Знак модуль числа – CGI script error

Что такое модуль числа в математике

Это само число, но положительное в любом случае. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Это число без знаков + или -.

Модуль числа Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число: |а| = а Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |а| = — а Короче это записывают так: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а) . Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5 Расстояние точки М (-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6 Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а| Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков: |0| = 0 На практике используют различные свойства модулей: |а| ≥ 0 |а·b| = |а| · |b| |а|n = аn, n є Z, a ≠ 0, n > 0 |а| = | — а| |а + b| ≤ |а| + |b| |а·q| = q·|а| , где q — положительное число |а|2 = а2 Значение |a — b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b. Пример 1. , т. к. < 0 ; , т. к. < 0 Пример 2. Упростить выражение, если a < 0. Решение. Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем Ответ: Пример 3. Вычислить Решение. Имеем Теперь раскроем знаки модулей. Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 — 2 < 0, а √3 — 1 > 0. Но тогда |√3 — 2| = -(√3 — 2) = 2- √3 , а |√3 — 1| = √3 — 1

Это тоже самое число но без знака Тоесть модуль числа -5 будет равен 5 А модуль числа 5 будет равен 5

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Что такое модуль числа?

это его абсолютная величина. /6/=6, /-6/=6. Всегда положительное число получается.

Тупо его значение. Без знака. Пишется вот так: |7| это модуль -7 и 7

<a rel=»nofollow» href=»http://ru.wikipedia.org/wiki/Модуль_числа#» target=»_blank»>http://ru.wikipedia.org/wiki/Модуль_числа#</a>

Числа есть положительные и отрицательные. МОДУЛЬ числа — его АБСОЛЮТНАЯ величина. Тогда числа «а = 12345» и «в = -12345» равны по модулю. Это понятие будет необходимо в «векторном» исчислении.

Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число =(корень берётся со знаком плюс) . При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно М. числа z. М. допускает следующее геометрическое истолкование: комплексное число z = х + iy можно изобразить вектором, исходящим из начала прямоугольной системы координат и имеющим конец в точке с координатами (х, у) ; длина этого вектора и есть М. комплексного числа z. = 2) М. перехода от системы логарифмов при основании а к системе логарифмов при основании b есть число М = 1/logab; для получения логарифмов чисел х при основании b, если известны логарифмы этих чисел при основании а, надо последние умножить на М. перехода: logbx = М logax.

Кароче Маш! Надо было сразу идти ко мне! Модуль числа — это расстояние на координатной прямой от 0 до точки, которая соответствует этому числу. например _____.-5————-0_______________! -5=/5/ — это расстояние отмеченное прирывистой линией!

это отрицательные и положительные числа,

Модулем числа А называют расстояние от начала координат до точки А

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число |а| = а.

Модуль числа-расстояние от тоски A(а) до начала отсчёта (до точки О (о)). Модуль числа обозначается |a| (Модуль числа А

это его абсолютная величина. /6/=6, /-6/=6. Всегда положительное число получается.

логично -6=6 6=6 сё

Модулем числа называют расстояние от начала координата до любой точки

Число (+5м) =(5)*(+1м) и (-5м) =(5):(-1м). В этом сложном числе модулем является величина, размер (5). Григорий.

touch.otvet.mail.ru

Модуль числа

В школьном курсе математики для шестого класса имеется тема «Противоположные числа модуль», где рассматриваются упражнения, содержащие знак абсолютной величины. В данную работу включен материал, рассчитанный для рассмотрения в шестом классе на уроках или факультативных занятиях.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В математике модуль имеет несколько значений, но в данной исследовательской работе модуль рассматривается как абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой. Рассматриваемые в настоящей работе примеры, содержащие знак модуля, а также решения уравнений и неравенств, содержащих модули в школьной программе изучается недостаточно, но предлагается на школьных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому актуальность темы исследования обусловлена этими факторами.

Цель исследования – изучать теоретические основы и дать некоторые рекомендации к решению уравнений и неравенств, содержащих модули.

Понятие модуля рационального числа

Число, которое отличается от данного только знаком, называется противоположным данному. Например: -4 и 4. Единственность числа, противоположного к данному, позволяет ввести для противоположного числа специальный символ. Число, противоположное к а, обозначается символом -а. Взаимно противоположные числа расположены на координатной прямой по разные стороны от 0 на одинаковом расстоянии от него. Например: числа -2 и 2 оба расположены на расстоянии 2 единиц от 0.

2 единицы 2единицы

Расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число, называется модулем этого числа. Иногда вместо «модуль» говорят абсолютная величина. Модуль числа а обозначается символом.

1. Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчёта, то их модули равны:

2. Модуль числа 0 считается равным 0: это число находится на «нулевом расстоянии» от самого себя:

3. Как и любое расстояние между двумя точками, модуль не может быть отрицательным. Значит, для любого числа а выполняется неравенство:

Но геометрическое определение бывает не всегда удобно. Сформирую то же самое определение в буквенном виде. Я заметила, что модуль положительного числа а – само число, модуль отрицательного числа – противоположное ему число –а, модуль числа 0 – само число 0. Наглядно эту ситуацию можно представить в виде блок-схемы:

Модулем (абсолютной величиной) рационального числа a называется само это число, если а ≥ 0, и противоположное число -а, если а

Например: , так как 2>0

, так как -3

Формула расстояния между двумя точками на координатной прямой

Если a и b — две точки на координатной прямой, то расстояние между ними p(a; b) выражается формулой p(a; b)=a − b. Ясно, что p(a; b)= p(b; a). Например, p (− 2; 5) = − 7= − (− 7) = 7.

Примеры, содержащие знак модуля

Пример 1 Отметить числа на координатной прямой, если известно, что:

1. а>0; b

Решение: Расстояние от 0 до а должно быть больше расстояния от 0 до b.

b a b 0 a

2. a0; ;

Решение: Расстояние от 0 до а должно быть меньше расстояния от 0 до b.

Пример 2 Определи, истинно или ложно высказывание. Если высказывание ложно, то построй его отрицание

Ответ: Высказывание ложно. Отрицание:

Пример 3 Найди модули чисел и напиши соответствующие равенства. Расположи числа в порядке возрастания модулей, и вы узнаете город, в котором я живу.

-600; +24,6; -105,03 +59,5; -234; +79,9; -10,01. -172 -0,75

Ответ: Советский.

Пример 4. Выполните действия и вы узнаете мою фамилию:

Уравнения с модулем

Пример 5. Решите уравнение: =5

Решение.

Пользуясь понятием «расстояние», =5 означает расстояние от 0 до х равно 5. Значит, х = 5; х = -5 5 5

Ответ: 5 и -5

Пример 6. Решите уравнение: = -3

Решение: Расстояние не может быть отрицательным

Ответ: Нет решений.

Пример 7. Решите уравнение =5

Решение:

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение:

Для этого:

1. находятся критические точки, т. е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;

2. разбивают область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;

3. на каждом из найденных промежутков решают уравнение без знака модуля.

4. Совокупность (объединение) решений указанных промежутков и составляет все решения рассматриваемого уравнения.

Покажем это на примере:

Критическая точка находится после решения уравнения: х+1=0, откуда х = -1

1. При х

2. При х -1, получаем уравнение: х+1=5, откуда х=4. Найденное значение входит в рассматриваемый промежуток.

Ответ: -6 и 4

Неравенства с модулем

I. Рассмотрим неравенства, которые решаются с помощью понятия «расстояние».

Пример 8. Найдите множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству: а)

Решение: Расстояние от 0 до х меньше 3.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Ответ: б) 2

Решение: Расстояние от 0 до х меньше 5, но больше 2.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Ответ:.

II. Рассмотрим неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решения неравенств находится аналогично решению уравнений подобного рода Рассмотрим это на примере.

Пример 9. Решить неравенство x + 4 ≥ 1.

Решение.

1) Критическая точка находится решением уравнения x + 4 = 0, откуда x = − 4.

2) Рассмотрим промежуток x

Решая это неравенство, найдем x ≤ − 5. Так как x

3) Рассмотрим промежуток x > − 4. На нем исходное неравенство принимает вид x + 4 ≥ 1, откуда x ≥ − 3.

Так как x > − 4 и x ≥ − 3, то решением исходного неравенства будет промежуток x ≥ − 3.

4) Учитывая случаи 2) и 3), окончательно имеем x ≤ − 5 и x ≥ − 3.

Ответ. x ≤ − 5 и x ≥ − 3.

7. Уравнения с параметром.

а) Решить в зависимости от а уравнение: x+3 = a

Решение.

1. Рассмотрим случай, когда а

Значит, уравнение не имеет решений.

2. Рассмотрим случай, когда а = 0. Тогда получим уравнение x+3 = 0. Используя определение модуля числа , решим уравнение х+3=0 Значит, х= -3.

3. Рассмотрим случай, когда а > 0. Также используя определение модуля числа, получим два уравнения: x+3 = а и x+3 = — а. Тогда, х = а – 3 и х = — а – 3

Ответ: при a

при a = 0 x = — 3.

при a > 0 x = а – 3, x = — а – 3.

Приложение

Числа всякие нужны,

Числа всякие важны.

Научитесь вы ребята

Их сложить и вычитать,

Разделить и умножать,

И их модули вычислять!

www.microanswers.ru

Модуль числа — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

График вещественной функции Модуль |z|{\displaystyle |z|} и другие характеристики комплексного числа z{\displaystyle z}

Абсолю́тная величина́, или мо́дуль числа x{\displaystyle x} (в математике) — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x{\displaystyle x}. Обозначается: |x|{\displaystyle |x|}.

В случае вещественного x{\displaystyle x} абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:

 |x|={  x,x⩾0−x, x<0{\displaystyle \ |x|={\begin{cases}\ \ x,&x\geqslant 0\\-x,&\ x<0\end{cases}}}

Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа z=x+iy,{\displaystyle z=x+iy,} также иногда называемый абсолютной величиной[1]. Он определяется по формуле:

|z|=|x+iy|=x2+y2{\displaystyle |z|=|x+iy|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Основные свойства[ | ]

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина |x1−x2|{\displaystyle |x_{1}-x_{2}|} означает расстояние между точками x1{\displaystyle x_{1}}

encyclopaedia.bid

Модуль числа. Алгебра

Модуль числа

Впервые с модулем числа мы познакомились в шестом классе, где даётся такое определение: модулем числа называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки . Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.

Модуль действительного числа — ϶ᴛᴏ абсолютная величина ϶ᴛᴏго числа.

Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак.

Модуль числа a обозначается |a|. Обратите внимание: модуль числа всегда неотрицателен: |a|≥ 0.

|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45

Определение модуля

Свойства модуля

Геометрический смысл модуля

Модуль числа — ϶ᴛᴏ расстояние от нуля до данного числа.

К примеру, |-5| = 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.

Изучим простейшее уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от кᴏᴛᴏᴩых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, у уравнения |x| = 3 есть два решения: x = 3 и x = -3.

Пример 1.

|x — 3| = 4.

Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки равно . С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: и .

Пример 2.

Решим неравенство: |x + 7| < 4.

Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).

Пример 3.

Решим неравенство: |10 — x| ≥ 7.

Расстояние от точки 10 до точки больше или равно семи. Ответ: (-∞; 3]υ [17, +∞)

График функции y = |x|

Для x≥ 0 имеем y = x. Стоит сказать, для x < 0 имеем y = -x.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа

При решении задач, содержаних модуль вещественного числа, основным приемом будет раскрытие знака модуля в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии с его ϲʙᴏйствами.

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению:

В некᴏᴛᴏᴩых случаях модуль раскрывается однозначно. Например: , так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых и . Или, так как выражением под модулем не положительно при любых .

xn--80aatn3b3a4e.xn--p1ai

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.