Высота в треугольнике формула – Высота треугольника | Формулы и расчеты онлайн

Высота треугольника Формула

Александр | 2018-02-19

Высота треугольника Формула. Здравствуйте! Также для вас здесь представлены формулы медианы и биссектрисы в треугольнике. Выражены указанные элементы через стороны треугольника.

Стоит отметить, что данные формулы используются при решении задач в курсе геометрии довольно редко. Всё-таки необходимость в них иногда возникает. Поэтому будет хорошо, если вы о их существовании будете знать, может быть и пригодится. Итак! Рассмотрим треугольник:

Формула  медианы треугольника:

Формула  биссектрисы треугольника:

Формула  высоты треугольника:

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Категория: Формулы Теория | Формулы

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

matematikalegko.ru

Все формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике


В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

H — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β — углы при гипотенузе

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (

H):

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):



Подробности
Автор: Administrator

www-formula.ru

Элементы треугольника. Высота | Подготовка к ЕГЭ по математике

Категория: ПланиметрияСправочные материалы

Елена Репина 2013-04-16 2013-07-29

Определение

 

Высотой треугольника называют перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника.

Свойства

 

1. Если треугольник остроугольный, то все основания высот принадлежат сторонам треугольника, а у тупоугольного треугольника две высоты попадают на продолжение сторон

2.  Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке,

называемой ортоцентром

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному

4. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники

Некоторые формулы, связанные с высотой треугольника

где — площадь треугольника, — длина стороны треугольника, на которую опущена высота

  • — высота в равностороннем треугольнике

 

Автор: egeMax | Нет комментариев

egemaximum.ru

Как определить высоту треугольника 🚩 определение высоты треугольника 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Длину высоты можно определить двумя путями. Первый — из площади треугольника. Второй — рассматривая высоту как катет прямоугольного треугольника.

Статьи по теме:

Вам понадобится

  • — ручка;
  • — бумага для записей;
  • — калькулятор.

Инструкция

Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 ah, где (a) – сторона треугольника, h – высота, построенная к стороне (а). Из этого выражения найдите высоту: h = 2S/a. Если в условии даны длины трех сторон треугольника, найдите площадь по формуле Герона: S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^1/2, где p – полупериметр треугольника; а, b, с – его стороны. Зная площадь, вы можете определить длину высоты к любой стороне. Например, в задаче указан периметр треугольника, в который вписана окружность с известным радиусом. Рассчитайте площадь из выражения: S = r*p, где r – радиус вписанной окружности; p – полупериметр. Из площади вычислите высоту к стороне, длина которой вам известна. Площадь треугольника также можно определить по формуле: S = 1/2ab*sina, где а, b – стороны треугольника; sina – синус угла между ними.

Еще один случай – известны все углы треугольника и одна сторона. Используйте теорему синусов: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Найдите сторону b из соотношения: a/sina = b/sinb. Затем рассчитайте площадь аналогично шагу 4.

Второй способ вычислить высоту – применить тригонометрические зависимости для прямоугольного треугольника. Высота в остроугольном треугольнике делит его на два прямоугольных. Если известна сторона, противолежащая основанию (а), и угол между ними, примените выражение: h = b*sina. В формула немного меняется: h = b*sin(180-a) или h = — c*sina.

Если вам даны противолежащий высоте угол и длина отрезка AH, который высота отсекает от основания, используйте зависимость: BH = (AH)*tga.

Также, зная длины отрезка AH и стороны АВ, найдите высоту ВН из теоремы Пифагора: BH = (AB^2 – BC^2)^1/2.

Источники:

  • найти наибольшую высоту треугольника
  • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Высота прямоугольного треугольника | Треугольники

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным способом в зависимости от данных в условии задачи.

 Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

   

или, в другой записи,

   

где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

   

(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:

   

Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:

   

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

   

   

То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде

   

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:

   

Поскольку проведенная к гипотенузе высота образует еще два прямоугольных треугольника, ее длину можно найти через соотношения в прямоугольном треугольнике.

Из прямоугольного треугольника ABK

   

 

   

Из прямоугольного треугольника ACK 

   

 

   

Длину высоты прямоугольного треугольника можно выразить через длины катетов. Так как

   

по теореме Пифагора

   

   

Если возвести в квадрат обе части равенства:

   

можно получить еще одну формулу для связи высоты прямоугольного треугольника с катетами:

   

www.treugolniki.ru

Высота в прямоугольном треугольнике

Определение и формулы высоты в прямоугольном треугольнике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

В прямоугольном треугольнике высоты, опущенные из вершин острых углов, совпадают с катетами треугольника, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.

Длина высоты треугольника (рис.1), проведенной к гипотенузе , находится по формуле

   

где и – проекции катетов на гипотенузу.

Площадь треугольника можно найти по формуле

   

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В прямоугольном треугольнике высота делит гипотенузу на отрезки см и см. Найти катеты треугольника.
Решение Найдем квадрат длины высоты пользуясь формулой

   

Рассмотрим прямоугольные треугольники и , и найдем в них стороны и :

см

см

Ответ см см
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике катеты равны см и см. Найти высоту , опущенную на гипотенузу .
Решение Пусть катет см, а см (рис. 2). Тогда по теореме Пифагора гипотенуза

см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е.

   

Высоту найдем по формуле

   

Ответ см
Читайте также:

Медиана в прямоугольном треугольнике

Равенство треугольников

Подобные треугольники

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Центр окружности описанной около треугольника

ru.solverbook.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *