ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠΊ 1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΠΠ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ.


Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
sinΞ±=ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
cosΞ±=ΠΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ).
tgΞ±=ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ).
ctgΞ±=ΠΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC, ΡΠ³ΠΎΠ» C ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°:

sinβ A=CBAB
cosβ A=ACAB
tgβ A=sinβ Acosβ A=CBAC
ctgβ A=cosβ Asinβ A=ACCB
sinβ B=ACAB
cosβ B=BCAB
tgβ B=sinβ Bcosβ B=ACCB
ctgβ B=cosβ Bsinβ B=CBAC
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (β1;0) ΠΈ (1;0), ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (0;β1) ΠΈ (0;1)
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° β ΠΎΡΡ x, ΠΎΡΡ y ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ.
Π£Π³Π»Ρ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (1;0), β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ S (ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° start). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ β SOA, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° Ξ±. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΡΠ³Π΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ β SOA=Ξ±=βͺSA.

ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π½Π° ΠΎΡΡ x (ΡΠΎΡΠΊΠ° B) ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ (ΡΠΎΡΠΊΠ° C).

ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ OB ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OA Π½Π° ΠΎΡΡ x, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ OC ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OA Π½Π° ΠΎΡΡ y.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AOB:
cosΞ±=OBOA=OB1=OB
sinΞ±=ABOA=AB1=AB
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ OCAB β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, AB=CO.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x (ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ), ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y (ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± β ΡΡΠΏΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90Β°:

ΠΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y. Π’ΠΎΡΠΊΠ° B Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ A ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² III ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ x. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ 0Β°,30Β°,45Β°,60Β°,90Β°,120Β°,135Β°,150Β°,180Β°. ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ x ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ y.

ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y β ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
cos150Β°=β32
sin150Β°=12
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
sin2Ξ±+cos2Ξ±=1
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OAB:

AB2+OB2=OA2
sin2Ξ±+cos2Ξ±=R2
sin2Ξ±+cos2Ξ±=1
|
0Β° | 30Β° | 45Β° | 60Β° | 90Β° |
sinΞ± | 0 | 12 | 22 | 32 | 1 |
cosΞ± | 1 | 32 | 22 | 12 | 0 |
tgΞ± | 0 | 33 | 1 | 3 | Π½Π΅Ρ |
ctgΞ± | Π½Π΅Ρ | 3 | 1 | 33 | 0 |
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ,

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ:
sin180Β°=sin(180Β°β0Β°)=sin0Β°
sin150Β°=sin(180Β°β30Β°)=sin30Β°
sin135Β°=sin(180Β°β45Β°)=sin45Β°
sin120Β°=sin(180Β°β60Β°)=sin60Β°
cos180Β°=cos(180Β°β0Β°)=βcos0Β°
cos150Β°=cos(180Β°β30Β°)=βcos30Β°
cos135Β°=cos(180Β°β45Β°)=βcos45Β°
cos120Β°=cos(180Β°β60Β°)=βcos60Β°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ²:
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ξ²=180Β°βΞ± Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
sin(180Β°βΞ±)=sinΞ±
cos(180Β°βΞ±)=βcosΞ±
tg(180Β°βΞ±)=βtgΞ±
ctg(180Β°βΞ±)=βctgΞ±
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².

asinβ A=bsinβ B=csinβ C
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.

asinβ A=bsinβ B=csinβ C=2R
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

a2=b2+c2β2bcβ cosβ A
b2=a2+c2β2acβ cosβ B
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ 1.
epmat.ru
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ > Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ > ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ | ||||
1.Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 2.Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
|
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | ||||
1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ.Π΄. |
||||
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 360Β°. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°. 1 ΡΠ°Π΄ β 57,295779513Β° β 57Β°17β²44,806β³ β 206265β³. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ 180Β°=Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π£Π³ΠΎΠ» Π² nΒ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Οn/ 180 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: l= Ξ±r ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r, Π΄ΡΠ³Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ξ± ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: S = Ξ±rΒ² / 2 |
![]() ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π°. |
|||
2. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ OX ΠΈ OY . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ OΠ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° O. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: |
||||
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OΠ=R, Π³Π΄Π΅ R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ sinΞ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OΠ=1, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ sinΞ± = y. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OΠ. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ cosΞ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ=1, ΡΠΎ cosΞ± = Ρ . Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ x. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ tgΞ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = sin Ξ± ΠΈ x = cos Ξ±, ΡΠΎ tgΞ±= sin Ξ± / cos Ξ±. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ y. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ctgΞ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = sin Ξ± ΠΈ x = cos Ξ±, ΡΠΎ ctgΞ±= cosΞ± / sinΞ±. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ctg Ξ±= 1 / tg Ξ± |
sin, cos, tg, ctg Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅. |
|||
y = sin x
|
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin. |
|||
y = cos x
|
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos. |
|||
y = tg x
|
![]() ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ tg. |
|||
y = ctg x
|
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρtg. |
|||
![]() |
||||
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². |
||||
![]() |
||||
![]() |
||||
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30, 45 ΠΈ 60 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. | ||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 |
||||
![]() |
||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 | ||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | ||||
www.mathtask.ru
ΠΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ β ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ) ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΠ° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ! ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Π° β Π½Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π°β¦
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°.
1) ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅?
2) Π ΡΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ)?
ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΠΌ. ΠΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΠ½. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ, Π΄Π°.) ΠΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ. ΠΡΠΎ β ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅? ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
Π£ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π²ΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΡΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ?! ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ? Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ?
Π ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ° ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π·ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π² ΠΌΠΎΡΠΎΠ·.) Π Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π΅ Π² Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» (Ρ.Π΅. Π΄ΠΎΠ»Π³) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ.
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ! ΠΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»β¦ Π½Π΅Ρ, Π½Π΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ! Π’ΠΎ Π±ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅. ΠΡΡΠ³ β Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅? ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π― Π½Π°ΡΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠ½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΡ ΠΎΡΠΈ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²). ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β° ΠΈ 360Β° Π½Π° ΠΎΡΡΡ . ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅.) Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ-Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π ΠΎΡΠΈ β ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ? ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ 90Β° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ°. Π‘ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π³Π»Π°Π·Π° Π±ΡΠΎΡΠ°Π»Π°ΡΡ. Π Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π·Π°Π»Π°ΡΡ. ΠΠ±ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎ.) Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ°?
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ), ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ! Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ³ΠΎΠ» +45Β°. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ 0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β° ΠΈ 360Β° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ»ΡΡ! ΠΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ΅.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».) ΠΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ° β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅. ΠΠ½Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ³ΠΎΠ» -45Β°.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ! ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.)
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
1. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² β ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ β Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ», ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ² β Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ».
2. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ 0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β°, 360Β°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ β Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π»ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ! Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»? Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ) ΠΌΡ Π·Π°ΠΉΠΌΡΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β° ΠΈ 360Β°), Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ! ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ, Π΄ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠΈΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π Π²ΠΎΡ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·Ρ. Π Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π²Π΅ΡΠ·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ, Π΄Π°β¦) Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ? ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ???
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ! Π’Π°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ.) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» +270Β° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» -90Β°. ΠΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» +45Β° Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» -315Β°.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ:
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» +150Β° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» -210Β°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» +230Β° β ΡΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» -130Β°. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅β¦
Π ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΊ? ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠΎ-Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ! ΠΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ. Π Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΠΏΠ° Β«ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»Β» ΠΈ Ρ.ΠΏ.), ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΡΠΌ! ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β° Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ -315Β°? ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ·Π½Π°Π» ΠΏΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ 315Β°? ΠΠ΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ°! Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.) Π 360Β°. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°? ΠΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ 45Β° ΠΎΡ 360Β° β Π²ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 315Β°. ΠΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» -315Β°. ΠΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·.
Π ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) β ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π Π²ΡΡ.)
Π§Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ³Π»Ρ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅? Π ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ! ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
sin45Β° = sin(-315Β°)
cos120Β° = cos(-240Β°)
tg249Β° = tg(-111Β°)
ctg333Β° = ctg(-27Β°)
Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈβ¦ ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ! ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½Π°?
Π Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ? ΠΠ° Π²ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅!) ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΡ Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡ Π·Π°ΠΈΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ° Π±Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ?)
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° (ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0Β° ΠΈ 360Β°).
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β°. Π’ΡΡ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΡΡΠ³. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ, Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ: Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΠΠ‘Π’ΠΎΠ² ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ, Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΆΡΡ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ) ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ?) ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ? Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ! ΠΠ±ΠΎ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0Β° ΠΈ 90Β°. ΠΠΎΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°? ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ! 60Β° β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°! ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π·Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌβ¦ Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ) β 55 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 64 β Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 60Β°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. Π ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ! Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.) ΠΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Π·ΠΈΡΡΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ°ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ°ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 265Β°. ΠΡΠΈΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ? ΠΡ, ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ: ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° 90 ΠΈ Π½Π° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 265Β° β ΡΡΠΎ 180Β° ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΡ 85Β°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ (ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ 180Β°) Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 85Β°. ΠΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ 265Β° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ OY (ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ 270Β°) ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ 5Β°. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ OY, ΠΊ 270 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ!
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠΊΠ°ΠΉ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 263 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°. ΠΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ (ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ?) ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ) Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ! ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ, Π΄Π°β¦ ΠΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ?
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 182Β°, 88Β°, 280Β°. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ . Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎβ¦)
Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 360Β°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π―ΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ 0Β° (Ρ.Π΅. Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°). ΠΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΄Π°β¦
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ 360Β°?
Β«Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ?Β» β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Ρ. ΠΡΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ! ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» 444Β°. Π Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ» 1000Β°. ΠΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ.) ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ β Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°! Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 444Β°. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΄Π°? Π ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ! Π£Π³ΠΎΠ»-ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ! +444Β°. ΠΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΡΡΡΠΈΠΌβ¦ ΠΡΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ 360Β°.
ΠΡ ΠΈ ΠΊΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅!
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ 444Β°? Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊ:
444Β°-360Β° = 84Β°.
ΠΡΠ°ΠΊ, 444Β° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (360Β°) ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΡ 84Β°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ³ΠΎΠ» 444Β° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΊ? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡ 84Β°.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΆ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ . ΠΡΠΎ Π²ΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.)
ΠΠ°ΡΠΎ Ρ Β«ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 444Β° ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 360Β° ΠΈ 84Β°. ΠΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ 84Β° (ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ). ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°!
Π Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° 444Β° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π° 84Β°. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.)
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅?
Π ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ β Π½Π΅Ρ? ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ! Π£Π³ΠΎΠ»-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ! Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ°ΠΌ-ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. Π Π²ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ β Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ!) ΠΠ° ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΈ ΡΠ±Π°Π²Π»ΡΠΉ, Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΡΠ½ΡΡΡ) Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΠ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 1000Β°?
ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ! Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ 360Β°, Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΡΠΆΠ΅ 720Β°, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ β 1080Β°β¦ Π‘ΡΠΎΠΏ! ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ! ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΡΠ³Π»Π΅ 1000Β° ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΈΠ· 1000Β° ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ:
1000Β° β 2Β·360Β° = 280Β°
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° 1000Β° Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ³Π»Π° 280Β°. Π‘ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π΅Π΅.) Π ΠΊΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ»? Π ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ: 270Β° (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡ OY) ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°: ΡΠΆ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π±Ρ ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅.)
Π Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΠΎ-Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ³Π»Ρ 444Β° ΠΈ 84Β°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 1000Β° ΠΈ 280Β° β ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅!
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ 360Β°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅.) ΠΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆ ΠΊΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 31240Β° ?
Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.) ΠΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ!
ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²!
ΠΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ 31240 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΡΠ΅ΠΏΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΠΊΠΎ :)) Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅.)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 31240:360 = 86,777777β¦.
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ β Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ! Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ.)
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π°ΠΆ 86 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². Π£ΠΆΠ°Ρβ¦
Π Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 86Β·360Β° = 30960Β°
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° 31240Β°. ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ:
31240Β° β 30960Β° = 280Β°
ΠΡΡ! ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° 31240Β° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ! Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΈ 280Β°. Π’.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ.) ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π½Π΅Π΅? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 1000Β° ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ?) Π’Π°ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° 280 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ»ΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΡΠ°Π»Ρ ΡΠ΅ΠΉ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° 360 ΠΈ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
2. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° 360.
3. ΠΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ?
ΠΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ! Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ? ΠΠ°! ΠΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ! ΠΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» -200Β°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² β ΠΎΡΠΈ, ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π° ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ. ΠΡ , Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ°Π³Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 90Β°, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 0Β°, -90Β°, -180Β°, -270Β°, -360Β°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ?! ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΈ +90Β° ΠΈ -270Β°? ΠΠ΅Π΅Π΅, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠΎβ¦
ΠΠ° Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΡ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ! Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» -200Β° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ -180Β° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅ΡΡ 20Β°. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠΌΠΎ, Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ -180Β°. ΠΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΊΡ? ΠΠ° Π²ΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅! ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ.) ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» -200Β° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ?
Π£Π³Π»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β°, 360Β°) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»!
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ? ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ! ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΡΠ΄Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ β Π² ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ? Π’ΠΎΡΠΊΠ°-ΡΠΎ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» -2000Β°?
ΠΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅! ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π»ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 2000 Π½Π° 360. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 5 Ρ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π₯Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ :
5Β·360Β° = 1800Β°
ΠΠΎΠΎΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ±Π° Π΄Π»Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊ:
2000Β° β 1800Β° = 200Β°
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.) ΠΡΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊ 200Β°? Π ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅! ΠΠ°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°Π΄Π°Π½.)
-2000Β° = -1800Β° β 200Β°
ΠΠΎΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» -200Β°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ Π±ΡΡΡ, Π½Π°ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΊ. ΠΡ ΡΡΠΊΠΈ.
Π―ΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» -2000Β°, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ -200Β°, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΊΡΡβ¦ ΠΏΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ½β¦ Π½Π° ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ (ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ! ΠΠΎ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ!
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅! ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΡβ¦ ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅ΠΉ? ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡβ¦
ΠΠ°! ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈ, Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²! ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ! Π ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°! Π’Π°ΠΊ ΡΠΆ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½, Π΄Π°β¦) ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ/ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ/ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ/ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°) ΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ.)
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅-ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π°Π·Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.)
1. Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» -345Β°?
2. Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 666Β°?
3. Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 5555Β°?
4. Π ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» -3700Β°?
ΠΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ? ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ cos999Β°?
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ctg999Β°?
Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
1. 1
2. 4
3. 2
4. 3
5. Β«+Β»
6. Β«-Β«
Π ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π°. ΠΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΠΆΠΈΡΡΡΡβ¦)
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΏΡΠΎ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«ΠΏΠΈΒ», Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ!
abudnikov.ru
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ I ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³Π° ΠΌΡΠΆΠ΅ΠΉ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠΊΠΌΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π°Π»Ρ-ΠΠ°ΡΠ°Π·Π²ΠΈ Π²Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅: Β«ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π½Ρ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΒ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° A ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin A ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Ρ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ cos A * c, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin Ξ± Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ± ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°. ΠΡΠΈ Ξ± ΠΎΡ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β° (III ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ) sin Ξ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ± ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 30Β°, 45Β°, 60Β°, 90Β°, 180Β° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π Π°Π΄ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π² ΡΠΌ.
Π£Π³Π»Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ 2Ο β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ 360Β°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° |
---|---|
y = sin x | y = cos x |
ΠΠΠ [-1; 1] | ΠΠΠ [-1; 1] |
sin x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin x = 1, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = 1, ΠΏΡΠΈ x = 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin x = β 1, ΠΏΡΠΈ x = 3Ο/2 + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = β 1, ΠΏΡΠΈ x = Ο + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin (-x) = β sin x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ | cos (-x) = cos x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ |
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β 2Ο | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β 2Ο |
sin x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° (2Οk, Ο + 2Οk) | cos x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ I ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 270Β° Π΄ΠΎ 90Β° (- Ο/2 + 2Οk, Ο/2 + 2Οk) |
sin x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ III ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β° (Ο + 2Οk, 2Ο + 2Οk) | cos x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ II ΠΈ III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 90Β° Π΄ΠΎ 270Β° (Ο/2 + 2Οk, 3Ο/2 + 2Οk) |
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [- Ο/2 + 2Οk, Ο/2 + 2Οk] | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-Ο + 2Οk, 2Οk] |
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [ Ο/2 + 2Οk, 3Ο/2 + 2Οk] | ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [2Οk, Ο + 2Οk] |
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (sin x)β = cos x | ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (cos x)β = β sin x |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ x = Ο/2 ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ x = 0. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ:
- Y = tg x.
- Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π΅ Y ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ y ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ .
- ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.
- Tg (- x) = β tg x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
- Tg x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Οk.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- Tg x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Οk, Ο/2 + Οk).
- Tg x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ ( β Ο/2 + Οk, Οk).
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (tg x)β = 1/cos2β‘x .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ:
- Y = ctg x.
- Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π΅ Y ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ y ΠΏΡΠΈ x = Οk, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ .
- ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.
- Ctg (- x) = β ctg x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
- Ctg x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- Ctg x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Οk, Ο/2 + Οk).
- Ctg x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Ο/2 + Οk, Οk).
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (ctg x)β = β 1/sin2β‘x ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
karate-ege.ru
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» (Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ |
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
sin2Ξ± + cos2Ξ± = 1 |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + cos Ξ± sin Ξ² | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ |
sin (Ξ± β Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² β cos Ξ± sin Ξ² | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² β sin Ξ± sin Ξ² | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ |
cos (Ξ± β Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + sin Ξ± sin Ξ² | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ | |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ |
sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + + cos Ξ± sin Ξ² |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
sin (Ξ± β Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² β β cos Ξ± sin Ξ² |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ |
cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² β β sin Ξ± sin Ξ² |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
cos (Ξ± β Ξ²) = cos Ξ± cos Ξ² + + sin Ξ± sin Ξ² |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
sin 2Ξ± = 2 sin Ξ± cos Ξ± | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
cos 2Ξ± = cos 2Ξ± β sin2Ξ± cos 2Ξ± = 2cos 2Ξ± β 1 cos 2Ξ± = 1 β 2sin 2Ξ± | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
sin 2Ξ± = 2 sin Ξ± cos Ξ± |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
cos 2Ξ± = cos 2Ξ± β sin2Ξ± cos 2Ξ± = 2cos 2Ξ± β 1 cos 2Ξ± = 1 β 2sin 2Ξ± |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² | |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
sin 3Ξ± = 3sin Ξ± β 4sin3Ξ± | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
cos 3Ξ± = 4cos3Ξ± β3cos Ξ± | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
sin 3Ξ± = 3sin Ξ± β 4sin3Ξ± |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
cos 3Ξ± = 4cos3Ξ± β3cos Ξ± |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ (495) 509-28-10 |
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π», ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 10 ΠΈ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² |
Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ
ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ |
ΠΠΠ‘ΠΠΠ, Π‘ΠΠΠ, Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π ΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ’ΠΒ»
www.resolventa.ru
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» (Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡ.1
Π ΠΈΡ.2
ΠΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2, ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² 1 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² kΒ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² k ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π° Π² 1Β° .
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² 1 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 . Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² k ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π² k ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π° Π² 1 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² k ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ k .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² 2Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ 3 ΠΈ 4
Π ΠΈΡ.3 | Π ΠΈΡ.4 |
Π ΠΈΡ.3 |
Π ΠΈΡ.4 |
ΠΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β° , Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄

ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , ΡΠΎ
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π ΠΈΡ.5
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° sin Ξ± ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Ξ± ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° sin Ξ±Β° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Ξ± Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ cos 3 .
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ (495) 509-28-10 |
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π», ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°Β» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ
Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ
ΠΠΠ‘ΠΠΠ, Π‘ΠΠΠ, Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Β«Π ΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ’ΠΒ»
www.resolventa.ru
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ): Ξ±, x |
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°: r |
1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ». Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅). ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2. Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 6 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ,ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r=1. ΠΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° M(x,y). Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ OM ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ξ±.
4. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r:
sinΞ±=y/r.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r=1, ΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y).
5. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r:
cosΞ±=x/r
6. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ ee Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ x:
tanΞ±=y/x,xβ 0
7. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y:
cotΞ±=x/y,yβ 0
8. Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ x ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y):
secΞ±=r/x=1/x,xβ 0
9. ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΊ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y):
cscΞ±=r/y=1/y,yβ 0
10. Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ x, y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(x,y) ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x,y ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° r β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
11. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ
y=sinx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: β1β€sinxβ€1
12. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
y=cosx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: β1β€cosxβ€1
13. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
y=tanx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR,xβ (2k+1)Ο/2, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ββ<tanx<β
14. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
y=cotx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR,xβ kΟ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ββ<cotx<β
15. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ
y=secx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR,xβ (2k+1)Ο/2, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:secxβ(ββ,β1]βͺ[1,β)
16. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ
y=cscx, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: xβR,xβ kΟ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: cscxβ(ββ,β1]βͺ[1,β)
ΠΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ 1β2 Ρ). ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ β ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 850 Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π±Π»Π΅ΡΠΊΡ Π½Π° 6 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½). ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ Π²Π²Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. (ΠΎΠΊ. 190 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. β ΠΎΠΊ. 120 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.)
ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ sin ΠΏΡ
ΠΈ cos ΠΏΡ
ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ cos Ρ
ΠΈ sinx. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠ³ Π΄Π°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π ΠΎΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ; ΠΠΈΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° 45 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ 23 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΏΠΎΠ»Π»ΠΎΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²- ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²) (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²) (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½).
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅:
Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ Ρ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ο β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, β ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, r β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ xββ + ΟΒ²x = 0.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ . ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅?Β». ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: Β«ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΡΠ³Π°? Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅?Β», Β«Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΠΈ?Β» ,Β«ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ?Β».
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΡΠ³ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΡΠ°Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΡΡ .
Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β· ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β· Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ.
Β· Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ° β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· 8 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, 32 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ 33 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΠΈ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
Β· ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Β· ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Β· ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌ β ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ.
Β· ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ?
Β· Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ° β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· 8 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, 32 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ 33 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΠΈ.
Β· ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
Β· ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ( Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ΄ ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ± Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Ρ Π²ΠΎΡΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π·ΠΌΠ°Ρ Π° ΠΊΡΡΠ»ΡΠ΅Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ
Β· Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Β· Π§Π°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π°Ρ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 1:2:4:8β¦
Β· Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΠ° 2:3:5
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅
Β· ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈ Π² ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅
Β· Π‘ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ Swiss Re Π² ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π΅
Β· Π€Π΅Π»ΠΈΠΊΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° Π Π΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π² ΠΠΎΡ-ΠΠ°Π½Π°Π½ΡΠΈΠ°Π»Π΅ΡΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ O Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ O ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ l , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ R ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°: =lR.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅: =RR=1 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° β Β«ΡΠ°Π΄Β».
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R ΡΠ°Π²Π½Π° 2R , ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» =R2R=2 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 360Β°, ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2360=180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²:
1ΡΠ°Π΄=1805717. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, 1=180ΡΠ°Π΄.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ:
=180ΡΠ°Π΄
ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ:
=180 .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ°Π΄Β» ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 180Β° = ΡΠ°Π΄ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 180Β° = .
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
Π£Π³ΠΎΠ», Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ |
0Β° |
30Β° |
45Β° |
60Β° |
90Β° |
180Β° |
270Β° |
360Β° |
Π£Π³ΠΎΠ», ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ |
0 |
6 |
4 |
3 |
2 |
23 |
2 |
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ:
I |
II |
III |
IV |
|
sin |
+ |
+ |
β |
β |
cos |
+ |
β |
β |
+ |
tg |
+ |
β |
+ |
β |
ctg |
+ |
β |
+ |
β |
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = cos t,
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
1) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ cos2 t + sin2 t = 1 ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° cos2 t (ΠΏΡΠΈ t β 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ t β Ο/2 + Οk). ΠΡΠ°ΠΊ:
cos2 t sin2 t 1
βββ + βββ = βββ
cos2 t cos2 t cos2 t
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ tg2 t. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ (ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΠΌ) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
1 Ο |
2) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ cos2 t + sin2 t = 1 Π½Π° sin2 t (ΠΏΡΠΈ t β Οk):
cos2 t sin2 t 1
βββ + βββ = βββ, Π³Π΄Π΅ t β Οk + Οk, k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
sin2 t sin2 t sin2 t
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ:
1 |
ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². Π ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°Π·ΡΠ±ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
: Π²ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π·ΡΠ±ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ°Π±ΡΠ»ΠΈ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ: ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ β ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
sin2 t 1 sin2 t cos2 t + sin2 t 1
1 + tg2 t = 1 + βββ = β + βββ = ββββββ = βββ
cos2 t 1 cos2 t cos2 t cos2 t
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Ρ = cos t, Ρ = sin t, Ρ = tg t, Ρ = ctg t ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ t ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
2) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΡΡ ΠΎΡΠΈ x.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΡΡ ΠΎΡΠΈ x, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30ΒΊ (ΡΠΌ.ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ο/6. ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°:
β3 1
ββ; ββ
2 2
Π Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
ΟΞ± |
ΟΞ± |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 60ΒΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ο Β· 60 Ο β3
sin 60ΒΊ = sin βββ = sin ββ = ββ
180 3 2
Ο 1
cos 60ΒΊ = cos ββ = β
3 2
ya-znau.ru