Векторы трапеции – Применение векторов к решению задач (продолжение). Видеоурок. Геометрия 8 Класс

Применение векторов к решению задач (продолжение). Видеоурок. Геометрия 8 Класс

В предыдущих уроках мы неоднократно решали следующую задачу: даны два неколлинеарных вектора, через которые в многоугольнике нужно выразить некоторые другие векторы. Выполним обобщение такого типа задач.

Теорема

Заданы векторы  и . Векторы неколлинеарны. Доказать, что любой третий вектор  однозначно выражается через векторы  и , то есть найдутся такие числа х и у, что: .

Если данная теорема будет доказана, то в некотором смысле можно сказать, что, зная два неколлинеарных вектора, мы владеем всеми остальными векторами на плоскости.

Доказательство:

Из точки С, конца вектора , проведем прямые, параллельные векторам  и . Получим точки А, В – пересечения построенных прямых с продолжениями векторов. Концы векторов обозначим за F и К соответственно (см. Рис. 1). Воспользуемся правилом треугольника и выразим вектор :

Вектор  коллинеарен вектору , так как они

Рис. 1

принадлежат одной прямой согласно построению. Отсюда найдется такое число х, которое в произведении с вектором  даст вектор : . С другой стороны, вектор  равен вектору  по построению, вектор  коллинеарен вектору , значит, аналогично сказанному ранее, .

Таким образом, , то есть вектор  является линейной комбинацией неколлинеарных векторов  и . Кроме того, нашлась такая пара чисел х и у, с помощью которых любой вектор на плоскости можно выразить через два заданных неколлинеарных вектора.

Докажем, что такая пара единственная. Предположим противное: пусть существует такая пара чисел х₁ и у₁, что . Мы предположили, что есть еще одна линейная комбинация тех же двух неколлинеарных векторов для того же третьего вектора. Выполним вычитание полученных выражений:

Слева в выражении стоит нулевой вектор, справа – линейная комбинация двух неколлинеарных векторов, которые друг через друга не выражаются, таким образом, чтобы выполнялось равенство, коэффициенты при векторах в правой части должны быть нулевыми, то есть .

Вывод: разложение вектора  по двум неколлинеарным векторам однозначно.

Пример 1 – задача 790: докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности (см. Рис. 2).

Доказать: ;  (при условии, что AD – большее основание, обозначим его за b, а ВС – меньшее основание, обозначим его за а).

Рис. 2

Доказательство:

Введем вектор . Выразим его через другие векторы, пользуясь правилом многоугольника. Напомним, что вектор , :

С другой стороны:

Выполним сложение полученных выражений:

Векторы  очевидно противоположны, и их сумма составляет нулевой вектор, аналогично и векторы  сокращаются. Получаем:

Поделим обе части выражения на два:

Из полученного равенства следует, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. Кроме того, из равенства векторов в правой и левой частях следует, что они коллинеарны между собой, а также коллинеарны векторам  и , таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям, что и требовалось доказать.

Обратим внимание, что несложно доказывается тот факт, что отрезок MN принадлежит средней линии трапеции, и данным фактом можно пользоваться при решении различных задач (см. Рис. 3).  Напомним, что отрезок средней линии ММ₁ – средняя линия треугольника , отсюда . Аналогично . Таким образом, можно найти длину отрезка, не пользуясь

Рис. 3

векторами, для этого следует вычесть из длины средней линии трапеции (она равна полусумме оснований) длины только что найденных отрезков:

Итак, мы рассмотрели применение векторов при решении различных задач, доказали некоторые свойства фигур и решили наиболее распространенные типы задач.

 

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Terver.ru (Источник).
2. Cleverstudents.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Задание 1: точки M и N – середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что

2. Задание 2: дан произвольный треугольник . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника

3. Задание 3: докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам.

interneturok.ru

Трапеция. Свойства, признаки трапеции | Подготовка к ЕГЭ по математике

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

 

Свойства трапеции

 

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

 

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

 

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

 

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная  окружность

 

Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то

 

Площадь

 

или где   – средняя линия

Смотрите хорошую подборку  задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Смотрите также площадь трапеции.

egemaximum.ru

Векторы в трапеции. П2

Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности, состоящее из трех уровней. Для прохождения каждого уровня учащемуся необходимо два раза подряд правильно выполнить задание, при этом не использовать решение с ответом. Задание направлено на отработку умений и навыков учащихся решать задачи, используя свойства умножения вектора на число, коллинеарности векторов и правила параллелограмма. При прохождении уровней учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. Задание данного учебного модуля параметризировано. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.

Категория пользователей
Обучаемый, Преподаватель

Дисциплины
Математика / Умножение вектора на число

Уровень образования
Профессионально-техническая подготовка, повышение квалификации

Статус
Завершенный вариант (готовый, окончательный)

Тип ИР сферы образования

информационный модуль

Ключевые слова
вектор

Издатель

ООО «Кирилл и Мефодий»

ООО «Кирилл и Мефодий»

Россия, 127549, Москва, стр.1, ул. Пришвина, 8

Тел. — +7-495- 787-2610, +7-495- 787-2610
Сайт — http://www.nmg.ru

Правообладатель

ООО «Кирилл и Мефодий»

ООО «Кирилл и Мефодий»

Россия, 127549, Москва, стр.1, ул. Пришвина, 8

Тел. — +7-495- 787-2610, +7-495- 787-2610
Сайт — http://www.nmg.ru

Внимание! Для воспроизведения модуля необходимо установить на компьютере проигрыватель ресурсов.

Характеристики информационного ресурса

Тип используемых данных:
text/plain, text/html, image/jpeg

Объем цифрового ИР

1 212 451 байт

Проигрыватель

Категория модифицируемости компьютерного ИР

Признак платности
бесплатный

Наличие ограничений по использованию
нет ограничений

Рубрикация

Ступени образования
Основное общее образование

Целевое назначение
Учебное

Тип ресурса
Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС)

Классы общеобразовательной школы
9

Уровень образовательного стандарта
Федеральный

Характер обучения
Базовое

fcior.edu.ru

Трапеция

\[{\Large{\text{Произвольная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

 

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

 

Теоремы: свойства трапеции

 

1) Сумма углов при боковой стороне равна \(180^\circ\).

 

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

 

Доказательство

1) Т.к. \(AD\parallel BC\), то углы \(\angle BAD\) и \(\angle ABC\) – односторонние при этих прямых и секущей \(AB\), следовательно, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

 

2) Т.к. \(AD\parallel BC\) и \(BD\) – секущая, то \(\angle DBC=\angle BDA\) как накрест лежащие.
Также \(\angle BOC=\angle AOD\) как вертикальные.
Следовательно, по двум углам \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

Докажем, что \(S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}\). Пусть \(h\) – высота трапеции. Тогда \(S_{\triangle ABD}=\frac12\cdot h\cdot AD=S_{\triangle ACD}\). Тогда: \[S_{\triangle AOB}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle COD}\]

 

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

 

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

 

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

 

1) Докажем параллельность.

 

Проведем через точку \(M\) прямую \(MN’\parallel AD\) (\(N’\in CD\)). Тогда по теореме Фалеса (т.к. \(MN’\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) точка \(N’\) — середина отрезка \(CD\). Значит, точки \(N\) и \(N’\) совпадут.

 

2) Докажем формулу.

 

Проведем \(BB’\perp AD, CC’\perp AD\). Пусть \(BB’\cap MN=M’, CC’\cap MN=N’\).

 

Тогда по теореме Фалеса \(M’\) и \(N’\) — середины отрезков \(BB’\) и \(CC’\) соответственно. Значит, \(MM’\) – средняя линия \(\triangle ABB’\), \(NN’\) — средняя линия \(\triangle DCC’\). Поэтому: \[MM’=\dfrac12 AB’, \quad NN’=\dfrac12 DC’\]

Т.к. \(MN\parallel AD\parallel BC\) и \(BB’, CC’\perp AD\), то \(B’M’N’C’\) и \(BM’N’C\) – прямоугольники. По теореме Фалеса из \(MN\parallel AD\) и \(AM=MB\) следует, что \(B’M’=M’B\). Значит, \(B’M’N’C’\) и \(BM’N’C\) – равные прямоугольники, следовательно, \(M’N’=B’C’=BC\).

 

Таким образом:

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

 

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

 

1) Докажем, что точки \(P\), \(N\) и \(M\) лежат на одной прямой.

 

Проведем прямую \(PN\) (\(P\) – точка пересечения продолжений боковых сторон, \(N\) – середина \(BC\)). Пусть она пересечет сторону \(AD\) в точке \(M\). Докажем, что \(M\) – середина \(AD\).

 

Рассмотрим \(\triangle BPN\) и \(\triangle APM\). Они подобны по двум углам (\(\angle APM\) – общий, \(\angle PAM=\angle PBN\) как соответственные при \(AD\parallel BC\) и \(AB\) секущей). Значит: \[\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Рассмотрим \(\triangle CPN\) и \(\triangle DPM\). Они подобны по двум углам (\(\angle DPM\) – общий, \(\angle PDM=\angle PCN\) как соответственные при \(AD\parallel BC\) и \(CD\) секущей). Значит: \[\dfrac{CN}{DM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Отсюда \(\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{CN}{DM}\). Но \(BN=NC\), следовательно, \(AM=DM\).

 

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

 

Пусть \(N\) – середина \(BC\), \(O\) – точка пересечения диагоналей. Проведем прямую \(NO\), она пересечет сторону \(AD\) в точке \(M\). Докажем, что \(M\) – середина \(AD\).

 

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам (\(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{ON}{OM}\]

Аналогично \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). Значит: \[\dfrac{CN}{MA}=\dfrac{ON}{OM}\]

Отсюда \(\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{CN}{MA}\). Но \(BN=CN\), следовательно, \(AM=MD\).

\[{\Large{\text{Равнобедренная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

 

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

 

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

 

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

 

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

 

Доказательство

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию \(ABCD\).

Из вершин \(B\) и \(C\) опустим на сторону \(AD\) перпендикуляры \(BM\) и \(CN\) соответственно. Так как \(BM\perp AD\) и \(CN\perp AD\), то \(BM\parallel CN\); \(AD\parallel BC\), тогда \(MBCN\) – параллелограмм, следовательно, \(BM = CN\).

 

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(CDN\). Так как у них равны гипотенузы и катет \(BM\) равен катету \(CN\), то эти треугольники равны, следовательно, \(\angle DAB = \angle CDA\).

 

2)

 

Т.к. \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\) – общая, то по первому признаку \(\triangle ABD=\triangle ACD\). Следовательно, \(AC=BD\).

 

3) Т.к. \(\triangle ABD=\triangle ACD\), то \(\angle BDA=\angle CAD\). Следовательно, треугольник \(\triangle AOD\) – равнобедренный. Аналогично доказывается, что и \(\triangle BOC\) – равнобедренный.

 

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

 

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

 

Доказательство

Рассмотрим трапецию \(ABCD\), такую что \(\angle A = \angle D\).

 

Достроим трапецию до треугольника \(AED\) как показано на рисунке. Так как \(\angle 1 = \angle 2\), то треугольник \(AED\) равнобедренный и \(AE = ED\). Углы \(1\) и \(3\) равны как соответственные при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AB\). Аналогично равны углы \(2\) и \(4\), но \(\angle 1 = \angle 2\), тогда \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\), следовательно, треугольник \(BEC\) тоже равнобедренный и \(BE = EC\).

 

В итоге \(AB = AE — BE = DE — CE = CD\), то есть \(AB = CD\), что и требовалось доказать.

 

2) Пусть \(AC=BD\). Т.к. \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), то обозначим их коэффициент подобия за \(k\). Тогда если \(BO=x\), то \(OD=kx\). Аналогично \(CO=y \Rightarrow AO=ky\).

 

Т.к. \(AC=BD\), то \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\). Значит \(\triangle AOD\) – равнобедренный и \(\angle OAD=\angle ODA\).

 

Таким образом, по первому признаку \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\) – общая). Значит, \(AB=CD\), чтд.

 

shkolkovo.net

Трапеция

Раздел содержит задачи по геометрии (раздел планиметрия) о трапециях. Если Вы не нашли решения задачи — пишите об этом на форуме. Курс наверняка будет дополнен. 

Трапеция. Определение, формулы и свойства

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. 

Трапеция — четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. 

Примечание.  В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.  

Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеции бывают:

— разносторонние ;

— равнобокие;

— прямоугольные

.
Красным и коричневым цветами обозначены боковые стороны, зеленым и синим — основания трапеции.

A — равнобокая (равнобедренная, равнобочная) трапеция
B — прямоугольная трапеция
C — разносторонняя трапеция

У разносторонней трапеции все стороны разной длины, а основания параллельны.

У равнобокой трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.

У прямоугольной трапеции основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям.

Свойства трапеции

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Его длина 
• Параллельные прямые, пересекающие стороны любого угла трапеции, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки (см. Теорему Фалеса)
  
• Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой (см. также свойства четырехугольника)
  
• Треугольники, лежащие на основаниях трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются подобными. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату соотношения оснований трапеции
• Треугольники, лежащие на боковых сторонах трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются равновеликими (равными по площади)
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
  
• Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен удвоенному произведению оснований, деленному на их сумму 2ab / (a +b) (Формула Буракова)
  

Углы трапеции

Углы трапеции бывают острые, прямые и тупые.
Прямыми бывают только два угла.

У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других – острый и тупой. У других видов трапеций бывают: два острых угла и два тупых.

Тупые углы трапеции принадлежат меньшему по длине основанию, а острые – большему основанию.

Любую трапецию можно рассматривать как усеченный треугольник, у которого линия сечения параллельна основанию треугольника. 
Важно. Обратите внимание, что таким способом (дополнительным построением трапеции до треугольника) могут решаться некоторые задачи про трапецию и доказываются некоторые теоремы.

Как найти стороны и диагонали трапеции

Нахождение сторон и диагоналей трапеции делают с помощью формул, которые приведены ниже:

В указанных формулах применяются обозначения, как на рисунке.

a — меньшее из оснований трапеции
b — большее из оснований трапеции
c,d — боковые стороны
h₁h₂ — диагонали 

Сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенному произведению оснований трапеции плюс сумма квадратов боковых сторон (Формула 2)

Площадь трапеции

где
a и b — параллельные основания трапеции
c и d — боковые стороны трапеции
m — средняя линия трапеции
r — радиус вписанной в трапецию окружности
S — площадь трапеции Содержание главы:
 Ромб | Описание курса | Площадь трапеции 

   

profmeter.com.ua

В трапеции ABCD вектор AC=вектору a,вектор DB=вектору b и AD=вектору c.

1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD 2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC Это правило треугольника сложения векторов: Видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. Значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора: АВ + ВD = AD, AC + CD = AD Видим, что результаты сложения совпадают, что и требовалось доказать. Аналогично и во втором примере: AB + BC = AC, AD + DC = АС, что и треб. доказать. АВСD — параллелограмм 1. CA = СВ + ВА = CD + DA 2. DA = DC + CA = DB + BA 1. вектор AB + вектор BC = AC 2. вектор MN + вектор NN = MN 3. вектор PQ+ вектор QR = PR 4.вектор EF + вектор DE = DE + EF = DF выразите вектор BC через векторы AB и AC: BC = AC — AB взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD: BD = AD — AB Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность: 1. вектор AB- вектор AC = CB 2. вектор BC — вектор CD = AB+BC = AC

Ты чё ебанутая ты блядь видишь что написано ТРАПЕЦИЯ

touch.otvet.mail.ru

Контрольная работа «Векторы. Средняя линия трапеции».

Контрольная работа № 11. 8 класс
Векторы. Средняя линия трапеции.
I вариант
Упростите выражение: а) AC + DE + CB + EA + BD; б) DK — EA — AB + KB — DB.Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: — 12a; 3a+12b.
M, N, K – середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, AM= a, AK = b. Выразите векторы AN, BC, BK через векторы a и b.
Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
Контрольная работа № 11. 8 класс
Векторы. Средняя линия трапеции.
II вариант
Упростите выражение: а) AB + CA + BD + DC; б) XM- YN+ BX- TZ+ YZ+ MN.
Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: — 13b; 2a+12b.
M, N, K – середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, CK= a, CN = b. Выразите векторы CM, AB, AN через векторы a и b.
4. Основания трапеции относятся как 5:6, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания трапеции.
Контрольная работа № 11. 8 класс
Векторы. Средняя линия трапеции.
I вариант
Упростите выражение: а) AC + DE + CB + EA + BD; б) DK — EA — AB + KB — DB.Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: — 12a; 3a+12b.
M, N, K – середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, AM= a, AK = b. Выразите векторы AN, BC, BK через векторы a и b.
Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
Контрольная работа № 11. 8 класс
Векторы. Средняя линия трапеции.II вариант
Упростите выражение: а) AB + CA + BD + DC; б) XM- YN+ BX- TZ+ YZ+ MN.
Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: — 13b; 2a+12b.
M, N, K – середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, CK= a, CN = b. Выразите векторы CM, AB, AN через векторы a и b.
4. Основания трапеции относятся как 5:6, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания трапеции.

Приложенные файлы

• 96322050615
  Размер файла: 19 kB Загрузок: 8

weburok.com

No related posts.