Десятичные дроби – примеры в таблице (6 класс, математика)
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 505.
Обновлено 11 Января, 2021
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 505.
Обновлено 11 Января, 2021
Десятичные дроби достаточно сложно даются ученикам после изучения обыкновенных дробей в математике 6 класса. Методы расчетов десятичных дробей отличаются от уже привычных способов, поэтому часты ошибки самого разного рода. Чтобы окончательно разобраться в вопросе, обговорим все подробнее.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Что такое дробь?
Дробь в общем виде – это неоконченная операция деления. Каждый ученик рано или поздно сталкивается с примером, который невозможно посчитать до конца. В первую очередь это касается разного рода примеров на деление чисел.
Как правило, такие вычисления округляют.
Но что делать в формулах, где такое деление встречается не 1–2 раза, а 10–12 раз? Каждое округление отдаляет реальность ответа, что ведет к неприятным ошибкам. Для того, чтобы как можно меньше округлять люди и используют дроби.
Обыкновенные дроби
Обыкновенные дроби были придуманы первыми. Это привычная форма записи дробей с числителем и знаменателем. Обыкновенные дроби хороши своей универсальностью, ими можно записать практически любую операцию деления.
Десятичные дроби
Десятичными дробями называют дроби с числом 10 в любой степени в знаменателе. Это значит, что в знаменателе такой дроби могут быть числа: 10, 100, 1000 и так далее. Десятичные дроби так же делятся на правильные и неправильные.
Десятичные дроби появились значительно позднее с возникновением не просто точных, а особо точных вычислений.
Записывать огромные дроби было крайне неудобно. С проблемой можно было бы смириться, если таких дробей было 2–3 на все вычисления.
Именно эта причина и послужила поводом для изобретения системы десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби находятся между обычными числами и обыкновенными дробями. С одной стороны, это дроби, которые имеют знаменатель. Различается только форма записи. С другой стороны, большая часть действий выполняется по аналогии с обычными числами.
Сложение и вычитание десятичных дробей производится по тем же правилам, что сложение и вычитание обыкновенных чисел: из десятых вычитаются десятые, из сотых сотые и так далее.
При вычитании десятичных дробей можно так же, как и при вычитании целых чисел, занимать единицы у большего разряда. Так 0,1-0,03=0,97 – чтобы произвести вычитание сотых пришлось занять единицу у десятых.
Возникает вопрос: что делать, если у обоих чисел в примере не совпадает количество знаков после запятой? Например, как решить следующее выражение:
0,7-0,018
Нужно вспомнить, что десятичные дроби это в первую очередь дроби. У двух чисел разные знаменатели. В случае с обыкновенными дробями, мы бы привели числа к одному знаменателю и выполнили вычисление. В десятичных дробях нет нужды долго искать общее кратное двух чисел. Нужно просто дописать нули. Разберемся, как это работает.
В числе 0,7 всего семь десятых. Но это же означает, что в нем 70 сотых или 700 тысячных. То есть:
0,7=0,70=0,700 – и так можно продолжать до бесконечности. То есть, мы не просто дописываем нули, а изменяем знаменатель десятичной дроби.
Для двух десятичных дробей общим знаменателем является больший знаменатель. То есть, если у одной десятичной дроби 2 знака после запятой, а у другой 3, для правильного сложения или вычитания чисел нужно сделать так, чтобы в каждой дроби было по 3 знака после запятой.
Теперь решим приведенный ранее пример десятичных дробей:
0,7-0,018=0,700-0,018=0,682
Что мы узнали?
Мы поговорили о десятичных дробях. Выяснили, зачем они нужны и как эта форма записи дробей появилась в современной математике. Поговорили о сложении и вычитании десятичных дробей и рассмотрели небольшой пример.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Никита Петухов
10/10
Алексей Славный
7/10
Вова Коваленко
9/10
Эльнур Салманов
10/10
Саша Сорокин
10/10
Оценка статьи
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 505.
А какая ваша оценка?
Калькулятор смешанных чисел в десятичную дробь
Базовый калькулятор
Преобразование смешанных чисел в десятичные
Введите смешанное число или дробь:
= ?
Округлить до макс.
0123456auto Десятичные разряды
Ответ:
\[ 2 \frac{5}{8} = 2,625 \]
Решение путем разделения частей
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{5}{8} \]то же самое, что и \[ 5 \div 8 \]Поэтому:\[ 2\frac{5}{8} = 2 + (5 \div 8 ) \]Затем, используя
длинное деление для 5, деленное на 8
, мы получаем \[ = 2 + 0,625 = 2,625 \]
, округленное до максимум 3 знаков после запятой.
Решение путем преобразования в неправильную дробь
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{2}{1} + \frac{5}{8} \]\ [ = \left(\frac{2}{1} \times \frac{8}{8} \right) + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{16}{8} + \ frac{5}{8} = \frac{21}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{21}{8} \]то же самое, что и \[ 21 \div 8 \]Затем, используя
Long Division для 21 разделить на 8
и округлить до максимум 3 знаков после запятой дает нам \[ = 2,625 \]
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделиться этим калькулятором и страницей
Калькулятор Использование
Преобразование смешанных чисел или смешанных дробей в десятичные числа. Смешанное число в десятичный калькулятор находит десятичный эквивалент путем преобразования смешанного числа, дроби, целого или целого числа в десятичное число и показывает работу.
Как преобразовать смешанное число в десятичное
Выполните следующие 2 шага, чтобы преобразовать смешанное число в десятичное:
- Преобразуйте дробь в десятичную: Разделите числитель на знаменатель
- Добавьте это десятичное число к целой части смешанного числа
Смешанное число — это целое число плюс дробь. Чтобы найти десятичную форму дроби, просто разделите числитель на знаменатель, используя калькулятор или длинное деление.
Затем прибавьте десятичное число к целому числу.
Пример: преобразовать смешанное число 7 1/4 в десятичную
- преобразовать дробь в десятичную: разделить 1 на 4
1 ÷ 4 = 0,25 - Добавьте 0,25 к целому числу 7:
7 + 0,25 = 7,25
Обратите внимание, что это решение работает, даже если дробная часть смешанного числа является неправильной дробью.
Пример: преобразование смешанного числа 3 9/5 в десятичную
- Преобразование дроби в десятичную: Разделите 9 на 5
9 ÷ 5 = 1,8 - Прибавьте 1,8 к целому числу 3:
3 + 1,8 = 4,8
Дополнительный метод: преобразование смешанного числа в десятичное путем сложения дробей
В качестве альтернативы вы можете преобразовать смешанное число в десятичное, сначала преобразовав смешанное число в две дроби, сложив их и упростив до десятичного числа.
Пример: преобразовать смешанное число 5 2/3 в десятичное
- 5 2/3 = 5/1 + 2/3
- 5 2/3 = (5/1 * 3/3) + 2/3
- 5 2/3 = 15/3 + 2/3
- 5 2/3 = 17/3
- 5 2/3 = 5,667
Смешанное число, такое как 7 1/4, можно преобразовать в десятичное. Подразумевается, что 7 1/4 на самом деле 7 + 1/4 и что 7 = 7/1, поэтому сначала мы добавляем дробь 7/1 + 1/4. Поскольку 4 является знаменателем в исходной дробной части, мы будем использовать его как наш общий знаменатель. 7/1 * 4/4 = 28/4. Тогда 28/4 + 1/4 = 29/4. 29/4 = 29? 4 = 7,25.
Связанные калькуляторы
Вы также можете ознакомиться с нашими Калькулятор длинного деления с десятичными знаками, чтобы преобразовать дробь в десятичную и увидеть работу, связанную с делением на длинное.
Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, см.
Калькулятор десятичной дроби.
Подписаться на калькуляторSoup:
Простой способ конвертации — Mashup Math
Ключевой вывод из этих определений заключается в том, что десятичные дроби и дроби — это разные способы представления одного и того же — числа, которое не является целым.
Вы можете легко преобразовать дробь в десятичную, используя несколько простых приемов:
1.) С помощью калькулятора
Самый простой способ преобразовать дробь в десятичную — это разделить числитель (верхняя часть дроби) на знаменатель (нижняя часть дроби) с помощью калькулятора. Полученным ответом будет значение дроби, выраженное десятичным числом.
Например, , чтобы преобразовать дробь 7/8 в десятичную с помощью калькулятора, просто выполните 7 разделить на 8 и нажмите клавишу ввода. В результате десятичная дробь будет равна 0,875.
Следовательно, вы можете сказать, что 7/8, выраженное в виде десятичной дроби, равно 0,875
Источник изображения: Google Calculator
2.) Без калькулятора
Как преобразовать дробь в десятичную без калькулятора?
Решение использует длинное деление.
Например, , если вы хотите преобразовать дробь 7/8 в десятичную без использования калькулятора , вам придется использовать деление в большую сторону, где делимое равно 7, а делитель 8.
Так же, как и в последнем примере, используя стратегию длинного деления, вы можете заключить, что 7/8, выраженное в виде десятичной дроби, равно 0,875
Если вам нужен быстрый и простой способ преобразования дроби в десятичную, вы можете воспользоваться многочисленными бесплатными онлайн-калькуляторами преобразования дроби в десятичную, которые доступны.
Этот бесплатный калькулятор преобразования десятичных дробей в дроби с сайта www.calculatorsoup.com не только выполняет преобразование, но и показывает расчеты (как было выполнено деление в длину для получения результата), что является удобным инструментом, поскольку он не только поможет вам найти правильный ответ, но также понять процесс.
Чтобы использовать калькулятор преобразования дроби в десятичную, просто введите десятичное значение и нажмите «Рассчитать». Этот калькулятор может преобразовать как дробь, так и смешанное число в десятичное число.
Вы хотите узнать больше о работе с десятичными знаками и понимании разрядности? Щелкните здесь для получения дополнительных бесплатных ресурсов
Таблица десятичных дробей — удобный инструмент для быстрого преобразования.
Несмотря на то, что в Интернете доступно множество бесплатных ресурсов по диаграммам дробей и десятичных дробей, я предпочитаю эту бесплатную диаграмму десятичных дробей на сайте www.