Пропорции в математике это: Пропорции математика. Пропорция – это равенство двух отношений. Соотношение.

Пропорции математика. Пропорция – это равенство двух отношений. Соотношение.

• Альфашкола
• Статьи
• Пропорция в математике

Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный — значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\). Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

​

 

 

Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.

Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то 

•  \(AB=CD\)
• \(AD=BC\)

Пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.

Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.

\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\) 

Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.

В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.

Задача 1. За  \(5\) дней и \(12\) человек  построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?

Решение.

1.  \(12\) человек →  \(5\) дней
2. \(6\) человек → \(x\) дней
3. \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
4. умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):

\(12*5=6x\)

\(60=6x\)

\(x=10\)

Ответ:

 \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.

Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)

Решение:

1. \(2*15=5x\)
2. \(30 =5x\)
3. Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим 

Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?

Решение:\(\)

1. \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
2. \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
3. \(8x=16\)
4. \(x=2\)

Задача 4. Найти четвертый член  пропорции \(6,10\) и \(12\)

Решение:

\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)

6×х = 120

x = 120/6

x = 20

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Ирина Демьяновна Хоухлянцева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Сабина Витальевна Рабцевич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Екатерина Сергеевна Яковлева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Донецкий Национальный Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Физика
• Химия
• Русский язык
• Английский язык
• Обществознание
• История России
• Биология
• География
• Информатика

Похожие статьи

• Сложение и вычитание отрицательных чисел
• Многочлены
• РУДН: факультет ветеринарии
• Арифметическая прогрессия
• Наводим красоту: топ-10 простых и красивых причесок для девушек (разного возраста)
• Топ 20 бесполезных покупок к школе
• Что такое педикулез и как с ним бороться
• Чем заняться в новогоднюю ночь всей семье?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

§ Пропорции 6 класс.

Тема пропорции

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

---

На главную страницу

---

Войти при помощи

---

Темы уроков

---

Начальная школа

---

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

---

Математика 5 класс

---

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

---

Математика 6 класс

---

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

---

Алгебра 7 класс

---

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

---

Геометрия 7 класс

---

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

---

Алгебра 8 класс

---

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

---

Алгебра 9 класс

---

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое

---

Алгебра 10 класс

---

• Иррациональные числа

---

Алгебра 11 класс

---

• Факториал

---

Для утвердительного ответа достаточно лишь одного слова — «да». Все прочие слова придуманы, чтобы сказать «нет».Дон-Аминадо

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Пропорции Задачи на пропорции

Запомните!

Пропорция — это равенство двух отношений.

Рассмотрим два равных отношения:

Соединив их знаком равенства, мы получим пропорцию.

В пропорции различают крайние и средние члены.

• 8 и 5 называют крайними членами.
• 4 и 10 — средние члены.

Если пропорция составлена верно, то есть отношения, составляющие эту пропорцию действительно равны, то для пропорции верно следующее:

Запомните!

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

Правило выше и называется основным свойством пропорции.

Чтобы правильно применять правило, мы предлагаем вам запомнить правило (креста) «X».

Рассмотрим его на примере пропорции.

Убедимся, что пропорция составлена верно.

Теперь запишем пропорцию и нарисуем карандашом поверх знака равенства крест.

Нарисовав крест, гораздо легче составить нужное произведение (выполнить основное свойство пропорции).

Пропорции Задачи на пропорции

Прямая пропорция — значение, формула, примеры, график

Прямая пропорция — это математическое сравнение двух чисел, при котором отношение двух чисел равно постоянному значению. Определение пропорции гласит, что когда два отношения эквивалентны, они пропорциональны. Символ, используемый для обозначения пропорций, — «∝». Давайте узнаем больше о прямой пропорции в этой статье.

1.	Определение прямой пропорциональности
2.	Формула прямой пропорции
3.	График прямой зависимости
4.	Прямая пропорция против обратной пропорциональности
5.	Часто задаваемые вопросы о прямой пропорциональности

Определение прямой пропорциональности

Определение прямой пропорциональности гласит: «Когда отношения между двумя величинами таковы, что если мы увеличим одну, то увеличится и другая, а если мы уменьшим одну, то уменьшится и другая величина, то говорят, что две величины равны прямо пропорционально». Например, если есть две величины x и y, где x = количество конфет, а y = общая сумма потраченных денег. Если мы покупаем больше конфет, нам придется платить больше денег, а если мы покупаем меньше конфет, то мы будем платить меньше денег. Итак, здесь мы можем сказать, что x и y прямо пропорциональны друг другу. Он представлен как x ∝ y. Прямая пропорция также известна как прямая вариация.

Ниже приведены некоторые реальные примеры прямой пропорциональности:

• Количество продуктов питания прямо пропорционально общей сумме потраченных денег.
• Выполненная работа прямо пропорциональна количеству рабочих.
• Скорость прямо пропорциональна расстоянию за фиксированное время.

Формула прямой пропорции

Формула прямой пропорции говорит, что если величина y прямо пропорциональна величине x, то мы можем сказать, что y = kx для константы k. y = kx также является общей формой уравнения прямой пропорциональности.

где

• k — коэффициент пропорциональности.
• y увеличивается с увеличением x.
• y уменьшается по мере уменьшения x.

График прямой зависимости

График прямой зависимости представляет собой прямую линию с восходящим наклоном. Посмотрите на изображение, приведенное ниже. На оси x отмечены две точки, а на оси y две точки, где (x) ₁ < (x) ₂ и (y) ₂ < (у) ₂ . Если мы увеличим значение x с (x) ₁ до (x) ₂ , мы увидим, что значение y также увеличится с (y) ₁ до (y) ₂ . Таким образом, линия y=kx графически представляет прямую пропорциональность.

Прямая пропорция против обратной пропорциональности

Существует два типа пропорциональности, которые можно установить на основе отношения между двумя заданными величинами. Это прямо пропорциональные и обратно пропорциональные. Две величины прямо пропорциональны друг другу, если увеличение или уменьшение одной ведет к увеличению или уменьшению другой. С другой стороны, две величины называются обратно пропорциональными, если увеличение одной величины приводит к уменьшению другой, и наоборот. График прямой пропорциональности представляет собой прямую линию, а график обратной пропорциональности — кривую. Посмотрите на изображение, приведенное ниже, чтобы понять разницу между прямой пропорцией и обратной пропорцией.

Темы, относящиеся к прямой пропорциональности

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией прямой пропорциональности.

• Доля
• Константа пропорциональности
• Обратно пропорциональная
• Процентная доля

 

Примеры прямой пропорциональности

1. Пример 1: Предположим, что y напрямую зависит от x, и y = 36, когда x = 6. Используя формулу прямой пропорции, найдите значение y, когда x = 80?

   Решение:

   Используя формулу прямой пропорции,
   у = кх
   Подставьте данные значения x и y и найдите k.
   36 = к × 6
   к = 36/6 = 6
   Уравнение прямой пропорциональности: y = 6x
   Теперь подставьте x = 80 и найдите y.
   y = 6 × 80 = 480

   Ответ: значение y равно 480.

2. Пример 2: Если стоимость 8 фунтов яблок составляет 10 долларов, какова будет стоимость 32 фунтов яблок?

   Решение:

   Учитывая, что
   Вес яблок = 8 фунтов
   Стоимость яблок весом 8 фунтов = 10
   долларов США. Рассмотрим вес по параметру x и стоимость по параметру y.
   Чтобы найти стоимость яблок весом 32 фунта, воспользуемся формулой прямой пропорциональности.
   у=кх
   10 = k × 8 (при подстановке значений)
   к = 5/4
   Теперь, положив значение k = 5/4 при x = 32, мы имеем
   . Стоимость яблок весом 32 фунта = 5/4 × 32
   у =5×8
   y = 40

   Ответ: Стоимость яблок весом 32 фунта составляет 40 долларов.

3. Пример 3: Генри получает 300 долларов за 50 часов работы. Сколько часов он проработал, если получил 258 долларов?

   Решение: Пусть сумма, полученная Генри, рассматривается как y, а количество отработанных им часов как x. Подставляем данные значения x и y в формулу прямой пропорции, получаем
   300 = к × 50

   ⇒ k=300/50
   к = 6
   Уравнение: y = 6x.
   Теперь подставьте y = 258 и найдите x.
   258 = 6 × х

   ⇒ х = 258/6 = 43 часа
   Следовательно, если Генри получил 258 долларов, он проработал 43 часа.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по прямой пропорции

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о прямой пропорциональности

Что такое прямая пропорция в математике?

Две величины называются прямо пропорциональными, если увеличение одной ведет к увеличению другой величины, и наоборот. Например, если a ∝ b, это означает, что если «a» увеличивается, «b» также увеличивается, а если «a» уменьшается, «b» также уменьшается.

Что обозначает символ ∝ в формуле прямой пропорциональности?

В формуле прямой пропорции символ пропорциональности ∝ обозначает соотношение между двумя величинами. Это выражается как y ∝ x и может быть записано в уравнении как y = kx для константы k.

Что такое прямая пропорция и обратная пропорция?

Прямая пропорция, как следует из названия, указывает на то, что увеличение одной величины также увеличивает значение другой величины, а уменьшение одной величины также уменьшает значение другой величины. В то время как обратная пропорция показывает обратную зависимость между двумя данными величинами. Это означает, что увеличение одного приведет к уменьшению значения другого количества и наоборот.

Как представить формулу прямой пропорциональности?

Формула прямой пропорциональности описывает соотношение между двумя величинами и может быть понята с помощью следующих шагов:

• Определите две величины, которые различаются в данной задаче.
• Определите вариант как прямой вариант.
• Формула прямой пропорции: y ∝ kx.

Что такое уравнение прямой пропорциональности?

Уравнение прямой пропорциональности: y = kx, где x и y — заданные величины, а k — любая постоянная величина. Некоторыми примерами уравнений прямой пропорциональности являются y = 3x, m = 10n, 10p = q и т. д.

Как решить задачи на прямую пропорцию?

Чтобы решить задачи на прямую пропорцию, выполните следующие шаги:

• Определите две величины, которые различаются в данной задаче.
• Убедитесь, что изменение прямо пропорционально.
• Составьте уравнение относительно y = kx и найдите значение k на основе заданных значений x и y.
• Найдите неизвестное значение, подставив значения x и известную переменную.

Как показать связь между двумя величинами с помощью формулы прямой пропорциональности?

Прямо пропорциональную зависимость между двумя величинами можно определить, используя следующие ключевые моменты.

• Определите две величины, данные в задаче.
• Если x/y постоянны, то величины имеют прямо пропорциональную зависимость.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы по прямой пропорции

Обратная пропорция — формула, примеры, определение, график

Когда две величины связаны друг с другом обратно пропорционально, т. е. когда увеличение одной величины приводит к уменьшению другой и наоборот, говорят, что они находятся в обратной пропорции . В обратной пропорции произведение данных двух величин равно постоянной величине. Давайте узнаем об этом подробнее в этой статье.

1.	Что такое обратная пропорция?
2.	Формула обратной пропорции
3.	График обратной пропорциональности
4.	Прямая и обратная пропорция
5.	Часто задаваемые вопросы об обратной пропорции

Что такое обратная пропорция?

Определение обратной пропорциональности гласит: «Говорят, две величины находятся в обратной пропорциональности, если увеличение одной ведет к уменьшению другой величины, а уменьшение одной ведет к увеличению другой величины». Другими словами, если произведение обеих величин, независимо от изменения их значений, равно постоянной величине, то говорят, что они находятся в обратной зависимости. Например, возьмем количество рабочих и количество дней, необходимых им для выполнения данного объема работы, как x и y соответственно.

Количество рабочих (x)	Требуемое количество дней (г)
16	3
12	4
8	6
4	12

Количество рабочих и количество дней находятся в обратно пропорциональной зависимости? Давай выясним.

Внимательно соблюдайте значения, указанные в таблице. Вы обнаружите, что для каждой строки произведение x и y одинаково. Это означает, что если есть 16 рабочих, они выполнят работу за 3 дня. Итак, здесь x × y = 16 × 3 = 48. Теперь, уменьшая количество рабочих, очевидно, что меньшее количество рабочих будет выполнять ту же работу за большее время. Но мы видим произведение x и y здесь, это 12 × 4 = 48. Опять же, для 8 рабочих за 6 дней произведение равно 48. И то же самое для 4 рабочих за 12 дней. Итак, произведение двух величин в обратной пропорции всегда равно.

Формула обратной пропорции

Формула обратной пропорции помогает установить связь между двумя обратно пропорциональными величинами. Пусть x и y — две величины, и предположим, что x уменьшается, когда y увеличивается, и наоборот. Пример: Скорость обратно пропорциональна времени. С увеличением скорости время, затрачиваемое нами на преодоление того же расстояния, уменьшается. Приняв скорость за y, а время за x, мы можем сказать, что y обратно пропорционально x и математически записывается в виде формулы обратной пропорциональности.

Формула обратной пропорциональности записывается как

y = k/x

, где

• k — константа пропорциональности.
• y увеличивается по мере уменьшения x.
• y уменьшается с увеличением x.

Здесь символ ∝ обозначает пропорциональное соотношение между двумя величинами.

График обратной пропорциональности

График обратной пропорциональности обычно представляет собой кривую, которая изгибается к началу координат, образуя форму гиперболы. Если есть любые две случайные точки на оси x и оси y на графике обратной пропорции (x) ₁ , (x) ₂ , (y) ₁ и (y) ₂ , такие, что (x) ₁ < (x) ₂ и (y) _{1 < (8) y) 2 , график будет выглядеть следующим образом:}

Это означает, что если мы увеличим значение x от \(x_{1}\) до \(x_{2}\), значение y уменьшается от \(y_{2}\) до \(y_{1}\).

Прямая и обратная пропорция

Существует два основных вида пропорциональности — прямая пропорция и обратная пропорция. Говорят, что две переменные x и y прямо пропорциональны, когда y ∝ x (или x ∝ y). Отсюда следует, что y = kx для константы k. В то время как две переменные x и y называются обратно пропорциональными, если y ∝ 1/x (или x ∝ 1/y). Отсюда следует, что y = k/x для константы k. В прямом вариационном отношении отношение двух переменных одинаково при любых значениях, а в обратной пропорциональности произведение двух переменных равно при любых значениях. Посмотрите на изображение, приведенное ниже, чтобы наглядно понять разницу между прямой и обратной пропорцией.

Похожие темы

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией обратной пропорции.

• Доля
• Константа пропорциональности
• Прямая пропорция
• Процентная доля

Часто задаваемые вопросы об обратной пропорции

Что такое косвенная пропорция?

Косвенная или обратная пропорция представляет собой отношение между двумя величинами, при котором увеличение одной ведет к уменьшению другой, и наоборот. Это прямо противоположно прямой пропорциональности.

Что обозначает символ ∝ в формуле обратной пропорции?

В формуле обратной пропорции символ пропорциональности ∝ обозначает соотношение между двумя величинами. Он выражается как x ∝ 1/y. Отсюда следует, что x = k/y, где k — константа пропорциональности.

Как найти K в обратной пропорции?

K в обратной пропорции представляет собой константу пропорциональности, которая одинакова независимо от значений данных переменных. Чтобы найти k в обратной пропорции, найдите произведение x и y. Формула y = k/x, что дает нам k=xy.

Как представить формулу обратной пропорциональности?

Формула обратной пропорциональности изображает отношение между двумя величинами, которые можно понять по приведенной ниже формуле:

• Определите две величины, которые различаются в данной задаче.
• Определите, что существует обратная вариация. х ∝ 1/год
• Примените формулу обратной пропорции x = k/y.

В чем разница между прямой и обратной пропорцией?

Разница между прямой и обратной пропорцией заключается в том, что прямая пропорция показывает прямую зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной ведет к увеличению другой величины и наоборот.