y sin x модуль
Вы искали y sin x модуль? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y sin модуль x, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «y sin x модуль».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y sin x модуль,y sin модуль x,y sinx модуль график,y модуль sin x,y модуль sinx,y модуль sinx график,график y sinx модуль,график модуль y sinx,график синус модуль х,модуль y sin x,модуль y sin модуль x,модуль синус х график,синус модуль х график. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y sin x модуль. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, y sinx модуль график).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же y sin x модуль Онлайн?
Решить задачу y sin x модуль вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ru
Тригонометрические уравнения с модулем
Разделы: Математика
Раскрытие модуля по определению
Модулем числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а < 0.
Согласно этому определению, в уравнениях модуль можно раскрывать следующим образом:
№1. Решить уравнение.
№2. Решить уравнение.
Решаем уравнение первой системы:
2sin2x-sinx=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0 или sinx= (оба уравнения удовлетворяют условию sinx≥0)
Решаем уравнение второй системы, и выбирая те, которые удовлетворяют условию sinx<0,
получаем х =
Серии ответов можно записать объединяя
№3. Решить уравнение.
Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая уравнение первой системы, получим Из значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству системы х ≥ -3. Это при n=0, 1, 2, 3…
Решая уравнение второй системы, получим Из этого множества значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству х < -3. Это значения при m= -1, -2, -3…
Ответ: при n=0, 1, 2, 3…; при m = -1, -2, -3…и х = -3
№4 Решить уравнение.
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему
Решаем уравнение системы:
соsx=cosx(x+1,5) 2
cosx(1-(x+1,5)2)=0
cosx=0 или x+1,5=1 или x-1,5 = -1
х= -0,5 х = -2,5
Условию cosx≥0 не удовлетворяет х = -2,5 (3 четверть)
Ответ:
№5. Найти все решения уравнения на отрезке [0;4].
Решение. Перепишем уравнение в виде
Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая первую систему, получим
Из серии в нужном промежутке [0;4] лежат точки 0 и ; , а из серии
Решая вторую систему, получим систему , которая не имеет решений.
Ответ:
№6 Решить уравнение.
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, тогда 2х-4≥0, 2(х-2)≥0 , х-2≥0. Если х-2≥0. то при раскрытия правого модуля по определению рассматривается только один случай:
х=2
№7. Решить уравнение.
Решение. ОДЗ:
Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая первую систему, получим cos2x=0, и из решений надо выбрать те, при которых sinx>0. На круге видно, что это точки вида
Решая вторую систему, получим уравнение соs2x=2,не имеющее решений.
Ответ:
№8. Решить уравнение.
Решение. Преобразуем уравнение следующим образом:
Обратная замена:
Ответ:
№9. Решить уравнение.
Решение. Выражение под первым модулем всегда неотрицательно, и его можно сразу отбросить. Второй модуль раскрываем по определению.
Решить уравнение первой система аналитически невозможно, исследуем поведение левой и правой частей на данных промежутках. Функция f(x) =-x 2+15x-45=(-x2+15x-44)-1≤-1
при причем, f(х)= -1 в точках 4 и 11.Левая часть cos при любых х, причем, в точках 4 и 11 не равна -1, значит, система решений не имеет.
При решении уравнения второй системы получается:
В промежутке только одно целое нечетное число 3, т.е
Ответ: 9
Другие способы раскрытия модулей.
Уравнения вида можно решать и следующим способом:
№10. Решить уравнение.
Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и правая часть, тогда cosx <0, тогда уравнение равносильно системе
Рассмотрим две системы:
Решая уравнение первой системы получим: cosx-2sinx=0
Учитывая, что cosx≤0, x = arctg Вторая система решений не имеет.
Ответ: x = arctg.
cosx
Решение.
№12. Решить уравнение.
Решение. Уравнение равносильно sinx = ± cosx
Ответ:
Задачи для самостоятельного решения:
21.02.2008
urok.1sept.ru
А) Модуль sin x Б) Модуль cos x В) Модуль tg x Г) Модуль ctg x
А)нужно раскрыть модуль будет 1)sinx=sinx и 2) — sinx=sinx решение 1-го: х -любое решение 2-го: х=0 пересечение этих двух решений дает решение уравнения х=0 б) Решение.Раскроем модуль:
1) Если cos x ≥ 0, то исходное уравнение примет вид 1 + 2sin x · cos x = 0.
Воспользуемся формулой синуса двойного угла, получим:
1 + sin 2x = 0; sin 2x = -1;
2x = -π/2 + 2πn, n € Z;
x = -π/4 + πn, n € Z. Так как cos x ≥ 0, то x = -π/4 + 2πk, k € Z.
2) Если cos x lt; 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. По формуле синуса двойного угла, имеем:
1 – sin 2x = 0; sin 2x = 1;
2x = π/2 + 2πn, n € Z;
x = π/4 + πn, n € Z. Так как cos x lt; 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.
3) Наибольший отрицательный корень уравнения: -π/4; наименьший положительный корень уравнения: 5π/4.
Искомая разность: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 · 180°/2 = 270°.
Ответ: 270°. в)ты график функции y=tg(x) знаешь
так вот для первого случая та часть что внизу оси Х была отобразится зеркально вверх (для отрицательных Х) ; верхняя часть останется без изменений.
а для второго случая, нижних частей тоже не будет, но каждая верхняя ветвь отобразится зеркально (налево) относительно оси Y (для отрицательных значений Х) , а для положительных Х опять имеем верхнюю ветвь обычного графика tg(x)
кажется так должно получиться.. .
еcos x=1 cos x=-1
x=2pi*n
x=pi+2pi*n
—————x=+-pi*n
ctg x=1 ctg x=-1
x=pi/4+pi*k
x=3pi/4+pi*k
————
используй свойство модулясли я правильно объяснил.. . в голове-то у меня всё правильно нарисовалось, но вам туда нельзя… г)
istinaved.ru
Постройте график y=sinx/ sinx(по модулю). В чем будут отл… -www.lean-academy.ru
ГостьЯ написал решение на листочке, с тангенсом сделай сам по аналогии.
С тангенсом получается все тоже самое, только везде вместо синуса вписать тангенс? НЕТ. У функции с тангенсом другая область определения, И другие области, на которых функция принимает значение 1 или -1. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D+%7Ctg(x)%7C%2Ftg(x) Ну так тоже самое) У него получается выколотые точки также на каждом p Похоже, но не то же самое. Не на каждом пи!!! Хорошо, могу создать еще один вопрос, где вы мне сделаете эти графики для тангенса и косинуса? Сам лучше сделай. А для тангенса (на графике), по половине пи. пи приблизительно 3,14 Я бы сделал, да вот это задание повышенной сложности, и я не понял как это делать. Поэтому со сделай сам возникли проблемы. Если не сможете уже помочь ничего страшного) Ну в общем, если что вопрос висит у меня на аккаунте, там для тангенса и косинуса, если сможете помогите!Чему равен: А) 📝 Модуль sin x Б) Модуль cos x В) Модуль tg x Г)
А)нужно раскрыть модуль будет 1)sinx=sinx и 2) — sinx=sinx решение 1-го: х -любое решение 2-го: х=0 пересечение этих двух решений дает решение уравнения х=0 б) решение.раскроем модуль:
1) если cos x ≥ 0, то исходное уравнение примет вид 1 + 2sin x · cos x = 0.
воспользуемся формулой синуса двойного угла, получим:
1 + sin 2x = 0; sin 2x = -1;
2x = -π/2 + 2πn, n € z;
x = -π/4 + πn, n € z. так как cos x ≥ 0, то x = -π/4 + 2πk, k € z.
2) если cos x < 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. по формуле синуса двойного угла, имеем:
1 – sin 2x = 0; sin 2x = 1;
2x = π/2 + 2πn, n € z;
x = π/4 + πn, n € z. так как cos x < 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € z.
3) наибольший отрицательный корень уравнения: -π/4; наименьший положительный корень уравнения: 5π/4.
искомая разность: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 · 180°/2 = 270°.
ответ: 270°. в)ты график функции y=tg(x) знаешь?
так вот для первого случая та часть что внизу оси х была отобразится зеркально вверх (для отрицательных х) ; верхняя часть останется без изменений.
а для второго случая, нижних частей тоже не будет, но каждая верхняя ветвь отобразится зеркально (налево) относительно оси y (для отрицательных значений х) , а для положительных х опять имеем верхнюю ветвь обычного графика tg(x)
кажется так должно получиться..
еcos x=1 cos x=-1
x=2pi*n
x=pi+2pi*n
=+-pi*n
ctg x=1 ctg x=-1
x=pi/4+pi*k
x=3pi/4+pi*k
используй свойство модулясли я правильно объяснил.. в голове-то у меня всё правильно нарисовалось, но вам туда г)
yznay.com