Средняя линия прямоугольной трапеции
1. Формула средней линии трапеции через основания (для всех видов трапеции)
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формула средней линии, (m ):
2. Формулы средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании
a, b — основания трапеции
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d — боковая сторона
α — угол при основании
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m ):
4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту (для всех видов трапеции)
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
zdesformula.ru
Средняя линия — это… Что такое Средняя линия?
Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция.
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольникаСредняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.[1]
Свойства
- средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
- при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.
- средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.
Средняя линия четырехугольника
Средняя линия четырехугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника.
Свойства
Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей ( не во всех четырехугольниках центры пересекаются)
- Если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
- Длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
- Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
- Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.
- В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.
Свойства
- средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
.
См. также
Примечания
dic.academic.ru
Все формулы основания прямоугольной трапеции
1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формулы длины оснований :
3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формулы длины оснований :
4. Формулы длины оснований трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
h — высота трапеции
Формулы длины оснований :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
www-formula.ru
Средняя линия — WiKi
Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольникаСредняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника[1].
Свойства
- средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
- средняя линия отсекает треугольник, подобный и гомотетичный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.
- три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Центральный из этих треугольников называется дополнительным или серединным треугольником.
Признаки
- Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок – средняя линия.
Средняя линия четырёхугольника
Средняя линия четырёхугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырёхугольника.
Свойства
Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей (не во всех четырёхугольниках диагонали пунктом пересечения делятся пополам).- Если в выпуклом четырёхугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырёхугольника, то диагонали равны.
- Длина средней линии четырёхугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
- Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырёхугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
- Последний пункт означает следующее: В выпуклом четырёхугольнике можно провести четыре средние линии второго рода. Средние линии второго рода — четыре отрезка внутри четырёхугольника, проходящие через середины его смежных сторон параллельно диагоналям. Четыре
- Точка пересечения средних линий четырёхугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырёхугольника.
- В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапецииСредняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.
Она рассчитывается по формуле: EF=AD+BC2{\displaystyle EF={\frac {AD+BC}{2}}} , где AD и BC — основания трапеции.
Свойства
- средняя линия параллельна основаниям
- средняя линия равна полусумме оснований
- cредняя линия разбивает фигуру на две трапеции, площади которых соотносятся как [1]
- S1S2=3BC+ADBC+3AD{\displaystyle {\frac {S_{1}}{S_{2}}}={\frac {3\,BC+AD}{BC+3\,AD}}}
См. также
Примечания
ru-wiki.org