Что такое модуль числа в математике
Это само число, но положительное в любом случае. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
Это число без знаков + или -.
Это тоже самое число но без знака Тоесть модуль числа -5 будет равен 5 А модуль числа 5 будет равен 5
touch.otvet.mail.ruОтветы@Mail.Ru: Что такое модуль числа?
это его абсолютная величина. /6/=6, /-6/=6. Всегда положительное число получается.
Тупо его значение. Без знака. Пишется вот так: |7| это модуль -7 и 7
Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число =(корень берётся со знаком плюс) . При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно М. числа z. М. допускает следующее геометрическое истолкование: комплексное число z = х + iy можно изобразить вектором, исходящим из начала прямоугольной системы координат и имеющим конец в точке с координатами (х, у) ; длина этого вектора и есть М. комплексного числа z. = 2) М. перехода от системы логарифмов при основании а к системе логарифмов при основании b есть число М = 1/logab; для получения логарифмов чисел х при основании b, если известны логарифмы этих чисел при основании а, надо последние умножить на М. перехода: logbx = М logax.
Кароче Маш! Надо было сразу идти ко мне! Модуль числа — это расстояние на координатной прямой от 0 до точки, которая соответствует этому числу. например _____.-5————-0_______________! -5=/5/ — это расстояние отмеченное прирывистой линией!
это отрицательные и положительные числа,
Модулем числа А называют расстояние от начала координат до точки А
Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число |а| = а.
Модуль числа-расстояние от тоски A(а) до начала отсчёта (до точки О (о)). Модуль числа обозначается |a| (Модуль числа Аэто его абсолютная величина. /6/=6, /-6/=6. Всегда положительное число получается.
логично -6=6 6=6 сё
Модулем числа называют расстояние от начала координата до любой точки
Число (+5м) =(5)*(+1м) и (-5м) =(5):(-1м). В этом сложном числе модулем является величина, размер (5). Григорий.
touch.otvet.mail.ru
Модуль числа
В школьном курсе математики для шестого класса имеется тема «Противоположные числа модуль», где рассматриваются упражнения, содержащие знак абсолютной величины. В данную работу включен материал, рассчитанный для рассмотрения в шестом классе на уроках или факультативных занятиях.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В математике модуль имеет несколько значений, но в данной исследовательской работе модуль рассматривается как абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой. Рассматриваемые в настоящей работе примеры, содержащие знак модуля, а также решения уравнений и неравенств, содержащих модули в школьной программе изучается недостаточно, но предлагается на школьных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому актуальность темы исследования обусловлена этими факторами.
Цель исследования – изучать теоретические основы и дать некоторые рекомендации к решению уравнений и неравенств, содержащих модули.
Понятие модуля рационального числа
Число, которое отличается от данного только знаком, называется противоположным данному. Например: -4 и 4. Единственность числа, противоположного к данному, позволяет ввести для противоположного числа специальный символ. Число, противоположное к а, обозначается символом -а. Взаимно противоположные числа расположены на координатной прямой по разные стороны от 0 на одинаковом расстоянии от него. Например: числа -2 и 2 оба расположены на расстоянии 2 единиц от 0.
2 единицы 2единицы
Расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число, называется модулем этого числа. Иногда вместо «модуль» говорят абсолютная величина. Модуль числа а обозначается символом.
1. Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчёта, то их модули равны:
2. Модуль числа 0 считается равным 0: это число находится на «нулевом расстоянии» от самого себя:
3. Как и любое расстояние между двумя точками, модуль не может быть отрицательным. Значит, для любого числа а выполняется неравенство:
Но геометрическое определение бывает не всегда удобно. Сформирую то же самое определение в буквенном виде. Я заметила, что модуль положительного числа а – само число, модуль отрицательного числа – противоположное ему число –а, модуль числа 0 – само число 0. Наглядно эту ситуацию можно представить в виде блок-схемы:
Модулем (абсолютной величиной) рационального числа a называется само это число, если а ≥ 0, и противоположное число -а, если а
Например: , так как 2>0
, так как -3
Формула расстояния между двумя точками на координатной прямой
Если a и b — две точки на координатной прямой, то расстояние между ними p(a; b) выражается формулой p(a; b)=a − b. Ясно, что p(a; b)= p(b; a). Например, p (− 2; 5) = − 7= − (− 7) = 7.
Примеры, содержащие знак модуля
Пример 1 Отметить числа на координатной прямой, если известно, что:
1. а>0; b
Решение: Расстояние от 0 до а должно быть больше расстояния от 0 до b.
b a b 0 a
2. a0; ;
Решение: Расстояние от 0 до а должно быть меньше расстояния от 0 до b.
Пример 2 Определи, истинно или ложно высказывание. Если высказывание ложно, то построй его отрицание
Ответ: Высказывание ложно. Отрицание:
Пример 3 Найди модули чисел и напиши соответствующие равенства. Расположи числа в порядке возрастания модулей, и вы узнаете город, в котором я живу.
-600; +24,6; -105,03 +59,5; -234; +79,9; -10,01. -172 -0,75
Ответ: Советский.
Пример 4. Выполните действия и вы узнаете мою фамилию:
Уравнения с модулем
Пример 5. Решите уравнение: =5
Решение.
Пользуясь понятием «расстояние», =5 означает расстояние от 0 до х равно 5. Значит, х = 5; х = -5 5 5
Ответ: 5 и -5
Пример 6. Решите уравнение: = -3
Решение: Расстояние не может быть отрицательным
Ответ: Нет решений.
Пример 7. Решите уравнение =5
Решение:
Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение:
Для этого:
1. находятся критические точки, т. е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
2. разбивают область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
3. на каждом из найденных промежутков решают уравнение без знака модуля.
4. Совокупность (объединение) решений указанных промежутков и составляет все решения рассматриваемого уравнения.
Покажем это на примере:
Критическая точка находится после решения уравнения: х+1=0, откуда х = -1
1. При х
2. При х -1, получаем уравнение: х+1=5, откуда х=4. Найденное значение входит в рассматриваемый промежуток.
Ответ: -6 и 4
Неравенства с модулем
I. Рассмотрим неравенства, которые решаются с помощью понятия «расстояние».
Пример 8. Найдите множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству: а)
Решение: Расстояние от 0 до х меньше 3.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Ответ: б) 2
Решение: Расстояние от 0 до х меньше 5, но больше 2.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Ответ:.
II. Рассмотрим неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решения неравенств находится аналогично решению уравнений подобного рода Рассмотрим это на примере.
Пример 9. Решить неравенство x + 4 ≥ 1.
Решение.
1) Критическая точка находится решением уравнения x + 4 = 0, откуда x = − 4.
2) Рассмотрим промежуток x
Решая это неравенство, найдем x ≤ − 5. Так как x
3) Рассмотрим промежуток x > − 4. На нем исходное неравенство принимает вид x + 4 ≥ 1, откуда x ≥ − 3.
Так как x > − 4 и x ≥ − 3, то решением исходного неравенства будет промежуток x ≥ − 3.
4) Учитывая случаи 2) и 3), окончательно имеем x ≤ − 5 и x ≥ − 3.
Ответ. x ≤ − 5 и x ≥ − 3.
7. Уравнения с параметром.
а) Решить в зависимости от а уравнение: x+3 = a
Решение.
1. Рассмотрим случай, когда а
Значит, уравнение не имеет решений.
2. Рассмотрим случай, когда а = 0. Тогда получим уравнение x+3 = 0. Используя определение модуля числа , решим уравнение х+3=0 Значит, х= -3.
3. Рассмотрим случай, когда а > 0. Также используя определение модуля числа, получим два уравнения: x+3 = а и x+3 = — а. Тогда, х = а – 3 и х = — а – 3
Ответ: при a
при a = 0 x = — 3.
при a > 0 x = а – 3, x = — а – 3.
Приложение
Числа всякие нужны,
Числа всякие важны.
Научитесь вы ребята
Их сложить и вычитать,
Разделить и умножать,
И их модули вычислять!
www.microanswers.ru
Модуль числа — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
График вещественной функции Модуль |z|{\displaystyle |z|} и другие характеристики комплексного числа z{\displaystyle z}Абсолю́тная величина́, или мо́дуль числа x{\displaystyle x} (в математике) — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x{\displaystyle x}. Обозначается: |x|{\displaystyle |x|}.
В случае вещественного x{\displaystyle x} абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
- |x|={ x,x⩾0−x, x<0{\displaystyle \ |x|={\begin{cases}\ \ x,&x\geqslant 0\\-x,&\ x<0\end{cases}}}
Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа z=x+iy,{\displaystyle z=x+iy,} также иногда называемый абсолютной величиной[1]. Он определяется по формуле:
- |z|=|x+iy|=x2+y2{\displaystyle |z|=|x+iy|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}
Основные свойства[ | ]
С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина |x1−x2|{\displaystyle |x_{1}-x_{2}|} означает расстояние между точками x1{\displaystyle x_{1}}
encyclopaedia.bid
Модуль числа. Алгебра
Модуль числа
Впервые с модулем числа мы познакомились в шестом классе, где даётся такое определение: модулем числа называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки . Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.
Модуль действительного числа — ϶ᴛᴏ абсолютная величина ϶ᴛᴏго числа.
Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак.
Модуль числа a обозначается |a|. Обратите внимание: модуль числа всегда неотрицателен: |a|≥ 0.
|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45
Определение модуля
Свойства модуля
Геометрический смысл модуля
Модуль числа — ϶ᴛᴏ расстояние от нуля до данного числа.
К примеру, |-5| = 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.
Изучим простейшее уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от кᴏᴛᴏᴩых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, у уравнения |x| = 3 есть два решения: x = 3 и x = -3.
Пример 1.|x — 3| = 4.
Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки равно . С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: и .
Пример 2.Решим неравенство: |x + 7| < 4.
Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).
Пример 3.Решим неравенство: |10 — x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки больше или равно семи. Ответ: (-∞; 3]υ [17, +∞)
График функции y = |x|
Для x≥ 0 имеем y = x. Стоит сказать, для x < 0 имеем y = -x.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа
При решении задач, содержаних модуль вещественного числа, основным приемом будет раскрытие знака модуля в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии с его ϲʙᴏйствами.
Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению:
В некᴏᴛᴏᴩых случаях модуль раскрывается однозначно. Например: , так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых и . Или, так как выражением под модулем не положительно при любых .
xn--80aatn3b3a4e.xn--p1ai