1 x 2 решить неравенство: Калькулятор онлайн — Решение неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением)

Содержание

1 x 2 решить неравенство

Вы искали 1 x 2 решить неравенство? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 решите неравенство, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 x 2 решить неравенство».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 x 2 решить неравенство,1 решите неравенство,2 x 1 решить неравенство,2 x 2 неравенство,3 решите неравенство,x 1 x 0 решить неравенство,x 1 решите неравенство,x 2 1 решить неравенство,x2 1 0 неравенство,график неравенства онлайн,дробные неравенства онлайн,калькулятор двойных неравенств,калькулятор для неравенств,калькулятор для решения неравенств,калькулятор для решения неравенств онлайн,калькулятор дробных неравенств,калькулятор дробных неравенств онлайн с решением,калькулятор дробных неравенств с решением онлайн,калькулятор квадратные неравенства,калькулятор квадратных неравенств,калькулятор квадратных неравенств онлайн,калькулятор линейных неравенств,калькулятор линейных неравенств онлайн калькулятор,калькулятор метод интервалов,калькулятор неравенств,калькулятор неравенств двойных,калькулятор неравенств дробных,калькулятор неравенств линейных,калькулятор неравенств онлайн,калькулятор неравенств онлайн с решением,калькулятор неравенств с дробями,калькулятор неравенств с дробями с решением онлайн,калькулятор неравенств с решением,калькулятор неравенств с решением онлайн,калькулятор неравенств с решением онлайн дробных,калькулятор неравенств с решением онлайн с дробями,калькулятор неравенства,калькулятор неравенство,калькулятор нерівностей,калькулятор нерівностей онлайн,калькулятор онлайн для решения неравенств,калькулятор онлайн квадратные неравенства,калькулятор онлайн неравенства,калькулятор онлайн неравенства с дробями,калькулятор онлайн неравенство,калькулятор онлайн нерівностей,калькулятор онлайн рациональные неравенства,калькулятор онлайн решение дробных неравенств,калькулятор онлайн решение квадратных неравенств,калькулятор онлайн решение линейных неравенств,калькулятор онлайн решение неравенств,калькулятор онлайн решение неравенств линейные квадратные и дробные,калькулятор онлайн решение неравенств линейных,калькулятор онлайн решения неравенств,калькулятор онлайн розв язати нерівність,калькулятор рациональные неравенства,калькулятор рациональных неравенств,калькулятор рациональных неравенств онлайн калькулятор,калькулятор рациональных неравенств с решением онлайн,калькулятор решение дробных неравенств онлайн,калькулятор решение квадратных неравенств онлайн,калькулятор решение неравенств,калькулятор решение неравенств дробных,калькулятор решение неравенств онлайн,калькулятор решение онлайн рациональных неравенств,калькулятор решений неравенств,калькулятор решения неравенств,калькулятор решения неравенств онлайн,калькулятор решения неравенств с дробями,калькулятор решите неравенство,калькулятор решить неравенство,калькулятор числовых неравенств,квадратное неравенство онлайн,квадратные неравенства калькулятор,квадратные неравенства калькулятор онлайн,квадратные неравенства онлайн,квадратные неравенства онлайн калькулятор,линейное неравенство решить онлайн,линейные неравенства онлайн,метод интервалов калькулятор,метод интервалов онлайн,методом интервалов решить неравенство онлайн,найти множество решений неравенства,найти наибольшее целое решение неравенства онлайн,неравенства дробные онлайн,неравенства калькулятор,неравенства калькулятор онлайн,неравенства квадратные онлайн,неравенства онлайн,неравенства онлайн калькулятор,неравенства онлайн решать,неравенства онлайн с решением,неравенства решаем,неравенства решать,неравенства решать онлайн,неравенства решение онлайн,неравенства с решением онлайн,неравенство калькулятор,неравенство калькулятор онлайн,неравенство квадратное онлайн,неравенство онлайн,неравенство онлайн калькулятор,неравенство онлайн решение,неравенство решение онлайн,онлайн калькулятор для решения неравенств,онлайн калькулятор дробных неравенств с решением,онлайн калькулятор квадратных неравенств,онлайн калькулятор неравенств,онлайн калькулятор неравенств с дробями с решением,онлайн калькулятор неравенств с решением,онлайн калькулятор неравенства,онлайн калькулятор неравенство,онлайн калькулятор нерівностей,онлайн калькулятор решение дробных неравенств,онлайн калькулятор решение квадратных неравенств,онлайн калькулятор решение неравенств,онлайн калькулятор решения неравенств,онлайн калькулятор решить неравенство,онлайн квадратные неравенства,онлайн метод интервалов,онлайн неравенства,онлайн неравенство,онлайн решатель неравенств,онлайн решение двойного неравенства,онлайн решение двойных неравенств,онлайн решение двойных неравенств с решением онлайн,онлайн решение дробно рациональных неравенств,онлайн решение квадратных неравенств,онлайн решение линейных неравенств,онлайн решение методом интервалов,онлайн решение неравенств,онлайн решение неравенств методом интервалов,онлайн решение неравенств онлайн методом интервалов,онлайн решение неравенств с параметром,онлайн решение неравенств с решением,онлайн решение неравенства,онлайн решение неравенства с дробями,онлайн решение рациональных неравенств,онлайн решение уравнений методом интервалов,онлайн решения неравенств,онлайн решить двойное неравенство,онлайн решить дробное неравенство,онлайн решить неравенство методом интервалов,рациональные неравенства калькулятор,рациональные неравенства онлайн решение,рациональные неравенства решение онлайн,решаем неравенства,решатель неравенств,решатель неравенств онлайн,решать неравенства,решать неравенства онлайн,решать онлайн неравенства,решение двойного неравенства онлайн,решение дробно рациональных неравенств онлайн,решение дробных неравенств калькулятор онлайн,решение дробных неравенств онлайн,решение дробных неравенств онлайн калькулятор,решение дробных неравенств онлайн калькулятор с подробным решением,решение дробных неравенств онлайн с подробным решением,решение квадратного неравенства онлайн,решение квадратных неравенств калькулятор онлайн,решение квадратных неравенств онлайн,решение квадратных неравенств онлайн калькулятор,решение квадратных неравенств онлайн с подробным решением,решение линейных неравенств калькулятор онлайн,решение линейных неравенств онлайн,решение линейных неравенств онлайн калькулятор,решение методом интервалов онлайн,решение неравенств дробных онлайн,решение неравенств калькулятор,решение неравенств калькулятор онлайн,решение неравенств методом интервалов онлайн,решение неравенств методом интервалов онлайн с подробным решением,решение неравенств онлайн,решение неравенств онлайн калькулятор,решение неравенств онлайн методом интервалов,решение неравенств онлайн подробное,решение неравенств онлайн с дробями,решение неравенств онлайн с подробным решением,решение неравенств онлайн с подробным решением дробных,решение неравенств онлайн с подробным решением методом интервалов,решение неравенств онлайн с решением,решение неравенств онлайн с решением в полном виде,решение неравенств с дробями онлайн,решение неравенств с дробями онлайн калькулятор,решение неравенств с подробным решением,решение неравенств с решением онлайн,решение неравенства онлайн,решение неравенства онлайн с подробным решением,решение неравенство онлайн,решение онлайн неравенств с решением,решение онлайн неравенства калькулятор,решение рациональных неравенств калькулятор онлайн,решение рациональных неравенств онлайн,решение рациональных неравенств онлайн калькулятор,решение уравнений онлайн методом интервалов,решения неравенств онлайн,решения неравенств онлайн калькулятор,реши неравенства,реши неравенства что ты замечаешь z 6,реши неравенство,решите неравенства онлайн,решите неравенство,решите неравенство 1,решите неравенство 1 2 x,решите неравенство 1 x 2,решите неравенство 1 х2 0,решите неравенство 2 x,решите неравенство 2 x 1,решите неравенство 2 x 1 x 2,решите неравенство 2 x 8,решите неравенство 2x 3 x 1 2 x,решите неравенство 2х 1 больше 0,решите неравенство 3,решите неравенство 791 836,решите неравенство x,решите неравенство x 1 2,решите неравенство x 1 3x 2,решите неравенство x 1 x,решите неравенство x 1 x 2 0,решите неравенство x 2 1,решите неравенство x 2 3,решите неравенство x 2 x,решите неравенство x 2 x 0,решите неравенство x 2 x 1 0,решите неравенство калькулятор,решите неравенство калькулятор онлайн,решите неравенство методом интервалов онлайн,решите неравенство онлайн,решите неравенство онлайн калькулятор,решите неравенство онлайн с дробями с решением,решите неравенство онлайн с решением,решите неравенство онлайн с решением с дробями,решите неравенство с дробями онлайн с решением,решите неравенство х 1 х,решите неравенство х 2 1,решите неравенство х 2 4,решите неравенство х 2 х,решите неравенство х 8 х 2,решите неравенство х2 1 0,решить графически неравенство онлайн,решить дробное неравенство онлайн,решить дробное неравенство онлайн с подробным решением,решить квадратное неравенство онлайн,решить квадратное неравенство онлайн с решением,решить линейное неравенство онлайн,решить методом интервалов неравенство онлайн,решить неравенство,решить неравенство 1 х 3 1,решить неравенство 2 x 1,решить неравенство x 1 2,решить неравенство x 2 1,решить неравенство x 2 x 0,решить неравенство графически онлайн,решить неравенство дробное онлайн,решить неравенство дробное онлайн с подробным решением,решить неравенство калькулятор,решить неравенство калькулятор онлайн,решить неравенство линейное онлайн,решить неравенство методом интервалов онлайн,решить неравенство методом интервалов онлайн калькулятор,решить неравенство методом интервалов онлайн с подробным решением,решить неравенство онлайн,решить неравенство онлайн графически,решить неравенство онлайн дробное,решить неравенство онлайн калькулятор,решить неравенство онлайн калькулятор с подробным решением,решить неравенство онлайн калькулятор с решением,решить неравенство онлайн калькулятор с решением с дробями,решить неравенство онлайн методом интервалов,решить неравенство онлайн с дробью,решить неравенство онлайн с подробным решением,решить неравенство онлайн с подробным решением дробное,решить неравенство онлайн с подробным решением с дробями,решить неравенство онлайн с решением,решить неравенство онлайн с решением подробно,решить неравенство рациональное онлайн,решить неравенство с дробью онлайн,решить неравенство с дробями онлайн калькулятор с решением,решить неравенство с дробями онлайн с подробным решением,решить неравенство с параметром онлайн,решить неравенство х 2 х 3 0,решить неравенство х 8 х 2,решить онлайн двойное неравенство,решить онлайн дробное неравенство,решить онлайн квадратное неравенство,решить онлайн неравенство дробное,решить онлайн неравенство методом интервалов,решить онлайн рациональное неравенство,решить рациональное неравенство онлайн,розв язати нерівність онлайн,розв язати нерівність онлайн калькулятор,х 2 1 больше или равно 0,х 2 х больше 0,х2 1 больше или равно 0,число целых решений неравенства равно.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 x 2 решить неравенство. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2 x 1 решить неравенство).

Решить задачу 1 x 2 решить неравенство вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Внеклассный урок — Уравнения и неравенства с модулем

Уравнения и неравенства с модулем

Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательное, или это же число с противоположным знаком, если оно отрицательное.

Например, модулем числа 6 является 6, модулем числа –6 тоже является 6.

То есть под модулем числа понимается абсолютная величина, абсолютное значение этого числа без учета его знака.

Обозначается так: |6|, |х|, |а| и т.д.

(Подробнее – в разделе «Модуль числа»).

Уравнения с модулем.

Пример 1. Решить уравнение

|10х – 5| = 15.

Решение.

В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

│10х – 5 = 15
│10х – 5 = –15

Решаем:

│10х = 15 + 5 = 20
│10х = –15 + 5 = –10

↕

│х = 20 : 10
│х = –10 : 10

↕

│х = 2
│х = –1

Ответ: х₁ = 2, х₂ = –1.

Пример 2. Решить уравнение

|2х + 1| = х + 2.

Решение.

Поскольку модуль – число неотрицательное, то х + 2 ≥ 0. Соответственно:

х ≥ –2.

Составляем два уравнения:

│2х + 1 = х + 2
│2х + 1 = –(х + 2)

Решаем:

│2х + 1 = х + 2
│2х + 1 = –х – 2

↕

│2х – х = 2 – 1
│2х + х = –2 – 1

↕

│х = 1
│х = –1

Оба числа больше –2. Значит, оба являются корнями уравнения.

Ответ: х₁ = –1, х₂ = 1.

Пример 3. Решить уравнение

|х + 3| – 1
————— = 4
х – 1

Решение.

Уравнение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю – значит, если х ≠ 1. Учтем это условие. Наше первое действие простое – не просто освобождаемся от дроби, а преобразуем ее так, чтобы получить подмодульное выражение в чистом виде:

|х + 3| – 1 = 4 · (х – 1),

|х + 3| – 1 = 4х – 4,

|х + 3| = 4х – 4 + 1,

|х + 3| = 4х – 3.

Теперь у нас в левой части уравнения только выражение под модулем. Идем дальше.

Модуль числа есть неотрицательное число – то есть он должен быть больше нуля или равен нулю. Соответственно, решаем неравенство:

4х – 3 ≥ 0

4х ≥ 3

х ≥ 3/4

Таким образом, у нас появилось второе условие: корень или корни уравнения должны быть не меньше 3/4.

В соответствии с правилом модуля составляем совокупность двух уравнений и решаем их:

│х + 3 = 4х – 3
│х + 3 = –(4х – 3)

↕

│ х + 3 = 4х – 3
│ х + 3 = –4х + 3

↕

│х – 4х = –3 – 3
│х + 4х = 3 – 3

↕

│х = 2
│х = 0

Мы получили два ответа. Проверим, являются ли они корнями исходного уравнения.

У нас было два условия: корень уравнения должен быть не меньше 3/4, но не может быть равен 1. То есть х ≠ 1, х ≥ 3/4. Обоим этим условиям соответствует только один из двух полученных ответов – число 2. Значит, только оно и является корнем исходного уравнения.

Ответ: х = 2.

Неравенства с модулем.

Пример 1. Решить неравенство:

|х — 3| < 4

Решение.

Правило модуля гласит:

|а| = а, если а ≥ 0.
|а| = –а, если а < 0.

Модуль может иметь и неотрицательное, и отрицательное число. Значит, мы должны рассмотреть оба случая:
х – 3 ≥ 0 и х – 3 < 0.

1) При х – 3 ≥ 0 наше исходное неравенство остается как есть, только без знака модуля:

х – 3 < 4.

2) При х – 3 < 0 в исходном неравенстве надо поставить знак минус перед всем подмодульным выражением:

–(х – 3) < 4. Раскрыв скобки, получаем:

–х + 3 < 4.

Таким образом, от этих двух условий мы пришли к объединению двух систем неравенств:

│ х – 3 ≥ 0
│ х – 3 < 4

│ х – 3 < 0
│–х + 3 < 4

Решим их:

│х ≥ 3
│ х < 7

│х < 3
│х > –1

Итак, у нас в ответе объединение двух множеств:

3 ≤ х < 7 U –1 < х < 3.

Определяем наименьшее и наибольшее значения. Это –1 и 7. При этом х больше –1, но меньше 7. Кроме того, х ≥ 3. Значит, решением неравенства является все множество чисел от –1 до 7, исключая эти крайние числа.

Ответ: –1 < х < 7.

Или: х ∈ (–1; 7).

Дополнения.

1) Есть более простой и короткий способ решения нашего неравенства — графический. Для этого надо нарисовать горизонтальную ось (рис.1).

Выражение |х — 3| < 4 означает, что расстояние от точки х до точки 3 меньше четырех единиц. Отмечаем на оси число 3 и отсчитываем влево и вправо от от него 4 деления. Слева мы придем к точке -1, справа – к точке 7. Таким образом, точки х мы просто увидели, не вычисляя их.

При этом, согласно условию неравенства, сами -1 и 7 не включены во множество решений. Таким образом, получаем ответ:

–1 < х < 7.

2) Но есть еще одно решение, которое проще даже графического способа. Для этого наше неравенство надо представить в следующем виде:

–4 < х – 3 < 4.

Ведь так оно и есть по правилу модуля. Неотрицательное число 4 и аналогичное отрицательное число –4 являются границами решения неравенства.

Далее мы просто переносим влево и вправо число –3 с обратным знаком, оставляя х в одиночестве:

–4 + 3 < х < 4 + 3

–1 < х < 7.

Пример 2. Решить неравенство

|х – 2| ≥ 5

Решение.

Этот пример существенно отличается от предыдущего. Левая часть больше 5 либо равна 5. С геометрической точки зрения, решением неравенства являются все числа, которые от точки 2 отстоят на расстоянии 5 единиц и больше (рис.2). По графику видно, что это все числа, которые меньше или равны –3 и больше или равны 7. А значит, мы уже получили ответ.

Ответ: –3 ≥ х ≥ 7.

Попутно решим это же неравенство способом перестановки свободного члена влево и вправо с противоположным знаком:

–5 ≥ х – 2 ≥ 5

–5 + 2 ≥ х ≥ 5 + 2

Ответ тот же: –3 ≥ х ≥ 7.

Или: х ∈ [–3; 7]

Пример решен.

Пример 3. Решить неравенство:

6х² – |х| – 2 ≤ 0

Решение.

Число х может быть и положительным числом, и отрицательным, и нулем. Поэтому нам надо учесть все три обстоятельства. Как вы знаете, они учитываются в двух неравенствах: х ≥ 0 и х < 0. При х ≥ 0 мы просто переписываем наше исходное неравенство как есть, только без знака модуля:

6х² – х – 2 ≤ 0.

Теперь о втором случае: если х < 0. Модулем отрицательного числа является это же число с противоположным знаком. То есть пишем число под модулем с обратным знаком и опять же освобождаемся от знака модуля:

6х² – (–х) – 2 ≤ 0.

Раскрываем скобки:

6х² + х – 2 ≤ 0.

Таким образом, мы получили две системы уравнений:

│6х² – х – 2 ≤ 0
│ х ≥ 0

│6х² + х – 2 ≤ 0
│ х < 0

Надо решить неравенства в системах – а это значит, надо найти корни двух квадратных уравнений. Для этого приравняем левые части неравенств к нулю.

Начнем с первого:

6х² – х – 2 = 0.

Как решается квадратное уравнение – см. раздел «Квадратное уравнение». Мы же сразу назовем ответ:

х₁ = –1/2, х₂ = 2/3.

Из первой системы неравенств мы получаем, что решением исходного неравенства является все множество чисел от –1/2 до 2/3. Пишем объединение решений при х ≥ 0:
[–1/2; 2/3].

Теперь решим второе квадратное уравнение:

6х² + х – 2 = 0.

Его корни:

х₁ = –2/3, х₂ = 1/2.

Вывод: при х < 0 корнями исходного неравенства являются также все числа от –2/3 до 1/2.

Объединим два ответа и получим итоговый ответ: решением является все множество чисел от –2/3 до 2/3, включая и эти крайние числа.

Ответ: –2/3 ≤ х ≤ 2/3.

Или: х ∈ [–2/3; 2/3].

Неравенства

Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

Алгебраические неравенства.

Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней.

Дробно-рациональные неравенства.

Методы решения неравенств зависят в основном от того, к какому классу относятся функции, составляющие неравенство.

I. Квадратные неравенства, то есть неравенства вида

ax²+ bx + c > 0 (< 0), a ≠ 0.

Будем считать, что a>0. Если это не так, то умножив обе части неравенства на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получим желаемое.

Чтобы решить неравенство можно:

Квадратный трехчлен разложить на множители, то есть неравенство записать в виде

a (x — x₁) (x — x₂) > 0 (< 0).

Корни многочлена нанести на числовую ось. Корни разбивают множество действительных чисел на промежутки, в каждом из которых соответствующая квадратичная функция будет знакопостоянной.
Определить знак a (x — x₁) (x — x₂) в каждом промежутке и записать ответ.

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то при D<0 и a>0 квадратный трехчлен при любом x положителен.

Примеры:

Решить неравенство. x²+ x — 6 > 0.

Решение.

Разложим квадратный трехчлен на множители (x + 3) (x — 2) > 0

Ответ: x (-∞; -3) (2; +∞).

2) (x — 6)²> 0

Решение:

Это неравенство верно при любом х, кроме х = 6.

Ответ: (-∞; 6) (6; +∞).

3) x² + 4x + 15 < 0.

Решение:

Здесь D < 0, a = 1 > 0. Квадратный трехчлен положителен при всех х.

Ответ: x Î Ø.

Решить неравенства:

1 + х — 2х² < 0. Ответ:
3х² — 12х + 12 ≤ 0. Ответ:
3х² — 7х + 5 ≤ 0. Ответ:
2х² — 12х + 18 > 0. Ответ:
При каких значениях a неравенство

x² — ax > выполняется для любых х? Ответ:

II. Рациональные неравенства высших степеней, то есть неравенства вида

a_nxⁿ+ a_n-1x^n-1+ … + a₁x + a₀> 0 (<0), n>2.

Многочлен высшей степени следует разложить на множители, то есть неравенство записать в виде

a_n (x — x₁) (x — x₂) ·…· (x — x_n) > 0 (<0).

Отметить на числовой оси точки, в которых многочлен обращается в нуль.

Определить знаки многочлена на каждом промежутке.

Примеры:

1) Решить неравенство x⁴— 6x³+ 11x² — 6x < 0.

Решение:

x⁴— 6x³+ 11x² — 6x = x (x³— 6x² + 11x -6) = x (x³— x² — 5x² + 5x +6x — 6) =x (x — 1)( x² -5x + 6) =

x (x — 1) (x — 2) (x — 3). Итак, x (x — 1) (x — 2) (x — 3)<0

Ответ: (0; 1) (2; 3).

2) Решить неравенство (x -1)⁵ (x + 2) (x — ½)⁷ (2x + 1)⁴ <0.

Решение:

Отметим на числовой оси точки, в которых многочлен обращается в нуль. Это х = 1, х = -2, х = ½, х = — ½.

В точке х = — ½ смены знака не происходит, потому что двучлен (2х + 1) возводится в четную степень, то есть выражение (2x + 1)⁴ не меняет знак при переходе через точку х = — ½.

Ответ: (-∞; -2) (½; 1).

3) Решить неравенство: х² (х + 2) (х — 3) ≥ 0.

Решение:

Данное неравенство равносильно следующей совокупности

Решением (1) является х (-∞; -2) (3; +∞). Решением (2) являются х = 0, х = -2, х = 3. Объединяя полученные решения, получаем х Î (-∞; -2] {0} [3; +∞).

Ответ: х (-∞; -2] {0} [3; +∞).

Решить неравенства:

(5х — 1) (2 — 3х) (х + 3) > 0. Ответ:
x³ + 5x² +3x — 9 ≤ 0. Ответ:
(x — 3) (x — 1)² (3x — 6 — x²) < 0. Ответ:
(x² -x)² + 3 (x² — x) + 2 ≥ 0. Ответ:

III. Дробно-рациональные неравенства.

При решении таких неравенств можно придерживаться следующей схемы.

Перенести все члены неравенства в левую часть.
Все члены неравенства в левой части привести к общему знаменателю, то есть неравенство записать в виде

> 0 (<0).

Найти значения х, при которых функция y=может менять свой знак. Это корни уравнений
Нанести найденные точки на числовую ось. Эти точки разбивают множество действительных чисел на промежутки, в каждом их которых функция будет знакопостоянной.
Определить знак в каждом промежутке, вычисляя, например, значение данного отношения в произвольной точке каждого промежутка.
Записать ответ, обращая особое внимание на граничные точки промежутков. При решении строгого неравенства >0 (<0) граничные точки в ответ не включаются. При решении нестрогого неравенства ≥ 0 ( ≤ 0), если точка является корнем знаменателя, то она не включается в ответ (даже если она одновременно является корнем числителя). Если же точка является корнем одного числителя, то она включается в ответ.

Примеры.

1). Решить неравенство .

Решение: > 0, > 0, > 0

Найдем нули числителя и знаменателя. Это х = 3, х = 5, х=1. Наносим найденные точки на числовую ось и определяем знаки в каждом промежутке

Выбираем любой х(5; +), например х = 10. Тогда < 0.

Выбираем х = 4 (3; 5).

Получаем > 0. При х = 2 (1; 3). Получаем > 0.

Наконец, при х = 0 (-; 1). Вычисляем < 0.

Ответ: х (1; 3) (3; 5).

2). Найти сумму целых решений неравенства.

Решение. Найдем нули числителя и знаменателя дроби. Это х = -1, х=8, х = 3, х= 5.

Нанесем найденные точки на числовую ось и определим знак дроби в каждом промежутке, вычисляя значение этой дроби в произвольной точке каждого промежутка.

Решением исходного неравенства является

х [-1, 3) (3; 5) {8}. Найдем сумму целых решений: -1 +1+0+ 2 + 4 + 8 = =14.

Ответ: 14. 2\) $D=1-4 \cdot (-9) \cdot 8=289$
$x_1=\frac{6-10}{2}=-2$ $x_1=\frac{-1+17}{-18}=\frac{16}{-18}=-\frac{8}{9}$ $x_2=\frac{6+10}{2}=8$ $x_2=\frac{-1-17}{-18}=\frac{-18}{-18}=1$
$(x-8)(x+2)<0$ $-9(x+\frac{8}{9})(x-1)≤0$

Начертите числовую ось и отметьте на ней найденные корни. Если неравенство строгое (со знаком $<$ или $>$) то точки должны быть выколоты, если неравенство нестрогое (со знаком $≤$ или $≥$), то точки должны быть закрашены.

Нанесенные корни разбивают числовую ось на несколько интервалов.
В первом справа интервале поставьте:
$-$ знак плюс если перед скобками ничего не стоит или стоит положительное число
$-$ знак минус если перед скобками стоит знак минус.
В следующих за ним интервалах поставьте чередующиеся знаки.

Заштрихуйте подходящие интервалы, то есть числовые промежутки:
$-$ со знаком «$+$», если в неравенстве стояло «$>0$» или «$≥0$»
$-$ со знаком «$-$», если в неравенстве стояло «$<0$» или «$≤0$»

Выпишите в ответ те интервалы, которые вы заштриховали.
Внимание! При строгих знаках неравенства ($<$ или $>$) границы интервала НЕ ВХОДЯТ в решение, при этом в ответе сам интервал записывается в виде $(x_1;x_2)$ – скобки круглые. При нестрогих знаках неравенства ($≤$ или $≥$) — границы интервала ВХОДЯТ в решение, и ответ записывается в виде $[x_1;x_2]$, с квадратными скобками на точках.

Ответ: $(-2;8)$ Ответ: $(-∞;\frac{8}{9}]∪[1;∞)$

Пример. 2\)
$x_1=\frac{-10-14}{6}=-4$ $x_2=\frac{-10+14}{6}=\frac{2}{3}$

Когда корни найдены, запишем неравенство в разложенном на множители виде.

$3(x+4)(x-\frac{2}{3})≥0$

Теперь начертим числовую ось, отметим на ней корни и расставим знаки на интервалах.

Выпишем в ответ интересующие нас интервалы . Так как знак неравенства $≥$, то нам нужны интервалы со знаком $+$, при этом сами корни мы включаем в ответ (скобки на этих точках – квадратные).

Ответ: $x∈(-∞;-4]∪[ \frac{2}{3};∞)$
Квадратные неравенства с отрицательным и равным нулю дискриминантом
Алгоритм выше работает, когда дискриминант больше нуля, то есть квадратный трехчлен имеет $2$ корня. 2-64<0\)
$D=-4 \cdot 64<0$

Когда выражение слева меньше нуля?

Всегда. Значит неравенство выполняется при любых $x$.

Ответ: $x∈(-∞;∞)$

Смотрите также:
Дробно-рациональные неравенства

Ошибка 404 — Страница не найдена
К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?
Поиск для:
Архивы
Архивы Выберите месяц Сентябрь 2022 Август 2022 Июль 2022 Июнь 2022 Май 2022 Апрель 2022 Март 2022 Февраль 2022 Январь 2022 Декабрь 2021 Ноябрь 2021 Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017
Рубрики
РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокивоспитательная работаВПРВСОШвысшая пробадвидиктантЕГЭЕГЭ 2022 информатикаЕГЭ 2022 математикаЕГЭ по химиизолотое руноизложениеитоговое сочинениеитоговое устное собеседованиеКенгуруКИТконкурс Пегасконтрольная работактпматематический праздникмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИООГЭОГЭ 2022 математикаолимпиада звездаолимпиада курчатоволимпиада ЛомоносовОПКРаботы статградрабочая программарабочая тетрадьРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитексты егэтесттурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ
Страницы
04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
07. 12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
100balnik отзывы пользователей
11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
11 апреля 6 класс история ответы и задания
11 апреля 7 класс биология ответы и задания
11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
11. 10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
13. 10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
15. 09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
16 апреля 5 класс история ответы и задания
16 апреля 6 класс биология ответы и задания
16 апреля 7 класс география ответы и задания
16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
18 апреля 11 класс химия ответы и задания
18 апреля 5 класс биология ответы и задания
18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
18 апреля 7 класс математика ответы и задания
18. 09. Математика 10 класс задания и ответы
18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
2 апреля 11 класс история ВПР
2 апреля 7 класс английский язык ВПР
20. 09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
22. 10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
26. 09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
4 апреля 11 класс биология ВПР
4 апреля 7 класс обществознание ВПР
4 класс диктант 2019 год
4 класс диктант платно
4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
4 класс математика платно ответы и задания
4 класс окр. мир платно
4 класс окружающий мир 22.04.2019-26. 04.2019
4 класс русский тест 2019 год
4 класса тест платно
5 класс биология платно
5 класс история платно
5 класс русский язык впр 25 апреля
5 класс русский язык платно
6 класс история платно
6 класс математика впр 25 апреля
6 класс математика платно
6 класс общество платно
6 класс платно гео ответы и задания
6 класс платно ответы и задания
7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
7 класс история впр 25 апреля
7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
9 апреля география 6 класс ВПР 2019
9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс информатика огэ 2019 год
9 класс математика огэ 2019 год
9 класс обществознание ОГЭ 2019
9 класс ОГЭ 2019
9 класс русский язык ОГЭ 2019
9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
9. 11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
FAQ
My Calendar
Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
Английский язык 9 класс платно
Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06. 11
Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
Архив работ
01.04.2020 Английский язык 9 класс ответы и задания для АЯ1990201-АЯ1990202
05.03.2020 Физика 11 класс статград ответы и задания ФИ1910401-ФИ1910404
06.03.2020 История 11 класс ИС1910401-ИС1910404 статград ответы и задания
12.02.2020 Математика 10 класс МА1900401-МА1900404 ответы и задания
12.05.2020 Математика 9 класс МА1990701-МА1990704 ответы и задания статград
13.05.2020 Русский язык 11 класс варианты РУ1910501-РУ1910502 ответы и задания
14.05.2020 Химия 11 класс варианты ХИ1910501-ХИ1910504 ответы и задания
14. 09.2017 Варианты и ответы контрольной работы математика 8 класс для 56 региона
15.05.2020 Математика 10-11 класс варианты МА1900701-МА1900710 ответы и задания
18.05.2020 Физика 11 класс варианты ФИ1910501-ФИ1910504 ответы и задания
19.03.2020 Русский язык 10-11 класс РЯ1910901-РЯ1910902 ответы и задания
19.05.2020 История 11 класс варианты ИС1910501-ИС1910504 статград ответы и задания
21.05.2020 ОБ1910501-ОБ1910504 ответы и задания обществознание 11 класс статград
24.03.2020 Химия 11 класс ХИ1910401-ХИ1910404 ответы и задания статград
Биология 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2020 ответы и задания
Вариант № 33006760 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Варианты с ответами пробного экзамена ЕГЭ 2020 по математике в Санкт-Петербурге
ВПР 2020 по математике 8 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 тренировочная работа по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты БИ1980201-БИ1980202 по биологии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по биологии 6 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 7 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по математике 7 класс
ВПР 2020 физика 7 класс варианты ФИ1970101, ФИ1970102 с ответами
ВПР по математике 4 класс задания и ответы 2018
ВПР по математике 5 класс задания и ответы 2018 год
ВПР по обществознанию 7 класс 2020 тренировочные варианты с ответами
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по литературе 11 класс
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по математике ПРОФИЛЬ 11 класс
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по русскому языку 11 класс
Задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников по праву 5-11 класс 2017-2018
Задания и ответы регионального этапа 2019 по экономике ВСОШ
История 5 класс ИС1950101-ИС1950102 ВПР 2020 ответы и задания
Контрольная работа в формате ОГЭ 2020 по истории 9 класс 3 четверть
Контрольная работа ЕГЭ 2020 по химии 11 класс задания и ответы
Контрольная работа по истории 11 класс в формате ЕГЭ 2020 задания и ответы
Математика 7 класс ответы и задания по диагностической работе 09. 10.2018
МЦКО русский язык 11 класс задания и ответы варианты 14 января 2020
Новые задачи с ответами по химии 9-10 класс Сириус
Новый тренировочный вариант 200622 по информатике и ИКТ 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 33006755 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Обществознание 9 класс ответы ОБ90301 и ОБ90302 25.01.2019
Олимпиада по английскому языку 4-7 класс ответы и задания для пригласительного этапа 16 апреля 2020
Ответы Биология 11 класс тренировочная работа 18 января 2019
Ответы пробное ОГЭ география 9 класс 22 января 2019
Ответы работа статград история 11 класс 22 января 2019
Пробные варианты ВПР 2020 по окружающему миру 4 класс с ответами
Пробный ЕГЭ по математике 11 класс задания и ответы апрель 2020 год
РДР 2020 5 класс реальные 2 варианта задания и ответы
РДР 2020 6 класс реальные задания и ответы 12 марта 2020 год
Решать новые тренировочные варианты впр по обществознанию 6 класс 2020
Решу ЕГЭ 2020 по информатике 11 класс тренировочный вариант задания №200106
Тренировочная работа Обществознание 11 класс ответы 1 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 9 класс ответы 12 февраля 2019
Тренировочная работа по физике 9 класс ответы статград 29 января 2019
Тренировочная работа по химии 9 класс ответы статград 14 февраля 2019
Тренировочная работа русский язык 11 класс ответы 5 февраля 2019
Тренировочная работа русский язык 9 класс ответы 7 февраля 2019
Тренировочный вариант 200622 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по географии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по химии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 29382872 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 29382873 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29382874 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527679 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 29527683 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527684 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527685 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527686 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527687 по математике 11 класс профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 33006750 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006751 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006752 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006753 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006754 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006756 по математике профильный уровень ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 200525 задания и ответы по математике профиль
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527688 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527689 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527690 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 33006763 задания и ответы по математике профиль
Тренировочный вариант ЕГЭ 33006764 задания и ответы по математике профиль
Физика 9 класс ФИ1990401- ФИ1990404 ответы и задания статград 3 марта 2020
Химия 11 класс ХИ1910601-ХИ1910602 ВПР 2020 тренировочная работа
Экзаменационная контрольная работа по литературе 9 класс ОГЭ 2020
Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11. 05
Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
Биология 6 класс платно
Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
Биология ОГЭ 2018 платно
Благодарим за ваш заказ!
Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
Ваши отзывы — пожелания
Вероятность и статистика 7 класс ответы 16. 05
Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
Витрина
ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
ВПР 11 класс география
ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2022 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
ВПР география 10-11 класс
ВПР математика 5 класс ответы и задания
ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18. 05
ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
ВПР физика 11 класс резервный день ответы
ВПР ХИМИЯ 11 05.04
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2022-2023 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Входные контрольные работы ФГОС варианты и ответы с 1 по 11 класс
Гарантия
ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
ГДЗ 5 классы решебники
ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н. Я
ГДЗ решебники
Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
География 11 класс платно
География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
География 9 класс СтатГрад задания и ответы
География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И. П
Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту может быть самая трогательная и самая глубокая
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту Н. Тэффи нежность самый кроткий робкий божественный лик любви
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту отправь голову в отпуск Измайлов
Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
Демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ по всем предметам
Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
Добро пожаловать
Доступ ко всем работам
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
Задания и ответы Англ. яз 18.11
Задания и ответы Биология 14.11
Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
Задания и ответы для работ Республики Коми
Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
Задания и ответы Математика 03. 12
Задания и ответы Математика 17.11
Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
Задания и ответы МХК 15.11
Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
Задания и ответы ПРАВО 14. 11
Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
Задания и ответы Русский язык 19.11
Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
Задания и ответы Физика 18.11
Задания и ответы Химия 24.11
Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
Заключительный этап 2022 задания и ответы многопрофильной инженерной олимпиады звезда
Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
Закрытый раздел
Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
Информатика 11 класс платно
Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
Информатика 9 класс 06. 03
Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Информатика ОГЭ 2018
Информатика ОГЭ 2018 платно
Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
История 11 класс задания и ответы СтатГрад
История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24. 04
История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
История 5 класс ВПР 25.04
История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
История 7 класс платно 24 апреля
История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
Итоговое сочинение 05. 12.2018
Итоговое сочинение 2017
Итоговое устное собеседование ОГЭ 2022 по русскому языку 9 класс
Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
Как получить задания и ответы для ВПР 2019
Как получить работу задания и ответы
Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
КДР (задания+ответы) на Январь 2017
КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР апрель 2017 работы задания и ответы
КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР задания и ответы
КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
КДР Май 2017 работы задания и ответы
КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
КДР математика 7 класс ответы и задания 12. 04
КДР математика 9 класс 19.04
КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
КДР по литературе 10 класс ответы
КДР по Математике 9 класс официальные ответы
КДР по русскому языку для 9 классов
КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
КДР русский язык 7-8 класс ответы 17. 05
КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
Кенгуру 2017 9 класс ответы
Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
Контакты
Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
Корзина
Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
Куда поступить после 11 класса в 2017 году
Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22. 03.2018
Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
Литература ОГЭ 2018 платно
Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
Математика 10 класс (вероятность и статистика)
Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
Математика 10 класс ответы и задания 18.05
Математика 10 класс ответы и задания статград
Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
Математика 10 класс статград ответы и задания 29. 03.2018
Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
Математика 11 класс профиль 56 рег
Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 4 класс ВПР ответы 25. 04
Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
Математика 5 класс платно
Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
Математика 8 класс 56 регион 17.03
Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
Математика 8 класс статград ответы и задания
Математика 9 класс — 64 регион ответы
Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
Математика 9 класс 13. 02
Математика 9 класс 56 рег ответы
Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
Математика База платно
Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18. 12.2018
Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
Материалы за 2016-2021 учебный год
Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
Мой аккаунт
Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
Московская олимпиада школьников 2021-2022 ответы и задания
Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2022-2023 демоверсии, варианты и ответы диагностических работ
МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
МЦКО 8 класс ответы 15. 03
МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
МЦКО математика 3 класс задания
Мцко математика 7 класс 02.03.17
МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
МЦКО по физике для 9 классов
МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
Направления тем итогового сочинения 2017-2018
Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
О нас
ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01. 03.2019
Обществознание 11 класс 04.05
Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
Обществознание ОГЭ 2018 платно
ОГЭ
ОГЭ 2017 закрытый раздел
ОГЭ 2018 Математика платно
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
Школьный тур 5-11 класс наше наследие задания и ответы 2019-2020
Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
Оплата заказа
Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 12. 04.2018
Ответы и задания 2 класс пегас 2019
Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
Ответы и задания биология 11 класс статград
Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03. 04.2018
Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
Ответы и задания для работ 15.02.2017
Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12. 09
Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04. 04.18
Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10. 04.18
Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс статград
Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06. 04.18
Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21. 12.2018
Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
Ответы ОГЭ 2018 английский язык
Ответы ОГЭ 2018 русский язык
Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
Ответы по географии для 9 классов 11 регион
Ответы по информатике 11 класс 12. 05
Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по истории 9 класс статград
Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по математике 7-8 класс КДР
Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
Ответы по математике 9 класс 64 регион
Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16. 02
Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14. 02
Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Отзывы прошлых лет
Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
РДР 2020 по математике 11 класс задания и ответы 2 варианта ИС «Знак»
РДР 2020 по математике 9 класс задания, ответы и критерии
Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2022 для Московской области задания и ответы
Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
Оформление заказа
Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
Платно русский язык 9 класс
Поддержать проект
Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
Проект математическая вертикаль ответы и задания
Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
Работы (задания+ответы) Февраль 2017
Работы (задания+ответы) Январь 2017
Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
Работы для Оренбургской области
Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
Работы задания и ответы по регионам
Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
Работы СтатГрад, КДР за май 2017
Работы СтатГрад, КДР за март 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
Рабочая программа по окружающему миру ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочая программа по чтению ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочие программы по английскому языку ФГОС с 2 по 11 класс на 2022-2023
Рабочие программы ФГОС на 2022-2023 учебный год для 1-11 класса
Рабочая программа по информатике ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
Рабочие программы 7 класс по ФГОС на 2022-2023 год
Рабочие программы для 10 класса ФГОС на 2022-2023
Рабочие программы по ОБЖ ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
Разговоры о важном цикл внеурочных занятий 2022-2023
Расписание
ЕГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов от Рособрнадзора
ЕГЭ и ОГЭ 2020 год официальное расписание экзаменов у 9 и 11 класса
ОГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов у 9 класса
Официальное расписание ЕГЭ 2019 11 класс основной досрочный этап
Расписание муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников в Санкт-Петербурге 2018-2019
Расписание работ КДР 2019
Расписание РДР 2020-2021 для 58 региона задания и ответы Пензенская область
Расписание РПР 2018-2019 для 26 региона
Расписание ГИА ОГЭ 2017
Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
Расписание итогового сочинения 2017-2018
Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
Официальные работы РДР для 78 региона задания и ответы 2020-2021 учебный год
РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
Региональный экзамен по математике 7 класс
Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
Региональный этап по математике ответы и задания 2019
Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
РПР 2017-2021 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12. 05
Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
Русский язык 11 класс 03.06.2019
Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
Русский язык 11 класс 56 регион ответы
Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07. 11.2018
Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
Русский язык 7 класс 56 регион ответы
Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
Русский язык 7 класс статград ответы и задания
Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24. 09
Русский язык 8 класс статград ответы и задания
Русский язык 9 класс 11.05 ответы
Русский язык 9 класс 74 регион ответы
Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
Русский язык платно
Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
РЭ по математике 7 класс 24. 05 ответы
РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
СтатГрад
Задания и ответы работы СТАТГРАД ВПР март 2020
Работы статград апрель 2021 год задания ответы и решения
Работы статград апрель 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград декабрь 2020 год задания ответы и решения
Работы статград декабрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград задания и ответы апрель 2020 год
Работы статград май 2020 год задания, ответы, решения
Работы статград май 2021 год задания ответы и решения
Работы статград май 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград март 2021 год задания ответы и решения
Работы статград март 2022 год задания ответы и решения
Работы статград ноябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград ноябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград октябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград октябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград сентябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград сентябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград сентябрь 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград февраль 2021 год задания ответы и решения
Работы статград февраль 2022 год задания ответы и решения
Работы статград январь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград январь 2022 год задания ответы и решения
Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21. 12.2018
СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
Статград задания и ответы январь 2018-2019
Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17. 05
СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
СтатГрад по математике для 11 классов
Статград работы май 2018 ответы и задания
Статград работы ответы и задания май 2019
СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
Темы итогового сочинения 2017
Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Тренировочная работа по биологии 11 класс
Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
Тренировочная работа по информатике 11 класс
Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06. 03
Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по биологии задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по обществознанию 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по русскому языку задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
09. 03.2020 XLII Заключительный тур Ломоносова по биологии задания и ответы
09.03.2020 Заключительный тур Ломоносова по астрономии задания и ответы
29.09.2019 Задания и ответы по астрономии 42 турнир М.В.Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по биологии 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по истории 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по лингвистике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по литературе 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по математике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по физике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по химии 42 турнир М.В. Ломоносова
Ответы и задания по истории XLII заключительный тур Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по лингвистике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по литературе XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по математике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по физике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по химии XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Условия перепечатки материалов | Правообладателям
Устная часть английский язык 2018 платно
Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
Устное собеседование 9 класс 2019
Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
Физика 11 класс ВПР ответы 25. 04
Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
Физика ОГЭ 2018 платно
Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
Химия 11 класс 10. 05 СтатГрад ответы
Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
Химия 9 класс ответы и задания 16.05
Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Частная группа
ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
Школьные конкурсы расписание 2017-2018
Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
Экзамен по географии ОГЭ 2019
Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы
как решить неравенство (x+1)/(2-x)>2
Неравенства
Меган М.
спросил 10/10/12
на данный момент у меня есть уравнение, равное нулю. но я застрял, и я не уверен, как продолжить.

вот что у меня есть:
((x+1)/(2-x))-2=0
Подписаться І 3
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старый
Автор: Лучшие новыеСамые старые
Джон С. ответил 11.10.12
Репетитор
4.6 (21)
CCSS Master of Making Math and Music Fun from K-12
См. таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
Решите (x+1)/(2-x)>2
1. (2-x)•(x+1)/(2-x) >2 (2-x) умножьте обе части на знаменатель. . .
_{помните, что всегда можно избавиться от знаменателя, умножив ВСЕ на этот знаменатель 🙂}
2. (x+1) > 2(2-x) . (x+1) > 4 — 2x Чтобы решить это неравенство, x с одной стороны и константы (члены с числами и без переменных). Для этого прибавьте 2x к обеим сторонам и вычтите по единице с обеих сторон, и у вас останется: 3x > 3
4. 3x > 3, значит, x>1. Теперь мы должны рассмотреть любой тип несоответствия значащих значений x, например тот, который делает исходный знаменатель равным нулю.
Какое значение x делает (x+1)/(2-x) неопределенным (ноль внизу). Ну, это легко…. 2-x = 0, значит, x=2. Это означает, что выражение не определено при x = 2, поэтому, хотя раньше мы получали x>1, теперь мы знаем, что x ≠ 2. Может ли оно равняться любому числу больше двух? Попробуйте 3 и 4 и посмотрите, сможете ли вы найти закономерность.
(x+1)/(2-x)>2 для x=3 равно (3+1)/(2-3)>2
4 / -1 > 2 ПЛОХО!
(x+1)/(2-x)>2 для x=4 равно (4+1)/(2-4)>2
5 / -2 > 2 НЕ ХОРОШО!
Как вы должны заметить, у любого числа больше 2 левая часть отрицательна и НИКОГДА не будет больше 2.
Итог: мы нашли x > 1, что x≠2 или любое число больше двух, поэтому наше решение 1 < x < 2.

Спасибо за ваше время. Надеюсь, это поможет 🙂
тогда ответ 1 < x < 2.

Голосовать за 0 голос против
Подробнее
Отчет
Джон Р. ответил 10/10/12
Репетитор
4.6 (55)
Джон Р.: учитель математики, естественных наук и истории
Посмотреть таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
Вы завершили начало первой части задачи. Вам нужно решить это для x, чтобы получить одну из ваших открытых точек на числовой прямой.
(x+1)/(2-x) = 2
x + 1 = 2(2-x)
x + 1 = 4 — 2x
3x = 3
x = 3
Следующий часть проблемы заключается в том, чтобы найти все точки, в которых знаменатель равен 0. Это даст другой открытый кружок на числовой прямой.
2 — x = 0
x = 2
Если вы отметите эти две точки на числовой прямой, у вас будет три сегмента числовой прямой. х<1, 1<х<2 и х>2. Вам нужно протестировать число в каждом из этих доменов. Если ответ правильный, то этот сегмент является частью решения. Если ответ неверен, то этот отрезок числовой прямой не является частью решения.
Мы будем использовать точки 0, 1,5 и 3. -3) > 2
1/1> 2 (2,5)/(. 5)> 2 (4)/( -1)> 2
1> 2 5> 2 -4> 2
неверно (x <1 не в решение) Правильно (12 не входит в решение
Окончательный ответ: 1 < x < 2.
Голосовать за 0 голос против
Подробнее
Отчет
Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.
Задайте вопрос бесплатно
Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.
ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас
Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.
алгебраическое предварительное исчисление — Решение неравенства: $(x-1)(x-2)(x-3)>0$
спросил 4 года 11 месяцев назад
Изменено 4 года, 11 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
Недавно я столкнулся с таким неравенством:
$$(x-1)(x-2)(x-3)>0$$
Вопрос был: какое решение этого неравенства верно?
$x>3$ или $x<1$
$x>3$ или $1
$x<1$ или $2
Нет решений
На решение этой задачи было отведено 3 минуты. Я немного испугался, потому что еще не работал так много с такого рода неравенствами. Я думал о том, чтобы умножить члены в левой части, а затем проверить решения, но даже после того, как я попробовал это на бумаге, я никак не мог сделать это за 3 минуты под давлением.
Каков ожидаемый быстрый способ решения этого неравенства? Или просто ожидалось «увидеть» его, основываясь на данных решениях?
алгебра-предварительное исчисление
неравенство
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка. Легко видеть, что произведение положительно при $x>3$. Более того, знак произведения $(x-1)(x-2)(x-3)$ меняется вдоль вещественной прямой, когда переменная $x$ пересекает любой из своих различных корней $1$, $2$ и $3$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Решения есть, так как предел выражения в точке $+\infty$ равен $+\infty$. Обратите внимание, что есть $3$ опорных значений, $1,2,3$ и что при каждом из этих значений происходит изменение знака, и только при этих значениях I.V.T.
Мы легко выводим таблицу знаков на интервал: $$\begin{матрица}&1&&2&&3&\\ \hline -&0&+&0&-&0&+\end{matrix}$$
$\endgroup$
$\begingroup$
ПОДСКАЗКА: только $$x>3$$ или $$1
$\endgroup$
2
$\begingroup$
См. таблицу ниже
просто возьмите произведение из каждой колонки. поскольку $(x-1)(x-2)(x-3)$ определяется произведением знаков $(x-1)$, $(x-2)$ и $(x-3)$ )$. В каждом столбце у вас есть знак каждого $(x-1)$, $(x-2)$ и $(x-3)$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Нарисуйте ось слева направо и отметьте на ней 1, 2, 3. Поместите точку для x в 0. затем переместите x слева направо. Когда x < 1, x находится слева от 1, 2 и 3, поэтому (x-1), (x-2) и (x-3) все отрицательные. Мы знаем, что ответы (1) и (3) неверны. Когда x > 3, x находится справа от 1, 2 и 3, поэтому все (x-1), (x-2) и (x-3) положительны. Это решение, по крайней мере. Тогда Мы знаем, что ответ (4) неверен.
$\endgroup$
$\begingroup$
В задаче с множественным выбором некоторые простые рассуждения могут быстро сузить варианты.
Если $x$ большое положительное число, то все три члена произведения положительны. Это исключает варианты 4 и 3.
Если $x$ является большим отрицательным числом. все три члена в произведении отрицательны. Это исключает вариант 1.
Остается только вариант 2.
$\endgroup$
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
. 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92
Решение абсолютных неравенств.
Объяснение!
Purplemath
Есть много возможностей для ошибок с абсолютными неравенствами, поэтому давайте рассмотрим эту тему медленно и попутно посмотрим на несколько полезных иллюстраций. Когда мы закончим, надеюсь, у вас будет хорошая картина происходящего в голове, и вы не совершите некоторые из наиболее распространенных ошибок. Как только вы поймете, как работает это неравенство, все окажется не так уж и плохо.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Неравенства абсолютного значения
(Примечание: этот урок охватывает линейных неравенств абсолютного значения.)
Давайте сначала вернемся к исходному определению абсолютного значения: «| 4 902 | это расстояние x от нуля.» Например, и −2, и +2 — это две единицы от нуля, как вы можете видеть на изображении ниже:
Это означает, что их абсолютные значения будут равны 2; то есть имеем:
| −2 | = | +2 | = 2
Имея в виду это определение и картинку, давайте рассмотрим некоторые неравенства абсолютных значений.
Это неравенство. Там, где решение уравнения с абсолютным значением представляет собой точки (как на графике выше), решение неравенства с абсолютным значением (или «неравенство») будет представлять собой интервалы.
В этом неравенстве меня просят найти все значения x , которые отличаются от нуля менее чем на три единицы в любом направлении , поэтому решением будет набор всех точек, которые находятся на расстоянии менее трех единиц от нуля. Во-первых, я нарисую числовую линию:
Глядя на неравенство, я вижу, что число 1 будет работать как решение, как и −1, потому что каждое из них меньше трех единиц от нуля. Число 2 будет работать, как и −2. Но 4 не подойдет, равно как и −4, потому что они слишком далеки от нуля. Даже 3 и −3 не будут работать (хотя они находятся прямо на краю), потому что это неравенство «меньше» (но не равно).
Однако подойдет число 2,99 и −2,99. Другими словами, все точки между -3 и 3, но фактически не включая -3 или 3, будут работать как решения этого неравенства. Итак, графически решение выглядит так:
(Незаштрихованные кружки на концах синей линии означают «до этих точек, но не включая их». В вашей книге вместо кружков могут использоваться круглые скобки.)
Переведя эту картинку в алгебраические символы, я получаю следующее решение:
−3 < x < 3
Этот шаблон для абсолютного неравенства «меньше чем» всегда выполняется:
Для данного неравенства в форме | x | < a , решение всегда будет иметь вид − a < x < a .
Кстати, правильным союзом для абсолютного неравенства «меньше чем» является «и». Почему? Потому что переменная содержится в пределах одного интервала. В приведенном выше примере x было как «больше -3», так и «меньше +3». x находится в интервале, удовлетворяющем обоим неравенствам одновременно. Так что «и» — правильный союз.
Даже когда упражнения усложняются, описанная выше схема сохраняется.
Поскольку это неравенство абсолютного значения «меньше чем», мой первый шаг — очистить абсолютное значение в соответствии с шаблоном «меньше чем». Тогда я решу линейное неравенство.
| 2 х + 3 | < 6
−6 < 2 x + 3 < 6
Это шаблон для «меньше чем». Продолжая, я вычту 3 из всех трех «сторон» неравенства:
−6 − 3 < 2 x + 3 − 3 < 6 − 3
−9 < 2 x < 3
−9/2 < x < 3/2
Решение исходного абсолютного неравенства | 2 x + 3 | < 6, этот интервал:
−9/2 < x < 3/2
Другим случаем абсолютного неравенства является случай «больше чем».
Во-первых, я начну с числовой строки.
Решением данного неравенства будет множество всех точек, удаленных от нуля более чем на две единицы. Например, −3 будет работать, как и +3; −4 будет работать, как и +4. Но −1 не подойдет, равно как и +1, потому что они слишком близки к нулю. Даже −2 не сработает, и +2 тоже не сработает (хотя они прямо на краю), потому что это неравенство «больше» (но не равно).
Однако +2.01 будет работать, как и -2.01. Другими словами, решение будет двумя отдельными разделами : один раздел будет состоять из всех точек более чем на две единицы от нуля влево , а другой раздел будет состоять из всех точек более чем на две единицы от нуля отклонится до право . Решение в графическом виде выглядит так:
Переводя это графическое решение в символы, я получаю:
x < −2 или x > 2
Внимание! Решением этого абсолютного неравенства «больше, чем» являются ДВА обычных неравенства, а не одно. НЕ пытайтесь записать это как одно неравенство. Если вы попытаетесь записать это решение как «−2 > x > 2», ваш ответ будет засчитан как неверный. Почему? Потому что, если вы уберете x посередине, вы увидите, что сказали бы «−2 > 2», что, безусловно, соответствует , а не . Потратьте лишние полсекунды и правильно напишите решение.
Этот шаблон для абсолютных неравенств «больше чем» всегда выполняется:
Учитывая неравенство | x | > , решение всегда начинается с разделения неравенства на две части: x < − или x > .
И, кстати, правильный союз «или», а не «и». Почему? Потому что переменная не может находиться в обоих интервалах решения и в одно и то же время. В приведенном выше примере x не может быть одновременно «меньше -2» и «больше +2» . Поэтому мы используем «или» для этих типов решений.
Даже когда неравенства усложняются, описанная выше закономерность сохраняется.
Первое, что мне нужно сделать, это очистить столбцы абсолютных значений, разделив неравенство на две части. Затем я решу два обычных неравенства.
| 2 х — 3 | > 5
2 x − 3 < −5 или 2 x − 3 > 5
Это шаблон для абсолютных неравенств «больше чем».
2 x < −2 или 2 x > 8
x < −1 или x > 4
Эта ПАРА неравенств является решением исходного абсолютного неравенства.
x < −1 или x > 4
Как решать абсолютные неравенства
Проверьте символ неравенства: он больше или меньше?
Если «меньше чем», опустите столбцы абсолютных значений, переформулируйте в виде трехчастного неравенства и решите с помощью оператора «и». Пример: | x − 3| < 5 становится −5 < ( x − 3) < +5
Если «больше», опустите столбцы абсолютного значения, разделите неравенство на два его случая и решите два неравенства по отдельности с помощью оператора «или». Пример: | x − 3| > 5 становится ( x — 3) < -3 или ( x — 3) > 3
Существует еще одна ситуация, с которой вы можете столкнуться: вам будет задана пара неравенств, и вас попросят найти соответствующее абсолютное неравенство. Этот процесс может показаться немного странным, поэтому я приведу пару примеров того, как он работает.
Чтобы понять это, я сначала смотрю на конечные точки. Минус два и плюс четыре составляют шесть единиц друг от друга. Половина шести это три. Это говорит мне, что я хочу скорректировать это неравенство так, чтобы оно относилось к −3 и +3, а не к −2 и +4. Чтобы добиться этого, я вижу, что могу скорректировать значения на левом и правом концах, вычитая 1 из всех трех «сторон» неравенства:
-2 < x < 4
-2 — 1 < x — 1 < 4 - 1
-3 < x — 1 < 3
чем» для абсолютных неравенств, мое решение неравенства будет иметь вид «абсолютное значение (чего-то) меньше 3». (Что-то) — это кусок посередине, где находится переменная. Итак, я могу преобразовать мою последнюю строку выше в следующую:
| х — 1 | < 3
То, что мне дали, состоит из двух частей, соединенных знаком «или», поэтому я знаю, что это будет неравенство абсолютного значения «больше чем».
Для начала я смотрю на конечные точки. Девятнадцать и 24 разделены пятью единицами. Половина пятого равна 2,5. Поэтому я хочу скорректировать неравенство так, чтобы оно относилось к −2,5 и +2,5, а не к +19 и +24. Поскольку 19 − (−2,5) = 21,5 и 24 − 2,5 = 21,5, я вижу, что мне нужно вычесть 21,5 со всех сторон:
x ≤ 19 или x ≥ 24
x — 21,5 ≤ 19 — 21,5 или x — 21,5 ≥ 24 — 21,5
x — 21,5 ≤ –2,5 или x — 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 21,5 3,5,5 21,5 21,5 3,5,5 21,5 3,5,5 21,5 3,5 3,5 3,5 3,5,5 21,5 3 -й. формат «больше чем», неравенство абсолютного значения будет иметь форму «абсолютное значение (чего-либо) больше или равно 2,5». (Что-то) будет частью с переменной в ней. Итак, я могу преобразовать мою последнюю строку выше в:
| х — 21,5 | ≥ 2,5
Предупреждение: для такого рода задач существует один «хитрый» тип вопросов, когда вас попытаются сбить с толку на домашнем задании или тестах. Они попросят вас решить что-то вроде «| x + 2 | < −1». Но может ли абсолютное значение когда-либо быть отрицательным, не говоря уже о том, что меньше, чем отрицательное? Нет! Таким образом, это неравенство не имеет решения; это даже не имеет смысла. Не тратьте много времени, пытаясь «решить» это; просто напишите «нет решения».
Точно так же, если вам дали что-то вроде «| x − 2 | > −3″, первое, что нужно отметить, это то, что все абсолютные значения равны нулю или положительны. В частности, они никогда не бывают отрицательными. Они запрашивают у вас значения x , которые сделают выражение абсолютного значения больше чем отрицательное число. Поскольку абсолютное значение всегда больше, чем любое отрицательное число , решение должно быть «все x » или «все действительные числа».
Вы можете использовать виджет Mathway ниже попрактикуйтесь в решении абсолютных неравенств. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить для x», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/absineq.htm Составные неравенства | Начальный курс алгебры
Цели обучения
Описывать множества как пересечения или объединения
Использование обозначения интервалов для описания пересечений и объединений
Использование графов для описания пересечений и объединений
Решение сложных неравенств — ИЛИ
Решить сложные неравенства в форме или и выразить решение графически и через интервал
Решение составных неравенств — И
Выразите решения неравенств графически и с интервальной записью
Найдите решения составных неравенств в форме [латекс]а<х
Решение абсолютных неравенств
Решение одношаговых и многошаговых неравенств, содержащих абсолютные значения
Определите случаи, когда нет решений абсолютных неравенств

Используйте интервальную запись для описания наборов чисел как пересечений и объединений
Когда два неравенства соединяются словом и , решение составного неравенства происходит, когда оба неравенств верны одновременно. Это перекрытие или пересечение решений каждого неравенства. Когда два неравенства соединены словом или , решение составного неравенства происходит, когда или из неравенств верны. Решение представляет собой комбинацию или объединение двух отдельных решений.
В этом разделе мы научимся решать сложные неравенства, которые соединяются словами И и ИЛИ. Во-первых, это поможет увидеть некоторые примеры неравенств, интервалов и графиков составных неравенств. Это поможет вам правильно описать решения сложных неравенств.
Диаграммы Венна используют концепцию пересечений и объединений, чтобы показать, сколько общего у двух или более объектов. Например, эта диаграмма Венна показывает пересечение людей, которые разбивают вам сердце, и тех, кто ежедневно расшатывает вашу уверенность. Очевидно, Сесилия обладает обоими этими качествами; поэтому она является пересечением двух.
В математических терминах рассмотрим неравенство [latex]x\lt6[/latex] и [latex]x\gt2[/latex]. Как бы мы интерпретировали, какие числа х может быть, а как бы интервал выглядел?
На словах x должно быть меньше 6 и в то же время должно быть больше 2, очень похоже на приведенную выше диаграмму Венна, где Сесилия одновременно разбивает вам сердце и ежедневно подрывает вашу уверенность. Давайте посмотрим на график, чтобы увидеть, какие числа возможны с этими ограничениями.
Числа, общие для обеих линий на графике, называются пересечением двух неравенств [latex]x\lt6[/latex] и [latex]x\gt2[/latex]. это называется ограничивает неравенство и записывается как [латекс]2\лт{х}\лт6[/латекс]. Подумайте об этом на минуту. 90 244 x 90 245 должно быть меньше 6 и больше двух — значения для 90 244 x 90 245 упадут на 90 244 между двумя числами. В записи интервала это выглядит как [латекс]\влево(2,6\вправо)[/латекс]. График будет выглядеть так:
С другой стороны, если вам нужно представить две вещи, которые не имеют общих элементов или признаков, вы можете использовать объединение. На следующей диаграмме Венна показаны две вещи, которые не имеют общих черт или элементов, но часто рассматриваются в одном и том же приложении, например онлайн-покупки или банковские операции.
В математических терминах, например, [latex]x>6[/latex] или [latex]x<2[/latex] — это неравенство, к которому присоединяются слова или . Используя обозначение интервала, мы можем описать каждое из этих неравенств отдельно:
[латекс]x\gt6[/латекс] совпадает с [латекс]\влево(6, \infty\вправо)[/латекс] и [латекс] x<2[/latex] совпадает с [latex]\left(\infty, 2\right)[/latex]. Если мы описываем решения неравенств, какой эффект имеют или ? Мы говорим, что решения представляют собой либо действительные числа, меньшие двух или вещественных чисел больше 6. Вы понимаете, почему нам нужно записывать их как два отдельных интервала? Давайте посмотрим на график, чтобы получить четкое представление о том, что происходит.
Если вы поместите оба этих неравенства на график, мы увидим, что они не имеют общих чисел. Это то, что мы называем союзом, как упоминалось выше. Обозначение интервала, связанное с объединением, представляет собой большую букву U, поэтому вместо записи или мы соединяем наши интервалы большой буквой U, например:
[латекс]\влево(\infty, 2\вправо)\чашка\ влево(6,\infty\вправо)[/латекс]
Общепринято строить интервалы, начинающиеся со значения, которое находится в крайнем левом углу числовой строки в качестве левого значения, например [латекс]\влево(2,6\вправо)[/латекс], где 2 меньше 6. Число справа должно быть больше числа слева.
Пример
Нарисуйте график составного неравенства [latex]x\gt3[/latex] или [latex]x\le4[/latex] и опишите набор x -значений, которые удовлетворяют ему с интервал.
Показать решение

Примеры
Нарисуйте график сложного неравенства: [latex]x\lt5[/latex] и [latex]x\ge-1[/latex] и опишите множество x — значения, которые будут его удовлетворять с интервалом.
Показать решение
Примеры
Нарисуйте график сложного неравенства [латекс]x\lt{-3}[/латекс] и [латекс]x\gt{3}[/латекс] и опишите множество x — значения, которые будут удовлетворять его с интервалом.
Показать решение
В следующем видео представлены два примера того, как рисовать неравенства с участием И, а также записывать соответствующие интервалы.

Решите сложные неравенства вида или
Как мы видели в предыдущем разделе, решение составного неравенства, состоящего из двух неравенств, соединенных словом или , представляет собой объединение решений каждое неравенство. Объединения позволяют нам создать новый набор из двух элементов, которые могут иметь или не иметь общих элементов.
В этом разделе вы увидите, что некоторые неравенства необходимо упростить, прежде чем их решение можно будет записать или изобразить в виде графика.
В следующем примере вы увидите пример решения одношагового неравенства в форме ИЛИ. Обратите внимание, как каждое неравенство обрабатывается независимо до конца, где решение описывается в терминах обоих неравенств. Для решения составных неравенств вы будете использовать те же свойства, что и для решения обычных неравенств.
Не забывайте применять свойства неравенства при решении сложных неравенств. В следующем примере используется деление на отрицательное значение, чтобы изолировать переменную.
Пример
Найдите y . [latex]2y+7\lt13\text{ или }−3y–2\lt10[/latex]
Показать решение
В последнем примере окончательный ответ включал решения, интервалы которых перекрывались, в результате чего ответ включал все числа на числовой прямой. На словах мы называем это решение «все действительные числа». Любое действительное число даст истинное утверждение либо для [latex]y<3\text{, либо для }y\ge -4[/latex], если заменить его на x .
Пример
Найдите z . [латекс]5z-3\gt-18[/латекс] или [латекс]-2z-1\gt15[/латекс]
Показать решение
Следующее видео содержит пример решения составного неравенства с участием ИЛИ и построения соответствующего графика.

В следующем разделе вы увидите примеры решения составных неравенств, содержащих числа и .
Решить сложные неравенства в форме
и и представить решение графически
Решением составного неравенства, состоящего из двух неравенств, соединенных словом и , является пересечение решений каждого неравенства. Другими словами, оба утверждения должны быть истинными одновременно. Решением составного неравенства и являются все решения, общие для этих двух неравенств. Как мы видели в предыдущих разделах, именно здесь два графика перекрываются.
В этом разделе мы увидим больше примеров, когда мы должны упростить сложные неравенства, прежде чем мы сможем выразить их решения графически или с интервалом.
Пример
Решите для x : [латекс] \displaystyle {5}{x}-{2}\le{3}\text{ и }{4}{x}{+7}>{3} [/latex]
Показать решение
Составные неравенства в форме [латекс]a

Вместо разделения составного неравенства в форме [латекс]a и [latex]x>a[/latex], можно быстрее решить неравенство, применив свойства неравенства ко всем трем сегментам составного неравенства.

В видео ниже вы увидите еще один пример решения неравенства в форме [latex]a

Чтобы решить неравенства типа [latex]a x . Какую бы операцию вы ни выполняли над средней частью неравенства, вы также должны выполнить ее с каждой из внешних частей. Обратите особое внимание на деление или умножение на отрицание.

Решение сложного неравенства с числами и всегда совпадает с решением каждого неравенства. Есть три возможных исхода сложных неравенств, соединенных словами и :

Случай 1:
Описание	Решением могут быть все значения между двумя конечными точками
Неравенства	[latex]x\le{1}[/latex] и [latex]x\gt{-1}[/latex], или в виде ограниченного неравенства: [latex]{-1}\lt{x}\le {1}[/латекс]
Интервал	[латекс]\влево(-1,1\вправо][/латекс]
Графики
Случай 2:
Описание	Решение может начинаться в точке на числовой прямой и продолжаться в одном направлении.
Неравенства	[латекс]x\gt3[/латекс] и [латекс]x\ge4[/латекс]
Интервал	[латекс]\влево[4,\infty\вправо)[/латекс]
Графики
Случай 3:
Описание	В тех случаях, когда два неравенства не перекрываются, составное неравенство не имеет решения
Неравенства	[латекс]x\lt{-3}[/латекс] и [латекс]x\gt{3}[/латекс]
Интервалы	[латекс]\влево(-\infty,-3\вправо)[/латекс] и [латекс]\влево(3,\infty\вправо)[/латекс]
График

В приведенном ниже примере составное неравенство не имеет решения, поскольку неравенства не пересекаются.

Решение неравенств, содержащих абсолютные значения

Давайте применим то, что вы знаете о решении уравнений, содержащих абсолютные значения, и то, что вы знаете о неравенствах, для решения неравенств, содержащих абсолютные значения. Начнем с простого неравенства.

[латекс]\влево|х\вправо|\leq 4[/латекс]

Это неравенство читается как «абсолютное значение x меньше или равно 4». Если вас попросят решить для x , вы хотите узнать, какие значения x отстоят на 4 единицы или менее от 0 на числовой прямой. Вы могли бы начать с размышлений о числовой прямой и о том, какие значения x удовлетворяют этому уравнению.

4 и [латекс]−4[/латекс] находятся на расстоянии четырех единиц от 0, поэтому они являются решениями. 3 и [латекс]-3[/латекс] также являются решениями, потому что каждое из этих значений меньше, чем на 4 единицы от 0. Так же как 1 и [латекс]-1[/латекс], 0,5 и [латекс]-0,5[ /latex] и так далее — существует бесконечное количество значений для x , что удовлетворит этому неравенству.

График этого неравенства будет иметь две замкнутые окружности, 4 и [латекс]−4[/латекс]. Расстояние между этими двумя значениями на числовой прямой окрашено в синий цвет, поскольку все эти значения удовлетворяют неравенству.

Решение можно записать так:

Неравенство: [латекс]-4\leq x\leq4[/латекс]

Интервал: [латекс]\влево[-4,4\вправо][/латекс]

Ситуация немного отличается, когда знак неравенства стоит «больше» или «больше или равно». Рассмотрим простое неравенство [латекс]\влево|х\вправо|>3[/латекс]. Опять же, вы могли бы подумать о числовой прямой и о том, какие значения числа x больше, чем на 3 единицы от нуля. На этот раз 3 и [латекс]−3[/латекс] не включены в решение, поэтому оба этих значения отмечены незакрашенными кружками. 2 и [латекс]-2[/латекс] не будут решениями, потому что они не более чем в 3 единицах от 0. Но 5 и [латекс]-5[/латекс] будут работать, как и все значения, расширяющие слева от [латекс]−3[/латекс] и справа от 3. График будет выглядеть так, как показано ниже.

Решение этого неравенства можно записать так:

Неравенство : [латекс]x<−3[/латекс] или [латекс]x>3[/латекс].

Интервал: [latex]\left(-\infty, -3\right)\cup\left(3,\infty\right)[/latex]

В следующем видео вы увидите примеры решения и выразить решение абсолютных неравенств с использованием И и ИЛИ.

Написание решений абсолютных неравенств

Для любого положительного значения a и x, одной переменной или любого алгебраического выражения:

Неравенство абсолютного значения	Эквивалентное неравенство	Обозначение интервала
[латекс]\влево\|{х}\вправо\|\ле{а}[/латекс]	[латекс]{-a}\le{x}\le{a}[/латекс]	[латекс]\влево[-а, а\вправо][/латекс]
[латекс]\левый\| х \право\|\lt{a}[/латекс]	[латекс]{-a}\lt{x}\lt{a}[/латекс]	[латекс]\влево(-а, а\вправо)[/латекс]
[латекс]\левый\| х \право\|\ge{ а}[/латекс]	[латекс]{x}\le\text{−a}[/latex] или [латекс]{x}\ge{ a}[/latex]	[латекс]\влево(-\infty,-a\право]\чашка\влево[a,\infty\вправо)[/латекс]
[латекс]\левый\| х \right\|\gt\text{a}[/latex]	[латекс]\displaystyle{x}\lt\text{−a}[/latex] или [латекс]{x}\gt{a}[/latex]	[латекс]\влево(-\infty,-a\вправо)\чашка\влево(a,\infty\вправо)[/латекс]

Рассмотрим еще несколько примеров неравенств, содержащих абсолютные значения.

Определите случаи неравенств, содержащих абсолютные значения, которые не имеют решений

Как и в случае с уравнениями, могут быть случаи, когда неравенство не имеет решения.

Резюме

Составное неравенство — это утверждение из двух утверждений о неравенстве, связанных вместе либо словом , либо словом , либо словом и . Иногда составное неравенство и отображается символически, например [latex]a. Поскольку составные неравенства представляют собой либо объединение, либо пересечение отдельных неравенств, их графическое изображение на числовой прямой может быть полезным способом увидеть или проверить решение. Со сложными неравенствами можно работать и решать их почти так же, как решают любые неравенства, обращая внимание на свойства неравенств и правила их решения.

Абсолютные неравенства можно решить, переписав их с помощью составных неравенств. Первым шагом к решению абсолютных неравенств является выделение абсолютного значения. Следующий шаг — решить, работаете ли вы с неравенством ИЛИ или с неравенством И. Если неравенство больше числа, мы будем использовать ИЛИ. Если неравенство меньше числа, мы используем И. Помните, что если мы получим абсолютное значение больше или меньше отрицательного числа, решения не будет.

Решение квадратных неравенств

Квадратное неравенствоМатематическое утверждение, которое связывает квадратное выражение как меньшее или большее другого. это математическое утверждение, которое связывает квадратное выражение как меньшее или большее другого. Ниже приведены некоторые примеры квадратных неравенств, решаемых в этом разделе.

x2−2x−11≤0

2×2−7x+3>0

9−x2>0

Решением квадратного неравенства является действительное число, которое даст истинное утверждение при замене переменной.

Пример 1

Являются ли −3, −2 и −1 решениями x2−x−6≤0?

Решение:

Замените данное значение на x и упростите.

x2−x−6≤0x2−x−6≤0x2−x−6≤0(−3)2−(−3)−6≤0(−2)2−(−2)−6≤0( −1)2−(−1)−6≤09+3−6≤04+2−6≤01+1−6≤06≤0✗0≤0✓−4≤0✓

Ответ: −2 и −1 являются решениями, а −3 — нет.

Квадратные неравенства могут иметь бесконечно много решений, одно решение или не иметь решения. Если существует бесконечно много решений, изобразите набор решений на числовой прямой и/или выразите решение, используя интервальную запись. Построив график функции f(x)=x2−x−6, найденной в предыдущем примере, мы получим

. Результат вычисления любого значения x будет отрицательным, нулевым или положительным.

f(-3)=6Positivef(x)>0f(-2)=0Zerof(x)=0f(-1)=-4Negativef(x)<0

Значения области определения функции, разделяющей области которые дают положительные или отрицательные результаты, называются критическими числами. Значения в области определения функции, которые разделяют области, которые дают положительные или отрицательные результаты. . В случае квадратичной функции критическими числами являются корни, иногда называемые нулями. Например, f(x)=x2−x−6=(x+2)(x−3) имеет корни −2 и 3. Эти значения ограничивают области, в которых функция положительна (выше x ) или отрицательное (ниже оси x ).

Следовательно, x2−x−6≤0 имеет решения, где −2≤x≤3, используя интервальную запись [−2,3]. Кроме того, x2−x−6≥0 имеет решения, где x≤−2 или x≥3, используя интервальные обозначения (−∞,−2]∪[−3,∞).

Пример 2

По графику f определите решения f(x)>0:

Решение:

Из графика видно, что корни равны −4 и 2. График функции лежит выше ось x (f(x)>0) между этими корнями.

Из-за строгого неравенства множество решений заштриховано открытой точкой на каждой из границ. Это указывает на то, что эти критические числа фактически не включены в набор решений. Этот набор решений можно выразить двумя способами:

{x|−4

В этом учебнике мы продолжим представлять ответы в интервальной записи.

Ответ: (−4,2)

Попробуйте! По графику f определить решения f(x)<0:

Ответ: (−∞,−4)∪(2,∞)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Решение квадратных неравенств

Далее мы обрисуем метод, используемый для решения квадратных неравенств без построения графика параболы. Для этого мы используем диаграмму знаков — модель функции, использующую числовую прямую и знаки (+ или —) для обозначения областей в области, где функция положительна или отрицательна. который моделирует функцию, используя числовую линию, представляющую ось x , и знаки (+ или -), чтобы указать, где функция положительна или отрицательна. Например,

Знаки «плюс» означают, что функция положительна в регионе. Отрицательные знаки указывают на то, что функция отрицательна на области. Границами являются критические числа, в данном случае −2 и 3. Диаграммы со знаками полезны, когда подробное изображение графика не требуется, и широко используются в математике более высокого уровня. Шаги решения квадратного неравенства с одной переменной показаны в следующем примере.

Пример 3

Решите: −x2+6x+7≥0.

Решение:

Важно отметить, что это квадратное неравенство имеет стандартную форму с нулем на одной стороне неравенства.

Шаг 1 : Определите критические числа. Для квадратного неравенства в стандартной форме критическими числами являются корни. Поэтому приравняйте функцию к нулю и решите.

−x2+6x+7=0−(x2−6x−7)=0−(x+1)(x−7)=0x+1=0orx−7=0x=−1x=7

Критический числа -1 и 7.

Шаг 2 : Создайте диаграмму знаков. Поскольку критические числа ограничивают области, в которых функция положительна или отрицательна, нам нужно проверить только одно значение в каждой области. В этом случае критические числа разбивают числовую прямую на три области, и мы выбираем тестовые значения x=−3, x=0 и x=10.

Тестовые значения могут отличаться. На самом деле нам нужно только определить знак (+ или -) результата при вычислении f(x)=-x2+6x+7=-(x+1)(x-7). Здесь мы оцениваем, используя факторизованную форму.

f(−3)=−(−3+1)(−3−7)=−(−2)(−10)=−отрицательноеf(0)=−(0+1)(0−7)= −(1)(−7)=+Положительноf(10)=−(10+1)(10−7)=−(11)(3)=−Отрицательно

Поскольку результат вычисления для −3 был отрицательным, мы размещаем отрицательные знаки над первой областью. Результат оценки на 0 был положительным, поэтому мы размещаем положительные знаки над средней областью. Наконец, результат оценки для 10 был отрицательным, поэтому мы помещаем отрицательные знаки над последней областью, и диаграмма знаков завершена.

Шаг 3 : Используйте таблицу знаков, чтобы ответить на вопрос. В этом случае нас просят определить, где f(x)≥0, или где функция положительна или равна нулю. Из таблицы знаков мы видим, что это происходит, когда значения x находятся в диапазоне от -1 до 7 включительно. График не требуется; однако для полноты он приведен ниже.

Действительно, функция больше или равна нулю, выше или на x -ось, для x -значений в указанном интервале.

Ответ: [−1,7]

Пример 4

Решите: 2×2−7x+3>0.

Решение:

Начните с поиска критических чисел, в данном случае корней f(x)=2×2−7x+3.

2×2−7x+3=0(2x−1)(x−3)=02x−1=0orx−3=02x=1x=3x=12

Критические числа равны 12 и 3. Из-за строгого неравенства > мы будем использовать открытые точки.

Затем выберите тестовое значение в каждой области и определите знак после оценки f(x)=2×2−7x+3=(2x−1)(x−3). Здесь мы выбираем тестовые значения −1, 2 и 5,

f(−1)=[2(−1)−1](−1−3)=(−)(−)=+f(2)=[2(2)−1](2−3) =(+)(-)=-f(5)=[2(5)−1](5−3)=(+)(+)=+

И мы можем заполнить таблицу знаков.

Вопрос просит нас найти значения x , которые дают положительные результаты (больше нуля). Поэтому заштрихуйте области со знаком + над ними. Это набор решений.

Ответ: (−∞,12)∪(3,∞)

Иногда квадратичная функция не учитывается. В этом случае можно воспользоваться квадратичной формулой.

Пример 5

Решите: x2−2x−11≤0.

Решение:

Найдите критические числа.

x2−2x−11=0

Определите a , b и c для использования в квадратичной формуле. Здесь a=1, b=-2 и c=-11. Подставьте соответствующие значения в квадратную формулу и затем упростите.

x=−b±b2−4ac2a=−(−2)±(−2)2−4(1)(−11)2(1)=2±482=2±432=1±23

Поэтому критические числа равны 1−23≈−2,5 и 1+23≈4,5. Используйте закрытую точку на числе, чтобы указать, что эти значения будут включены в набор решений.

Здесь мы будем использовать тестовые значения −5, 0 и 7.

f(−5)=(−5)2−2(−5)−11=25+10−11=+f(0)= (0)2−2(0)−11=0+0−11=−f(7)=(7)2−2(7)−11=49−14−11=+

После заполнения таблицы знаков заштрихуйте значения, где функция отрицательна, как указано в вопросе (f (x) ≤ 0).

Ответ: [1−23,1+23]

Попробуйте! Решите: 9−x2>0.

Ответ: (−3,3)

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Возможно, критических чисел нет.

Пример 6

Решите: x2−2x+3>0.

Решение:

Чтобы найти критические числа,

x2−2x+3=0

Подставим a=1, b=−2 и c=3 в квадратичную формулу, а затем упростим.

x=−b±b2−4ac2a=−(−2)±(−2)2−4(1)(3)2(1)=2±−82=2±2i22=1+i2

Потому что решения недействительны, заключаем, что действительных корней нет; следовательно, критических чисел нет. В этом случае график не имеет точек пересечения x и находится полностью выше или ниже x — ось. Мы можем протестировать любое значение, чтобы создать диаграмму знаков. Здесь мы выбираем х=0.

f(0)=(0)2−2(0)+3=+

Поскольку тестовое значение дало положительный результат, таблица знаков выглядит следующим образом:

Мы ищем значения, при которых f(x) >0; таблица знаков подразумевает, что любое действительное число для x будет удовлетворять этому условию.

Ответ: (−∞,∞)

Функция из предыдущего примера показана ниже.

Мы видим, что у него нет x — перехватывает и всегда выше оси x (положительно). Если бы вопрос заключался в том, чтобы решить x2−2x+3<0, то ответом было бы отсутствие решения. Функция никогда не бывает отрицательной.

Попробуйте! Решите: 9×2−12x+4≤0.

Ответ: Одно решение, 23.

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Пример 7

Найдите домен: f(x)=x2−4.

Решение:

Напомним, что аргумент функции извлечения квадратного корня должен быть неотрицательным. Следовательно, домен состоит из всех действительных чисел для x , так что x2−4 больше или равно нулю.

x2−4≥0

Должно быть ясно, что x2−4=0 имеет два решения x=±2; это критические значения. Выберите тестовые значения в каждом интервале и оцените f(x)=x2−4.

f(−3)=(−3)2−4=9−4=+f(0)=(0)2−4=0−4=−f(3)=(3)2−4= 9−4=+

Затенение значений x , которые дают положительные результаты.

Ответ: Область применения: (−∞,−2]∪[2,∞)

Ключевые выводы

Квадратные неравенства могут иметь бесконечно много решений, одно решение или ни одного решения.
Мы можем решать квадратные неравенства графически, сначала переписав неравенство в стандартной форме с нулем на одной стороне. Постройте график квадратичной функции и определите, где она выше или ниже оси x . Если неравенство включает «меньше чем», то определите значения x , где функция находится ниже оси x . Если неравенство включает «больше чем», то определите значения x , где функция выше x — ось.
Мы можем упростить процесс решения квадратных неравенств, используя диаграмму знаков. Диаграмма знаков дает нам визуальную ссылку, которая указывает, где функция находится выше оси x с использованием положительных знаков или ниже оси x с использованием отрицательных знаков. Заштрихуйте соответствующие значения x в зависимости от исходного неравенства.
Чтобы создать диаграмму знаков, используйте функцию и проверочные значения в каждой области, ограниченной корнями. Нас интересует только положительная или отрицательная функция, поэтому полный расчет не требуется.

Тематические упражнения

Часть A: Решения квадратных неравенств

Определить, является ли заданное значение решением.

х2-х+1<0; х=−1
х2+х-1>0; х=−2
4×2−12x+9≤0; х=32
5×2-8x-4<0; х=-25
3×2-x-2≥0; х=0
4×2−x+3≤0; х=−1
2-4x-x2<0; х=12
5-2x-x2>0; х=0
-х2-х-9<0; х=−3
-x2+x-6≥0; х=6

По графику f определите набор решений.

f(x)≤0;
f(x)≥0;
f(x)≥0;
f(x)≤0;
f(x)>0;
f(x)<0;
f(x)>0;
f(x)<0;
f(x)≥0;
f(x)<0;

Используйте преобразования, чтобы построить следующий график, а затем определите набор решений.

x2−1>0
х2+2>0
(х-1)2>0
(х+2)2≤0
(х+2)2−1≤0
(х+3)2−4>0
−x2+4≥0
−(х+2)2>0
−(х+3)2+1<0
−(x−4)2+9>0

Часть B.

Используйте диаграмму знаков для решения и графического отображения набора решений. Представьте ответы, используя интервальную запись.

х2-х-12>0
х2-10х+16>0
х2+2х-24<0
х2+15х+54<0
x2−23x−24≤0
x2−12x+20≤0
2×2-11x-6≥0
3×2+17x−6≥0
8×2-18x-5<0
10×2+17x+6>0
9×2+30x+25≤0
16×2−40x+25≤0
4×2−4x+1>0
9×2+12x+4>0
−x2−x+30≥0
−x2−6x+27≤0
x2−64<0
x2−81≥0
4×2−9≥0
16×2−25<0
25−4×2≥0
1−49×2<0
x2−8>0
x2−75≤0
2×2+1>0
4×2+3<0
х-х2>0
3x−x2≤0
х2-х+1<0
х2+х-1>0
4×2−12x+9≤0
5×2-8x-4<0
3×2−x−2≥0
4×2−x+3≤0
2-4x-x2<0
5−2x−x2>0
−x2−x−9<0
−x2+x−6≥0
−2×2+4x−1≥0
−3×2−x+1≤0

Найдите область определения функции.

f(x)=x2−25
ф(х)=х2+3х
г(х)=3х2-х-2
г(х)=12х2-9х-3
ч(х)=16−x2
ч(х)=3-2х-х2
f(x)=x2+10
f(x)=9+x2
Компания-производитель робототехники определила, что ее недельная прибыль в тысячах долларов смоделирована как P(n)=−n2+30n−200, где n представляет количество единиц, которые она производит и продает. Сколько единиц продукции должна произвести и продать компания, чтобы сохранить прибыльность. (Подсказка: прибыльность возникает, когда прибыль больше нуля.)
Высота снаряда, выпущенного прямо в воздух, в футах равна h(t)=−16t2+400t, где t представляет собой время в секундах после выстрела. Через какие промежутки времени снаряд находится ниже 1000 футов? Округлить до десятых долей секунды.

Часть C: Дискуссионная доска

Всегда ли чередуется таблица знаков для любой заданной квадратичной функции? Объясните и проиллюстрируйте свой ответ несколькими примерами.
Исследуйте и обсудите другие методы решения квадратного неравенства.
Объясните разницу между квадратным уравнением и квадратным неравенством. Как мы можем определить и решить каждую из них? Какова геометрическая интерпретация каждого из них?

Ответы

№
Да
№
Да
Да
[−4,2]
[−1,3]
(-∞,∞)
(-∞,4)∪(8,∞)
{−10}
(-∞,-1)∪(1,∞)
(-∞,1)∪(1,∞)
[−3,−1]
[−2,2]
(-∞,-4)∪(-2,∞)

(-∞,-3)∪(4,∞)
(−6,4)
[−1,24]
(-∞,-12]∪[6,∞)
(−14,52)
−53
(-∞,12)∪(12,∞)
[−6,5]
(−8,8)
(-∞,-32]∪[32,∞)
[−52,52]
(-∞,-22)∪(22,∞)
(-∞,∞)
(0,1)
Ø
32
(-∞,-23]∪[1,∞)
(-∞,-2-6)∪(-2+6,∞)
(-∞,∞)
[2−22,2+22]
(-∞,-5]∪[5,∞)
(-∞,-23]∪[1,∞)
[−4,4]
(-∞,∞)
Компания должна производить и продавать более 10 единиц и менее 20 единиц каждую неделю.
No related posts.

1 x 2 решить неравенство

Внеклассный урок — Уравнения и неравенства с модулем

Неравенства

Квадратные неравенства с отрицательным и равным нулю дискриминантом

Ошибка 404 — Страница не найдена

Архивы

Рубрики

Страницы

как решить неравенство (x+1)/(2-x)>2

2 ответа от опытных наставников

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

ИЛИ

алгебраическое предварительное исчисление — Решение неравенства: $(x-1)(x-2)(x-3)>0$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Опубликовать как гость

Опубликовать как гость

Решение абсолютных неравенств.

Purplemath

MathHelp.com

Как решать абсолютные неравенства

Цели обучения

Используйте интервальную запись для описания наборов чисел как пересечений и объединений

Пример

Примеры

Примеры

Решите сложные неравенства вида или

Пример

Пример

Решить сложные неравенства в форме

Пример

Составные неравенства в форме [латекс]a

Решение неравенств, содержащих абсолютные значения

Написание решений абсолютных неравенств

Определите случаи неравенств, содержащих абсолютные значения, которые не имеют решений

Резюме

Решение квадратных неравенств

Решение квадратных неравенств

Пример 1

Пример 2

Решение квадратных неравенств

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Ключевые выводы

Тематические упражнения

Часть A: Решения квадратных неравенств

Часть B.

Часть C: Дискуссионная доска

Ответы

Добавить комментарий Отменить ответ