Значения синусов – Таблица синусов. — Таловская средняя школа

Содержание

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Тема: Подобные треугольники

Урок: Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Повторим материал из предыдущего урока (см. Рис. 1).

Рис. 1

Перейдем к вычислению значений тригонометрических функций основных углов.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Воспользуемся готовым Рис. 1.

По свойству катета, лежащего напротив угла , тогда по теореме Пифагора .

По определению: .

Ответ. .

Пример 2. Вычислить .

Решение. Пусть угол , тогда (см. Рис. 1). Т.е. задача сведена к предыдущему треугольнику, воспользуемся выражениями для его катетов.

Запишем формулы для вычисления тригонометрических функций, учитывая, что обозначения сторон в них могут меняться, и под формулой для вычисления синуса угла, например, следует понимать: . Тогда:

Ответ. .

Пример 3. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Тогда , следовательно, равнобедренный, т.е. . По теореме Пифагора: .

. При вычислении значения синуса числитель и знаменатель дроби домножаем на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Ответ: .

Занесем полученные результаты в таблицу.

Следует отметить, что в ходе вычислений можно заметить, что вследствие того, что : .

Данную таблицу несложно выучить и использовать при решении многочисленных задач.

Пример 4. В прямоугольном треугольнике . Вычислить .

Решение. Воспользуемся Рис. 1.

Ответ: .

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Ndspaces.narod.ru (Источник).
Profmeter.com.ua (Источник).
Math.com.ua (Источник).

Домашнее задание

Стр. 92: № 133 (б, в), 134 (б, ж), 135 (е). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Найдите значение выражения .
В прямоугольной трапеции . Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании – и Найдите высоту и диагонали трапеции.

interneturok.ru

Значение — синус — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Значение — синус

Cтраница 1

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале. [1]

Значения синусов и косинусов углов а, где 0: а 90 находят по таблицам. [2]

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале. [3]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( см. прил. [4]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( стр. [5]

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются при прибавлении к данному углу целого числа оборотов. [6]

Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла — j — радиан. [7]

Этому значению синуса соответствуют, вообще говоря, два угла бкр. В случае, когда Г 4тг1 / 0, последнему равенству удовлетворяют два разных значения 6кр -) и критические точки расположены так, как показано на фиг. В случае, если Г 4згГг0, критических точек на контуре цилиндра нет, и поток имеет вид, показанный на фиг. [8]

Таблица дает значение синуса или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на разность между данным углом и ближайшим табличным. Таким же образом отыскивается значение тангенса. [9]

Таблица дает значение синуса

или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут. [10]

Для определения значений синусов и косинусов необходимо использовать таблицу вычисления значений по ряду Фурье. [11]

Для отыскания значений синуса и косинуса числового аргумента в конце книги приведена таблица. [12]

Составим таблицу значений синуса и косинуса для значений аргументов, выраженных этими числами. [13]

При таких значениях синусов ошибка, возникающая при замене sin p самим углом q, не превышает 1 %, так что приближение малых колебаний приемлемо. [14]

Страницы: 1 2 3 4

www.ngpedia.ru

Что такое синус и косинус 🚩 табличные значения синусов и косинусов 🚩 Математика

Изначально синус и косинус возникли из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было замечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается всегда одинаковым.

Именно так и были введены понятия синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

Но косинусы и синусы могут применяться не только в прямоугольных треугольниках. Чтобы найти значение тупого или острого угла, стороны любого треугольника, достаточно применить теорему косинусов и синусов.

Теорема косинусов довольно проста: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними».

Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Производная — математический инструмент, показывающий, как быстро меняется функция относительно изменения ее аргумента. Производные используются в алгебре, геометрии, экономике и физике, ряде технических дисциплин.

При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса — синус, но со знаком «минус».

Особенно часто синусы и косинусы используются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними.

Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и архитекторы, часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных учить страницы таблиц Брадиса наизусть.

Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

Угол х (в градусах)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
Угол х (в радианах)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	11 x π/6	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

www.kakprosto.ru