0 3 перевести в дробь: Как десятичную дробь перевести в обычную?Например 0,3

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: правило

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом конечную или бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную (простую). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.

• Правило перевода десятичной дроби в обыкновенную
• Примеры
  • Конечные дроби
  • Бесконечные дроби

Правило перевода десятичной дроби в обыкновенную

Чтобы перевести десятичную дробь в простую, придерживаемся следующих правил:

1. Целая часть десятичной дроби – это то же самое, что и целая часть обыкновенной дроби, которая в данном случае будет являться смешанной.
Примечание: если целая часть десятичной дроби равняется нулю, значит мы имеем дело с правильной простой дробью (числитель меньше знаменателя).

2. Цифры после запятой (дробная часть) в десятичной дроби пишем в числителе дробной части обыкновенной дроби. При этом, отбрасываем все нули.

3. В знаменателе дробной части простой дроби пишем единицу и количество нулей, равное количеству цифр после запятой в десятичной дроби.
Примечание: Нули, которые иногда могут встречаться после цифр в дробной части десятичной дроби, не считаются (согласно основному свойству) и их можно отбросить.

Чтобы превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную сначала ее следует округлить и только после этого выполнить перевод.

Для перевода бесконечных периодических десятичных дробей в простые дроби есть отдельная инструкция.

Примеры

Конечные дроби

Пример 1

0,2 =

2/10

 
Т.к. после запятой всего одна цифра, значит пишем один ноль после единицы в знаменателе, а в числитель переносим цифру 2.

 
Пример 2

0,02 =

2/100

 
Т.к. после запятой две цифры, значит пишем два нуля после единицы в знаменателе. А в числитель переносим только цифры, отличные от нуля.

 
Пример 3

0,02000 = 0,02 =

2/100

 
Т.к. нули после цифр в дробной части десятичной дроби можно отбросить, следовательно, остаются только две цифры, а значит – всего два нуля с единицей в знаменателе. Числитель, как и в примере выше, будет содержать только одну цифру 2.

 
Пример 4

3,8 = 3

8/10

 
Целую часть десятичной дроби переписываем в целую часть простой смешанной дроби, а дробную часть представляем в виде числителя и знаменателя. Полученную дробь, также, можно записать как неправильную.

3

8/10

=

3 ⋅ 10 + 8/10

=

38/10

 
Пример 5

6,27 = 6

27/100

 (смешанная дробь)

 

6

27/100

=

6 ⋅ 100 + 27/100

=

627/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 6

8,09 = 8

9/100

 (смешанная дробь)

 

8

9/100

=

8 ⋅ 100 + 9/100

=

809/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 7

10,607 = 10

607/1000

=

10 ⋅ 1000 + 607/1000

=

10607/1000

 
Пример 8

15,040500 = 15,0405 = 15

405/10000

=

15 ⋅ 10000 + 405/10000

=

150405/10000

Бесконечные дроби

Давайте переведем бесконечную дробь 12,004571231457668723568421… в обыкновенную.

Решение
Для начала округлим дробь до 4 цифр после запятой, т.е. 12,004571231457668723568421… ≈ 12,0046.

Теперь можем превратить эту дробь в простую.

12,0046 = 12

46/10000

=

12 ⋅ 10000 + 46/10000

=

120046/10000

Десятичные дроби

Десятичные дроби

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое , 4 — делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби

.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \(\frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:

\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) — ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби

выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют

обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. Проще всего сделать это так:

						2∙2∙5∙5

Это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. Мы дополнили это разложение еще двумя пятерками, воспользовались тем, что 10 = 2∙5, и получили десятичную дробь. Подобная процедура возможна, очевидно, тогда и только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя.

Тем не менее, мы попробуем это сделать, но только другим способом, с которым мы познакомимся на примере всё той же дроби 11/4. Давайте поделим 11 на 4 «уголком»:

В строке ответа мы получили целую часть ( 2 ), и еще у нас есть остаток ( 3 ). Раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому ( 11 ) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. Следом после запятой идет разряд десятых. Ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку ( 3 ):

Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:

Теперь приписываем к остатку ( 2 ) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:

В результате получаем, как и раньше,

Попробуем теперь точно таким же способом вычислить, чему равна дробь 27/11:

Мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка — число 5 . Но такой остаток нам уже раньше встречался. Поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление «уголком», то следующей цифрой в строке ответа будет 4, затем пойдет цифра 5, потом — снова 4 и снова 5, и так далее, до бесконечности:

27 / 11 = 2,454545454545…

Мы получили так называемую периодическую десятичную дробь с периодом 45. Для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки:

2,454545454545… = 2,(45).

Вообще говоря, если делить «уголком» одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая.

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную

Пусть нам дана положительная периодическая десятичная дробь с нулевой целой частью, например:

a = 0,2(45).

Как преобразовать эту дробь обратно в обыкновенную?

Умножим ее на число 10 k , где k — это число цифр, стоящих между запятой и открывающей круглой скобкой, обозначающей начало периода. В данном случае k = 1 и 10 k = 10:

a ∙ 10 k = 2,(45).

Полученный результат умножим на 10 n , где n — «длина» периода, то есть число цифр, заключенных между круглыми скобками. В данном случае n = 2 и 10 n = 100:

a ∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Теперь вычислим разность

a ∙ 10 k ∙ 10 n − a ∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Поскольку дробные части у уменьшаемого и вычитаемого одинаковы, то у разности дробная часть равна нулю, и мы приходим к простому уравнению относительно a :

a ∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Решается это уравнение с помощью следующих преобразований:

a ∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a ∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Мы специально пока не доводим вычисления до конца, чтобы было наглядно видно, как можно сразу выписать этот результат, опуская промежуточные рассуждения. Уменьшаемое в числителе ( 245 ) — это дробная часть числа

a = 0,2(45)

если в ее записи стереть скобки. Вычитаемое в числителе ( 2 ) — это непериодическая часть числа а , располагающаяся между запятой и открывающей скобкой. Первый сомножитель в знаменателе ( 10 ) — это единица, к которой приписано столько нулей, сколько цифр в непериодической части (k ). Второй сомножитель в знаменателе ( 99 ) — это столько девяток, сколько цифр содержит период (n ).

Теперь наши вычисления можно довести до конца:

Здесь в числителе стоит период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде. После сокращения на 9 полученная дробь оказывается равной

Подобным же образом,

Очень часто в школьной программе математики дети сталкиваются с проблемой, как перевести обычную дробь в десятичную. Для того чтобы перевести обычную дробь в десятичную, вспомним для начала, что такое обычная дробь и десятичная дробь. Обычная дробь – это дробь вида m/n , где m – числитель, а n – знаменатель. Пример: 8/13; 6/7 и т.д. Дроби делятся на правильные, неправильные и смешанные числа. Правильная дробь – это когда числитель меньше знаменателя: m/n, где m 3. Неправильную дробь всегда можно представить в виде смешанного числа, а именно: 4/3 = 1 и 1/3;

Перевод обычной дроби в десятичную

Теперь рассмотрим, как перевести смешанную дробь в десятичную. Любую обыкновенную дробь, будь она правильной или не правильной, можно перевести в десятичную. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель. Пример: простая дробь (правильная) 1/2. Делим числитель 1 на знаменатель 2, получаем 0,5. Возьмем пример 45/12, сразу видно, что это дробь неправильная. Здесь знаменатель меньше числителя. Превращаем неправильную дробь в десятичную: 45: 12 = 3,75.

Перевод смешанных чисел в десятичную дробь

Пример: 25/8. Сначала мы превращаем смешанное число в неправильную дробь: 25/8 = 3х8+1/8 =3 и 1/8; затем делим числитель равный 1 на знаменатель равный 8, столбиком или на калькуляторе и получим десятичную дробь равную 0,125. В статье приведены самые легкие примеры перевода в десятичные дроби. Поняв методику перевода на простых примерах, вы легко сможете решать самые сложные из них.

Все дроби делятся на два вида: обыкновенные и десятичные. Обыкновенными называются дроби такого вида: 9/8,3/4,1/2,1 3/4 . В них выделяют верхнее число (числитель) и нижнее число (знаменатель). Когда числитель меньше, чем знаменатель, то дробь называется правильной, в противоположном случае дробь – неправильная. Такие дроби, как 1 7/8 состоят из целой части (1) и дробной части (7/8) и называются смешанными.

Итак, дроби бывают:

1. Обыкновенными
   1. Правильными
   2. Неправильными
   3. Смешанными
2. Десятичными

Как из обыкновенной дроби сделать десятичную

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную, учит курс математики основной школы. Все предельно просто: нужно числитель поделить на знаменатель «вручную» или, если совсем лень, то на микрокалькуляторе. Вот пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не намного сложнее перевести в десятичную неправильную дробь. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последний результат можно получить и без деления, если учесть, что 3/4=0,75 и прибавить единицу:1+0,75=1,75.

Однако далеко не со всеми обыкновенными дробями все так просто. Например, попробуем перевести 1/3 из обыкновенных дробей в десятичные. Даже тот, кто имел по математике тройку (по пяти бальной системе) заметит, что, сколько бы ни продолжалось деление, после нуля и запятой будет бесконечное количество троек 1/3=0,3333…. . Принято читать так: ноль целых, три в периоде. Записывается соответственно так: 1/3=0,(3). Аналогичная ситуация будет, если попытаться перевести в десятичную дробь 5/6: 5/6=0,8(3). Такие дроби называются бесконечными периодическими. Вот пример для дроби 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , то есть 3/7=0,(428571).

Итак, в результате превращения обыкновенной дроби в десятичную может получаться:

1. непериодическая десятичная дробь;
2. периодическая десятичная дробь.

Следует отметить, что существуют и бесконечные непериодические дроби, которые получаются при выполнении таких действий: взятие корня n-ой степени, логарифмирование, потенцирование. Например, √3= 1,732050807568877… . Знаменитое число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте теперь умножим 3 на 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Получается, что 0,(9) – это иная форма записи единицы. Точно так же 9=9/9,16=16,0, и т.д.

Правомерен и вопрос, противоположный к приведенному в заголовке этой статьи: «как десятичную дробь перевести в обычную». Ответ на данный вопрос дает пример: 0,5= 5/10=1/2. В последнем примере мы сократили числитель и знаменатель дроби 5/10 на 5. То есть для превращения десятичной дроби в обыкновенную нужно представить ее в виде дроби со знаменателем 10.

О том, что такое дроби вообще интересно будет посмотреть видео:

О том как перевести десятичную дробь в обыкновенную смотрите тут:

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.

• 
  Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.

Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

• Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:

Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

• Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.

Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

• Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:

• Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).

Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
​​

• Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.

Например:

В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.

Мэтуэй | Популярные задачи

92-4*-1+2 92

1	Найти том	сфера (5)	
2	Найти площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	круг (7)	
5	Найти площадь	круг (2)	
6	Найти площадь	круг (4)	
7	Найти площадь	круг (6)	
8	Найти том	сфера (4)	
9	Найти площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найти том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	круг (10)	
15	Найти площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найти площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найти том	сфера (2)	
21	Найти том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите Том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найти том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразование в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить	ф(-2)	92
40	Найти площадь	круг (12)	
41	Найти том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найти том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найти площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найти том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5
60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найти том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5 ноября
85 9-2
88	Оценить	1/2*3*9
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 02+17.19
91	Оценить	3/5+3/10
92	Оценить	4/5*3/8
93	Оценить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценить	7/10-2/5
98	Оценить	6÷3
99	Оценить	5+4
100	Оценить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Повторяющиеся десятичные дроби и дроби | Репетитор по математике Inc.

Студенты, изучающие предварительную алгебру, узнают, что дроби можно записать в виде десятичных дробей. а десятичные дроби можно записать в виде дробей. Например, дробь 1/2 можно записать как десятичную 0,5. А десятичное число 0,25 можно записать как дробь 1/4.

 

В этом уроке мы узнаем о «повторяющихся десятичных дробях» и о том, как мы можем выразить их в виде дроби.

 

Что такое повторяющаяся десятичная дробь? Вот пример:

 

0,333333… (цифра «3» продолжает повторяться)

 

Вот еще два примера:

 

0,18181818… («18» повторяется)
 0,1222222. .. («2» повторяется)

 

В повторяющемся десятичном числе одна цифра или последовательность цифр повторяются без конца.

 

Оказывается, каждое повторяющееся десятичное число можно преобразовать в дробь. И как только это дробь, ее легче использовать, если нам нужно выполнить расчет.

 

Теперь давайте узнаем, как преобразовать повторяющуюся десятичную дробь в дробь.

 

Первая повторяющаяся десятичная дробь выше равна дроби 1/3. Возможно, вы это знали, но есть метод, который мы можем использовать для нахождения дроби. Как только вы узнаете метод, вы можете преобразовать любую повторяющуюся десятичную дробь в ее эквивалент. дробная часть.

 

Вот шаги, чтобы преобразовать 0,333333. .. в его эквивалентную дробь:

 

Шаг 1. Определите повторяющуюся часть десятичной дроби 0,333333… . Повторяющаяся часть — «3».

 

Шаг 2 — Установите десятичную дробь равной некоторой переменной. Мы будем использовать «a» для переменной. Это наше первое уравнение.

 

 а = 0,333333... 

 

Шаг 3. Измените уравнение так, чтобы повторяющаяся часть («3») отображалась слева от десятичной точки. Обратите внимание, что мы можем сделать это, умножив обе части уравнения на 10.

 

 10а = 3,333333... 

 

Шаг 4. Обратите внимание, что теперь у нас есть два уравнения. Вычтем первое из второго.

 

 10а = 3,333333... 
 - а = 0,333333. .. 
   
 9а = 3 

 

Поскольку десятичная часть обоих уравнений одинакова, когда мы вычитаем, мы просто слева с 3 — 0 = 3 справа.

 

Шаг 5 — Давайте решим для a. Разделив обе части на 9, получим:

 

 3 1 
 а = - = - 
 9 3 

 

Итак, мы видим, что наше исходное десятичное число 0,333333… равно дроби 1/3.

---

Давайте обобщим шаги, которые необходимо выполнить, чтобы преобразовать любую повторяющуюся десятичную дробь в дробь.

 

а) Определите повторяющуюся часть десятичной дроби. Затем установите десятичную дробь равной переменной. Назовите это уравнение 1.

 

(b) Измените уравнение 1 так, чтобы повторяющаяся часть отображалась непосредственно слева десятичной точки. Обычно это включает умножение на 10, 100 или другую степень десяти. Назовите результат Уравнение 2.

 

(c) Измените уравнение 1 так, чтобы повторяющаяся часть отображалась прямо справа десятичной точки. Это может включать умножение на 10, 100 или другую степень десяти. Иногда уравнение 1 уже находится в этой форме. Назовите результат Уравнение 3.

 

(d) Вычтите уравнение 3 из уравнения 2. Затем найдите переменную. После упрощения у вас будет дробь.

 

---

Пример

 

Преобразовать 0,18181818… в дробь

 

Решение

 

Воспользуемся описанными выше шагами.

 

(a) Повторяющаяся часть десятичной дроби — «18». Наше уравнение:

 

а = 0,18181818… (Уравнение 1)

 

(b) Умножьте обе части уравнения 1 на 100 так, чтобы «18» оказалось слева от десятичной точки.

 

100а = 18,18181818… (Уравнение 2)

 

(c) Нам нужно другое уравнение, в котором повторяющаяся часть находится справа от десятичная точка. Нам не нужно будет изменять уравнение 1, так как оно уже в этой форме.

 

а = 0,18181818… (уравнение 3)

 

(d) Вычтите уравнение 3 из уравнения 2, затем найдите a.