ВЕРОЯТНОСТЬ (функция ВЕРОЯТНОСТЬ) — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ВЕРОЯТНОСТЬ в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.
Синтаксис
ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;[нижний_предел];[верхний_предел])
Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ описаны ниже.
-
x_интервал Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности.
-
Интервал_вероятностей Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе «x_интервал».
-
Нижний_предел Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.
-
Верхний_предел Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.
Замечания
-
Если любое значение в аргументе интервал_вероятностей меньше 0 или если какое-либо значение в аргументе интервал_вероятностей больше 1, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
-
Если сумма значений в аргументе интервал_вероятностей не равна 1, функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
-
Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.
-
Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Данные | ||
|---|---|---|
|
Значение x |
Вероятность |
|
|
0 |
0,2 |
|
|
1 |
0,3 |
|
|
2 |
0,1 |
|
|
3 |
0,4 |
|
|
Формула |
Описание |
Результат |
|
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2) |
Вероятность того, что x является числом 2. |
0,1 |
|
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3) |
Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3. |
0,8 |
support.office.com
Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях
Наивероятнейшее число событий по заданному количеству испытаний вычисляется следующим калькулятором по формуле:
Если np-q целое, то существует два наивероятнейших числа событий m и m1 = m+1
Вероятность возникновения события
Число появления события
Второе число появления события
Сохранить share extension
Калькулятор ниже, оценивает число испытаний, которое нужно провести для получения определенного количества наступлений события.
Минимум испытаний
Максимум испытаний
Сохранить share extension
Формула наивероятнейшего числа событий разбивается на два неравенства, из которых выводится оценка числа испытаний снизу (минимум испытаний):
И оценка сверху (максимум испытаний):
Следующий калькулятор оценивает вероятность события по известному числу испытаний и известному наивероятнейшему числу событий.
Знаков после запятой: 4
Минимальная вероятность
Максимальная вероятность
Сохранить share extension
Формула наивероятнейшего числа событий разбивается на два неравенства, из которых выводится оценка вероятности снизу (минимальная вероятность):
И оценка сверху (максимальная вероятность):
В формулах используются следующие переменные:
| Переменная | Описание |
|---|---|
| p | вероятность наступления события |
| q | вероятность не наступления события = 1-p |
| m | число наступлений события |
| n | число испытаний |
planetcalc.ru
Как найти вероятность 🚩 вероятность математика 🚩 Математика
Автор КакПросто!
В математической статистике основным понятием является вероятность того или иного события.
Статьи по теме:
Инструкция
Вероятностью события называется отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. Благоприятный исход — это исход, ведущий к осуществлению события. Например, вероятность того, что при броске кубика выпадет тройка, вычисляется так. Общее число возможных событий при броске кубика 6, по числу его граней. Благоприятных исходов в нашем случае всего один — выпадение тройки. Тогда вероятность при одном броске кубика выбросить тройку: 1/6. Если искомое событие можно разбить на несколько несовместимых событий, то вероятность такого события равна сумме вероятностей наступления всех этих событий. Эта теорема называется теоремой сложения вероятностей.Рассмотрим при броске кубика выпадение нечетного числа. Нечетных чисел на кубике три: 1, 3 и 5. Для каждого из этих чисел вероятность выпадения равна 1/6, по аналогии с примером из шага 1. Значит, вероятность выпадения нечетного числа равна сумме вероятностей выпадения каждого из этих чисел: 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
Если необходимо вычислить вероятность наступления двух независимых событий, то такая вероятность вычисляется как произведение вероятности наступления одного события на вероятность наступления второго. События являются независимыми, если вероятности их наступления или не наступления не зависят друг от друга.Например, вычислим вероятность выпадения двух шестерок на двух кубиках. Выпадение шестерки на каждом из них наступает или не наступает независимо от того, выпала ли шестерка на другом. Вероятность того, что на каждом кубике будет 6 — 1/6. Тогда вероятность появления двух шестерок 1/6 * 1/6 = 1/36.
Видео по теме
Источники:
- Примитивная теория вероятностей
- вероятность выпадения чисел
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Решение типового варианта контрольной работы. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.
Задача 1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет «решка»?
Решение. Подбрасывание монеты будем считать одним опытом. По условию задачи производится 4 одинаковых испытания. Вероятность успеха (выпадение «решки») в каждом испытании равна . Требуется найти, что среди проведенных испытаний будет успешных. Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального закона распределения дискретной случайной величины. . В условиях нашей задачи .
Ответ: 0.25.
Задача 2. В квадрат со стороной 2 вписан квадрат, вершины которого лежат на серединах сторон большего квадрата. Найти вероятность того, что наудачу брошенная в больший квадрат точка попадет в маленький квадрат.
Решение. Воспользуемся понятием геометрической вероятности. Будем искать вероятность попадания в меньший квадрат как отношение площади меньшего квадрата к площади большего квадрата. .
Ответ: .
Задача 3. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента
Решение. Разобьем цепь на три последовательно соединенных блока. И вычислим надежность каждого блока отдельно. Первый блок пропускает электрический ток в трех случаях: если исправен первый элемент и неисправен второй; если исправен второй элемент и неисправен первый; и если оба элемента исправны. Таким образом, надежность этого блока может быть представлена суммой: . Однако проще надежность этого элемента вычислить через вероятность противоположного события. Вычислим вероятность того, что блок не пропускает ток и надежность найдем по формуле вероятности противоположного события. Блок не исправен только в случае когда и первый и второй элементы неисправны: , следовательно, надежность блока может быть вычислена как разность: . Аналогично вычисляется надежность второго блока: . Теперь, зная надежности трех последовательно соединенных блоков, вычислим надежность цепи в целом. Схема пропускает ток только если все три блока исправны, то есть надежность схемы: .
Ответ: .
Задача 4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.
|
Y |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
P |
0,1 |
0,1 |
X |
0,3 |
Решение. Найдем значение x из условия .
Зная X, становится возможным вычисление математического ожидания.
Ответ:
Задача 5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания M нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
Решение. Построить доверительный интервал с доверительной вероятностью для математического ожидания M Произвольной случайной величины можно следующим образом:
При надежности =0,95 найдем табличное значение и запишем выражение, подставив значения из условия задачи:
,
.
Ответ: .
Задача 6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.
Решение. Матрицей перехода системы называют матрицу, которая содержит все переходные вероятности этой системы:
В каждой строке матрицы помещены вероятности событий (перехода из состояния I в состояние J), которые образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:
Обозначим через вероятность того, что в результате N шагов (испытаний) система перейдет из состояния I в состояние J. Например — вероятность перехода из второго состояния в пятое за десять шагов. Отметим, что при N=1 получаем переходные вероятности .
Перед нами поставлена задача: зная переходные вероятности , найти вероятности перехода системы из состояния I в состояние J за N шагов. Для этого введем промежуточное (между I и J) состояние R. Другими словами, будем считать, что из первоначального состояния I за M шагов система перейдет в промежуточное состояние R с вероятностью , после чего, за оставшиеся N—M шагов из промежуточного состояния R она перейдет в конечное состояние J с вероятностью . По формуле полной вероятности получаем:
.
Эту формулу называют равенством Маркова. С помощью этой формулы можно найти все вероятности , а, следовательно, и саму матрицу . Так как матричное исчисление ведет к цели быстрее, запишем вытекающее из полученной формулы матричное соотношение в общем виде.
Вычислим матрицу перехода цепи Маркова за три шага, используя полученную формулу:
Ответ: .
Задача 7. DX = 3. Используя свойства дисперсии, найдите D(4X-2).
Решение.
.
Ответ: 48.
Задача 8. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающий заказ не принимается и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0.25 (з/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.
Решение. В теории массового обслуживания широкое распространение имеет специальный класс случайных процессов – так называемый Процесс гибели и размножения. Рассмотрим упорядоченное множество состояний системы . Переходы могут осуществляться из любого состояния только в состояния с соседними номерами, т. е. из состояния возможны переходы только либо в состояние , либо в состояние . В предположении, что все потоки событий, переводящие систему из одного состояние в следующее простейшие с соответствующими интенсивностями или , для отыскания предельных вероятностей, можно использовать систему уравнений Колмогорова для стационарных процессов. Правило для составления уравнений Колмогорова звучит следующим образом: слева в уравнениях стоит предельная вероятность данного состояния , умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа – сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в I-ое состояние на вероятности тех состояний, из которых эти потоки выходят. Поток заявок характеризуется интенсивностью (заявок/час), поток обслуживания – интенсивностью (заявок/час). Согласно условию задачи (заявок/час), (заявок/час). В нашей задаче система массового обслуживания может находиться в одном из четырех состояний: — когда все три компьютера свободны; — когда загружен работой только один компьютер; — когда заняты два компьютера; — когда все компьютеры заняты. В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний имеет вид:
.
К этой системе добавляется нормировочное уравнение .
.
Решая эту систему уравнений, получим:
.
То есть в стационарном режиме работы вычислительного центра в среднем 47,6% времени нет ни одной заявки, 35,7% — имеется одна заявка, 13,4% — две заявки и 3,3% времени – три заявки (заняты все вычислительные мощности).
Вероятность отказа в обслуживании (когда заняты все три компьютера), таким образом .
Относительная пропускная способность центра , то есть в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.
Абсолютная пропускная способность , то есть в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.
Среднее число занятых компьютеров есть математическое ожидание числа занятых каналов , то есть каждый компьютер будет занят обслуживанием заявок в среднем лишь на %.
При оценке эффективности работы вычислительного центра необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя дорогостоящих компьютеров и выбрать компромиссное решение.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
matica.org.ua