Рациональные числа. Периодическая десятичная дробь
Цель: создание условий, направленных на формирование умений представлять число в виде десятичной периодической дроби через активную деятельность учащихся.
Задачи:
- направить деятельность учащихся на умение провести исследование, изложить факты, сделать выводы,
- применить полученные знания на практике (представлять число в виде десятичной периодической дроби)
Ход урока
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Устная работа.
Выполните действия
5 : (-1) =
-45 — 4 =
0 : (-4,6) =
-2,34 *0 =
-3,6* (-1) =
-32 : 0 =
Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
0,5; 0,25; 1,3; 1,75; 0,2; 0, 008
Дидактическая игра «Лото».
Поле.
| 1/5 | 1/2 | 3/4 | 3/2 |
| 2/5 | 1/4 | 1/10 | 13/100 |
| 3/5 | 1/8 | 1/25 | 1/50 |
| 4/5 | 1/125 | 4 | 17/10 |
Фишки.
| 0,2 | 0,5 | 0,75 | 1,5 |
| 0,4 | 0,25 | 0,1 | 0,13 |
| 0,6 | 0,125 | 0,04 | 0,02 |
| 0,8 | 0,008 | 4,0 | 1,7 |
Как обыкновенную дробь представить в виде десятичной дроби?
Любую ли обыкновенную дробь можно представить
в виде десятичной дроби? ( Учащиеся дают ответы)
Проверим.
Учащиеся класса делятся на три группы.
Задание группам №1:
представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби
1 группа:
7/11;
5/12
2 группа:
1/3;
7/15
3 группа:
5/8;
2/33
— Какие результаты вы получили?
— Какие особенности вы заметили?
Сообщение темы урока. Изучение нового материала.
Периодическая десятичная дробь.
— Ребята, после темы урока запишите, пожалуйста, в тетради, какие цели Вы ставите перед собой на урок.
Учитель предлагает озвучить 2-3 учащихся записанные цели.
Учитель озвучивает свою цель на данный урок.
— Для того чтобы достичь поставленных целей, нам с вами необходимо ввести понятия:
- периодическая дробь;
- период;
- чисто периодическая дробь;
- смешанная периодическая дробь
Для этого каждая группа имеет и использует следующие источники:
- Математика: Учеб.
для 6 кл. общеобразоват.
учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов — М.:
Мнемозина, 2005 стр.214 - Новейший полный справочник школьника: 5-11 классы Математика/ Авт. -сост. А.М.Титаренко, А.Н. Роганин.- М.: Эксмо, 2009. стр. 21-22
- Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Э.Р. Нурка, А.Э Тельгмаа- М.: Просвещение стр.50-51
для 6 кл. общеобразоват.
учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов — М.:
Мнемозина, 2005 стр.214Задание группам №2:
1 группа: сформулировать определение периодической дроби, период дроби, как принято записывать период для краткости
2 группа: сделать вывод: какая дробь называется чисто периодической дробью
3 группа: сделать вывод: какая дробь называется смешанной периодической дробью
Каждая группа озвучивает сделанные выводы.
Вывод:
Любое рациональное число можно записать либо в
виде десятичной дроби ( в частности, целого
числа), либо в виде периодической дроби, для этого
необходимо числитель разделить на знаменатель.
Бесконечная десятичная дробь, содержащая период, называется периодической.
Последовательно повторяющаяся группа цифр (минимальная) после запятой в десятичной записи числа называется периодом.
Для краткости период записывают в круглых скобках.
Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической.
Если между запятой и периодом есть другие десятичные знаки (цифры), то дробь называется смешанной периодической.
Возвратимся к заданию группам №1.
Каждая группа называет период дроби, записывает для краткости период один раз в круглых скобках и определяет какая это периодическая дробь: чисто периодическая или смешанная периодическая.
Представитель группы оформляет запись на доске, остальные учащиеся — в тетрадях.
1 группа:
7/11=0,636363:=0,(63) — дробь чисто периодическая
5/12=0,416666:= 0,41(6) — дробь смешанная периодическая
2 группа:
1/3=0, 33333:= 0,(3) — дробь чисто периодическая
7/15=0,466666:= 0,4(6) — дробь смешанная периодическая
3 группа:
5/8=0,625=0,6250000:=0,625(0) — дробь смешанная периодическая
2/33=0,060606:=0,(06) — дробь чисто периодическая
Закрепление.
Назовите периоды десятичной дроби:
0,777:
1,2727:
0,123123:
9,909090:
0,234561212:
1,23
0,0526315789473684210526315789473684210:
№ 1166(б, е)
Домашнее задание: п.37 стр.213-215, ответить на вопросы, № 1181 (учитель обращает внимание на задание к номеру, при необходимости останавливается на том, что нужно сделать, чтобы его выполнить)
Подведение итогов урока.
Что нового сегодня мы с вами узнали на уроке?
На начало урока каждый из Вас поставил перед собой цель, достигли ли Вы ее? Изобразите на шкале оценивания, где Вы находитесь.
Периодическая десятичная дробь.
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями.
Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 |
| : | division sign | division | 1/2 : 3 |
| / | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3  Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
|
Запишите дробь.