Упрощение выражений примеры 5 класс – Упрощение выражений – формулы и примеры алгоритма в таблице (5 класс, математика)

Упрощение выражений. 5-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4,1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

  • Обучающие — повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме, совершенствовать умения и навыки учащихся упрощать выражения,
  • Развивающие — способствовать развитию математического слуха, речи, счетных навыков и мышления; развивать познавательный интерес через использование межпредметных связей, культуру математической речи, логическое мышление;
  • Воспитательные — побуждать учащихся к само и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи урока:

  • Закрепить навыки умения упрощать выражения;
  • Формировать развитие мышления, счетных навыков;
  • Возбудить интерес учебными действиями к урокам математики

Основные средства обучения:

  • компьютер, проектор, карточки в форме рыбок (приложение 1), тесты (приложение 2), оценочные листы (приложение 3), домашнее задание (приложение 4), презентация

Форма урока: урок-путешествие.

Ход урока

I. Организационный момент.

слайд 1. Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня у нас будет необычный урок. Мы с вами совершим путешествие на остров Математики. Каждый из вас поплывет на красивом фрегате. Я думаю, что вам можно доверить командовать кораблем!

Слайд 2

Моей задачей будет помочь капитанам(т.е. вам) не сбиваться с курса и благополучно преодолевать на пути все трудности и подводные течения, и с помощью ваших крепких знаний добраться до конечной цели нашего путешествия- до острова Математики. У каждого из вас имеется оценочный лист, в котором вы будете записывать полученные баллы. В конце урока подсчитаете их и оцените себя (кто приплыл, преодолев все препятствия, а кому пришлось остаться на каком-то острове, а кто-то утонул в морской пучине)

Слайд 3

Прежде, чем начать наше плавание, нужно к нему тщательно подготовиться. Скажите, пожалуйста, когда собирается какая-то группа людей вместе работать, что они должны выработать сначала? (правила, законы, планы). Какие правила общения будут на вашем корабле? (ответы учащихся). Мне бы очень хотелось, чтобы вы работали быстро, дружно, и тогда ваша флотилия успеет благополучно добраться до пункта назначения. Успехов вам!

II. Актуализация знаний.

Слайд 4. 1) Повторение теоретического материала. А какие законы будут на вашем корабле? Кто-то начал их писать, но не дописал. Давайте допишем. Но прежде, чем дописывать, хочу спросить у вас: если вы чего-то не знаете или хотите повторить, где будете искать информацию?(ответы учащихся). Поручаю :: найти лексическое значение некоторых слов толковом словаре Ожегова (упрощение, торф, перегной). С остальными повторение свойств сложения — работа со слайдом:

  1. a+b = b+a — переместительное свойство сложения
  2. a * b = b * a — переместительное свойство умножения
  3. (a+b)+c = a+(b+c) — сочетательное свойство сложения
  4. (a * b) * c = a * (b * c) — сочетательное свойство умножения
  5. (a+b) * c=ac+bc распределительное свойство умножения относительно сложения
  6. (a-b)c=ac-bc распределительное свойство умножения относительно вычитания

Слайд 5. У вас всего лишь несколько минут, чтобы определить направление путешествия.

Слайд 6. 2) Устный счет. Какие трудные примеры? Можно ли их вычислить устно?

Решение каждого примера комментируется (каким свойством вы воспользовались?)

  1. 125 * 68 * 8 = 68000 — з
  2. 192 * 135 — 92 *135 = (192 — 92)135= 13500 -а
  3. 13 * 101 = (100+1)13=1313 — п
  4. 199 * 7 = (200-1) 7 = 1393 — д
68000 13500 1313 13500 1393
з а п а д

Едем на запад, а по какому маршруту?

Слайды 7-8. Посмотрим на схему маршрута? Опять проблема — все перепутано. Как нам исправить это? Выполнив следующее задание: (в 1 столбце — задания, во 2 — ответы, найти правильные ответы)

Баллы за устный счет получают:..

Вопрос. Какое слово получилось? — Упрощение - что означает это слово?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Слайд 9. «Упрощение выражений» - такова тема нашего урока — маршрут следования. Для того, чтобы проследить весь путь нам понадобятся судовые журналы (ваши тетради). Открыли, записали дату отплытия и маршрут. Cкажите, а вы знакомы с этой темой? Как вы думаете, зачем нам нужно упрощать выражения? А какова цель нашего путешествия? (учащиеся отвечают - повторить способы упрощения выражений, закрепить навыки решения уравнений и задач и т.д.)

IV. Подготовка к обобщенной деятельности. Математический диктант

Слайд 10. Перед нами первая преграда - риф Математического слуха. Чтобы обойти его, нужно выполнить задание — математический диктант. Я буду читать задание (на экране тоже высвечивается), вы будете записывать математическими знаками и упрощать. Два человека выйдут к доске (за доской).

Слайд11. Записать выражение и упростить:

1 Сумма 5х и 12х (5х+2х=17х)

2. Произведение 6с и 4 (6с*4=24с)

3 Произведение 8 и разности 3х и 5 (8(3х-5)= 24х — 40)

Записать уравнение и решить

4 Сумма 3у и 5у равна 8 (3у+5у=8; у=1)

5. 6к вдвое меньше, чем 24 (6k* 2 = 24; к=2)

Взаимопроверка. Поменялись тетрадями (у доски поменялись местами), взяли черные ручки и проверяем. (верно — 1балл, неверно -0 баллов). Записываем баллы в оценочный лист соседа. (5 баллов — наивысший). Кто получил высший балл? Молодцы.

V. Применение умений и навыков. Слайд 12.

1. Следующий остров — остров Математической модели.

Слайд 13. Вам предложено несколько математических моделей. Нужно объяснить, что они означают записанные равенства. На вашем корабле а — офицеров, в — матросов.

Что означают следующие равенства?

  • а+в=28
  • в=2а
  • в-а=17
  • :в=5

Дополнительные баллы получают::..

2. Рыбалка — Решение уравнений.

Слайд14. Продолжение путешествия под угрозой, закончилось продовольствие. Займемся рыбалкой. У каждого из вас на столе есть задание «Решить уравнение» в виде рыбок. (красная — 3б, желтая — 2б, зеленая — 1б). На решение уравнений - 5 минут. Каждый оценивает свои возможности и выбирает, какая рыбка ему по силам. Лучше получить 1 балл, чем 0 баллов. Если кто-то решает раньше времени, то может решить еще оставшиеся.

3человека, выбравшие разные рыбки, выходят к доске и решают на доске (за доской).

Самопроверка. Затем все проверяем решения (на слайде15)

  • Красная 42х-28х-170=600 (х=55)
  • Желтая 4m+5m+m=2350 (m=235)
  • Зеленая 65y-31y=102 (y=3)

Задайте по одному вопросу ребятам у доски. За правильный ответ получают дополнительный балл.

VI. Физкультминутка.

Слайд 16. Мы попали в быстрое теплое течение. Рыбок поймали, теперь небольшой привал.

Слайд 17. Вы видите примеры с ответами на слайдах, если вы согласны, то поднимаете руки вверх, если нет — опускаете вниз.

  • 55+20=75,
  • 4 * 25=80,
  • 100:25 = 4,
  • 60 — 22 = 58

Слайд 18. Если вы согласны, то голову наклоняем вниз, если нет — назад

  • 15+15 = 30,
  • 12 * 6 = 62,
  • 99+ 11=110,
  • 28 : 7 = 9

VII. Воспроизведение знаний на новом уровне.

Перед вами пролив «Угадай-ка» — слайд 19

Слайд 20. Встает еще одна проблема. Чтобы проплыть пролив, нужно немного подумать. Угадайте корень уравнения:

  • у + у + у = 15 * 3 (у = 15)
  • 4(х+2)=4 * 5+4 * 2 (х = 5)

Чем вы воспользовались? Дополнительные баллы получают::.

VIII.  умений и знаний в жизненной(проблемной) ситуации

Приближаемся к самому загадочному острову Задач. — слайд 21

На этом острове плохая почва, практически нет растительности. Сельское хозяйство в упадке. Поможем жителям острова? Наверное, у всех есть комнатные растения. Если они начинают портится, то что предпринимают ваши родители? Вот и мы, чтобы помочь жителям острова, решим практическую задачу.

Слайд 22. Для приготовления смеси для рассады берут 1 часть торфа, 2 части перегноя и 5 частей земли. Сколько килограммов торфа, перегноя и земли надо взять для приготовления 72 кг смеси для рассады?

Составим план решения задачи. Обозначаем массу 1 части за х кг.

Слайд 23. Что нужно иметь, чтобы приготовить данную смесь? Торф, перегной и землю. Сколько частей торфа? 1 часть — ? кг, сколько перегноя — 2 части — ? кг, земли — 5 частей — ? кг. Всего 72кг.

Слайд 24. Как же решить такую задачу? Обозначаем массу 1 части за х кг.

Торфа — х кг, перегноя — 2х кг, земли — 5х кг. Всего (х+2х+5х)кг, что по условию задачи составляет 72 кг. Составим и решим уравнение: Х+2х+5х=72

К доске пойдет::.. решит уравнение и ответит на вопрос задачи (решает за доской). Первые 3 человека, решившие правильно задачу получают дополнительный балл.

Х+2х+5х=72,

9х=72,

х=8 кг — 1 часть — торф

Что нужно еще найти в задаче? Количество земли - 8 * 5 = 40 кг , количество перегноя — 2 * 8=16 кг

Для решения каких практических задач нужны знания сегодняшнего урока? Посмотрите, какую задачу решает кондитер (слайд 25), фармацевт (слайд 26), в химической промышленности(слайд 27), строители (слайд 28) и т.д.

Даю вам творческое задание на дом — спросить у родителей, применяют ли они такие задачи в быту, в профессиональной деятельности, составить их и оформить на листах А4.

IX. Контроль усвоения. Тестирование

И вот перед нами остров Знатоков. — слайд 29

У вас на столах лежат листочки с тестами. Подпишите их. Приступайте к решению. Время истекло. Проверяем (3 балла)

Слайд 30 Выберите верный ответ и обведите его

Вариант 1

1.Укажите верное равенство:

1) (x+4) * 3=x+12;

2) 6(m-10)=6m+60;

3) (2-a) * 8=16-a;

4) 4(k+12)=4k+48

2. Упростить выражение 13 * z * 6

1) 18z

2) 78z,

3) 78,

4) 68

3. Упростить выражение 15х + 12+ 6х:

1) 33х,

2) 15х+ 18,

3) 21х+12,

4) 33

Итог: 423 — шелчок

Вариант 2

1.Укажите верное равенство:

1) (m+7) * 2=m+14;

2) 11(x-10)=11x-110;

3) (15+y) * 3=45+y;

4) 5(12-c)=60+5c

2. Упростить выражение 11 * у * 7

1) 17у

2) 77

3) 77у

4) 117у

3. Упростить выражение 14х- 5+8х:

1) 17х,

2) 22х+5,

3) 27х,

4) 22х-5

Итог: 234 — шелчок

X. Итог урока — слайд31

Мы — у цели. Наш фрегат приближается к острову Математика. Наше путешествие заканчивается. Возвращаемся домой. Подведём итоги нашего путешествия: слайд 32

1. Знания, каких законов математики помогло вам справиться с заданиями?

2. В каких прикладных задачах их можно применять?

Так кто же добрался до острова?

Посчитайте баллы в листочках.- у кого 10-12 и более баллов — настоящие капитаны (подняли руки), 7-9 баллов — остались на островах, меньше 7 баллов - жаль, но ваш корабль пошел ко дну. Ну и наконец, оценили себя — слайд 33

баллы оценка
12 и более 5
10-11 4
7-9 3
Менее 7 2

Домашнее задание. — слайд 34

Сейчас бросим якорь и получим домашнее задание. У вас на столе имеются карточки с заданиями (задания карточек по уровням сложности ). Решив верно задания, разукрасим лесовика. А также вы получили творческие задания — составить практическую задачу на части.

Остров математики таит в себе немало чудес. «Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» — Аристотель. Помните об этом и тогда никакие подводные рифы вам не будут страшны. Урок закончен. Сдали тетради и листы.

Рефлексия. У вас на столе есть геометрические фигуры. Если вам урок очень понравился, то положите в сундучок круг, если не очень — квадрат, если вам было неуютно - треугольник.

 План проведения урока

Этапы урока Время
I. Оргмомент 2 мин
II. Актуализация знаний 5 мин
1 Повторение теоретического материала  
2 Устный счет  
3 Задание на соответствие  
III Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности 2 мин
IV Подготовка к обобщенной деятельности 5 мин
  Математический диктант с взаимопроверкой  
V Применение умений и навыков  
1 Математическая модель 2мин
2 Рыбалка (решение уравнений) с самоопроверкой 5 мин
VI Физкульминутка 2 мин
VII Воспроизведение знаний на новом уровне 2 мин
  Угадай корень уравнения  
VIII Применение умений и знаний в жизненной(проблемной) ситуации 10мин
  Задача на части  
IX Контроль усвоения. Тест с самопроверкой 5 мин
X Рефлексия (подведение итогов занятия)

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу. Домашнее задание на карточках(дифференцированное) и творческое задание.

5 мин

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

6.06.2012

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок математики в 5-м классе «Упрощение выражений»

Разделы: Математика


Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: формировать у учащихся умение упрощать буквенные выражения на основе распределительного свойства умножения, ввести понятия подобных членов, числового множителя; способствовать формированию детского коллектива, воспитывать самостоятельность, развивать у учащихся интерес к предмету, знакомить учащихся с историей развития математики.

Задачи урока
Образовательные: обеспечить в ходе урока умение применять распределительное свойство умножения для упрощения буквенных выражений, ввести понятие подобных членов, числового множителя – коэффициента; формировать умение применять распределительное свойство умножения при решении уравнений; продолжить формирование общих учебных умений и навыков: навыки планирования ответа, навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать у учащихся интерес к предмету, умение работать в парах, умение слушать товарища, отстаивать свою точку зрения, самостоятельность, навыки самоконтроля.
Развивающие: развивать восприятие, логическое и математическое мышление, умение связывать изученный материал с новым, анализировать, выделять главное; знакомить учащихся с историей развития математики.

Метод обучения: беседа, самостоятельная работа

Оборудование: иллюстрация, плакат с готовым решением 1 и 2 задания IV этапа, плакат с заданием 2 VI этапа, портрет Франсуа Виета, тесты.

Ход урока

I этап. Организация начала урока.
Цель этапа: подготовка к работе на уроке.
Содержание деятельности: приветствие, определение отсутствующих; проверка готовности учащихся к уроку; готовность наглядных пособий, доски, мела и т.д.
Раскрытие общей цели урока.
II этап. Актуализация знаний учащихся
Цель этапа: подготовить учащихся к изучению нового материала

Содержание деятельности
1) Вычислите:

а)   30 + 20
.  2
: 20
+19

б) 60 + 30
: 3
+ 15
: 9

в) 100 – 90
. 8
: 20
+14 

2) Вычислите, применяя законы арифметических действий:
 а) 372 + 2444 + 1628;
 б) 156 + 1037 + 2063 + 844;
 в) 125 . 53 . 8;
 г) 52 . 138 + 48 . 138;
 д) 67 . 149 + 149 . 33;
 е) 150 . 97 – 57 . 150.

3) Решите уравнение: а) х – 2041 = 3059; б) 289 + у = 301; в) z . 93 = 186; г) 100 : a = 25.
4) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

III этап. Изучение нового материала
Цель этапа: объяснить понятие «упрощение выражения», ввести понятие подобных членов, числового множителя.
Содержание деятельности
1) Задача.
На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе х гвоздик, во второй – в 2 раза больше, а в третьей – в 3 раза больше, чем в первой. Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
1 ваза – х;
2 ваза – 2 . х
3 ваза – 3 . х
Всего во второй и третьей вазах — 2 . х + 3 . х
Преобразуем выражение, применяя распределительное свойство умножения
2 . х + 3 . х = х . ( 2 + 3) = х . 5 = 5х
Итак, распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения
3а + 7а = а(3 + 7) = 10а
27у – 12у = у(27 – 12) = 15у
49х + х = х(49 + 1) = 50х
63b – b = b(63 – 1) = 62b
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили. Такие преобразования, в результате которых получаются более простые выражения называют упрощением выражений.
2) Рассмотрим выражение 3у. Это произведение числа 3 и буквы у. Говорят, что число 3 – числовой множитель, а буква у – буквенный множитель. Числовой множитель обычно в таких выражениях называют коэффициентом.
Упрощая выражения, мы складывали коэффициенты, а буквенный множитель мы оставляли без изменения. Обычно промежуточные записи не делают, а просто пишут 8у – 3у = 5у; 17х + х = 18х.
3) Мы рассмотрели буквенные выражения, у которых одинаковая буквенная часть. Такие выражения называют подобными.
А выражение 27х + 7у упростить нельзя, потому что у них буквенная часть разная.
4) Отметим, что распределительный закон умножения верен не только для двух, а для любого числа слагаемых.
Далее учащимся предлагается Рисунок,

на которой множитель за скобкой сравнивается с предупредительным официантом, который обслуживает всех клиентов в ограниченном скобками зале.
5) Примеры.
Упростить выражение:
а) 2(а + 6) + 3(а + 2) = 2а + 12 + 3а + 6 = 5а + 18
б) 3(а + 2b + 4) + 7(2a + 4b +1) = 3a + 6b + 12 + 14a + 28b + 7 = 17a + 34b + 19

IV этап. Первичная проверка понимания новых знаний и способов деятельности.
Цель этапа: установление обратной связи между учителем и учениками по вопросам содержания нового учебного материала.

Содержание деятельности
1. Упростите следующие выражения. Назовите в полученных выражениях числовой и буквенный множитель. Как называются эти слагаемые?
27х + 29х
12у + 78у
103а – 87а
12b – b
13z + 2z + z – 5z

2. Упростите выражения
2а + 1 + а + 11
7b – 5b + 13 + 2b + 10
13у – у + х + 2х

3. Какое свойство мы использовали при упрощении данных выражений? Почему нельзя упростить выражение 17у – 13а? 2у + 1?

V этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.

Цель этапа: сформировать у учащихся на основе знаний умение упрощать выражения по «образцу»
Содержание деятельности
1. Упростить выражение:
а) 23а + 37а; д) 27р – 27р; и) 3а + 17 + 3а + 14;
б) 4у + 26у; е) 84b – 80b; к) к + 35 + 4к + 26.
в) 48х + х; ж) 32q – q;
г) у + 56у; з) 1000к – к;

 Учащимся дается время для самостоятельного решения для самостоятельного решения этого задания, а затем по готовым ответам проверяют свое решение.

VI этап. Применение знаний и способов деятельности.
Цель этапа: освоение способов деятельности в изменённых условиях
Содержание деятельности
1. Решите уравнение:
а) 4х + 4х = 424;
б) 10к – к = 702;
в) 3х + 7х + 18 = 178;
г) 6у – 2у + 25 = 65.

2. Далее учащимся предлагается самостоятельно решить уравнения и расшифровать слово:

    1. 15у – 8у = 714;
    2. 9z + z = 900;
    3. 4к + 5к + к = 1260;
    4. 7z + 6z – 13 = 130.

9

102

100

90

140

12

126

11

с

в

а

и

у

г

е

т

Учащимся показывают портрет Ф. Виета.
Франсуа Виет – французский математик. Одним из первых стал числа обозначать буквами.
3. Составьте выражение по условию задачи и упростите получившееся выражение:
1) На книжной полке стояли книги. Из них а книг – сказки, а приключенческих повестей в 5 раз больше. Сколько всего книг на книжной полке?
2) В ящике было у кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. На сколько яблок в ящике меньше, чем в мешке?
3) Ниф – Ниф, Нуф – Нуф и Наф — Наф собирали желуди. Ниф – Ниф собрал х желудей, Нуф – Нуф в 3 раза больше,а Наф — Наф в 5 раз больше, чем Ниф – Ниф. Сколько всего желудей собрали три поросенка?
4. Чему равны стороны треугольника АВС, если сторона АС в 3 раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 4 см меньше АС, а его периметр равен 24 см?

VII этап. Контроль и самоконтроль знаний и способов деятельности.
Цель этапа: получение информации для сравнения достигнутых результатов учебного занятия с первоначально запланированными задачами.

Содержание деятельности: учащимся предлагается тест на 5минут
1. Упростите выражение: 34х – х + 5х
а) 39х; б) 38х; в) 37х

 2. В одном мешке было х кг картофеля, а во втором в 2 раза больше. Сколько
килограммов картофеля было в двух мешках?
а) х; б) 2х; в) 3х; г) 4х.

 3. Вася решил у задач, а Миша – на 4 задачи больше. Сколько задач решили Миша и
Вася всего?
а) 4у; б) 6у; в) 2у + 4; г) у + 4.

 4. Упростите выражение:
4b + 15 + 3b -10 + b
a) 8b + 5; б) 7b + 5; в) 13b; г) 13

 5. Даны два выражения:
9(856 + 342) и 9 .856 + 8 . 856. Какое из выражений больше?
а) равны; б) первое; в) второе.

Далее учащимся предлагается обменяться тетрадями и проверить тесты по готовым ответам на доске. Учащиеся выставляют друг другу оценки.
Ответы.


№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

б

в

в

а

б

VII этап. Подведение итогов урока.
VIII этап. Домашнее задание: учащимся раздаются карточки с домашним заданием

1.05.2009

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Упрощение выражений 5 класс

Решение задач по математике 5 класс

Разбор задач на упрощение выражений на примерах

Задача

На полу стоят три корзины с грибами. В первой корзине x грибов, во второй — в 4 раза больше, а в третьей — в 8 раза больше, чем в первой. Сколько грибов во второй и третьей корзинах?

Решение:

в первой корзине — x;

во второй корзине — 4⋅x;

в третьей корзине — 8⋅x.

Всего во второй и третьей корзинах — 4⋅x+8⋅x грибов.

Нужно преобразовать полученное выражение, применив распределительное свойство умножения:

4⋅x+8⋅x=x⋅(4+8)=x⋅12=12⋅x=12x,

Другие примеры:

16a+18a=a(16+18)=34a,

12b –4b=b(12 –4)=8b.

Данные выражения мы записали в более простом виде, или, говоря языком математики, упростили.

Таким образом, чтобы решить задачу для простых вычислений задач для пятого класса, необходимо составить уравнение с одной переменной, после чего методом упрощения вычислить значения этой переменной. Подобные составления уравнений развивают мышление и переводит решение задачи в математическое русло, учит юных пятиклассников обращаться с переменными и уравнениями.

Основной метод решения подобных уравнений – это сложение коэффициентов перед неизвестным x. После сложения коэффициентов получается простое уравнение, после чего найти искомое значение x не составляет никакого труда.

Иногда, вместо того, чтобы сложить нужно вычесть. Вычесть – это такая же операция, как и сложить, с тем отличием, что число будет с отрицательным знаком.

Чтобы проверить себя и своё решение, вы можете воспользоваться онлайн калькулятором. Он быстро даст искомый ответ, который Вы можете сравнить со своим решением.

Также читайте нашу статью «Решить систему уравнений методом сложения онлайн решателем»

Бесплатный онлайн калькулятор

Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Урок по теме «Упрощение выражений», 5 класс

Урок математики в 5-ом классе по теме «Упрощение выражений»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока: организация деятельности учащихся по изучению нового материала; формирование у учащихся умения упрощать буквенные выражение с применением распределительного свойства умножения; знакомство с понятиями подобных, членов и числового множителя; формирование активной личности; воспитание самостоятельности; развитие у учащихся интереса к предмету.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Устный счет.

  3. Математический диктант с самопроверкой.

I вариант

II вариант

  1. Переместительное свойство сложения

  1. Переместительное свойство умножения

  1. Сочетательное свойство умножения

2)Сочетательное свойство сложения

  1. Распределительное свойство умножения относительно сложения

3)Распределительное свойство умножения относительно вычитания

  1. Решить уравнение 7х=161

4)Решить уравнение 4х=216

  1. Решить уравнение 240/y=24

5)Решить уравнение 350/y=10

  1. Вычислить 215*6-6*15

6)Вычислить 163*5+37*5

  1. Упростить 5*х*4

7)Упростить y*7*5

Проверка диктанта

1)а+в=в+а

1)а*в=в*а

2)(а+в)*с=а*(в+с)

2)(а+в)+с=а+(в+с)

3)(а+в)*с=а*с+в*с

3)(а-в)*с=а*с-в*с

4)х=23

4)х=54

5)y=10

5)y=38

6)1200

6)1000

7)20х

7)35y

За правильные ответы ставим +, неправильные –

7+ — оценка «5»

5-6+ — оценка «4»

3-4+ — оценка «3»

  1. Изучение нового материала

Распределительное и сочетательное свойства умножения помогают нам решать не только примеры на вычисления, но и различные задачи. Тема нашего урока «Упрощение выражений» при её изучении пригодятся полученные ранее знания и навыки.

Наша цель: научиться упрощать выражения и познакомиться с понятиями «подобные члены» и «коэффициент».

Рассмотри задачу:

На столе лежат три коробки с карандашами. В первой х карандашей. Во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 5 раз больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй и третьей коробках.

Всего во второй и третьей 2х+5х.

Попробуем преобразовать его, применяя распределительное свойство умножения

2х+3х=(2+3)*х=5х

Из каких множителей состоит это выражение? (5 и х)

5 – числовой множитель

Х – буквенный множитель

Таким образом, распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения.

3а+7а=а*(3+7)=10а

27y -12y=(27-12)y=15y

49х+х=(49+1)х=50х

63в-в=(63-1)в=62в

Числовые множители о произведении называют коэффициентом.

Упрощая выражения, мы складываем или вычитаем коэффициенты, а буквенный множитель оставляем без изменения. Возможна и такая запись:

7у-2у=5у; 13х+х=14х

Чем отличаются выражения?

12х; 17х; 2у; х; 5у; 8а (Буквенными множителями)

Выражения, у которых одинаковая буквенная часть, называются подобными.

Выражения 13а+18в упростить нельзя, т.к. у произведений разная буквенная часть.

Задание: Упростить выражения и подчеркнуть коэффициент.

  1. а) 17х+3х; б) 16а-5а;

  2. а) 6х-6х; б) 17в-в;

  3. а) 54y-31у; б) 27х+13х+х;

  4. а)17у-13а б) 23х-23у;

  5. а)2а+1+а+11; б) 7в-5в+13+2в+10

  6. а)13у-у+2х+х

Какое свойство мы используем при упрощении данных выражений? Почему нельзя упростить выражения в четвертом задании? Чем отличаются пятое и шестое задание?

  1. Закрепление полученных знаний.

1.Упростить выражения и указать коэффициенты:

1)27а-6а;

2)57с-14с;

3)100с+45с-2с;

4)96в+3в;

5)72х-14х;

6)124n-20n+6n;

7)38у-у-у;

8)2к+к+к.

Ответы:

  1. 18а;

  2. 71с;

  3. 143с;

  4. 99в;

  5. 58х;

  6. 110n;

  7. 36у;

  8. 4к.

Учащимся дается время для самостоятельного решения этого задания, а потом проверяем свое решение по готовым ответам.

2. Решить уравнение и расшифровать слово:

1. 23у-16у=714

2. 5х-х=400

3. 3а+4а+3а=230

4. 5у+8у-13=130

9

102

140

100

23

12

11

С

В

У

И

Е

Г

Т

Учащимся показывается портрет Ф. Виета.

Франсуа Виет – французский математик. Одним из первых стал числа обозначать буквами.

  1. Контроль и взаимоконтроль знаний.

Учащимся предлагается тест на 5 минут, затем они обмениваются тетрадями и проверяют тесты по готовым ответам. Учащиеся выставляют друг другу оценки.

Тест

1.Упростите выражение: 34х-5х+х

А)37х; Б)30х; В)29х.

2. В одной вазе было х цветов, в другой в 2 раза больше. Сколько цветов в двух вазах?

А)х; Б)2х; в)3х; Г)4х.

3.Аня решила х уравнений, а Диана — на 4 уравнения больше. Сколько уравнений решили подружки.

А)4х; Б)6х; в)2х+4; Г)х+4.

4. Упростите выражение: 4а+10+3а-5+а

А)8а+5; Б)7а+5; в)13а; г)13.

5. Даны два выражения: 9*(856+342) и 9*856+8*342.

Какое из выражений больше?

А)равны; Б)первое; в)второе.

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

Б

В

В

А

Б

  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание:

  1. Подготовить сообщение о Ф.Виете.

  2. №612, №613, №624

multiurok.ru

Урок математики по теме:»Упрощение выражений»,5 класс

Тема: «Упрощение выражений»

 

5 класс, учебник Виленкина Н.Я.

Цели: развивать умение упрощать выражения, учить решать уравнения, в которых требуется найти два неизвестных числа, учить решать задачи способом составления уравнения, в  которых требуется найти два неизвестных числа.

Оборудование: учебники, тетради, компьютер, презентация, дидактические материалы, раздаточный материал.

 

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости.

Вы не бойтесь, повернитесь,

Им легонько улыбнитесь

И тихонечко садитесь.

Я хочу начать сегодня наш урок словами великого русского писателя Л.Н.Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилием свой мысли…». Итак, «включаем» свои мысли и начинаем урок.

 

II. Устный счет

Внимание на экран.

Упростите выражение – упрощаете выражение и называете какое свойство вы для этого применяете.

1)

Распределительно свойство умножение относительно сложения и вычитания

14х+6х

2)

3)

4)

5)

6)

6й пример вызовет затруднение у учащихся.

 

III. Формулировка темы и цели урока.

Итак, пять выражений вы упростили, а с 6ым не справились (если кто-то сразу догадался – похвалить и сказать, что большинство не справились).

Почему вы не смогли упростить последнее выражение (новое, мы такое не упрощали), вы хотите справиться с этим заданием (да). Тогда попытайтесь сформулировать тему нашего урока(тема – упрощение выражений) , а цель нашего урока.

Цели: 1) научиться упрощать новые выражения; 2) применять упрощении выражений при решении уравнений и задач, решаемых с помощью уравнений.

 

IV. Объяснение нового материала.

Откройте тетради и запишите число и тему урока (тема на доске). Обратимся к примеру, который у вас вызвал затруднение. Запишите его в тетрадь.

4t+2t+3 (учитель записывает на доске)

Прочитайте выражение (сумма выражений 4t, 2t и числа 3), назовите слагаемые этой суммы (4t, 2t, 3).

Какие из них  можно объединить по какому-то признаку? (4t и 2t, т.к. у них одинаковая буква). Совершенно верно! Эти слагаемые содержат одинаковую букву, поэтому их называют подобными. Для удобства упрощения подобные слагаемые можно подчеркнуть.

4t+2t+3=6t+3

Что можно сделать с подчеркнутыми слагаемыми (применить распеделительное свойство умножения относительно сложения), можно еще что-нибудь сделать с этим выражением? (нет). Объясните, какую ошибку можно допустить.

 

V. Закрепление.

А теперь вы сами упростите следующие выражения: (задания на доске 2 ученика закрытые)

1) 9a-5a+17=4a+17

2) 5x+10+7x+3=12x+13

А теперь, ребята, выясним как вы подружились с подобными слагаемыми.

VI. Графический диктант.

Да ^ Нет

 

  1. x+3x+5x=9x
  2. 10y+2y+3=12y+3
  3. 5a+6a+7=18a
  4. 6b-4b+5=10b+5
  5. 3c+2+6c+5=9c+7

 

^^^

Обменяйтесь тетрадями и проверьте ответы соседа, пользуясь готовыми ответами.

Кто выполнил задание без ошибок? Поднимите руку.

А кто допустил 1 ошибку? Поставьте себе оценку по количеству «+».

VII. Закрепление материала.

 Где мы можем применять упрощение выражений? (при решении уравнений)

Решаем №574 (а, б*)

а) 3х+7х+18=178

Вызвать по желанию одного ученика. Какое это уравнение? (сложное)

Что неизвестно? (?)

Что можно сделать с левой частью? (упростить)

10х+18=178

10х=178-18

10х=160

х=160:10

х=16

Ответ:16

Учитель ходит по классу и смотрит за выполнением.

б)*  Если кто-то успел решить два уравнения, отметить это. (оценку)

б) 6y-2y+25=65

      4y+25=65

      4y=65-25

      4y=40

      y=40:4

      y=10

Ответ: 10

Молодцы, ребята! А теперь давайте применим знания на практике: решим задачу.

Внимание на экран. Читаем условия задачи. О чем говорится в задаче? (о домах на улице). Что сказано о домах,  расположенных на левой стороне улицы (на правой)? Что еще известно? (построили 12) Сколько всего домов? (99). Прочитайте вопрос (два неизвестных числа).

Повесить памятку.

 

Запомни!

Обозначай за х то, что требуется найти.

Если в задаче несколько неизвестных, обозначай за х то, что меньше.

 

 

 

 

 

 

 

 

Что следует обозначать за х в этой задаче? Почему? Давайте решим задачу. Пишем:

Левая                         х домов

Правая                       2х домов

Построили                 12 домов

Стало                         (х+2х+12) домов

                                   99 домов

Составим и решим уравнение.

х+2х+12=99

Закончите решение задачи самостоятельно.

3х+12=99

3х=99-12

3х=87

х=29

Значит, 29 домов было на левой стороне улицы, а на правой 1) 29*2=58 (домов).

Ответ: 29 домов, 58 домов.

Проверить решение на слайде (дети самостоятельно)

Кто верно решил задачу?

VII. Рефлексия.

А теперь ребята давайте подведем итоги нашего урока.

Попробуйте закончить фразы:

Сегодня на уроке я научился… (упрощать новые выражения, содержащие подобные слагаемые, решать уравнения, в которых нужно упростить выражения)

Теперь я могу

Мне было трудно

Мне было интересно

Мне захотелось… (придумать задачу или пример)

VIII. Домашнее задание.

А теперь запишите домашнее задание: №573, 574 (в,г), придумать задачу по данной теме и оформить с рисунками на листе А4, решение приложить на отдельном листе. 

Просмотр содержимого документа
«Урок математики по теме:»Упрощение выражений»,5 класс »

Тема: «Упрощение выражений»

5 класс, учебник Виленкина Н.Я.

Цели: развивать умение упрощать выражения, учить решать уравнения, в которых требуется найти два неизвестных числа, учить решать задачи способом составления уравнения, в которых требуется найти два неизвестных числа.

Оборудование: учебники, тетради, компьютер, презентация, дидактические материалы, раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости.

Вы не бойтесь, повернитесь,

Им легонько улыбнитесь

И тихонечко садитесь.

Я хочу начать сегодня наш урок словами великого русского писателя Л.Н.Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилием свой мысли…». Итак, «включаем» свои мысли и начинаем урок.

II. Устный счет

Внимание на экран.

Упростите выражение – упрощаете выражение и называете какое свойство вы для этого применяете.

  1. 1

    Распределительно свойство умножение относительно сложения и вычитания

    4х+6х
  2. m+12m

  3. 10y-2y

  4. 13n-n

  5. 8b+3b-2b

  6. 4t+2t+3

6й пример вызовет затруднение у учащихся.

III. Формулировка темы и цели урока.

Итак, пять выражений вы упростили, а с 6ым не справились (если кто-то сразу догадался – похвалить и сказать, что большинство не справились).

Почему вы не смогли упростить последнее выражение (новое, мы такое не упрощали), вы хотите справиться с этим заданием (да). Тогда попытайтесь сформулировать тему нашего урока(тема – упрощение выражений) , а цель нашего урока.

Цели: 1) научиться упрощать новые выражения; 2) применять упрощении выражений при решении уравнений и задач, решаемых с помощью уравнений.

IV. Объяснение нового материала.

Откройте тетради и запишите число и тему урока (тема на доске). Обратимся к примеру, который у вас вызвал затруднение. Запишите его в тетрадь.

4t+2t+3 (учитель записывает на доске)

Прочитайте выражение (сумма выражений 4t, 2t и числа 3), назовите слагаемые этой суммы (4t, 2t, 3).

Какие из них можно объединить по какому-то признаку? (4t и 2t, т.к. у них одинаковая буква). Совершенно верно! Эти слагаемые содержат одинаковую букву, поэтому их называют подобными. Для удобства упрощения подобные слагаемые можно подчеркнуть.

4t+2t+3=6t+3

Что можно сделать с подчеркнутыми слагаемыми (применить распеделительное свойство умножения относительно сложения), можно еще что-нибудь сделать с этим выражением? (нет). Объясните, какую ошибку можно допустить.

V. Закрепление.

А теперь вы сами упростите следующие выражения: (задания на доске 2 ученика закрытые)

1) 9a5a+17=4a+17

2) 5x+10+7x+3=12x+13

А теперь, ребята, выясним как вы подружились с подобными слагаемыми.

VI. Графический диктант.

Да ^ Нет

  1. x+3x+5x=9x

  2. 10y+2y+3=12y+3

  3. 5a+6a+7=18a

  4. 6b-4b+5=10b+5

  5. 3c+2+6c+5=9c+7

^^^

Обменяйтесь тетрадями и проверьте ответы соседа, пользуясь готовыми ответами.

Кто выполнил задание без ошибок? Поднимите руку.

А кто допустил 1 ошибку? Поставьте себе оценку по количеству «+».

VII. Закрепление материала.

Где мы можем применять упрощение выражений? (при решении уравнений)

Решаем №574 (а, б*)

а) ++18=178

Вызвать по желанию одного ученика. Какое это уравнение? (сложное)

Что неизвестно? (?)

Что можно сделать с левой частью? (упростить)

10х+18=178

10х=178-18

10х=160

х=160:10

х=16

Ответ:16

Учитель ходит по классу и смотрит за выполнением.

б)* Если кто-то успел решить два уравнения, отметить это. (оценку)

б) 6y-2y+25=65

4y+25=65

4y=65-25

4y=40

y=40:4

y=10

Ответ: 10

Молодцы, ребята! А теперь давайте применим знания на практике: решим задачу.

Внимание на экран. Читаем условия задачи. О чем говорится в задаче? (о домах на улице). Что сказано о домах, расположенных на левой стороне улицы (на правой)? Что еще известно? (построили 12) Сколько всего домов? (99). Прочитайте вопрос (два неизвестных числа).

Повесить памятку.

Запомни!

Обозначай за х то, что требуется найти.

Если в задаче несколько неизвестных, обозначай за х то, что меньше.

Что следует обозначать за х в этой задаче? Почему? Давайте решим задачу. Пишем:

Левая х домов

Правая 2х домов

Построили 12 домов

Стало (х+2х+12) домов

99 домов

Составим и решим уравнение.

х+2х+12=99

Закончите решение задачи самостоятельно.

3х+12=99

3х=99-12

3х=87

х=29

Значит, 29 домов было на левой стороне улицы, а на правой 1) 29*2=58 (домов).

Ответ: 29 домов, 58 домов.

Проверить решение на слайде (дети самостоятельно)

Кто верно решил задачу?

VII. Рефлексия.

А теперь ребята давайте подведем итоги нашего урока.

Попробуйте закончить фразы:

Сегодня на уроке я научился… (упрощать новые выражения, содержащие подобные слагаемые, решать уравнения, в которых нужно упростить выражения)

Теперь я могу

Мне было трудно

Мне было интересно

Мне захотелось… (придумать задачу или пример)

VIII. Домашнее задание.

А теперь запишите домашнее задание: №573, 574 (в,г), придумать задачу по данной теме и оформить с рисунками на листе А4, решение приложить на отдельном листе.

kopilkaurokov.ru

Упрощение выражений

На этом уроке мы познакомимся с распределительным свойством умножения. А также научимся при помощи него упрощать выражения.

На предыдущих уроках мы с вами изучили переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

Давайте запишем эти свойства в буквенной записи.

Переместительное свойство сложения:

Сформулируем его: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Это же свойство, но для действия умножения:

Его формулировка: от перемены мест множителей произведение не меняется.

А теперь запишем буквенные записи сочетательного свойства сложения и умножения.

Для сложения:

Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, мы можем сначала прибавить к этому числу первое слагаемое, а потом к полученной сумме второе слагаемое.

Это же свойство, но для умножения:

Чтобы число умножить на произведение двух чисел, мы можем сначала умножить это число на первый множитель, а потом полученное произведение на второй множитель.

Не трудно заметить, что эти свойства одинаковые, но каждое из них закреплено за определённым действием. Сегодня мы познакомимся со свойством, которое одновременно относится и к умножению и к сложению.

Задача

В магазин привезли 4 коробки с карандашами. В каждой коробке по 16 упаковок цветных карандашей и по 12 упаковок простых карандашей. Сколько всего упаковок карандашей привезли в магазин?

Решение: Эту задачу можно решить несколькими способами.

1-ый способ:

А можно решить вторым способом:

Так как количество упаковок карандашей не зависит от способа, каким оно подсчитывается, то выражения, которые мы получили для решения задачи, равны:

Если вместо чисел 16, 12 и 4 мы возьмём любые натуральные числа a, b и c, то получим равенство:

Свойство чисел, выраженное этим равенством, называется распределительным свойством умножения относительно сложения.

Его можно сформулировать так: для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Распределительное свойство верно и не только для двух слагаемых, но и для любого количества слагаемых.

Пример

Распределительное свойство умножения действует и относительно вычитания. В буквенном виде записывают его так:

А звучит оно так: для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Пример

Когда мы читаем равенство слева на право, т.е. переходим от произведения к сумме, то говорим, что раскрываем скобки.

Перепишем это равенство справа налево. Когда мы переходим от суммы к произведению, то говорим, что выносим общий множитель за скобки. Аналогично и для распределительного свойства умножения относительно вычитания.

С помощью распределительного свойства очень удобно упрощать выражения. Переместительное свойство умножения позволяет менять местами множители. Поэтому безразлично, где стоит множитель с – перед скобкой или после неё.

Примеры

Также удобно пользоваться распределительным свойством умножения при решении уравнений.

Пример

Решим уравнение:

При упрощении выражений используют и сочетательное свойство умножения.

Пример

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания, а также научились при помощи их упрощать выражения.

videouroki.net

Упрощение выражений — Математика — 5 класс

Задания для домашней работы:

  • Запишите, какие остатки могут получиться при делении на 7.

1, 2, 3, 4, 5, 6

2. Проверьте, правильно ли выполнены вычисления:

а) 312 : 6 = 52 ; Верно

б) 319 : 6 = 52 (ост.7). Неверно, т.к. 319:6=53(ост. 1)

  • Число m разделили на 8. В частном получили 13, а в остатке 6. Найдите делимое m .

m= 13*8+6=110

Упрощение выражений

5 класс

Найдите значения выражений удобным способом

15*83+15*17 =

79*21-69*21=

А я знаю, нужно использовать распределительный закон умножения.

аb + ac = а(в + с)

аb — ac = а(в — с)

15(83+17)=

15*83+15*17 =

15*100 =

1500

79*21-69*21=

21(79-69)=

21*10 =

210

А как проще записать выражение?

2x + 3x =

8y – 5y =

Используем

распределительный закон

ab + аc = а(b + c)

ab — аc = а(b — c)

5x

5*x =

(2 + 3)*x =

2x + 3x =

3*y =

8y – 5y =

(8 – 5)*y =

3y

2x + 3x =

5x

8y – 5y =

3y

Тренируемся…

Упростите выражения:

12а + 7а =

19а

24т + m =

25т

16b -5b =

11b

18n — n =

17n

13а + 2b =

?

?

14а — 4b =

13а + 2b

15ab

14x – 2y

10xy

Эти выражения не упрощаются, так как буквенная часть не одинакова.

Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными .

Тренируемся…

Подчеркните подобные слагаемые:

2a + 3a + 7b

= 5а +7b

7c + 3d + 5c

= 12с +3d

15x — 6x + 23

= 9x +23

= 25y +8

17y +8y + 8

Упростите выражения.

А как преобразовать выражение?

Обратное преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.

ab + аc = а(b + c)

а(4 + 5) =

4а + 5а =

3а + 9 =

3(а + 3)

Какие выражения можно упростить?

6m + 6n

15x + 4y ,

8a – 4b,

Слагаемые в первом выражении не имеют одинаковых множителей, использовать распределительный закон невозможно. Второе выражение преобразуем и вынесем за скобки общий множитель .

В третьем выражении можно

вынести за скобки число 6 .

4 (2a – b)

8a – 4b =

4 *2a 4 *b =

6(m + n)

6m + 6n =

Тренируемся.

Вынесите общий множитель за скобки.

2а + 2b =

2(а + b)

4а — 4c =

4(а — c)

а(2 + 3) = 5a

2а + 3a =

m(8 — 5) = 3m

8m — 5m =

x(3 + 1) = 4x

3x + x =

Определите, что пропущено в данных выражениях:

9а — … = 3а

9

6х + … +13х = 19х + 9

22x

9

3х + … +15х + 1 + 4х = … +10

Определите, что пропущено в данных выражениях.

b

5(а — … ) = 5а — 5b

2

5(а — … ) = 5а — 10

a

8

4( … + 2) = 4а + …

Задача.

В столовую привезли картофеля в 2 раза больше мешка, чем капусты.

Всего привезли 9 мешков картофеля и капусты. Сколько привезли мешков картофеля и сколько капусты?

? мешков

? мешков

Пусть капусты привезли х мешков.

Тогда картофеля 2х мешков.

Всего привезли 9 мешков.

x + 2x = 9

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3 (мешка) капусты

2 * 3 = 6 ( мешков)картофеля

Составить и решить уравнение на доске.

Ответ: 3 мешка капусты

и 6 мешков картофеля.

6 мешков

3 мешка

14

Решение уравнений:

14y – 9y = 100

5x + 3x = 16

5y = 100

8x = 16

y = 100:5

8x = 16:8

y = 20

х = 2

13a – 8a + a = 36

7b + 3b — 10b = 3

6a = 36

0*b = 3

a = 36:6

Нет решений

a = 6

Самостоятельная работа

с последующей проверкой учителем.

  • Упростить выражение

и найти значение :

18x + 23 x — x при х = 37

2. Решить уравнение:

5y + 12y = 3553

3.Вынести общий множитель за скобки :

8x – 16 y + 80

20a — 28b

multiurok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.