третьему углу.

а) остроугольный           в)тупоугольный

б)прямоугольный           г) определить невозможно

7.Углы треугольника относятся как 5:2:5. Определите вид данного треугольника.

по углам:                               по сторонам:

1.остроугольный                  1.разностороний

2.прямоугольный                 2.равносторонний

3.тупоугольный                    3.равнобедренный

8.Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,4см,5см,6см?

Часть В

1.В треугольнике АВС высота ВD является  биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 17 см, а высота ВD равна 6 см.

2.ВМ – медиана треугольника АВС. Прямая АD перпендикулярна медиане и делит ее пополам. Сравните длины АВ и АС.

3.Треугольник АВС равнобедренный  с основанием АС. Биссектрисы СD и АF пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если угол при основании равен 70°.

4.В треугольнике АВС угол А равен 64°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке D. Найдите угол СDВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20° меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что угол АОF равен углу FОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 3см, а до стороны АС равно 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Найдите длину медианы, если длина гипотенузы равна 18 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если ВС=6см, ВD=3см.

Ответы к тестам.

Часть А.

вар.

№зад.

1

2

3

4

5

6

7

8

I

a

140°

3

7см,5см;

6см,6см

а

в

3;3

6

II

в

75°

5

6см,6см

б

в

2;3

3

III

в

30°;150°

4

21см;18см

б

а

1;2

4

IV

б

70°

2

8см,8см

ф

б

1;3

3

Часть В.

вар.

№зад.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I

22см

55°

82°

35°

100°

4см

5см

7,5см

30°,

150°

8см,

20см

II

22см

6см

135°

90°

80°

8см

24см

2см

45°,

135°

12см,

28см

III

22см

50°

120°

69°

60°

8см

20см

16см

60°,

120°

6см,

15см

IV

22см

АВ=

110°

122°

140°

3см

9см

12см

65°,

115°

20см,

35см

Используемая литература:

1.Н.С. Атаносян, Б.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 7-9»,М.: Просвещение, 2009.

2.Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков, Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011.

nsportal.ru

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника ? Сколько биссектрис имеет треугольник ?

«Биссектриса — такая крыса, которая бегает по углам и делит их пополам»))) А теперь серьезно. Биссектриса — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части. Биссектриса треугольника — отрезок биссектрисы одного из его углов до её пересечения с противолежащей стороной треугольника. Ну а раз у треугольника три вершины, то и биссектрис, соответственно, тоже три.

Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. В треугольнике 3 угла, следовательно 3 биссектрисы.

мдааааааааааааа

Новый год тип Биссектриса это новогодняя крыса которая бегает по углам и делит всем подарки пополам

Макс, умный человек, поставим ему много лайков!

Бессектриса это крыса, она ходит по углам и их делит пополам

touch.otvet.mail.ru

Физика. Люди, кто хоть что нибудь понимает в физике, скажите, что значит треугольник в физике?

Греческая буква « Δ, δ дельта» используется для обозначения изменения физической величины. Например, изменение длины — ΔL, изменение площади — ΔS, изменение веса – ΔP. Читается «дельта эль» , «дельта эс» , «дельта пэ» . Рассмотрим вашу задачу. Задача. Дано: объем V = 12 дм куб = 0,012 м куб, из таблиц выписываем плотность гранита «ро» 1 = 2600 кг/м куб или «ро» 1 = 2,6*10(в 3 ст) кг/м куб, плотность воды «ро» 2 = 1000 кг/м куб и g = 9,8 Н/кг = 10 Н/кг (можно округлить до этого значения) . Определить ИЗМЕНЕНИЕ ВЕСА ( а не только вес гранитной плиты в воде! ) ΔP -? Решение. Находим вес плиты в воздухе: Р1 = «ро» 1*V*g; В воде на плиту действует архимедова сила Fa = «ро» 2*gV ; Эта сила направлена против силы тяжести (вверх) , поэтому вес тела в воде уменьшается на эту величину, и будет равным Р2 = Р1 – Fa; В младших классах допустимо вычислять каждую величину отдельно, а не сводить все в одну формулу. Вычислим: вес плиты в воздухе Р1 = 2600 кг/м куб *10Н/кг *0,012 м куб = 312 Н; архимедова сила Fa = 1000 кг/м куб *10Н/кг*0,012 м куб = 120 Н. Определяем вес плиты в воде: Р2 = 312 Н – 120 Н = 192 Н. А теперь находим ИЗМЕНЕНИЕ ВЕСА: ΔP = Р2 – Р1 ΔP = 192 – 312 = — 120 Н. Величина получилась отрицательная, потому что изменение есть разность между ПОСЛЕДУЮЩИМ значением величины и ПРЕДЫДУЩИМ. Если хорошо понимать, почему в воде плита будет легче, то задачу можно решить в одно действие: в воде плиту будет легче поднимать на величину архимедовой силы: ΔP.= Fa; Все вычисления уже сделаны. Ответ: ΔP = 120 Н. Успеха Вам и «питерки» !

Это как треугольник, но в физике…. вид соединения электрических цепей.

А тема какая? Электричество или разложение сил

Думает пусть лошадь — у нее голова большая.

Обозначения: А, В, С — вершины, а также углы при этих вершинах; а, b, с — стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно; ha, hb, hc — высоты, опущенные на стороны а, b, с соответственно; ma, mb, mc — медианы; la, lb, lc — биссектрисы; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности. треугольник Подобие треугольников Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Признак 2 Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами в этих треугольниках, равны. Признак 3 Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника. Прямоугольные треугольники подобны, если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника. подобие треугольников Если треугольники подобны, то Пропорциональные отрезки в треугольнике Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника: Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла. высоты треугольника Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника. Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины) . медианы треугольника Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром впмсанной окружности. биссектрисы треугольника Равенство треугольников Признак 1 Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Признак 2 Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Признак 3 Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. равенство треугольников Два треугольника называются равными, если при наложении друг на друга они совместятся. Если то соответственные стороны равны и соответственные углы равны Неавенства треугольника Всякая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух сторон Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Площадь треугольника где р — полупериметр треугольника (формула Герона) .

На сколько легче поднимать в воде. чем в воздухе гранитную плиту объёмом V=12

touch.otvet.mail.ru

Треугольник

В принципе запомнить особенности каждого из вида треугольников легко, так каких названия говорят сами за себя.

Возьмем, к примеру, треугольник АВС. А, В, С являются его вершинами, а АВ, ВС и АС -соответственно его стороны.

Теперь рассмотрим строение данного треугольника более подробно. Угол треугольника АВС при вершине А – это угол, который образовался полупрямыми АВ и АС. Аналогично мы можем определить углы, которые лежат при вершине В и при вершине С.

Высота треугольника – это перпендикуляр, который опускается из заданной вершины к прямой, которая противоположна вершине.

Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла данного треугольника, который соединяет вершину с точкой на противолежащей стороне.

Медиана треугольника, которая проводится из заданной вершины, является отрезок, соединяющий данную вершину с серединой противоположной стороны треугольника.

Средняя линия треугольника – это отрезок, который соединяет середины двух сторон данного треугольника. К этому обозначению также есть определенная теорема, которая говорит о том, что средняя линия треугольника всегда параллельна третьей стороне, а также равна ее половине.

Все эти обозначения (медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника) обязательно понадобятся в решении практических задач. Скажем более того, без знания свойств этих вершин вы вряд ли сможете решить хоть какую-либо задачу, связанную с треугольниками.

Треугольники


Обозначения
      A, B, C — вершины;
α, β, γ — углы;
a, b, c — стороны, противолежащие углам α, β, γ (вершинам А, В, С) соответственно;
h 
a
, h 
b
, h 
c
— высоты, опущенные
на стороны a, b, c соответственно;
m 
a
, m 
b
, m 
c
— медианы;
l 
a
, l 
b
, l 
c
— биссектрисы;
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности.

Формулы вычисления площади треугольника
S = 1
2
ah 
a
= 1
2
bh 
b
= 1
2
ch 
c
S = 1
2
absinγ = 1
2
acsinβ = 1
2
bcsinα
S = p(p — a)(p — b)(p — c)     (периметр p = 1
2
(a + b + c) )
S = rp;      S = abc
4R

Формулы вычисления медианы, биссектрисы, высоты через стороны треугольника
m2
a
= 2b2
 
+ 2c2
 
— a2
 
4
l2
a
= bc((b + c)2
 
— a2
 
)
(b + c)2
 
 
h2
a
= 4p(p — a)(p — b)(p — c)
a2
 

Отношения высот и сторон треугольника
h 
a
:h 
b
:h 
c
= 1
a
:1
b
:1
c

Теорема косинусов
a2
 
= b2
 
+ c2
 
— 2bccosα
b2
 
= a2
 
+ c2
 
— 2accosβ
c2
 
= a2
 
+ b2
 
— 2abcosγ

Теорема синусов
   a   
sinα
=    b   
sinβ
=    c   
sinγ
= 2R

Теорема тангенсов (формулы Региомонтана)
a + b
a — b
= tgα + β
2
= ctgγ
2
tgα — β
2
tgα — β
2
a + c
a — c
= tgα + γ;
2
= ctgβ
2
tgα — γ
2
tgα — γ
2
b + c
b — c
= tgβ + γ
2
= ctgα
2
tgβ — γ
2
tgβ — γ
2

Теорема Пифагора
     
c2
 
= a2
 
+ b2
 
   (∠C = 90°)

Площадь прямоугольного треугольника
S = 1
2
ab = 1
2
hc (∠C = 90°)

Равносторонний треугольник

Решение треугольников

Прямоугольный треугольник
a = c * sinα      b = c*cosα
a = b * tgα      b = a*ctgα
c =    a   
sinα
      c =    b   
cosα

Произвольный треугольник
a = bsinα
sinβ
      b = csinβ
sinγ
a = csinα
sinγ
      c = asinγ
sinα
b = asinβ
sinα
      c = bsinγ
sinβ
a = b*cosγ + c*cosβ
b = c*cosα + a*cosγ
c = a*cosβ + b*cosα
tgα =    asinγ   
b — acosγ
sinα
2
= (p — b)(p — c)
bc
cosα
2
= p(p — a)
bc
tgα
2
= (p — b)(p — c)
p(p — a)

mateshka.ru

Ответы@Mail.Ru: Сколько биссектрис имеет треугольник?

три вершины — три биссектрисы

Три-по числу углов.

Биссектриса — луч, который делит угол пополам. В треугольника 3 угла, и биссектрис 3 — не больше и не меньше.

Бисектриса — это есть такая крыса, которая лазит по углам, и делит треугольник пополам.

биссектриса это такая крыса, которая лазает по углам и делит угол пополам

по приколу -множество

три угла, которые делят пополам три биссектрисы…

6. У треугольника 3 внутренних угла и 3 внешних, биссектрисой пополам может быть разделён любой из них.

Три пары биссектрис. При каждой вершине две — внутреннего и внешнего угла. I — центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис внутренних углов. Ia, Ib, Ic — центры вневписанных окружностей. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/1b59d5b4211f9c72020ff473558f0f80_i-450.jpg» >

лекго так веть

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *