Рубрика: Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Как решить 78 разделить на 2? – Обзоры Вики

Используя калькулятор, если вы введете 78, разделенные на 2, вы получите 39. Вы также можете выразить 78/2 в виде смешанной дроби: 39 0/2.

Отсюда, как решить 25 разделить на 2? Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (2) на делитель 2 . Вычтите 4 из 5 . Результат деления 25÷2 25÷2 равен 12 с остатком 1 .

Как решить 39, разделенное на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 39, разделенные на 2, вы получите 19.5. Вы также можете выразить 39/2 в виде смешанной дроби: 19 1/2.

Кроме того, как вы работаете 68 разделить на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 68, разделенное на 2, вы получите 34.

Как разделить 216? Делители числа — это точные делители числа, в результате чего остаток равен 0. Делители 216 — это числа, которые точно делят 216. Давайте разделим 216 на несколько чисел, например 2, 3 и 4. Вы заметите, что числа 2, 3 и 4 являются точными делителями числа 216.

Как решить 75 разделить на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 75, разделенные на 2, вы получите 37. 5.

Как решить 22 разделить на 2? Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (1) на делитель 2 . Вычтите 2 из 2 . Результат деления 22÷2 22÷2 равен 11 .

Как вы рассчитываете, что 56 разделить на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 56, разделенные на 2, вы получите 28.

Также как решить 41 разделить на 2? Результат деления 41÷2 на 41÷2 равен 20 с остатком 1 .

Каким будет остаток от 37, разделенный на 2?

Результат деления 37 ÷ 2 37 ÷ 2 равен 18 с остатком 1 .

Как решить 88, разделенное на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 88, разделенные на 2, вы получите 44.

Как решить 66 разделить на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 66, разделенные на 2, вы получите 33. Вы также можете выразить 66/2 в виде смешанной дроби: 33 0/2.

Как сделать 100 разделенных на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 100, разделенные на 2, вы получите 50. Вы также можете выразить 100/2 в виде смешанной дроби: 50 0/2.

Как получить 36 разделить на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 36, разделенное на 6, вы получите 6. Вы также можете выразить 36/6 как смешанную дробь: 6 0/6. Если вы посмотрите на смешанную дробь 6 0/6, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (0), знаменатель — это наш исходный делитель (6), а целое число — это наш окончательный ответ (6) .

Как решить 108, разделенное на 12? 108 делить на 12 равно 9.

Как вы рассчитываете, что 64 разделить на 4?

Мы пишем 644 в формате длинного деления. Следовательно, 64 ÷ 4 =16 с остатком 0 .

Как решить 90, разделенные на 2? 90 разделить на 2 — это 45.

Как вы рассчитываете, что 76 разделить на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 76, разделенные на 2, вы получите 38.

Чему равно 37.5 в виде дроби? Таблица перевода процентов в дроби

Можно ли 8 разделить на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 8, разделенные на 2, вы получите 4.

Как написать 14 разделить на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 14, разделенное на 2, вы получите 7. Вы также можете выразить 14/2 в виде смешанной дроби: 7 0/2.

Как решить 39 разделить на 3?

39 разделить на 3 равно 13. 39 ÷ 3 = 13.

Сколько 78 разделить на 6 с использованием длинного деления?

Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 78 на 6, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.

Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление 78 на 6 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:

• Первое число, 78, называется делимым.
• Второе число 6 называется делителем.

Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 78, разделенного на 6, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.

78 разделить на 6 пошаговое руководство

Шаг 1

Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:

Шаг 2

Мы можем вычислить, что делитель (6) входит в первую цифру делимого (7), 1 раз(а). Теперь, когда мы это знаем, мы можем поставить 1 вверху:

Шаг 3

Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (6 x 1 = 6), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 4

Далее из второй цифры делимого (7 — 6 = 1) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:

Шаг 5

Переместите вторую цифру делимого (8) вниз следующим образом:

Шаг 6

Делитель (6) входит в нижнее число (18) 3 раза, поэтому мы можем поставить 3 сверху:

Шаг 7

Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (6 x 3 = 18), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 8

Далее вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (18 — 18 = 0) и запишем этот ответ ниже:

Итак, сколько будет 78 разделить на 6?

Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, для 78, разделенных на 6, окончательное решение:

13

Остаток 0

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы ни использовали это. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько 78 разделить на 6 с помощью Длинный дивизион?

• «Сколько 78 разделить на 6 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 24 мая 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-78-divided-by-6-using-long-division/.

• «Сколько 78 разделить на 6 с использованием длинного деления?». VisualFractions. com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-78-divided-by-6-using-long-division/. По состоянию на 24 мая 2023 г.

• Сколько 78 разделить на 6 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-78-divided-by-6-using-long-division/.

Дополнительные вычисления для вас

Теперь вы изучили метод деления 78 на 6, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить расчет:

• С помощью калькулятора, если вы набрали 78 разделить на 6 , вы получите 13.
• Вы также можете представить 78/6 в виде смешанной дроби: 13 0/6
• Если вы посмотрите на смешанную дробь 13 0/6, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (0), знаменатель — это наш первоначальный делитель (6), а целое число — это наш окончательный ответ (13 ).

Калькулятор деления на длинное деление

Введите еще одну задачу на деление на длинное деление

Следующая задача на деление на длинное деление

Хотите еще больше деления на длинное деление, но не хотите вводить два числа в калькулятор выше? Не беспокойся. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:

Сколько будет 78, разделенное на 7 в длинное деление?

Случайные задачи на длинное деление

Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведена куча случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого деления удовольствия:

Чему равно 459, разделенное на 896 с использованием длинного деления?

Чему равно 713, разделенное на 948 с использованием длинного деления?

Чему равно 152, разделенное на 553 с использованием длинного деления?

Чему равно 468, разделенное на 939 в длинное деление?

Чему равно 995, разделенное на 996 в длинное деление?

Сколько 289 разделить на 570 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 270, разделенное на 806 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 885, разделенное на 911 с использованием длинного деления?

Что такое 908 разделить на 984 с использованием длинного деления?

Сколько будет 269, разделенное на 635 с использованием длинного деления?

Чему равно 568, разделенное на 586 в длинное деление?

Чему равно 365, разделенное на 573 в длинное деление?

Чему равно 549, разделенное на 907 в длинное деление?

Чему равно 24, разделенное на 444 в длинное деление?

Чему равно 432, разделенное на 915 с использованием длинного деления?

Чему равно 762, разделенное на 988 с использованием длинного деления?

Сколько будет 589 разделить на 910 с использованием длинного деления?

Чему равно 541, разделенное на 725 с использованием длинного деления?

Чему равно 866, разделенное на 921 с использованием длинного деления?

Чему равно 791, разделенное на 907 с использованием длинного деления?

Чему равно 855, разделенное на 871 с использованием длинного деления?

Чему равно 328, разделенное на 882 с использованием длинного деления?

Чему равно 348, разделенное на 956 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 48, разделенное на 932 в длинное деление?

Чему равно 618, разделенное на 779 в длинное деление?

Чему равно 940, разделенное на 971 с использованием длинного деления?

Чему равно 985, разделенное на 990 в длинное деление?

Чему равно 703, разделенное на 810 с использованием длинного деления?

Сколько будет 324, разделенное на 527 с использованием длинного деления?

Чему равно 121, разделенное на 243 в длинное деление?

Чему равно 393, разделенное на 587 в длинном делении?

Чему равно 820, разделенное на 963 с использованием длинного деления?

Чему равно 80, разделенное на 650 с использованием длинного деления?

Что такое 998 разделить на 999 в длинное деление?

Чему равно 516, разделенное на 829 с использованием длинного деления?

Чему равно 72, разделенное на 332 с использованием длинного деления?

Сколько 106 разделить на 115 в длинное деление?

Чему равно 517, разделенное на 644 в длинное деление?

Чему равно 445, разделенное на 475 в длинное деление?

Чему равно 852, разделенное на 957 с использованием длинного деления?

Чему равно 549, разделенное на 787 в длинное деление?

Чему равно 239, разделенное на 576 в длинное деление?

Чему равно 403, разделенное на 722 с использованием длинного деления?

Чему равно 593, разделенное на 963 в длинное деление?

Чему равно 662, разделенное на 709 с использованием длинного деления?

Чему равно 399, разделенное на 652 в длинное деление?

Сколько 191 разделить на 214 в длинное деление?

Сколько 196 разделить на 940 в длинное деление?

Чему равно 569, разделенное на 1000 с использованием длинного деления?

Чему равно 790, разделенное на 810 с использованием длинного деления?

Что такое 392 разделить на 641 с использованием длинного деления?

Чему равно 430, разделенное на 616 с использованием длинного деления?

Чему равно 412, разделенное на 929 с использованием длинного деления?

Чему равно 747, разделенное на 956 с использованием длинного деления?

Чему равно 415, разделенное на 646 с использованием длинного деления?

Чему равно 847, разделенное на 873 в длинное деление?

Чему равно 682, разделенное на 814 с использованием длинного деления?

Чему равно 58, разделенное на 766 в длинном делении?

Чему равно 220, разделенное на 431 в длинном делении?

Чему равно 227, разделенное на 555 с использованием длинного деления?

Чему равно 987, разделенное на 995 в длинное деление?

Чему равно 637, разделенное на 674 в длинное деление?

Сколько 386 разделить на 614 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 48, разделенное на 247 в длинное деление?

Чему равно 143, разделенное на 299 в длинное деление?

Чему равно 615, разделенное на 942 в длинное деление?

Чему равно 65, разделенное на 70 в прямом делении?

Что такое 929 разделить на 989 ​​с использованием длинного деления?

Чему равно 332, разделенное на 480 в длинное деление?

Чему равно 650, разделенное на 898 с использованием длинного деления?

Сколько будет 33 разделить на 172 с помощью деления в длинное число?

Чему равно 962, разделенное на 986 в длинное деление?

Чему равно 403, разделенное на 463 в длинное деление?

Сколько 513 разделить на 823 в длинное деление?

Чему равно 631, разделенное на 949 с использованием длинного деления?

Сколько будет 920 разделить на 968 с использованием длинного деления?

Чему равно 965, разделенное на 979 с использованием длинного деления?

Чему равно 612, разделенное на 947 с использованием длинного деления?

Чему равно 637, разделенное на 890 в длинное деление?

Чему равно 71, разделенное на 670 в длинное деление?

Чему равно 471, разделенное на 895 в длинное деление?

Чему равно 619, разделенное на 696 в длинное деление?

Чему равно 505, разделенное на 686 с использованием длинного деления?

Чему равно 654, разделенное на 959 с использованием длинного деления?

Чему равно 550, разделенное на 756 с использованием длинного деления?

Чему равно 53, разделенное на 187 в длинном делении?

Чему равно 773, разделенное на 912 в длинное деление?

Чему равно 677, разделенное на 921 в длинное деление?

Чему равно 215, разделенное на 464 в длинное деление?

Чему равно 31, разделенное на 717 с использованием длинного деления?

Чему равно 615, разделенное на 646 с использованием длинного деления?

Чему равно 867, разделенное на 934 в длинное деление?

Чему равно 286, разделенное на 553 в длинном делении?

Чему равно 448, разделенное на 878 в длинное деление?

Чему равно 25, разделенное на 291 с использованием длинного деления?

Чему равно 603, разделенное на 920 с использованием длинного деления?

Чему равно 750, разделенное на 982 с использованием длинного деления?

Чему равно 974, разделенное на 991 в длинное деление?

Чему равно 330, разделенное на 514 с использованием длинного деления?

Сколько 117 разделить на 742 в длинное деление?

Сколько 220 разделить на 434 с помощью деления в длинное число?

Сколько будет 78 разделить на 6?

Деление — одна из основ арифметики. Для общего ознакомления с подразделением ознакомьтесь с этой статьей. Для самостоятельного расчета деления, возможно, стоит также ознакомиться с нашим разделом о длинном делении.

Научиться самостоятельно решать эти проблемы поможет вам в школе и в жизни. Мы рекомендуем отрабатывать задачи на деление вручную и проверять решение с помощью калькулятора.

Забавный факт : невозможно любое число разделить на 0. Любое число, деленное на 0, не определено.

Как рассчитать это самостоятельно?

Есть несколько способов самостоятельно рассчитать задачи на деление. Первый способ, самый простой, это пользоваться калькулятором. Еще один способ, которому часто учат в школах, — это деление на полные числа. Длинное деление – это метод разделить два числа. Это легко учиться и весело практиковать! Ознакомьтесь с нашей длинной статьей о делении, чтобы узнать, как это сделать. сам.

Отдел реальных приложений

Концепция деления может быть применена ко многим ситуациям реальной жизни. Решая такую ​​задачу, как «78 разделить на 6», мы можем подумать о том, как это можно применить к повседневным сценариям. Вот некоторые Примеры:

• Делитесь ресурсами: Если у вас есть 78 конфет и вы хотите разделить их поровну между 6 друзей, каждый получит по 13 конфет.
• Расходы на разделение: Если группа из 6 друзей собирается поужинать и общий счет составляет 78 долларов, каждый друг должен внести по 13 долларов, чтобы покрыть расходы.
• Распределение рабочей нагрузки: Если вам нужно выполнить 78 задач и вы хотите их распределить равномерно в течение 6 дней, вам нужно будет выполнять 13 задач в день, чтобы выполнить свою цель.

Понимание деления и умение выполнять вычисления, такие как «78 разделить на 6», может помочь вы принимаете обоснованные решения в различных аспектах жизни.

Стратегии и советы отдела

При решении задач на деление, таких как «78 разделить на 6», важно иметь некоторые стратегии. и советы в виду. Вот несколько советов, которые помогут вам в вычислениях деления:

• Оценка: Прежде чем углубляться в вычисления, сделайте быструю оценку, чтобы получить приблизительное представление о результат. Это может помочь вам проверить, является ли ваш окончательный ответ разумным.
• Деление в степени 10: Если вы делите число, являющееся степенью 10 (например, 10, 100, 1000), вы можете быстро найти ответ, переместив десятичную точку в делимом (число делим) влево на столько разрядов, сколько нулей в делителе.

  Если разные основания но одинаковые степени: Свойства степеней, действия со степенями

  alexxlab / 20.08.202329.05.2023 / Разное

  Как перемножить одно видео несколько раз ?

  NoFake A.

  1) Если надо умножить два числа с одинаковыми основаниями, но разными показателями степеней, то общее основание возводится в сумму степеней.

  Пример:

  3⁴*3³=3⁴⁺³=3⁷

  2) Если основания разные, а показатели одинаковые, то нужно возводить в степень произведение оснований.

  5²*2²=(5*2)²=10²=100

  3) Если разные и основания, и показатели степеней, то сущесвует два варианта:

  а) Выделить одинаковое основание, т.е. разложить один из множителей.

  б) Привести к общему показателю:

  Екатерина Шмелева5

  Всего 1 ответ.

  Чему равно 6÷2(1+2)?

  Александр Кульков2

  В пособии для математических факультетов педагогических институтов по курсу методики преподавания математики, по которому учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах Советского Союза сказано:

  По нижеприведённой ссылке Вы можете скачать:
  Методика преподавания алгебры, Курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 г.
  https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matematika.html
  Приложенный мной текст на 43-й странице пособия.

  Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1

  Александр Черанёв52

  Всего 10 ответов.

  Если наложить на трейлер свою озвучку, меня забанят на YouTube?

  Dyhanie1

  Если накладываешь на свое видео чужую музыку, за это в YouTube не банят. За это могут или рекламу свою на ваш ролик добавить или то место звуковой дорожки где эта музыка есть, отключить, и то, если такое требование выставляет правообладатель этой музыки. Бывает что такой ролик блокируют только для некоторых других стран. Самое серьезное, что могут сделать за такое “преступление”, так это заблокировать только сам ролик, но не аккаунт пользователя.

  Я пишу это для случая с музыкой, так как такой вариант точно знаю. Какие будут санкции за использование чужой картинки в своем ролике я точно не скажу. Могу лишь предполагать, что в случае если вы будете использовать в своем ролике чужой видео ряд, наказание более строго чем за музыку не будет.

  Кроме того, частично в своих видео я использую фрагменты видео других авторов и правообладателей. За это меня на YouTube вообще никогда никак не наказывали.

  Исходя из всего вышеизложенного, думаю, если на трейлер наложить свой звук, никто Вас за это не забанит.

  Bloom1

  Всего 2 ответа.

  Как перемножить одно видео несколько раз ?

  Добрый день.

  Скажите подалуйста с одним вопросом. Есть видео 30-ти секунд, надо его много раз скопировать и соединить, чтобы видео на 5-6 часов было длиной…. другими словами 30 секундное видео 1500 раз соединить. Какие есть программы или онлайн сервисы? Или может быть есть другой способ сделать ?chchkkxjhc chcjjkck4

  Можно.
  Любой файловый менеджер справится (не стандартный)Владимир –3

  Всего 1 ответ.

  Нужна формула в таблице!!! Если число меньше 1000 умножать на 1,3, если больше 1000 то на 1,1 Можно так сделать?

  Guest1

  Через ЕСЛИ.
  Например, исходное в А1, а нужно результат в С1, тогда там, в С1, пишешь:
  =если (а1<1000;a1*1. 3;a1*1.1)
  {здесь не совсем так как ты написала, не < и >, а < и >=}
  Если разделители десятичных разрядов не точки, а запятые, замени.

  Гость2

  Всего 1 ответ.

  Вам также может понравиться

  Степенные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Профильный уровень 10 класс онлайн-подготовка на

  Степенные уравнения

   

  Вернемся в начальную школу. Вспомните, как мы начинали учиться писать. Сначала писали прописи, учились работать с базовыми элементами: как писать буквы, как правильно их соединять в слоги и слова. А уже потом перешли к написанию предложений и длинных текстов. Такой путь можно проследить в любом деле, которое осваивает человек.

   

  Плотник не сразу сделает деревянную мебель, сначала он должен научиться обрабатывать древесину. Программист сначала учит простейшие команды, синтаксис языка и только потом он сможет разрабатывать сайты и писать сложные программы.

  Этот же путь, от базовых вещей к сложным задачам, можно проследить и в курсе алгебры. Сначала мы изучали основы: сложение с умножением, извлечение корня, преобразование тригонометрических выражений. А затем учились применять изученные базовые принципы и свойства для решения математических моделей реальных задач.

  Глобально можно выделить две такие задачи. Первая – это исследование функций. Любой процесс можно с некоторой точностью описать функцией одной или нескольких переменных. Построив график функции, описав ее свойства, мы сможем исследовать и охарактеризовать этот процесс: быстро ли он проходит, от чего зависит и прочее.

  Вторая глобальная задача – решение уравнений, неравенств и их систем. Вспомните: при решении различных практических задач мы чаще всего получаем математическую модель в виде уравнения, неравенства или их систем, которые нужно научиться решать.

  Мы изучили свойства степеней и логарифмов, научились работать с графиками соответствующих функций. Теперь перейдем ко второй задаче: решению степенных, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

  Начнем со степенных уравнений. Для их решения нам понадобится следующее утверждение: если , то  для всех действительных . Исключение – четные значения . Для них, если , то  или .

  Это легко увидеть, построив графики левой и правой частей равенства. Для всех показателей степени , каждому значению функции  соответствует ровно один аргумент (см. рис. 1).

  Рис. 1. Для всех показателей степени , каждому значению функции  соответствует ровно один аргумент

  Таким образом, если значения функции равны, то равны и аргументы. Исключение – четные значения . По графику видим, что каждому значению функции соответствует два противоположных значения аргумента (см. рис. 2). И если значения функций равны, то их аргументы или равны, или противоположны.

  Рис. 2. При четных  каждому значению функции соответствует два противоположных значения аргумента

  Идея решения степенных уравнений: представить левую и правую части как степени с одинаковым показателем. И затем использовать указанное ранее свойство.

  Задание 1. Решить уравнение:

  Решение.

  Слева третья степень, представим правую часть как третью степень выражения:

  Получаем:

  Показатели равны, это нечетные числа. Поэтому можем сказать, что равны и основания:

  Получили линейное уравнение:

  Ответ: .

  Как видите, используя указанное свойство мы свели решение нашего уравнения к тому, которое мы уже умеет решать. В дальнейшем мы будем подробно останавливаться лишь на первой части решения – сведению уравнения к линейному, квадратному или любому другому, алгоритм решения которых вы уже знаете.

   

  Задание 2. Решить уравнение:

  Решение.

  Сразу отметим, что степень с отрицательным целым показателем определена только для ненулевого основания:

  Т. е. ОДЗ: . Слева – минус четвертая степень, сделаем справа такую же степень:

  Тогда:

  Степень четная, значит основания или равны, или противоположны:

  Получили линейные уравнения, которые вы можете решить самостоятельно. Получаем ответ:

  Оба решения входят в ОДЗ.

  Ответ: .

   

  Задание 3. Решить уравнение:

  Решение.

  Слева – седьмая степень, нужно представить число справа в виде седьмой степени. Подобрать целое число, которое при возведении в  степень даст , не получится. Поэтому используем свойство степени:

  Тогда:

  Получим:

  Степени равны и нечетные, поэтому:

  Ответ: .

   

  Сформулируем общий алгоритм решения степенных уравнений:

  1. указать ОДЗ уравнения, для отрицательных степеней – основание не равно , для нецелых степеней – основание больше либо равно нулю;

  2. представить уравнение в виде , при необходимости использовать свойства степени;

  3. записать следствие:

  или  для четных значений ;

   для всех остальных степеней;

  4. решить полученное уравнение и сверить ответы с ОДЗ.

   

  Простейшие показательные уравнения и неравенства

   

   

  Мы рассмотрели степенные уравнения – уравнения, у которых неизвестная стояла в основании степени. Теперь рассмотрим уравнения, в которых неизвестная стоит в показателе степени – показательные уравнения. Идея их решения очень похожа на ту, что мы использовали при решении степенных уравнений. Нужно свести уравнение к виду:

   

  Т. е. так, чтобы слева и справа были степени с одинаковым основанием.

  Из того, что  следует, что . Это следует из монотонности графика показательной функции: каждому значению функции соответствует ровно одно значение аргумента (см. рис. 3). Если значения функций равны, то равны и их аргументы.

  Рис. 3. Графики функций при  и  

  Задание 4. Решить уравнение:

  Решение.

  Слева – основание , сделаем справа такое же:

  Тогда:

  Из этого следует, что:

  Получили линейное уравнение:

  Ответ: .

   

  Задание 5. Решить уравнение:

  Решение.

  Здесь видим в основании  и . Это все целые степени тройки, поэтому удобно левую и правую части привести к основанию . Применяя свойства степени, получаем:

  Получаем уравнение:

  Основание равны, значит, равны и степени:

  Решая это линейное уравнение, получаем ответ:

  Ответ: .

  Идея решения показательных неравенств очень похожа. Нужно привести неравенство к виду ; между частями может быть любой другой знак, все выводы будут аналогичными. Затем возможны два варианта.

  Первый вариант – основание . Тогда соответствующая показательная функция будет возрастающей (см. рис. 4). Значит, большему значению функции соответствует больший аргумент. И из  будет следовать, что . Знак неравенства не поменялся.

  Рис. 4. График функции при  

  Второй вариант – основание . Тогда соответствующая функция будет убывающей (см. рис. 5). Большему значению функции соответствует меньший аргумент. Значит, из  следует, что . Знак неравенства изменился на противоположный.

  Рис. 5. График функции при  

  В обоих случая получаем неравенство, обычно линейное или квадратное, которое решаем стандартными методами. Если вы не помните методы решения неравенств, можете их повторить, посмотрев уроки Линейные неравенства. Системы и совокупности неравенств; Решение квадратных неравенств. Метод интервалов.

   

  Задание 6. Решить неравенство:

  Решение.

  Приводим левую и правую часть к одинаковым основаниям. Слева – основание . Справа из  можно сделать степень с любым основанием: . Нужно  – делаем :

  Получаем:

  Основания одинаковы и больше . Значит, для показателей степени знак неравенства не поменяется:

  Решая неравенство, получаем:

  Ответ: .

   

  Задание 7. Решить неравенство:

  Решение.

  Неравенство выглядит громоздко, но оно не сложнее предыдущего. Действуем по алгоритму. Смотрим на основания степеней – это взаимообратные дроби. Чтобы сделать основания одинаковыми, запишем:

  Тогда:

  Получаем неравенство:

  Основание уже одинаковые. Они больше или меньше ? , значит,  будет меньше . Поэтому записываем неравенство для показателей степени и меняем знак:

  Получили квадратное неравенство. Решая его, получаем ответ:

  Ответ:.

  Теперь рассмотрим несколько задач, где не так очевидно, как можно привести обе части к одинаковому основанию.

   

  Задание 8. Решить неравенство:

  Решение.

  Чтобы представить число  в виде степени с основанием , воспользуемся основным логарифмическим тождеством. Вспомним:  для любых положительных  и . Тогда:

  Получаем неравенство:

  Основания равны и больше . Значит:

  Получаем ответ:

  Ответ: .

   

  Задание 9. Решить уравнение:

  Решение.

  Здесь в левой части стоит разность степенных выражений. Прежде чем решать по алгоритму, упростим левую часть, разложив ее на множители:

  Получим уравнение:

  Разделив обе части уравнения на , получим:

  , т. е.:

  Ответ: .

  С решением еще одного показательного уравнения вы можете ознакомиться ниже.

  ---

   

  Пример решения показательного уравнения

  Задание. Решить уравнение:

  Решение.

  Здесь мы видим разные основания:  и , которые сложно будет свести к одному. Можно попробовать это сделать с помощью основного логарифмического тождества, но это долгий путь. Если не получается привести к одинаковым основаниям, то можно попробовать привести к одинаковым показателям степени – в этом случае тоже можно воспользоваться свойствами степени для упрощения выражений. Поступим следующим образом.

  Для начала отметим, что , следовательно:

  Теперь можем разделить обе части уравнения на  и применить свойство степеней, поскольку степени  и  теперь одинаковые:

  Теперь представим  в виде степени с основанием :

  В итоге:

  Ответ: .

  ---

   

  Простейшие логарифмические уравнения и неравенства

   

   

  Рассмотрим теперь решение логарифмических уравнений. Общая идея решения нам уже знакома – привести левую и правую части к логарифмам с одинаковым основанием:

   

  Как и показательная, логарифмическая функция также имеет лишь один аргумент для каждого значения функции (см. рис. 6).

  Рис. 6. Графики функций при  и

  Из равенства логарифмов будет следовать равенство подлогарифмических выражений:

  Итак, наша задача: привести левую и правую части уравнения к логарифмам с одинаковым основанием, используя различные свойства логарифмов. Все так же, как и в показательных уравнениях. Единственное, что нужно учесть ОДЗ: подлогарифмическое выражение всегда больше 0 (ОДЗ: ).

   

  Задание 10. Решить уравнение:

  Решение.

  Для начала выпишем ОДЗ: . Переходим к решению. Основания логарифмов равны, можем приравнять выражения под логарифмами:

  Корни данного квадратного уравнения:

  Выполним проверку:

  :

  Неравенства верны.

  :

  Неравенства верны.

  Оба корня входят в ОДЗ.

  Ответ: .

   

  Задание 11. Решить уравнение:

  Решение.

  ОДЗ:

  Чтобы привести левую часть к логарифму с основанием , воспользуемся одним из свойств логарифма:  для любого значения .

  Таким образом:

  Получаем уравнение:

  Основания логарифмов равны, значит:

  Решая уравнение, получаем . Корень входит в ОДЗ:

  Ответ: .

  Это же уравнение можно было решить и с помощью определения логарифма. Подробнее об этом – ниже.

  ---

   

  Еще один способ решения уравнения

  Посмотрим на уравнение . По определению, логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить то, что под логарифмом. Т. е.,  нужно возвести в  степень, чтобы получить :

  Мы получили такое же уравнение, корнем которого также будет . Это вполне естественно – решая разными способами, мы получили такой же ответ. Возможно, кому-то этот способ покажется более простым. Что ж, можете его использовать. Но обратите внимание, что он не такой универсальный. Он подойдет только в случае, если в одной из частей уравнения стоит число.

  ---

  Задание 12. Решить уравнение:

  Решение.

  Записываем ОДЗ:

  Теперь нужно привести обе части уравнения к одинаковому основанию. По слагаемым понятно, что это будет основание . По свойству логарифмов:

  Получаем уравнение:

  Основание логарифмов равны, значит, можем записать:

  Получили квадратное уравнение. Попробуйте решить его самостоятельно. Его корни:

  Проверяем ОДЗ:

  :

  Неравенства верны.

  :

  Первое и второе неравенства неверны.

  Получаем ответ:

  Ответ: .

  С решением еще одного логарифмического уравнения вы можете ознакомиться в ответвлении.

  ---

   

  Пример решения логарифмического уравнения

  Задание. Решить уравнение:

  Решение.

  Сразу записываем ОДЗ:

  Вспомним, что:

  Чтобы удобнее было приводить к одинаковому основанию, так и запишем:

  Слева и справа основания разные. Что делать? Вспомним свойство логарифма для положительных  и :

  Поскольку , то:

  Теперь внесем коэффициент перед логарифмом, используя свойство:

  Получили уравнение:

  Основания равны, значит:

  По свойству степени:

  Получили квадратное уравнение:

  Его корни: , .

  Проверяем:

  :

  Неравенства неверны.

  :

  Неравенства верны.

  Получаем ответ:

  Ответ: .

  ---

  Наконец, рассмотрим простейшие логарифмические неравенства. Идея та же: привести к одинаковому основанию. Далее, как и в показательных неравенствах, смотрим на основание.

  Если , то записываем неравенство уже без логарифмов и знак не меняем:

  Если , то знак меняем на противоположный:

  Также на забываем учесть ОДЗ: .

   

  Задание 13. Решить неравенство:

  Решение.

  ОДЗ:

  Левую часть неравенства нужно представить, как логарифм с основанием . По свойству логарифмов:

  Тогда:

  Основания логарифмов одинаковые и больше 1. Можем записать неравенство для подлогарифмических выражений, не меняя знак:

  С учетом ОДЗ получаем систему неравенств:

  Получаем ответ:

  Ответ: .

   

  Метод замены в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах

   

   

  Мы разобрали простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. В них мы всегда могли свести левую и правую части к одинаковым основаниям. Сейчас мы разберем несколько задач, которые можно свести к этим самым простейшим уравнениям и неравенствам.

   

  Метод, который нам понадобится, мы уже использовали при решении рациональных и тригонометрических уравнений – это метод замены. Нужно увидеть одинаковые блоки выражений в условии и заменить их новой переменной (Практика. Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений. Практика. Тригонометрические уравнения и неравенства. Базовый уровень).

  Задание 14. Решить уравнение:

  Решение.

  Укажем ОДЗ:

  Обратите внимание, что в первом слагаемом логарифм в квадрате. Поэтому использовать свойства логарифмов с одинаковым основанием не получится. Но у нас есть повторяющийся элемент: . Введем замену:

  Тогда:

  Получаем уравнение:

  Получили квадратное уравнение. Его корни:

  Не забываем выполнить обратную замену:

  Теперь у нас два простейших уравнения. Итак, в первом уравнении:

  Во втором:

  Значение  можно вычислить:

  Оба корня входят в ОДЗ.

  Ответ: .

  В некоторых уравнениях замена не сразу очевидна. Сначала нужно преобразовать уравнение, чтобы ее увидеть.

   

  Задание 15. Решить уравнение:

  Решение.

  Тут у нас два слагаемых с неизвестными. Давайте сначала приведем их к одинаковому основанию:

  Значит:

  Чтобы увидеть замену, воспользуемся свойствами степени:

  Теперь видно, какую замену нужно сделать:

  Тогда:

  Получаем квадратное уравнение:

  Решая его, получаем:

  Делаем обратную замену:

  В первом уравнении:

  Второе уравнение не имеет решений, поскольку показательные выражение могут быть только положительными.

  Ответ: .

  Еще раз обратим внимание, как мы преобразовали выражение :

  Такой прием достаточно распространен в показательных уравнениях, поэтому можете запомнить его.

  С помощью замены можно решать и неравенства.

   

  Задание 16. Решить неравенство:

  Решение.

  Чтобы увидеть замену, преобразуем , используя свойства степеней:

  Теперь видно замену:

  Тогда:

  Получаем неравенство:

  Получили дробно-рациональное неравенство. Вы уже знаете, как решать такие неравенства. Попробуйте решить его самостоятельно, свериться можно ниже.

  ---

   

  Решение дробно-рационального неравенства

  Задание. Решить неравенство:

  Решение.

  Решим неравенство методом интервалов. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону:

  И решим соответствующее уравнение:

  ОДЗ:

  Умножаем обе части равенства на :

  По теореме Виета корни уравнения:

  Расставляем особые точки ОДЗ и корни на оси (см. рис. 1).

  Рис. 1. Иллюстрация к заданию

  Методом пробной точки определяем знаки на интервалах (см. рис. 2):

  :

  Знак .

  :

  Знак .

  :

  Знак .

  :

  Знак .

  Рис. 2. Иллюстрация к заданию

  Выбираем интервалы со знаком :

  Ответ: .

  ---

  Решив неравенство, получаем:

  Делаем обратную замену:

  Решим каждом по отдельности:

   выполняется автоматически (вспомните почему). Тогда первое неравенство превращается в . Решаем его:

  Второе неравенство:

  Получаем:

  Ответ: .

   

  Показательные уравнения повышенной сложности

   

   

  Давайте рассмотрим более сложные примеры показательных уравнений.

   

  Задание 17. Решить уравнение:

  Решение.

  Мы видим похожие выражение, но основания их – обратные дроби. Значит, можем записать:

  Тогда можем применить прием, о котором мы говорили ранее:

  Можем сделать замену:

  Тогда:

  Получаем уравнение:

  ОДЗ:

  Умножаем обе части на :

  Решая это уравнение, получаем единственный корень . Делаем обратную замену:

  Хоть у нас в показателе и стоит синус, принцип неизменный: приводим обе части уравнения к одному основанию:

  Основания равны, следовательно . Как видите, вся сложность состоит лишь в том, что в итоге мы получили не линейное или квадратное уравнение, а тригонометрическое. Но и их мы уже умеем решать:

  Ответ: .

  Есть еще один тип показательных уравнений, которые решаются заменой. Это однородные уравнения. С подобным типом мы уже сталкивались ранее, например, в тригонометрии. Показательные однородные уравнения похожи на них: у них также должна быть одинаковая степень у всех слагаемых, а в правой части – стоять ноль.

   

  Задание 18. Решить уравнение:

  Решение.

  Для начала, как и во всех показательных уравнениях, попробуем привести степени к одинаковым основаниям, разложив имеющиеся основания на простые множители:

  Получаем:

  Видим, что это однородное уравнение: у слагаемых степени одинаковы: , справа в уравнении стоит . Идея решения похожа у всех однородных уравнений: делим на . Это выражение не равно нулю, имеем право делить. Получим:

  Или, применив свойства степеней:

  Теперь уже можем сделать замену:

  Тогда:

  Получаем квадратное уравнение:

  Его корни:

  Делаем обратную замену:

  Первое уравнение не имеет решений, второй уравнение имеет корень .

  Ответ: .

   

  Логарифмические уравнения и неравенства повышенной сложности

   

   

  Последнее, на что мы обратим наше внимание на сегодняшнем уроке, это более сложные логарифмические уравнения и неравенства.

   

  Задание 19. Решить уравнение:

  Решение.

  Вся сложность заключается лишь в том, что неизвестная стоит в основании логарифма, с этим мы еще не сталкивались. Но ничего страшного, действуем по обычному алгоритму.

  Первое – указываем ОДЗ. Основание логарифма больше нуля и не равно . Т. е. ОДЗ:

  . Приводим левую и правую части к одинаковому основанию. По свойству логарифма:

  Получаем:

  Основания равны, значит:

  Получили квадратное уравнение, корни которого  и . Второй корень не входит в ОДЗ. Получаем ответ: .

  Ответ: .

  В неравенстве также может встретиться переменная в основании логарифма. Алгоритм решения при этом никак не изменится, но будет одно отличие – мы не будем знать, основание больше или меньше 1. А это, напомним, влияет на смену знака неравенства. Поэтому нужно будет рассмотреть два случая: когда основание больше и когда меньше 1. С примером решения подобного неравенства вы можете ознакомиться в ответвлении.

  ---

   

  Неравенство с неизвестной в основании логарифма

  Задание. Решить неравенство:

  Решение.

  Для начал выпишем ОДЗ. Под логарифмом – положительная величина:

  В основании логарифма – положительная величина не равная единице:

  Переходим к решению. Представим левую часть неравенства в виде логарифма с основанием :

  Получим:

  Основание одинаковы. Но мы не знаем, больше они  или меньше. Рассматриваем 2 случая:

  1. при  знак неравенства не изменится:

  Решая неравенство, получим:

  Но в рассматриваемом случае  , следовательно, останутся только значения  (см. рис. 1).

  Рис. 1. Иллюстрация к заданию

  2. при  знак неравенства изменится противоположный:

  Решая неравенство, получим:

  Это соответствует нашему случаю, значит, все решения подойдут (см. рис. 2).

  Рис. 2. Иллюстрация к заданию

  В итоге получаем (см. рис. 3):

  Рис. 3. Иллюстрация к заданию

  Осталось учесть ОДЗ: . Изобразим эти условие на оси и найдем пересечение ОДЗ с областью полученных решений (см. рис. 4).

  Рис. 4. Иллюстрация к заданию

  Получаем ответ: .

  ---

  В конце урока разберем еще одно логарифмическое неравенство. Алгоритм его решения абсолютно такой же, как и в более простом примере, разобранном ранее: указываем ОДЗ, приводим к одному основанию и решаем полученную систему неравенств. Сложность данного примера будет заключаться лишь в количестве полученных неравенств в системе. Поэтому мы посмотрим, как их количество можно уменьшить и упростить решение.

  Задание 20. Решить неравенство:

  Решение.

  ОДЗ:

  Приведем обе части к одному основанию. По свойству логарифмов:

  Получаем неравенство:

  Основание логарифмов равны и меньше . Записываем неравенство для подлогарифмических выражений и меняем знак неравенства:

  С учетом ОДЗ получаем систему неравенств:

  Осталось решить эту систему. Можно решать каждое по отдельности. А можно и облегчить себе задачу: , , значит, их произведение также положительное. А из первого неравенства мы знаем, что  больше либо равно этому произведению. Значит, оно тоже точно положительно. Получается, второе неравенство автоматически выполняется, если верны 1, 3 и 4 неравенства. Значит, можем его не рассматривать. Остается система из трех неравенств:

  Их уже придется решать. Попробуйте сделать это самостоятельно, проверить себя можно ниже.

  ---

   

  Решение системы неравенств

  Задание. Решить систему неравенств:

  Решение.

  Решим первое неравенство:

  Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую сторону

  Разделим на :

  Решим полученное неравенство методом интервалов:

  По теореме Виета:

  Расставим точки на оси (см. рис. 1).

  Рис. 1. Иллюстрация к заданию

  Это квадратичный многочлен с положительным коэффициентом при , значит, знаки на интервалах будут  (см. рис. 2).

  Рис. 2. Иллюстрация к заданию

  Выберем нужные интервалы (см. рис. 3).

  Рис. 3. Иллюстрация к заданию

  На этой же оси отметим решения двух остальных неравенств (см. рис. 4):

  , значит:

  , значит:

  Рис. 4. Иллюстрация к заданию

  Видим, что пересечений у всех трех решений нет. Значит, система не имеет решений.

  Ответ: .

  ---

   

  Список рекомендованной литературы.

  1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11класс. Учебник. – АО «Издательство “Просвещение”».
  2. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11класс. Учебник. – ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА», 2019.
  3. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н.Н. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Учебник. – АО «Издательство “Просвещение”»

   

  Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет.

  1. Интернет-портал «yaklass.​ru»
  2. Интернет-портал «yaklass.​ru»
  3. Ин­тер­нет-пор­тал «math.md»

   

  Рекомендованное домашнее задание.

  1. Решить уравнения:  а)  ;  б)  
  2. Решить уравнения:  а)  ;  б)  
  3. Решить неравенства:  а) ;  б)  

   

  Арифметика

  . Почему нельзя складывать члены с разными показателями?

  Задавать вопрос

  спросил 10 лет, 1 месяц назад

  Изменено 7 лет, 3 месяца назад

  Просмотрено 24к раз

  $\begingroup$ 99$. Когда вы используете несколько терминов, показатели складываются вместе.

  Почему нельзя добавлять термины с разными показателями?

  Кто-то сказал, что это из-за свойств алгебры:

  Коммутативное свойство: $a + b = b + a$ и $ab = ba$.

  Ассоциативность: $a + (b + c) = b + (c + a)$ и $a \cdot (b \cdot c) = b \cdot (a \cdot c)$.

  Распределительное свойство: $x(a+b) = xa + xb$.

  Так как же эти свойства предполагают, что вы не можете складывать члены, когда степени разные, но вы можете умножать члены с разными показателями степени? 93 &\equiv& (x \times x) + (x \times x \times x) \\ &\equiv& \ldots\ldots? \конец{массив}

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Во-первых, то, что вы называете коммуникативным, на самом деле называется коммутативным, и тот факт, что $ab=ba$, не имеет к этому никакого отношения. В некоммутативных кольцах не вдруг становится возможным складывать одночлены разных степеней.

  Когда дело доходит до сложения (или умножения) многочленов, это просто вопрос определения. Сложение просто определяется как оно есть, и если у вас есть несколько одночленов разной степени, вы не можете их сложить. Если я совершенно не осознаю этого, там нет ничего глубокого. Суть в том, чтобы рассматривать полиномы как формальные объекты, а не как соответствующие им карты, если только для этого нет веской причины. 92=?$$

  Если вы вынесете за скобки как можно больше $x$, единственный случай, когда у вас останутся только числа в скобках (которые вы, конечно, можете добавить), это когда показатели степени одинаковы. Вы можете упростить $3+6$ до $9$, но вы не можете упростить $3+6x$ ни во что, так что в данном случае это ни к чему не приведет.

  $\endgroup$

  Усовершенствованная научная нотация: изменение оснований, сложение и вычитание — математические модули Ohlone Biotechnology

  • Различные экспоненциальные основания
  • Сложение и вычитание
  • Решения

  Иногда нам нужно взять число в экспоненциальном представлении и изменить его, чтобы оно имело другую экспоненциальную основу. Переписывание числа в экспоненциальной записи с использованием другой экспоненциальной базы технически «нарушает» правило записи в экспоненциальной записи: наш коэффициент a должен быть больше или равен 1, но меньше 10. Почему и должны быть между этими номерами? Потому что это просто обычный способ написать это.

  Итак, зачем нам вообще переписывать базы, если мы не придем к стандартной форме научных обозначений?

  Во-первых, мы можем использовать это изменение основания для добавления или вычитания чисел в экспоненциальном представлении, как мы рассмотрим во втором разделе этого руководства. Во-вторых, использование другой экспоненциальной базы может упростить визуализацию числа для тех, кто не знаком с научными обозначениями, такими как запись 100 x 10 ¹⁰ вместо 1,00 x 10 ¹² .

  Давайте начнем с изучения изменения основания с 10 ⁸  на 10 ⁵ . Как бы выглядело число 4,5 x 10 ⁵ , если бы мы захотели записать его экспоненциальную базу как 10 ⁸ вместо 10 ⁵ ?

  Если вы читали Модуль 1 (Научная нотация), вы, наверное, догадались, что мы будем использовать еще одно свойство показателей степени. Ты прав. Мы будем использовать специальное свойство экспонент, модифицированное под наши нужды:

  10 ^m-n  = x
  , где m  – заданный (исходный) показатель степени
  , а n  – новый показатель степени 90 003

   

  Итак, что такое x  в этом свойстве? В данном случае   x  – это количество знаков, на которое мы переместим десятичную дробь, чтобы получить новое число. Если x отрицательное, переместите десятичную дробь влево. Если x положительно, сдвиньте десятичную дробь вправо.

  Пример 1 – Отрицательный «x»

  Давайте еще раз посмотрим на запись 4,5 x 10 ⁵  с экспоненциальной основой 10 ⁸ :
  4,5 x 10 ⁵ ⇒ x 10 ⁸

  1. Используйте указанное выше свойство, чтобы найти x : 10 ^m-n  = х; поэтому 10 ^5-8  = -3
  2. Переместить десятичную дробь x  раз: (0,0045 x 10 ⁸ )
  3. Чек: 4,5 x 10 ⁵  = 450 000 ✔; 0,0045 x 10 ⁸  = 450 000 ✔

  Поскольку мы проверили наш ответ на шаге 3, вы можете видеть, что оба ответа эквивалентны.

  Совет : Быстро перепроверьте свой ответ с помощью калькулятора. Введите 0,0045 x 10 ⁸ и нажмите клавишу ввода. В зависимости от того, в каком режиме находится ваш калькулятор, он выдаст вам 4,5 x 10 ⁵ или 450 000.

  Пример 2. Положительный «x»

  Давайте попробуем аналогичный пример, где x является положительным, а не отрицательным: запишите 6,32 x 10 ⁶  с экспоненциальной основой 10 ⁴ .

  6,32 x 10 ⁶   ⇒  x 10 ⁴

  1. Используйте указанное выше свойство, чтобы найти x :10 ^m-n  = x ; 10 ^6-4  = +2
  2. Переместить десятичную дробь x  раз: (632 x 10 ⁴ )
  3. Чек: 6,32 x 10 ⁶  = 6 320 000  ✔  ; 632 x 10 ⁴  = 6 320 000  ✔

  Всегда проверяйте свои ответы!  Проверка поможет вам обнаружить любые ошибки, которые вы, возможно, допустили.

  Ниже приведены несколько чисел, которые мы хотим переписать с другим экспоненциальным основанием. Попробуйте решить задачи самостоятельно.

  Проверка на понимание #1: экспоненциальное представление в экспоненциальном представлении

  Перепишите следующие числа с их новой экспоненциальной основой (решения для проверки на понимание приведены в конце этого руководства).

  Напишите 3,98 x 10 ⁸  с экспоненциальным основанием 10 ⁴ .

  Запись 4.9x 10 ³  с экспоненциальным основанием 10 ⁹ .

  Запишите 1,45 x 10 ^-5  с экспоненциальным основанием 10 ^-8 .

  Запишите 7,4 x 10 ^-2  с экспоненциальным основанием 10 ² .

  Сложение и вычитание чисел в экспоненциальном представлении, к сожалению, не так просто, как умножение и деление чисел, поскольку мы не можем складывать или вычитать коэффициенты, как при умножении/делении.

  Давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся сложить коэффициенты и части экспоненты:

  Мы можем вычислить, что 2500 + 450 = 2950, ​​но если мы рассмотрим те же самые числа, записанные в экспоненциальном представлении, и попытаемся сложить, используя те же методы, что и при умножении и делении, мы получим

  2500 = 2,5 x 10 ³

    450 = 4,5 x 10 ²

  Добавьте десятичные части и части экспоненты:

     2,5 x 10 ³  
  903 09  +4,5 x 10 ²
  ≠ 7,0 x 10 ⁵

  Что неправильно добавлять таким образом? Есть три проблемы:

  • Коэффициенты не представляют одинаковые разрядные значения (хотя 2,5 + 4,5 = 7, мы видим, что это не дает нам ничего близкого к правильному ответу 2950).
  • Мы не можем сложить части экспоненты вместе, и
  • Нет свойств показателей степени для сложения или вычитания чисел в экспоненциальном представлении

  Нет свойств показателей степени? Совсем? Ничего?

  До этого момента мы снова и снова использовали свойства экспонент для решения задач научной записи, включая умножение и деление. В этом  используется вся та работа, которую вы проделали, изменяя экспоненциальные основания.

  Давайте еще раз посмотрим на сложение чисел в начале этого раздела, изменив основание экспоненциального выражения из введения:

   2,5 x 10 ³  
   +4,5 x 10 ²
  =              

  1. Измените одно из чисел так, чтобы оба имели одинаковую экспоненциальную основу:   4,5 x 10 ²  становится 0,45 x 10 ³
  2. Задача перезаписи с измененным экспоненциальным основанием: (2,5 x 10 ³ ) + (0,45 x 10 ³ )
  3. Добавить коэффициенты

      2,5 x 10 ³  
   +0,45 x 10 ³
     2,95 x 10 ³

  Важно отметить, что вы НЕ добавляете основания — например, 10 ³  + 10 ³ ≠ 10 ⁶ .

  Потренируйтесь складывать и вычитать числа в экспоненциальном представлении.

  Формула котангенса: определение, формула, таблица, график, свойства

  alexxlab / 20.08.202327.05.2023 / Разное

  Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов, примеры

  1. Тангенс и котангенс суммы
  2. Тангенс и котангенс разности
  3. Примеры

  п.1. Тангенс и котангенс суммы

  Для вывода формул тангенса и котангенса суммы используем формулы синуса и косинуса суммы, полученные в §13 данного справочника.

  \begin{gather*} tg(\alpha+\beta)=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha+\beta)}=\frac{sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}=\frac{\frac{sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}}{\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}}=\\ =\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha\cdot tg\beta}\\ \\ ctg(\alpha+\beta)=\frac{cos(\alpha+\beta)}{sin(\alpha+\beta)}=\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}{sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}= \frac{\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}{sin\alpha sin\beta}}{\frac{sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}{sin\alpha sin\beta}}=\\ =\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta-1}{ctg\alpha+ ctg\beta} \end{gather*}

  п.

  2. Тангенс и котангенс разности

  Для вывода формулы тангенса и котангенса разности используем формулы синуса и косинуса разности, полученные в §13 данного справочника. \begin{gather*} tg(\alpha-\beta)=\frac{sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha-\beta)}=\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}=\frac{\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}}{\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}}=\\ =\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta}\\ \\ ctg(\alpha-\beta)=\frac{cos(\alpha-\beta)}{sin(\alpha-\beta)}=\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}= \frac{\frac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{sin\alpha sin\beta}}{\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{sin\alpha sin\beta}}=\\ =\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta+1}{ctg\beta-ctg\alpha}=-\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta+1}{ctg\alpha-ctg\beta} \end{gather*}

  \begin{gather*} tg(\alpha+\beta) =\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha\cdot tg\beta},\ \ \ ctg(\alpha+\beta) =\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta-1}{ctg\alpha+ ctg\beta}\\ \\ tg(\alpha-\beta) =\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta},\ \ \ ctg(\alpha-\beta)=-\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta+1}{ctg\alpha-ctg\beta} \end{gather*}

  п.

  2\alpha\)
  г*) \(tg\alpha tg\beta+tg\beta tg\gamma+tg\gamma tg\alpha\), если \(\alpha+\beta+\gamma=\frac\pi2\)
  По условию \(\gamma=\frac\pi2-(\alpha+\beta)\). Подставляем: \begin{gather*} tg\alpha tg\beta+tg\beta tg\left(\frac\pi2-(\alpha+\beta)\right)+tg\left(\frac\pi2-(\alpha+\beta)\right)tg\alpha=\\ =tg\alpha tg\beta+ctg(\alpha+\beta)\cdot (tg\alpha+tg\beta)=tg\alpha tg\beta+\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(\alpha+\beta)}=\\ =tg\alpha tg\beta+\frac{(tg\alpha+tg\beta)(1-tg\alpha tg\beta)}{tg\alpha+tg\beta}=tg\alpha tg\beta+1-tg\alpha tg\beta=1 \end{gather*} Ответ: 1

  Пример 3.Докажите, что \(\alpha+\beta=\frac\pi4\), если \(tg\alpha=\frac25,\ tg\beta=\frac37,\ \ 0\lt\alpha\lt\frac\pi2,\ \ 0\lt\beta\lt\frac\pi2\)

  Найдем тангенс суммы: \begin{gather*} tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha\cdot tg\beta}=\frac{\frac25+\frac37}{1-\frac25\cdot\frac37}=\frac{\frac{14+15}{35}}{\frac{35-6}{35}}=\frac{29}{29}=1\\ \alpha+\beta=\frac\pi4+\pi k \end{gather*} По условию: \begin{gather*} \begin{cases} 0\lt\alpha\lt\frac\pi2\\ 0\lt\beta\lt\frac\pi2 \end{cases} \Rightarrow 0\lt\alpha+\beta\lt\pi\\ 0\lt\frac\pi4+\pi k\lt \pi\Rightarrow k = 0 \end{gather*} Значит: \(\alpha+\beta=\frac\pi4\)
  Что и требовалось доказать.

  Рейтинг пользователей

  за неделю

  • за неделю
  • один месяц
  • три месяца

  Помогай другим

  Отвечай на вопросы и получай ценные призы каждую неделю

  См. подробности

  COTH (функция COTH) — Служба поддержки Майкрософт

  Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel для Mac 2011 Еще…Меньше

  В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции COTH в Microsoft Excel.

  Описание

  Возвращает гиперболический котангенс гиперболического угла.

  Синтаксис

  COTH(число)

  Аргументы функции COTH описаны ниже. 27.

  • Если число находится за пределами ограничения, coTH возвращает #NUM! (значение ошибки).

  • Если значение «число» не является числом, coTH возвращает #VALUE! (значение ошибки).

  • Используется следующая формула:
    

  Пример

  Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

К началу страницы

определений и примеров котангенса — Club Z! Обучение

Определения и примеры формул котангенса

Введение

Котангенс — это тригонометрическая функция, обратная функции тангенса. Он обозначается символом «кроватка» и определяется как отношение косинуса к синусу угла. В этом сообщении блога мы рассмотрим формулу котангенса и несколько примеров того, как ее можно использовать. Мы также углубимся в его историю и то, как он используется в современном мире. Так что, если вы хотите узнать больше об этой увлекательной теме, читайте дальше!

Что такое котангенс?

В математике котангенс является обратной функцией тангенса. Котангенс угла равен длине прилежащей стороны, деленной на длину противолежащей стороны. Другими словами, это мера того, насколько острым является угол.

Функцию котангенса можно использовать для решения задач по тригонометрии и геометрии. Например, его можно использовать для нахождения длин сторон треугольника, когда известны два угла и одна сторона. Его также можно использовать для нахождения углов в треугольнике, когда известны две стороны и один угол.

Функция котангенса также важна в исчислении. Он используется в интегралах и производных с участием тригонометрических функций. Например, его можно использовать для нахождения площади под кривой, заданной тригонометрической функцией.

Формула котангенса

Котангенс угла – это отношение длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны. Другими словами, это функция, обратная касательной. Котангенс можно записать в виде дроби с горизонтальной чертой, например:

cot(?) = смежный / противоположный

Или это можно записать в виде отношения следующим образом:

cot(?) = 1 / tan(?)

Котангенс является важной тригонометрической функцией, которая имеет множество применений по математике и физике. Он используется в исчислении для вычисления производных и интегралов, и он появляется во многих формулах в физике.

Свойства котангенса

Котангенс – это отношение стороны, примыкающей к углу прямоугольного треугольника, к стороне, противолежащей этому углу. Это также величина, обратная касательной.

Котангенс угла обозначается символом: ?

Чтобы найти котангенс угла, разделите длину прилежащей стороны на длину противолежащей стороны:

cot(?) = прилежащая ÷ противолежащая = a/b

Функция котангенса не определена, когда ? = 0° или ? = 180°, потому что в этих случаях смежная и противоположная стороны равны. Следовательно, мы не можем делить на ноль.

Закон котангенса

В математике котангенс является обратной функцией тангенса. Котангенс угла – это отношение длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны. Другими словами, это наклон линии, касательной к кривой в данной точке. Его можно рассматривать как меру того, насколько «крутой» является кривая в данной точке.

Функция котангенса имеет ряд полезных свойств, которые можно вывести из ее определения как функции, обратной функции тангенса. К ним относятся:

– функция котангенса является нечетной, что означает, что она меняет знак, когда x изменяется на -x. Это означает, что он симметричен относительно начала координат (0,0).
— диапазоном функции котангенса являются все действительные числа, кроме тех, которые находятся между двумя вертикальными асимптотами (где функция тангенса не определена).
— Областью определения функции котангенса являются все действительные числа, кроме тех, где есть вертикальные асимптоты (где функция тангенса не определена). 9-1.

Период котангенса — это расстояние между двумя последовательными максимумами или минимумами на его графике. Как и в случае с синусоидальным или косинусоидальным графиком, период котангенсного графика будет в два раза больше длины одного полного цикла. Формула для расчета периода котангенса:

P = 2 * pi / |b|

где P — период, а b — коэффициент при x в уравнении y = cot(x). Например, если y = cot(x), то период будет равен 2 * пи / 1 или просто 2 * пи.

Котангенс единичной окружности

Котангенс является обратной функцией тангенса. Он определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны в прямоугольном треугольнике. Котангенс можно использовать для нахождения углов в треугольниках, когда известны две стороны. Его также можно использовать для поиска недостающих сторон в треугольнике, когда известны два угла и одна сторона. Котангенс также определен на единичной окружности. Единичная окружность — это окружность с радиусом 1. Котангенс единичной окружности определяется как координата x точки, в которой линия, проведенная из начала координат, пересекает единичную окружность.

Область, диапазон и график котангенса

Область: все действительные числа
Диапазон: все действительные числа, кроме 0
График котангенса: График котангенса представляет собой волну, которая начинается в бесконечности, приближается к 0, затем отрицательная бесконечность. Он имеет вертикальные асимптоты при x=0 и x=(-n)*pi, где n — любое целое число.

Производная и интеграл котангенса

Производная котангенса является обратной величиной тангенса:

$$\frac{d}{dx}\cot x = \frac{1}{\tan x}$$

Интеграл котангенса есть натуральный логарифм тангенса:

$$\int \cot x \, dx = \ln |\tan x| + C$$

Заключение

Мы надеемся, что эта статья помогла прояснить любую путаницу, связанную с формулой котангенса и ее различными приложениями. Как видите, формула котангенса — мощный инструмент, который можно использовать для решения самых разных задач. Немного потренировавшись, вы сможете использовать его как профессионал!

Участки

Альтернативные формы

Альтернативная форма в предположении, что x действительно

Корни

Свойства как действительная функция

Разложение в ряд при x = 0

Производная

Неопределенный интеграл

Тождества

Альтернативные представления

Представления рядов

Плюсы и минусы формулы котангенса

Сегодня мы рассмотрим формулу котангенса и то, как ее можно использовать в математике. Котангенс угла определяется как отношение косинуса угла к синусу этого угла. Эту формулу часто записывают как cot x = cos x sin x.

Коэффициент котангенса равен длине прилежащей стороны угла, деленной на длину противоположной стороны, поэтому его также можно записать как cb x = c b или cot x = cbx. Это соотношение также может быть выражено через тангенс, который будет выглядеть либо как cot θ = 1/tan θ, либо как cot θ = tan (π/2 – θ).

В прямоугольном треугольнике котангенс угла равен длине прилежащей стороны, деленной на противолежащую сторону. Затем эту формулу можно использовать для определения других сторон и углов в прямоугольном треугольнике, если известны одна сторона и один угол.

По этой формуле также можно определить тангенс угла; она равна отношению его противоположной стороны к прилежащей стороне. Знание этой информации позволяет вам вычислять углы, для которых иначе вы бы не знали, как решить.

В заключение давайте повторим, что мы узнали:

• Формула котангенса записывается как cot x = cos x sin x или cbx =c b
• В прямоугольном треугольнике она равна длина его смежной стороны, деленная на его противоположную сторону
• Его также можно выразить через тангенс: либо 1/тангенс θ, либо тангенс (π/2 -θ)
• Формула тангенса равна отношению его противоположной стороны над соседней стороной
• Зная эту информацию, вы можете вычислить углы, которые иначе не смогли бы решить для

Надеюсь, этот блог прояснил любую путаницу с формулой котангенса и ее отношением к треугольникам!

Формула раскладушки

Формула котангенса используется для вычисления котангенса заданного угла. Котангенс угла равен косинусу угла, деленному на синус угла. Математически это можно выразить как cot x = cos x / sin x. Чтобы найти котангенс угла, нужно сначала вычислить косинус и синус этого угла, а затем разделить одно на другое. Например, если у нас есть угол θ с косинусом и синусом, равными 0,5 и 0,866 соответственно, то его котангенс будет рассчитан как 0,5/0,866 = 0,57735.

Источник: commons.wikimedia.org

Что такое котангенс угла θ?

Котангенс θ — это тригонометрическое отношение, измеряющее угол в прямоугольном треугольнике. Он равен длине прилежащей стороны, деленной на длину стороны, противоположной углу. Это отношение может быть выражено как кроватка (θ) = смежный / противоположный. Важно отметить, что котангенс θ применим только к прямоугольным треугольникам, так как он зависит от двух сторон с углом 90 градусов между ними.

Формула котангенса угла

Формула cot θ выражается двумя способами. Во-первых, это cot θ = 1/tan θ. Это означает, что котангенс угла равен обратной величине тангенса этого угла. Второе выражение для cot θ – это tan(90° – θ). Это означает, что котангенс угла равен тангенсу дополнительного угла (180° – θ). В обоих случаях cot θ можно рассчитать, взяв обратное (или обратное) значение тангенса θ.

Нахождение котангенса треугольника

Чтобы найти котангенс треугольника, вам сначала нужно знать длины сторон, прилегающих к рассматриваемому углу и противоположных ему. Чтобы вычислить отношение котангенса, разделите длину прилежащей стороны на длину противолежащей стороны. Например, если у вас есть треугольник с углом θ и двумя сторонами с длинами a и b, то отношение котангенса будет записано как cot θ = a/b. Это даст вам соотношение между этими двумя сторонами для этого конкретного угла.

Значение слова «кроватка» в калькуляторах

Котангенс, или котангенс, представляет собой тригонометрическую функцию, которая используется для вычисления отношения длин сторон треугольника. Детскую кроватку можно использовать для вычисления углов и сторон треугольника. Кроме того, кроватку можно использовать в более сложных вычислениях, таких как вектора и комплексные числа. Чтобы использовать кроватку в калькуляторе, ее часто выражают как COT(x), где x представляет собой угол, выраженный в радианах. Чтобы преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать функцию РАДИАНЫ. Выход COT(x) будет котангенсом x.

Сравнение функций Cot и Cos

Котангенс (cot) и косинус (cos) — две основные тригонометрические функции, используемые в математике. Cot является обратной функцией тангенса, что означает, что для каждого угла котангенс этого угла равен обратной величине его тангенса. Косинус, с другой стороны, является обратной функцией синуса, что означает, что для каждого угла косинус этого угла равен обратной величине его синуса. Котангенс и косинус связаны тем, что оба они используют углы для вычисления отношения между двумя сторонами прямоугольного треугольника.

Значение θ в тригонометрии

В тригонометрии θ — это угол в треугольнике. Он широко известен как угол «тета» и обычно используется для вычисления сторон прямоугольного треугольника. В частности, это один из острых углов треугольника, и его синус, косинус и тангенс можно рассчитать, используя отношения противолежащего катета к гипотенузе и прилежащего катета к гипотенузе для синуса и косинуса соответственно, а также отношение противолежащего катета. к соседней стороне для касательной.

Что означает θ в математике?

В математике θ (греческая буква «тета») обычно используется для обозначения угла. Углы обычно измеряются в градусах, а θ обычно используется как символ для неизвестной меры угла. Он также иногда используется в качестве переменной для указания произвольного угла при решении уравнений или выполнении вычислений с использованием углов.

Значение котангенса в градусах

Значение cot (отношение косинуса и синуса угла) для любого заданного градуса равно отношению косинуса этого угла к синусу этого угла. Таким образом, для любой заданной степени, если мы обозначим ее как ‘x’, то cot(x) = cos(x)/sin(x). Однако в тех случаях, когда синус заданного угла равен 0, тогда значение cot неопределенно или равно бесконечности (∞), так как потребовалось бы взять отношение, где знаменатель равен 0. Это происходит при 0°, 180° и 360°.

Источник: intomath.org

Является ли котангенс обратным тангенсу?

Да, cot (котангенс) является обратной величиной tan (тангенса). Котангенс — это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Поскольку эти два отношения являются обратными друг другу, отсюда следует, что cot является обратным отношением tan.

Обратная функция котангенса

Обратная функция котангенса, также известная как арккот или арккотангенс, представляет собой математическую функцию, которая берет котангенс числа и возвращает его угол в радианах. Область определения и диапазон функции арккота равны -∞ < x < ∞ и 0 < y < π соответственно.

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Физика

  21 минут назад

  Оценить число молекул воздуха в земной атмосфере, если давление воздуха вблизи поверхности Земли на уровне моря равно 760 мм рт.ст., молярная масса воздуха 29 г/моль. Радиус Земли 6400 км. Ускорение свободного падения считать постоянным и равным 9,8 м/с2 .

• Математика

  1 час назад

  умоляю помогите

• Математика

  3 часа назад

  Помогите пожалуйста от этой оценки зависит годовая оценка

• Информатика

  11 часов назад

  3 вариант

• Информатика

  11 часов назад

  Помогите

• Физика

  14 часов назад

  Реохорд. x+1 y(0)=2; y'(0)=1.

• Математика

  15 часов назад

  1.    Случайная величина распределена равномерно на отрезке [−2; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию. Что вероятнее: в результате ис- пытания случайная величина окажется в интервале (2,5; 3) или вне его?

• Математика

  15 часов назад

  1. В цехе работают 8 мужчин и 12 женщин. По табельным номерам отбира- ют 6 человек. Какова вероятность того, что среди них будут только 2 женщины?

• Физика

  15 часов назад

  определи фокусное расстояние лупы с точностью до сантиметра если её оптическая сила равна d 5.3 дптр.

• Алгебра

  17 часов назад

  -6x^2+x+2>0. Решение квадратных неравенств

• Физика

  17 часов назад

  2.3. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а = 30° и (3 = 45°. Гири равной массы

  (т

  _х = т₂ = 2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1= f2= =0,1 и пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити. [1) 0,24 м/с2; 2) 12 Н]

• История

  22 часов назад

  ПЖ помогите КТО ЭТО Я НЕЗНАЮ

• Алгебра

  22 часов назад

  Негр и мексиканец падают с небоскрёба. Кто упадёт первым?

• Математика

  1 день назад

  В машине сидят негр и мексиканец. Кто за рулём?

Довідкові матеріали до НМТ з математики

Advertisement

Education

Довідкові матеріали до НМТ з математики

Advertisement

Advertisement

Advertisement

Довідкові матеріали до НМТ з математики

1. 2 Таблиця квадратів від 10 до 49 АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ДОВІДКОВІ МАТЕРІАЛИ Одиниці Десятки 0 100 1 400 2 900 3 1600 4 1 121 441 961 1681 2 144 484 1024 1764 3 169 529 1089 1849 4 196 576 1156 1936 5 225 625 1225 2025 6 256 676 1296 2116 7 289 729 1369 2209 8 9 324 361 784 841 1444 1521 2304 2401 Формули скороченого множення Квадратне рівняння Модуль числа Степені Логарифми Арифметична прогресія Теорія ймовірностей Комбінаторика Геометрична прогресія a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 D = b2 – 4ac – дискримінант x1 = –b – D — 2a , x2 = –b + D — 2a , якщо D > 0 x1 = x2 = –b — 2а , якщо D = 0 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) a1 = а, аn = a ⋅ a . .. ⋅ a n разів для a ∈ R, n ∈ N, n 2 a0 = 1, де а ≠ 0 a2 = а a–n = 1 — аn для а ≠ 0, n ∈ N a m — n = am n , а > 0, m ∈ Z, n ∈ N, n 2 ax ⋅ ay = ax + y аx — аy = ax – y (ax )y = ax ⋅ y (ab)x = ax ⋅ bx (a – b) x = аx — bx a > 0, а ≠ 1, b > 0, c > 0, k ≠ 0 alogab = b logаа = 1 logа1 = 0 logа(b ⋅ c) = logаb + logаc logа b – c = logаb – logаc logаbn = n ⋅ logаb logаk b = 1 – k ⋅ logаb an = a1 + d(n – 1) Sn = a1 + аn — 2 ⋅ n Pn = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ n = n! C k n = n! — k! ⋅ (n – k)! Ak n = n! — (n – k)! P(A) = k – n bn = b1 ⋅ qn – 1 Sn = b1(qn – 1) — q – 1 , (q ≠ 1) a = a, якщо а 0, –a, якщо а < 0
2. 23 Похідна функції Тригонометрія Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів Первісна функції та визначений інтеграл С,  – сталі (С)′ = 0 х′ = 1 (х )′ = x–1 ( x)′ = 1 – 2 x (ex )′ = ex (ln x)′ = 1 – x (sin x)′ = cos x (cos x)′ = –sin x (tg x)′ = 1 – cos2x (u + v)′ = u′ + v′ (u – v)′ = u′ – v′ (uv)′ = u′v + uv′ (Cu)′ = Cu′ (u – v)′ = u′v – uv′ – v2 sin  = y cos  = x sin2  + cos2  = 1 tg  = sin – cos 1 + tg2  = 1 – cos2 sin2 = 2sin  cos  cos2 = cos2  – sin2  sin(90o + ) = cos  sin(180o – ) = sin  cos(90o + ) = –sin  cos(180o – ) = –cos  tg(90o + ) = – 1 – tg tg(180o – ) = –tg  a ∫ b f(x)dx = F(x)a b = F(b) – F(a) – формула Ньютона-Лейбніца 0 –1 –1 1 1 y x  M(x, y) x y tg α cos α sin α рад град 0o 0 α 0 1 0 0 0 30o π – 6 1 – 2 1 – 2 2 — 2 1 — 3 2 — 2 3 — 2 3 — 2 45 o π – 4 1 3 60 o π – 3 90 o 180 o 270 o 360 o π – 2 π 3π — 2 2π 1 0 0 –1 –1 0 0 1 не існує не існує Загальний вигляд первісних F(x) + C, C – довільна стала Функція f(x) 0 C x + 1 — + C  + 1 ln x + C x + C sin x –cos x + C cos x sin x + C tg x + C 1 — cos2 x 1 ex ex + C 1 – x x ,  ≠ –1
3. 24 Кінець зошита ГЕОМЕТРІЯ Довільний трикутник Паралелограм Пряма призма Циліндр Конус Куля, сфера Правильна піраміда Прямокутник Ромб Трапеція Прямокутний трикутник Координати та вектори Трикутники Чотирикутники Коло Об’ємні фігури та тіла Круг S = ab sinγ S = aha V = Sосн ⋅ H Sб = Pосн ⋅ H V = 1 – 3 Sосн ⋅ H Sб = 1 – 2 Pосн ⋅ m V = πR2 H Sб = 2πRH V = 1 – 3 πR2 H Sб = πRL V = 4 – 3 πR3 S = 4πR2 L = 2πR (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 S = πR2 S = 1 – 2 d1d2, d1, d2 – діагоналі ромба S = a + b — 2 ⋅ h, a і b – основи трапеції S = ab p = a + b + c — 2  + β + γ = 180о a2 = b2 + c2 – 2bc cos a — sin = b — sinβ = c — sinγ = 2R R – радіус кола, описаного навколо трикутника ABC a2 + b2 = c2 (теорема Піфагора) b – c = cos a – c = sin a – b = tg c a b C A B β γ ha α c a b α a b γ ha a b d1 d2 a b h R M(x0, y0) H M(x0, y0, z0) A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2) H m H R R H L R R S = 1 – 2 a ⋅ ha S = 1 – 2 b ⋅ c ⋅ sin S = p(p – a)(p – b)(p – c) x0 = x1 + x2 — 2 y0 = y1 + y2 — 2 z0 = z1 + z2 — 2 AB(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) AB= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2 a ⋅ b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a ⋅ b = a⋅bcosφ φ a(a1, a2, a3) b(b1, b2, b3)

Advertisement

Формула Cos2x: вывод, применение и пример вопроса с решением

Формула Cos2X является одним из основных тригонометрических тождеств, используемых для определения значения тригонометрической функции косинуса для двойных углов.

Cos2x Формула в тригонометрии может быть выражена через различные тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс. Это также известно как тождество двойного угла функции косинуса. Идентичность cos2x помогает представить косинус составного угла 2x в терминах синуса, а также тригонометрические функции косинуса только в терминах функции косинуса, только функции синуса и только функции тангенса. 92 раза?

Идентичность формулы cos2x в тригонометрии может быть выражена различными способами. Cos2x представлен множеством тригонометрических функций, включая, среди прочего, синус, косинус и тангенс. Формула cos2x относится к категории тригонометрических тождеств двойного угла, поскольку рассматриваемый угол является делителем 2 или удвоенным по отношению к x. Идентичность cos2x в нескольких альтернативных формах показана ниже:

• cos2x = cos2x — sin2x
• cos2x = 2cos2x — 1
• cos2x = 1 — 2sin2x
• cos2x = (1 — tan2x)/(1 + tan2x)

Cos2x, также называемый тождеством функции косинуса с двойным углом, является одним из многих важных тригонометрических тождеств, используемых для нахождения значения тригонометрической функции косинуса для двойных углов. Cos2x выражается через различные тригонометрические функции, и каждая из его формул используется для упрощения сложных тригонометрических выражений и решения задач интегрирования. Это тригонометрическая функция двойного угла, которая помогает узнать значение cos при удвоении угла x.

Формула cos2x может быть выражена в четырех различных формах. Значение косинуса составного угла «2x» представлено только с точки зрения функции синуса, только с точки зрения функции косинуса, с точки зрения тригонометрических функций синуса и косинуса и только с точки зрения функции тангенса. Ниже показаны некоторые способы получения формулы Cos2x:

Формулу Cos2x можно получить, используя формулу сложения углов для функции косинуса. Угол 2x также можно записать как 2x = x + x. Кроме того, мы уже знаем, что cos (a + b) = cos a x cos b — sin a x sin b. Это можно использовать для подтверждения идентичности cos2x. Используя формулу сложения углов для функции косинуса, мы можем заменить a = x и b = x в формуле для cos (a + b).

cos2x = cos (x + x)

= cos x x cos x — sin x x sin x

= cos2x — sin2x

Таким образом, мы имеем cos2x = cos2x — sin2x

Теперь, когда мы установили cos2x = cos2x — sin2x, мы выведем формулу для cos2x только через синус функция. Мы можем использовать тождество тригонометрии cos2x + sin2x = 1, чтобы вывести формулу cos2x через sin x. Имеем

cos2x = cos2x — sin2x

= (1 — sin2x) — sin2x [Так как cos2x + sin2x = 1 ⇒ cos2x = 1 — sin2x]

= 1 — sin2x — sin2x

= 1 — 2sin2x

Следовательно, с точки зрения sin x мы имеем cos2x = 1 — 2sin2x.

, как мы получили COS2X = 1 — 2SIN2X, мы получим COS2X с точки зрения COS X, т.е. — sin2x и cos2x + sin2x = 1, чтобы доказать, что cos2x = 2cos2x — 1, мы имеем,

cos2x = cos2x — sin2x

= cos2x — (1 — cos2x) [Так как cos2x + sin2x = 1 ⇒ sin2x = 1 — cos2x ]

= cos2x — 1 + cos2x

= 2cos2x — 1

Следовательно, через cos x имеем cos2x = 2cos2x — 1.

Использование уголка Формула сложения, мы получили cos2x = cos2x — sin2x. Теперь мы выведем cos2x через tan x, используя несколько тригонометрических тождеств и тригонометрических формул, таких как cos2x = cos2x — sin2x, cos2x + sin2x = 1 и tan x = sin x/cos x.

Мы это уже знаем,

cos2x = cos2x — sin2x

= (cos2x — sin2x)/1

= (cos2x — sin2x)/(cos2x + sin2x) [Как cos2x + sin2x = 1]

Деление числителя и знаменателя (cos2x — sin2x)/( cos2x + sin2x) на cos2x.

(cos2x — sin2x)/(cos2x + sin2x) = (cos2x/cos2x — sin2x/cos2x)/( cos2x/cos2x + sin2x/cos2x)

= (1 — tan2x)/(1 + tan2x) [Поскольку tan x = sin x / cos x]

Таким образом, в терминах тангенса x мы имеем cos2x = (1 — tan2x)/(1 + tan2x)

92x = (cos2x + 1)/2

⇒ cos2x = (cos2x + 1)/2

Формула cos2x используется для решения различных математических задач. Рассмотрим пример, демонстрирующий применение формулы cos2x.

Например: мы определим значение cos 120°, используя тождество cos2x. Уже известно, что cos2x = cos2x — sin2x и sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2. Поскольку 2x = 120°, x = 60°. Следовательно, имеем

cos 120° = cos260° — sin260°

= (1/2)2 — (√3/2)2

= 1/4 — 3/4

= -1/2

Решенные примеры с использованием формулы Cos2x

Понять формулу cos2x, учитывая решенные примеры показывают, как можно использовать формулу cos 2x

Пример 1 : Найдите тождество тройного угла функции косинуса, используя формулу cos2x

Решение: тождество тройного угла функции косинуса равно cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x

cos 3x = cos (2x + x) = cos2x cos x – sin 2x sin x

= (2cos2x – 1) cos x – 2 sin x cos x sin x [Поскольку cos2x = 2cos2x – 1 и sin2x = 2 sin x cos x]

= 2 cos3x – cos x – 2 sin2x cos x

= 2 cos3x – cos x – 2 cos x (1 – cos2x) [Поскольку cos2x + sin2x = 1 ⇒ sin2x = 1 – cos2x]

= 2 cos3x – cos x – 2 cos x + 2 cos3x

= 4 cos3x – 3 потому что х.

Пример 2: Решить Sin x = 12/13, найти Cos 2x

Решение: Как мы знаем, Cos2x = 1 –2Sin2x

= 1 – 2 (12/13)2

= 1 – 2 (144/169)

= 1 –288/169

= 169 – 288/169

= -119/169

Формула двойного угла для косинуса 9000 1

Тригонометрическое соотношение – это отношение длины любых двух сторон прямоугольного треугольника. Эти соотношения можно использовать для вычисления сторон прямоугольного треугольника, а также углов, образующихся между ними. Отношение косинусов рассчитывается путем вычисления отношения длины прилежащей стороны угла к длине гипотенузы. Обозначается аббревиатурой cos.

Если θ — угол между основанием и гипотенузой прямоугольного треугольника, то

cos θ = Основание/Гипотенуза = BC/AC

Cos Формула двойного угла

В тригонометрии cos 2x — это тождество двойного угла. Поскольку функция cos является обратной функцией секущей, ее также можно представить как cos 2x = 1/sec 2x. Это важное тригонометрическое тождество, которое можно использовать для решения различных задач тригонометрии и интегрирования. Значение cos 2x повторяется через каждые π радиан, cos 2x = cos (2x + π). Он имеет значительно более узкий график, чем cos x. Это тригонометрическая функция, которая возвращает значение функции cos двойного угла.

cos 2x = cos ² x – sin ² x

Приведенную выше формулу можно еще больше упростить, используя тождество синуса и косинуса.

Подставляя sin ² x = 1 – cos ² x, формула принимает вид 002 cos 2x = 2 cos ² x – 1 

Подставляя cos ² x = 1 – sin ² x, формула принимает следующий вид:

cos 2x = (1 – sin ² x) – sin ² x

cos 2x = 1 – 2 sin ² x

Производная

Формулу для cos 2x можно получить, используя формулу суммы углов для функция косинуса.

Мы уже знаем, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Чтобы вычислить значение косинуса двойного угла, угол A должен быть равен углу B.

Полагая A = B, мы получить,

cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A

cos 2A = cos ² A – sin ² A

Отсюда выводится формула соотношения двойного угла косинуса.

Задача 1. Если cos x = 3/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, cos x = 3/5.

Очевидно, sin x = 4/5.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (3/5) ² – (4/5) ²

= 9/25 – 16/25

= -7/25

Задача 2. Если cos х = 12/ 13, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, cos x = 12/13.

Очевидно, sin x = 5/13.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (12/13) ² – (5/13) ^{2 90 226}

= 144/169 – 25/169

= 119/169

Задача 3. Если sin x = 3/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Итак, sin x = 3/5.

Очевидно, что cos x = 4/5.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (4/5) ² – (3/5) ²

= 16/25 – 9/25

= 7/25

Задача 4. Если tan x = 12/5, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем tan x = 12/5.

Очевидно, что sin x = 12/13 и cos x = 5/13.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (5/13) ² – (12/13) ^{2 90 226}

= 25/169 – 144/169

= -119/169

Задача 5. Если sec x = 17/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, сек х = 17/8.

Очевидно, что cos x = 8/17 и sin x = 15/17.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (8/17) ² – (15/17) ^{2 90 226}

= 64/289 – 225/289

= -161/225

Задача 6. Если cot x = 15/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем, кроватка х = 15/8.

Очевидно, что cos x = 15/17 и sin x = 8/17.

Используя формулу получаем,

cos 2x = cos ² x – sin ² x

= (15/17) ² – (8/17) ^{2 90 226}

= 225/289 – 64/289

= 161/225

Задача 7. Если cos ² x = 5/8, найдите значение cos 2x по формуле.

Решение:

Имеем

cos ² x = 5/8

Используя формулу получаем,

cos 2x = 2 cos ² x – 1

= 2 (5/8) – 1

= 5/4 – 1

= 1/4 9000 3

Задача 8.

Бесплатный онлайн-тренажер квалификационного экзамена для лицензирования управляющих компаний ЖКХ

Что это такое?

Это документ, подтверждающий квалификацию должностного лица соискателя лицензии.

Кому он нужен?

В управляющей организации должен быть сотрудник, который имеет квалификационный аттестат. Председателю ТСЖ подтверждать квалификацию не нужно.

Зачем его получать?

Для открытия новой управляющей компании нужно получить лицензию на управление МКД. Для получения такой лицензии должностное лицо лицензиата, должностное лицо соискателя лицензии должно сдать квалификационный экзамен и получить квалификационный аттестат (п. 2 ч. 1 ст. 193 ЖК РФ).

Такое положение обосновано также приказом Минстроя РФ от 05.12.2014 № 789/пр. Получение квалификационного аттестата – одно из лицензионных требований.

Где проходит экзамен?

В вашем регионе. Его принимает региональная лицензионная комиссия.

Что нужно сделать до экзамена?

Чтобы пройти экзамен, подайте заявку в ГЖИ. Образец заявления есть на сайте вашей ГЖИ. На одобрение заявки уходит до 15 рабочих дней.

Сколько вопросов в экзамене?

Всего 200 вопросов. На экзамене из них индивидуально, произвольно и автоматически выпадает 100 – по 3 варианта ответов на каждый, один из которых правильный.

Как проходит экзамен?

Не опаздывайте на экзамен, будет проходить регистрация и присвоение номеров. Эти номера понадобятся при сдаче теста – по ним идентифицируют участников. На экзамен нужно взять паспорт или другой документ, удостоверяющий личность.

Квалификационный экзамен бесплатный, проходит в режиме тестирования. Тестирование проводится на компьютере. За 2 часа вам нужно правильно ответить хотя бы на 86 вопросов из 100, но не меньше. В противном случае, экзамен не будет засчитан и его придётся пересдавать.

Результаты огласят через 5 дней. Успешно прошедшие тест получат квалификационный аттестат сроком действия на 5 лет.

Как отвечать на вопросы?

Отвечайте по порядку – приступайте к следующему вопросу после ответа на предыдущий. Пересмотр ответов не допускается.

Что нельзя делать на экзамене?

Нельзя общаться и обмениваться вещами с другими участниками экзамена, а также пользоваться текстами законами, актами, справочниками, средствами связи, покидать помещение

Можно ли пересдать экзамен?

Можно. Пересдавать квалификационный экзамен ЖКХ можно неограниченное количество раз.

Где можно работать с квалификационным аттестатом?

Управлять МКД можно не только в том регионе, где вы сдали экзамен и получили квалификационный аттестат, но и в любом другом. Квалификационный аттестат выдается на физическое лицо без привязки к компании или региону.

А вот лицензия на управление МКД уже обязывает лицензиата (организацию или ИП) осуществлять свою деятельность только там, где лицензия была выдана. Экзамен и получение аттестата происходят в одном и том же регионе.

Изменения в аттестате

Если вы изменили ФИО, это нужно отразить в квалификационном аттестате. Квалификационный аттестат переоформляется на новом бланке на основании письменного заявления.

При потере квалификационного аттестата пересдавать квалификационный экзамен ЖКХ не нужно. Подайте письменное заявление об утере, и вам выдадут дубликат.

Как пройти экзамен ЖКХ онлайн?

Можно потренироваться и пройти пробный квалификационный экзамен ЖКХ онлайн. На платформе есть бесплатный тренажер по сдаче такого экзамена. В нём доступно два режима: обучение и экзамен.

Режим обучения дает возможность последовательно или в выборочном порядке ответить на все 200 вопросов экзамена. Даны правильные ответы с разъяснениями и отсылками к законодательству. Из списка можно выбрать только те вопросы к экзамену, в которых вы не уверены.

В режиме экзамена условия максимально приближены к экзаменационным. Каждый претендент получает индивидуальный набор тестов, состоящий из 100 вопросов. За отведенное на тестирование время нужно правильно ответить на максимальное количество вопросов экзамена ЖКХ.

Могут ли аннулировать квалификационный аттестат?

Да, это может сделать ГЖИ.

Почему аттестат могут аннулировать?

Аттестат может быть аннулирован по решению ГЖИ до истечения срока его пятилетнего действия, если обнаружится, что аттестат получен при помощи подложных документов или сведения о владельце аттестата попали в реестр дисквалифицированных лиц.

Поводом для аннулирования квалификационного аттестата может стать вступление в силу решения суда в отношении владельца аттестата, если оно предусматривает наказание за преступления в сфере экономики, тяжкие и особо тяжкие преступления.

Как оформляется аннулирование аттестата?

Решение об аннулировании аттестата протоколируется письменно, подкрепляется основанием для данного действия и подписывается руководителем ГЖИ. Орган ГЖН в течение 5 рабочих дней ставит в известность владельца аттестата об аннулировании документа.

Соответствующие корректировки вносятся и в реестр квалификационных аттестатов. Сведения об этом хранятся на протяжении 3 лет. В течение этого периода повторно сдать квалификационный экзамен нельзя. Постановление о дисквалификации можно оспорить в суде.

Изменения в бухгалтерском учете и законе в 2019 году чего коснулись — 27 сентября 2019

9 класс. Химия. Неорганические соединения углерода — Неорганические соединения углерода

Комментарии преподавателя

 Оксид углерода (II)

Оксид углерода (II), или, как его еще можно назвать, монооксид углерода, а также угарный газ – это несолеобразующий оксид. По своим физическим свойствам оксид углерода (II) – бесцветный газ, без запаха, плохо растворимый в воде. Угарным газом это вещество называют потому, что оно очень ядовито.

Монооксид углерода образуется при неполном сгорании угля или органических веществ:

2С + О2 = 2СО.

В лаборатории его легче всего получить, действуя на муравьиную кислоту концентрированной серной кислотой, которая связывает воду:

               h3SO4, t

НСООН     →      СО↑ + Н2О

Оксид углерода (II) – сильный восстановитель, его широко используют в металлургии для восстановления металлов из их оксидов:

СО + CuO = Cu + CO2

В кислороде и на воздухе оксид углерода (II) горит голубоватым пламенем, выделяя много теплоты, при этом образуется оксид углерода (IV):

2СО + О2 = 2СО2 + 577 кДж

 Оксид углерода (IV)

Оксид углерода (IV), или диоксид углерода, а также углекислый газ является типично кислотным оксидом, в котором углерод находится в степени окисления +4. Этот оксид способен взаимодействовать с водой с образованием угольной кислоты, с основными оксидами и щелочами.

Углекислый газ не имеет цвета и запаха, в 1,5 раза тяжелее воздуха и неплохо растворим в воде. Всем известная газированная вода – это раствор оксида углерода (IV) в воде. При обычной температуре и высоком давлении диоксид углерода сжижается. При его испарении поглощается так много теплоты, что часть оксида углерода (IV)превращается в снегообразную массу – «сухой лед» (Рис. 1).

Рис. 1. Сухой лед

Благодаря тому, что оксид углерода (IV) не поддерживает горения, им заполняют огнетушители.

 Угольная кислота

При растворении оксида углерода (IV) в воде образуется угольная кислота:

СО2 + Н2О ↔ Н2СО3

Эта кислота относится к слабым кислотам и в водном растворе подвергается ступенчатой диссоциации:

Для угольной кислоты характерно образование кислых солей.

ОПЫТ 1. Пропустим через раствор гидроксида кальция углекислый газ, получаем нерастворимый карбонат кальция (Рис. 2).

Ca(OH)2  + CO2  = CaCO3 ↓ + h3O

Рис. 2. Карбонат кальция

Карбонаты – соли угольной кислоты, в которых замещены оба иона водорода. Когда замещен только один ион водорода, получаются гидрокарбонаты. Большинство карбонатов – нерастворимые соединения, все гидрокарбонаты – растворимые. Нерастворимый карбонат превращается в растворимый гидрокарбонат при пропускании через раствор с осадком углекислого газа.

CaCO3 + CO2 + h3O ↔ Ca(HCO3)2

При нагревании раствора гидрокарбоната выделяется углекислый газ, и вновь образуется нерастворимый карбонат кальция.

Ca(HCO3)2 = CaCO3↓ + CO2 + h3O

Разложение гидрокарбонатов при небольшом нагревании нашло свое применение. Например, гидрокарбонат натрия (в быту он называется пищевой содой) начинает разлагаться уже при 50°С:

2NaHCO3 = Na2CO3 + h3O + CO2↑

Пищевую соду используют, например, при выпечке хлеба. При нагревании она разлагается с образованием диоксида углерода, благодаря чему хлеб становится пышным.

Для всех солей угольной кислоты характерна обменная реакция с кислотами, признаком которой является выделение углекислого газа, так как в результате этой реакции образуется угольная кислота, которая сразу разлагается на воду и углекислый газ. Например, при взаимодействии карбоната кальция с соляной кислотой образуются хлорид кальция, вода и углекислый газ:

СаСО3 + 2HCl = CaCl2 + h3O + CO2↑

Источник

http://www. youtube.com/watch?v=GSpjM5XSxwE

источник презентации — http://journal-bipt.info/load/127-1-0-2331

Для скачивания — Кафедра химии

2. Главная
3. Университет
4. Для скачивания
5. Кафедра химии

Лекция. Растворы неэлектролитов

Размер файла:

638.79 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:03

Растворы неэлектролитов. Лекция по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ , 2016. – 33 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Растворы неэлектролитов» курса «Общая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование пособия, в котором рассмотрены важнейшие теоретические вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Лекция. Окислительно-восстановительные реакции

Размер файла:

609.98 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:03

Окислительно – восстановительные реакции. Лекция по курсу «Общая химия » для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 31 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Окислительно – восстановительные реакции» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно–технологического факультета. Использование такого пособия, в котором рассмотрены важнейшие вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Лекция. Комплексные соединения

Размер файла:

531.46 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:03

Лекция «Комплексные соединения» по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 26 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Комплексные соединения» курса «Общая химия». Комплексные соединения играют важную роль в природе и технике, прежде всего, это ферментативные и фотохимические процессы, перенос кислорода в биологических системах, тонкая технология редких металлов, каталитические реакции и т.д. Координационные свойства проявляются всеми элементами периодической системы.

Скачать

Лекция. Кинетика химических реакций. Химическое равновесие

Размер файла:

768.32 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:03

Кинетика химических реакций. Химическое равновесие. Лекции по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 44 с.

Учебно-методическое пособие включает лекции по отдельным темам курса «Общая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование таких пособий, в которых рассмотрены важнейшие теоретические вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Предэкзаменационные тесты по органической и биологической ХИМИИ

Размер файла:

1.30 MB

Автор:

Макарчиков А.Ф., Колос И.К.

Дата:

26.12.2016 12:02

Предэкзаменационные тесты по органической и биоло-гической химии для студентов биотехнологического факультета / А.Ф. Макарчиков, И.К. Колос – Гродно: ГГАУ, 2016. – 205 с.

В пособии приведен перечень вопросов для проведения предэкзаменационного тестирования студентов, обучающихся на биотехнологическом факультете, по предмету «Химия (органическая и биологическая)»

Скачать

Лекция. Электролиз. Коррозия металлов и методы защиты металлов от коррозии

Размер файла:

758.87 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:02

Электролиз. Коррозия металлов и методы защиты металлов от коррозии. Лекция по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 31 с.

Учебно-методическое пособие включает лекции по отдельным темам курса «Общая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование таких пособий, в которых рассмотрены важнейшие теоретические вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Лекция. Энергетика химических процессов.

Размер файла:

604.00 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:02

Энергетика химических процессов. Лекция по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 25 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Энергетика химических процессов» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование такого пособия, в котором рассмотрены важнейшие вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Лекция. Строение атомов элементов

Размер файла:

789.90 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26.12.2016 12:02

Строение атомов элементов. Лекция по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ , 2016. – 23 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Строение атомов элементов» курса «Общая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование пособия, в котором рассмотрены важнейшие теоретические вопросы в доступной и сжатой форме, позволит студентам быстрее и эффективнее изучить материал.

Скачать

Лекция. Основные понятия и законы химии

Размер файла:

675.23 kB

Автор:

Апанович, З.В.

Дата:

26. 12.2016 12:03

Основные понятия и законы химии. Лекция по курсу «Общая химия» для студентов инженерно-технологического факультета / З.В. Апанович. – Гродно : ГГАУ, 2016. – 30 с.

Учебно-методическое пособие включает лекцию по теме «Основные понятия и законы химии» курса «Общая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета. Использование студентами распечатки лекционной темы значительно сэкономит время для понимания материала, излагаемого лектором, и конспектирования.

Скачать

Предэкзаменационные тесты по химии

Размер файла:

813.02 kB

Автор:

Макарчиков А.Ф., Колос И.К.

Дата:

14.11.2016 11:47

Предэкзаменационные тесты по химии для студентов, обучающихся на агробиологических специальностях / А.Ф. Макарчиков, И.К. Колос – Гродно: ГГАУ, 2016. – 201 с.

В пособии приведен перечень вопросов для проведения предэкзаменационного тестирования студентов, обучающихся на агробиологических специальностях, по предмету «Химия».

Скачать

Методическое пособие для лабораторных работ по аналитической химии

Размер файла:

544.41 kB

Автор:

Апанович З.В., Тараненко Т.В., Томашева Е.В., Кулеш И.В., Цветницкая Э.В.

Дата:

28.12.2015 12:22

В пособие излагается материал по аналитической химии в объеме соответствующих программ по специальностям: «Ветеринарная медицина», «Аграномия», «Биотехналогия». Содержатся методические указания по технике выполнения лабораторных работ по качественному и количественному анализу.

Скачать

Комментарии для работы с рабочими тетрадями по химии элементов

Размер файла:

655.75 kB

Дата:

28.12.2015 12:22

Комментарии для работы с рабочими тетрадями по химии элементов / З.В. Апанович, Ю.А. Лукашенко.

Учебно-методическое пособие включает лекции по отдельным темам курса «Неорганическая химия» и предназначено для контролируемой самостоятельной работы студентов инженерно – технологического факультета, для которых введен отдельный курс по химии элементов, а также может быть использовано студентами других факультетов.

Скачать

Практикум по физической химии

Размер файла:

1.03 MB

Дата:

01.04.2013 04:24

Учебно-методическое пособие (для проведения лабораторных занятий) для студентов инженерно-технического факультета

Практикум по физической химии: учеб.-мет. пособие / О. И. Валентюкевич.- Гродно: ГГАУ, 2008 – 88с.

Данное пособие предназначено для студентов технологических специальностей аграрного университета. Целью данного пособия является оказание помощи в изучении теоретического материала, а также выработка навыков экспериментальной работы.

Скачать

Коллоидная химия

Размер файла:

834.37 kB

Дата:

01.04.2013 04:09

Учебно-методическое пособие (для проведения лабораторных занятий) для студентов инженерно-технического факультета

К-60 Практикум по физической химии: учеб.-мет. пособие / И. В. Кулеш, О. И. Валентюкевич.- Гродно: ГГАУ, 2013 – 94с.

Данное пособие предназначено для студентов технологических специальностей аграрного университета. Целью данного пособия является оказание помощи в изучении теоретического материала, а также выработка навыков экспериментальной работы.

Скачать

Курс лекций по дисциплине «Неорганическая химия»

Размер файла:

1.33 MB

Дата:

28.12.2015 12:22

Лекции по курсу «Неорганическая химия »для студентов инженерно – технологического факультета / З.В. Апанович.

Скачать

Рабочая тетрадь и методические указания по неорганической химии

Размер файла:

701.32 kB

Дата:

28.12.2015 12:23

Рабочая тетрадь и методические указания по неорганической химии. Для студентов технологических специальностей / З.В. Апанович.

Скачать

Ионные равновесия и обменные реакции в растворах электролитов

Скачать

Лабораторные работы по химии элементов для студентов технологических специальностей

Скачать

 

Университет

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найдите количество нейтронов	Х
2	Найдите массу 1 моля	Н_2О
3	Баланс	H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH)
4	Найдите массу 1 моля	Х
5	Найдите количество нейтронов	Фе
6	Найдите количество нейтронов	ТК
7	Найдите электронную конфигурацию	Х
8	Найдите количество нейтронов	Са
9	Баланс	CH_4+O_2→H_2O+CO_2
10	Найдите число нейтронов	С
11	Найдите число протонов	Х
12	Найдите количество нейтронов	О
13	Найдите массу 1 моля	СО_2
14	Баланс	C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O
15	Найдите атомную массу	Х
16	Определить, растворимо ли соединение в воде	Н_2О
17	Найдите электронную конфигурацию	Нет
18	Найдите массу отдельного атома	Х
19	Найдите количество нейтронов	№
20	Найдите количество нейтронов	Золото
21	Найдите количество нейтронов	Мн
22	Найдите количество нейтронов	Ру
23	Найдите электронную конфигурацию	О
24	Найдите массовые проценты	Н_2О
25	Определить, растворимо ли соединение в воде	NaCl
26	Найдите эмпирическую/простейшую формулу	Н_2О
27	Найти степени окисления	Н_2О
28	Найдите электронную конфигурацию	К
29	Найдите электронную конфигурацию	Мг
30	Найдите электронную конфигурацию	Са
31	Найдите количество нейтронов	Рх
32	Найдите количество нейтронов	Нет
33	Найдите количество нейтронов	Пт
34	Найдите количество нейтронов	Быть	Быть
35	Найдите количество нейтронов	Кр
36	Найдите массу 1 моля	Н_2SO_4
37	Найдите массу 1 моля	HCl
38	Найдите массу 1 моля	Фе
39	Найдите массу 1 моля	С
40	Найдите количество нейтронов	Медь
41	Найдите количество нейтронов	С
42	Найдите степени окисления	Х
43	Баланс	CH_4+O_2→CO_2+H_2O
44	Найдите атомную массу	О
45	Найдите атомный номер	Х
46	Найдите количество нейтронов	Пн
47	Найдите количество нейтронов	ОС
48	Найдите массу 1 моля	NaOH
49	Найдите массу 1 моля	О
50	Найдите электронную конфигурацию	Фе
51	Найдите электронную конфигурацию	С
52	Найдите массовые проценты	NaCl
53	Найдите массу 1 моля	К
54	Найдите массу отдельного атома	Нет
55	Найдите число нейтронов	Н
56	Найдите количество нейтронов	Ли
57	Найдите количество нейтронов	В
58	Найдите число протонов	№ 92О
60	Упростить	ч*2р
61	Определить, растворимо ли соединение в воде	Х
62	Найдите плотность на STP	Н_2О
63	Найти степени окисления	NaCl
64	Найдите атомную массу	Он	Он
65	Найдите атомную массу	Мг
66	Найдите количество электронов	Х
67	Найдите число электронов	О
68	Найдите число электронов	С
69	Найдите число нейтронов	Пд
70	Найдите количество нейтронов	рт. ст.
71	Найдите количество нейтронов	Б
72	Найдите массу отдельного атома	Ли
73	Найдите эмпирическую формулу	Н=12%, С=54%, N=20	, ,
74	Найдите число протонов	Быть	Быть
75	Найдите массу 1 моля	На
76	Найдите электронную конфигурацию	Со
77	Найдите электронную конфигурацию	С
78	Баланс	C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
79	Баланс	Н_2+О_2→Н_2О
80	Найдите электронную конфигурацию	Р
81	Найдите электронную конфигурацию	Пб
82	Найдите электронную конфигурацию	Ал
83	Найдите электронную конфигурацию	Ар
84	Найдите массу 1 моля	О_2
85	Найдите массу 1 моля	Н_2
86	Найдите количество нейтронов	К
87	Найдите количество нейтронов	Р
88	Найдите число нейтронов	Мг
89	Найдите количество нейтронов	Вт
90	Найдите массу отдельного атома	С
91	Упростить	н/д+кл
92	Определить, растворимо ли соединение в воде	Н_2SO_4
93	Найдите плотность на STP	NaCl
94	Найти степени окисления	C_6H_12O_6
95	Найти степени окисления	Нет
96	Определить, растворимо ли соединение в воде	C_6H_12O_6
97	Найдите атомную массу	Кл
98	Найдите атомную массу	Фе
99	Найдите эмпирическую/самую простую формулу	СО_2
100	Найдите количество нейтронов	Мт

ACP — Отношения — Новый метод генерации аэрозолей Ca(HCO3)2 и CaCO3 и первое определение активационных свойств гигроскопических и облачных ядер конденсации

Al-Hosney, H. A. и Grassian, V.H. : Угольная кислота: важное промежуточное соединение в химии поверхности карбоната кальция, J. Am. хим. Soc., 126, 8068–8069, https://doi.org/10.1021/ja04, 2004.

Аллан, Дж. Д., Делия, А. Э., Коу, Х., Бауэр, К. Н., Альфарра, М. Р., Хименес, Дж. Л., Миддлбрук, А. М., Древник, Ф., Онаш, Т. Б., Канагаратна, М. Р., Джейн, Дж. Т., и Уорсноп, DR : Обобщенный метод извлечения масс-спектров с химическим разрешением из данных аэрозольного масс-спектрометра, J. ​​Aerosol Sci., 35, 9.09–922, 2004.

Brecevic, L. and Kralj, D. : О карбонатах кальция: от фундаментальных исследований к применению, Croat. хим. Acta, 80, 467–484, 2007.

Buchholz, A. : Entwicklung eines Geräts zur Untersuchung des hygroskopischen Wachstums von organischen Aerosolen, дипломная работа, химический факультет Кельнского университета, Кельн, 2007.

Клакен Т., Шульц М. и Балкански Ю. Дж. : Моделирование минералогии источников атмосферной пыли, J. Geophys. Рез., 104, 22243–22256, 1999.

ДеКарло, П.Ф., Словик, Дж.Г., Уорсноп, Д.Р., Давидовиц, П., и Хименес, Дж.Л. : Морфология частиц и характеристика плотности путем комбинированных измерений подвижности и аэродинамического диаметра. Часть 1: Теория, Aerosol Sci. техн., 38, 1185–1205, 2004.

Динар Э., Ментель Т. Ф. и Рудич Ю. : Плотность гуминовых кислот и гуминоподобных веществ (HULIS) в результате сжигания свежей и состаренной древесины и аэрозольных частиц загрязнения, Atmos. хим. Phys., 6, 5213–5224, https://doi.org/10.5194/acp-6-5213-2006, 2006.

Фэйрчайлд, И. Дж., Смит, К. Л., Бейкер, А., Фуллер, Л., Спотл, К., Матти, Д., и Макдермотт, Ф. : Модификация и сохранение сигналов окружающей среды в образованиях, Earth-Science Rev. 2006. Т. 75. С. 105–153.

Гибсон Э.Р., Хадсон П.К. и Грассиан В.Х. : Физико-химические свойства нитратных аэрозолей: последствия для атмосферы, J. Phys. хим. А, 110, 11785–11799, 2006.

Гибсон, Э.Р., Гирлус, К.М., Хадсон, П.К., и Грассиан, В.Х. Технологии, 41, 914–924, 2007.

Gmelin : Das System CaO – CO ₂ – H ₂ O, Gmelins Handbuch der anorganischen Chemie 8, System Number 28, Calcium, Teil B, Weinheim, Verlag Chemie, 928–935, 1961.

Херих Х., Тричер Т., Виачек А., Гизель М., Вайнгартнер Э., Ломанн У., Балтеншпергер У. и Чицо Д. Дж. частиц в условиях недо- и пересыщенного водяного пара // Физ. хим. хим. Phys., 11, 7804–7809, https://doi.org/10.1039/b5j, 2009.

Хингс С. С., Врубель В. К., Кросс Э. С., Уорсноп Д. Р., Давидовиц П. и Онаш Т. Б. : Эксперименты по активации CCN адипиновой кислотой: влияние фазы частиц и покрытий из адипиновой кислоты на растворимые и нерастворимые частицы, Atmos. хим. Phys., 8, 3735–3748, https://doi.org/10.5194/acp-8-3735-2008, 2008.

House, WA : Кинетика кристаллизации кальцита из растворов бикарбоната кальция, J. Chem. соц. Фарада. Транс. I, 77, 341–359, 1981.

Джейн, Дж. Т., Лирд, Д. К., Чжан, X. Ф., Давидовиц, П., Смит, К. А., Колб, К. Э., и Уорсноп, Д. Р. : Разработка аэрозольного масс-спектрометра для анализа размера и состава субмикронных частиц, Aerosol Sci. техн., 33, 49–70, 2000.

Джонас, П.Р., Чарлсон, Р.Дж., и Родл, Х. : Изменение климата 1994: радиация изменения климата и оценка изменений, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1995.

Keiser, E.H. and Leavitt, S. : О получении и составе кислых карбонатов кальция и бария, J. Am. хим. Соц., 30, 1711–1714, 1908.

Келер, К. А., Крайденвейс, С. М., ДеМотт, П. Дж., Пренни, А. Дж., и Петтерс, М. Д. : Потенциальное влияние пыли озера Оуэнс (сухого) на формирование теплых и холодных облаков, J. Geophys. Рез., 112, D12210, https://doi.org/10.1029/2007jd008413, 2007.

Koehler, K.A., Kreidenweis, S.M., DeMott, P.J., Petters, M.D., Prenni, A.J., и Carrico, C.M. : Гигроскопичность и активация облачных капель аэрозоля минеральной пыли, Geophys. Рез. Письма, 36, L08805, https://doi.org/10.1029/2009gl037348, 2009.

Крюгер, Б.Дж., Грассиан, В.Х., Ласкин, А., и Коуин, Дж.П. : Преобразование твердых атмосферных частиц в жидкие капли с помощью гетерогенной химии: лабораторные исследования обработки аэрозоля минеральной пыли, содержащего кальций, в тропосфере, Geophys. Рез. Lett., 30(4), L1148, https://doi.org/10.1029/2002GL016563, 2003.

Ласкин А., Иедема М. Ю., Ичкович А., Грабер Э. Р., Таранюк И., Рудич Ю. 909:12: Прямое наблюдение за полностью обработанными частицами пыли карбоната кальция, Фарада. Обсудить., 130, 453–468, 2005.

Лю Ю., Гибсон Э. Р., Каин Дж. П., Ван Х., Грассиан В. Х. и Ласкин А. : Кинетика гетерогенной реакции частиц CaCO3 с газообразной HNO ₃ в широком диапазоне влажности, Дж. Физ. хим. А, 112, 1561–1571, 2008а.

Лю, Ю. Дж., Чжу, Т., Чжао, Д. Ф., и Чжан, З. Ф. : Исследование гигроскопических свойств частиц Ca(NO ₃ ) ₂ и внутренне смешанных частиц Ca(NO ₃ ) ₂ /CaCO ₃ с помощью микро-рамановской спектрометрии, атмос. хим. Phys., 8, 7205–7215, https://doi.org/10.5194/acp-8-7205-2008, 2008b.

Marquardt, A., Hackfort, H., Borchardt, J., Schober, T. , and Friedrich, J. : TEM-Untersuchungen der Mikrostrukturen von Verbrennungsaerosolen, Berichte des Forschungszentrums Jülich; JUEL-2700, ISSN 0366-0885, 1992.

Мэтью, Б.М., Миддлбрук, А.М., и Онаш, Т.Б. : Эффективность сбора в аэрозольном масс-спектрометре Aerodyne в зависимости от фазы частиц для аэрозолей, созданных в лаборатории, Aerosol Sci. Техн., 42, 884–898, https://doi.org/10.1080/02786820802356797, 2008.

Максвелл-Мейер, К., Вебер, Р., Сонг, К., Орсини, Д., Ма, Ю., Кармайкл, Г. Р., и Стритс, Д. Г. : Неорганический состав мелких частиц в смешанных шлейфах минеральной пыли и загрязнения наблюдения с воздуха во время ACE-Asia, J. Geophys. Рез.-Атм., 109(20) D19s07, https://doi.org/10.1029/2003jd004464, 2004.

Mensah, A.A., Buchholz, A., Mentel, Th. Ф., Тиллманн Р. и Киндлер-Шарр А. : Определение относительной эффективности ионизации воды в аэрозольном масс-спектрометре Aerodyne, J. Aerosol Sci., обзор, 2010 г.

Ментель, Т. Ф., Блейлебенс, Д., и Ванер, А. : Исследование окисления оксида азота в ночное время в большой реакционной камере – Судьба NO ₂ N ₂ O ₅ , HNO ₃ и O ₃ при различной влажности, атм. Окружающая среда, 30, 4007–4020, 1996.

Miller, J. P. : часть системы карбонат кальция-диоксид углерода-вода с геологическими последствиями, Am. J. Sci., 250, 161–203, 1952.

Murray, JW : Отложение кальцита и арагонита в пещерах, J. Geol., 62, 481–492, 1954.

Окада, К., Цинь, Ю. и Кай, К. : Элементный состав и свойства смешения атмосферных минеральных частиц, собранных в Хух-Хото, Китай, Атмос. рез., 73, 45–67, 2005.

Petters, MD и Kreidenweis, S.M. : Однопараметрическое представление гигроскопического роста и активности ядер конденсации облаков, Atmos. хим. Phys., 7, 1961–1971, https://doi.org/10.5194/acp-7-1961-2007, 2007.

Prince, A.P., Grassian, VH, Kleiber, P., and Young, M.A. : Гетерогенная конверсия аэрозоля кальцита азотной кислотой, Phys. хим. хим. Phys., 9, 622–634, 2007.

Сандерс, Дж. П. и Галлахер, П. К. : Кинетический анализ с использованием одновременных измерений ТГ/ДСК. Часть I: разложение карбоната кальция в аргоне, Thermochim. Acta, 388, 115–128, 2002.

Санчи, К. и Росси, М. Дж. : Поглощение CO ₂ , SO ₂ , HNO ₂ и HCl на кальците (CaCO3) при 300 K: Механизм и роль адсорбированной воды, J. Phys. хим. А, 110, 6789-6802, https://doi.org/10.1021/jp056312b, 2006.

Сонг, С. Х., Максвелл-Мейер, К., Вебер, Р. Дж., Капустин, В., и Кларк, А. : Состав пыли и состояние смешивания, полученные на основе измерений состава воздуха во время полета ACE-Asia C130 {#} 6, Atmos . Окружающая среда, 39, 359–369, 2005.

Салливан, Р. К., Гуаццотти, С. А., Содеман, Д. А., и Пратер, К. А. : Прямые наблюдения за атмосферной переработкой азиатской минеральной пыли, Atmos. хим. Phys., 7, 1213–1236, https://doi.org/10.5194/acp-7-1213-2007, 2007.

Sullivan, R.C., Moore, MJK, Petters, M.D., Kreidenweis, S.M., Roberts, G.C., and Prather, K.A. хим. хим. Phys., 11, 7826–7837, 2009.а.

Салливан, Р. К., Мур, М. Дж. К., Петтерс, М. Д., Крайденвейс, С. М., Робертс, Г. К., и Пратер, К. А. : Влияние состояния химического смешения на гигроскопичность и свойства образования облачных зародышей частиц минеральной пыли кальция, Atmos. хим. Phys., 9, 3303–3316, https://doi.org/10.5194/acp-9-3303-2009, 2009б.

Салливан, Р. К., Мур, М. Дж. К., Петтерс, М. Д., Крайденвейс, С. М., Кафоку, О., Ласкин, А., Робертс, Г. К., и Пратер, К. А. : Влияние метода генерации частиц на кажущуюся гигроскопичность нерастворимых минеральных частиц, Aerosol Sci. Технологии, 44, 830–846, 2010.

Usher, C.R., Michel, A.E., и Grassian, VH. : Реакции на минеральной пыли, Chem. Rev., 103, 4883–4939, 2003.

Власенко А., Шегрен С., Вайнгартнер Э., Штеммлер К., Геггелер Х.В. и Амманн М. : Влияние влажности на поглощение азотной кислоты аэрозольными частицами минеральной пыли, Atmos. хим. Phys., 6, 2147–2160, https://doi.org/10.5194/acp-6-2147-2006, 2006.

Власенко А., Хутвелкер Т., Гаггелер Х.В. и Амманн М. : Кинетика гетерогенной реакции азотной кислоты с частицами минеральной пыли: исследование аэрозольного расходомера, Phys. хим. хим. Phys., 11, 7921–7930, 10.1039/b0n, 2009.

Ванер А., Ментель Т. Ф. и Зон М. : Газофазная реакция N ₂ O ₅ с водяным паром: важность гетерогенного гидролиза N ₂ O ₅ и поверхностной десорбции HNO ₃ в большой тефлоновой камере // Геофиз.

Конвертировать HTML В ВОРД Бесплатно

HTML в Ворд

Разработано на базе программных решений от aspose.com а также aspose.cloud

Выберите HTML файлы или перетащите HTML файлы мышью

Google Drive Dropbox

Использовать пароль

Таблица тангенсов

Масло MANNOL 8111 TG-1 Universal GL-4 75W-80 20л

Изготовитель

MANNOL

Объём

20л

Рекомендуем посмотреть

Артикул: 3033Трансмисионное масло MANNOL ATF SP-III O. E.M. for Hyundai Kia Mitsubishi 20лДопуски: HYUNDAI ATF SP-III KIA MOTORS ATF-SP-III MITSUBISHI ATF SP3Изготовитель:MANNOL В наличии на складе 9 561 ₽Артикул: 1390Трансмисионное масло MANNOL ATF AG52 20лДопуски: BMW 832 29 407 807 JAGUAR JLM 202 38 MB 236.11 PORSCHE 999.917.547.00 VW TL 52 162 STC4863 MB 236.11 MB A0019892203 PEUGEOT AL4 PR 9736.22 RENAULT DP0 SEAT G 052 162 SKODA G 052 162 AUDI G 052 162 ZF S671 090 170 ПродуктыТрансмиссионные масла и жидкостиСерия O.E.M.MANNOL ATF AG52 Automatic Special MANNOL ATF AG52 Automatic Special 8211 Специальное всесезонное трансмиссионное синтетическое масло (ATF) для современных 4-5 ступенчатых автоматических коробок передач (АКПП) концерна ZF. Не походит для 6-ступенчатых АКПП. Обеспечивает бесперебойную работу АКПП, гарантирует минимальный износ, продолжительный срок службы трансмиссий и экономию топлива даже при максимальных нагрузках. Разработано с учетом специальных требований концерна VW G 052 162.Изготовитель:MANNOL В наличии на складе 9 508 ₽Артикул: 1056Моторное масло MANNOL Diesel TDI 5W-30 20лИнновационное универсальное ester-содержащее полностью синтетическое моторное масло премиум-класса c для современных дизельных и бензиновых и двигателей с турбонаддувом и без. Особенно рекомендовано для турбодизельных двигателей с прямым впрыском. Разработано в соответствии с требованиями концерна VW. Свойства продукта: — Исключительная топливная экономичность за счет оптимальных антифрикционных свойств; — Высокоэффективный пакет присадок и маловязкая синтетическая основа обеспечивают уверенный холодный пуск в любых условиях, благодаря чему значительно снижается пусковой износ двигателя; — За счет превосходных моюще-диспергирующих свойств и высочайшей термоокислительной стабильности эффективно борется со всеми видами отложений и поддерживает в чистоте детали двигателя на протяжении всего интервала между заменами; — Эстеровые компоненты масла обеспечивают отличные противоизносные свойства за счёт исключительной прочности масляной плёнки, что в сочетании с превосходной прокачиваемостью значительно увеличивает срок службы двигателя даже в режимах движения «Start-stop»; — Совместимо со всеми системами нейтрализации отработавших газов, DPF, TWC, EGR и SCR за счет применения технологии Mid SAPS; — Современный пакет присадок в сочетании с синтетической основой сохраняет мощностные параметры двигателя на протяжении всего интервала между заменами. Предназначено для дизельных и бензиновых двигателей легковых автомобилей, легких внедорожников, микроавтобусов и легких грузовиков, где требуется уровень эксплуатационных свойств API SN/CH-4 и ACEA C2/C3 данного класса вязкости. Масло не предназначено для использования в тяжелых грузовиках и иной подобной технике! Допуски: API SN/SM/CFИзготовитель:MANNOL В наличии на складе 10 974 ₽Артикул: 3038Трансмисионное масл MANNOL 8208 O.E.M. for Toyota Lexus ATF T-IV 20лF Type T-IV ПродуктыТрансмиссионные масла и жидкостиСерия O.E.M.MANNOL O.E.M. ATF Type T-IV MANNOL O.E.M. ATF Type T-IV 8208 Специальное трансмиссионное синтетическое масло (ATF) для автоматических коробок передач (АКПП) автомобилей TOYOTA/LEXUS c коробками TOYOTA и AISIN AW нового поколения. Обеспечивает бесперебойную работу АКПП, гарантирует минимальный износ, продолжительный срок службы трансмиссий и экономию топлива. Разработано на основании требований компании AISIN WARNER. Свойства продукта: — Синтетическая основа высочайшего качества со стабильно высоким индексом вязкости в комбинации с многофункциональным пакетом присадок сохраняет все свои свойства в широком диапазоне температур: обеспечивает хорошие смазочные свойства при низких (-45°C) температурах зимой и обеспечивает стабильную масляную плёнку при экстремальных нагрузках и температурах летом; — Высокотехнологичная комбинация присадок обеспечивает хорошие антифрикционные свойства для зубчатых зацеплений и необходимые фрикционные свойства для фрикционных элементов, что обеспечивает существенную экономию топлива, плавное без рывков переключение передач и увеличение срока службы всех элементов трансмиссии. Обеспечивает слаженную и плавную работу сцеплений; — Обладает повышенной термоокислительной и химической стабильностью и стойкостью к высокотемпературной термической деградации на протяжении всего срока эксплуатации. Это позволяет снизить образование шлама, лака, нагара и других углеродистых отложений, увеличить интервал замены масла и обеспечить долговечность деталей трансмиссии, что снижает затраты на обслуживание техники; — Защищает от коррозии металлические детали из черных и цветных сплавов как в процессе работы, так и в нерабочем состоянии; — Эффективно противостоит аэрации и пенообразованию; — Обеспечивает совместимость со всеми материалами уплотнений, предотвращает их разбухание, затвердевание и усадку, что позволяет снизить затраты на запчасти и предотвращает утечки; — Снижает шум. Рекомендуется для АКПП Toyota и Aisin AW где требуется соответствие требованиям TOYOTA TYPE-IV. Может заменять жидкости T, T-II T-III.Изготовитель:MANNOL В наличии на складе 9 263 ₽Артикул: 1934Масло компрессорное MANNOL Compressor Oil ISO 100 20лДопуски: DIN 51 506 VBL, VCL & VDL ISO 100 ISO L DAA, DAB, DAG & DAHИзготовитель:MANNOL В наличии на складе 9 188 ₽Артикул: 1382Трансмисионное масло MANNOL 8103 Extra Getriebeoel 75W-90 20лДопуски: SAE 75W-90 API GL 4/GL 5 LS MAN 342 Type M1/M2/M3 MACK GO-J/GO-J PlusSCANIA STO 1:0 Универсальное энергосберегающее всесезонное синтетическое трансмиссионное масло последнего поколения для всех типов механических коробок передач. Рекомендуется для использования во всех типах синхронизированных механических коробок передач (включая тяжелые), в дифференциалах (включая LS с избыточным трением), в рулевом оборудовании и других деталях трансмиссии, где встречаются чрезмерное давление и ударная нагрузка и в которых использование Стандарты GL-4 и / или GL-5 предписаны.Изготовитель:MANNOL В наличии на складе 11 388 ₽Артикул: 3074Трансмисионное масло MANNOL 8219 O.E.M. ATF SP-IV 20лACURA DW-1, тип ATF 3.0, тип ATF 3.1 BENTLEY PY112995PA BMW 83 22 0 142 516, 83 22 0 397 114, 83 22 2 152 426, CHRYSLER 05127382AA, 68043742AA, 68157995AA DODGE 05127382AA, 68043742AA, 68157995AA FORD XT-10-QLVC, XT-6-QSP, XT-6-DSP HONDA DW-1, тип ATF 3.0, тип ATF 3.1 HYUNDAI NWS-9638 T-5, SP-IV, SPH-IV, SP-IV-RR INFINITI Matic S, Matic W JAGUAR Fluid 8432 JEEP 05127382AA, 68043742AA, 68157995AA KIA NWS-9638 T-5, SP-IV, SPH-IV, SP-IV-RR LAND ROVER TYK500050, LR0022460 LEXUS Scion FZ, тип WS, JWS 3324 LINCOLN XT-10-QLVC, XT-6-QSP, XT-6-DSP MASERATI 231603 MAZDA FZ, FW 6A EL, FW 6AX EL MB 236,12, 236,14, 236,15, 236,41 MERCURY XT-10-QLVC, XT-6-QSP, XT-6-DSP MINI 83 22 0 142 516, 83 22 0 397 114, 83 22 2 152 426, MITSUBISHI ATF-J3, Dia Queen ATF-PA NISSAN Matic S / W OPEL GM SATURN GMC AW1 / VI, GM SATURN GMC 88863400, GM SA ПОРШЕ 000 043 304 00 SAAB 93 165 147 AW-1 TOYOTA Scion FZ, тип WS, JWS 3324 ZF Lifeguardfluid 6/8Изготовитель:MANNOL В наличии на складе 11 612 ₽0Избранное

Товар в избранных

0Сравнение

Товар в сравнении

0Просмотренные

0Корзина

Товар в корзине

Этот веб-сайт использует cookie-файлы. При использовании данного сайта вы даете свое согласие на использование cookie-файлов.

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Как найти величину и направление вектора

Авторы: Стивен Хольцнер и

Обновлено: 29 октября 2021 г. Рабочая тетрадь для чайников с онлайн-практикой Explore Book Купить на Amazon.

Например, взгляните на вектор на изображении.

Предположим, вам известны координаты конца вектора и вы хотите найти его величину v и угол тета. Благодаря вашим познаниям в тригонометрии вы знаете

Где тангенс тета — тангенс угла. Это значит, что

тета = тангенс ^–1 ( y / x )

Предположим, что координаты вектора равны (3, 4). Вы можете найти угол тета как тангенс ^–1 (4/3) = 53 градуса.

Вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу — модуль, v — треугольника, образованного x, y, и v:

Подставьте числа для этого примера, чтобы получить

Итак, если у вас есть вектор, заданный координатами (3, 4), его величина равна 5, а его угол равен 53 градусам.

Пример вопроса

1. Преобразование вектора, заданного координатами (1. 0, 5.0), в формат величина/угол.

   Правильный ответ: звездная величина 5,1, угол 79 градусов.

   1. Примените теорему Пифагора, чтобы найти величину. Подставьте числа, чтобы получить 5.1.

   2. Примените уравнение тета = тангенс ^–1 ( y / x ), чтобы найти угол. Подставьте числа, чтобы получить тангенс ^–1 (5,0/1,0) = 79 градусов.

Практические вопросы

1. Преобразование вектора (5.0, 7.0) в форму величины/угла.

2. Преобразование вектора (13.0, 13.0) в форму величины/угла.

3. Преобразование вектора (–1,0, 1,0) в форму величины/угла.

4. Преобразование вектора (–5,0, –7,0) в форму величины/угла.

Ниже приведены ответы на практические вопросы:

1. Величина 8,6, угол 54 градуса

   1. Применить уравнение

   , чтобы найти звездную величину, которая равна 8,6.

   1. Примените уравнение тета = тангенс ^–1 ( y / x ), чтобы найти угол: тангенс ^–1 (7,0/5,0) = 54 градуса.

2. Величина 18,4, угол 45 градусов

   1. Применить уравнение

   , чтобы найти звездную величину, которая равна 18,4.

   1. Примените уравнение theta = tan ^–1 ( y / x ), чтобы найти угол: tan ^–1 (13,0/13,0) = 45 градусов.

3. Величина 1,4, угол 135 градусов

   1. Применить уравнение

      , чтобы найти звездную величину, которая равна 1,4.

   2. Примените уравнение тета = тангенс ^–1 ( y / x ), чтобы найти угол: тангенс ^–1 (1,0/–1,0) = –45 градусов.

      Однако обратите внимание, что на самом деле угол должен быть между 90 и 180 градусами, поскольку первая составляющая вектора отрицательна, а вторая положительна.

за 2 часа машинистка печатает а страниц рукописи за сколько часов она напечатает m страниц,работая с той же производительностью — Знания.site

1. Определите, какое причастие употреблено в предложении: к каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цифрой. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПРИЧАСТИЕ A) Замёрзшие за ночь цветы оживали. Б) Не закрытая тучей заря освещала окна. В) Мы опускаем руки в воду, струящуюся между пальцев. Г) Облака, гонимые ветром, быстро неслись по небу 1) действительное причастие настоящего времени 2) действительное причастие прошедшего времени 3) страдательное причастие настоящего времени 4) страдательное причастие прошедшего времени Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. А Б В Г 2. Укажите варианты ответов, в которых в обоих словах одного ряда пропущена одна и та же буква. 1) вяж_щий, держ_щийся 2) обтека_мый, реша_мый, 3) потрач_нный, развеш_нный, 4) улаж_нный, услыш_нный. 5) ищ_щий, караул_щий 3. Выпишите слово, в суффиксе которого пишется буква Е: раста..в постав…в развес…в прикле..в обид…в 4. Выпишите наречие, в суффиксе которого пишется буква О. 1) изредк… интересоваться 2) начать занов…, 3) засидеться допоздн… 4) вылизать дочист… 5. Укажите варианты ответов, в которых выделенные слова пишутся слитно. 1) (на)отрез отказался 2) ушли (по)одиночке, 3) поговорить (с)глазу(на)глаз, 4) уйти (по)добру (по)здорову, 6. Укажите цифры, на месте которых пишется НН. В тума(1)ой дали песча(2)ого берега тускло светились огни стари(3)ого дома. В гости(4)ой на полу, украше(5)ом затейливым орнаментом, стоял мастерски сдела(6)ый стол с цветами в стекля(7)ой вазе. 7. Определите словосочетание, в котором НЕ с выделенным словом пишется СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите это слово. (не)сомневающийся в успехе, абсолютно (не)возмутимый; (не)далёкий, а близкий; работа (не)сделана; ещё (не)снятый фильм, 8. Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(- ы) стоять запятая(-ые). 1. Смотритель выпросил отпуск (1) и (2)не сказав никому ни слова о своём намерени.. пешком(3) отправ..лся за своей дочерью. 2. Подр..стая (4)ребёнок сам читает стихи о зелёном дубе (5) выр..сш..м у лукоморья. 9. Укажите предложение, в котором допущена грамматическая ошибка. 1) Это рассказ о человеке, возвратившемся после войны в родной город. 2) Приготовленные мамой оладьи были необыкновенно вкусны. 3) Изображая любой предмет, художник передает его собственное мироощущение. 4) Пользуясь автомобильными справочниками, требуется много времени на ремонт машины. 10. В каком ряду все предлоги пишутся слитно? 1) (на)подобие пирамиды, (из)под сугроба, (от)лени 2) (во)преки желанию, (в)следствие урагана, (на)встречу мечте 3) (ко)мне, (под)ле скамейки, (из)под стола 4) (в)течение занятия, (в)продолжение триместра (не)смотря на угрозы 11. Укажите правильный вариант объяснения написания выделенного слова (выделенных слов) в предложении «Мы чувствовали, что отцу не хочется разговаривать. Инна (то)же молчала». 1) тоже — всегда пишется слитно; 2) то же — всегда пишется раздельно; 3) тоже — здесь сочинительный союз, поэтому пишется слитно; 4) то же — здесь местоимение то с частицей же, поэтому пишется раздельн 12. Укажите предложение, в котором частица пишется через дефис. 1) Всё те(же) мы, но время уже не то. 2) На безлюдной барже не слишком(то) уютно. 3) Всё вроде(бы) отлично и здорово.

Производительность

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Сегодня мы рассмотрим очень интересную физическую величину — производительность.

Что такое сила?

Сила — это физическое явление, способное изменять форму материальных тел, вызывать их движение, менять направление и скорость движения этих тел или приводить тело в состояние покоя.

Примеры сил:

• ребята слепили снеговика, а хулиганы его разрушили. Получается, что хулиганы приложили к снеговику свою силу, тем самым вызвали изменение формы снеговика;

• на дворе стояла тележка. Прохожий случайно задел её и тележка сдвинулась с места. Получается, что прохожий применил силу к тележке и вызвал её движение;

• далее тот же прохожий остановил тележку, чтобы она далеко не уехала. Получается, что прохожий применил силу, тем самым привел тележку в состояние покоя.

Сила является физической величиной — мерой воздействия на тело других тел. Сила обозначается заглавной латинской буквой F.

Что такое работа?

Работа — это количественная мера действия силы на тело. Работа зависит от количества силы, приложенной на тело и от направления этой силы, а также от перемещения данного тела.

Например, если мы попробуем сдвинуть шкаф с места и он сдвинется, то можно сказать, что мы совершили работу, поскольку сила, которую мы приложили, привела к тому, что шкаф совершил перемещение на некоторое расстояние.

Если же мы, к примеру, попробуем толкнуть стену, то стена с места не сдвинется, а значит и работа не будет совершена, поскольку сила была приложена, но эта сила не вызвала никакого перемещения стены.

Работа обозначается заглавной латинской  буквой A.

Производительность

Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Производительность обозначается латинской буквой v

Рассмотрим следующий пример. Два пекаря пекли булочки. Первый пекарь испёк 40 булочек за 10 минут, а второй 15 булочек за 5 минут. Как узнать, кто из пекарей работал быстрее, первый или второй?

Работал быстрее тот, кто за одну минуту выпекает больше булочек. Говорят, что у него производительность больше. Для нахождения производительности предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти производительность, надо выполненную работу разделить на время работы.

Также, можно воспользоваться формулой:

где v — производительность, A — выполненная работа, t — время работы.

Вернемся к нашей задаче. Зная правило или формулу нахождения производительности, можно определить сколько булочек приходится на одну минуту.

Найдём производительность первого пекаря. Разделим работу, которую он выполнил, на время которое он на нее затратил. Выполненная работа это количество испеченных им булочек, то есть 40, а время — 10 минут

40 : 10 = 4 булочки в минуту

Аналогично найдём производительность второго пекаря. Разделим 15 на 5

15 : 5 = 3 булочки в минуту

4 > 3

Первый пекарь в минуту выпекает больше булочек чем второй, значит его производительность выше. Отсюда делаем вывод, что работает он быстрее второго пекаря.

Также можно воспользоваться формулой нахождения производительности. В этом случае решение принимает следующий вид:

Под буквой v можно делать метки, указывающие для кого/чего мы находим производительность.

---

Задача 2. Тому нужно за 2 дня прочитать книгу, в которой 100 страниц. В первый день он читал 4 часа со скоростью 12 страниц в час. С какой скоростью ему надо читать оставшуюся часть книги, если у него есть  на это 4 часа?

Узнаем сколько страниц Том прочитал в первый день. Он читал 12 страниц в час. Чтению в первый день он посвятил 4 часа, поэтому для нахождения количества прочитанных страниц в первый день, нужно 12 умножить на 4

12 × 4 = 48 страниц прочитано в первый день

Узнаем сколько страниц осталось прочесть. Вычтем из общего количества страниц (100) количество прочитанных страниц (48)

100 − 48 = 52 страницы осталось прочесть

Осталось прочесть 52 страницы. Теперь найдем такую производительность, при которой Том сможет прочесть 52 страницы за 4 часа. Раскидаем 52 страницы на 4 часа поровну

52 : 4 = 13 страниц в час

Ответ: чтобы прочитать оставшуюся часть книги за 4 часа, Том должен читать ее со скоростью 13 страниц в час.

Замечание. В некоторых источниках слово «производительность» может быть заменено на слова «скорость», «эффективность», «продуктивность», «плодотворность».

---

Задача 3. Один насос работал 4 часа, выкачивая 158 вёдер воды в час, а другой — 3 часа, выкачивая 169 вёдер воды в час. Определить какой из насосов выкачал больше вёдер.

Решение

Определим сколько всего вёдер выкачал каждый насос по отдельности. Для этого умножим их производительность на время их работы:

158 в/ч × 4 = 632 вёдер выкачал первый насос

169 в/ч × 3 = 507 вёдер выкачал второй насос

632 > 507

Ответ: первый насос выкачала больше вёдер, чем второй.

---

Задача 4. За 2 часа насос выкачал 80 литров воды. Определить сколько литров он выкачает за 5 часов.

Решение

Сначала нужно определить сколько литров воды насос выкачивает за час. Для этого 80 литров разделим на 2 часа — получим 40 литров

80 : 2 = 40 литров в час

За один час насос выкачивает 40 литров воды. За 5 часов выкачает в пять раз больше

40 × 5 = 200 литров

Ответ: за 5 часов насос выкачает 200 литров воды.

---

Если известны производительность и время работы, то можно найти выполненную работу. Выполненная работа равна производительности умноженной на время работы:

A = v × t

Например, если производительность пекаря составляет 50 булочек в час, и он проработал 4 часа, то можно найти всю выполненную работу за эти четыре часа. Для этого производительность (50 бул/ч) нужно умножить на время его работы (4ч)

50 × 4 = 200 булочек

---

Если известны работа и производительность, то можно найти время работы. Время работы равно отношению выполненной работы к производительности:

Например, если в неделю бригада отстраивает 2 этажа, то можно узнать сколько недель потребуется для отстройки 8 этажей. Чтобы определить время отстройки восьми этажей, нужно выполненную работу (8 этажей) разделить на производительность (2 эт./нед):

8 : 2 = 4 нед.

Либо с помощью формулы, приведенной выше:

Если в неделю строится 2 этажа, то 8 этажей будет отстроено за четыре недели. В данном случае вся работа была равна восьми. Производительность была равна двум, поскольку по определению производительность есть работа, выполненная за единицу времени – в нашем случае два этажа за неделю.

---

Задача 6. Принтер работает с производительностью 70 стр./ч. Сколько страниц он напечатает за 5 часов?

Решение

Если в час принтер печатает 70 страниц, то за 5 часов он напечатает в 5 раз больше:

70 × 5 = 350 страниц

Также, решение можно записать с помощью формулы нахождения работы. В данном случае, количество напечатанных страниц являются выполненной работой:

A = v × t = 70 × 5 = 350 страниц

A = 350 страниц

---

Задача 7. Принтер напечатал 350 страниц за 5 часов. С какой производительностью он работал?

Решение

Если в течении пяти часов принтер напечатал 350 страниц, то в течении часа он печатал  . То есть работал с производительностью 70 страниц в час:

350 : 5 = 70 стр./ч.

Либо с помощью формулы нахождения производительности:

---

Задача 8. Принтер работал с производительностью 70 страниц в час и напечатал 350 страниц. Определить время работы принтера.

Решение

Выражение «работал с производительностью 70 страниц в час» означает, что в каждом часе принтер печатал по 70 страниц. И это продолжалось до тех пор, пока он не напечатал 350 страниц. Очевидно, что разделив 350 страниц по 70, мы определим время работы принтера, то есть узнаем сколько часов он работал

350 : 70 = 5 ч.

Либо с помощью формулы нахождения времени:

---

Задача 9. Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9 часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней, если производительность её не менялась ?

Решение

Определим сколько страниц напечатала машинистка во второй день. В условии сказано, что напечатала она на 12 страниц больше, чем в первый:

48 + 12 = 60 страниц во второй день.

Определим сколько страниц машинистка напечатала за два дня:

48 + 60 = 108 страниц за два дня.

На эту работу машинистка затратила 9 часов. Также сказано, что производительность её не менялась. Если мы разделим выполненную работу (108) на время выполнения (9), то определим производительность машинистки:

108 : 9 = 12 страниц в час.

Теперь мы можем определить сколько часов работала машинистка в каждый из двух дней. Для этого поочередно разделим выполненные работы в каждом из двух дней на производительность:

48 : 12 = 4 часа работала машинистка в первый день

60 : 12 = 5 часов работала машинистка во второй день.

---

Задача 10. Джон решил 10 примеров за 5 минут. С какой производительностью он решал эти примеры?

10 примеров это выполненная Джоном работа. 5 минут — время работы. Разделим выполненную работу на время работы и определим производительность Джона:

10 : 5 = 2 примера в минуту.

Производительность Джона равна двум примерам в минуту.

---

Задача 11. Джон решил несколько примеров за 5 минут. С какой производительностью он решил эти примеры?

Это та же самая задача, что и предыдущая, но в ней работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что Джон выполнил эту работу за 5 минут. Поэтому, конкретную производительность в такой задаче узнать нельзя. Но можно воспользоваться дробями. Обозначим выполненную работу через единицу. Тогда производительность работы Джона будет выражаться дробью – частью примеров, решенных за единицу времени. Если вы изучили задачи на дроби, то должны понимать о чем идёт речь.

Итак, обозначим выполненную работу через единицу:

A = 1

Мы знаем, что для нахождения производительности, выполненную работу нужно разделить на время. Время работы у нас равно пяти минутам. Поэтому, единицу делим на пять минут:

Дробь  выражает  часть работы, выполненную Джоном за единицу времени. Если мы вернемся к предыдущей задаче, где выполненная работа была равна десяти примерам и найдем одну пятую от этой работы, то получим 2

Выражать выполненную работу через единицу часто приходится при решении задач на совместную работу.

---

Задачи на совместную работу

Задача 1. Первый мастер за 2 часа изготавливает 64 детали, а второй за 3 часа – 72 детали. За сколько часов они изготовят 336 деталей?

В данной задаче речь идет о совместной работе. Необходимо определить производительность обоих мастеров и найти время за которое они изготовят 336 деталей.

Для начала определим производительность первого мастера:

64 : 2 = 32 дет./час

Определим производительность второго мастера:

72 : 3 = 24 дет./час

Определим совместную производительность мастеров. Для этого сложим количество деталей, которые они изготавливают по отдельности за единицу времени. То есть сложим их производительности:

32 дет./час  + 24 дет./час = 56 дет./час

Вместе за один час мастера изготавливают 56 деталей. Чтобы узнать за сколько часов они изготовят 336 деталей, нужно определить сколько раз 336 содержит по 56

336 : 56 = 6 часов

---

Задача 2.  Первый мастер может покрасить забор за 20 минут, а второй мастер – за 30 минут. За сколько минут, работая вместе, они могут покрасить забор?

Решение

В данной задаче, в отличие от предыдущей, работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что эту работу первый мастер может выполнить за 20 минут, а второй за 30 минут.

В такой ситуации можно воспользоваться дробями. Мы можем обозначить всю работу (покраску забора) через единицу.

Итак, обозначим работу (покраску забора) через единицу:

A = 1

Производительность первого мастера будет выражáться дробью . То есть за одну минуту он покрасит одну двадцатую часть забора. Единица это вся работа, а двадцать минут это время работы. Запишем производительность первого мастера с помощью формулы нахождения производительности:

А производительность второго мастера будет выражáться дробью . То есть за одну минуту он покрасит одну тридцатую часть забора:

Определим общую производительность мастеров. Для этого сложим дроби, выражающие производительность первого и второго мастеров:

это дробь, выражающая общую производительность обоих мастеров. То есть за одну минуту мастера вместе покрасят  часть забора.

Определим время за которое мастера покрасят забор вместе. Для этого воспользуемся формулой нахождения времени: разделим выполненную работу на общую производительность мастеров. Выполненная работа у нас выражена единицей, а производительность — дробью 

Ответ: работая вместе, мастера покрасят забор за 12 минут.

---

Задача 3. Первый рабочий может выполнить заказ за 8 часов, а второй за 6 часов. Два часа они работали вместе, а заканчивал работу один второй рабочий. Сколько времени потребовалось для выполнения этого заказа?

Решение

Обозначим всю работу через единицу

A = 1

Тогда первый рабочий за один час может выполнить  часть работы, а второй рабочий  часть работы. А вместе за один час они могут выполнить  часть работы

Рабочие работали вместе два часа, поэтому умножим часть работы, выполняемую ими за один час на 2:

Остальную часть работы, а именно  работы заканчивал один второй рабочий:

Второй рабочий за один час мог выполнить  часть работы. Чтобы определить время за которое он завершил оставшуюся  часть работы, воспользуемся формулой нахождения времени.

Переменная A теперь равна , переменная v — 

Теперь определим общее время заказа. Первые два часа рабочие работали вместе, остальную часть работы второй рабочий выполнил за два с половиной часа, отсюда имеем 4,5 ч.

2 + 2,5 = 4,5 ч.

Ответ: для выполнения заказа потребовалось 4,5 ч.

---

Задача 4. Одна труба наполняет бассейн за 6 ч, а другая – за 4 ч. За
сколько часов наполняют бассейн обе трубы, работая вместе?

Решение

Обозначим работу (наполнение бассейна) через единицу

A = 1

Тогда первая труба за один час выполнит  часть работы, а вторая труба —  часть работы. Работая вместе за один час они выполнят  часть работы:

Определим время за которое обе трубы наполняют бассейн, работая вместе:

2,4 это два целых часа и четыре десятых часа

2,4 = 2 ч + 0,4 ч

А четыре десятых часа это 24 минуты

60 мин. × 0,4 = 24 мин.

Ответ: работая вместе обе трубы наполнят бассейн за 2 ч 24 мин.

---

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Первая бригада может выполнить некоторое задание за 12 часов, вторая – за 4 часа. За сколько часов они выполнят задание, если будут работать вместе?

Решение

Обозначим работу через единицу:

A = 1

Тогда первая бригада за один час выполнит часть работы, а вторая за один час часть работы. Их общая производительность равна сумме дробей и :

Определим время за которое обе бригады выполнят задание, работая вместе:

Ответ: обе бригады выполнят задание за 3 часа.

Показать решение

Задача 2. Лошадь съедает копну сена за 1 сутки, корова может съесть такую же копну за 3 суток, а овца за 6 суток. За какое время съедят эту копну лошадь, корова и овца вместе.

Решение

Работа в данном случае это съедание копны сена. Обозначим её через единицу:

A = 1

Тогда производительность лошади будет выражáться единицей, производительность коровы — дробью , производительность овцы — дробью . Их совместная производительность равна следующей сумме:

Определим время, за которое лошадь, корова и овца съедят 1 копну сена:

Ответ: лошадь, корова и овца съедят 1 копну сена за суток или 16 часов.

Показать решение

Задача 3. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосуд опорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в него воду через шланг?

Решение

Работа в данном случае это наполнение сосуда. Обозначим эту работу через единицу:

A = 1

В условии сказано, что сосуд наполняется шлангом за 12 минут. Значит в минуту будет наполняться часть сосуда. При этом сказано, что одновременно открыт кран сосуда и из него вытекает вода, которой наполняется сосуд. Вода, которая вытекает равна части сосуда, поскольку в условии сказано, что полный сосуд опорожняется за 20 минут.

В сосуд поступает воды больше, чем вытекает. Дробь больше, чем .

Несмотря на то, что часть поступающей в сосуд воды будет вытекать, с каждой минутой сосуд будет пополняться на определенную часть. Узнаем, что эта за часть. Для этого из поступающей части вычтем ту часть, которая вытекает:

Каждую минуту сосуд будет наполняться на .

Определим время за которое наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в него воду через шланг:

Ответ: если одновременно открыть кран и вливать в пустой сосуд воду через шланг, то он наполнится за 30 минут.

Показать решение

Задача 4. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, через вторую за 30 ч. Какая часть бассейна заполнится через обе трубы за 1 ч?

Решение

Работа в данном случае это заполнение бассейна. Обозначим эту работу через единицу:

A = 1

Производительность заполнения бассейна через первую трубу будет выражáться дробью , через вторую трубу — дробью . Совместная производительность будет выражáться дробью

Производительность по определению есть работа, выполненная за единицу времени. Значит дробь является ответом к задаче, поскольку нас интересовало какая часть бассейна заполнится через обе трубы за 1 час. Это можно проверить, воспользовавшись формулой нахождения работы. Переменная v у нас имеет значение , а переменная t равна единице (одному часу). Формула нахождения работы позволит нам определить какая часть работы будет выполнена за 1 час:

Ответ: за один час заполнится часть бассейна.

Показать решение

Задача 5. На прокладку траншеи требуется затратить 10 ч. Экскаватор проработал 8 ч, после чего ему осталось пройти 50 м. Найти общую длину траншеи.

Решение

В задаче подразумевается, что экскаватор работал с одинаковой производительностью на протяжении всей работы. На работу требовалось затратить 10 ч. Проработано было 8 ч. Значит осталось еще 2 часа. На 2 часа приходятся оставшиеся 50 метров траншеи. Если разделить 50 метров на 2, то можно определить сколько метров экскаватор прокладывает за один час:

50 : 2 = 25 м./ч

В час экскаватор прокладывал 25 метров. Работал он 10 часов. Умножим 25 на 10, мы определим общую длину траншеи:

25 × 10 = 250 м

Ответ: общая длина траншеи составляет 250 м.

Показать решение

Задача 6. Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей – за 8 мин. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 мин 20 с. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?.

Решение

Для удобства переведем время данное в задаче в секунды

6 мин 40 с = 400 с
8 мин = 480 с
13 мин 20 с = 800 с

Обозначим заполнение ванны через единицу:

A = 1

Производительность первого крана будет выражáться дробью , производительность второго крана — дробью . Совместная производительность обоих кранов равна сумме дробей и

Одновременно с открытыми двумя кранами, вынута пробка из ванны. Поэтому часть поступающей в ванну воды сразу выходит через слив. Эта часть будет выражáться дробью .

С каждой секундой ванна будет пополняться на определенную часть воды. Узнаем какая это часть. Для этого из поступающей части воды вычтем ту часть, которая вытекает через слив.

Определим сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну:

Ванна наполнится за 300 секунд. Поскольку задача завершена, секунды можно обратно перевести в минуты. Триста секунд это пять минут:

300 : 60 = 5 мин

Ответ: ванна заполнится за 5 мин.

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Q5 Машинистке требуется 80 минут, чтобы напечатать 24 страницы Сколько времени ему понадобится, чтобы напечатать 87 страниц.

..

Перейти к

• Упражнение 7 (А)
• Упражнение 7(Б)
• Упражнение 7 (С)

• Целые числа
• Рациональное число
• Фракции (включая задачи)
• Десятичные дроби (десятичные дроби)
• Показатели (включая законы показателей)
• Соотношение и пропорция (включая долю в соотношении)
• Унитарный метод (включая время и работу)
• Процент и процент
• Прибыль, убыток и дисконт
• Простой интерес
• Основные понятия (включая основные операции)
• Простые линейные уравнения (включая текстовые задачи)
• Понятия набора (некоторые простые деления по ведическому методу)
• Линии и углы (включая построение углов)
• Треугольники
• Теорема Пифагора
• Симметрия (включая отражение и вращение)
• Распознавание твердых тел (представление 3D в 2D)
• Конгруэнтность: конгруэнтные треугольники
• Измерение
• Обработка данных
• Вероятность

Главная > Селина Солюшнс Класс 7 Математика > Глава 7 — Унитарный метод (включая время и работу) > Упражнение 7 (А) > Вопрос 5

Вопрос 5 Упражнение 7(A)

В5) Машинистке требуется 80 минут, чтобы напечатать 24 страницы. Сколько времени ему понадобится, чтобы напечатать 87 страниц?

Ответ:

Решение:

Для набора 24 страниц требуется время = 80 минут

Для набора 1 страницы требуется время = \frac{80}{24}\min utes

А для набора 87 страниц требуется время

=\frac{80\times87}{24}=290\min utes

Расшифровка видео

90 002 «Привет ребята. Добро пожаловать в Толедо. Меня зовут Индрасена. Теперь мы собираемся рассмотреть ситуацию с типом файла, которому требуется 80 минут, чтобы напечатать 24 страницы, и сколько времени ему понадобится, чтобы напечатать 87-футовые страницы? Загляните в решение. 24 страницы сделаны за 80 минут, запишу. Тогда 87 страниц равно X. Таким образом, X равно 87 в 280, разделенных на 24. Тогда ответ будет 290 минут. За 290 минут тип завершит 87 страниц. Хорошо. Спасибо за просмотр. »

Связанные вопросы

Q1) Вес 8 одинаковых изделий составляет 4,8 кг. Каков вес 11 таких предметов?

Q2) 6 книг весят 1,260 кг. Сколько книг будет весить 3150 кг?

Q3) 8 человек выполняют работу за 6 часов. За сколько часов 12 человек выполнят ту же работу?

В4) Если свеча длиной 25 см горит 45 минут, как долго будет гореть другая свеча из того же материала…

Q6) рупий. 750 поддерживают семью на 15 дней. За сколько дней будет руб. 2500 содержат одну и ту же семью?

Q7) 400 человек имеют провизию на 23 недели. К ним присоединяются 60 человек. Как долго будут действовать положения…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 7 (a)

Упражнение 7 (b)

Упражнение 7 (c)

Главы

Целые числа

Рациональные номера

Дроби (включая задачи)

Десятичные дроби (десятичные)

Экспоненты (включая законы экспонент)

Отношения и пропорции (включая доли в пропорциях)

Унитарный метод (включая время и работу) 9000 3

Процент и Процент

Прибыль, убыток и дисконт

Простые проценты

Основные понятия (включая основные операции)

Простые линейные уравнения (включая текстовые задачи)

Набор понятий (некоторые простые деления по ведическому методу)

Прямые и углы (включая построение углов)

Треугольники

Теорема Пифагора

Симметрия (включая отражение и вращение)

Распознавание твердых тел (представление 3D в 2D) 9000 3

Конгруэнтность: конгруэнтные треугольники

Измерение

Обработка данных

Вероятность

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Условия и политика

2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены

Сколько времени нужно, чтобы написать 1 страницу?

Поиск

Написание 1 страницы займет около 12,5 минут для обычного писателя, печатающего на клавиатуре , и 25 минут для рукописного ввода. Однако, если контент должен включать в себя подробные исследования, ссылки, цитаты или графику, например, для статьи в блоге или школьного эссе, продолжительность может увеличиться до 1,7 часа.

Узнайте, как утроить скорость письма.

Документы, которые обычно содержат 1 страницу, — это школьные и университетские эссе, короткие сообщения в блогах и новостные статьи. Типичная страница с одинарным интервалом содержит 500 слов.

Вы можете писать быстрее или медленнее в зависимости от вашей средней скорости письма. Взрослые обычно печатают со скоростью около 40 слов в минуту при написании для удовольствия и 5 слов в минуту при написании подробных эссе или статей. Они могут писать от руки со скоростью 20 слов в минуту. Студенты колледжей обычно должны уметь писать со скоростью 60-70 слов в минуту, чтобы быстро писать эссе.

Время письма по количеству слов

В приведенной ниже таблице указано, сколько времени требуется для написания типичного количества слов. Если вы хотите узнать, сколько времени займет написание эссе или книги, ознакомьтесь с таблицей ниже:

9019 7 400 минут 9019 6

Количество слов	Медленно (5 слов в минуту)	Среднее (40 слов в минуту)	Быстро (60 слов в минуту)
10 0 слов	20 минут	2,5 минуты	1,7 минуты
125 слов	25 минут	3,1 минуты	2,1 минуты
250 слов 9 0198	50 минут	6,3 минуты	4,2 минуты
500 слов	100 минут	12,5 минут	8,3 минут
600 слов	120 минут	15,0 минут	10,0 минут
750 слов	150 минут	18,8 минут	12,5 минут
800 слов	160 минут	20,0 минут 9019 8	13,3 минуты
1000 слов	200 минут	25,0 минут	16,7 минут
90 079 1500 слов	300 минут	37,5 минут	25,0 минут
2000 слов	50,0 минут	33,3 минуты
2500 слов	500 минут	62,5 минут 90 198	41,7 минут
3000 слов	600 минут	75,0 минут	50,0 минут
3500 слов	700 минут	87,5 минут	58,3 минут
4000 слов	800 минут	100,0 минут	66,7 минут
5000 слов	1000 минут	125. 0 minutes	83.3 minutes
7,500 words	1,500 minutes	187.5 minutes	125.0 minutes
10,000 words	33.3 hours	250.0 minutes	166.7 minutes
20 000 слов	66,7 часа	8,3 часа	333,3 минуты
25,00 0 слов	83.3 hours	10.4 hours	416.7 minutes
30,000 words	100.0 hours	12.5 hours	8.3 hours
50,000 words	166.7 hours	20.8 hours	13,9 часа
75 000 слов	250,0 часа	31,3 часа	20,8 часа
100 000 слов	333,3 часа	41,7 часа	27,8 часа

Время записи по количеству страниц

В приведенной ниже таблице указано, сколько времени потребуется для записи типичного количества страниц. Если вы хотите узнать, сколько времени займет написание эссе или книги, ознакомьтесь с таблицей ниже:

901 97 600 минут 9 0197 416,7 минут

Количество страниц	Медленно (5 слов в минуту)	Среднее (40 слов в минуту)	Быстро (60 слов в минуту)
1 страниц	100 минут	12,5 минут	8,3 минут
2 страниц	2 00 минут	25,0 минут	16,7 минут
3 страниц	300 минут	37,5 минут	25,0 минут
4 страниц	400 минут	50,0 минут	33,3 минуты
5 страниц	500 минут	62,5 минуты	41,7 минут
6 страниц	75,0 минут	50,0 минут
7 страниц	700 минут	87,5 минут	58,3 минуты
8 страниц	800 минут	100,0 минут	66,7 минут
9 страниц	900 минут	112,5 минут	75,0 минут
10 страниц 9 0198	1000 минут	125,0 минут	83,3 минуты
25 страниц	41,7 часа	312,5 минут	208,3 минут
50 страниц	83,3 часа	10,4 часа
100 страниц	166,7 часов	20,8 часов	13,9 часов
250 страниц	416,7 часов	52,1 часов	34,7 часов
500 страниц	833,3 часа	104,2 часа	69,4 часа
750 страниц	1250,0 часов	156 . « Предыдущая 1 … 8 9 10 11 12 … 2 804 Следующая »