Формулы по алгебре и геометрии: Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (

c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника

через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте

h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Чтобы сдать ЕГЭ по математике, необходимо знать математические формулы из школьного курса алгебры и геометрии.

Для того, чтобы запомнить формулы школьной математики, желательно держать в течение всего года на видном месте шпаргалку с красиво написанными формулами. Таким образом подключается зрительная память и формулы лучше запоминаются.

Проверяйте себя время от времени: попробуйте написать все важные математические формулы по памяти, а затем проверьте. На самом деле, формул, которые надо выучить наизусть, не так много. И целого учебного года вполне достаточно, чтобы все выучить.

Многие алгебраические, геометрические, тригонометрические формулы можно быстро вывести прямо на экзамене, если Вы их забыли. Но на это придется потратить какое-то время. Поэтому преимущество получают те школьники, которые выучили формулы.
Зная математические формулы наизусть, можно гораздо быстрей решить сложные задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии на ЕГЭ.

Мы собрали самые важные формулы из школьного курса математики, которые надо выучить для успешной сдачи ЕГЭ.

Математические формулы школьного курса алгебры

Степени и корни

Формулы сокращенного умножения

Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические уравнения

Значения тригонометрических функций

Формулы приведения

Сумма и разность углов

Формулы двойного и тройного аргумента

Формулы половинного аргумента

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Формулы дифференциального исчисления

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Планиметрия

Стереометрия

Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Опыт решения задач, знания правил оформления заданий на экзамене не менее важны. Приглашаем всех школьников 11-х классов на курсы подготовки к ЕГЭ ПАРАГРАФ. С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно.

Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы!

Основные формулы | Олимпиадный Центр МатРИЦА

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

#Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q n-1

bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменатель прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (трёхмерная Теорема Пифагора):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к экзамену по математике, изучению теории и решению задач хотя бы по часу, но каждый день. Дело в том, что ОГЭ или ЕГЭ — это экзамены, где мало просто знать математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно, но только, решив тысячи задач.
Выучить все формулы и методы в математике! На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по математике меньше 200. В алгебре и геометрии есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить. И, таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ОГЭ или ЕГЭ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования (РТ) по математике в нашем Центре (ЦР). Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на РТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на реальном экзамене может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на экзамене отличный результат, максимальный из того на что Вы способны!

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно через контактную форму на данном сайте. В письме укажите предмет (математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

<<< Структура сайта подготовки к ОГЭ по математике

План подготовки к ОГЭ по математике >>>

Как запоминать формулы по математике

Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.

Понимай формулу

В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:

Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.

Задействуй все виды памяти

Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую. Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память.

Вот ещё несколько советов, как запомнить формулы

Обязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.

Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

Заучивание формул похоже на заучивание стихов: вызубрив только слова, прочесть стих выразительно не получится. А вот когда прочувствуешь содержание, научишься правильно расставлять паузы, произведение зазвучит и отложится в памяти надолго

Проверяй себя

Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.

Карточки хороши и в геометрии

Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» и т. д.) и записывай в них информацию следующим образом.

Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобно

Будь на позитиве

Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!

ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Все формулы — справочник по математике и геометрии для Андроид

Все формулы — это наиболее полный сборник формул по математике, алгебре и геометрии, который содержит все формулы, необходимые для успешной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. 🎓

⭐ БОЛЬШАЯ БАЗА ФОРМУЛ.
Все формулы по математике и геометрии тщательно отбираются и проверяются.

🧭 УДОБНАЯ НАВИГАЦИЯ.
Благодаря удобной и понятной структуре навигации в приложении, каждая формула доступна буквально в пару касаний.

👓 СОВРЕМЕННЫЙ ДИЗАЙН.
Приложение выполнено в стиле материального дизайна от Google с плавными и приятными анимациями.

🔎 ФУНКЦИЯ ПОИСКА.
С помощью встроенного поиска вы с легкостью найдете любую нужную вам формулу за пару секунд.

🌐 НЕ ТРЕБУЕТ ПОДКЛЮЧЕНИЯ К ИНТЕРНЕТУ.
Пользуйтесь формулами всегда и везде, без подключения к интернету. Все формулы доступны оффлайн.

🛡️ НЕ ТРЕБУЕТ СОМНИТЕЛЬНЫХ РАЗРЕШЕНИЙ.
Для полноценной работы приложению не требуются никакие сомнительные разрешения, будь то разрешение для доступа к камере, к внутреннему хранилищу устройства или к вашему текущему местоположению.
• Разрешение на доступ в интернет нужно для получения отчётов о сбоях и ошибках в приложении.

Данное приложение содержит в себе следующие темы:

АЛГЕБРА:
√ Свойства корней
√ Свойства логарифмов
√ Свойства степеней
√ Квадратные уравнения
√ Теорема Виета
√ Формулы сокращённого умножения
√ Замечательные пределы
√ Производные
√ Сложные производные
√ Правила дифференцирования
√ Неопределенный интеграл
√ Определенный интеграл
√ Графики всех основных функций
√ Знаки тригонометрических функций
√ Таблица тригонометрических функций
√ Основные тригонометрические функции
√ Формулы приведения

ГЕОМЕТРИЯ:
√ Квадрат
√ Окружность (Круг)
√ Параллелограмм
√ Прямоугольник
√ Ромб
√ Трапеция
√ Треугольник
√ Конус
√ Куб
√ Параллелепипед
√ Пирамида
√ Шестиугольная призма
√ Сфера (Шар)
√ Цилиндр

Если вы не нашли нужные вам формулы — не стесняйтесь, пишите мне на почту и я обязательно добавлю их в приложение.

Справочник репетитора по математике — Колпаков Александр Николаевич

На этой странице будут размещены ссылки на исключительно математическую информацию. Одним из направлений развития сайта профессиональный репетитор по математике является представление учащимся теоретических сведений, полезных в работе над задачами. Не уходя с сайта можно найти ту или иную нужную формулу, теорему или правило. Большинство справочных материалов снабжены необходимыми комментариями и краткими объяснениями репетитора по математике. Некоторые страницы оформлены в виде шпаргалок. Остальные являются полноценными конспектами по отдельным темам.

На этой странице размещены только ссылки на тематические страницы. В них вы найдете найдете каталог графиков элементарных функций, базовые и дополнительные формулы школьного курса, алгоритмы решения типовых и конкурсных задач по математике, различные теоремы, аксиомы, свойства, схемы для равносильных переходов в уравнениях и неравенствах и многое другое. Я постараюсь оптимизировать информацию в виртуальном справочнике под потребности учеников разного уровня.

Краткий базовый перечень теоретических фактов будет предназначен для среднего и слабого ученика. Он будет содержать только те сведения, которые нужны для сдачи ГИА или ЕГЭ по математике не на самый высокий балл.Более развернутое содержание теории будет дано для сильного ученика. Отдельное место в справочнике займут теоремы по геометрии, не входящие ни в какие школьные программы.

2. Математический анализ

Таблица интегралов (полезные неопределенные интегралы от основных функций).

Свойства и приемы вычисления неопределенных интегралов.

3.Геометрия

3.1) Планиметрия:

Формулы, теоремы и свойства элементов треугольников.

Четырехугольники. Основные теоремы, формулы и свойства.

Формулы, теоремы и свойства, связанные с окружностью.

Дополнительные теоремы планиметрии.

3.2) Стереометрия:
Аксиомы, определения, начальные свойства и теоремы по учебнику Атанасяна.

Многогранники:

Пирамида и ее элементы. Определение, виды пирамид, формулы объема и площади поверхности, свойств основания высоты, советы репетитору математики по работе с пирамидой.

Призма и ее элементы. Теоретические сведения о призмах: формулы и определения, совет репетитора по математике по выбору осей в методе координат.

Параллелепипеды:

Наклонный параллелепипед Определение, свойства и формулы. Задачи репетитора по математике на наклонный параллелепипед и советы преподавателям по работе с некоторыми его свойствами)

Прямой параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства, подборка любимых и часто используемых и репетитором по математике задач.

Тела вращения:
Шар, Конус, Усеченный конус, Цилиндр.

Метод координат в пространстве: формулы и объяснения репетитора.
Часть А: Справочная страница для подготовки к ЕГЭ по математике. Здесь Вы узнаете, как можно найти угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, нормаль к плоскости, написать уравнение плоскости, узнаете формулу расстояния от точки до плоскости.

2. Математика 5 -6 класс

Простые и составные числа. Таблица простых чисел. Репетитор по математике дает пояснение терминам «простое число»,»составное число», изучаемых в курсе математики 6 класса. Приводится таблица простых чисел и основная теорема арифметики. Решето Эратосфена

Признаки делимости. Расширенный список признаков, необходимых для работы репетитора по математике в 6 классе с учащимися, которые хотя знать больше.

Специализированные страницы:

Приходится учитывать особенности чтения и поиска информации в интернете. Посетителей хотят получать к ней мгновенный доступ и в необходимом объеме. Для этого я решил дублировать теорию на отдельных страницах. Их лучше индексируют поисковые системы, на них удобнее ссылаться, а самое главное их можно сделать более подробными. Это полезнее как для учеников, так и для репетиторов по математике. Пока выбор невелик, но я собираюсь развиваться в этом направлении.

Ссылки:
Теорема синусов
Теорема косинусов
Площадь трапеции

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике в Москве. Строгино, м.Щукинская.

Теория, пособие для подготовки к ЕГЭ по математике

Факт 1.
$\bullet$ Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ – это числа $1, \ 2, \ 3, \ 4 \ $ и т.д.
$\bullet$ Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ состоит из натуральных чисел, противоположных им ($-1, \ -2, \ -3 $ и т.д.) и нуля $0$.
$\bullet$ Рациональные числа $\mathbb{Q}$ – числа вида $\dfrac ab$, где $a\in \mathbb{Z}$, $b\in \mathbb{N}$. Таким образом, существует включение: $\mathbb{N}$ содержится в $\mathbb{Z}$, а $\mathbb{Z}$ содержится в $\mathbb{Q}$.

Факт 2.
$\bullet$ Правила сложения дробей: \[\begin{aligned} &\dfrac ab+\dfrac cb=\dfrac{a+c}b\\[2ex] &\dfrac ab+\dfrac cd=\dfrac{ad+bc}{bd}\end{aligned}\] Пример: $\dfrac {31}6+\dfrac {67}6=\dfrac{31+67}6=\dfrac{98}6$ $\bullet$ Правила умножения дробей: \[\dfrac ab\cdot \dfrac cd=\dfrac{ac}{bd}\] Пример: $\dfrac 47\cdot \dfrac{14}5=\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}$ $\bullet$ Правила деления дробей: \[\dfrac ab: \dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\] Пример: $\dfrac 45 :\dfrac 67=\dfrac 45\cdot \dfrac 76$

Факт 2.2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\\[2ex] &{\small{\text{и т.д.}}}\end{aligned}\]

Обзор геометрической формулы
| Purplemath
Purplemath
Существует множество геометрических формул, и они связывают высоту, ширину, длину или радиус и т. Д. С периметром, площадью, площадью поверхности или объемом и т. Д. Некоторые формулы довольно сложны, и вы их почти никогда не видите, позвольте в одиночку использовать их. Но есть несколько основных формул, которые вам действительно стоит запомнить, потому что ваш инструктор может ожидать, что вы их знаете.
Например, очень легко найти площадь A прямоугольника: это просто длина l в раз больше ширины w :
MathHelp.com
«Прямоугольник» в приведенной выше формуле является нижним индексом, означающим, что найденная область « A » является площадью прямоугольника.Поскольку я собираюсь обсуждать формулу площади, объема и т. Д. Для различных форм, я использую нижние индексы, чтобы прояснить форму, к которой относится конкретная формула (при использовании « A » для «площади», » SA «для» площади поверхности «,» P «для» периметра «и» V «для» объема «). Подстрочные символы такого рода могут быть полезным методом прояснения вашего смысла, поэтому постарайтесь держать это в уме для возможного использования в будущем.
Если вы посмотрите на изображение прямоугольника и вспомните, что «периметр» означает «длину по внешней стороне», вы увидите, что периметр прямоугольника P представляет собой сумму верхней и нижней длины l и ширина слева и справа w :
Квадраты еще проще, потому что их длина и ширина идентичны.Площадь A и периметр P квадрата со стороной s задаются по формуле:
Вы должны знать формулу площади треугольника; его легко запомнить, и он часто неожиданно всплывает посреди словесных задач. Учитывая размеры основания b и высоты h треугольника, площадь A треугольника равна:
Конечно, периметр P треугольника будет просто суммой длин трех сторон треугольника.
Вы должны знать формулу для длины окружности C и площади A окружности с учетом радиуса r :
(«π» — это число, приблизительно равное 3,14159 или дроби 22/7)
Помните, что радиус круга — это расстояние от центра до внешней стороны круга. Другими словами, радиус составляет половину диаметра. Если они дают вам длину диаметра, являющуюся длиной линии, проходящей через середину, проходящую через весь круг, тогда вам сначала нужно разделить это значение пополам, чтобы применить приведенные выше формулы.
Все это «плоские», двухмерные формы. Иногда вам придется иметь дело с объемными фигурами, например, кубиками или конусами. Для таких форм вы найдете площадь поверхности (если вы рисовали объект, это область, которую вам нужно было бы покрыть) и объем (внутреннее пространство, которое вы могли бы заполнить, если бы форма пустой).
Формула для объема V куба проста, так как длина, ширина и высота — все те же значения s :
Формула для площади поверхности (площади, которую вы бы измерили, если бы вам нужно было закрасить внешнюю сторону куба) тоже довольно проста, поскольку все стороны имеют одинаковую квадратную площадь с ².Имеется шесть сторон (верхняя, нижняя, левая, правая, передняя и задняя), поэтому площадь поверхности SA составляет:
Формулы немного усложняются для «прямоугольной призмы», технического термина, обозначающего кирпич. Объем V все еще довольно прост: длина умножена на ширину, умноженную на высоту:
.
Формула площади поверхности немного сложнее. (Постарайтесь следовать рассуждениям, которые я собираюсь использовать, потому что вы, вероятно, забудете формулу, но ее легко воссоздать, если вы просто уделите немного времени и подумаете над ней.) Верх и низ «кирпича» имеют одинаковую площадь: длина умножена на ширину. Левая и правая стороны кирпича имеют одинаковую площадь, равную ширине, умноженной на высоту. И передняя, и задняя часть кирпича имеют одинаковую площадь, равную длине, умноженной на высоту. (Нарисуйте рисунок, обозначив размеры, если вы не уверены в этом.) Тогда формула для площади поверхности SA кирпича будет:
Цилиндры (похожие на трубки, но с крышками на концах) тоже иногда появляются.Объем цилиндра V прост: это площадь конца (которая является просто площадью круга), умноженная на высоту h :
.
Площадь поверхности SA — это площадь концов (которые представляют собой просто круги) плюс площадь стороны, которая равна длине окружности, умноженной на высоту h цилиндра:
В зависимости от класса, который вы изучаете, вам также может потребоваться формула для объема V конуса с радиусом основания r и высотой h :
…или объемом V сферы (шара) радиусом r :
Вы можете заметить, что в вашем домашнем задании или классных упражнениях появляются другие формулы. Возможно, вам придется запомнить эти другие формулы (их много!), Поэтому обязательно посоветуйтесь со своим инструктором перед тестом, чтобы узнать, какие именно вы должны знать.
Некоторые инструкторы предоставляют все геометрические формулы, поэтому в вашем тесте будет список всего, что вам может понадобиться.Но не все инструкторы таковы, и вы не можете ожидать, что каждый инструктор, каждый отдел или «общие», общекорпоративные или иным образом стандартизированные тесты предоставят вам всю эту информацию. Спросите своих инструкторов об их правилах, но помните, что наступает момент (средняя школа? SAT? ACT? Колледж? «Реальная жизнь»?), В котором вы должны будете выучить хотя бы некоторые из этих основных формул. Начни запоминать прямо сейчас!
URL: https: // www.purplemath.com/modules/geoform.htm
Применение алгебры к геометрии | Универсальный класс

Ключевые термины
o Ложное решение
Цели
o Практика применения алгебры для решения задач по геометрии
o Оттачивайте свою способность правильно назначать переменные и составлять уравнения
Алгебра в геометрии
Применение алгебры к геометрии по существу включает использование переменных, функций и уравнений для представления различных известных или неизвестных аспектов, например, геометрических фигур.Чтобы применить алгебру в этом контексте, вам не нужны какие-либо новые навыки алгебры, но вам нужно иметь некоторое понимание геометрии и способность переводить несколько абстрактные идеи алгебры в более конкретное использование в геометрии. Начнем с пары практических задач для иллюстрации.
Практическая задача : Найдите периметр следующей фигуры, если прямоугольник имеет площадь 63 квадратных единицы.
Решение : Из базовой геометрии мы знаем, что площадь прямоугольника является произведением длины и ширины.В данном случае длина 7 x , а ширина x . В постановке задачи говорится, что площадь прямоугольника составляет 63 квадратных единицы; мы можем использовать этот факт, чтобы построить уравнение для переменной x , которое затем можно решить для x .
A = лв
63 = (7 x ) ( x ) = 7 x ²
Это квадратное уравнение, и мы изучили множество способов работы с уравнениями этого типа.Воспользуемся факторинговым подходом (однако другие подходы вполне законны).
7 x ² — 63 = 0
x ² — 9 = 0
( x — 3) ( x + 3) = 0
Таким образом, мы видим, что x равно +3 или –3; однако отрицательное значение не имеет смысла в этом контексте, поэтому мы отклоняем его как ложное решение (решение, которое не имеет никакого смысла в контексте проблемы).Остается x = 3 единицы. Давайте проверим, работает ли это значение, чтобы получить площадь:
А = (7) (3) (3) = 63
Теперь мы должны найти периметр прямоугольника, о чем и спрашивается. Периметр — это просто сумма длин четырех сторон прямоугольника.
P = 2 л + 2 w = 2 (3) + 2 (3) (7) = 6 + 42 = 48
Таким образом, периметр прямоугольника равен 48 единицам.Чуть более строгая версия этой задачи попросит вас найти периметр прямоугольника площадью 63 квадратных единицы и длиной, в семь раз превышающей ширину. Эта формулировка вопроса заставит вас назначить переменную в дополнение к решению проблемы.
Практическая задача : Найдите площадь заштрихованной области на рисунке ниже, где O находится в центре круга и вставленного квадрата, а r равно .
Решение : Эта проблема немного сложнее предыдущей. Мы хотим найти площадь заштрихованной области; давайте сначала разберемся, что мы знаем. Мы умеем рассчитать площадь квадрата со стороной l и окружности радиусом r :
Площадь _{окружность} = π r ²
Площадь _{квадрат} = л ²
Площадь заштрихованной области — это просто разница между площадью круга и квадрата.На рисунке r — это радиус окружности и , половина диагонали квадрата. Поскольку указано r , мы уже можем вычислить площадь круга.
Площадь _{окружность} =
Чтобы найти решение проблемы, нам теперь нужно найти площадь квадрата. Мы видим, что диагональ квадрата равна диаметру круга, который равен 2 r или .Нам нужно будет использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата, которую мы назовем x . Для иллюстрации мы можем использовать следующую диаграмму.
Теорема Пифагора говорит нам, что сумма квадратов двух катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В этом случае катеты прямоугольного треугольника имеют длину x , а длину гипотенузы 2 r .Таким образом, мы можем записать это выражение в следующем виде:

Подставим известное значение на и решим x .

И снова мы можем отклонить отрицательное число как ложное решение. В результате квадрат имеет длину 4 единицы. Общая площадь квадрата тогда составляет 16 единиц.Давайте воспользуемся этим, чтобы найти площадь заштрихованной области.
Площадь _{заштрихована} = Площадь _круг — Площадь _{квадрат} = 8π — 16 ≈ 9,13
Таким образом, площадь заштрихованной области составляет около 9,13 квадратных единиц.
Эти две практические задачи показали нам, как алгебра может быть полезной при решении ряда задач геометрии. Конечно, для решения этих задач необходим определенный уровень знаний в области геометрии, но главное, что вы должны осознать, это то, что алгебра действительно может быть полезна в других областях математики (и, особенно в этом случае, геометрия).Ключевым навыком является способность правильно назначать переменные или неизвестные и правильно строить уравнения, которые можно решить, чтобы найти эти переменные или неизвестные. Попробуем еще одну практическую задачу.
Практическая задача : Окружность окружности A в 10 раз больше, чем окружность B. Если радиус окружности A равен , каков радиус окружности B?
Решение : Давайте начнем с рисования диаграммы, чтобы мы могли четко понимать информацию, представленную в задаче.Мы знаем, что круг A больше круга B; на этом этапе нет необходимости пытаться масштабировать рисунок. Мы знаем радиус круга A, но не знаем его для круга B: назовем этот радиус r .
Теперь мы можем вычислить длину окружности A и написать выражение для длины окружности B. (Напомним, что длина окружности в 2π раз больше радиуса.)
C _A =
С _В = 2π r
В задаче говорится, что окружность круга A в 10 раз больше окружности B.Затем мы можем написать уравнение, которое решим для r .
C _A = 10 C _B
2 = 10 (2π r ) = 20π r
r =
Таким образом, радиус круга B составляет одну десятую радиуса круга A.
28 важнейших математических формул SAT, которые вы ДОЛЖНЫ знать
Математический тест SAT не похож ни на один тест по математике, который вы проходили раньше.Он предназначен для того, чтобы взять концепции, к которым вы привыкли, и заставить вас применять их новыми (и часто странными) способами. Это сложно, но, уделяя внимание деталям и зная основные формулы и концепции, охватываемые тестом, вы можете улучшить свой результат.
Итак, какие формулы вам нужно запомнить для раздела SAT по математике до дня теста? В этом полном руководстве я рассмотрю каждую критическую формулу, которую вы ДОЛЖНЫ знать, прежде чем приступить к тесту. Я также объясню их, если вам нужно пробудить вашу память о том, как работает формула.Если вы понимаете каждую формулу в этом списке, вы сэкономите драгоценное время на тесте и, вероятно, правильно ответите на несколько дополнительных вопросов.
Формулы, данные на экзамене SAT, объясненные
Это именно то, что вы увидите в начале обоих математических разделов (калькулятор и без калькулятора). Легко не обращать внимания на это, поэтому ознакомьтесь с формулами сейчас, чтобы не тратить время зря в день тестирования.
Вам дается 12 формул самого теста и три закона геометрии.Запоминание приведенных формул может оказаться полезным и сэкономить ваше время и усилия, но в этом нет необходимости, , поскольку они приводятся в каждом разделе SAT по математике.
Вам даются только геометрические формулы, поэтому уделите первоочередное внимание запоминанию алгебры и тригонометрических формул перед экзаменом (мы рассмотрим их в следующем разделе). В любом случае вам следует сосредоточить большую часть своих усилий на изучении алгебры, потому что геометрия была уменьшена в новом SAT и теперь составляет только 10% (или меньше) вопросов в каждом тесте.2 $$
π — константа, которая для целей теста SAT может быть записана как 3,14 (или 3,14159)
r — радиус круга (любая линия, проведенная от центральной точки прямо к краю круга)
Окружность круга
$ C = 2πr $ (или $ C = πd $)
d — диаметр окружности. Это линия, которая делит круг пополам через середину и касается двух концов круга на противоположных сторонах.Это в два раза больше радиуса.
Площадь прямоугольника
$$ A = lw $$
l — длина прямоугольника
w — ширина прямоугольника
Площадь треугольника

$$ A = 1 / 2bh $$
b — длина основания треугольника (край одной стороны)
h — высота треугольника
В прямоугольном треугольнике высота равна стороне угла в 90 градусов.2 $$
В прямоугольном треугольнике две меньшие стороны ( a и b ) возведены в квадрат каждая. Их сумма равна квадрату гипотенузы (c, самая длинная сторона треугольника).
Свойства особого правого треугольника: равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины и два равных угла, противоположных этим сторонам.
Равнобедренный прямоугольный треугольник всегда имеет угол 90 градусов и два угла по 45 градусов.
Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x $, $ x√2 $, при этом гипотенуза (сторона, противоположная 90 градусам) имеет длину одной из меньших сторон * $ √2 $.
Например, равнобедренный прямоугольный треугольник может иметь длину стороны 12 $, 12 $ и 12√2 $.
Свойства специального прямоугольного треугольника: треугольник под углом 30, 60, 90 градусов

Треугольник 30, 60, 90 описывает градусы трех углов треугольника.
Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x√3 $ и $ 2x $
Сторона, противоположная 30 градусам, является наименьшей, ее размер составляет $ x $.
Сторона, противоположная 60 градусам, представляет собой среднюю длину с размером $ x√3 $.
Сторона, противоположная 90 градусам, — это гипотенуза (самая длинная сторона) с длиной $ 2x $.
Например, треугольник 30-60-90 может иметь длину стороны 5 долларов, 5√3 долларов и 10 долларов.
Объем прямоугольного твердого тела

$$ V = lwh $$
l — длина одной из сторон.2 ч. $$
$ r $ — радиус круговой стороны конуса.
$ h $ — высота заостренной части конуса (измеренная от центра круглой части конуса).
Объем пирамиды
$$ V = (1/3) л / ч $$
$ l $ — длина одного из ребер прямоугольной части пирамиды.
$ h $ — высота фигуры в пике (измеренная от центра прямоугольной части пирамиды).
$ w $ — ширина одного из краев прямоугольной части пирамиды.
Закон: количество градусов в круге 360
Закон: число радианов в круге равно 2π $
Закон: количество градусов в треугольнике 180
Подготовьте этот мозг, потому что вот формулы, которые вам нужно запомнить.
Формулы, не заданные в тесте
Для большинства формул в этом списке вам просто нужно сосредоточиться и запомнить их (извините).Некоторые из них, однако, может быть полезно знать, но в конечном итоге их не нужно запоминать, поскольку их результаты можно вычислить другими способами. (Тем не менее, это все еще полезно знать, поэтому относитесь к ним серьезно).
Мы разбили список на «Необходимо знать», и «Полезно знать», в зависимости от того, любите ли вы тестировать формулу или тестируете меньшее количество формул, тем лучше.
Склоны и графики

Нужно знать
Формула наклона
Для двух точек, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите наклон линии, соединяющей их:
$$ (y_2 — y_1) / (x_2 — x_1) $$
Наклон линии равен $ {\ rise (\ vertical \ change)} / {\ run (\ horizontal \ change)} $.

Как написать уравнение прямой
Уравнение линии записывается как: $$ y = mx + b $$
Если вы получили уравнение, НЕ в этой форме (например, $ mx-y = b $), то повторно запишите это в этот формат! Очень часто SAT дает вам уравнение в другой форме, а затем спрашивает вас о том, являются ли наклон и пересечение положительными или отрицательными. Если вы не переписываете уравнение в $ y = mx + b $ и неправильно интерпретируете наклон или точку пересечения, вы получите этот вопрос неправильно. 2] $$
Эта формула вам не нужна, так как вы можете просто построить график своих точек, а затем построить из них прямоугольный треугольник.Расстояние будет гипотенузой, которую вы можете найти с помощью теоремы Пифагора.
Круги

Полезно знать
Длина дуги
Учитывая радиус и градус дуги от центра, найдите длину дуги
Используйте формулу для длины окружности, умноженной на угол дуги, разделенный на общий угол круга (360).
$$ L _ {\ arc} = (2πr) ({\ градус \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
Э.2) ({\ степень \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
Альтернатива запоминанию «формулы» — просто остановиться и логически подумать об окружностях дуги и областях дуги.
Вы знаете формулы для площади и длины окружности (потому что они находятся в данном поле уравнения в тесте). 2 + bx + c $, найти x.2-4ac}} / {2a} $$
Примечание: Если вы знаете, как заполнить квадрат, то вам не нужно запоминать квадратное уравнение. Однако, если вам не совсем комфортно завершать квадрат, то относительно легко запомнить квадратную формулу и иметь ее наготове. Я рекомендую запоминать его на мелодию «Поп идет ласка» или «Греби, греби, греби своей лодкой».
Среднее значение
Необходимо знать
Среднее значение — это то же самое, что и среднее значение
Найдите среднее значение набора чисел / терминов
$$ \ Mean = {\ sum \ of \ the \ terms} / {\ number \ of \ different \ terms} $$
$$ \ Speed = {\ total \ distance} / {\ total \ time} $$
Вероятности
Нужно знать
Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет.
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
Полезно знать
Вероятность 1 гарантирована. Вероятность 0 никогда не произойдет.
В процентах
Нужно знать
Найдите x процентов заданного числа n.
$$ n (x / 100) $$
Выясните, какой процент число n принадлежит другому числу m.
$$ (n100) / м $$
Выясните, какое число n равно x процентам.
$$ (n100) / x $$
Тригонометрия
Тригонометрия — это новое дополнение к новому математическому разделу SAT 2016. Хотя это составляет менее 5% математических вопросов, вы не сможете ответить на вопросы по тригонометрии, не зная следующих формул.
Нужно знать
Найдите синус угла по размерам сторон треугольника.
$ sin (x) $ = Мера стороны, противоположной углу / Мера гипотенузы
На рисунке выше синус обозначенного угла будет $ a / h $.
Найдите косинус угла по размерам сторон треугольника.
$ cos (x) $ = Измерение стороны, прилегающей к углу / Измерение гипотенузы
На рисунке выше косинус обозначенного угла будет $ b / h $.
Найдите тангенс угла по размерам сторон треугольника.
$ tan (x) $ = Измерение стороны, противоположной углу / Измерение стороны, прилегающей к углу
На рисунке выше тангенс обозначенного угла будет $ a / b $.
Полезный трюк с памятью — это сокращение: SOHCAHTOA.
S ine равно O pposite over H ypotenuse
C осин равен A djacent выше H ypotenuse
T angent равен O pposite over A djacent
SAT Math: Помимо формул
Хотя это все формул , которые вам понадобятся (те, которые вам даны, а также те, которые вам нужно запомнить), этот список не охватывает все аспекты SAT Math.Вам также необходимо понимать, как множить уравнения, как манипулировать и решать для абсолютных значений, как манипулировать и использовать экспоненты и многое другое. Все эти темы рассмотрены здесь.
Еще одна важная вещь, которую следует помнить, — это то, что, хотя запоминание формул из этой статьи, которые вам не даны на тесте, важно, знание этого списка формул не означает, что вы готовы к SAT Math. Вам также необходимо попрактиковаться в применении этих формул, чтобы отвечать на вопросы, чтобы знать, когда есть смысл их использовать.
Например, если вас просят вычислить, насколько вероятно, что белый шарик будет извлечен из кувшина, содержащего три белых шарика и четыре черных шарика, достаточно легко понять, что вам нужно взять эту формулу вероятности:
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
и используйте его, чтобы найти ответ:
$ \ text «Вероятность белого шарика» = {\ text «количество белых шариков»} / {\ text «общее количество шариков»} $
$ \ text «Вероятность белого шарика» = 3/7 $
Однако в математическом разделе SAT вы также столкнетесь с более сложными вопросами вероятности, такими как этот:
снов, вспомнившихся за одну неделю
Нет
от 1 до 4
5 и более
Итого
Группа X
15
28
57
100
Группа Y
21
11
68
100
Итого
36
39
125
200
Данные в таблице выше были получены исследователем сна, изучавшим количество снов, которые вспоминают люди, когда их просили записать свои сны в течение одной недели.Группа X состояла из 100 человек, которые наблюдали раннее время отхода ко сну, а группа Y состояла из 100 человек, которые наблюдали более позднее время отхода ко сну. Если человек выбирается случайным образом из тех, кто вспомнил хотя бы 1 сон, какова вероятность того, что этот человек принадлежал к группе Y?
A) 68 долл. США / 100 долл. США
долл. США
B) 79 $ / 100 $
C) 79 $ / 164 $
D) 164 долл. США / 200 долл. США
долл. США
В этом вопросе есть много информации, которую нужно обобщить: таблица данных, объяснение таблицы, состоящее из двух предложений, и, наконец, то, что вам нужно решить.
Если вы не практиковали такого рода задачи, вы не обязательно поймете, что вам понадобится та формула вероятности, которую вы запомнили, и вам может потребоваться несколько минут, порываясь по таблице и ломая голову, чтобы выяснить, как чтобы получить ответ — минут, которые вы теперь не можете использовать для решения других задач в разделе или для проверки своей работы.
Однако, если вы практиковались в вопросах такого рода, вы сможете быстро и эффективно применить эту заученную формулу вероятности и решить задачу:
Это вопрос вероятности, поэтому мне, вероятно, нужно будет использовать эту формулу:
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
Хорошо, количество желаемых результатов — это любой член группы Y, который вспомнил хотя бы один сон.Это выделенные жирным шрифтом ячейки:
Нет
от 1 до 4
5 и более
Итого
Группа X
15
28
57
100
Группа Y
21
11
68
100
Итого
36
39
125
200
И тогда общее количество возможных исходов — это все люди, вспомнившие хотя бы один сон.Чтобы получить это, я должен вычесть количество людей, которые не вспомнили хотя бы один сон (36), из общего количества людей (200). Теперь я снова включу все это в уравнение:
$ \ text «Вероятность исхода» = {11 + 68} / {200-36}
$
$ \ text «Вероятность исхода» = {79} / {164}
$
Правильный ответ: C) 79 $ / 164 $
Вывод из этого примера: после того, как вы запомните эти математические формулы SAT, вам нужно узнать, когда и как их использовать , изучив практические вопросы.
Что дальше?
Теперь, когда вы знаете основные формулы для SAT, возможно, пришло время проверить полный список знаний и ноу-хау по математике, которые вам понадобятся перед экзаменом. А для тех из вас, кто забивает особо высокие баллы, ознакомьтесь с нашей статьей о том, как набрать 800 баллов по SAT Math с помощью идеального тестировщика SAT.
Сейчас средний балл по математике? Не ищите дальше нашей статьи о том, как улучшить свой результат, если в настоящее время вы набираете меньше 600 баллов.
Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?
Посетите наши лучшие в своем классе онлайн-классы подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой результат SAT на 160 или более баллов.
Наши классы полностью онлайн, и их ведут эксперты SAT. Если вам понравилась эта статья, вам понравятся наши классы. Наряду с занятиями под руководством экспертов вы получите индивидуальное домашнее задание с тысячами практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно.Мы также дадим вам пошаговую индивидуальную программу, которой вы будете следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.
Попробуй без риска сегодня:
Математические формулы ACT [13 уравнений, которые необходимо знать для теста ACT в 2021 году]
Какие математические формулы ACT должны знать учащиеся и советы по их запоминанию?
ACT Математический раздел состоит из 60 вопросов с пятью вариантами ответов, на которые учащиеся должны ответить в течение 60 минут. Вопросы составлены из шести тематических областей, охваченных до 11 ^-го класса.Они включают предалгебру, промежуточную алгебру, элементарную алгебру, координатную геометрию, тригонометрию и плоскую геометрию.
Вот темы и навыки, охватываемые тестом ACT по математике.
Алгебра
Раздел состоит из 14 вопросов и проверяет учащегося на десятичные, целые, дроби, отношения, положительные целые степени, целые числа, квадратные корни, проценты и пропорции. Среди других проверенных тем — одна переменная, линейные уравнения, абсолютное значение, кратные и множители, медиана, среднее значение, режим, интерпретация данных, а также проблемы подсчета и вероятность.
Промежуточная алгебра
Эта часть состоит из девяти вопросов, проверяющих учащегося на неравенства, абсолютные значения, квадратные формулы, системы уравнений, рациональные и радикальные выражения, функции, квадратные неравенства, многочлены, матрицы и комплексные числа.
Элементарная алгебра
В этой области будет около десяти вопросов, касающихся многочленов, переменных, факторизации, целочисленных показателей, квадратных корней, линейных неравенств и квадратных уравнений.
Плоская геометрия
У вас будет 14 вопросов, касающихся плоских фигур, таких как прямоугольники, параллелограммы, треугольники, трапеции и круги. Некоторые вопросы проверяют знания о перпендикулярных линиях, поворотах, трехмерной геометрии, площади, периметре, логических рассуждениях, объеме, переводах и отражениях.
Координатная геометрия
Будет около девяти вопросов из области тестирования на графике точек, числовых линейных графиках, кругах, многочленах, линиях, кривых, формуле средней точки, кониках, преобразованиях, формуле расстояния, уравнениях и связях графиков, наклоне и свойствах перпендикуляра. и параллельные линии.
В разделе «Тригонометрия» вы найдете четыре вопроса о тригонометрических функциях, уравнениях и тождествах, тригонометрических соотношениях прямоугольного треугольника и моделировании тригонометрических функций.
Список математических формул ACT
Вот список из 13 математических формул ACT , которые вам нужно знать для теста ACT:
Среднее арифметическое
Вероятность
Квадратное уравнение
Формула расстояния
Формула наклона
Формула пересечения склонов
Формула средней точки
Площадь треугольника
Теорема Пифагора
Площадь прямоугольника и периметра
Объем кубоида
Площадь круга
Тригонометрические формулы
Среднее арифметическое
Это то же самое, что и среднее значение, и представляет собой сумму всех элементов, разделенную на количество элементов.Например, вычисляя среднее значение, вы разделили сумму на количество значений
.
Формула вероятности
Вероятность используется для вычисления вероятности того, сколько раз что-то произойдет в наборе возможных результатов. Это представление о вероятности того, что что-то произойдет. Вероятность 1 означает, что что-то произойдет, а вероятность 0 означает, что чего-то не произойдет.
Квадратное уравнение
Формула выражается как:
x = −b ± √b²-4ac / 2a
Используется для определения пересечений по оси x параболического или квадратного уравнения.
Формула расстояния
Формула используется при вычислении расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выражается как:
d = √ (x₁ — x₂) ² + (y₁ — y₂) ²
Формула наклона
Наклон — это мера изменений линии, выраженная как изменение по оси Y, деленное на изменение по оси X (подъем / спуск).
Например, если у вас есть точка A (X ₁, Y1) и B ( X ₂, Y ₂), , тогда вы можете рассчитать наклон как:
Формула пересечения склонов
Формула пересечения наклона представляет собой линейное уравнение, выраженное как Y = MX + b, в котором:
M обозначает наклон линии, а b — точку пересечения y, где точка пересечения y пересекает ось y.
Если линия будет проходить через начало координат, то точка пересечения оси Y будет равна нулю, и уравнение будет выражено как Y = MX.
Формула средней точки
Это формула, которая находит середину линии. Например, если у вас есть две точки, A (X ₁, Y1) и B ( X ₂, Y ₂), , то средняя точка будет:
Площадь треугольника
Формула, выраженная как ½ (основание x высота), используется для вычисления общей площади, заключенной в треугольник.
b = основание треугольника (край одной стороны)
h = высота треугольника. Высота прямоугольного треугольника будет стороной с углом 90 градусов. Для других треугольников высота будет снижаться внутри треугольника, как показано выше.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора имеет решающее значение при вычислении неизвестной стороны прямоугольного треугольника, когда известны две стороны. Формула выражается как ² + b ² = c ².Сумма двух более коротких сторон равна сумме более длинной стороны.
Площадь прямоугольника и периметра
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину. Это общая площадь, заключенная в прямоугольник.
Площадь = длина x ширина
С другой стороны, периметр прямоугольника — это расстояние вокруг него.
Периметр = (Д + Ш + Д + Ш), упрощенный как 2 (Д + Ш)
Объем кубоида
Вы можете рассчитать объем кубоида, умножив его длину, ширину и высоту.
Площадь круга
Площадь круга определяется по формуле πr ² где:
π — это константа, которая записывается как 3,14, что важно помнить, если у вас не будет калькулятора во время теста
r — радиус круга, как на диаграмме выше. Это расстояние от O до края круга в точке A или B
аналогично, расстояние по окружности называется окружностью.Рассчитывается как:
Окружность круга = πD или 2πr
Где:
D — диаметр в два раза больше радиуса окружности. Это линия, которая делит круг на две половины, касаясь двух концов круга.
Тригонометрические формулы Синус (SOH), косинус (CAH), тангенс (TOA)
Тригонометрические вычисления можно суммировать по основным понятиям треугольника с использованием правил синуса, косинуса и тангенса (SOHCAHTOA).Вы можете рассчитать косинус, синус или тангенс угла, используя стороны треугольника.
Где:
Противоположная сторона — сторона треугольника, противоположная углу ()
Смежная сторона — это сторона, ближайшая к углу, но не самая длинная сторона.
Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника.
Советы по запоминанию математических формул и уравнений ACT
Чтобы запомнить формулы во время экзамена ACT, важно как можно раньше ознакомиться с тем, чтобы прочитать разделы, указанные для теста по математике.
Вы также можете попрактиковаться, пытаясь усвоить формулу как можно больше задач.
Использование разных каналов, например, громче произнесения формул или написания их на диаграммах и прикрепления их к себе в комнате, может помочь вам запомнить формулы.
Список важных алгебраических выражений и формул
Формулы алгебры : Эти формулы составляют основу многих тем математики. Сложные математические вопросы, такие как уравнения, квадратные уравнения, полиномы и координатная геометрия, могут быть решены с помощью алгебраических формул.Формулы алгебраических выражений используются для упрощения алгебраических выражений.
В этой статье мы предоставим вам подробный список алгебраических выражений и математических формул, их определения и примеры. Эта статья будет полезна всем студентам, которые хотят набрать больше баллов по математике.
РЕШИТЬ ВАЖНЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ КЛАССА 11-12
Что такое алгебра?
Алгебра — это обобщенная арифметика, в которой мы представляем числа буквами, известными как числа литералов или просто литералы.
Эти буквы не имеют фиксированных значений и называются переменными. В нашем реальном жизненном сценарии мы видим, что некоторые ценности продолжают меняться. Однако существует постоянная потребность в представлении этих колеблющихся значений.
Здесь в алгебре эти значения часто обозначаются буквами, такими как \ (a, b, c, x, y, z, p, \) или \ (q, \), и эти буквы называются переменными. Кроме того, на эти буквы влияют различные арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления для нахождения значений.Используя эти арифметические операции и буквы, мы можем составлять алгебраические выражения.
Что такое алгебраические выражения?
Определение: Комбинация констант и переменных, связанных некоторыми или всеми четырьмя фундаментальными операциями сложения \ ((+) \) вычитания \ ((-) \) умножения \ (\ left (\ times \ right) \) и деление \ (\ left (\ div \ right) \) известно как алгебраическое выражение.
Примеры: \ (4x + 5,10y — 5 \) — это примеры алгебраических выражений.
Алгебраические тождества
Определение: Алгебраические тождества — это алгебраическое уравнение, которое справедливо для всех значений переменных. Алгебраические уравнения — это математические выражения, которые включают числа, переменные (неизвестные значения) и математические операции (сложение, вычитание, умножение и деление).
Алгебраические тождества используются в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия, тригонометрия и т. Д. Они в основном используются для нахождения множителей многочленов.
Другие важные математические формулы:
Что такое алгебраические тождества?
Если уравнение верно для всех значений переменных в нем, оно называется тождеством. Алгебраические тождества — это уравнение, в котором значение левой части уравнения тождественно равно значению правой части уравнения.
Пример: рассмотрим линейное уравнение \ (ax + b = 0 \)
Здесь левая и правая части приведенных выше уравнений совпадают, когда \ (- \ frac {b} {a} \)
Основные формулы алгебры
Алгебраические формулы для трех переменных \ (a, b \) и \ (c \) и максимальной степени \ (3 \) могут быть быстро получены путем умножения выражения на себя на основе значения показателя степени алгебраической выражение. 2}} \)
В случае любого вектора \ (r \) — величина, \ ((l, m, n) \) — границы направлений и \ ((a, b, c) \) — отношения направлений, тогда вы см .:
\ (l = \ frac {a} {r}, m = \ frac {b} {r}, n = \ frac {e} {r} \)
Теперь пусть \ (| \ vec a | \) и \ (\ mid \ overrightarrow {b \ mid} \) соответственно в соотношении \ (m: n \) внутренне показано как \ (\ frac {{n \ vec a + m \ vec b}} {{m + n}} \)
Аналогично, при внешнем делении формула будет \ (\ frac {{m \ vec b — n \ vec a}} {{m — n}} \)
Два вектора перекрестного произведения в матричном представлении показаны как:
\ (\ vec a \ times \ vec b = \ left | {\ begin {array} {* {20} {c}} {\ hat \ imath} & {\ hat \ jmath} & {\ hat k} \ \ {{a_1}} & {{b_1}} & {{c_1}} \\ {{a_2}} & {{b_2}} & {{c_2}} \ end {array}} \ right | \)
Все формулы алгебры
Типы математических формул алгебры обсуждаются ниже.2} — 4ac <0 \), то квадратное уравнение будет иметь два мнимых корня. {{\ rm {th}}}} \) и суммы членов арифметической и геометрической последовательности.n}} \ right)}} {{1 - r}}, r \ ne 1 \)
5. Сумма бесконечных членов геометрической последовательности \ (S = \ frac {a} {{1 — r}} \)
Формула перестановок и комбинаций
Перестановки помогают найти различное расположение \ (r \) вещей из \ (n \) доступных вещей, а комбинации помогают находить различные группы \ (r \) вещей из доступных \ (n \) вещей. .
Приведенные ниже формулы помогают нам найти перестановки и комбинированные значения.п \)
Формулы линейной алгебры
Общее линейное уравнение представлено как
\ ({a_1} {x_1} + {a_2} {x_2} \ ldots \ ldots \ ldots + {a_n} {x_n} = b \)
Здесь,
(i) (\ (a \) представляет коэффициенты
(ii) \ (x \) представляет неизвестные
(iii) \ (b \) представляет константу
Существует система линейных алгебраических уравнений, которая представляет собой систему уравнений. Система уравнений может быть рассчитана с использованием матриц.2} — 4 \ cdot 1 \ cdot 6}}} {{2 \ cdot 1}} \)
\ (x = \ frac {{- 5 \ pm \ sqrt 1}} {{2 \ cdot 1}} \ )
\ (x = \ frac {{- 5 \ pm 1}} {2}, x = \ frac {{- 5 — 1}} {2} \)
\ (x = — 2; x = — 3 \)
Следовательно, \ (x = — 2 \) и \ (- 3 \)
Сводка
В этой статье мы обсуждали алгебраические выражения и алгебраические тождества. Затем мы изучили основные формулы алгебры, формулы алгебры SSC, а затем векторные алгебраические формулы. Мы просмотрели все формулы алгебры, а затем и линейные алгебраические формулы.2} + x (a + b) + ab \)
Q.2. Каковы основы алгебры?
Ответ: Основы алгебры состоят из чисел, переменных, констант, выражений, уравнений, линейных и квадратных уравнений. Он также включает в себя основные арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления в алгебраических выражениях.
Q. 2} + (а + б) х + ab \)
Теперь у вас есть список всех формул алгебры в одном месте.Эти формулы помогут всем ученикам с 6 по 12 классы. Мы надеемся, что эта статья поможет вам в подготовке. В дополнение к этому Embibe предлагает бесплатные пробные тесты и практические вопросы для классов с 8 по 12. Вы можете обратиться к ним в любое время и получить отличные результаты.
Решите практических вопросов по алгебре на Embibe бесплатно и при необходимости воспользуйтесь подсказками и решениями. Ваша скорость решения проблем и точность значительно улучшатся.
Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи об алгебраических формулах, вы можете оставить свои запросы в разделах комментариев ниже.Мы обязательно поможем вам в ближайшее время.
214 Просмотры
Формулы арифметической прогрессии PDF: Получить всю формулу
Формулы арифметической прогрессии : Арифметическая прогрессия (AP) или арифметическая последовательность — это последовательность чисел, в которой разница между последовательными членами является постоянной. Например: 3, 6, 9, 12, 15,…, 30. Здесь каждое последующее число отличается от предыдущего на 3. Итак, это арифметическая прогрессия с общей разницей 3.
В этой статье мы предоставили определение арифметической прогрессии вместе со всей формулой AP и решенными примерами.
Практикуйте важные вопросы по арифметической прогрессии
Формулы арифметической прогрессии: что такое арифметическая прогрессия?
Что такое AP? Арифметическая последовательность или прогрессия определяется как последовательность чисел, в которой для каждой пары следующих друг за другом членов мы получаем второе число, добавляя фиксированное число к первому.Фиксированное число, которое должно быть добавлено к любому члену AP, чтобы получить следующий член, известно как общая разница арифметической прогрессии.
AP полная форма — это арифметическая прогрессия. В AP есть 3 основных термина, которые используются для решения математических задач:
(i) Общая разница (d)
(ii) n-й член (a _n)
(iii) Сумма первых n членов (S _n)
Эти три термина определяют свойство Арифметическая прогрессия.Мы можем понять концепцию арифметической прогрессии на примере.
2, 6, 10, 14, 18, 22,…, 50
Эта AP имеет первый член, a = 2, общую разность, d = 4, и последний член, l = 50.
5, 10, 15, 20, 25, 30,…, 60
Эта AP имеет первый член, a = 5, общую разность, d = 5, и последний член, l = 60.
Получите формулы алгебры ниже:
Формулы арифметической прогрессии
Это основная формула арифметической прогрессии Класс 10:
(i) Последовательность
(ii) Общее различие
(iii) n-й член AP
(iv) n-й член из последнего члена
(v) Сумма первых n членов
Давайте посмотрим все формулы подробно.
Формула серии AP
Бесконечная арифметическая последовательность обозначается следующей формулой:
Поведение последовательности зависит от значения общей разности d.
(i) Если значение «d» — положительное значение , то члены увеличиваются до положительной бесконечности .
Если значение «d» — отрицательное значение , то члены увеличиваются до отрицательной бесконечности .
Формула общей разности
Общим отличием является фиксированная константа, значение которой остается неизменным на протяжении всей последовательности. Это разница между любыми двумя последовательными сроками AP. Формула общей разницы AP:
Здесь _{n + 1} и _n — это два последовательных элемента AP.
n-й срок AP Formula
Формула для нахождения n-го члена AP:
Здесь,
a = Первый член
d = Общая разница
n = Количество терминов
a _n член
Давайте разберемся с этой формулой на примере:
Пример: Найдите n-й член AP: 5, 8, 11, 14, 17,…, a _n, если количество членов равно 12.
Решение: AP: 5, 8, 11, 14, 17,…, a _n (дано)
n = 12
По известной нам формуле a _n = a + (n — 1) d
Первый член, a = 5
Общая разница, d = (8-5)
= 3
Следовательно, a _n = 5 + (12-1) 3
= 5 + 33
= 38
Сумма n членов формулы AP
Для AP сумма первых n терминов может быть вычислена, если известны первый член и общее количество терминов.Формула для суммы AP:
Здесь,
S = Сумма n членов AP
n = Общее количество условий
a = Первый член
d 5 = Общая разница 92 9199
Формула суммы арифметической прогрессии, когда даны первые и последние члены:
Когда мы знаем первый и последний член AP, мы можем вычислить сумму AP по следующей формуле:
Деривация:
Рассмотрим AP, состоящий из n членов, имеющих последовательность a, a + d, a + 2d,…, a + (n — 1) × d
Сумма первых n членов = a + (a + d) + (a + 2г) + ……….+ [a + (n — 1) × d] —— (i)
Записывая члены в обратном порядке, получаем:
S = [a + (n — 1) × d] + [a + (n — 2 ) × d] + [a + (n — 3) × d] + ……. (а) —— (ii)
Складывая почленно оба уравнения, получаем:
2S = [2a + (n — 1) × d] + [2a + (n — 1) × d] + [2a + (n — 1) × d] +… + [2a + (n — 1) × d] (n-член)
2S = n × [2a + (n — 1) × d] S = n / 2 [2a + (n — 1) × d]
Давайте разберемся с этой формулой на примерах:
Пример 1: Найдите сумму следующей арифметической прогрессии: 9, 15, 21, 27,… Общее количество членов 14.
Решение: AP = 9, 15, 21, 27,…
Имеем: a = 9, d = (15 — 9) = 6 и n = 14
По формуле суммы AP мы знаем:
S = n / 2 [2a + (n — 1) × d]
= 14/2 [2 x 9 + (14 — 1) x 6] = 14/2 [18 + 78]
= 14/2 [96]
= 7 x 96
= 672
Следовательно, сумма AP составляет 672.
Пример 2: Найдите сумму следующих AP: 15, 19, 23, 27,…, 75.
Решение: AP: 15, 19, 23, 27,…, 75
Имеем: a = 15, d = (19-15) = 4 и l = 75
Нам нужно найти n.Итак, используя формулу: l = a + (n — 1) d, получаем
75 = 15 + (n — 1) x 4
60 = (n — 1) x 4
n — 1 = 15
n = 16
Здесь даны первый и последний члены, поэтому по формуле суммы AP мы знаем:
S = n / 2 [первый член + последний член]
Подставляя значения, мы получаем:
S = 16/2 [15 + 75] = 8 x 90
= 720
Следовательно, сумма AP равна 720.
n-й срок из формулы последнего срока
Когда нам нужно узнать n-й член AP не с самого начала, а с последнего, мы используем следующую формулу:
Здесь,
a _n = n-й срок из последних
l = последний срок
n 8 d Общее количество терминов = Общая разница
Список формул арифметической прогрессии
Здесь мы привели все арифметические формулы в таблице ниже для вашего удобства.Ознакомьтесь с этими формулами здесь или вы также можете загрузить их в формате PDF.
Последовательность a, a + d, a + 2d, ……, a + (n — 1) d,….
Общая разница d = (a ₂ — a ₁), где ₂ и ₁ являются последовательным термином и предшествующим термином соответственно.
Общий срок (n ^th term) a _n = a + (n — 1) d
n ^th от последний член a _{n ‘} = l — (n — 1) d, где l — последний член
Сумма первых n членов S _n = n / 2 [2a + (n — 1) d]
Сумма первых n членов, если заданы первый и последний член S _n = n / 2 [первый член + последний член]
Загрузить — Формула арифметической прогрессии PDF
Решенные примеры формул, относящихся к арифметической прогрессии
Давайте посмотрим на некоторые примеры арифметической прогрессии с решениями:
Вопрос 1: Первый член арифметической последовательности равен 4, а десятый член — 67.Какая общая разница?
Решение: Пусть первый член будет a, а общая разность d
Используйте формулу для n-го члена: x _n = a + d (n — 1)
Первый член = 4
⇒ a = 4 — —- (1)
Десятый член = 67
⇒ x ₁₀ = a + d (10-1)
= 67
⇒ a + 9d = 67 ——- (2)
Заменить a = 4 из (1 ) в (2)
⇒ 4 + 9d = 67
⇒ 9d = 63
⇒ d = 63 ÷ 9
= 7
Общая разница равна 7.
Вопрос 2: Какой тридцать второй член арифметической последовательности -12, -7, -2, 3,…?
Решение: В этой последовательности разница между каждой парой чисел равна 5.
Значения a и d:
a = -12 (первый член)
d = 5 («общая разница»)
Правило может быть вычислено:
x _n = a + d (n — 1 )
= -12 + 5 (n — 1)
= -12 + 5n — 5
= 5n — 17
Итак, 32-й член:
x ₃₂ = 5 × 32-17
= 160-17
= 143
Вопрос 3: Какой двадцатый член арифметической последовательности 21, 18, 15, 12,…?
Решение: Эта последовательность убывающая, поэтому разница между каждой парой чисел составляет -3.
Значения a и d:
a = 21 (первый член)
d = -3 («общая разница»)
Правило может быть вычислено:
x _n = a + d (n-1 )
= 21 + -3 (n-1)
= 21 — 3n + 3
= 24 — 3n
Итак, 20-й член равен:
x ₂₀ = 24 — 3 × 20
= 24-60
= -36
Вопрос 4: Какова сумма первых тридцати членов арифметической последовательности: 50, 45, 40, 35,…?
Решение: 50, 45, 40, 35,…
Значения a, d и n:
a = 50 (первый член)
d = -5 (обычная разница)
n = 30 (сколько условия суммирования)
Используя формулу суммы AP — S _n = n / 2 (2a + (n — 1) d), получаем:
S ₃₀ = 30/2 (2 × 50 + 29 × -5))
= 15 (100 — 145)
= 15 × -45
= -675
Вопрос 5: Какова сумма от одиннадцатого до двадцатого членов (включительно) арифметической последовательности: 7, 12, 17, 22,…?
Решение: Дано AP: 7, 12, 17, 22,…
Значения a и d:
a = 7 (первый член)
d = 5 (обычное различие)
Найти сумму от одиннадцатого до двадцатого членов вычитаем сумму первых десяти членов из суммы первых 20 членов
Следовательно, сумма с одиннадцатого по двадцатый слагаемые = 1090 — 295
= 795
Другие важные статьи по математике:
Задачи арифметической прогрессии
Вот несколько вопросов по арифметической прогрессии для практики.
Вопрос 1: Какой седьмой член арифметической прогрессии 2, 7, 12, 17,…?
Вопрос 2: Какова сумма первых 50 нечетных положительных целых чисел?
Вопрос 3: 13 + 28 + 43 + ⋯ + a _n = 68210
Слагаемые n , добавленные в левой части приведенного выше уравнения, образуют арифметическую прогрессию в этом порядке. Что такое n ?
Вопрос 4: Рассмотрим арифметическую прогрессию, у которой первый член и общая разность равны 100.Если n -й член этой прогрессии равен 100 !, найдите n .
Вопрос 5: Вы стоите рядом с ведром, и вам поручено собрать 100 картошек, но вы можете нести только одну картошку за раз. Картофель выстроен в линию перед вами, первый картофель находится на расстоянии 1 метра, а каждый последующий картофель расположен еще на расстоянии одного метра. Какое расстояние вы бы преодолели, выполняя эту задачу?
Вопрос 6: Решите следующее выражение:
(100001 + 100003 + 100005+ ⋯ + 199999) / (1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + 99999) =?
Вопрос 7: Для определенной арифметической прогрессии с S ₁₇₂₉ = S ₂₉, где S _n обозначает сумму первых n членов, найдите S ₁₇₅₈.
Вопрос 8: Сунил получил −10 баллов на своем первом экзамене и 15 баллов на 15-м экзамене. Если все его оценки соответствуют арифметической прогрессии с положительной общей разницей, на каком экзамене он получил нулевые оценки?
Также чек
Часто задаваемые вопросы, связанные с формулами арифметической прогрессии
Вот некоторые из часто задаваемых вопросов:
Q1: Что такое арифметическая прогрессия?
A: Арифметическая прогрессия определяется как последовательность чисел, в которой каждое число отличается от предыдущего на постоянную величину (известную как общее различие).
Q2: Что такое формула арифметической прогрессии?
A: Арифметическая последовательность задается как a, a + d, a + 2d, a + 3d,…. Следовательно, формула для нахождения n-го члена:
a _n = a + (n — 1) × d.
Сумма n членов AP = n / 2 [2a + (n — 1) × d].
Q3: Что такое d в формуле AP?
A: d — общая разница. Арифметическая последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый член после первого получается добавлением константы d к предыдущему члену.
Q4: Какова сумма первых n натуральных чисел?
A: С помощью формулы суммы AP мы можем вычислить сумму первых n натуральных чисел.
S = n (n + 1) / 2
Q5: Какова сумма первых n четных чисел?
A: Пусть сумма первых n четных чисел равна S _n
S _n = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ………………… .. + (2n)
Решение уравнения используя формулу суммы AP, мы получаем:
Сумма n четных чисел = n (n + 1)
Q6: Сколько формул имеется в классе 10 арифметической прогрессии?
A: В основном есть две формулы, связанные с арифметической прогрессией:
(i) n-й член AP
(ii) Сумма n членов AP
Проверьте свои знания арифметической прогрессии с помощью этого бесплатного теста
Теперь вам предоставлена вся необходимая информация о формулах арифметической прогрессии.Мы надеемся, что вы скачали PDF-файл с формулами AP, доступный на этой странице. Практикуйте больше вопросов и овладейте этой концепцией.
Студенты могут использовать NCERT Solutions для математики, предоставленные Embibe для подготовки к экзаменам.
Мы надеемся, что эта подробная статья о формулах AP вам поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
132 Просмотры
2D и 3D геометрические фигуры PDF
Формулы измерения: Измерение — это раздел математики, который имеет дело с площадью , периметром, объемом и площадью различных геометрических форм.Это одна из самых важных глав, изучаемых в математике в старших классах. Измерение имеет огромное практическое применение в нашей повседневной жизни. По этой причине передовые концепции, связанные с измерением, рассматриваются в более высоких классах.
Это также важная тема для конкурсных экзаменов, таких как олимпиады и NTSE. Задачи измерения также задаются на различных государственных экзаменах, таких как SSC, банковское дело, страхование и т. Д. Поэтому для каждого становится очень важным понимать и запоминать различные формулы измерения для всех геометрических фигур 2D и 3D.
В этой статье мы предоставим вам формулы для площади, периметра, объема и площади поверхности для всех основных геометрических фигур 2D и 3D, таких как квадрат , прямоугольник, ромб, круг, куб, цилиндр и т. Д.
Практикуйте важные вопросы по измерению сейчас
Список формул измерения: формулы измерения для фигур 2D и 3D
Измерение — это раздел математики, в котором мы изучаем площадь поверхности, объем, периметр, длину, ширину и высоту геометрических фигур.Формы могут быть двухмерными или трехмерными по своей природе. Давайте разберемся, что такое двухмерные и трехмерные формы и в чем их различия?
Что такое 2D-форма?
В геометрии двумерная форма или двумерная форма определяется как плоская плоская фигура или форма, имеющая только два измерения. Эти формы могут быть представлены в плоскости с осью X и осью Y. Некоторыми распространенными примерами 2D-форм являются круг, квадрат, прямоугольник, параллелограмм и ромб.
Что такое трехмерная форма?
Трехмерная форма или трехмерная форма определяется как твердое тело или объект, имеющий три измерения — длину, ширину и высоту.Трехмерные формы нельзя представить на плоскости. Нам нужно пространственное представление для трехмерных фигур , потому что они имеют дополнительное измерение в виде толщины или глубины.
Давайте посмотрим на основные различия между 2D и 3D формой :
2D-фигура 3D-фигура
2D-фигура окружена 3 или более прямыми линиями, которые могут быть представлены на плоской поверхности. 3D-фигура окружена несколькими поверхностями или плоскостями. Они представлены пространственно.
2D-формы имеют только длину и ширину, а не высоту. 3D-фигуры представляют собой сплошные фигуры, и у них есть дополнительное измерение в виде глубины или высоты.
Для 2D-форм мы измеряем площадь и периметр фигур. Для трехмерных фигур мы измеряем их объем, площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности.
Проверьте другие важные статьи по математике:
Формулы измерения 2D геометрических фигур
В таблице ниже показаны формулы площади и периметра обычных двумерных геометрических фигур:
Формулы измерения для различных 2D геометрических форм
Форма Формула площади Формула периметра Рисунок
Квадрат
\ ({{a} ^ {2}} \)
\ (4a \)
Прямоугольник
\ (lw \)
\ (2 (д + ш) \)
Прямоугольный треугольник
\ (\ frac {1} {2} bh \)
\ (b + h + H \)
где,
H — гипотенуза
Чешуйчатый треугольник
\ (\ sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} \),
, где
\ (s = \ frac {a + b + c} {2} \)
\ (а + b + с \)
Равнобедренный треугольник
\ (\ frac {1} {2} bh \)
\ (2a + b \)
Равносторонний треугольник
\ (\ frac {\ sqrt {3}} {4} {{a} ^ {2}} \)
\ (3a \)
Параллелограмм
\ (ч \)
\ (2 (а + б) \)
Трапеция
\ (\ frac {1} {2} h (a + c) \)
\ (а + b + c + d \)
Ромб
\ (\ frac {1} {2} {{d} _ {1}} {{d} _ {2}} \)
\ (4a \)
Круг
\ (\ pi {{r} ^ {2}} \)
\ (C = 2 \ pi r \),
где C — длина окружности
Проверьте свойства различных геометрических фигур:
Таблица формул измерения: формулы измерения трехмерных геометрических фигур
В таблице ниже приведены формулы для объема, площади криволинейной поверхности и общей площади поверхности обычных трехмерных геометрических фигур:
Формулы измерения для различных трехмерных геометрических фигур
Форма Формула объема Формула площади изогнутой поверхности Общая площадь Рисунок
Куб
\ ({{a} ^ {3}} \)
\ (4 {{a} ^ {2}} \)
\ (6 {{a} ^ {2}} \)
Кубоид
\ (фунт-час \)
\ (2 (l + b) h \)
\ (2 (фунт + bh + hl) \)
Сфера
\ (\ frac {4} {3} \ pi {{r} ^ {3}} \)
\ (4 \ pi {{r} ^ {2}} \)
\ (4 \ pi {{r} ^ {2}} \)
Полусфера
\ (\ frac {2} {3} \ pi {{r} ^ {3}} \)
\ (2 \ pi {{r} ^ {2}} \)
\ (3 \ pi {{r} ^ {2}} \)
Цилиндр
\ (\ pi {{r} ^ {2}} ч \)
\ (2 \ pi rh \)
\ (2 \ pi rh + 2 \ pi {{r} ^ {2}} \)
Конус
\ (\ frac {1} {3} \ pi {{r} ^ {2}} ч \)
\ (\ pi rl \)
\ (\ пи г (г + л) \)
Формулы измерения PDF: важные концепции измерения
При измерении мы используем разные термины, такие как площадь, периметр, площадь поверхности, объем и т. Д.Мы предоставили определения для всех этих терминов, чтобы вы могли быть уверены во всех концепциях измерения.
Площадь : Площадь замкнутой двухмерной геометрической формы определяется как общая поверхность, покрываемая фигурой. Обозначается буквой A. Мы измеряем площадь в м ² или в см ². Помните, что площадь всегда измеряется в квадратных единицах.

Периметр : мы определяем периметр замкнутой двухмерной геометрической формы как общую длину ее границы.Периметр обычно обозначается буквой P. Он измеряется в м или см.

Объем : Объем трехмерной геометрической формы определяется как общее пространство, занимаемое объектом. Он всегда измеряется в кубических единицах. Стандартные единицы измерения: м ³ или см ³. Обозначим объем твердой фигуры через V.

Область криволинейной поверхности : Область криволинейной поверхности используется для изогнутых объектов, таких как сфера. Он определяется как общая площадь, покрытая изогнутой частью объекта.Обозначим площадь криволинейной поверхности CSA. Поскольку это тип площади, CSA также измеряется в квадратных единицах (м ² или см ²).

Площадь боковой поверхности : Площадь боковой поверхности определяется как площадь, занимаемая боковой частью трехмерной геометрической формы. Обозначается LSA. Площадь боковой поверхности измеряется в квадратных единицах (м ² или см ²).

Общая площадь поверхности : Когда мы объединяем площадь изогнутой поверхности и площадь боковой поверхности трехмерной геометрической формы, мы получаем ее общую площадь поверхности (TSA).Он также измеряется в квадратных единицах.
Некоторые другие важные формулы измерения
Площадь дорожки, проходящая через середину прямоугольника = w (l + b — w)
Периметр дорожки вокруг прямоугольного поля = 2 (l + b + 4w)
Площадь дорожки вокруг прямоугольного поля = 2w (l + b + 2w)
Периметр дорожки внутри прямоугольного поля = 2 (l + b — 4w)
Площадь дорожки внутри прямоугольного поля = 2w (l + b — 2w)
Площадь четырех стен = 2h (l + b)
Измерение по всем формулам: решенные задачи по формулам измерения
Здесь мы предоставили решения для некоторых проблем с измерением.
Вопрос 1 : PQRS — прямоугольник. Соотношение сторон PQ и QR составляет 3: 1. Если длина диагонали PR составляет 10 см, то какова площадь (в см²) прямоугольника?
Решение : PQRS — прямоугольник
PR = 10 для
PQ: QR = 3: 1
In ∆PQR
9x² + x² = 100
10x² = 100
x = √10
Площадь прямоугольника = 3x × 1x
= 3x²
= 3 × 10
= 30
Вопрос 2 : Высота конуса 24 см, а площадь основания 154 см².2
= 154
r = 7
Высота = 24
Радиус = 7
Наклонная высота (ℓ) = √ (h² + r²)
ℓ = √ (24² + 7²)
ℓ = 25
C.S.A. = πrℓ
= 22/7 × 7 × 25
C.S.A. ⇒ 550 см²
Вопрос 3 : ABCD — это трапеция. Стороны AB и CD параллельны друг другу. AB = 6 см, CD = 18 см, BC = 8 см и AD = 12 см. Прямая, параллельная AB, делит трапецию на две части равного периметра. Эта линия пересекает BC в точке E и AD в точке F. Если BE / EC = AF / FD, то каково значение BE / EC?
Решение : Пусть BE = x, затем EC = 8 — x
BE / EC = AF / FD (задано)
Поменяйте местами данное условие и добавьте 1 с обеих сторон
EC / BE + 1 = FD / AF + 1
(EC + BE) / BE = (FD + AF) / AF
⇒ BC / BE = AD / AF… (i)
Поместите значения в ур.(i)
→ 8 / x = 12 / AF
AF = 3x / 2
Аналогично, FD = 12–3x / 2
Теперь периметр FABE = FECD
FA + AB + BE + FE = EC + CD + DF + FE
3x / 2 + 6 + x = 8 — x + 18 + (12–3x / 2)
5x = 32
x = 32/5
= BE
Следовательно, EC = 8–32/5
= 8/5
∴ BE / EC = (32/5) / (8/5)
= 4
Вопрос 4 : Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 10 см.
Решение : Дано: Сторона = a = 10 см
Площадь квадрата = a ² квадратных единиц
Подставьте значение «a» в формулу, мы получим
Площадь квадрата = 10 ²
A = 10 x 10 = 100
Следовательно, площадь квадрата = 100 см ²
Периметр квадрата = 4a единиц
P = 4 x 10 = 40
Следовательно, периметр квадрата = 40 см.
Вопрос 5 : Определите высоту цилиндра с круглым основанием радиусом 70 см и объемом 154000 кубических см.
Решение : Дано, r = 70 см
V = 154000 см ³
Поскольку формула имеет вид,
V = πr ² h
h = V / πr ²
= 154000/15400
= 10
Следовательно, высота цилиндра 10 см.
Вопрос 6 : Если стороны треугольника равны 26 см, 24 см и 10 см, какова его площадь?
Решение : Треугольник со сторонами 26 см, 24 см и 10 см является прямоугольным, где гипотенуза равна 26 см.
Площадь треугольника = 1/2 * 24 * 10 = 120 см ²
Вопрос 7 : Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой составляют 20 см и 18 см в длину, а расстояние между ними составляет 15 см.
Решение : Площадь трапеции = 1/2 (сумма параллельных сторон) * (перпендикулярное расстояние между ними)
= 1/2 (20 + 18) * (15)
= 285 см ²
Вопрос 8 : Найдите площадь параллелограмма с основанием 24 см и высотой 16 см.
Решение : Площадь параллелограмма = основание * высота
= 24 * 16
= 384 см2
В Embibe вы можете решать вопросы практики измерения бесплатно:
Часто задаваемые вопросы по формулам измерения
Студенты могут найти некоторые общие часто задаваемые вопросы по теме ниже:
Q1: Какова формула измерения?
Ответ: Измерение обычно называется изучением геометрии и входящих в нее формул, включающих расчет площади, периметра, объема и площади поверхности для различных типов 2D и 3D фигур.Полный список формул вы можете найти в этой статье.
Q2: Как мы можем запомнить формулы измерения?
Ответ: Лучший способ запомнить формулы измерения — это понять концепции площади и периметра, а затем использовать таблицы формул, представленные в этой статье. Вы можете сделать распечатку страницы или добавить ее в закладки, когда вам это нужно.
Q3: Какой самый простой способ выучить формулы измерения?
Ответ: Самый простой способ выучить формулы измерения — это взять распечатку формул, представленных в этой статье, и прикрепить их рядом со своим учебным столом, чтобы вы могли пересматривать их в любое время или добавить в закладки страницу и посетите для доработки.
Q4: Есть ли разница между измерением и геометрией?
Ответ: Измерение занимается расчетом периметра, площади, объема и других параметров для 2D или 3D геометрических фигур. Геометрия касается свойств и отношений точек и линий различной формы.
Q5: Что такое измерения 2D и 3D?
Ответ: 2D-измерение касается площади, периметра, объема и других параметров, связанных с 2D-геометрическими фигурами, такими как квадрат, прямоугольник, ромб, круг и т.
No related posts.

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Формулы сокращенного умножения

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

Парабола

Свойства степеней и корней

Основные свойства степеней:

Основные свойства математических корней:

Формулы с логарифмами

Определение логарифма:

Свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Тригонометрия

Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы сложения

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Формулы понижения степени

Формулы половинного угла

Тригонометрические формулы приведения

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические уравнения

Геометрия на плоскости (планиметрия)

Геометрия в пространстве (стереометрия)

Координаты

Таблица умножения

Таблица квадратов двухзначных чисел

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Математические формулы школьного курса алгебры

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Основные формулы | Олимпиадный Центр МатРИЦА

Оглавление:

Весь курс алгебры для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс геометрии для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс по реальной математике для ОГЭ >>>

Все графики функций >>>

Таблица умножения

Таблица квадратов двухзначных чисел

Формулы сокращенного умножения

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

#Свойства степеней и корней

Основные свойства степеней:

Основные свойства математических корней:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Геометрия на плоскости (планиметрия)

Формулы с логарифмами

Определение логарифма:

Тригонометрия

Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы сложения

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Формулы понижения степени

Формулы половинного угла

Тригонометрические формулы приведения

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические уравнения

Геометрия в пространстве (стереометрия)

Координаты

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

<<< Структура сайта подготовки к ОГЭ по математике

План подготовки к ОГЭ по математике >>>

Как запоминать формулы по математике

Все формулы — справочник по математике и геометрии для Андроид

Справочник репетитора по математике — Колпаков Александр Николаевич

Оглавление:

2. Математический анализ

3.Геометрия

2. Математика 5 -6 класс

Специализированные страницы:

Теория, пособие для подготовки к ЕГЭ по математике

| Purplemath