ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a14 Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, a32 ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠΎΠ±ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΒ» Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ 1, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ E. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
3. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ A T. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AβB, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ BβA.
- ΠΡΡΡΡ C = AβB. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ k-ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ i-ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ k-ΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡ . ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ detA, ΡΠ΅ΠΆΠ΅ |A| ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ξ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 1Ρ 1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 2Ρ 2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ s ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ s ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° s Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ s ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ s ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° s Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aik ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° (β1)i+k, Π³Π΄Π΅ i+k Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aik. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Aik.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (β1)
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 2Ρ 2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 2Ρ 2, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅.
Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Aβ1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ 3Ρ 3, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ β12)
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’Π ΠΠ¦Π«. ΠΠΠΠ« ΠΠΠ’Π ΠΠ¦
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ mΓn Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ mΒ·n ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π ΠΈΠ»ΠΈ Π.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ mΓn Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ
.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ aij: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a23 β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, 3-ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ β ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ), Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (0), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ E. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ .
ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ― ΠΠΠ ΠΠΠ’Π ΠΠ¦ΠΠΠ
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈΠ· m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΠΈΠ· n ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ m ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ). ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ .
ΠΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ A ΠΊ B ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ AT.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A ΠΈ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- .
- — Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Ρ.ΠΊ. ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ.
- .
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ: ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
- .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- .
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ 2A-B, Π΅ΡΠ»ΠΈ , .
.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ C=β3A+4B.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ C Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Ρ.ΠΊ. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡβΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Ρ.Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C=AB, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ.Π΅. Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ C) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² 1-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ 3-ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ c13, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² 1-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ 1-ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π²ΠΎ 2-ΠΎΠΉ β 3-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A = (aij) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mΓn Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B = (bij) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nΓp, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mΓp, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ cij ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, Ρ.Π΅. Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡβΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡβΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Ρ.Π΅. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΡΡΡΡ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ c12, c23 ΠΈ c21 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
.
- .
- — Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Ρ.ΠΊ. ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 2-ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β 3-ΠΌ.
- ΠΡΡΡΡ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ.
, BΒ·A β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Ρ.Π΅. AβB β BβA. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, Ρ.Π΅. (AB)C=A(BC) ΠΈ (A+B)C=AC+BC.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ E ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ AE=EA=A.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ
.
ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: a11a22 β a12a21.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- .
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D, Π΅ΡΠ»ΠΈ D= -Π+2Π ΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ a11, a12, a13 ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- .
- .
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅..
.
(x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
(x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
(x-4)(x-1)=0.
x1 = 4, x2 = 1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ 1-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «+» ΠΈ «β» Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ
ΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ, cΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΄.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Β«ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ». ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ».
Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠ― ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ’Π£Π Π
1. Π ΡΡ Π° ΠΊ , Π. Π. ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π² 2 Ρ. / Π. Π. ΠΡΡΠ°ΠΊ. β ΠΠΈΠ½ΡΠΊ: Π’Π΅ΡΡΠ°Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ,
2000. β Π§. 1.
2 . Π Ρ Π° Ρ Ρ , Π. Π‘. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅e ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ / Π. Π‘. ΠΡΠ°ΡΡ, Π. Π. Π§ΡΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ². β Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, 2001.
3.Π ΠΈ Π» ΠΎ Π² Π° Π½ ΠΎ Π² , Π. Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: Π² 2 Ρ. / Π. Π. ΠΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΠ², Π . Π. Π’ΡΡΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ, Π. Π‘. Π€Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ. β ΠΠΈΠ½ΡΠΊ: ΠΡΡΡΠΉΡ. ΡΠΊ., 1984. β Π§. 1.
4.Π ΠΈ Ρ Ρ ΠΌ Π΅ Π½ Π½ Ρ ΠΉ , Π. Π’. ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Π² 3 Ρ./ Π. Π’. ΠΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. β 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. β Π.: ΠΠΉΡΠΈΡ-ΠΏΡΠ΅ΡΡ, 2004. β Π§. 1.
1.ΠΠΠΠΠΠΠ’Π« ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π«
1.1. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ m Π½Π° n (m n) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊ
3
(Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²) ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Β | Β | Β | Β | a | a | Β | … | a | Β |
Β | Β | Β | Β | 11 | 12 | Β | 1n | ||
Β | Β | Β | Β | Π = a21 | a22 … | a2n . | |||
Β | Β | Β | Β | … | … … | … | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | am3 … | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | am1 | amn | ||||
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Am n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | aij , | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Π³Π΄Π΅ i 1, m (Ρ. Π΅. i 1,2,3,…,m) β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ; | |||||||||
Β | Β | Β | |||||||
j 1, n (Ρ. Π΅. j 1,2,3,…,n) β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°; | |||||||||
aij β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ aij , Π΄Π»Ρ | ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² |
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (i=j), ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ. ΠΡΡΠ³Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. aij bij , Π³Π΄Π΅ i 1,m; j 1,n.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ n-
Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Β | Β | Β | Β | a11 | 0 | … | 0 | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | 0 | a | … | 0 | Β |
diag(a , a | , | …, a | Β | ) | Β | 22 | Β | Β | . |
nn | Β | Β | Β | Β | |||||
11 | 22 | Β | Β | … … | … | 0 | Β | ||
Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | Β | Β | 0 | 0 | … | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | ann | ||||
Β | Β | 1 | 0 | 0 | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, diag( 1, 4, 5) | Β | 0 | 4 | 0 . | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | 0 | 0 | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | 5 | Β | Β | Β | Β |
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ E:
4
Β | 1 | 0 … | 0 | Β | |||
Β | Β | 0 | 1 … | 0 | Β | Β | |
E = | Β | Β | . | ||||
… | … … | … | |||||
Β | Β | ||||||
Β | Β | 0 | 0 … | 1 | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β |
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ:
Β | Β | Β | a | Β | a | a | … | a | … | a | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | 11 | 12 | 13 | Β | 1r | Β | 1n | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | 0 | Β | a22 | a23 | … | a2r | … | a2n | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | 0 | Β | 0 | a33 | … | a3r | … | a3n | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | … | Β | … | … … … | … | … | . | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | 0 | Β | 0 | 0 | … | arr | … | arn | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | … | Β | … | … … … | … | … | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | 0 | Β | 0 | 0 | … | 0 | … | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | ann | Β | Β | Β | |||||||
Β | 3 | 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 1 | 0 | 0 | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, | Β | Β | Β | Β | Β | β Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°; 2 | 3 | 0 β | |||||||
Β | 0 | Β | 7 | Β | |||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 4 | 2 | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 2 |
Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 0 ΠΈ 1 Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ)
Β | a | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | 1 | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | a2 | Β | , | b | b | … b . |
Β | Β | Β | Β | 1 | 2 | n |
Β | … | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | an | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½-
Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ T .
5
Β | Β | Β | Β | Β | Β | 2 | 3 | 5 | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 1 | 3 | 8 | Β | ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° |
Β | ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ | Β | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 5 | 2 | 4 | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | 2 | 1 | 5 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | T | Β | Β | Β | 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Ξ | Β | Β | 3 | 3 | . | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | 5 | 8 | 4 | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. | |||||||||||||||||
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | m n aij ΠΈ m n | bij Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | |||||||||||||||
Cm n cij ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ cij | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
aij bij ; i 1, m; | Β | j 1, n. | |||||||||||||||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, | 2 | 3 0 | Β | 3 | 3 1 | Β | Β | 5 0 1 | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | . | ||||
Β | Β | 4 5 6 | Β | Β | 5 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | 2 | 4 | Β | Β | 2 0 10 | ||||||||||
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ | Β | Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | m n aij | ΠΈ m n bij Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ | |||||||||||||
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Dm n | dij ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ dij aij bij ; i | Β | ; j | Β | Β | ||||||||||||
1,m | 1,n. | ||||||||||||||||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, | 2 | 3 0 | Β | 3 | 3 1 | Β | Β | 1 6 1 | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | . | ||||
Β | Β | 4 5 6 | Β | Β | 5 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | Β | 2 | 4 | Β | Β | 6 10 4 |
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. | Β | m n aij | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ | Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ | |||||||||
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° m n bij ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
ΡΡΠΎ | bij aij ; | i 1,m; j 1,n. | |||||||||
Β | 0 | 2 | 4 | Β | 0 | 4 8 | |||||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | . | |||
Β | 6 | Β | Β | Β | Β | 16 | Β | Β | |||
Β | 8 10 | Β | 12 | 20 |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° βA= β1 A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π, Π, Π‘ β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ β ΡΠΈΡΠ»Π°):
1) ; | 2) Π‘ Π‘; |
3) ; | 4) ; |
5) 1 | 6) a ; |
7) ; | 8) . |
Β | 6 |
bik
Β | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 4 | Β | Β | |||
ΠΡΠΈΠΌ Π΅Ρ 1 . ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π = | Β | 2 | 1 | 4 | Β | Β | 5 | 7 | 8 | Β | . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ |
Β | Β | ; B = | Β | ||||||||
Β | Β | 3 | 2 | 3 | Β | Β | 1 | 2 | 4 | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
2Π + Π. | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
2 | 4 | 6 | Β | Β | 3 | 7 | 10 | Β | ||
Β | 4 | 2 | 8 | Β | ; | Β | 9 | 9 | 16 | Β |
Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . 1) 2Π= | Β | 2) 2Π + Π = | . | |||||||
Β | 6 | 4 | 6 | Β | Β | Β | 7 | 6 | 10 | Β |
Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ m n aij Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n p
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Cm p cik ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ
Β | Β | Β | Β | cik ai1 | b1k ai2 b2k … ain bnk , | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Π³Π΄Π΅ i 1, m; j 1, n; k 1, p, | Ρ. Π΅. ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ k-Π³o ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° |
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ k-Π³o ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π Π ΠΈ Π Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ , Π³Π΄Π΅ Π β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | 1 | 2 | 1 | ΠΈ | 1 | 3 | ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
Β | Β | 3 | 1 | 0 | Β | Β | Β | 2 | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | 1 | Β | Β |
Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1 | 3 | 1 2 | 1 | 1 9 | 2 3 1 0 | 10 5 1 | |||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 6 | 2 2 1 0 | Β | Β | Β | . |
1 | 2 | Β | Β | 3 1 | 0 | Β | 1 | Β | Β | 7 | 4 1 | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π Π=Π Π. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ
ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
7
1) | C C; | 2) Π‘ Π‘; |
3) . | Β |
1
Π ΡΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 2 . Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π= 4 ΠΈ Π= 2 4 1
3
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ? | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | 1 | Β | Β | Β | 1 2 | 1 4 | 1 1 | Β | 2 4 | 1 | ||||||
Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . Π Π = | Β | 4 | Β | 2 | 4 1 | = | Β | 4 2 | 4 4 | 4 1 | Β | Β | 8 | 16 | 4 | . |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | 3 | Β | Β | Β | Β | Β | 3 2 | 3 4 | Β | Β | Β | 6 | 12 | 3 | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 3 1 | Β | Β | Β |
1
Π Π = 2 4 1 4 = 2 1 + 4 4 + 1 3 = 2 + 16 + 3 = 21. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
3
Π Π Π Π, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
3 | 2 | Β | . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π3. | |
ΠΡΠΈΠΌ Π΅Ρ 3 . ΠΠ°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π= | 1 | 4 | Β | |
Β | Β | Β |
Β | Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π: | |||||||||
Β | Β | Β | Π2 | Β | Β | 3 | 2 3 | 2 | 11 14 | Β |
Β | Β | Β | =Π Π= | Β | Β | Β | = | . | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | 1 | 4 1 | 4 | 7 18 | Β |
Β | ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ± ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A3, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ A Π½Π° A2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ | |||||||||
3 | 3 | 2 11 14 | Β | 47 | 78 | Β | Β | Β | ||
A = | Β | = | Β | Β | . | Β | Β | Β | ||
Β | 1 | 4 7 18 | Β | 39 | 86 | Β | Β | Β |
Π ΠΈ Ρ Π΅ Ρ Π° Ρ Ρ Ρ Π°: [1, Π³Π». 4, Β§ 4.3], [3, Π³Π». 2, 2.1, 2.4], [4, Π³Π». 1, Β§ 1].
1.2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ | A | (det(A)), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π΅ | ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎ | ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ | ||||||||||||||||||
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
β Π΅ΡΠ»ΠΈ n=1, Ρ. Π΅. A (a11), ΡΠΎ | Β | A | Β | a11; | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||
β Π΅ΡΠ»ΠΈ n=2, Ρ. Π΅. | a | a | Β | Β | Β | A | Β | Β | Β | a | a | Β | a | a | Β | a | a | . | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||||||
A 1 1 | 1 2 | Β | , ΡΠΎ | Β | Β | Β | 11 | 12 | Β | 22 | ||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | a21 | a22 | Β | 11 | Β | 12 | Β | 21 | |||
Β | Β | Β | a2 1 | a2 2 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | 8 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Π ΡΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ | 1 . | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | Β | cos | sin | Β | ΠΈ | |||||
Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | sin | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | cos | Β | ||
Β | 2 3 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | . | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | 5 6 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . | Β | cos | sin | Β | cos2 sin 2 1. | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | sin | cos | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | 3 | Β | 2 6 5 3 12 15 27; | Β | Β | Β | |||||
Β | Β | Β | 2 | Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | 5 | 6 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ Mij Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏβ1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
a | a | a | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | 1 1 | 12 | 13 | Β | Β | a2 2 | a2 3 | Β | Β | Β | a1 1 | a1 3 | Β |
a21 | a22 | a23 | , ΡΠΎ M1 1 | , Π° M3 2 | . | ||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | a3 2 | a3 3 | Β | Β | Β | a2 1 | a2 3 | Β |
a3 1 | a3 2 | a33 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ij | ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ |
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, Π²Π·ΡΡΡΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° i j β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°
ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ij 1 i j Mij .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 11 M11, 32 M32 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ n>2, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
9
Β | a11 | a1 2 | … | a1n | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | n | Β |
ΠΏΠΎ ΠΊ-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ β | a2 1 | a22 | … | a2n | akj Akj | ; | |
Β | … … … … | Β | j 1 | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | an1 | an2 | … | an n | Β | Β | |
Β | a11 | a1 2 | … | a1n | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | n | Β |
ΠΏΠΎ p-ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡβ | a2 1 | a2 2 | … | a2n | Β | aip Aip | . |
Β | … … … … | Β | i 1 | Β | |||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | an1 | an2 | … | an n | Β | Β | Β |
Π³Π΄Π΅ akj ΠΈ aip β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°;
Akj ΠΈ Aip β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΡΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 2 . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Β | 2 | 1 | Β | 3 | 4 | Β | 5 | |||||
Β | 5 | Β | Β | |||||||||
Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . | Β | A | Β | Β | 3 | 1 | 4 | ( 2) | 1 | |||
Β | Β | |||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | 6 | 0 | 3 | Β | 6 | 3 | Β | 6 |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||
2 ( 9 24) 1 ( 15 6) | 2 15 21 9 . | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | 2 | 1 | Β | |
Β | Β | Β | 5 | Β | ||
Β | 3 | 1 | 4 | . | ||
Β | Β | Β | 6 | 0 | 3 | Β |
1 | Β | Β | Β | Β | Β | |
Β | Β | Β | Β | |||
3 | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΡΠΈΠΌ Π΅Ρ 3 . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
Β | 1 | 0 | 3 | 5 | Β |
D | 0 | 0 | 3 | 2 | . |
Β | 1 | 2 | 2 | 3 | Β |
Β | 0 | 0 | 0 | 4 | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ 4-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅: | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | 0 | 3 | 5 | Β | 1 | 0 | 3 | Β | 1 | 0 | 3 | Β |
Β | Β | Β | Β | 1 | Β | Β | Β | |||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||
Β | Β | Β | Β | 0 | 0 | 3 | 2 | Β | Β | Β | ||||||
Β | D | Β | Β | 0 0 0 4 1 4 4 | 0 | 0 | 3 | 4 | 0 | 0 | 3 | Β | ||||
Β | Β | |||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | 1 | 2 | 2 | 3 | Β | 1 | 2 | 2 | Β | 1 | 2 | 2 | Β |
Β | Β | Β | Β | 0 | 0 | 0 | 4 | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
10
Β | Β | 0 3 1 2 3 | Β | Β | 0 | Β | Β | 4 3 | Β | 1 | 0 | Β | 12 | 2 | 0 24 . |
Β | 1 | Β | Β | Β | |||||||||||
4 | 0 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | Β | 1 | 2 | Β | Β | Β | Β | 1 | 2 | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1)ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
2)ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
3)Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ;
4)ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ;
5)ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΠΈ Ρ Π΅ Ρ Π° Ρ Ρ Ρ Π°: [2, Π³Π». 13, Β§ 13.1], [4, Π³Π». 1, Β§ 2.].
1.3. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
a | a | Β |
1 2 | 1n | |
a2 2 | a2n | |
Β | Β | . |
Β | ||
Β | Β | Β |
an2 | Β | Β |
an n |
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ 0 , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π β Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ.
~
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
Β | Β | Π | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | 11 | Β | 2 1 | Β | Β | n1 | Β | Β |
~ | Β | 12 | 22 | n2 | Β | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | , | ||||
Β | Β | Β | Β | |||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | 1n | 2n | Β | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Ann | Β |
Π³Π΄Π΅ ij β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
11
a | a | a | Β | |
Β | 1 1 | 1 2 | 1 3 | Β |
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° A a2 1 | a22 | a2 3 | ΡΠΎΡΠ·Π½ΠΎΠΉ | |
Β | Β | a32 | Β | Β |
a31 | a3 3 |
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°
~ | A11 | A |
Β | Β | |
A A12 | A | |
Β | Β | A |
Β | A13 |
Β | Β | Β | Β | Β | a | 22 | a | 23 | Β | Β | Β | a | a | Β | a | a | Β | Β | Β | Β | |||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 12 | 13 | Β | Β | 12 | 13 | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||
Β | A | Β | Β | Β | a | Β | Β | a | Β | Β | Β | Β | a | Β | a | Β | Β | Β | a | Β | a | Β | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | 32 | Β | 33 | Β | Β | Β | Β | 32 | Β | 33 | Β | Β | Β | 22 | 23 | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
21 | 31 | Β | a | Β | a | Β | Β | Β | a | Β | a | Β | Β | Β | a | a | Β | ||||||||||
22 | A32 | Β | Β | Β | Β | Β | 21 | Β | Β | 23 | Β | 11 | 13 | Β | Β | Β | 11 | 13 | Β | Β | . | ||||||
Β | Β | Β | Β | Β | a31 | a33 | Β | a31 | a33 | Β | Β | a21 | a23 | Β | Β | ||||||||||||
23 | A33 | Β | Β | a21 | a22 | Β | Β | Β | a11 | a12 | Β | Β | a11 | a12 | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | a31 | a32 | Β | Β | Β | a31 | a32 | Β | Β | a21 | a22 | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 | Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ | ||||||||||||||||||||||
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1 | 1 , Π³Π΄Π΅ Π | β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ | |||||||||||||||||||||
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 | ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, | Β | ΡΡΠΎ | ||||||||||||||||||||
ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π. | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ | ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: | Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ | Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ | ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | A | ||||||||||||||||||
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 1 , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ 1 | Β | Β | Β | 1 | ~ | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | A . | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||
Β | A | Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 ΠΊ A ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: | Β | Β | |||||||||||||||||||||
1) 1 1 ; | 2) 1 1 1; | 3) | 1 | T | . | ||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | T | 1 | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 1 | 3 | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
Π ΡΠΈ ΠΌ Π΅Ρ 1 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ | Β | Β | |||||||||||||||||||||
A | . | Β | Β | ||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 4 | 2 | Β | Β |
Π Π΅ΡΠ΅ Π½ ΠΈΠ΅ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ | Β | Β | |||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 1 | Β | 1 | Β | ~ | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | A . | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | A | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | |||||
Β | Β | Β | Β | Β | 3 | Β | Β | Β | Β | ||||||||||||||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ | Β | A | Β | Β | 1 | 2 12 10. | Β | Β | Β | ||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | |||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | 4 | 2 | Β | Β | Β | Β | Β |
Π‘ΠΎΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ | Β | Β | Β | ||||||||||||||||||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | A11 | Β | Β | Β | Β | Β | A21 | Β | Β | Β | Β | Β | Β | ||||
Β | Β | Β | Β | Β | Β | A | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | , | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | A12 | Β | Β | Β | Β | Β | A22 | Β | Β | Β | Β | Β |
Π³Π΄Π΅ Aij β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij.
12
ΠΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΈβ¦ / Π₯Π°Π±Ρ
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ. Π‘Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ «
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ«, ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Ρ ΡΠ΄Π°ΠΊ 20 Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π²ΡΠ·Π΅, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π»ΡΠ³ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ β ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ β ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎβ¦ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅? (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Β«ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΒ» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ). Π‘Π΄Π°ΡΡΠ΅ΡΡ? β ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅…
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΡ Β«Π΄ΠΎΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΡΒ». Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·β¦ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π»Π°Π΄Π½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π°Π» Π²Π½ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π²ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ». ΠΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎβ¦ Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Β«Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠ΅ΠΌΡΒ» ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ «ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°». ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ β Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌβ¦ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3*3) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ). Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊ, Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ: ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Β«ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ½ΠΎΡΡΡΒ» ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ β Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ?). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈβ¦
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π° ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ?), ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΡΠ΄ΠΎΠ³Π° Ρ Π½ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ β Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ?). ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π*Π Π½Π΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π*Π, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎ)? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ?
ΠΡ, ΡΡΡ ΡΠΆ Π½Π΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, β ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Β«Π²Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ β Π° ΠΏΠΎΠΉΠΌΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΒ» β Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ Π² Π³Π»ΡΠ±Ρ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ β ΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ°) ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρβ¦
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π° Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎβ¦ ΠΠ· ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π° ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ β ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΡΠ½ΠΊΠ΅) ΡΠΎΡΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° 1:1). ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β«ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΒ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΡΒ» ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π β Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π²ΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π· Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π±ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π°Π³Π»Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π³Π»Π°Π²Π° ΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Β». ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Ρ
Π²Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡΡ
Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΊΠ°ΠΌΠ»Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΡΠ±Π½ΠΎΠΌΒ» Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΒ».
ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 1 ΠΊΡΡΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΡΠ·Π°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° $1$ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.T|$.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $A$ β Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
- Π‘ΠΎΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π½Π³ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
- Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
- Π Π°Π½Π³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π‘ΠΠΠ£
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $AX=B$, Π³Π΄Π΅ $|A| \ne 0$ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
$a_k=\frac{|A_k |}{|A|}$ , Π³Π΄Π΅ $A_k$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· $A$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° $B$.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ($rA$) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ($r \bar{A}$):
- ΠΡΠ»ΠΈ $rA \ne r \bar{A}$, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°;
- ΠΡΠ»ΠΈ $rA=r \bar{A}=r$, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π° ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° $r$:
- Π±Π΅ΡΡΡΡΡ $r$ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ $(n-r)$ β ΡΠΏΡΠ°Π²Π°;
- Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
- ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ:
- ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
- ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²;
- ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ .
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Β», Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ¦ΠΠ― ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ― ΠΠΠ’Π ΠΠ¦Π»
ΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ¦ΠΠ― Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β»
ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π‘Π²Π΅ΡΠ»Π°Π½Π° ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²Π½Π°
ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ
ΠΠΠ£ Π‘ΠΠ Β«ΠΠ½Π΅ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉΒ»
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ . ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ( mxn)
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ
ΠΈΠ· m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ( m Ρ n) .
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (3Ρ 3) ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (3Ρ 1)
, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (1Ρ 4)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½Π°Ρ
Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°,
Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²Π·ΡΡΡΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (+), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°,
Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ,
ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (-), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ :
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ 1-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ
ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ 2-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ
ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π°,
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
Π‘ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 4 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ,
Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ,
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
Π°) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π±) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π²) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ,
Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ
Π‘Π»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2 ΡΠΈΠΏ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
1 ΡΠΈΠΏ (Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅,
ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- 1) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ , ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
- 2) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° , ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- 3) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ.Π΅. ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
- 4) ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. (ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
1)
2)
4)
3)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
1) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’.ΠΎ. ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
2) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ·Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
3) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
4) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°Π΄
ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π°
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅,
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½Π³ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 3-Ρ ΠΈ 4-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°
ΡΠΈΡΠ»Π° (-2) ΠΈ 3, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
- ΠΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π΅
ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ).
2. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅
ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Ρ.Π΅. ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ
Π’.ΠΎ. ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ 2
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
3. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ .
ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
1-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ
ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΈ
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅
4. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ.
5. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·
Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
-ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(ΠΏΡΠΈ
— ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅,
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ Β«ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Β» : ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠΠ : ΠΠ»ΡΠΠ’Π£
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Β«ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ»
Π’Π΅ΠΌΠ° 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ΅Π»Π»ΠΈ.Β ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ° 2. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ, Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°Π·ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ). Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ .
Π’Π΅ΠΌΠ° 3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.Β ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΒ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΌΠ° 4. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ²: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡ. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²/Π.Π¨.Β ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π¨.Β ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°.-Π.:ΠΠ°Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΡΠΆΠΈ,ΠΠΠΠ’Π,1997.
- Π¨ΠΈΠΏΠ°ΡΠ΅Π² Π.Π‘.Β ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²/ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π.Β Π’ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ- Π.ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1985.- 368 Ρ.
- ΠΡΠ°ΡΡ Π.Π‘.Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.- Π.: ΠΠΠ€Π Π-Π 1999.-463 Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π² Π.Π., ΠΠΊΡΡΡΠΈΠ½Π° Π. Π., Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π²Π° Π’.Π.Β ΠΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π§ 1β2.- Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1982 Π³.
- ΠΠ°Π½ΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π.Π., ΠΠΎΠΆΠ΅Π²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π’.Π―.Β ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .- Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1986.- Π§.1β2.- 319 Ρ., 365 Ρ.
- Π ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎ Π.Π. ΠΈ Π΄Ρ. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.- ΠΠΈΠ½ΡΠΊ: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1989,- Π§.1β3.
- ΠΡΠ°ΡΡ Π.Π‘., Π§ΡΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ² Π.Π.Β ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·-Π²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π Π€. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ βΠΠ΅Π»ΠΎβ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°.2000 Π³.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π.Π.Β ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ/ ΠΠ»Ρ. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½. ΠΠ½-Ρ ΠΈΠΌ. Π.Π.Β ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.- ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»: Π.Π.,19?
ΠΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π.Π., ΠΠΎΠ΄Π΄ΡΠ±Π½Π°Ρ Π.Π., ΠΠΈΠΌ Π.Π‘.Β ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ/ ΠΠ»Ρ. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½. ΠΈΠ½-Ρ ΠΈΠΌ. Π.Π.Β ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.- ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»: Π.Π.,1991.- 20 Ρ.
ΠΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π.Π.Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.: ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ / ΠΠ»Ρ. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½.ΠΈΠ½-Ρ ΠΈΠΌ. Π.Π.Β ΠΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.- ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»: Π.Π.,1989.- 34 Ρ.
Π¦Π°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠ΅Π² Π.Π., Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ Π.Π.Β ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ/ ΠΠΠ.- ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»,1988.- 32 Ρ.
Π¦Π°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠ΅Π² Π.Π., Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ Π.Π.Β ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°.Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ/ ΠΠΠ.- ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ»:,1988.- 32 Ρ.
ΠΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π.Π., ΠΠΈΠΌ Π.Π‘., ΠΠΎΠ΄Π΄ΡΠ±Π½Π°Ρ Π.Π.Β ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.βΠΠ»ΡΠΠ’Π£,ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ», 1994.β32 Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΎΡΠΎΠ²Π° Π.Π., Π‘ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π.Β ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π‘Π ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΠ.- ΠΠ»Ρ.ΠΠ’Π£, ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ», 1994.- 32 Ρ
ΠΏΡΠ΅ΠΏ. ΠΊΠ°Ρ. ΠΠΠΈΠΠΒ Β Β Β Β ΠΡΡΠ·ΠΈΠ½Π° Π.Π.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°| ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° | Britannica
matrix , Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ². Π§ΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ 19 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ 1850-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π» ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ), Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,g., ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½) Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Β« m Π½Π° n Β» Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Β« m Γ n Β». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
— ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ n ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n .ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 Γ 1; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [3].
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, a ij — ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² i -ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j -ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A . ΠΡΠ»ΠΈ A — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 3, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎ a 11 = 1, a 12 = 3, a 13 = 8, a 21 = 2, a 22 = β4 ΠΈ a 23 = 5.ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ Britannica Premium ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡΠ·ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°ΡΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ x ΠΈ y ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ 3 ΠΈ 4 ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ a ij = b ij Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ i ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ j . ΠΡΠ»ΠΈ A ΠΈ B — Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ m Γ n , ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° S = A + B ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ m Γ n , ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ s ij = a ij + b ij .Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ S ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ A ΠΈ B .
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ cA ΠΈΠ»ΠΈ Ac ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ca ij .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B .Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ c ij , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ j ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i ΡΠΈΡΠ»Π° A ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² j -ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°; ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ c ij .Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ , Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π° B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ A ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ B .
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ab Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ba , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: A ( BC ) = ( AB ) C , A ( B + C ) = AB + AC ΠΈ ( B + C ) A = BA + CA . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 2 A ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ (2, 3) ΠΈ (4, 5) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ A 2 , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (16, 21) ΠΈ ( 28, 37).
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° O ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·) ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ I ΠΈΠ»ΠΈ I n , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ n . ΠΡΠ»ΠΈ B — Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° I ΠΈ O — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ B + O = O + B = B ΠΈ BI = IB = B .Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, O ΠΈ I Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 0 ΠΈ 1 Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ 1 Γ 1.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ A , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ det A . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2det A = ad — bc . ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ det B β 0.ΠΡΠ»ΠΈ B Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ B , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ B -1 , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ BB -1 = B -1 B = Π― . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ AX = B , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ A ΠΈ B — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° X — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A — Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° A β1 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ: A β1 ( AX ) = A β1 B .Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ A β1 ( AX ) = ( A β1 A ) X = IX = X ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ X = A -1 B . Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ AX = B , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ A — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌ Γ n , X — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ n Γ 1, Π° B — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° n Γ 1, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n Γ 1 X, , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ n -ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ AX = cX . ΠΠ΄Π΅ΡΡ c — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° X — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° X Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ c ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A , ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° X Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ c .
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ— ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ advancedhighermaths.co.uk
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Advanced Higher Maths ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ Π²Π°Ρ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ AH Maths Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡΡΡ. ΠΡΡΡ AH Maths ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ AH Maths, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π² Online Study Pack.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΠΠΠ‘Π¬, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° AH Maths Π² 2021/22 Π³ΠΎΠ΄Ρ.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
1. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
2. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ
3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
4. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ
5. AH Maths Past Paper ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ
6. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
7. ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ AH Maths 2020
8. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
9. AH Maths Theory Guides
10.ΠΠ»Π°Π½ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
11. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ»Π°Π²Π° 1
12. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ»Π°Π²Π° 2
13. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ»Π°Π²Π° 3
14. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ AH — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ
15. ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ AH Maths
16. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
17. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ — ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ «Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ» ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ
.
Π Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ.
1. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ», Π² Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° SQA.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Matrices , Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° AH Maths Past & Practice ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ AH Maths.Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Online Study Pack, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ .
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ
- ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ x ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²
.
Π AH Maths ΡΠ΅ΠΌΠ° Matrix ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ:
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΠΈ 3 x 3
- ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΠΈ 3 x 3
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 2 ββΠΈ 3 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: SQA AH Maths Paper 2017 ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7
.
2. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ AH Maths Worksheet & Theory Guides Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ SQA AH Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
.
3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° __________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ____________________________ |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 231 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.1 | Q1,2,3a, 4a, c, e, i, p, t, 7a, f, 9,10 |
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | Π‘ΡΡ. 235 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.3 | Q1a, c, 2a, c, k, m, o, 3a, 4,5a, c |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 236 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.4 | Q6a, b, 7a, b, 8a |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 240 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.6 | Q1a, b, d, h |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 247 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.9 | Q4a, b, c, d, 5a, b |
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 | Page 243 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.7 | 1 ΠΊΠ²., 2, 4, 8, 9Π°, Π±, Π² |
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 275 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14.10 | Q1a, b, c, d |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 251 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.10 | Q1,2,5 |
β
4. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ
ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA Π·Π° ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ SQA ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ².Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ SQA AH Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
.
5. ΠΡΠΎΡΠ»Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA Π·Π° ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² SQA AH Maths Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² Online Study Pack.
. ΠΡΠΌΠ°Π³Π° ___________ | . ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ______ | ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ________ | Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ________ | . ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ___________ | ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ___________ | . ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ___________ | ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ____________ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ___________ | Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ____________ | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° __________ | Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° __________ | Seq 905 ____________ | . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ _________ | . ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ __________ | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ __________ | ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ___________ | ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ____________ | ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ _________________ |
ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ P1 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q2 | Q4 | Q6 | Q8 | Q3 | Q5 | Q3 | ||||||||||
ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ P2 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q3 | Q1 | Q2,4,8,10 | Q7 | Q11 | Q5 | 0 | Q5 | 0 9057 Q12 | ||||||||
2019 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q9 | Q4 | Q1a, b, 6 | Q1c, 5,10 | Q16b | Q16a | Q3 | 9057 9057 Q18 | Q15 | Q11,14 | Q12 | Q13 | Q8 | ||||
2018 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | 3 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | 2 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | Q1b | Q1a, c, 6,13 | Q8 | Q15a | Q16a | Q8 905 905 905 11 | Q16 | Q9,12 | Q5 | Q15b | |||||
2017 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q1 | Q2 | Q3 | Q11,18 | Q16 | Q6 | Q12 | Q5 | Q8 Q7 905 905 905 905 Q13 | Q8 | Q9 | Q14 | |||||
2016 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q3 | Q13 | Q1a, b | Q1c, 11 | Q13 | Q9 | Q12 | Q5 | 9057 9057 Q8 Q8 905 Q8 9057 Q8Q5,10 | Q16 | Q15 | ||||||
2015 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q1,9 | Q2 | Q4,6,8 | Q17 | Q10 | Q14 | Q13 | Q3 | 905 Q12Q7 | Q18 | Q16 | ||||||
2014 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q2 | 14b | Q1,13 | Q1,4,6 | Q10,12 | Q15 | Q11 | Q3 | Q8 905 905 905 9057 Q8 905 7 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | 5 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 7 | 8 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | |||||
2013 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q1 | Q2 | Q11 | Q4,6 | Q8 | Q13 | Q7,10 | Q17 | 905 | Q5 | Q16 | Q14 | |||||
2012 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q4 | 15a | Q1 | Q12,13 | Q8 | Q11 | Q7 | Q14 | 905 Q5 905 Q8 9057 Q8 905 Q816a | Q10 | Q15 | ||||||
2011 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q2 | Q1 | 3b, 7 | 3a | Q1,11a | Q1,11,16 | Q6 | Q10 905 4 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 15 | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 12 | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 9 | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 14 | |||||
2010 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q5 | Q1 | Q13 | Q15 | Q3,7 | Q10 | Q16 | Q5 905 12 | Q11 | ||||||||
2009 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q8 | Q14 | Q1a | Q1b, 11 | Q5,7 | Q9 | Q13 | 16a | 905 9057 Q8 Q8 9080 Q8 9080 Q8 9080 Q8 9054 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | 10 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | 3 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | 15 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | |||||
2008 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q8 | Q4 | Q10,15 | Q2,5 | Q4,9,10 | Q7 | Q3 | Q16 | 9080Q16 | 9080Q5 | Q14 | Q11 | Q13 | ||||
2007 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q1 | Q4 | Q2 | Q13 | Q4,10 | Q4 | Q16 | Q3,11 | Q8 905 905 Q8 905 905 12 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 7 | ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 14 | 8 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» | |||||
ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | 9057 ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | 9057 Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ | Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ |
.
6. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA Π·Π° ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² SQA AH Maths Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² Online Study Pack.
.
7. ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ AH Maths 2020
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ SQA. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ SQA AH, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
. ΠΠ°ΡΠ° __________ | . ΠΡΠΌΠ°Π³Π° ___________ | . ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ______ | ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ________ | Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ________ | . ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ___________ | ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ___________ | . ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ___________ | ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ____________ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ___________ | Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ____________ | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° __________ | Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° __________ | Seq 905 ____________ | . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ _________ | . ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ __________ | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ __________ | ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ___________ | ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ____________ | ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ _________________ |
ΠΈΡΠ½Ρ 2019 | ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ P1 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q2 | Q4 | Q6 | Q8 | Q3 | Q5 | 9077 | ||||||||||
ΠΈΡΠ½Ρ 2019 | ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ P2 | ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° | Q3 | Q1 | Q2,4,8,10 | Q7 | Q11 | 0 Q5 9057 | Q6 | Q12 |
.
8. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π·Π° ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
.
9. AH Maths Theory Guides
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ .ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΠ»ΠΎΠΊ Π’ΡΠΈ
.
10. ΠΠ»Π°Π½ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ SQA ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ____________________________________ | Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° ___________ | ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ___________________ |
ΠΠ»Π°Π½ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ AH | ΠΠΠΠ‘Π¬ | |
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ SQA AH | ΠΠΠΠ‘Π¬ | ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ SQA |
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² SQA ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | ΠΠΠΠ‘Π¬ | ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ SQA |
SQA AH Maths Support Notes | ΠΠΠΠ‘Π¬ | ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ SQA |
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | ΠΠΠΠ‘Π¬ |
.
11. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ / Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Teejay, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠΠ‘Π¬.
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° _______________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ _____________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________ | ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ________________ |
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 23 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.2 | Q1, 5, 12, 18, 19, 22, 25 | |
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 24 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.3 | 1, 3, 5, 10, 14, 18 | |
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΈ — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 25 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4 | Q1, 5, 7, 9, 11 | |
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ | Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ||
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 26 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.5 | Q1 a, b, e, j, l |
.
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ____________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ___________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________________ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ __________________________________________________________________________________ |
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ nCr | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 33 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.3 | Q1a, b, c, 2a, b, c, 4a-d, 5a, b, 6a, 7a, b, d | |
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π£ΡΠΎΠΊ 1 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 36 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.4 | Q1a, b, c, 2a, i, ii, iii, iv | |
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π£ΡΠΎΠΊ 2 | Π‘ΡΡ. 36 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.4 | Q3a-d, 4a-f | Π’ΠΠΠ ΠΠ― — ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ 3 ΠΈ 4 |
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 38 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.5 | Q1a, b, c, 4a, 5a, 6 | |
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1.5 =? | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 40 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.6 | Q1a, b, c, d | |
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° (Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ SQA) | ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ SQA | Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ SQA, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ AH |
.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ______________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ _______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________ |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΡΡΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 265 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14.4 | Q1a, b, c, d, 2a, b, c |
ΠΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΡ. 268 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14.6 | Q1a, b, c, 2 |
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ SQA | 2016 Q4 (SQA) | ||
ΠΠ΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ SQA ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ | 2017 Q5 (SQA) | ||
ILL ΠΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 274 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14.9 | Q2a, b, c, d |
ILL Conditioning SQA Question | 2012 Q14c (SQA) |
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ______________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ___________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________ |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° y = | x | | Page 66 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.2 | 1-9 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 67 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.3 | Q1a, c, e, g, i, 2a, c, e, 3 |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 74 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.8 | Q3a-l |
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 75 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.9 | Q1a-f |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ | Page 76 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.10 | Q1a, b, f, g, k, l |
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ·ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 77 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.11 | Q1a, c, e, i, k |
.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ___________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ___________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² | Page 45 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.1 | 1,3,5,7 ΠΊΠ². |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 48 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.3 | Q1a, d, 2a, c, 3b, 4a, 5a |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° | Π‘ΡΡ. 51 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.5 | Q1a-h, Q2b, Q3a-l |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 52 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.6 | Q1,2,3,4 |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ — ΡΠΌΠ΅ΡΡ! | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 53 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.7 | Q1,2,3,4,5 |
Sec, Cosec & Cot | Page 55 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.8 | Q1a, b, 2a, c, d, 3a, c, e, g |
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 58 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.9 | Q1a, c, e, 2a, 3e, 4a, b, 5a, e |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 58 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.9 | Q1k, m, o, q, s, 2f, g, 3a, b, c, 4d, e, 5d |
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 70 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.5 | Q1a, b, c, 2a, b |
ΠΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 73 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5.7 | Q5a, b, c, Q1a, b |
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 187 | Ex 11.1 | Q1a, b, e, f, 2a, c, 3a, c |
.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ______________________________________ | Π‘ΡΡ. β __________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ___________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _____________________ | ||
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ (Π²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ) | Π‘ΡΡ. 100 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.1 | Q1a-i, 2a-i, 3a-l, 4a-f | ||
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 103 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.2 | Q1a, c, e, g, i, k, m, o, q, s, u, w | ||
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ — ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°! | Page 103 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.2 | Q1b, d, f, h, j, l, n, p, r, t, v, x | ||
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 105 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.3 | Q2a, b, c, d, 4a, b, c, d | ||
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ | Page 105 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.n (x) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 105 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.3 | Q7a, b, c, d, e, f |
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Ρ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 105 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.3 | Q11a, b, c, d | ||
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ | Π‘ΡΡ.107 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.4 | Q1a, c, e, g, i, k | ||
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡ x | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 120 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.10 | Q1,3 | ||
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Y | Page 120 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.10 | 6,7 | ||
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ — Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x SQA ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ | 2014 Q10 (SQA) | ||||
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ — Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Y SQA ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ | 2017 Q16 (SQA) | ||||
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ — Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ x | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 120 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.10 | Q11,12 | ||
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 187 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11.1 | Q4,14 |
.
12. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ — ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ / Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° 2, Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Teejay, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠΠ‘Π¬.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° _______________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _____________________ |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 85 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.2 | Q1a, b, c, Q2b, c, dQ3a, d |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ Fns ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ / ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° | Page 86 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.3 | II, III ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» |
ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — 1 | Π‘ΡΡ. 89 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.4 | Q1, Q2 |
ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — 2 | Π‘ΡΡ. 89 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.4 | Q5, Q9, Q4 |
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | Page 90 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.5 | Q1a, d, f, k (i), 6 |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | Page 92 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.6 | I ΠΊΠ²., II ΠΊΠ². |
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 95 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.7 | Q1a, b, c |
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 96 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.8 | Q1,2,3 |
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ (Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 96 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.8 | Q1 (i) |
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ (Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°) | Page 96 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6.8 | Q1 (ii), Q2, Q3 |
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 193 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11.2 | Q1, Q2, Q3 |
.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ______________________________________ | Π‘ΡΡ. β __________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ _________________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ __________________________ |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | Page 111 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.6 | Q1,2,3,4a, b |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 113 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.7 | Q1a, b, 2a, b, 3a, b, 4a, b, 5a, b, 6a, b |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ — 1 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 116 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.8 | Q1a-l |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ — 2 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 116 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.8 | Q2a, c, d, e, f, g, h |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ — 3 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 116 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.8 | Q5a, b, Q6a, b |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ — ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ — 1 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 118 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.9 | Q1a, b, c, d |
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ — ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ — 2 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 118 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.9 | Q2a, b, c, d, e |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 128 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.1 | Q1a-j |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Page 128 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.1 | Q2a-g |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 131 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.2 | Q2,4,5,6 |
.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° _________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _________________________ |
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ | Page 207 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.1 | 1 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»,2,3,6,7,8 |
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 209 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.2 | Q1a, b, c, 2c, e, 3a, b, f, 5a, b |
ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΡΠ³Π°Π½Π° | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 211 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.3 | Q3a, b, d, e, f, i, 6a, b, f, 7a, b, c |
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 215 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.5 | Q1a, b, f, g |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΡΠ° | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 218 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.6 | Q1,2,3a, 4g, h, i, j |
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 224 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.8 | Q2a, d, 3a, b, 4,5,6a, b |
ΠΠΎΠΊΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Page 213 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.4 | Q1a, b, d, f, j, 3a, b, 4a, b, c |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ° | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 219 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.6 | Q5,6,7a |
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° | Page 222 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12.7 | Q2a, b, c, d, e, f, 1a (i) |
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°-Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° _______________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ __________________________ |
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | Page 151 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9.1 | Q1a-f, 2a-f, Q3, Q4, Q6 |
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ — Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 153 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9.2 | Q1a, b, c, Q3a-d, Q4a, b, Q5a |
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 156 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9.3 | Q1a-e, Q2, Q3, Q5 |
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ — Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 159 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9.4 | Q1a-f, Q2a-d, Q3a-d, Q4 |
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | Page 162 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9.5 | 1,2,3,4,6 ΠΊΠ². |
Π‘ΠΈΠ³ΠΌΠ°-Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 168 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.1 | Q1a-e, Q2a-e |
.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°
Π’Π΅ΠΌΠ° _______________________________ | Π£ΡΠΎΠΊΠΈ __________ | ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _________ | Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ _______________ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ ______________________ | ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ __________________________________________ |
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π° | Π£ΡΠΎΠΊ 1 | Ex 1 ΠΈ 2 | Ex 1 ΠΈ 2 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Solns | 2018-Q9,2015-Q12, 2010-Q8a | |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ | Π£ΡΠΎΠΊ 2 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11 |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ | Ex 4 | Ex 4 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | Ex 4 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11 | |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ | Π£ΡΠΎΠΊ 3 | Ex 5 | Ex 5 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | Ex 5 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2010-Q12 |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ | Π£ΡΠΎΠΊ 4 | Ex 6 | Ex 6 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | Ex 6 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2017-Q13 |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ | Π£ΡΠΎΠΊ 5 | Ex 7 | Ex 7 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | Ex 7 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2014-Q7,2013-Q9,2012-Q16a, 2011-Q12,2010-Q8b, 2009- 4 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 2007 Π³ΠΎΠ΄Π° — 12 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» |
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π° — ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°-Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ | Π£ΡΠΎΠΊ 6 | Ex 8 | Ex 8 Π’ΠΈΠΏΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Solns | Ex 8 Π ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Solns | 2018-Q12,2016-Q5, 2013-Q9,2009-Q4 |
.
13. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ — Π§Π°ΡΡΡ 3
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ / Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° 3, Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Teejay, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠΠ‘Π¬.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° __________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ________________________ | Π£ΡΠΎΠΊ / ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ _________________ |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 282 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.1 | Q6,7,8 | |
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ — 1 | Page 286 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.3 | Q1,2a, b, 5,7,8a, b, 10 | Π£ΡΠΎΠΊ 1 |
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ — 2 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 286 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15,3 | Q3,4,6,12 | Π£ΡΠΎΠΊ 2 |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 298 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.8 | Q1a, b, 2a, 3a, c, e, 5 | Π£ΡΠΎΠΊ 3 |
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ | Π‘ΡΡ. 298 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.9 | Q2 | Π£ΡΠΎΠΊ 3 |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Page 291 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.5 | Q1a, b, c, d, 2a, b, 3,4a, c, 9,10 | Π£ΡΠΎΠΊ 4 |
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 293 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.6 | Q1,2,3 | Π£ΡΠΎΠΊ 5 |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 300 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.10 | Q1a, b, c, 2a, b, 3,4a | Π£ΡΠΎΠΊ 6 |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 302 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.11 | Q1,2 | Π£ΡΠΎΠΊ 7 |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΡΡΠΈΠ°Π½Ρ | Page 303 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.12 | Q1,2 | Π£ΡΠΎΠΊ 8 |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 303 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.12 | Q1,2 | |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 307 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15.3 | Q1a, c, 2a, c | Π£ΡΠΎΠΊ 9 |
.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° __________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ____________________________ |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 231 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.1 | Q1,2,3a, 4a, c, e, i, p, t, 7a, f, 9,10 |
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | Π‘ΡΡ. 235 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.3 | Q1a, c, 2a, c, k, m, o, 3a, 4,5a, c |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 236 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.4 | Q6a, b, 7a, b, 8a |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 240 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.6 | Q1a, b, d, h |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 247 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.9 | Q4a, b, c, d, 5a, b |
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 | Page 243 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.7 | 1 ΠΊΠ²., 2, 4, 8, 9Π°, Π±, Π² |
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3 | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 275 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14.10 | Q1a, b, c, d |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 251 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13.10 | Q1,2,5 |
.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π°)
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ _______________________ |
Π‘Π΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ f (x) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 179 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.5 | Q1a, b, c, d, 3a, b |
Π‘Π΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π° — Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 182 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.7 | Q1a, f, 2a, 3a, 6a, 7a, 8a, b |
Π‘Π΅ΡΠΈΡ Maclaurin — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ SQA | ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ SQA |
.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° __________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ______________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ________________________ |
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | Page 136 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.3 | Q1a, b, 2a, 3a, b |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠ΅) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 140 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.4 | Q1a, b, c, 2a, b |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 141 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.5 | Q1a, b, c, 2a, b |
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 142 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.6 | Q1a, b, c, 2a, b |
ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) | Page 146 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.9 | Q1a, b, c |
ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 146 | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8.9 | Q2a, b, c |
.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π―ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° _______________________________________ | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ _____________ | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ _________ | Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ____________________________ |
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ) | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 318 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16.3 | Q1a, c, e, g, i |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ xa + yb = d | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 320 | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16.4 | Q1,2,3,4 |
ΠΠ°Π·Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² | Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 322 | ΠΡ. 16.5 | Q1a-d, 2a-f |
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ SQA | ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ SQA |
.
14. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ AH ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ maths777 Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ.
.
15.AH Maths ΠΡΠΎΡΠ»ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ DLB Maths, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ AH Maths Past Paper. ΠΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ St Andrews StAnd Maths Π½Π° YouTube ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ. ΠΠ±Π΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ — ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ.
.
16. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ (2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΠ΄Π²Π°ΡΠ΄Π° ΠΠ°Π»Π»Π°Π½Π°
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Curriculum for Excellence, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ.Π―Π²Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ», ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ, ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
.
.
17. ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² MIA, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π² Online Study Pack, ΠΌΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Matrices , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½.
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎΒ» ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ AH Maths, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π² Online Study Pack. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Online Study Pack ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ AH Maths Π² 2022 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ — Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 9,99 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ>
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° — Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ):
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?
- Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ?
- ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅). ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Excel ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Β«GΒ» Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ):
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
: ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ?
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ: 2 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ°, 3 Π±Π°Π½Π°Π½Π°, 5 Π²ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ½, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 2a + 3b + 5g, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ): ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 x 3 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ 2 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
- ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ : ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (I): ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ : Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ.com.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Ρ.Π΅. 2 x 2) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2 x 2, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 3. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ 1, ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 1 ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ 2, ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ: ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Excel) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (ABCD) ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ (123), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ A1 ΠΈΠ»ΠΈ D2. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° g ij , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ i-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ j-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ G.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2:
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 3:
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ).ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ 4 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ββ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ 4 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ 4 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ββ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ 5 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌβ¦
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [5 2 5] ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 5x + 2y + 5z. Π ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [2 1 6] ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 2x + y + 6z. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
5x + 2y + 5z + 2x + y + 6z = 7x + 3y + 11z.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° (β) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m Γ n ΠΈ B ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° p Γ q ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (m + p) Γ (n + q):
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β«ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β»), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2:
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° 2, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅:
2 * 9 = 18
2 * 3 = 6
2 * 5 = 10
2 * 7 = 14
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ (ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅) Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ? ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 3 (Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 4 (ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ (ΠΈ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Microsoft Excel ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β«ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Β». ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π‘ΡΡΠ½ΡΠΎΡΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Excel.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
ΠΡΡΡΡΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ , Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Wolfram):
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 0.
1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· m ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ n ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m = n.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ 1. ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Wikipedia.com.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 2, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ad-bc.
ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 Γ 2 ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 1 + 0 = 1, 2 + 0 = 2 ΠΈ Ρ. Π., Π ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ (Ρ. Π. 10 * 1 = 10 ). ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 1 * x = x ΠΈ x * 1 = x.ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° I ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A , I * A = A ΠΈ A * I = A .
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅; Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ 0 Π΄Π»Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n * n ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° I n * n .ΠΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ — Π½ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 5 x 5:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ΄ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Β«ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ», ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ: Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
— Π½ΡΠ»ΠΈ.ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ
ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ .
ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 * 3.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:
ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ? ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅) Π²Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 1.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ LTU
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ 1: Identity Matrix , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈ Π²Π·ΡΠ² Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ a ΠΈ d, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ c ΠΈ d.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
A B C D (ΡΠΌ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a * d) — (b * c).
Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 1 / ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ * Π°Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ξ») — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A x = Ξ» x ; ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ξ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ A.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x , Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ x .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 5 — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A, Π° (1,2) — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n x n Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n x 1, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n x 1. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° (1,2):
Π§ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ nx 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Β«, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ξ». Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ . Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π¨Π°Π³ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Ξ».ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2 ΡΠ°Π²Π½Π° [1 0; 0 1], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° 1 ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 2:
det = (5- Ξ») (- 1-Ξ») — (3) (3)
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
-5 — 5Ξ» + Ξ» + Ξ» 2 — 9
= Ξ» 2 — 4Ξ» — 14
Π¨Π°Π³ 4: Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 3, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Ξ»:
0 = Ξ» 2 — 4Ξ» — 14 = 2
ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ TI-83 Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π½ΡΠ»ΠΈ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x = 2 + 3β2, 2 — 3β2
ΠΡΠ²Π΅Ρ : 2 + 3β2 ΠΈ 2-3β2
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°; Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (A | B) Π²Π½ΠΈΠ·Ρ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ.Π’ΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ). ΠΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² . ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ (Ρ. Π. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Β«Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°Β» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
x + 2y + 3z = 0
3x + 4y + 7z = 2
6x + 5y + 9z = 11
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π£ Π²Π°Ρ Π½Π΅ , Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Β«xΒ». ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
-1x
2x
6x
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Β«yΒ». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅:
-1x + 7y
2x + 4y
6x + 2y
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Β«z.Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅:
-1x + 7y + 3
2x + 4y — 7
6x + 2y + 9
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
-1x + 7y + 3 = 0
2x + 4y — 7 = 2
6x + 2y + 9 = 7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ; ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
- ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A — ΡΡΠΎ | A |, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2 — ad-bc. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 3 Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
| A | = a (ei — fh) — b (di — fg) + c (dh — eg)
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ a, b, c Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, d, e, f Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ g, h, i Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 3:
= 3 (6 Γ 2-7 Γ 3) β5 (2 Γ 2-7 Γ 4) +4 (2 Γ 3-6 Γ 4)
= -219
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a, b ΠΈ d Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
2×2 Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 3×3. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 4 Γ 4
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 4 Γ 4, Π²Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 Γ 4.Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ; Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ 1 ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (Ρ. Π.2,2,2 ΠΈΠ»ΠΈ 9,9,9), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ n ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ n — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 x 3 (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· 3 ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 5 x 5 (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈΠ· 5 ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, — diag (a, b, c) , Π³Π΄Π΅ abc ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ diag (3,2,4). .
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ; Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ) n . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Β«rΒ» ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Β«cΒ» ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ Β«cΒ» ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Β«rΒ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 2, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ 2, ΡΡΡΠΎΠΊΡ 3. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 4 x 5, Π²Ρ Π±Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 5 x 4.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ; ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, A = A T .
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — A T ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Wolfram Mathworld ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°: A β ΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- (A T ) T = A: ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
- (A + B) T = A T + B T : Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
- (rA) T = rA T : ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ).
- (AB) T = B T A T : ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
- (A -1 ) T = (A T ) -1 : ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ). ΠΠ΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ( Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° — Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ), ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° , Ρ Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌβ¦ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, M = M T , Π³Π΄Π΅ M T — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n: n (n + 1) / 2. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 4-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 4 (4 + 1) / 2 = 10 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ (ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ), Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 6.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?
ΠΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ a ij = -a ji .ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 3, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ — -4 Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 2, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ 3. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: A T = — Π. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ A T = -A, Π³Π΄Π΅ A T — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· i, i = βa i, i ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ i, i = 0.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ — ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΒ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ!).ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ a ij = — a ji .
ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»).Π‘ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°; Π² ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A (2,00), B (3,20) ΠΈ C (0,21) Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
.
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ .ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A ΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Π° -0,21, Π° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A ΠΈ C ΡΠ°Π²Π½Π° -0,10. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, AC ΠΈΠ»ΠΈ CA), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A ΠΈ C ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ C ΠΈ A. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Microsoft Excel ΠΈ SPSS, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Excel Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ n), Π° Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (n-1).ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π½Π° n / n-1.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A / B Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
(A B ΠΈ B A). ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ
Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ?
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ : Π€ΠΎΡΠΌΠ° Row Echelon Form / Π€ΠΎΡΠΌΠ° Row Echelon Form
————————————————— —————————-ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ? Π‘ Chegg Study Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΌ Chegg Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Ρ!
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π² Facebook .
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. (ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. )
[ 1 2 3 4 7 — 1 ] [ 6 — 2 — 1 ] [ — 5 3 10 ] [ 1 — 1 3 — 9 ] Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΄Ρ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
3
Γ
2
(ΡΠΈΡΠ°ΡΡ
3
ΠΏΠΎ
2
),
1
Γ
4
,
3
Γ
1
ΠΈ
2
Γ
2
.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ (Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅) — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° .
[ 0 0 0 0 0 0 ] ΡΡΠΎ 2 Γ 3 Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ 0 2 Γ 3 .
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° .
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ), ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ). Π Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ .
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ — Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ LaTeX.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°.
(ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΌ. Π ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ .)
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.ΠΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ \ mathbb {P} $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ 127 $ \ in \ mathbb {P} |
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ $ 0 $) | $ 0 \ in \ mathbb {N} _0 $ | |
$ \ mathbb {N} _1 $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ $ 1 $) | $ 0 \ notin \ mathbb {N} _1 $ |
$ \ mathbb {Z} $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x, y \ Π² \ mathbb {N} $, $ xy \ in \ mathbb {Z} $. |
$ \ mathbb {Z} _ + $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ \ mathbb {Z} _ + = \ mathbb {N} _1 $ |
$ \ mathbb {Q} $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ 3. \ Overline {73} \ in \ mathbb {Q} $ |
$ \ mathbb {Q} _p $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· p-Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | In $ \ mathbb {Q} _ {10} $, $ -1 =β¦ 999 $ (ΠΊΠ°ΠΊ $ 1 +β¦ 999 = 0 $). |
$ \ mathbb {A} $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ \ sqrt {5} + 3 \ in \ mathbb {A} $ |
$ \ mathbb {R} $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ i \ notin \ mathbb {R} $ |
$ \ mathbb {R} _ + $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x, y \ in \ mathbb {R} _ + $, $ xy \ in \ mathbb {R} _ + $. |
$ \ mathbb {R} _- $ | ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | ΠΡΠ»ΠΈ $ a, b \ in \ mathbb {R} _- $, ΡΠΎ $ a + b \ in \ mathbb { R} _- $. 2 + 2x + 3 = 0 $.2 + 2x + 1 $ $ \ in \ mathbb {Z} [x] $ |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ m, n, p, q $ | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ m + n-2p = |
$ a, b, c $ | ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ $ ax + by + c = 0 $.{(3,5)} \ frac {i + j} {2} $ |
$ z $ | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ | z_1 z_2 | = | z_1 | | z_2 | $ |
$ f (x) $, $ g (x, y) $, $ h (z) $ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | $ g (f (x), 3) = h ( x) $ |
$ \ mathbf {u}, \ mathbf {v}, \ mathbf {w} $ (ΠΈΠ»ΠΈ $ \ vec {u}, \ vec {v}, \ vec {w} $) | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ | $ 2 \ mathbf {u} + 3 \ mathbf {v} = 5 \ mathbf {w} $ |
$ U, V, W $ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° | $ U $ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° $ V $. |
$ A, B, C $ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ | $ AB \ ne BA $ |
$ \ lambda $ | Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $ A \ mathbf {v_ mathbf {v_0} $, $ 3 $ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ A $. |
$ G, H $ | ΠΡΡΠΏΠΏΡ | Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ $ e \ in G $ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x \ in G $ $ x \ circ e = x $. |
$ \ mathbb {F} $ | ΠΠΎΠ»Ρ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² $ \ mathbb {F} [x] $ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ $ \ mathbb {F} $.2Y + 5Y \ in \\ \ mathbb {Z} [X, Y] $ |
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΌ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ () $, $ [] $, $ \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix} $, $ \ begin {bmatrix} x & y \\ w & z \ end {bmatrix} $ | ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² / ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | $ \ begin {pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \ end {pmatrix} + \ begin {pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \ end {pmatrix} = \\ \ begin {pmatrix} 5 \\ 7 \\ 9 \ end {pmatrix} $ |
$ \ {\} $ | Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ | $ \ {-1, 3.\ overline {5}, \ pi \} \ in \ mathbb {R} $ |
$ \ bigg \ {$ | ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ | $ | x | = \ begin {cases} x & x \ ge 0 \\ -x & x <0 \ end {cases} $ |
$: $, $ \ mid $ | ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Β«Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΒ» | $ \ mathbb {Q} = $ $ \ displaystyle \ left \ {\ frac {x} {y} \, \ middle | \, x \ in \ mathbb {Z}, y \ in \ mathbb {N} \ right \ } $ |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. {- 1} ( 5) = 3 $.{+} \ substeq T $.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ , ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ , Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠΌ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ \ gcd (x, y) | $ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· $ | $ ΠΈ $ y$ \ gcd (20, 15) = 5 $ |
$ \ mathrm {lcm} (x, y) $ | ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ $ x $ ΠΈ $ y $ | $ \ mathrm {lcm } (x, y) = \ dfrac {xy} {\ gcd (x, y)} $ |
$ x \ bmod y $ | ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ $ x $ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° $ y $ | $ 23 \ bmod 4 = 3 $ |
$ | x | | $ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· $ x | $ | -5 | = | 5 | = 5 $ |
$ \ lfloor x \ rfloor $ | ΠΡΠ°ΠΆ ΠΈΠ· $ x | $ \ lfloor 5.999 \ rfloor = 5 $ |
$ \ lceil x \ rceil $ | ΠΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠΊ $ x $ | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x \ in \ mathbb {R} $, $ \ lceil x \ rceil-1 < x \ le \ lceil x \ rceil $. |
$ \ lfloor x \ rceil $, $ \ mathrm {round} (x) $ | ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· $ x $ | $ \ mathrm {round} (3.5) = 4 $ |
$ \ max (A) $ | ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $ A $ | $ \ max \ left (\ {3, 11, 5 \} \ right) = 11 $ |
$ \ min (A) $ | ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $ A $ | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x \ in A $, $ \ min (A) \ le x $.y $ |
$ \ ln x $ | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | $ \ ln 10 = \ ln 2 + \ ln 5 $ |
$ \ log x $ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° | $ \ log 1000000 = 6 $ |
$ \ log_b x $ | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ $ b $ | $ \ log_ {11} 23 = \ dfrac {\ ln 23} {\ ln 11} $ |
$ \ sin x $, $ \ cos x $, $ \ tan x $, $ \ sec x $, $ \ csc x $, $ \ cot x $ | 6 ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) | $ \ csc x = \ dfrac {1} {\ sin x} $ |
$ \ arcsin (x) $, $ \ sin ^ {- 1} (x ) $, $ \ arccos (x) $, $ \ cos ^ {- 1} (x) $, $ \ arctan (x) $, $ \ tan ^ {- 1} (x) $ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) | $ \ arcsin (-1) = — \ dfrac {\ pi} {2} $ |
$ \ sinh x, \ cosh x $, $ \ tanh Ρ , \ mathrm {sech} \, Ρ $, $ \ mathrm {csc h} \, x, \ coth x $ | 6 Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | $ \ sinh x = \ dfrac {e ^ xe ^ {- x}} {2} $ |
$ \ mathrm {arcsinh} (x) $, $ \ sinh ^ {- 1} (x) $, $ \ mathrm {arccosh} \, (x) $, $ \ cosh ^ {- 1} (x) $, $ \ mathrm {arctanh} (x) $, $ \ tanh ^ {- 1} (x) $ | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | $ \ mathrm {arccosh} \, (1) = 0 $ |
$ \ pi (x) $ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | $ \ pi (11) = 5 $ |
$ \ phi (x) $ | Π’ΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° | $ \ phi (15) = \ phi ( 5) \ cdot \ phi (3) $ |
$ \ omega (x) $ | ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $ 60 = 2 ^ 2 \ cdot 3 \ cdot 5 $, $ \ omega (60) = 3 $. |
$ \ mathrm {id} _A (x) $ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $ A $ | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² $ A $, $ \ mathrm {id} _A $ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. |
$ \ mathbf {1} _A (x) $, $ \ chi_A (x) $ | ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ / Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° $ A $ | $ \ mathbf {1} _ {\ mathbb {Q }} (x) = \\ \ begin {cases} 1 & x \ in \ mathbb {Q} \\ 0 & x \ notin \ mathbb {Q} \ end {cases} $ |
$ \ delta_ {ij } $ | ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° | ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ I $, $ I_ {ij} = \ delta_ {ij} $. |
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ \ bar {z} $ | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ | $ $ ΠΈΠ·|
$ \ Re (z) $ | ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° $ z $ | $ \ Re (z) \ in \ mathbb { R} $ |
$ \ Im (z) $ | ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° $ z $ | $ \ Im (\ bar {z}) = — \ Im (z) $ |
$ | z | $ | ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° $ z $ | $ | z | ^ 2 = z \ bar {z} $ |
$ \ arg (z) $ | ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ z $ | $ \ dfrac {\ pi} {4} \ in \ arg \ left (1 + 1i \ right) $ |
$ \ mathrm {cis} (\ theta) $ | Cis ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ $ \ cos \ theta + i \ sin \ theta $) | ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° $ \ mathrm {cis} (\ pi) = e ^ {\ pi i} $ |
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠΌΡ | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ — \ mathbf {v} $ | ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ | $ \ mathbf {v} + (- \ mathbb v}) = \ mathbf {0} $ |
$ k \ mathbf {v} $ | Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ $ k $ | $ (- 1) \ mathbf {v} = — \ mathbf {v} $ |
$ \ mathbf {u} + \ mathbf {v} $ | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ \ mathbf {u} + \ mathbf {0} = \ mathbf {u} $ |
$ \ mathbf {u} — \ mathbf {v} $ | Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf { u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ (5, 7, 1) — (3, 2, 5) = $ $ (2, 5, -4) $ |
$ \ mat hbf {u} \ cdot \ mathbf {v} $ | Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ (5 \ mathbf {u}) \ cdot (7 \ mathbf {v}) = 35 (\ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {v}) $ |
$ \ mathbf {u} \ times \ mathbf {v} $ | ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ \ mathbf {v} \ times \ mathbf {u} = \, — (\ mathbf {u} \ times \ mathbf {v}) $ |
$ \ mathbf {u} \ wedge \ mathbf {v} $ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ \ mathbf {u} \ wedge \ mathbf {v} = \, — (\ mathbf {v} \ wedge \ mathbf {u}) $ |
$ \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle $ | ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | Π Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ $ \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle = \ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {v} $ |
$ \ mathbf {u} \ otimes \ mathbf {v} $ | ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ vect ors $ \ mathbf {u} $ ΠΈ $ \ mathbf {v} $ | $ (1, 2) \ otimes (3, 4) = $ $ \ begin {pmatrix} 1 \ cdot 3 & 1 \ cdot 4 \ \ 2 \ cdot 3 & 2 \ cdot 4 \ end {pmatrix} $ |
$ \ | \ mathbf {v} \ | $ | ΠΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ | $ \ | ΠΊ \ mathbf {v} \ | = | k | \ | \ mathbf {v} \ | $ |
$ \ | \ mathbf {v} \ | _p $ | P-Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ | $ \ | \ mathbf {v} \ | _1 = $ $ | v_1 | + \ cdots + | v_n | $ |
$ \ hat {\ mathbf {v}} $ | ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ | $ \ hat {\ mathbf {v}} = \ dfrac {\ mathbf {v}} {\ | \ mathbf {v} \ |} $ |
$ \ mathrm {proj} _ {\ mathbf {u}} \ mathbf {v} $ | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $ \ mathbf {u} $ | $ \ mathrm {proj} _ {\ mathbf {u}} \ mathbf {v} = \ dfrac {\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {u}} {\ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {u}} \, \ mathbf {u} $ |
$ \ mathrm {oproj} _ {\ mathbf {u}} \ mathbf {v} $ | ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° $ \ mathbf {v} $ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $ \ mathbf {u} $ | $ \ mathrm {proj} _ {\ mathbf {u}} \ mathbf {v} + \ mathrm {oproj} _ {\ mathbf {u}} \ mathbf {v} = \ mathbf {v} $ |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ -Averse 9000 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ A $ | $ -A + A = O $ | |
$ kA $ | Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ $ k $ | $ 5 (3B) = (5 \ cdot 3) 90 580 Π±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² 90 590 |
$ A + B $ | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ A $ ΠΈ $ B $ | $ A + B = B + A $ |
$ AB $ | Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ A $ ΠΈ $ B $ | $ \ begin {pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 1 \ end {pmatrix} — \ begin {pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 4 \ end {pmatrix} = $ $ \ begin { pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -3 \ end {pmatrix} $ |
$ AB $ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ A $ ΠΈ $ B $ | $ (AB) _ {ij} = ( i \ mathrm {th \ row \ of \} A) $ $ \ cdot \, (j \ mathrm {th \ column \ of \} B) $ |
$ A \ circ B $, $ A \ odot B $ | ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ A $ ΠΈ $ B $ | Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, $ A \ circ B = B \ circ A $. 2 $ |
$ \ dim (V) $ | Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ 900 04 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° $ V $ | $ \ dim (W) \ le \ dim (V) $ |
$ W_1 + W_2 $ | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² $ W_1 $ ΠΈ $ W_2 $ | ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
$ \ mathbf {w_1} \ in W_1 $ ΠΈ $ \ mathbf {w_2} \ in W_2 $, $ \ mathbf {w} _1 + \ mathbf {w} _2 $ $ \ in W_1 + W_2 $. |
$ W_1 \ oplus W_2 $ | ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² $ W_1 $ ΠΈ $ W_2 $ | ΠΡΠ»ΠΈ $ W_1 + W_2 = V $ ΠΈ $ W_1 \ cap W_2 = \ {\ mathbf {0} \ } $, ΡΠΎΠ³Π΄Π° $ W_1 \ oplus W_2 = V $. |
$ V_1 \ times V_2 $ | ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² $ V_1 $ ΠΈ $ V_2 $ | ΠΡΠ»ΠΈ $ \ mathbf {v_1} \ in V_1 $ ΠΈ $ \ mathbf {v} _2 \ in V_2 $, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ $ (\ mathbf {v} _1, \ mathbf {v} _2) \ in V_1 \ times V_2 $. |
$ V_1 \ otimes V_2 $ | Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² $ V_1 $ ΠΈ $ V_2 $ | $ \ dim (V_1 \ otimes V_2) = $ $ \ dim (V_1) \ times \\ \ dim (V_2) $ |
$ V / W $ | Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° $ V $ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ $ W $ | $ V / W $ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $ [\ mathbf {v} ] \ doteq \ {\ mathbf {v} + \ mathbf {w} \, \ mid $ $ \ mathbf {w} \ in W \} $.{\! *}) = \ dim (V) $ |
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
In $ \ mathbb {Z} _5 $, $ [2] = $ $ \ {2 + 5m \ mid m \ in \ mathbb {Z} \} $. | ||
$ \ deg (p (x)) $ | Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° $ p (x) $ | $ \ deg (p (x) q (x)) = $ $ \ deg (p (x)) + \ deg (q (x)) $ |
$ \ langle S \ rangle $ | ΠΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° , ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ S $ | ΠΡΠ»ΠΈ $ G = \ langle S \ rangle $ , ΡΠΎ $ S $ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ $ G $. |
$ H_1 \ oplus H_2 $ | ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ $ H_1 $ ΠΈ $ H_2 $ | $ G = H_1 \ oplus H_2 $ |
$ G_1 \ times G_2 $ | ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ $ G_1 $ ΠΈ $ G_2 $ | $ (e_ {G_1}, e_ {G_2}) \ in \\ G_1 \ times G_2 $ |
$ ST $ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ $ S $ ΠΈ $ T $ | ΠΡΠ»ΠΈ $ S, T \ substeq G $, ΡΠΎ $ ST $ $ = \ {st \ mid s \ in S \ land t \ in T \}. $ |
$ N \ rtimes H $ | ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ $ N $ ΠΈ $ H $ | $ G = N \ rtimes H $ |
$ G_1 \ wr G_2 $ | Π‘ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏ $ G_1 $ ΠΈ $ G_2 $ | $ \ mathbb {Z} _2 \ wr \ mathbb {Z} $ |
$ G / N $ | Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ $ G $ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ $ N $ | $ \ mathbb {Z} / 3 \ mathbb {Z} = \\ \ {[0], [1], [2] \} $ |
$ R / I $ 9058 0 | Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° $ R $ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ $ I $ | Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠ· $ R $ Π² $ R / I $.c) = \ {-1, 1 \} $ |
$ \ overline {\ mathbb {F}} $ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ $ \ mathbb {F} $ | $ \ overline {\ mathbb {R}} = \ mathbb {C} $ |
Π Π΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. 2 $
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ x $ x $ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ $ y $ | $ 2 \ pi <6.4)} \ gg 1000000 $ | |
$ x \ prec y $ | $ x $ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ $ y $ | ΠΡΠ»ΠΈ $ x \ prec y $ ΠΈ $ y \ prec z $, ΡΠΎ $ x \ prec z $. |
$ x \ prevq y $ | $ x $ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $ y $ | $ (u_1, u_2) \ prevq (v_1, v_2) $ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ u_1 \ le v_1 $ ΠΈ $ u_2 \ le v_2 $. |
$ x \ succ y $ | $ x $ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ $ y $ | $ x \ succ y \ iff y \ prec x $ |
$ x \ successq y $ | $ x $ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $ y $ | $ f \ successq g $ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ f (x) \ ge g (x) $ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x \ in \ mathbb {R} $. |
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° | ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|
$ m \ mid n $ | Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ m $ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ 9057 $ n $ 11 \ mid 121 $ | |
$ m \ nmid n $ | Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ m $ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ n $ | $ 34 \ nmid 90 $ |
$ m \ perp n $ | Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° $ m $ ΠΈ $ n $ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ | ΠΡΠ»ΠΈ $ n \ mid pq $ ΠΈ $ n \ perp p $, ΡΠΎ $ n \ mid q $.4 $ |
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠΌ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΒ». ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ , ΡΠΌ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ — Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ LaTeX.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΠ: Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ | ΠΠ±Ρ ΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΠ°ΡΠ±Ρ Π°ΠΊΠ°Ρ
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΠ, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡ.Π£ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ!
Π― Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠ ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
- ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ
- Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅
Π₯ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡ, Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ: 1) Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ 2) Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ. . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² (ΠΊΡΡΡΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π― ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²Π°ΠΌ:
- ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ , ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ
- Π ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ - ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°Π΄Π°ΠΌΠ°ΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° - Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ - ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ - Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ - ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ - ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ {ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ - ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ} ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ {ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ} -> ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ — Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ - ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ
Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ / Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° — ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ xioms
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ - Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°, MAP, MLE
- ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ , ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π³Π°ΡΡΡΠΈΠ°Π½
- Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ KL, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
- Π¦Π΅ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 26 9000 ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ?
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° YouTube ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π² Google ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ [<Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ> + Β«ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β»] ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (MATH / MTH) — SUL ROSS
MATH B100 BASE Math Review (0-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ MATH 0200 BASE Math Skills.
MATH 0100 MATH 0300 ΠΠ±Π·ΠΎΡ (0-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ MATH 0300.
MATH 0101 MATH 0301 Review (0-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ MATH 0301.
MATH 0114 MATH 0314 ΠΠ±Π·ΠΎΡ (0-0). Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠ° MATH 0314. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° MATH 0314 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° Π½Π°ΡΠΊ. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ MATH 1314 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ.
MATH 0132 MATH 0132 ΠΠ±Π·ΠΎΡ (0-0). Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° MATH 0332. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° MATH 0332 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ°. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ MATH 1332 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
MATH 0142 MATH 0342 ΠΠ±Π·ΠΎΡ (0-0). Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠ° MATH 0342. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ. Π‘Π΄Π°Π² Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ MATH 0342, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ B.Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ S. Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ MATH 1342 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ MATH0314 / MATH 1314. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
MATH 0200 ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ (2-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ. Π ΠΊΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ; ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
MATH 0300 ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (3-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. Π ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΡ.ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
MATH 0314 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° (3-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° Π½Π°ΡΠΊ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 1314. Π ΠΊΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²; ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Β«CΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ MATH 0332 ΠΈΠ»ΠΈ MATH 0342 ΠΠΠ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
MATH 0332 ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. Π ΠΊΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
MATH 0342 ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (3-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° Π½Π°ΡΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ MATH 1342. Π’Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ±ΠΎΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 1314 (ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 1314) ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (3-0) . Π£Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
MATH 1316 (MATH 1316) Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (3-0). Π£Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Math 1314 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
MATH 1332 (MATH 1332) Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (3-0). ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
MATH 1342 (MATH 1342) ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (3-0). Π‘Π±ΠΎΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
MATH 2303 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-0). Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 2306 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ (3-0). ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 2310 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ I (3-0). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».Π£ΠΏΠΎΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 1315 ΠΈΠ»ΠΈ 1342 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅; ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ°.
MATH 2311 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ II (3-0). ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠ». Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ.ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 2310 Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MATH 2318 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (3-0). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 1316 ΠΈΠ»ΠΈ MATH 2413.
MATH 2403 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-2). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 2413 (MATH 2413) ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I (3-2). Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: Math 1314 ΠΈ Math 1316 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
MATH 2414 (MATH 2414) ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II (3-2). Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ.ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Math 2413
MATH 3301 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (3-0). Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 2311 / MTH 3309, MATH 2413 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 3303 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-0). Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 3305 ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MATH 2413.
MATH 3306 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ (3-0). ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 3307 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3-0). ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MATH 2414.
MATH 3330 Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ (3-0) . ΠΡΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡ: Math 2414.
MATH 3340 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 2311 / MTH 3309 ΠΈΠ»ΠΈ MATH 2414.
MATH 3403 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-2). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 3415 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III (3-2). ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MATH 2414 Ρ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MATH 4301 Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° I (3-0). ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MATH 2318 ΠΈ MATH 3301 / MTH 3301 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 4303 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-0). Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 4320 Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (3-0). Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MATH 2414.
MATH 4340 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (3-0). ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Math 2414
MATH 4360 ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ I (3-0). ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ, ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.Π’Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈ-Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΡΠΈ. . ΠΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ 4320 ΠΈ 4330. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: Math 2415
MATH 4390 Senior Project (3-0). QEP MAPPED COURSE Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°.Π£ΠΏΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° 4000 ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Ρ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 5301 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 5302 Π’Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-0). ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² K-12.ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MATH 5303 ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3-0). Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 3301 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (3-0). Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 2311 / MTH 3309, MATH 2413 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 3302 ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° I (3-0). ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MATH 1314 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 3304 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (3-0). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡ: MATH 2413
MTH 3305 ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MATH 2413.
MTH 3306 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ (3-0). ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 3307 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3-0). ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 2414.
MTH 3308 ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ I (3-0). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MATH 1314
MTH 3309 ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ II (3-0). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: MTH 3308
MTH 3311 ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ III (3-0). ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: 3309
MTH 3340 MTH ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MATH 2311 / MTH 3309 ΠΈΠ»ΠΈ MATH 2414.
MTH 3415 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III (3-0). ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MATH 2414 Ρ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
MTH 4301 Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° (3-0). ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: MATH 2318 ΠΈ MATH 3301 / MTH 3301 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 4304 ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° II (3-0). ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 3302
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· MTH 4320 (3-0). Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: MATH 2414.
MTH 4390 Senior Project (3-0). Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°. Π£ΠΏΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°: ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° 4000 ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Ρ C ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 5301 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (3-0). ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
MTH 5303 Π ΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3-0). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: MTH 3303 ΠΈ MTH 3304 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 5305 Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (3-0). ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: MTH 4301 ΠΈΠ»ΠΈ MTH 4307 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ°.
MTH 5307 ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (3-0). ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ.