Со степенями – Калькулятор степеней онлайн

Содержание

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a³ и b² есть a³ + b².
Сумма a³ — bⁿ и h⁵ -d⁴ есть a³ — bⁿ + h⁵ — d⁴.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a² и 3a² равна 5a².

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a² и a³ есть сумма a² + a³.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a³bⁿ и 3a⁵b⁶ есть a³bⁿ + 3a⁵b⁶.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из	2a⁴	3h²b⁶	5(a — h)⁶
Вычитаем	-6a⁴	4h²b⁶	2(a — h)⁶
Результат	8a⁴	-h²b⁶	3(a — h)⁶

Или:
2a⁴ — (-6a⁴) = 8a⁴
3h²b⁶ — 4h²b⁶ = -h²b⁶
5(a — h)⁶ — 2(a — h)⁶ = 3(a — h)⁶

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a³ на b² равен a³b² или aaabb.

Первый множитель	x^-3	3a⁶y²	a²b³y²

www.math10.com

Действия со степенями

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

обучающие – повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения примеров, содержащих степени,
развивающие – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу,
воспитывающие – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация “Степени” для устного счета, карточки с заданиями, раздаточный материал.

План урока:

Организационный момент.
Повторение правил
Устный счет.
Историческая справка.
Работа у доски.
Физкультминутка.
Работа на интерактивной доске.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение темы и целей урока.

На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень. Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров.

II. Повторение правил (устно)

Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а с натуральным показателем, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.)
Как умножить две степени? (Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.)
Как разделить степень на степень? (Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.)
Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень)

Как возвести степень в степень? (Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить)

III. Устный счет (по мультимедиа)

IV. Историческая справка

Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, и даже владели зачатками алгебры.

V. Работа у доски

Найдите значение выражения рациональным способом:

Вычислите значение выражения:

VI. Физкультминутка

для глаз
для шеи
для рук
для туловища
для ног

VII. Решение задач (с показом на интерактивной доске)

Является ли корень уравнения положительным числом?

а) 3x + (-0,1)⁷ = (-0,496)⁴ (x > 0)

б) (10,381)⁵

= (-0,012)³ — 2x (x < 0)

VIII. Самостоятельная работа

IX. Домашнее задание

№ 580,581,582

Х. Подведение итогов урока

Анализ результатов, объявление оценок.

Полученные знания о степенях мы будем применять при решении уравнений, задач в старших классах, также они часто встречаются в ЕГЭ.

1.07.2010

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Возведение числа в степень. Свойства степени, представление числа в стандартном виде. Тесты онлайн, подготовка к ЦТ, ЕГЭ, курсы по математике в Минске.

Тестирование онлайн

Свойства степени
Свойства степени. Часть 2

Возведение в степень

Степенью числа a с показателем n (), называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

Число a — основание степени

, число n — показатель степени.

Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Например,

Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Например,

Любая степень положительного числа есть число положительное. Например,

При возведении нуля в любую натуральную степень n получается ноль.

Например,

При возведении единицы в любую натуральную степень n получается единица.

Например,

Свойства степени

1) Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице

2) Отрицательную степень можно преобразовать в положительную
Например,

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним

4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним

5) При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним

6) Степень произведения равна произведению степеней множителей

7) Степень частного равна частному степеней делимого и делителя

Число в стандартном виде

Число, представленное в виде

fizmat.by

Упростить выражения со степенями:

УСЛОВИЕ:Упростить выражения со степенями:

РЕШЕНИЕ:1.
= (ab (a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) * 1 )³ =
( a^(¹/₃)+b^(¹/₃) a^(¹/₃)b^(¹/₃) )
= ( ab )³ = a³b³ = a²b²
( a^(¹/₃)b^(¹/₃) ) ab

2.
= a^(¹/₃) — b^(¹/₃) * a^(¹/₃)b^(¹/₃)(a^(²/₃) — b^(²/₃)) =
a^(¹/₃)b^(¹/₃) a^(¹/₃) + b^(¹/₃)
= a^(¹/₃) — b^(¹/₃) * (a^(¹/₃)-b^(¹/₃))(a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) =
1 a^(¹/₃)+b^(¹/₃)
= (a^(¹/₃) — b^(¹/₃))²

Похожие примеры:

Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если а₂ = — 6; a₃ = -2
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если х₂ = -2,4 и d = 1,2
Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии, если b₂ = — 1/32; b₃ = 1/16

Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3

Надо ответить на вопросы:
1. Что называется алгебраической дробью?
2. Что такое тождество?
3. Что называется степенью с натуральным показателем n?
4. Что называют допустимым значеним дроби?
5. Что значит решить уравнение?
6. Что называют сокращением дробей?
7. Первое свойство алгебраической дроби.
8. Алгаритм умножения алгебраической дроби.
9. Второе свойство алгебраической дроби.
10. Правило сложения алгебраических дробей.
11. Объясните выражение: «многочлен-целое выражение»
12. Алгоритм вычисления дробей?
13. Алгоритм отыскания общего знаминателя.
14. Свойства степеней с одинаковым основанием.

В геометрической прогрессии произведение третьего и пятого её членов равно 7 1/9. Найдите знаменатель прогрессии и сумму первых семи её членов, если b3*b7=28 4/9

Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметическойпрогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить,4, 3,4 то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую

mathshkola.ru