10 класс тригонометрия теория: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Статьи. Теоретический материал. ‘Математика’

Список доступных материалов. Математика

Показательные и логарифмические функции

Сложность: 10 класс

Формулы приведения

Сложность: 10 класс

Рассказываются основные понятия, связанные с формулами приведения

Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Сложность: 10 класс

Здесь рассмотрены основные свойства тригонометрических функций и их графики. Теория описана кратко, но в тоже время содержательно. Текст взят из учебника Е.П. Нелина, В.А. Лазарева &amp;amp;amp;amp;amp;amp;quot;Алгебра и начала математического анализа 10 класс&amp;amp;amp;amp;amp;amp;quot;.

Простейшие тригонометрические уравнения

Сложность: 10 класс

Описаны решения простейших тригонометрических уравнений

Применение тригонометрических функций

Сложность: 10 класс

В статье рассматриваются темы: История тригонометрических функций Геометрическое приложение Радианная мера угла Связь с окружающим миром ТФ угла и числового аргумента Список использованной литературы:

Тригонометрические уравнения и неравенства

Сложность: 10 класс

В теоретическом материале представлены основные разделы темы «Тригонометрические уравнения и неравенства». Данный теоретический материал может помочь учащимся 9-11 классов в изучении курса математики, а также студентам первого курса.

Тригонометрические функции

Сложность: 10 класс

Изложена история тригонометрических функций. Геометрические приложение тригонометрических функций,связь с окружающим миром.

Производная. Геометрический и механический смысл производной

Сложность: 10 класс

Раскрытие понятия производной .Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Механический смысл производной.

Обобщенный метод интервалов при решении алгебраических неравенств (Автор Колчанов А.В.)

Сложность: 10 класс

Рассмотрен один из самых распространенных способов решения неравенств, левая часть которых представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой, представляют произведение некоторых функций, а правая – равна нулю является метод интервалов.

Радианная мера углов

Сложность: 10 класс

Параграф из учебника Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Москва «Илекса» 2011

§ 9. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Решение уравнений в целых числах.

Сложность: 10 класс

АЛГЕБРА и начала математического анализа

Свойства тригонометрических функций

Сложность: 10 класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Е. П. Нелин, В. А. Лазарев

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10. 3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

§ 14. Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Сложность: 10 класс

14.1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin x И ЕЕ ГРАФИК 14.2 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = cos x И ЕЕ ГРАФИК

10.4. СХЕМА ГОРНЕРА

Сложность: 10 класс

10.4. СХЕМА ГОРНЕРА

10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Сложность: 10 класс

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Дополнительные упражнения к разделу 1

Сложность: 10 класс

Задачи

Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство

Сложность: 10 класс

Многочлены одной переменной и действия над ними. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство

Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком

Сложность: 10 класс

Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком

§ 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем.

Сложность: 10 класс

Е.П.Нелин, В.А.Лазарев Алгебра и начало математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. § 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем (Оформление и автор интерактивных технологий Цукахина В.)

§ 1. Множества и операции над ними

Сложность: 10 класс

Е. П. Нелин, В.А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 1. Множества и операции над ними (Оформление и автор интерактивных технологий Баранник Л.С.)

Параграф 2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций.

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни Параграф 2. Повторение и расширение сведений о функции. (оформление и автор интерактивных технологий Косярский А.А,)

Параграф 2.2. Свойства и графики основных функций.

Сложность: 10 класс

В данном параграфе даны графики основных функций

3.Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений

Сложность: 10 класс

3. Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Сложность: 10 класс

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

§ 3. УРАВНЕНИЯ

Сложность: 10 класс

§ 3. УРАВНЕНИЯ

§ 19. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 19. Решение простейших тригонометрических уравнений (Оформление и автор интерактивных технологий Михеева-Петрова В.)

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

Сложность: 10 класс

16.1. формулы сложения. 16.2. формулы двойного аргумента. 16.3. формулы приведения

§ 21.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни

7 параграф

Сложность: 10 класс

про уровнения

§4. Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов

Сложность: 10 класс

§4. Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших

Сложность: 10 класс

§ 20 Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших 20.1. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений 20.2. Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции (с одинаковым аргументом) 20. 3. Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение тригонометрического уравнения к однородному 20.4. Решение тригонометрических уравнений вида f (x) = 0 с помощью разложения на множители 20.5. Отбор корней тригонометрических уравнений

Параграф 2.3. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Параграф 2. Повторение и расширение сведений о функции. (Оформление и автор интерактивных технологий Кондратьева В.А.)

12 параграф. Тригонометрические функции угла и числового аргумента

Сложность: 10 класс

Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Параграф 12

Параграф 6

Сложность: 10 класс

Учебник

§ 22.

Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем

Сложность: 10 класс

Вы начинаете изучать новый предмет «Алгебра и начала математического анализа», который объединяет материал нескольких отраслей математической науки. Как и в курсе алгебры, значительное внимание будет уделено преобразованию выражений, решению уравнений, неравенств и их систем и изучению свойств функций. Наряду с решением знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями, степенями и корнями, в 10 классе будут рассмотрены новые виды функций: тригонометрические, показательные и логарифмические и соответствующие уравнения и неравенства.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Сложность: 10 класс

Понятие обратной функции.

Формулы сложения и их следствия

Сложность: 10 класс

Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 16. Формулы сложения и их следствия

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10.3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10.3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

§ 18.

Обратные тригонометрические функции

Сложность: 10 класс

В данном параграфе представлена вся информация по теме &quot;Обратные тригонометрические функции;, а так же примеры решения задач и упражнения для самостоятельного решения.

§ 15. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Сложность: 10 класс

§ 15. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

§8 Метод математической индукции

Сложность: 10 класс

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел.

Урок повторения и обобщения знаний «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

10 класс

Урок повторения и обобщения знаний.

Учитель: Вдовина Г. Н.

Цель: Систематизация теоретического материала, приёмов и способов решения тригонометрических уравнений, проверка прочности усвоения учебного материала.

Задачи: Привести в систему изученные приёмы и методы решения тригонометрических уравнений, показать прикладную направленность изученной темы, расширить и углубить знания по изучаемой теме.

Технологии: Личностно-ориентированная технология обучения

План урока:

Организационный момент.
Опрос теоретического материала.
Устная работа.
Проверка прочности усвоения темы:
1. Работа у доски.
2. Работа в группах.
3. Индивидуальная работа.
Расширение программного материала.
О прикладной направленности темы.
Контрольный тест.
Задание на дом.
Итог урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Опрос теоретического материала:

1). Какие уравнения называются тригонометрическими?

2). Что значит решить тригонометрическое уравнение?

3). О чём необходимо помнить при решении тригонометрических уравнений?

Устная работа. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.

1). Решите уравнение:

а) tg (4П +х) = -1

б) sinx cos2x +cosx sin2x = 0

2). Сколько корней имеет уравнение cosx = 0,5

на отрезке [0; 2П]

3). Решите уравнение:

а) cos ⁴х –sin ⁴х = 0

б) tgx ctgx = 1

4). Найдите корни уравнения:

sinx cosx = 40⁰

VI. Проверка прочности усвоения темы.

а). Работа у доски.

Решение уравнений:

1). cos4х cos8х – cos5х cos9х = 0

2). 2 arccosx + 3arcsinx =

3). (1 + tg ²x) (1 + sin2x) = 1

б). Работа в группах.

Учащиеся работают в группах по 4 человека. Каждой группе раздаются большие листы бумаги, на которых необходимо маркером написать все возможные способы решения уравнения:

sin3x = sinx

Затем проводится обсуждение, решения комментируются по готовым записям.

в). Индивидуальная работа учащихся у доски.

(Работа у доски проводится во время работы класса в группах)

К доске приглашаются 3 учащихся для решения уравнений:

а). sin3x = a sinx

б). 2 sinx + 3 sin5x + cos5x = 0

в). sin ⁴x + cos ⁴x – 3sin2x + sin ²x = 0

Расширение программного материала.

а). Вопрос классу: Что называется ГОНИОМЕТРИЕЙ?

Наука, занимающаяся изучением тригонометрических функций, называется гониометрией.

б). Основные тригонометрические функции sinα, cosα, tgα, ctgα нам хорошо известны свойства этих функций, их графики. Мы решаем тригонометрические уравнения относительно данных функций, но существуют еще мало известные и редко встречающиеся тригонометрические функции secα, cosecα.

Познакомимся с ними. ПРЕЗЕНТАЦИЯ.

Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету.

в). Рассмотрим решение тригонометрического уравнения, содержащего данные тригонометрические функции:

secх+cosecх — secх cosecх =1

VI. О прикладной направленности изучаемой темы.

Возникновение тригонометрии связано с потребностями человечества. Тригонометрические функции и уравнения широко используются в астрономии, физике.

Рассмотрим задачу из курса физики, при решении которой используются умения решать тригонометрические уравнения.

Задача: Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным к отраженному?

Подробное решение задачи разбирается у доски.

VII. Контрольный тест.

В заключение урока небольшая самостоятельная работа в виде теста, включающего в себя 5 заданий. Работа проводится по трем вариантам, варианты содержат задания разного уровня сложности – Уровень А, Уровень В, Уровень С.

Каждый ученик самостоятельно выбирает вариант теста.

Вариант I.

(Уровень А)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение ?

А. Один; В. Корней нет; С. Два;

3. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

4. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. ; , ;

5. Вычислите .

А. ; В. —; С. ;

Вариант II.

(Уровень В)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?

А. Два; В. Один; С. Три;

3. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. ; , ;

4. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

5. Вычислите .

А. ; В. ; С. ;

Вариант III.

(Уровень C)

1. Решите уравнение .

А. , ; В. , ;

С. , ;

2. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?

А. Один; В. Два; С. Три;

3. Решите уравнение . Найдите его наименьший положительный корень.

А. ; В. ; С. ;

4. Решите уравнение . Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .

А. ; В. ; С. ;

5. Вычислите .

А. ; В. ; С. ;

VIII. Проверка теста.

Задание на дом.

Домашняя работа состоит из заданий обязательного уровня и заданий повышенной сложности.

Учебник Ш. Алимова “Алгебра и начала анализа 10-11”.

п.15 №302 4), 6)

№ 308^*

^{№ 313^**1)}

X. Итог урока.

Функция у = secх – называется функцией секанса, а функция у = cosecх – функцией косеканса.
Основные свойства:
у = secх	у = соsecх
1. Область определения: , 2. Область значений: 3. Функция у = secх — четная, т.к. . 4. Функция периодическая: Т=. Наименьший положительный период .	1. Область определения: , 2. Область значений: 3. Функция у = cosecх – нечетная т.к. . 4. Функция периодическая: Т=, . Наименьший положительный период .
График функции у = secх	График функции у = cosecх

5 формул для базы и профиля ⋆ MAXIMUM Блог

Чуть больше 30% выпускников справляется с тригонометрией на ЕГЭ по математике. И неудивительно: для решения заданий из базы и профиля надо знать очень много формул, которые сложно освоить за 1-2 года. На самом деле, это миф! Чтобы решить задания по тригонометрии, нужно знать всего 5 формул — и просто уметь ими пользоваться.

Тригонометрия на ЕГЭ: 5 формул для базы и профиля

Тригонометрия на ЕГЭ: основные проблемы темы

Чаще всего тригонометрию начинают изучать в 10 классе — но в некоторых школах оставляют до 11. В первом случае у учеников есть 2 года, чтобы освоить новую тему. А во втором, к сожалению, всего год. И это проблема. Дело в том, что в тригонометрии очень много формул, которые нужно знать, чтобы успешно решать задания. Если за 2 года их можно успеть выучить, то за год это будет сделать проблематично.

Ситуация осложняется ещё двумя факторами. Во-первых, в самой математике много формул, признаков, теорем и т.д. Во-вторых, кроме математики есть и другие экзамены, для которых нужно выучить большой объём информации.

Именно поэтому я всегда советую своим ученикам не учить формулы для тригонометрии на ЕГЭ, а выводить! Но об этом мы поговорим чуть позже, а сейчас давайте обсудим, почему тригонометрия так важна и где в ЕГЭ ее можно встретить.

Задания по тригонометрии в базе и профиле на ЕГЭ

Так как ЕГЭ по математике делится на базовый и профильный, а тригонометрия встречается в обоих, то давайте рассмотрим оба уровня экзамена.

Тригонометрия в базе

Что касается Базового уровня, то в нём всего 3 задания, в которых можно столкнуться с тригонометрией:

В № 7 в виде простейшего выражения

Как правило, для успешного решения таких заданий достаточно воспользоваться формулами из справочного материала.

Пример задания № 7 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 8 в виде формулы прикладной задачи

Стоит отметить, что в базовом ЕГЭ в прикладных задачах тригонометрия попадается редко, но нужно быть готовыми.

Пример задания № 8 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 15 как тригонометрия в геометрии

В справочном материале есть вся необходимая информация для успешного решения данного задания, а именно определение всех тригофункций в прямоугольном треугольнике.

Пример задания № 15 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

Тригонометрия в профиле

Базовый уровень мы рассмотрели, теперь перейдём к профильному. Здесь уже больше вариантов, в которых можно встретиться с тригонометрией. Давайте посмотрим на Части 1 и 2.

В № 3 как тригонометрия в геометрии (Часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ, вот только в справочном материале уже нет необходимой информации.

Пример задания № 3 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 4 в виде выражения (Часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ.

Пример задания № 4 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 7 в виде формулы прикладной задачи (Часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ. Для успешного решения подойдут базовые навыки работы с тригонометрией.

Пример задания № 7 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 11 как часть функции (Часть 1)

Функцию нужно проанализировать для поиска наибольшего/наименьшего значения или точек максимума/минимума.

Пример задания № 11 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

Если с Частью 1 профиля всё более-менее очевидно, то во второй части бывают сюрпризы, о которых ученики даже не подозревают. Да-да, тригонометрия на ЕГЭ умеет прятаться и в Части 2. Давайте посмотрим на эти задания.

В № 12 (Часть 2)

Тут сюрпризов нет. Это уравнение второй части, в котором ученики как раз ожидают увидеть тригонометрию, хотя она там бывает не всегда!

Пример задания № 12 по тригонометрии, демоверсия ЕГЭ

В № 13 — стереометрия (Часть 2)

Да, тригонометрия может встретиться здесь в виде теоремы синусов или теоремы косинусов, а ещё в виде формул в методе координат (для любителей решать этим методом).

В № 16 — планиметрия (Часть 2)

Здесь всё аналогично стереометрии: есть геометрические формулы, в которых прячется тригонометрия. Ведь, как я и сказала выше, в геометрии она тоже бывает!

5 формул тригонометрии: теория для ЕГЭ

А теперь предлагаю перейти к самому интересному — а именно к формулам. К сожалению, их действительно много. А ещё они похожи, и если их просто учить (или бездумно зубрить), то велик риск перепутать «+» с «–» или забыть какую-нибудь единичку.

Именно поэтому я рекомендую не учить формулы, а выводить. Это очень удобно тем более, что в профильном ЕГЭ по математике весь справочный материал состоит из 5-ти формул тригонометрии, из которых очень легко выводятся все остальные.

Но прежде чем я расскажу вам, как выводятся тригонометрические формулы, пообещайте, что обязательно отработаете все правила выведения! Для этого нужно будет регулярно выводить формулы по указанным ниже схемам.

Вот формулы, которые будут у вас в справочном материале:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — 5 основных формул

Формула № 1 и как она пригодится в поиске котангенса и тангенса

Первая формула — основное тригонометрическое тождество (ОТТ):

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — формула № 1

Обычно ученики знают ее очень хорошо. Она связывает синус и косинус и помогает найти одну функцию через другую.

С этой формулой косвенно связана другая (ее нет в справочном материале), которая тоже легко дается школьникам:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ

Эту формулу очень легко запомнить, если знать, как можно расписать тангенс и котангенс через синус и косинус:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ

Эти 2 формулы связывают по отдельности синус с косинусом и тангенс с котангенсом. Но иногда требуется, чтобы были связаны все 4 функции, и здесь на помощь приходят следствия из ОТТ (как раз та самая формула № 1).

Чтобы вывести следствия нужно всего лишь разделить ОТТ на sin² и cos²:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — что выводится из формулы № 1

Теперь можно легко найти:

котангенс, зная синус,
или тангенс, зная косинус.

Формула № 2 и что из нее можно вывести

С тождествами разобрались, давайте перейдём к формулам двойного угла. Что касается синуса двойного угла (вторая формула в справочном материале):

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — формула № 2

Здесь всё просто, берёте и применяете формулу, если видите, что она нужна для задания.

Формула № 3 и что из нее можно вывести

А вот с косинусом двойного угла (третья формула в справочном материале) всё интереснее. Безусловно, косинус двойного угла:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — формула № 3

в чистом виде встречается, и тогда вы делаете всё тоже самое, что с синусом. Но на самом деле есть ещё 2 формулы, которые очень просто вывести, используя ОТТ (формулу № 1). Для начала нужно выразить квадрат синуса и квадрат косинуса из ОТТ (Шаг 1):

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла (Шаг 1)

А потом нужно подставить эти значения в формулу (6, или третья формула справочного материала) (Шаг 2):

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла (Шаг 2)

Вот мы вывели ещё 2 формулы! А сейчас я покажу вам как практически ничего не делая получить ещё 2. Мы будем выводить формулы понижения степени из формул двойного угла. Смотрите, нужно всего лишь выразить одно из другого:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — что выводится из формулы № 3

Формулы № 4 и 5 и что из них можно вывести

Давайте посмотрим на справочный материал, у нас там ещё целых 2 формулы, из которых мы получим конечно же ещё 2! Сейчас вообще ничего удивительного не будет. Вот формулы, которые уже даны:

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — формулы № 4 и 5

Как вы заметили, они для суммы углов, а чтобы получить формулы для разности углов, нам нужно всего лишь поменять знаки в формуле на противоположные (разумеется, я говорю про «+» и «–»):

Тригонометрия: теория для ЕГЭ — что выводится из формул № 4 и 5

Вот так при помощи нехитрых преобразований из 5-ти формул справочного материала мы получили целых 14!

Все скриншоты взяты из открытого банка заданий ФИПИ или из демоверсий ЕГЭ по математике 2022.

Что еще пригодится вам для тригонометрии на ЕГЭ

Скажу по секрету, что это далеко не все формулы тригонометрии, которые существуют. Есть и другие:

некоторые можно вывести из вышеуказанных,
некоторые можно обобщить и вместо огромного количества формул использовать короткое правило.

Но мне кажется, что пока этого и так много!

Советую сначала хорошо отработать формулы, которые я перечислила в этой статье, и только потом браться за другие. Так вы не загрузите свою память и будете быстрее решать сложные задания по тригонометрии из ЕГЭ. Это, кстати, касается любой темы на экзамене по математике: а в ЕГЭ их очень много. Поэтому чтобы получить высокий балл, надо правильно и системно отработать их все.

Именно так я и строю подготовку к ЕГЭ по математике вместе со своими учениками: строгая система подготовки — ключ к успеху на экзамене. Сначала мы разбираем простые темы и задания и учимся решать их самыми удобными способами — почти на автомате. А после я добавляю более хитрые и сложные задания. В итоге ребята и имеют хорошую базу знаний по математике, и умеют решать самые разные типы задач. Так что если вы хотите по-настоящему знать математику, а не зазубривать формулы, приходите на мои уроки!

А чтобы отрабатывать выведение было не так скучно, держите моего котика, который любезно согласился позировать в позе котангенса:

Тригонометрия ЕГЭ: КОТангенс

Тригонометрические тождества — Класс 10

Тригонометрия — это раздел математики, который занимается изучением измерения сторон и углов треугольника. Концепция тригонометрии полностью основана на прямоугольных треугольниках. Существует шесть тригонометрических отношений, а именно синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс исходного угла. Все эти тригонометрические отношения выражаются как отношения гипотенузы, основания и перпендикулярной стороны прямоугольного треугольника.

Тригонометрические тождества. Класс 10 устанавливает взаимосвязь между этими различными тригонометрическими соотношениями. Эти тригонометрические тождества являются основными формулами, верными для всех значений опорного угла.

Существует шесть тригонометрических отношений, а именно синус, косинус, тангенс-котангенс, секанс и косеканс. Определение каждого тригонометрического отношения для опорного угла «θ» упоминается в терминах сторон прямоугольного треугольника. Они:

Основные тригонометрические соотношения

7 9007 9007 900773{2}a\]

Здесь A — исходный угол, взятый для прямоугольного треугольника.

Вывод тригонометрических тождеств Класс 10

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, стороны которого равны AB, BC и AC соответственно. Треугольник прямоугольный в точке C. Считая «α» исходным углом, противолежащая сторона равна BC, а прилежащая сторона — AC. АВ — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, называется гипотенузой.

(изображение скоро будет обновлено) 9{2}P \]

= 0

Заключение

Эти тождества тригонометрии являются основой тригонометрии и могут быть использованы для выражения каждого тригонометрического отношения через другие тригонометрические отношения. Также, если известно значение какого-либо тригонометрического соотношения, то можно найти значения и других тригонометрических соотношений.

Математические формулы для 10-го класса

Запоминание математических формул для 10-го класса очень важно для того, чтобы учащиеся набрали более высокие баллы на контрольных экзаменах, а также на вступительных экзаменах. Эти формулы составляют основу математических исследований продвинутого уровня, которые определяют успех учащихся. Изучение математических формул 10 класса также упрощает решение сложных задач с легкостью и точностью. Математические формулы — это методы вычисления величин и точной оценки значений, которые также используются в практических ситуациях.

Помимо математики, математические формулы 10-го класса широко используются в некоторых других областях и профессиях. Например, математические формулы класса 10, связанные с тригонометрией, статистикой, вероятностью, уравнениями и многим другим, применяются в области бухгалтерского учета, медицины, архитектуры, финансов, машиностроения, информатики и т. д. Почти в каждой отрасли эти формулы используются в одной или нескольких областях. другой способ. Таким образом, изучение математических формул 10 класса важно, чтобы облегчить нашу жизнь.

Список важных математических формул для 10 класса

Ниже приведен список некоторых основных математических формул для 10 класса, относящихся к наиболее важным темам, изучаемым различными школьными советами:

(a + b) ³ = a ³ + б ³ + 3аб(а + б)
(а – б) ³ = а ³ — б ³ — 3аб(а – б)
(x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2xz
ан = а + (n — 1) d
Sn= n/2 [2a + (n — 1)d]
SIN ² θ + COS ² θ = 1 ⇒ SIN ² θ = 1 -COS ² θ ⇒ COS ² θ = 1 -SIN ² θ
COSEC ² θ -COT ² θ = 1 ⇒ COSEC ² θ = 1 + COT ² θ ⇒ COT ² θ = COSEC ² θ -1
сек ² θ — tan ² θ = 1 ⇒ сек ² θ = 1 + тангенс ² θ ⇒ тангенс ² θ = сек ² θ — 1
sin θ cosec θ = 1 ⇒ cos θ sec θ = 1 ⇒ tan θ cot θ = 1
Объем Сферы = 4/3 × π r ³
Площадь поверхности сферы = 4πr ²

Формулы алгебры класса 10

Алгебра — это изучение математических утверждений, которые представляют термины, равные друг другу. Например, полиномиальные уравнения являются одними из наиболее распространенных алгебраических уравнений, в которых используются приравнивающие полиномы. Изучение формул алгебры 10 класса поможет преобразовать различные текстовые задачи в их математические формы. Зная эти формулы, учащиеся могут легко научиться распознавать тип уравнения и применять правила для их решения. Эти алгебраические формулы имеют различные входные и выходные данные с различными интерпретациями. Вот все важные формулы алгебры класса 10:

(а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
(a — b) ² = a ² — 2ab + b ²
(a + b) (a — b) = a ² — b ²
(х + а)(х + Ь) = х ² + (а + Ь)х + аб
(x + a)(x — b) = x ² + (a — b)x — ab
(х — а)(х + b) = х ² + (б — а)х — аб
(х — а)(х — b) = х ² — (а + б)х + аб
(а + b) ³ = а ³ + b ³ + 3ab(a + b)
(a — b) ³ = a ³ — b ³ — 3ab(a — b)
(x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2xz
(x + y — z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy — 2yz — 2xz
(х — у + г) ² = х ² + у ²
+ z ² — 2xy — 2yz + 2xz
(x — y — z) ² = x ² + y ² + z ² — 2xy + 2yz — 2xz
x ³ + y ³ + z ³ — 3xyz = (x + y + z)(x ² + y ² + z ^{2 0} — -xyz — )

Формулы арифметической прогрессии для 10 класса

Многие вещи в нашей повседневной жизни следуют определенной схеме. Эти шаблоны обычно известны как последовательности. Две такие последовательности представляют собой арифметическую и геометрическую последовательности. Различные числа, встречающиеся в последовательности, называются ее членами. Члены последовательности обозначены ¹ а ² , а ³ , …………… а ⁿ . Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, разность между последовательными членами которых равна.

a _n = a + (n — 1) d, где an — n-й член.

S _n = n/2 [2a + (n — 1)d]

Тригонометрические формулы 10 класса

Тригонометрия — это наука об отношениях между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические соотношения – это соотношения сторон прямоугольного треугольника. Вот несколько важных тригонометрических формул, связанных с тригонометрическими отношениями.

sin(90° — A) = cos A
cos(90° — A) = sin A
загар(90° — A) = детская кроватка A
кроватка(90° — A) = желто-коричневый A
сек(90° — А) = косек А
косек(90° — А) = сек А
SIN ² θ + COS ² θ = 1 ⇒ SIN ² θ = 1 -COS ² θ ⇒ COS ² θ = 1 -SIN ² θ
cosec ² θ — cot ² θ = 1 ⇒ cosec ² θ = 1 + кроватка ² θ ⇒ кроватка ² θ = cosec ² θ — 1
Sec ² θ -TAN ² θ = 1 ⇒ SEC ² θ = 1 + TAN ² θ ⇒ TAN ² θ = SEC ² θ -1
sin θ cosec θ = 1 ⇒ cos θ sec θ = 1 ⇒ tan θ cot θ = 1

Формулы окружности класса 10

Окружность представляет собой совокупность всех точек плоскости, находящихся на постоянном расстоянии от фиксированной точки.

Фиксированная точка называется центром окружности, а постоянное расстояние от центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Это самый длинный аккорд. Когда линия пересекает окружность в одной точке, эта линия называется касательной. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проходящему через точку касания.

Касательная к уравнению окружности x ₂ + y ₂ = a ₂ для линии y = mx + c задается уравнением y = mx ± a √[1+ m ₂ ].
Уравнение касания к кружке x ₂ + y ₂ = A ₂ AT (A ₁, B ₁) IS XA ₁ + YB _{1 _{1) IS XA ₁ + YB ₁).}}

Формулы площади поверхности и объема класса 10

Трехмерные фигуры являются важной частью нашей повседневной жизни, и, следовательно, очень важно выучить формулы площади и объема класса 10 для определения различных размеров этих фигур. Эти расчеты необходимы в повседневной жизни, независимо от того, нужно ли выяснить, сколько жидкости необходимо для заполнения контейнера, или нужно рассчитать площадь поверхности любого объекта. Математические формулы класса 10 относительно того же можно найти, как показано ниже:

Сфера:

Объем сферы = 4/3 × π r ³
Площадь боковой поверхности сферы (LSA) = 4π r ²
Общая площадь поверхности сферы (TSA) = 4πr ²

Правый круговой цилиндр

Объем правого кругового цилиндра = πr ² ч
Площадь боковой поверхности правого кругового цилиндра (LSA) = 2×(πrh)
Общая площадь поверхности правого кругового цилиндра (TSA) = 2πr×(r + h)

Полушарие

Объем полушария = ⅔ x (πr ³ )
Площадь боковой поверхности полушария (LSA) = 2πr ²
Общая площадь поверхности полушария (TSA) = 3πr ²

Призма

Объем призмы = B × h
Площадь боковой поверхности призмы (LSA) = p × h

Применение математических формул для 10 класса

Математические формулы для 10 класса являются краеугольным камнем навыков счета. Они имеют большое значение в нашей жизни. Математические формулы класса 10 применяются в различных расчетах для определения нескольких значений. Ниже приведены некоторые из распространенных применений математических формул класса 10.

Формулы квадратного уравнения класса 10 используются в ситуациях, когда мы можем представить местоположение или значение любого объекта с помощью квадратных уравнений. Например, для расчета прибыли или убытка, полученного в результате продаж, мы можем использовать эти уравнения.
используются для определения высоты и расстояния в различных областях, таких как навигационная система, архитектура, авиация и т. д. Например, эти формулы применяются для построения параллельных и перпендикулярных стен, наклонных крыш, крепления черепицы и т. д.
Статистические данные класса 10 и формулы вероятностей используются при расчете страховых рисков, анализе статистических данных переписи населения и т. д.

Советы по запоминанию математических формул для 10-го класса

Учащиеся могут воспользоваться полезными советами по запоминанию математических формул для 10-го класса, которые помогут им в подготовке к экзамену.

Один из лучших способов запомнить математические формулы для 10 класса — повторять их несколько раз. Записывание формул при их применении для решения вопросов поможет учащимся лучше их усвоить. Поэтому учащиеся должны много раз записывать сложные формулы или решать как можно больше задач, применяя их, чтобы быстрее их запомнить.
Соедините соответствующие изображения с каждой математической формулой, чтобы быстро ее запомнить. Это поможет вспомнить его позже. Когда концепции связаны со зрительной памятью, их становится относительно проще запомнить.
Необходимо понимать формулы и понятия, чтобы лучше их запоминать. Когда учащиеся поймут логику или правила определенной формулы, им будет легче ее запомнить, поскольку тогда она будет иметь больше смысла.
Максимально применяйте все формулы, понимание применения формулы помогает лучше запоминать информацию. Попробуйте решить и попрактиковаться в задачах, используя формулы.

Математические формулы для класса 10 Примеры

Пример 1: Проверить, является ли уравнение квадратным или нет: x + 1/x = 2

Решение: x + 1/x = 2

x + x ^-1 = 2

х + х ^-1 — 2 = 0

квадратное уравнение.

Пример 2: Найти нули квадратного многочлена 6x ² -3 -7x

Решение:

Здесь, p (x) = 6x ² -3 -7x = 6x ² -7x -3

= 6x ² -9x -3

= 6x ² -9x 2

= 6x ² —

3

= 6x ² -7x -3

= 6x ² -7x -3 8 = 6x ² -7. — 3 = 3x (2x — 3) + 1 (2x — 3)

= (2x — 3) (3x + 1)

= 6(x - 3/2)[x — (−1/3)]

∴ Нули p (x) равны 3/2 и −1/3. Математика?

Некоторые из наиболее важных математических формул для 10-го класса основаны на таких темах, как многочлены, тригонометрия, квадратные уравнения, пары линейных уравнений с двумя переменными, статистика и вероятность. Эти важные математические формулы класса 10 из приведенных выше тем перечислены ниже:

(a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
(a — b) ³ = a ³ — b ³ — 3ab(a — b)
(х + у + г) ² = х ² + у ² + z ² + 2xy + 2yz + 2xz
ан = а + (n — 1) d
Sn= n/2 [2a + (n — 1)d]
SIN ² θ + COS ² θ = 1 ⇒ SIN ² θ = 1 -COS ² θ ⇒ COS ² θ = 1 -SIN ² θ
cosec ² θ — cot ² θ = 1 ⇒ cosec ² θ = 1 + cot ² θ ⇒ cot ² θ 3 = cosec 28
с ² θ — тангенс ² θ = 1 ⇒ с ² θ = 1 + тангенс ² θ ⇒ тангенс ² 0 1 9033 с 29023
sin θ cosec θ = 1 ⇒ cos θ sec θ = 1 ⇒ tan θ cot θ = 1
Объем Сферы = 4/3 × πr ³
Площадь поверхности сферы = 4πr ²

Какие основные формулы используются в математике для 10 класса?

Основные формулы математики для 10 класса рассматриваются в таких темах, как действительные числа, многочлены, геометрия, статистика и вероятность. Запоминание основных формул действительных чисел 10 класса поможет учащимся понять различные понятия, связанные с натуральными числами, целыми числами и действительными числами и т. д. Формулы многочленов помогают находить корни уравнений. В геометрии важно, чтобы учащиеся запомнили основные формулы, относящиеся к площади и объему различных трехмерных форм и объектов, таких как сферы, конусы, призмы и т. д.

Какие важные формулы рассматриваются в 10 классе Алгебры?

Некоторые из наиболее важных формул, рассматриваемых в классе 10 Алгебра, связаны с многочленами, включая линейные и квадратные уравнения. Все эти важные формулы представлены на этой странице. Учащиеся также могут загрузить и проверить эти формулы алгебры для 10 класса по ссылке в формате pdf на этой странице.

Сколько формул в математике для 10 класса?

В математике для 10 класса есть около 40 формул, основанных на таких главах, как действительные числа, полиномиальные квадратные уравнения, пара линейных уравнений с двумя переменными, арифметические прогрессии, треугольники, координатная геометрия, введение в тригонометрию, приложения тригонометрии, окружности, площадь поверхности. и объем, статистика, вероятность.

Как запомнить математические формулы для 10 класса?

Запоминание математических формул для 10 класса очень важно для того, чтобы учащиеся могли легко решать задачи. Студенты могут повторять формулы, многократно записывая или применяя их к различным задачам. Изучение и заучивание математических формул требует от учащихся больших затрат времени и усилий на их отработку. Учащиеся также должны быть знакомы с главами и понятиями, чтобы понять, как выводить формулы.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Math Formulas Class 10

Математические вопросы и решения для 10 класса

Консорциум Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает в себя множество вопросов, улучшенных новыми технологиями.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Сопоставление таблиц, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнения / числа, Расширенный построенный ответ, Краткий ответ и многое другое. .

Эта страница содержит несколько примеров вопросов, а также ссылки на практические тесты по математике для 10 класса, которые дают вам представление о вопросах, которые ваши учащиеся, скорее всего, увидят в тесте. После каждого примерного вопроса следует объяснение ответа. Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, потребуется рассмотреть для навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши студенты.

Сфера: 10 класс >> Число и количество – Система действительных чисел

Пример вопроса: Оценка 9 ^150/300

Объяснение ответа: 9 ^150/300 = 9 ^1/2 = квадратный корень из 9 = 3. В задаче с рациональным показателем степени числитель указывает степень, а знаменатель — корень. Однако в этой задаче показатель степени можно уменьшить, поэтому сначала мы должны уменьшить его. Показатель степени 150/300 = 1/2. Таким образом, проблема становится 9 в степени 1/2. В знаменателе 2, поэтому извлекаем квадратный корень из 9.что равно 3. Числитель равен 1, поэтому мы возводим 3 в 1-ю степень, и ответ равен 3.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: число и количество – реальное число Системные вопросы по математике 10 класса

Область: 10 класс >> Число и количество – количество

Пример вопроса: Перепишите x ^1/2 в радикальной форме.

√х
√х ²
1/√x
-√х

Объяснение ответа: В задаче с рациональным показателем степени числитель указывает на степень, а знаменатель на корень. Поскольку проблема в том, x ^1/2 , знаменатель равен 2, что указывает на то, что мы должны извлечь квадратный корень, а числитель равен 1, поэтому мы должны возвести это в первую степень, иначе не будет показателя степени, поскольку показатель степени 1 редко встречается. использовал. Таким образом, ответ представляет собой квадратный корень из x, записанный как √x.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 10 класс Число и количество – вопросы о количестве

Область: 10 класс >> Число и количество – комплексная система счисления

Пример вопроса: Полностью упростить i(7−i)

7i-i ²
1+7i
6и
−1+7i

Объяснение ответа: i(7−i)=i*7−i*i=7i−i ² =7i−(−1)=7i+1=1+7i

Начните с дистрибутива метод. Теперь упростим −i ² =1 по определению. Теперь переставьте и поставьте действительную часть первой, а мнимую последней, чтобы она выглядела как a+bi.

Стандарты: HSN.CN.A.2

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 10 класс.

Пример вопроса: Вектор в стандартной форме имеет компоненты . Что такое начальная точка?

(0, 0)
(3, 10)
(6, 20)
Недостаточно информации

Ответ Объяснение: Поскольку вектор находится в стандартном положении, мы знаем, что начальная точка (0, 0) или начало координат.

. Стандарты: HSN.VM.A.2.0225

Пример вопроса: Какое выражение эквивалентно 9x ² – 16y ² ?

(3x – 4 года) (3x – 4 года)
(3x + 4г) (3x + 4г)
(3x + 4 года) (3x – 4 года)
(3x – 4 года) ²

Объяснение ответа: Учащийся должен распознать выражение как разность двух полных квадратов

Стандарты: HSA.SSE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – Видение структуры в выражениях Вопросы для 10 класса Математика

Область: 10 класс >> Алгебра – арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычислить f(x)=−a ³ +6a−7 при a = – 1 и указать остаток.

-14
-12
14
12

Объяснение ответа: студент должен подставить – 1 в функцию следующим образом −(−1) ³ +6(−1)−7=−12 и найти значение, чтобы получить остаток

Стандарты: HSA. APR.B.2

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – арифметика с полиномами и рациональными выражениями : Соотношение обслуживающего персонала и гостей на гала-концерте было 3 к 5. Всего в бальном зале находилось 576 человек. Сколько гостей было на гала?

276
300
360
216

Объяснение ответа: Установите пропорцию гостей к общему количеству людей, 8/5 = x/576. Решите перекрестным умножением. 8x = 2880. Разделите обе части на 8. Таким образом, x = 360.

Стандарты: HSA.CED.A.3

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – Создание уравнений Вопросы для 10 класса по математике

Предмет: 10 класс >> Алгебра – Рассуждение с помощью уравнений и неравенств Пример

Вопрос: Решите квадратное уравнение x ² +10x=−25.

-10
10
5
-5

Объяснение ответа: Эту задачу можно легко решить, перестроив уравнение так, чтобы оно решалось относительно нуля, а затем разложить на множители, как показано: 25=0

(x+5)(x+5)=0

Поскольку оба коэффициента абсолютно одинаковы, у вас будет только одно решение этой проблемы.

х+5=0

x=−5

Стандарты: HSA.REI.B.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – Рассуждения с помощью уравнений и неравенств. Интерпретация функций

Пример вопроса: Какой график может представлять график функции f(x)=sin(x)?

Ответ Объяснение: График функции sin всегда выглядит как волна. Единственная функция, которая может быть функцией sin, — это D.

Стандарты: HSF.IF.C.7

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции – интерпретация функций. Опишите, как можно получить график g(x)=x ³ – 5 сдвигом f(x) = x ³ + 2.

Сдвиг вправо на 7 единиц
Сдвиг влево 7 единиц
Сдвиг вверх на 7 единиц
Сдвиг вниз на 7 единиц

Объяснение ответа: Единственное, что изменилось в двух уравнениях, это точка пересечения с осью y, которая управляет сдвигом по вертикали (вверх или вниз). Чтобы получить график g(x), сдвинув график f(x), вы должны сдвинуть f(x) вниз на 7 единиц, чтобы измениться с +2 на -5.

Стандарты: HSF.BF.B.3

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции – Построение функций Вопросы для 10 класса по математике

Предмет: 10 класс >> Функции – Интерпретация функций

Пример вопроса: Решите 3 ^x =12, используя логарифмическую форму.

х = ln12/ln3
х = пер(4)
х = пер(9)
Ни один из этих

Объяснение ответа:
Решите с помощью журналов следующим образом: Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Функции – интерпретация функций. Вопросы для 10 класса по математике

Область: 10 класс >> Функции – Тригонометрические функции

Пример вопроса: В единичном круге видно, что tan(5π/4)=1 . Каково значение cos(5π/4)?

−√2/2
не определено
√2/2
-1

Объяснение ответа:
Тригонометрическое отношение косинуса равно отношению длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Длина смежной стороны — это значение x в точке на единичной окружности. Гипотенуза — это радиус единичной окружности, поэтому гипотенуза равна 1. Таким образом, значение отношения косинуса любого угла в единичной окружности — это значение x точки на единичной окружности, соответствующей этому углу. Тригонометрическое отношение тангенса равно длине противолежащей стороны, деленной на длину прилежащей стороны. Длина противоположной стороны — это значение y в точке единичной окружности, а длина соседней стороны — это значение x в точке единичной окружности. Гипотенуза — это радиус единичной окружности, поэтому гипотенуза равна 1. Таким образом, значение отношения тангенсов любого угла в единичной окружности — это отношение yx от точки на единичной окружности, соответствующей этому углу. В этом вопросе тангенс(5π/4)=1. Это отношение берется из точки (−2/√2, −2/√2), которая соответствует углу величиной 5π/4 радиана. Таким образом, используя приведенную выше информацию, значение cos(5π4) совпадает со значением x в точке (−2/√2, −2/√2). Следовательно, значение cos(5π/4) =-2/√2.

Стандарты: HSF.TF.A.2

Нажмите здесь, чтобы потренироваться: Функции – тригонометрические функции будут координатами точки S после применения следующего правила: (x+3, y -2)?

(1, -4)
(-2, -2)
(2, -2)
(3, -2)

Объяснение ответа: Ответ: B
Объяснение: Данное правило преобразования заключается в перемещении точки на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз, как показано на следующей диаграмме:

Стандарты:

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Вопросы на соответствие для 10 класса Математика

Область: 10 класс >> Геометрия – подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Пример вопроса: По какому свойству углы BAX и TSX могут быть признаны равными?

Соответствующие углы
Вертикальные уголки
Альтернативные внутренние углы
Равные углы

Объяснение ответа: Ответ: A

Несмотря на то, что они равны, вопрос задает свойство. Поскольку они находятся в соответствующих местах с поперечной (AX), правильный ответ — A

Стандарты: HSG.SRT.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия — подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия Вопросы для оценки 10 Математика

Домен: 10 класс >> Геометрия – Окружности

Пример вопроса: Каково правило перевода и масштабный коэффициент расширения, когда Окружность F→Окружность F′ ?

(x,y)→1/4(x,y+10)
(х, у) → 4 (х, у + 10)
(х, у) → 1/4 (х+10, у)
(х, у) → 1/4 (х, у-10)

Ответ Объяснение: Исходный круг F имеет центр в точке (−5,−6) с радиусом 4 единицы. Перемещенный/расширенный круг F’ имеет центр в точке (−5,4) с радиусом 1 единица. Это означает, что центр был перемещен вверх на 10 единиц. В качестве преобразования этот перевод записывается как (x,y)→(x,y+10). Окружность F также расширилась в 1/4 раза, потому что радиус был уменьшен с 4 единиц до 1 единицы. В качестве преобразования это расширение записывается как (x, y) → 1/4 (x, y). Соединяя перевод и расширение вместе, правило (x, y) → 1/4 (x, y + 10).

Стандарты:

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – круги Вопросы для 10 класса Математика

Область: 10 класс >> Геометрия – выражение геометрических свойств с помощью уравнений

Пример вопроса 04: Пример вопроса 04: линия на рисунке ниже делит отрезок EF на две части с отношением их длин 3:1?

-5
-3
-2
-1

Пояснение к ответу: На числовой прямой на рисунке точка E находится в точке -7, а точка F в точке 1. Таким образом, длина отрезка EF равна 8. Разделить отрезок на две части с отношением их длин 3:1, измените соотношение на 3x:1x, чтобы разрешить изменение положения на числовой прямой. Затем установите сумму двух частей равной 8 и найдите x. 3x+1x=8;4x=8;x=2. Теперь, когда вы знаете, что x=2, найдите 3x, равное 6. Найдите значение на числовой прямой, прибавив 6 к позиции точки E. −7 +6=-1. Значение на числовой прямой, которая делит отрезок EF в отношении 3:1, равно -1.

Стандарты: HSG.GPE.B.6

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Пример вопроса: Каков объем показанной ниже призмы?

1350 см ³
1350 см
675 см ³
675 см

Объяснение ответа: Используйте формулу объема пирамиды:

V=1/2.a.c.h

В этом случае длина 15см, длина основания 10см, высота 9см. Следовательно:

V=1/2.15.10.9=675 см ³

Стандарты: HSG.GMD.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – геометрические измерения и размеры Вопросы для 9000 класса 9084 Математика

Домен: 10 класс >> Геометрия – Моделирование с помощью геометрии

Пример вопроса: Компания отправляет сферические пресс-папье в кубических коробках. Окружность пресс-папье 9π см. Если коробка соответствует сфере точно так, что стороны сферы касаются коробки, каков объем наименьшей коробки, которую компания может использовать для доставки?

81 см ³
81 см ³
729 см ³
1009 π см ³

Объяснение ответа:

Обратите внимание, что диаметр сферы будет таким же, как сторона куба. Используя значение окружности, можно определить диаметр пресс-папье.
C = πd9π
см = πd9
см = d
Так как диаметр равен сторонам {\dots}
V=s ³
V=(9 см) ³
V=729 см ³

Стандарты: HSG.MG.A.3

Нажмите здесь для практики: Геометрия – Моделирование с помощью геометрии Вопросы для 10 класса Математика

Область: 10 класс >> Статистика и вероятность – интерпретация категориальных и количественных данных

Пример вопроса: Какой тип функции, представленной ниже, показывает корреляцию между двумя переменными?

Линейный
Экспоненциальный
Квадратичный
Полярный

Ответ Объяснение: Обратите внимание, что тренд графика (красный) между точками данных образует линию.

Стандарты: HSS.ID.A.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – интерпретация категориальных и количественных данных. & Обоснование выводов

Пример вопроса: В исследовательском проекте о поведении домашних животных была выбрана случайная выборка из 400 кошек. Исследование показало, что 60% кошек предпочитают спать внутри дома. Курица была любимой едой для 35% этих кошек. Исследование также показало, что у 85% кошек, которые предпочитали спать вне дома, было другое любимое блюдо. Сколько кошек в выборке больше всего любили курицу и предпочитали спать внутри?

84
56
160
156

Объяснение ответа: Если в выборке 400 кошек и 60% кошек предпочитают спать внутри, то 400.0.60=240 кошек предпочитают спать внутри, а 160 кошек предпочитают спать снаружи. Далее, если любимым блюдом 35% тех кошек, которые предпочли спать внутри, была курица, то 240,0,35=84 кошки в выборке предпочли спать внутри и имели курицу в качестве своего любимого блюда.

Стандарты: HSS.IC.B.6

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – выводы и обоснование выводов Вопросы для 10 класса по математике Правила вероятности

Пример вопроса: В студенческом совете есть одна предстоящая вакансия. Школа проводит выборы и имеет восемь равновероятных кандидатов. Класс статистики AP хочет смоделировать результаты выборов, поэтому учащиеся должны выбрать подходящий метод моделирования. Они намерены провести испытания с симуляцией. Какой из этих методов будет наиболее подходящим?

Вращение колеса с восемью равными ячейками
Подбросьте монету восемь раз за каждые выборы
Бросить кости
Бросьте четыре кубика

Объяснение ответа: В вопросе говорится, что существует восемь равновероятных кандидатов. Это означает, что каждый кандидат имеет одинаковые шансы на победу на выборах. Только вращающееся колесо с восемью равными ячейками может имитировать эту ситуацию, потому что у колеса есть равные шансы приземлиться на каждой ячейке.

Стандарты: HSS.IC.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – Условная вероятность и правила вероятности Вопросы для 10 класса по математике Использование вероятности для принятия решений

Пример вопроса:

Используя приведенную выше диаграмму Венна, найдите P(C или E).

1/3
7/24
5/24
Ни один из этих

Объяснение ответа: Просто подсчитайте точки данных в кругах C и E. Их 8 из 24 общих точек данных, и, уменьшая, мы получаем 8/24=1/3.

Стандарты: HSS.CP.B.7

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – использование вероятности для принятия решений принимать решения

Пример вопроса: Статистик, работающий в Sweet Shop USA, получил задание выяснить, какова вероятность того, что аппарат для помадки выйдет из строя и в процессе работы будет испорчена целая партия помадки.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Свойство	Математическая ценность
SING θ
SING θ 9000
SING θ 9000
SING θ 9000
9000 2
.0003
COS θ	База/Гипотеновая. cosec θ	Гипотенуза/перпендикуляр
cot θ	Основание/перпендикуляр