Буквенные выражения — что это, определение и ответ
Буквенные выражения встречаются во многих формулировках. Различные выражения можно представить в виде букв и затем применять их для действий с числами. Также многие алгоритмы записаны с помощью буквенных выражений.
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ
Переместительное свойство сложения – два числа можно складывать в любом порядке, то есть от перемены мест слагаемых сумма не меняется:
\(a + b = b + a\)
Сочетательное свойство сложения – при сложении трех чисел можно группировать как первые два слагаемых, так и последние два:
\(\left( a + b \right) + c = a + \left( b + c \right) = a + b + c\)
Переместительное свойство умножения – от перемены мест множителей произведение не меняется:
\(ab = ba\)
Сочетательное свойство умножения – при умножении трех чисел можно группировать как первые два множителя, так и последние два:
\(\left( \text{ab} \right)c = a\left( \text{bc} \right) = abc\)
Распределительное свойство – при умножении суммы на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число.
Аналогично, для разности чисел:
Аналогично, для разности чисел:\(a\left( b + c \right) = ab + ac\)
\(a\left( b — c \right) = ab — ac\)
Пример №1:
Чтобы умножить число 25 на 13, можно умножить 25 на сумму \(10 + 3\).
Решение:
Запишем эти рассуждения с помощью цепочки равенств:
\(25 \bullet 13 = 25 \bullet \left( 10 + 3 \right) = 25 \bullet 10 + 25 \bullet 3 = 250 + 75 = 325\)
Ответ: 325.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЯ
Преобразование буквенного выражения – это упрощение буквенного выражения, с помощью различных математических операций.
Исходное и преобразованное выражения будут называться тождественно равными или просто равными.
Правила преобразования буквенных выражений
1. В любой сумме слагаемые можно как угодно переставлять и объединять в группы произвольным образом.
Например, выражение \(\left( a + 11 \right) + \left( c — d + b \right)\) можно записать в виде \(\left( a + 11 \right) + \left( b — d \right) + c\)
Например,
Упростим выражение \(2a + 3b + a — 5b + с\)
Решение:
Данное выражение – сумма, состоящая из пяти слагаемых: \(2a,3b,a\ ,\ –5b\ и\ c\)
Поменяем местами слагаемые в этой сумме:
\(2a + 3b + a — 5b + c = 2a + a + 3b + \left( — 5b \right) + c\)
Сгруппируем два слагаемых содержащих а и два слагаемых, содержащих \(b\):
\(2a + a + 3b + \left( — 5b \right) + c = \left( 2a + a \right) + \left( 3b + \left( — 5b \right) \right) + c\)
Выполним математические преобразования:
\(\left( 2a + a \right) + \left( 3b + \left( — 5b \right) \right) + c = 3a — 2b + c\)
2.
В любом произведении множители можно как угодно переставлять и произвольным образом объединять в группы.
Например,
Упростим произведение\(\ 7a \bullet 3b\)
Решение:
Посчитаем отдельно числа, а буквенные множители сгруппируем. Вначале запишем вначале произведение числовых множителей, а затем буквенные множители:
\(7a \bullet 3b = 7 \bullet 3 \bullet ab = 21ab\)
Число, умноженное на буквенный множитель, называют коэффициентом этого произведения. Так в выражении \(21\text{ab}\), числовой множитель 21 является коэффициентом.
Коэффициент равный 1 обычно не пишут, а вместо \(- 1\) обычно оставляют просто «-». Например, \(\left( — 1 \right) \bullet x = — x\)
РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Из буквенных выражений с помощью знаков действий и скобок можно составить другое буквенное выражение. Например, рассмотри два выражения \(5a\ и\ 4b — 1\). Тогда
\(5a + (\ 4b — 1)\) – сумма выражений \(5a\ и\ 4b — 1\),
\(5a — (\ 4b — 1)\) – разность выражений \(5a\ и\ 4b — 1\),
\(5a(\ 4b — 1)\) – произведение выражений \(5a\ и\ 4b — 1\).
Правила раскрытия скобок:
1. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак \(« + »\ \)необходимо просто переписать выражение с сохранением всех знаков перед слагаемыми (можно просто убрать скобки):
\(5a + (\ 4b — 1) = 5a + 4b — 1\)
2. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» необходимо поменять у каждого слагаемого внутри скобок знак на противоположный:
\(5a — \left( \ 4b — 1 \right) = 5a + \left( \left( — 1 \right) \bullet \left( 4b — 1 \right) \right) = 5a + \left( — 4b + 1 \right) = 5a — 4b + 1\)
3. Чтобы умножить выражение на скобку, необходимо каждое слагаемое внутри скобки умножить на выражение, стоящее перед скобкой и результат сложить:
\(5a(\ 4b — 1) = 5a\left( 4b + \left( — 1 \right) \right) = 5a \bullet 4b + 5a \bullet \left( — 1 \right) = 20ab + \left( — 5a \right) = 20ab — 5a\)
ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
Подобные слагаемые – слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Приведение подобных слагаемых – это группировка и сложение подобных слагаемых с целью упрощения буквенного выражения.
Алгоритм приведения подобных слагаемых:
— выделить и сгруппировать подобные слагаемые в выражении;
— сложить коэффициенты выделенных подобных слагаемых;
— умножить полученную сумму на их общую буквенную часть.
Пример №2:
Упростить выражение \(5x + 9y + 3y — 11x\).
Решение:
У слагаемых \(5x\), \(- 11x\) и одна и та же буквенная часть x, следовательно, они являются подобными. Аналогично для\(\ 9y\), \(3y\) общая буквенная часть y.
Сгруппируем эти слагаемые:
\(\mathbf{5}\mathbf{x} + 9y + 3y\mathbf{- 11}\mathbf{x} = \left( \mathbf{5}\mathbf{x}\mathbf{- 11}\mathbf{x} \right) + \left( 9y + 3y \right)\)
Сложим коэффициенты подобных слагаемых в каждой скобке:
\(\left( \mathbf{5}\mathbf{x — 11}\mathbf{x} \right) + \left( 9y + 3y \right) = \mathbf{- 6}\mathbf{x} + 12y\)
| 1 | Множитель | x^2-4 | |
| 2 | Множитель | 4x^2+20x+16 | |
| 3 | График | y=-x^2 | |
| 4 | Вычислить | 2+2 | |
| 5 | Множитель | x^2-25 | |
| 6 | Множитель | x^2+5x+6 | |
| 7 | Множитель | x^2-9 | |
| 8 | Множитель | x^3-8 | |
| 9 | Вычислить | квадратный корень из 12 | |
| 10 | Вычислить | квадратный корень из 20 | |
| 11 | Вычислить | квадратный корень из 50 | |
| 12 | Множитель | x^2-16 | |
| 13 | Вычислить | квадратный корень из 75 | |
| 14 | Множитель | x^2-1 | |
| 15 | Множитель | x^3+8 | |
| 16 | Вычислить | -2^2 | |
| 17 | Вычислить | квадратный корень из (-3)^4 | |
| 18 | Вычислить | квадратный корень из 45 | |
| 19 | Вычислить | квадратный корень из 32 | |
| 20 | Вычислить | квадратный корень из 18 | |
| 21 | Множитель | x^4-16 | |
| 22 | Вычислить | квадратный корень из 48 | |
| 23 | Вычислить | квадратный корень из 72 | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из (-2)^4 | |
| 25 | Множитель | x^3-27 | |
| 26 | Вычислить | -3^2 | |
| 27 | Множитель | x^4-1 | |
| 28 | Множитель | x^2+x-6 | |
| 29 | Множитель | x^3+27 | |
| 30 | Множитель | x^2-5x+6 | |
| 31 | Вычислить | квадратный корень из 24 | |
| 32 | Множитель | x^2-36 | |
| 33 | Множитель | x^2-4x+4 | |
| 34 | Вычислить | -4^2 | |
| 35 | Множитель | x^2-x-6 | |
| 36 | Множитель | x^4-81 | |
| 37 | Множитель | x^3-64 | |
| 38 | Вычислить | 4^3 | |
| 39 | Множитель | x^3-1 | |
| 40 | График | y=x^2 | |
| 41 | Вычислить | 2^3 | |
| 42 | Вычислить | (-12+ квадратный корень из -18)/60 | |
| 43 | Множитель | x^2-6x+9 | |
| 44 | Множитель | x^2-64 | |
| 45 | График | y=2x | |
| 46 | Множитель | x^3+64 | |
| 47 | Вычислить | (-8+ квадратный корень из -12)/40 | |
| 48 | Множитель | x^2-8x+16 | |
| 49 | Вычислить | 3^4 | |
| 50 | Вычислить | -5^2 | |
| 51 | Множитель | x^2-49 | |
| 52 | Вычислить | (-20+ квадратный корень из -75)/40 | |
| 53 | Множитель | x^2+6x+9 | |
| 54 | Множитель | 4x^2-25 | |
| 55 | Вычислить | квадратный корень из 28 | |
| 56 | Множитель | x^2-81 | |
| 57 | Вычислить | 2^5 | |
| 58 | Вычислить | -8^2 | |
| 59 | Вычислить | 2^4 | |
| 60 | Множитель | 4x^2-9 | |
| 61 | Вычислить | (-20+ квадратный корень из -50)/60 | |
| 62 | Вычислить | (-8+ квадратный корень из -20)/24 | |
| 63 | Множитель | x^2+4x+4 | |
| 64 | Множитель | x^2-10x+25 | |
| 65 | Вычислить | квадратный корень из -16 | |
| 66 | Множитель | x^2-2x+1 | |
| 67 | Вычислить | -7^2 | |
| 68 | График | f(x)=2^x | |
| 69 | Вычислить | 2^-2 | |
| 70 | Вычислить | квадратный корень из 27 | |
| 71 | Вычислить | квадратный корень из 80 | |
| 72 | Множитель | x^3+125 | |
| 73 | Вычислить | -9^2 | |
| 74 | Множитель | 2x^2-5x-3 | |
| 75 | Вычислить | квадратный корень из 40 | |
| 76 | Множитель | x^2+2x+1 | |
| 77 | Множитель | x^2+8x+16 | |
| 78 | График | y=3x | |
| 79 | Множитель | x^2+10x+25 | |
| 80 | Вычислить | 3^3 | |
| 81 | Вычислить | 5^-2 | |
| 82 | График | f(x)=x^2 | |
| 83 | Вычислить | квадратный корень из 54 | |
| 84 | Вычислить | (-12+ квадратный корень из -45)/24 | |
| 85 | Множитель | x^2+x-2 | |
| 86 | Вычислить | (-3)^3 | |
| 87 | Множитель | x^2-12x+36 | |
| 88 | Множитель | x^2+4 | |
| 89 | Вычислить | квадратный корень из (-8)^2 | |
| 90 | Множитель | x^2+7x+12 | |
| 91 | Вычислить | квадратный корень из -25 | |
| 92 | Множитель | x^2-x-20 | |
| 93 | Вычислить | 5^3 | |
| 94 | Множитель | x^2+8x+15 | |
| 95 | Множитель | x^2+7x+10 | |
| 96 | Множитель | 2x^2+5x-3 | |
| 97 | Вычислить квадратный корень | квадратный корень из 116 | |
| 98 | Множитель | x^2-x-12 | |
| 99 | Множитель | x^2-x-2 | |
| 100 | Вычислить | 2^2 |
13/25 это сколько %? — eNotes.
com Цитата страницы
Начать эссе
значок-вопрос
Спросите репетитораНачать бесплатную пробную версию
Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой ДелитьсяСсылайтесь на эту страницу следующим образом:
«13/25 это сколько %?» eNotes Editorial , 10 июля 2010 г., https://www.enotes.com/homework-help/13-25-what-182917. По состоянию на 5 марта 2023 г.
Ответы экспертов
Нам нужно преобразовать 13/25 в проценты.
Мы знаем, что 1% = 1/100
Нам нужно найти х так, что х% = 13/25
х% = х/100 = 13/25 13*100
==> x= 13*100/25= 13*4 = 52
Тогда 13/25 = 52%
Утверждено редакцией eNotes
Ответ на этот вопрос состоит в том, что эта доля равна 52%.
Превратить дробь в процент несложно. Вот как вы это делаете:
Когда вы смотрите на дробь, она выражается как одно число над другим. В данном случае это 13 на 25. Буквально это означает, что 13 делится на 25. Все, что вам нужно сделать, чтобы найти процент, — это разделить большее число на меньшее, а затем умножить это число на 100.
Итак, если вы разделите 13 на 25, вы получите 0,52. Чтобы перевести это в проценты, вы просто умножаете его на 100 (переместите десятичную дробь на 2 знака влево). Это дает вам 52%.
См. eNotes без рекламы
Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.
Получите 48 часов бесплатного доступаУже зарегистрированы? Войдите здесь.
Утверждено редакцией eNotes
Математика
Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г.
в 12:47:25.
Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?
14 ответов воспитателя
математика
Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.
Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?
84 Ответы воспитателя
Математика
Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39
Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.
3 Ответа воспитателя
Математика
Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.
Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?
1 Ответ учителя
Математика
Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г.
в 14:12:01.
Этот предел представляет собой производную некоторой функции f при некотором числе a. укажите это f и a. lim h->
0 [(4-й корень из)(16+h)-2]/h a=? ф=?1 Ответ воспитателя
13/25 в процентах | Преобразование 13/25 в проценты
Преобразование дроби, например 13/25, в ее процентный формат — это очень простой и полезный математический навык, который поможет учащимся понять дроби и способы их выражения различными способами. В этой статье мы покажем вам, как именно преобразовать дроби в проценты, и приведем множество примеров, которые помогут вам.
Ищете процентные листы? Нажмите здесь, чтобы увидеть все наши процентные листы.
Существует два основных способа выражения дроби в процентах:
- Разделите 100 на числитель, а затем умножьте числитель и знаменатель на ответ.
- Сначала преобразуйте дробь в десятичную, а затем умножьте результат на 100.
Первый шаг — убедиться, что мы понимаем все термины задачи, которую пытаемся решить:
- Числитель — это число над дробной чертой.
- Знаменатель — это число под дробной чертой. Для 1325 знаменатель равен 25.
- Проценты — «проценты» означают части на сотню, поэтому, например, 50% — это то же самое, что дробь 50100 или 510.
Преобразование 13/25 в проценты путем изменения знаменателя
Первый метод, который у нас есть, состоит в том, чтобы преобразовать дробь так, чтобы знаменатель был равен 100. Поскольку «процент» означает части на сто, если мы можем преобразовать дробь так, чтобы в знаменателе было 100, мы тогда знаем, что верхнее число, числитель, это процент.
Сначала делим 100 на знаменатель:
100 &дел. 25 = 4
Получив ответ 4, мы можем умножить на него и числитель, и знаменатель, чтобы получить нашу новую «процентную» дробь:
13 × 4 25 × 4 «=» 52 100
Наша процентная доля равна 52/100, значит, 1325 в процентах составляет 52%
.Преобразование 13/25 в проценты путем преобразования в десятичное число
С помощью этого метода нам сначала нужно разделить числитель на знаменатель:
13 ÷ 25 = 0,52
Как только у нас есть дробь в десятичном формате, ответ умножается на 100, чтобы получить правильный процент:
0,52 × 100 = 52%
Мы видим, что это дает нам точно такой же ответ, как и первый метод: 13/25 в процентах составляет 52%.
Оба метода преобразования дроби в проценты довольно просты и могут быть легко применены к любой дроби, если вы выучили и запомнили соответствующие шаги.
Обратите внимание, что окончательный процент округляется до 2 знаков после запятой, чтобы сделать ответ простым для чтения и понимания.
Практика Процентные листы
Как и большинство математических задач, проценты — это то, что вам будет намного легче решать, чем больше вы практикуетесь, тем больше вы понимаете.
Независимо от того, являетесь ли вы учеником, родителем или учителем, вы можете создавать свои собственные процентные таблицы с помощью нашего генератора процентных таблиц. Этот совершенно бесплатный инструмент позволит вам создавать полностью рандомизированные, дифференцированные, процентные задачи, которые помогут вам в изучении и понимании процентов.
Преобразование дробей в проценты на примерах
Если вы хотите продолжить изучение того, как преобразовывать дроби в проценты, взгляните на быстрые вычисления и случайные вычисления на боковой панели справа от этой записи в блоге.