Миопия средней (второй) степени у детей. Лечение, профилактика
Существует 3 степени миопии (близорукости). Если при слабой степени контуры удаленных предметов лишь слегка размыты, то при средней — изменения более выражены, а без коррекции качество повседневной жизни заметно ухудшается.
При миопии слабой степени человек видит нормально на расстоянии около метра, при миопии средней степени его ближайшая точка ясного зрения приближается на 30 см к глазам и ближе. Не существует безопасного уровня миопии, любая близорукость может прогрессировать и требует коррекции зрения очками и/или линзами.
Что еще характерно для средней степени миопии и как ее распознать?
Что такое «близорукость»?
Миопия – аномалия рефракции, для которой характерно нарушение фокусировки изображения. При таком дефекте зрения человек с трудом различает дальние предметы, но вблизи видит их достаточно хорошо. Дистанция, на которой начинается падение резкости изображения, зависит от степени заболевания. Например, при высокой степени пациент, чтобы рассмотреть предметы, подносит их максимально близко к лицу – вплоть до 10-15 см или еще ближе.
Близорукость обусловлена удлинением глазного яблока – в норме его длина составляет 23-24 мм, в то время как длина миопического глаза может достигать 28-29 мм и более. Заболевание бывает наследственным или приобретенным. Во любом случае миопия развивается под воздействием неблагоприятных факторов, часто в детском возрасте. Например, из-за несоблюдения гигиены зрения, злоупотребления гаджетами.
Особенности средней степени близорукости
При миопии средней степени рефракционные изменения находятся в диапазоне от -3 дптр до -6 дптр. Как правило, глаз удлинен на 1-2 мм. Если при слабой степени нарушение зрения частично компенсируется напряжением глазных мышц, то работы компенсирующих механизмов при средней степени уже недостаточно. На расстоянии примерно 30-40 см человек видит четко, а чем дальше, тем расплывчатее контуры и изображение в целом. Также такая близорукость может сопровождаться выраженным растяжением сосудов и дистрофией сетчатой оболочки.
Отсутствие правильно подобранной коррекции и лечения при любой степени влечет за собой ухудшение зрения!
Среди симптомов выделяют:
Частое зрительное переутомление, синдром сухого глаза. Неприятные ощущения, боль, дискомфорт, жжение в глазах, их покраснение.
Возникновение перед глазами мушек или сетки.
Нарушение сумеречного зрения (затруднено зрение в темное время суток).
Локализованные головные боли (переносица, лоб, виски).
Обильное слезоотделение.
Напряжение глаз, необходимость щуриться, чтобы рассмотреть все, что находится вдали.
Прогрессирующей близорукости нередко сопутствует мигрень с приступами тошноты и светобоязнью. При появлении упомянутых признаков следует обратиться к врачу-офтальмологу и пройти полную диагностику!
Миопия может осложняться астигматизмом, косоглазием, глаукомой, деформированием сетчатки и другими патологиями. Удлинение глазного яблока при средней степени чревато растяжением сосудов в глазах, нарушением циркуляции крови. Хрупкость удлиненных сосудов может обернуться кровоизлиянием и даже отслойкой сетчатки с переходом в полную слепоту. Врач-офтальмолог подбирает не только оптику для восстановления зрения, но и лечение, которое предупреждает возникновение серьезных осложнений, стабилизирует близорукость.
Диагностика, или Как выявить среднюю степень миопии?
Для постановки диагноза необходимо пройти ряд офтальмологических тестов, осмотр структур глаз, исследование рефракции, а также УЗИ глаз. Все это проводится с помощью специального оборудования. В список основных диагностических процедур входят:
Визометрия. Традиционная проверка зрения с применением таблиц. Это предварительный и ориентировочный метод, который дополняется аппаратным обследованием для получения более точных результатов.
Офтальмоскопия. Осмотр глазного дна с применением офтальмоскопа.
Биомикроскопия. Бесконтактная диагностика сред и структур глаз с помощью щелевой лампы.
Авторефрактометрия. Это современный метод аппаратного исследования рефракции глаз. Длительность – не более 5 минут.
Глазная тонометрия. Измерение внутриглазного давления.
Все перечисленные методы безболезненны. Благодаря диагностике выявляются близорукость, степень изменений, наличие осложнений и другие параметры, которые важны для постановки диагноза и грамотного подбора коррекции.
Внимание! Только после комплексной диагностики специалист назначает индивидуальную стратегию лечения и выписывает рецепт на средства коррекции.
Лечение средней степени миопии
Под лечением подразумевают консервативную терапию, которая направлена на коррекцию зрения, стабилизацию миопии, ее сдерживание и предупреждение осложнений.
Что могут назначить и для чего?
Гигиена зрения. Список простых правил, которые рекомендуется придерживаться при любой степени близорукости. Например, чтение и работа с гаджетами при хорошем освещении, расстояние от глаз до планшета/книги/компьютера – не менее 30 см, наличие перерывов при интенсивных зрительных нагрузках (раз в 1 час или 40 минут).
Сбалансированные витаминные комплексы, препараты для улучшения обмена веществ в тканях глаз.
Препараты-мидриатики для снятия спазма аккомодации (расслабления глазных мышц).
Ноотропы. Их применяют для стимуляции метаболизма в нервных клетках.
Лечебная физкультура. Глазная гимнастика по Бейтсу, Жданову и другим методам снижает утомляемость глаз, укрепляет мышцы, улучшает кровообращение.
Физиотерапия для общеукрепляющего эффекта.
Полная и правильная коррекция – один из ключевых этапов лечения.
Если не скорректировать миопию полностью, глазное яблоко начинает растягиваться, а зрение – ухудшаться вплоть до развития миопии высокой степени. Итог: еще минус 2-3 дптр в ближайшие годы, риск осложнений.
Очки или линзы при средней степени близорукости?
На основе диагноза врач рекомендует средства коррекции.
Очки – распространенный и простой способ коррекции зрения. Они не требуют тщательного ухода и не соприкасаются с роговицей. При этом очки искажают как периферическое зрение, так и размеры объектов (они могут казаться меньше, чем есть на самом деле). Они также мешают заниматься спортом и вести активный образ жизни, запотевают и становятся непрозрачными в сырую и холодную погоду, что создает значительные неудобства.
Линзы – более совершенный способ корригирования близорукости и других сопутствующих дефектов (астигматизм, пресбиопия). Их можно использовать в любом возрасте – как дети дошкольного возраста, так и старики. Наиболее популярные – мягкие контактные линзы из гидрогеля и силикон-гидрогеля. Их главные особенности: комфортная посадка, гибкость, высокая смачиваемость и доступ кислорода к роговице.
Плюсы контактных линз:
К МКЛ легко адаптироваться.
В них не ограничено боковое зрение.
Не давят на переносицу и не сползают на кончик носа, как очки.
Не выпадают даже во время занятий спортом.
Безопасны. Не теряются и не разбиваются.
Не мутнеют и не запотевают при перепадах температур, ношении защитной маски.
Благодаря линзам врачи исправляют сложные аномалии рефракции у детей – например, разную оптическую силу глаз, которая может привести к амблиопии и косоглазию. Также специальные линзы особых дизайнов могут помочь притормозить прогрессирование близорукости в период роста ребенка.
Кроме того, линзы с УФ-фильтром защищают глаза от вредных ультрафиолетовых лучей спектра «А», провоцирующих начало катаракты, фотокератита, солнечной ретинопатии, птеригия. УФ-защита может достигать 99%.
Ничто в этой статье не должно быть истолковано как медицинский совет или заменять рекомендации медицинского работника. По конкретным вопросам обращайтесь к своему офтальмологу.
Фото: Shutterstock.com
что это, причины, симптомы, виды и степени заболевания, диагностика, профилактика и методы лечения
Астигматизм — аномалия рефракции, возникающая из-за вытягивания роговицы или хрусталика в неправильную продолговатую форму. Из-за этого лучи света, преломляясь, не достигают центра сетчатки, и человек получает размытое искаженное изображение.
Проще говоря, в норме роговица и хрусталик — круглые, как апельсин, а при астигматизме приобретают более вытянутую форму лимона. Это и создает ошибку преломления.
Содержание
- Что такое астигматизм
- Степени астигматизма
- Виды
- Исправление
- Чем опасен астигматизм?
- Цены
Что такое астигматизм?
Астигматизм в переводе с латыни — отсутствие (фокусной) точки. Астигматизм возникает вследствие неправильной (не сферичной) формы роговицы (реже — хрусталика). В нормальном состоянии роговица и хрусталик здорового глаза имеют ровную сферическую поверхность. При астигматизме их сферичность нарушена. Она обладает разной кривизной по разным направлениям. Соответственно, при астигматизме в разных меридианах поверхности роговицы присутствует разная преломляющая сила и изображение предмета при прохождении световых лучей через такую роговицу получается с искажениями.
Простыми словами, астигматизм — это состояние, возникающее из-за того, что хрусталик или роговица вытягиваются в форму эллипса, хотя должны иметь круглую форму в здоровом состоянии. Из-за этого свет неправильно преломляется и не фокусируется в центре сетчатки. Изображение получается размытым.
Некоторые участки изображения могут фокусироваться на сетчатке, другие — «за» или «перед» ней (бывают и более сложные случаи). В результате вместо нормального изображения человек видит искаженное, в котором одни линии четкие, другие — размытые. Представление об этом можно получить, если посмотреть на свое искаженное отражение в овальной чайной ложке. Аналогичное искаженное изображение формируется при астигматизме на сетчатке глаза.
Специалисты различают роговичный и хрусталиковый астигматизм. Но влияние роговичного астигматизма на зрение больше, чем хрусталикового, так как роговица обладает большей преломляющей способностью. Разница в преломлении самого сильного и самого слабого меридианов характеризует величину астигматизма в диоптриях. Направление меридианов будет характеризовать ось астигматизма, выраженную в градусах.
Как видит человек с астигматизмом
Астигматизм
Нормальное зрение
Степени астигматизма
Специалисты выделяют три степени астигматизма:
- астигматизм слабой степени — до 3 D;
- астигматизм средней степени — от 3 до 6 D;
- астигматизм высокой степени — выше 6 D.
Симптомы астигматизма слабой степени часто практически незаметны, и человек, имеющий такой вид нарушения рефракции, может узнать о своем диагнозе лишь при осмотре у офтальмолога.
При астигматизме средней степени ухудшение зрения уже становится ощутимым – чем большим количеством диоптрий характеризуется недуг, тем более размытым будет изображение. Появляется еще один неприятный симптом: картинка искажается, и прямые линии начинают искривляться, очертания предметов «плывут».
Астигматизм высокой степени помимо ухудшения зрения характеризуется усилением симптомов, связанных с постоянным напряжением зрения. Головокружения, резь в глазах, головные боли, в той или иной мере присутствующие и при астигматизме более легких степеней, могут доставлять серьезный дискомфорт человеку, страдающему астигматизмом высокой степени.
Чтобы понять, как видит человек с астигматизмом, надо просто представить, что мир вдруг стал таким, будто смотришь на него сквозь кривое зеркало. Линии ломаются, становятся размытыми и нечеткими.
Виды астигматизма
По природе возникновения астигматизм разделяют на врожденный и приобретенный.
- Врожденный астигматизм — до 0.5 D встречается у большинства детей и относится к «функциональному», то есть такой вид астигматизма не влияет на остроту зрения и на развитие его бинокулярности. Однако если астигматизм превышает 1 D и более, то он значительно понижает зрение и требует лечения в виде очковой коррекции.
- Приобретенный астигматизм появляется вследствие грубых рубцовых изменений на роговице после травм, повреждений, хирургических вмешательств на глазах.
В зависимости от того, с каким нарушением рефракции сочетается астигматизм, выделяют следующие виды этого нарушения зрения:
- простой гиперметропический или простой миопический астигматизм – сочетание дальнозоркости или близорукости в одном меридиане глазного яблока и нормальной рефракции в другом;
- сложный гиперметропический или сложный миопический астигматизм – сочетание дальнозоркости или близорукости разной степени в главных меридианах глаза;
- смешанный астигматизм – сочетание дальнозоркости в одном меридиане и близорукости в другом.
На сегодняшний день существует три способа коррекции астигматизма: очки, контактные линзы и эксимер-лазерная коррекция.
Можно ли вылечить астигматизм гимнастикой?
Астигматизм нельзя вылечить с помощью зрительной гимнастики. Эти упражнения направлены на укрепление глазодвигательных мышц и снятие напряжения с глаз. Астигматизм можно компенсировать очковой коррекцией, торическими контактными линзами и сделав лазерную коррекцию.
Очковая коррекция астигматизма
При астигматизме чаще всего выписывают специальные «сложные» очки со специальными цилиндрическими линзами. Специалисты упоминают, что ношение «сложных» очков у пациентов с высокой степенью астигматизма может вызывать неприятные симптомы, например, такие как головокружение, резь в глазах, зрительный дискомфорт. В отличие от простых очков, в рецепте на астигматические «сложные» очки появляются данные о цилиндре и оси его расположения. Очень важно, чтобы до подбора очков пациенту была проведена тщательная диагностика. Так как нередко бывают случаи, когда человеку с диагнозом «астигматизм» приходится по нескольку раз менять свои очки.
При астигматизме носить очки не только можно, но и нужно. При отсутствии коррекции астигматизм может прогрессировать, а зрение ухудшаться.
Важно понимать, что очки не лечат астигматизм, а только компенсируют его. Сняв очки, человек снова будет видеть искаженные кривые линии. Избавиться от астигматизма можно только с помощью лазерной коррекции зрения.
Контактные линзы при астигматизме
Говоря об исправлении астигматизма при помощи контактных линз, важно отметить, что до недавнего времени корригировать астигматизм возможно было только при помощи жестких контактных линз. Такая модель линз не только доставляла неудобства в процессе ношения, но и оказывала плохое влияние на роговицу. Однако, медицина не стоит на месте и сегодня для исправления астигматизма применяются специальные торические контактные линзы.
Специальные астигматические линзы отличаются от обычных тем, что для правильного подбора важны три параметра: сила диоптрии, сила цилиндра и ось цилиндра. Торические линзы разработаны именно для коррекции нарушеий зрения при астигматизма, а обычные линзы не компенсируют их в полной мере.
Пациентам с небольшим астигматизмом ( 0,5-0,75 диоптрий) могут быть выписаны обычные (не торические) контактные линзы. Если астигматизм превышает 0,75 диоптрий, показаны астигматические линзы.
ПОМНИТЕ!
- После назначения очков или контактных линз необходимо регулярно наблюдаться у врача-офтальмолога для своевременной их замены на более «сильные» или «слабые».
- Очки и контактные линзы — не выход в борьбе с проблемой «астигматизм». Эти способы лишь на время корректируют зрение. Полностью избавиться от астигматизма можно только при помощи операции!
Эксимер-лазерная коррекция астигматизма
В последние годы для лечения астигматизма (до ±3,0 D) чаще всего применяется эксимер-лазерная коррекция. Лазерную коррекцию по методике ЛАСИК сложно назвать операцией. Проводится данная процедура в течение 10–15 минут под местной капельной анестезией, при этом воздействие лазера не превышает 30–40 секунд, в зависимости от сложности случая.
Во время коррекции зрения методом ЛАСИК специальным прибором — микрокератомом отделяются поверхностные слои роговицы толщиной 130–150 микрон, открывая лазерному лучу доступ к более глубоким ее слоям. Затем лазер испаряет часть роговицы, лоскут возвращается на место и фиксируется за счет коллагена, собственного вещества роговицы. Наложения швов не требуется, так как восстановление эпителия по краю лоскута происходит естественным образом. После коррекции зрения методом ЛАСИК реабилитационный период минимальный. Хорошо видеть пациент начинает уже через 1–2 часа после процедуры, а окончательно зрение восстанавливается в течение недели.
На консультации у офтальмолога многие спрашивают: надо ли корректировать астигматизм слабой степени? Слабая степень астигматизма не превышает 1 диоптрию и компенсировать ее действительно необязательно. Но если даже слабый астигматизм влияет на качество зрения и доставляет дискомфорт, то важно его исправить.
Чем опасен астигматизм
Если астигматизм не лечить, он может привести к косоглазию и резкому падению зрения. Без коррекции астигматизм может вызывать головные боли и резь в глазах. Поэтому очень важно регулярно посещать врача-офтальмолога.
Что нельзя делать при астигматизме?
При астигматизме можно заниматься спортом, но нельзя поднимать тяжести, избегать резких наклонов и сильного напряжения мышц (например, при занятиях тяжелой атлетикой, в тренажерном зале). Это может негативно повлиять на внутриглазное давление. При высоких степенях астигматизма не рекомендуется заниматься теми видами спорта, где требуется работа в команде из-за проблем с ориентацией в пространстве.
Все отзывы по теме
Запишитесь в клинику «эксимер»
и узнайте больше о своём здоровье!
Вы можете позвонить по телефону: +7 (495) 620-35-55
Или нажать кнопку и заполнить форму заявки
и получить 5% скидку на полную диагностику зрения
Записаться на прием
Наш адрес: г. Москва, ул. Марксистская, д. 3, стр. 1
«Эксимер» на карте Клиники «Эксимер» в других городах
Смотрите также:
- Лечение астигматизма
- Лазерная коррекция астигматизма
- Online-тесты для самостоятельной проверки зрения
- Проверка зрения у ребенка online
- Вопросы и ответы по астигматизму
Першин Кирилл Борисович
Ведущий офтальмохирург и медицинский директор клиник «Эксимер», врач высшей категории, доктор медицинских наук, профессор, академик РАЕН
Стаж работы 37 лет
Пашинова Надежда Федоровна
Главный врач клиники «Эксимер» в Москве, врач-офтальмохирург высшей категории, доктор медицинских наук, доцент, академик РАЕН
Стаж работы 46 лет
Плюхова Ольга Александровна
Заведующая отделением лазерной терапии, врач-офтальмохирург, врач высшей категории, кандидат медицинских наук
Стаж работы 45 лет
Актуальные вопросы
Можно ли обойтись без ношения очков при астигматизме?
Для коррекции детского астигматизма применяют различные методы физического, оптического и функционального воздействия. Правильно подобранные очки – одна из самых важных составляющих для предотвращения развития амблиопии («ленивого глаза») при астигматизме. Очки могут быть выписаны для постоянного ношения или только для выполнения каких-либо упражнений на близком расстоянии. Врач обязательно оценивает переносимость очковой коррекции пациентом. При необходимости ребенку могут подобрать контактные линзы.
Что означает диагноз «сложный астигматизм»?
Сложный астигматизм – это наличие в обоих главных меридианах нарушения рефракции одного характера (миопия или гиперметропия), но разной степени.
Если близорукость осложнена астигматизмом – можно ли ее исправить?
Случаи, когда астигматизм сопровождает близорукость, к сожалению, встречаются у многих пациентов. Поэтому часто цилиндрические линзы для корректирования астигматизма сочетаются с линзами для корректировки близорукости. Изготовление таких сложных очков затруднительно, да и ни для кого ни секрет, что это временная мера. На сегодняшний день наиболее эффективный метод исправления астигматизма с близорукостью – это эксимер-лазерная коррекция зрения. В ходе такой процедуры исправление зрения происходит за счет изменения формы роговицы. Лазерная коррекция устраняет астигматизм до ±6,0D и выполняется амбулаторно, в режиме «одного дня». Глубина воздействия строго ограничена – не более 130-180 мкм. Можно с уверенностью говорить о точности и безопасности данного метода лечения астигматизма.
Задать вопрос | Все вопросы |
Лицензии клиники
Аденоиды у детей: удалять или нет?
СПБ ГБУЗ Детский городской многопрофильный клинический центр высоких медицинских технологий им. К. А. Раухфуса
СКАЖИ СПАСИБО ЗАПИСЬ ON-LINE ЗАПИСЬ ON-LINE
ПЛАТНЫЕ УСЛУГИ +7 (812) 506‑06‑36
CALL-ЦЕНТР +7 (812) 506‑06‑06
На ваши вопросы отвечает заведующая отделением оториноларингологии, к.м.н. Светлана Иосифовна Алексеенко.
Аденоиды являются наиболее часто встречающейся причиной затрудненного носового дыхания у детей. По статистике, от 40-60% детей страдают от этой патологии. Однако существует целый ряд других заболеваний, имеющих сходную симптоматику. Затрудненное носовое дыхание могут вызывать: врожденные аномалии развития носа и носоглотки, риниты и риносинуситы, деформации носовых структур, полипоз носа, кисты, доброкачественные и злокачественные образования, метаболические нарушения, токсическое воздействие и др. Все эти проблемы могут не только причинять малышу страдания, но и вызывать серьезные осложнения. Родителям очень важно своевременно заметить, что ребенок нездоров. Найти же истинную причину заболевания и подобрать правильное лечение может только грамотный специалист.
«Диагностический потенциал Детской городской больницы им. К.А. Раухфуса позволяет выявлять патологии лор-органов на ранней стадии»
Насколько важной является проблема аденоидов у детей?
Аденоидные вегетации относятся к самой распространенной патологии верхних дыхательных путей у детей. Аденоиды часто являются причиной развития болезней среднего уха, гортани, бронхолегочной системы, деформаций лицевого скелета, грудной клетки, нарушений функций сердечно-сосудистой системы, пищеварительного тракта, нервной системы. Дети, страдающие гипертрофией глоточной миндалины, как правило, относятся к группе частоболеющих.
Есть ли разница между аденоидами и аденоидитом?
Да, есть. Аденоиды – это гипертрофия (увеличение) носоглоточной миндалины, вызывающее обструкцию верхних дыхательных путей. Санкт-Петербургская школа выделяет 3 степени аденоидов: первая – когда гипертрофированная ткань прикрывает верхнюю треть сошника, на второй стации прикрываются две трети сошника, аденоиды доходят до заднего края нижней носовой раковины, на третьей они полностью закрывают сошник, практически распространяясь до заднего конца нижней носовой раковины.
Аденоидит – это уже воспалительный, как правило, инфекционно-аллергический процесс в области носоглоточной миндалины с вовлечением практически всех органов и систем организма. Аденоидит может сопровождать любую степень аденоидных вегетаций. Хирургическая помощь может потребоваться и в том и в другом случае.
Когда можно заподозрить у детей патологию носоглоточной миндалины?
Родители предъявляют жалобы на затрудненное носовое дыхание детей, слизистое или слизисто-гнойное отделяемое из носа, сопение, храп, понижение аппетита, быстрая утомляемость и слабость, рассеянность, забывчивость, беспокойный сон, гнусавость, субфебрилитет, понижение слуха («переспрашивание»), энурез.
Что такое «аденоидное лицо»?
Длительно существующая проблема отсутствия носового дыхания приводит к анатомическим изменениям костей лицевого скелета.
Так, постоянно открытый рот и связанное с этим напряжение мышц лица постепенно вызывает изменение конфигурации растущего черепа ребенка: скелет лица и головы удлиняется, верхняя челюсть выдается вперед, а нижняя отвисает.
Голова вытягивается вверх и вперед. Тургор лицевых мышц ослабевает, вследствие постоянного напряжения сглаживаются носогубные складки, теряется живая мимика. Создается специфическое выражение лица, которое называют «аденоидным». Голос приобретает особый глухой тембр.
Исправить уже сформировавшееся «аденоидное лицо» даже путем проведения аденотомии бывает очень сложно. Приходиться привлекать к этой проблеме врачей ортодонтов. Ребенку годами после запоздалой аденотомии приходится носить специальные ортодонтические «капы», проводить много времени за сложными дыхательными упражнениями. Но, к сожалению, результаты в отдаленном периоде не всегда положительные.
Как в Детской городской больнице им. К.А. Раухфуса проводятся исследования на наличие аденоидов и аденоидита у детей?
Современная диагностика состояния носоглотки довольно разнообразна и в значительной мере зависит от диагностических возможностей лечебного учреждения. «Золотым» стандартом для постановки правильного диагноза и определения показаний к оперативному вмешательству является эндоскопическое исследование. Для выполнения этой процедуры не требуется госпитализация. Процедура легко выполнима в любом возрасте под местной анестезией. Если же ребенок психо-эмоционально лабилен, мы предлагаем исследование под кратковременным масочным наркозом или медикаментозной седацией. Индивидуально подбираются гибкие или ригидные эндоскопы в соответствии с возрастом ребенка.
Если же необходимо получить больше информации, то в нашем стационаре мы проводим компьютерно-томографическое исследования носа, носоглотки, околоносовых пазух, в том числе с выполнением 3D реконструкции на спиральном компьютерном томографе. Также проводится магнитно-резонансное исследование, цифровая рентгенография.
Каковы показания к удалению аденоидов?
Одним из самых частых показаний к операции называют синдром обструктивного апноэ сна. Ребенок ночью во сне на какое-то время задерживает дыхание. Эта ситуация, безусловно, опасная для жизни и является абсолютным показанием к операции.
Кроме того, аденотомия бывает крайне необходима детям с сопутствующей патологией среднего уха, при заболеваниях околоносовых пазух, изменениях лицевого скелета, сопутствующих заболеваниях нижних дыхательных путей, сердечно-сосудистой системы, ЦНС и др.
«Никакой заочный обзор жалоб и анамнеза пациента не может охватить все варианты клинического сценария болезни. Во всех случаях необходимо получить квалифицированную консультацию лор-хирурга и принять совместное решение»
В каком возрасте можно проводить операцию?
Возраст не является определяющим для показаний или противопоказаний к операции. При необходимости оперативное вмешательство может быть проведено уже с годовалого возраста. Кроме того, в последние годы имеется тенденция к росту аденотомий у подростков и у взрослых.
Нужно помнить, что в любом возрасте ребенок должен предварительно пройти полноценное обследование.
Как проводится аденотомия в Детской городской больнице им. К.А. Раухфуса?
За последние 10 лет в мире появились не только новые методы диагностики, но и технического обеспечения аденотомии. По техническим возможностям, по применяемым методикам Детская городская больница им. К.А. Раухфуса соответствуют мировым тенденциям по проведению аденотомии.
В нашем стационаре аденотомия проводится под эндотрахеальным наркозом с эндоскопическим или зеркальным контролем. Используются как традиционный хирургический инструментарий, так и высокотехнологичная шейверная система с диатермокоагуляцией.
Применение современных методик дает возможность выполнения «парциальной» аденотомии в случаях, когда ребенку нужно удалить только часть мешающей носоглоточной миндалины с сохранением как такового иммунологического органа. После применения современных методик мы наблюдаем у детей более гладкий послеоперационный период. Кроме того, применение эндоскопических методик делает практически невозможным возобновления роста ткани носоглоточной миндалины в дальнейшем.
Насколько необходим и так ли уж безопасен наркоз при проведении аденотомии?
Казалось бы, уже давно прошли времена, когда врач и больной испытывали страх перед наркозом. В мировой практике общая анестезия уже много лет является стандартом для выполнения лор-операций у детей. Однако в России до сих пор многие родители боятся подвергнуть наркозу своих детей. Среди родителей устойчиво мнение, что после операции аденоиды почти всегда рецидивируют, а значит, ребенку потребуется много наркозов.
«Аденотомия под наркозом практически исключает возникновение рецидива, так как выполняется под оптическим контролем»
Применение современных видов наркоза не только повышает безопасность оперативного вмешательства, но и уменьшает психотравму ребенка – маленькому пациенту совершенно необязательно «присутствовать» на собственной операции.
Современные возможности анестезиологического пособия, высококвалифицированные детские врачи-анестезиологи, полноценная предоперационная индивидуальная подготовка пациента сводят все анестезиологические риски в нашем стационаре к минимуму.
От себя хочу еще раз подчеркнуть, что операция – это всего один из этапов комплексного лечения. Правильная предоперационная подготовка, адекватное ведение пациента в послеоперационный период являются залогом успеха в лечении лор-заболеваний.
Будьте здоровы!
Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение здравоохранения
«Детский городской многопрофильный клинический центр
высоких медицинских технологий им. К. А. Раухфуса»
Стационар: Лиговский пр., 8, круглосуточно
Консультативно-диагностический центр:
Суворовский, пр., 4, пн.-пт. 9.00 – 20.00, сб. 10.00 – 14.00
Перечень документов, необходимых для экстренной госпитализации:
1. Направление из поликлиники по м/ж или сопроводительные документы Бригад Неотложной помощи, СМП
2. Свидетельство о рождении или паспорт ребенка (для детей старше 14 лет).
3. Паспорт одного из родителей или паспорт другого законного представителя (опекуны, усыновители)
4. Наличие нотариально оформленной доверенности от законного представителя на право подписи в документах и представления интересов ребенка в медицинских учреждениях в его отсутствие.
5. Медицинский полис ОМС, или ДМС при наличии
Перечень документов для плановой госпитализации:
1. Направление на плановую госпитализацию из поликлиники по месту жительства
2. Юридические документы (п.2-5 см. выше)
3. Результаты анализов и справки в соответствии с требованиями профильных отделений
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД АНЕСТЕЗИЕЙ (необходимо предупредить при записи):
- Документы:
- Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
- ЭКГ с расшифровкой
- Рентген или КТ легких
- Клинический анализ крови + тромбоциты + ДК + ВСК
- Биохимический анализ крови (АЛТ, билирубин, общий белок, K, Na, Ca)
- Общий анализ мочи
- Госпитализация: 2 дня в стационаре.
- Подготовка к исследованию: проводится в условиях стационара.
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗ АНЕСТЕЗИИ:
- Документы:
- Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/врач семейной медицины)
- Госпитализация: не требуется
- Подготовка:
- Детям до года: запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 5 часов до исследования
- Детям старше 1 года: запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 10-12 часов до исследования
- ВНИМАНИЕ! Пациенты с признаками ОРЗ к исследованию не допускаются
Исследование проводится только под общим наркозом.
- Документы:
- Направление от специалиста (гастроэнтеролог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
- ЭКГ с расшифровкой
- Рентген или КТ легких
- Клинический анализ крови + тромбоциты + ДК + ВСК
- Биохимический анализ крови (АЛТ, билирубин, общий белок, K, Na, Ca)
- Общий анализ мочи
- Госпитализация: 3 дня в стационаре.
- Подготовка (проводится под контролем врача):
- бесшлаковая диета в течение двух дней (назначается специалистом, выдавшим направление на обследование),
- очистка кишечника (проводиться в условиях стационара, способ определяет врач)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД АНЕСТЕЗИЕЙ (необходимо предупредить при записи):
- Документы:
- Направление от специалиста (пульмонолог/аллерголог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
- ЭКГ с расшифровкой
- Рентген или КТ легких
- Госпитализация: 2 дня в стационаре.
- Подготовка к исследованию: проводится в условиях стационара.
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗ АНЕСТЕЗИИ:
- Документы:
- Направление от специалиста (пульмонолог/аллерголог/хирург/педиатр/ врач семейной медицины)
- Госпитализация: не требуется
- Подготовка:
- Детям до года : запрещен прием пищи, воды, лекарственных препаратов за 5 часов до исследования
- Детям старше 1 года: запрещен прием пищи , воды, лекарственных препаратов за 10-12 часов до исследования
- Пациенты с признаками ОРЗ к исследованию не допускаются
разработчики о том, как они не отвечают на сообщения в рабочих чатах — Карьера на vc.
ruБесконечные уведомления мешают сконцентрироваться, а без них можно пропустить что-то важное? Издание Bubble поговорило с разработчиками, менеджером и психологом о том, как удалёнка привязывает к устройствам и что с этим делать.
4260 просмотров
Проект будки для работы Make.Work.Space / источник: Fast Company
Материал подготовлен изданием Bubble.
У работы из дома много плюсов, но один минус точно есть: нельзя обратиться с вопросом к коллеге за соседним столом. Нужно писать сообщение и ждать ответ, и тут возникает много проблем.
Кто-то привык к синхронной коммуникации и требует молниеносных ответов от всех остальных. Кого-то мелкие вопросы в личке отвлекают от больших задач. А кто-то принимает радикальное решение отключить все уведомления, но то и дело заглядывает в мессенджер, опасаясь пропустить что-то важное.
Организовать удобную онлайн-коммуникацию — целое искусство. Единого правила тут нет, но мы собрали разные мнения. Со статьей нам помогали:
- Александр Белоусов — бывший разработчик и практикующий психолог.
- Юлия Белиал — project manager в геймдев-студии beresnev.games, в свободное время консультирует начинающих менеджеров.
- Алексей Гладких — backend-разработчик на Python и Rust, амбассадор новичков в программировании.
- Тимур Гафиулин — frontend-разработчик и, по его словам, амбассадор хард-скиллов, которых у него нет.
- Иван Громов — frontend-разработчик на Vue, работает в F6S.
Почему переписки в рабочих чатах становятся проблемой
Практически каждый, кто работает удалённо, сталкивался со сложностями в общении в онлайне. Одна из проблем — синхронная коммуникация в компании, когда руководство требует оперативно отвечать в мессенджерах на сообщения коллег. Многие этого не любят. Впрочем, и асинхронный формат тоже не идеальный. Рассмотрим главные сложности онлайн-общения в ИТ.
Сообщения отвлекают от работы
Основная задача программиста — писать код. Часть этой работы проходит за клавиатурой, а часть времени занимает обдумывание решений. Постоянные переписки в процесс программирования плохо вписываются.
Синхронная коммуникация смещает фокус внимания. Даже если просто видишь уведомление, у тебя над головой висит неизвестная задача, и уже труднее сосредоточиться. И когда человек от меня требует немедленного ответа, он будто хочет заменить мои приоритеты своими — так не пойдет.
Во время работы у меня [в соцсетях стоит] режим «Не беспокоить». Даже уведомления отключаю, а потом просматриваю все сообщения разом в отведенное время, по графику. Но, конечно, приходится быть гибким: на некоторых проектах важно общаться синхронно, и я доступен онлайн по несколько часов в день.
Алексей Гладких, backend developer
То, насколько важно быть на связи в рабочие часы — вопрос корпоративной культуры. Во многих IT-компаниях формат коммуникации довольно свободный — нет строгих правил, обязывающих отвечать на любое сообщение в течение пяти минут. И люди ищут способы организовать рабочий процесс.
Стараюсь приучать коллег к своему режиму. Пока никого сильно с этого не бомбило. Потому что каждый прибегает к своим уловкам. Кто-то блокирует время в календаре. Я смотрю в календарь босса, там каждый час занят. Спрашиваю: «Чем ты занят?». Отвечает: «я просто занят, не пишите, пожалуйста».
Алексей Гладких, backend developer
Стресс от новых задач мешает решать текущие
Рабочие сообщения бывают разными — не всегда это простые просьбы и хвалебные отзывы. Плохие новости или сложные задачи могут выбивать из колеи.
Висящие уведомления с непонятными задачами, которые не хочется решать — это одна из частых причин прокрастинации. У каждого есть комфортные задачи и некомфортные. И если программиста просят сделать какой-то блок кода, он это воспринимает нормально.
А если его просят пойти поговорить с дизайнерами, это может быть стрессом, если он не любит общаться. И обычно люди отдают приоритет комфортным задачам. А все уведомления с непонятными/неудобными тасками так и будут болтаться непросмотренными до последнего.
Александр Белоусов, психолог
Даже если формат коммуникации асинхронный, непрочитанное сообщение, на которое очень не хочется отвечать, может отвлекать от дел — особенно если человек по натуре тревожный.
Сообщений слишком много
Еще одна проблема — огромный объем входящих сообщений. Чем больше, тем труднее их разгребать. Это мотивирует отвечать синхронно — чтобы потом чат не затерялся в сотне других.
У меня уходить в оффлайн дольше, чем на 2-3 часа получается только в конце рабочего дня. Нужно регулярно быть на связи, хотя и нет такой директивы. Чаще всего я стараюсь отвечать на сообщения в течение 10-15 минут. Иначе я скорее всего просто забуду про вопрос и не отвечу вовсе.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Непрочитанные сообщения вызывают чувство вины
Когда коллеги всегда отвечают оперативно, это может заставить человека подстраиваться под тот же режим — даже если ему синхронная коммуникация неудобна. Желание показать себя с лучшей стороны, искренняя забота о времени коллег, как и конформизм, тоже могут быть причинами. В некоторых компаниях синхронная коммуникация считается хорошим тоном, даже если в ней нет необходимости.
У меня бывает чувство вины, если не отвечаю коллегам сразу же. Отчасти это связано с неуверенностью в себе: не посчитают ли отсутствие ответа за непрофессионализм. А отчасти хочется поступать с другими как хотелось бы, чтобы поступали с тобой. Но ответы в течение часа-двух мне видятся вполне приемлемыми. У нас на проекте редко что-то «горит».
Да и в «тушении» я не участвую, это удел лидов. Иногда фича может застопорится, если заказчик долго молчит. Это временами бесит, но я всегда себя успокаиваю мыслью, что если человек ставит задачу и не парится на счёт сроков её выполнения, то и мне не стоит. Стараюсь использовать время ожидания как передышку, возможность разгрузить мозг и отдохнуть.
Иван Громов, frontend developer
Чувство вины, говорит Белоусов, с точки зрения психологии — это вторичная эмоция. Первичные возникают от реальных событий в жизни, а вторичные — от наших собственных мыслей. А значит, с этим можно работать — понять причины чувства вины и избавиться от него, если оно мешает процессу.
Политика безопасности привязывает к конкретным устройствам
Бывает, что по требованиям безопасности сотрудники могут работать только с техники, которая принадлежит компании. И если это, например, ноутбук, придется постоянно сидеть возле него — ведь на смартфон нельзя установить рабочий мессенджер. Вроде как в этом нет ничего страшного — в офисах люди точно так же сидят полный рабочий день.
По требованиям безопасности я работаю только с корпоративного ноутбука. Стараюсь постоянно быть в доступе и не позволяю себе отвечать коллегам «как-нибудь потом» — кроме обеда, если стоит значок обеда.
Проект сложный, я на нём самый младший по опыту в своей команде, и я обычно не получаю задачи которые требуют длительной концентрации. А если получаю, они обычно требуют консультаций с коллегами. Так что не могу сказать что для меня важно уходить в оффлайн.
Иван Громов, frontend developer
На удалёнке график более гибкий, чем в офисе. Но если политика безопасности строгая, а коммуникация нужна синхронная, то и в магазин на 15 минут отойти не удастся. И даже если общаться можно с любых устройств, но непременно синхронно, это ощутимо ограничивает.
В нашей компании общение скорее синхронное, чем асинхронное. Примерно обозначено время начала и окончания рабочего дня. Есть ежедневные созвоны в зуме, иногда по 2-3 за день. Основное общение идет через Slack: в личных чатах или же в общих каналах команды.
Мне не всегда это нравится. Особенно, когда много созвонов — это отнимает половину рабочего времени и абсолютно все силы. Я топлю за асинхронную связь, доверие и уверенность в коллегах.
Думаю, если не иметь власти над распределением своего времени, то плюсы удалёнки мгновенно стираются. А я не ради домашней одежды выбирал такой формат. Для меня важна мобильность и свобода, чему синхронный формат общения не способствует. Но я обязательно что-нибудь придумаю и с этим.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Как быть с рабочими сообщениями в выходные
ИТ-специалисты работают и по ненормированному графику — клиенты и коллеги находятся в разных часовых поясах, часть задач надо во что бы то ни было закрыть до утра. А бывает, что люди работают по вечерам и в выходные без объективных причин — либо плохо организовывают свое время, либо просто предпочитают такой график и уходят отдыхать днём в будни.
Но переключаться с рабочих задач необходимо. Если целый день кодил — нужно абстрагироваться от кода. Если много общался — побыть наедине с собой и без компьютера.
Я насильно пытаюсь доставить себя из ноута после работы, чтобы разгрузиться и не выгорать. Для этого выбираю себе активности за пределами квартиры: пойти на танцы, по историческим местам, сходить на концерт или почитать книгу в парке. Но если у команды какие-то важные вопросы, стараюсь отвечать и по вечерам, и в выходные.
А вот в личном общении я редко отвечаю вовремя и часто коплю непрочитанные сообщения. Так как моя работа связана с коммуникацией, то вне её у меня мало сил на общение с людьми, мне больше хочется побыть одной. Раньше часто винила себя за это, а сейчас отношусь спокойнее — ведь речь идёт про мой комфорт и мой отдых.
Юлия Белиал, project manager
У многих есть коллеги, которые пренебрегают отдыхом и продолжают решать рабочие вопросы по выходным. Но все это может напрягать тех, кто отдыхает. Недаром в некоторых компаниях отдых по выходным — это распоряжение менеджмента.
Люди, которые активно переписываются в рабочих чатах в выходные, должны вызывать сочувствие, а у меня они даже немножко вызывают злость. Я этакий «мистер эмпатия» и не могу на них спокойно смотреть. Они берут на себя больше и тем самым будто намекают мне: а не стоит ли поработать? А в выходные ни в коем случае нельзя работать.
Алексей Гладких, backend developer
В ИТ приходится работать сверхурочно и быть на связи 24/7. Если это форсмажор — нестрашно. Но если цейтнот становится системой, это повод задуматься.
Находясь постоянно на связи, человек теряет контроль над собственной жизнью: ведь его планы зависят от того, что прилетает в мессенджер. Так жить почти невозможно, когда у тебя семья и много задач помимо работы. Молодые люди такой режим переносят проще, но только если это длится недолго.
Это называется гипермобилизация — когда вкладываешь все ресурсы в достижение какой-то цели. Как долго можно находиться в режиме гипермобилизации — вопрос прочности психики. Кто-то начнет через три недели уставать, кто-то сможет месяца три протянуть. Но рано или поздно это начнёт любого напрягать, мягко говоря. А можно заработать и острое стрессовое расстройство.
Александр Белоусов, психолог
Когда синхронное общение реально необходимо
В работе программиста общение — это скорее побочная деятельность. Поэтому переписки и созвоны многим мешают выполнять прямые обязанности. Но есть много позиций, где синхронная коммуникация критически важна. Это фаундеры, лиды, менеджеры — все, кто работает не с кодом, а в первую очередь с людьми.
На работе я всегда всем отвечаю моментально, чтобы никого не задерживать по их вопросам или процессам. Если человек пишет мне и ждёт ответа, то, скорее всего, он в это время не может работать, так как ему не хватает какой-то информации.
А когда он долго ждёт, то это превращается в стресс. Поэтому я стараюсь всегда быстро отвечать. А если, например, я на созвоне, то пишу сразу: «Я на созвоне, отвечу через полчаса».
Юлия Белиал, project manager
Хорошо, когда формат коммуникации обусловлен реальной необходимостью: те, кому важно оперативно принимать решения, общаются синхронно, а люди, решающие свои большие задачи, не отвлекаются от дел.
Мне важно, чтобы моей команде было комфортно и интересно работать. Я работаю в геймдеве с творческими людьми и понимаю, что им важно работать в потоке и не отрываться от своих задач. Поэтому если у меня есть срочные вопросы, я всегда их задаю в самом начале рабочего дня, когда человек ещё не ушёл с головой в задачи.
А все вопросы средней важности оставляю на обсуждение после обеда в общем чате и не гонюсь за тем, чтобы мне сразу же отвечали. Все отвечают по мере возможности, и это окей для меня и процесса.
Юлия Белиал, project manager
Если работа человека заключается в том, чтобы рисовать локации для игры или писать код, в его ежедневной рутине практически нет вопросов, которые требуют быстрого реагирования.
Синхронные ответы для меня важны в одном случае: когда мы катим что-то в продакшн и у меня возникают вопросы. Промедление ведёт к тому, что выкатка откладывается, а это нехорошо.
Тимур Гафиулин, frontend developer
Идеальный рабочий процесс все люди видят по-своему, но асинхронное общение программистам обычно больше по душе. Возможность какое-то время быть не на связи — это действительно ценное отличие удалёнки от офиса, от которого жаль отказываться.
Если у меня тормозит работа от того, что кто-то не отвечает мне сиюминутно, я считаю, что это я неидеально выстроил свой процесс. У нас в айти вот есть синхронные и асинхронные программы, и асинхронные обрабатывают сообщения быстрее — они эффективнее, они лучше используют ресурсы процессора. Думаю, с людьми все примерно так же.
Алексей Гладких, backend developer
Как организовать онлайн-общение
На удалёнке остро стоит вопрос самоорганизации. В любых условиях можно выстроить удобную для себя систему коммуникации или захлебнуться в переписках, не успевая ничего делать по существу. Собрали лайфхаки от психолога и менеджера.
Отделять работу от отдыха
Быть на связи в рабочее время бывает необходимо, но быть привязанным к устройствам 24/7 — плохая затея.
Нужно отдельное время и место для работы, отдельное — для отдыха. Не стоит работать и отдыхать на одном и том же диване. То же касается и коммуникации — важна психогигиена деятельности.
Александр Белоусов, психолог
Просматривать мессенджеры по графику
Хороший тайм-менеджмент — залог успеха. Если рабочее общение трудно отделить от отдыха, а решение больших задач — от мелких вопросов, стоит выработать график и придерживаться его.
Я бы рекомендовал в определенное время открывать таск-менеджер или мессенджер и смотреть, что там накидали. В остальное время — работать, не отвлекаясь.
Конечно, потребность в частоте просмотра уведомлений у всех разная — у менеджера могут быть задачи, которые срочно надо решить в течение часа, например. И на сообщения нужно оперативно реагировать.
Но даже если каждые пять минут по графику просматривать мессенджеры, это будет полезнее, чем просто то и дело листать разные чаты. Важна системность.
Александр Белоусов, психолог
Выяснять все важное заранее
Если вы знаете, что для решения своих задач вам может понадобиться информация от коллег, попробуйте уточнять её заранее.
На утренних дейликах и в общих чатах регулярно пишу и анонсирую информацию о маркетинговой стратегии, трафике, продуктовом фокусе, изменениях. Тогда каждый человек может взять нужные ему факты и от этого скорректировать свою работу, задачи и приоритеты.
Юлия Белиал, project manager
Если синхронная коммуникация необходима — тренироваться быстро переключать внимание
Есть много работ, требующих молниеносной реакции и переключения внимания. Насколько такой формат предпочтителен — вопрос темперамента и индивидуальных особенностей психики. Но если многозадачность и синхронная коммуникация неизбежны, к этому можно адаптироваться.
У каждого человека разный объём кратковременной памяти и разная переключаемость внимания. Если у человека большой объём кратковременной памяти и высокая переключаемость, синхронная коммуникация будет даваться проще. А если, например, переключаемость низкая, вернуться к коду после короткого созвона будет труднее. Это свойство работы мозга. До какой-то степени память и переключаемость можно тренировать.
Александр Белоусов, психолог
Общаться в общих чатах
Если вся команда читает обсуждения в общем чате, будет возникать меньше лишних вопросов.
Даже если мне надо поговорить только с одним разработчиком, то я пишу в общий чат и тегаю его. Таким образом, вся команда видит, что мы обсуждаем, может подключиться, что-то посоветовать или помочь. Уже несколько раз мы экономили недели работы просто из-за того, что списались в общем чате и узнали, что что-то готово/что-то из старого можем быстро переделать/что-то вообще не нужно.
Юлия Белиал, project manager
Сокращать созвоны
Созвоны не любят многие удалёнщики. Возможно, из-за них приходится менять пижаму на рубашку или сгонять со стола сладко спящего кота. А ещё они отнимают много времени. Слушать собеседника — с паузами в речи, междометиями и лирическими отступлениями — это дольше, чем прочитать текст. Формат переписки мотивирует людей выражать мысли более чётко и кратко.
Я стараюсь не грузить команду созвонами, потому что это сильно выбивает из работы. Всю коммуникацию ведём в чатах, в комментариях к задаче, на дейликах. А ещё ввели практики дней без созвонов. Стараемся по вторникам и четвергам вообще ничего не ставить, чтобы все работали в полном фокусе и не отрывались от дел. Тогда и команда более продуктивная, и стресса у всех меньше.
Юлия Белиал, project manager
Bubble — журнал об образовании, карьере и жизни в цифровом мире, входит в dev.media вместе с dev.by и dev.ua. Статьи по теме:
- «“Мозг просто отказывался работать”: Айтишник рассказывает, как выбрать коворкинг».
- «Включить нельзя блокировать: как победить назойливые уведомления в приложениях».
- «Фитнес на работе: что сделать, чтобы размяться».
Реформа ВДВ в свете опыта боёв на Украине и предшествующих войн
Бойцы ВДВ высаживаются на аэродром в Гостомеле, фото с видеокамер наружного контроля
В боях на Украине, как и ранее в других войнах, Воздушно-десантные войска покрыли себя неувядаемой славой. Десант на Гостомель является первой после американского вторжения в Ирак в 2003 году десантно-штурмовой операцией в мире, более того, она проводилась против противника, потенциально значительно более сильного, чем иракцы.
Действуя в качестве лёгких механизированных частей, ВДВ активно наступают на позиции ВСУ на Донбассе.
Тем не менее боевые действия на Украине опять поставили вопрос об оптимальном облике ВДВ.
Кратко перечислим те проблемы, которые встали в связи широкомасштабным использованием ВДВ в военных действиях.
1. Кажущаяся бессмысленность этих формирований как парашютно-десантных в условиях войны против противника с регулярной армией, ПВО и авиацией.
Здесь стоит напомнить, что часть сил, которые планировалось выбросить под Киев с воздуха (предположительно, также под Гостомелем), готовилась именно к парашютному десантированию и даже была при этом сфотографирована. Сегодня, зная обстановку там и тогда, мы можем лишь порадоваться тому, что этой выброски не произошло.
Загруженные парашютными платформами с техникой ВДВ самолёты военно-транспортной авиации, подготовленные к высадке десанта на аэродром Гостомель. Позже парашютное десантирование было отменено. Фото: Razvedos
Подпунктом этой проблемы являются сомнения в осмысленности парашютных десантирований как таковых.
2. Низкая живучесть бронетехники ВДВ при огромной цене. Известно, что БМД-4 имеет стоимость примерно на уровне танка Т-90М. При этом её можно уничтожить с помощью огня стрелкового оружия. Несмотря на очень лёгкий корпус, в БМД используется очень совершенная по российским меркам система управления огнём и применяется мощное оружие – 100-мм и 30-мм пушки.
БМД – тонкая алюминиевая «броня», околонулевая живучесть, но альтернативы нет, машину надо сбрасывать с парашютом. На фото – БМД-2, фото Минобороны РФ.
БМД-4. Применяется на Украине и хорошо себя показывает (кроме живучести). Минус – с самолёта их можно сбросить только 2, а не 3. Фото: Виталий Кузьмин
3. Крайне неудачные штаты. Парашютно-десантное отделение слишком маленькое и слабое, чтобы драться в пешем строю, у ВДВ мало тяжёлого оружия, танков, артиллерии крупного калибра по штатам нет вообще, правда, сейчас её стали придавать десантным частям или же менять 122-мм орудия Д-30 на 152-мм «Мста-Б» или другие такого же калибра.
При этом ВДВ, имея слабые ударные возможности и уступая мотострелкам в обороне, очень дорогой род войск.
4. Постсоветский разнобой в технике. Во времена СССР ВДВ могли сбрасывать на парашютах не только свою лёгкую бронетехнику и артиллерию, но и автотранспорт (автомобили ГАЗ-66), и даже ракетные системы залпового огня. Сейчас у ВДВ есть масса автотехники, которую нельзя сбрасывать на парашютах, есть танки, но зато вся лёгкая бронетехника, именно парашютируемая, со слабой броней. Неясно, как всем этим рационально пользоваться.
Помимо этих проблем, перечислим ещё и традиционные, широко известные ранее.
5. Недостаточное количество военно-транспортной авиации для парашютного десантирования хотя бы одной дивизии.
6. Отсутствие внятной концепции боевого применения войск, которые требуют полного господства в воздухе над районами пролёта и высадки, с последующим удержанием такового над районом боевых действий ВДВ, и которые почти невозможно применить против противника, имеющего хоть какую-то ПВО.
7. Необходимость держать в ВДВ очень большое количество отборного личного состава, имеющего подготовку существенно лучше и дороже, чем в Сухопутных войсках, потенциал которого при этом не может быть реализован полностью в силу недостатков, описанных выше.
8. Отсутствие у ВДВ своей войсковой ПВО, при том что дейстовать они должны в отрыве от основных сил.
На всё это вместе накладывается дефицит в ВС РФ пехоты для действий в горах и на танконедоступной местности, а также при штурме городов.
Также ВС РФ не хватает десантно-штурмовых частей и соединений, обученных действовать совместно с вертолётами и с них же десантироваться.
Все вышеперечисленные факторы привели к тому, что, как и после каждой войны в прошлом, будущее ВДВ сейчас ставится под вопрос.
Поставим его под вопрос и мы, однако при этом необходимо «не выплеснуть с водой ребёнка» и оценить, что из имеющегося потенциала ВДВ всё-таки нужно и должно сохраниться.
Методология
На первом этапе необходимо разделить два разных вопроса – облик ВДВ вообще, и то, в каком виде они применяются в наших войнах. Поясним.
Вопрос о том устарело ли само по себе парашютное десантирование, как способ ввода сил в сражение или вступления в бой, это вопрос, относящийся к облику ВДВ вообще. Как и баланс между парашютными (если они нужны) и десантно-штурмовыми войсками на вертолётах, облик десантируемых боевых машин, если они нужны и так далее.
А вот то, правильно ли иметь эти войска в таких количествах, в которых они есть, и потом применять их как обычные механизированные части, что делать, когда десантников надо задействовать как обычные наземные части и так далее – это другой вопрос, и он будет рассматриваться с других позиций.
Таким образом, отталкиваясь от перечисленных выше вопросов, сформируем другие, ответы на которые уже позволят нам определить именно облик будущих десантных войск.
1. Есть ли смысл в парашютном десантировании вообще? Какими силами? В каком составе десантируемых войск? Куда, зачем и в каких обстоятельствах? Можно ли отказаться от него в пользу высадки с вертолётов?
2. После ответа на первый вопрос – какими должны быть штаты ВДВ? Почему?
3. После ответа на второй вопрос – какой должна быть бронетехника ВДВ? Почему?
4. Нужна ли в ВДВ не десантируемая техника? Зачем?
5. Как должны соотноситься между собой численность ВДВ и военно-транспортной авиации? Важный вопрос, который обходят теоретики: что первично – численность ВДВ или ВТА?
6. Где и против какого противника эти войска должны применяться? При выполнении каких условий?
7. Какими системами оружия в принципе должен быть вооружён десант? Включая средства ПВО?
8. Как поделить человеческие ресурсы между ВДВ и СВ?
Попутно представим себе то, как должна выглядеть подчинённость десантных частей по отношению к другим родам войск и видам ВС.
Начнём с первого – осмысленность парашютного десантирования с самолётов как такового.
Для этого сначала сделаем обзор того, как эволюционировала практика воздушных десантов в мире.
Провальные десанты?
Существует два мифа, касающихся непосредственно парашютного десантирования на войне. Первый – оно себя не оправдало. Второй – это подвид первого, парашютное десантирование в принципе было осмысленно иногда в прошлом, но не в исполнении тупых совков, у которых были только катастрофы.
Разберём их оба целиком, начав со второго, а от него придём к разбору первого.
Итак, перечислим сначала основные тактические парашютные десанты РККА в ходе Великой Отечественной войны с указанием их итога.
Десант у Теряевой слободы, 14 декабря 1941 года, отряд И. Старчака из состава 214-й вдбр. Авиация не смогла обеспечить выброску всех запланированных сил, часть сил высадилась под огонь немцев (40 человек) и погибла, оставшиеся 107 некоторое время вели диверсионную деятельность. Околонулевой результат, высокие потери, причина – плохое планирование выброски.
Десант у Арабатской стрелки (Владиславовки), 31 декабря 1941 года, воздушно-десантный батальон, командир майор Няшин. Первоначальная задача – захват аэродрома Владиславовка, в процессе десанта она была отменена и поставлена задача блокады Арабатской стрелки для недопущения отхода по ней немцев или прихода подкреплений по ней же. Высадка проводилась в неподходящих условиях, с разбросом сил десанта, часть сил при приземлении попала прямо под огонь.
Также необходимо отметить, что батальон так только назывался, реально речь шла об отряде примерно в 100 человек, которому и действовать приходилось группами по 7–8 бойцов.
Несмотря на это, в хаотических боях с немцами десантникам удалось осуществить сбор, выдвинуться к Ак-Монай (Каменское), выбить оттуда противника и удерживать контроль над южной частью Арабатской стрелки до подхода других частей. Задача была выполнена.
Здесь нужно сделать важную оговорку, которая в той или иной степени действовала для всех советских парашютных десантов – «задача выполнена» не значит, что она была правильно поставлена или осмысленна. В условиях СССР первой половины 40-х это не всегда было так. Но мы отвечаем на вопрос, оправдал ли себя выброс на парашютах как способ решения поставленной задачи, то есть исходим из того, что командование хотело чего-то полезного, и смотрим на то, смогли ли парашютисты это что-то обеспечить или нет.
Десант у Гусево, 2 января 1942 года, 1-й батальон 201-й вдбр, командир капитан И. Суржик. Задача: перерезать дороги в немецком тылу. Батальон должен был действовать в рамках единой воздушно-десантной операции, вместе с батальоном майора Старчака образовывать первый эшелон воздушного десанта, вторым в котором должен был быть 250-й воздушно-десантный полк, высаженный на захваченный батальоном Старчака аэродром. Задача всех сил десанта – захватить мост через реку Шаня, совместно с другими десантными частями перерезать шоссе Медынь-Юхнов, захватить Мятлево, перерезать дороги вокруг Медыни и препятствовать отходу 4-й немецкой армии.
При этом предполагалось, что 43-я армия выйдет в район действий десанта уже 5 января.
Из-за неудачи остальных сил десанта (десант в район Мятлево, см. ниже), вместо этого батальон выбил немцев из деревень Грибово и Маслово, мост пришлось не удерживать, а уничтожить, после чего батальон удерживал свои позиции несколько дней, отбивая немецкие контратаки, затем отошёл к 11 января на северо-восток, к Кременскому, и соединился с наступающими частями 43-й армии. В целом неудачей действия батальона назвать невозможно, но операция, в рамках которой он должен был действовать, просто-напросто не состоялась в задуманном виде.
Десант в район Мятлево, 3 января 1942 года, батальон (отряд) майора Старчака, задача – захват аэродрома Большое Фатьяново, приём на него основных сил десанта в составе 250-го воздушно-десантного полка, затем, поступив вместе с батальоном Суржика (см. выше) под командование майора Н. Солдатова, командовавшего всеми силами десанта и одновременно 250-м полком, выполнить указанные выше задачи десантных частей.
С самого начала отряд Старчака был введен в бой в неполном составе. Задачу по захвату аэродрома отряд выполнил, но оказалось, что разведка недооценила силы немцев в районе аэродрома, а метеослужба не смогла сделать правильный прогноз погоды. Отряд вёл бой за аэродром весь день 4 января и не смог обеспечить безопасную высадку группы, которая должна была подготовить аэродром к приёму 250-го полка. А 5 января началась сильная метель. В итоге, захватив с 300 бойцами аэродром 4 января, провоевав перед этим с немцами весь день, Старчак обнаружил, что второго эшелона не будет.
Пятого числа отряд получил приказ действовать самостоятельно. Старчак оставил аэродром и двинул десантников в рейды по немецким тылам. Они взяли Мятлево, уничтожив там эшелон с танками, но так как подкреплений не было, а 43-я армия продвигалась значительно медленнее, чем планировалось, то удержать ничего не получилось.
После 17 дней интенсивных тяжёлых боёв в немецком тылу с превосходящими силами противника, отряд вышел на соединение с 43-й армией. К тому моменту в нём оставалось 87 человек, сам И. Старчак получил обморожение ног, потребовавшее частичной ампутации.
Анализируя действия батальонов капитана Суржика и майора Старчака, необходимо сказать, что свою часть задачи – парашютное десантирование в тыл, захват назначенных объектов, выход в назначенные районы, десантники выполнили.
Причинами того, что их успех не был использован, стали: недостаточно хорошо проведённая разведка в районе Большого Фатьяново, слабая воздушная поддержка, неучёт погоды в планировании, как следствие для Старчака – отмена высадки основных сил десанта. Ничего из этого не свидетельствует о неудачности концепции парашютного десанта как такового.
Советские десантники у ТБ-3. Фото Семёна Фридлянда
Десант в район Знаменки, Луги, Желанья. 18 января 1942 года, парашютный десант в составе двух батальонов 201-й вдбр, посадочный десант – 250-й вдп, командир сил десанта – майор Солдатов.
Задача – перерезать немецкие коммуникации за Юхновым, помочь наступлению 1-го гвардейского кавалерийского корпуса.
Задача должна была решиться в три этапа. На первом – батальоны 201-й вдбр должны были захватить немецкий аэродром в Знаменке, выбив оттуда противника и заняв круговую оборону. На втором – на аэродром должна была высадиться группа, обеспечивающая приём основных сил десанта. На третьем – на аэродром должны были быть высажены посадочным способом все силы 250-го полка, вместе с майором Солдатовым, после чего объединённый десантный отряд должен был приступить к выполнению боевой задачи. Все населённые пункты в округе были заняты немцами, противник имел значительное численное превосходство, однако глубокий снег затруднял манёвр и взаимопомощь для немецких частей, а у советских десантников были лыжи.
Ночью 18 января 1942 года, в 03:35 самолёты с десантом начали подъём с ВПП аэродрома Внуково. Высадка, как обычно, пошла со сбоями. Первая волна парашютного десанта майора Суржика численностью 425 человек высадилась между Знаменкой и Желаньем в 9 утра. Десантники дождались приёма второй волны парашютного десанта следующей ночью, но из-за плохой погоды удалось высадить только 200 человек, что довело численность группы капитана Суржика до 625 бойцов и командиров.
К этому моменту команда, которая должна была обеспечить приём самолётов на Знаменку, высадилась на контролируемую партизанами посадочную площадку.
И здесь всё тоже пошло не по плану, разведка опять ошиблась в оценке противника, и немцы смогли обнаружить посадку Ли-2. Кроме того, самолёты не имели лыж, и из всей группы только один потом смог взлететь.
Суржику удалось обеспечить сбор всех сил десанта под своим командованием и атаковать Знаменку, но выбить немцев с аэродрома не получилось.
За 19 января десантникам, партизанам и местным жителям удалось подготовить на удалении от немецких позиций взлётно-посадочную полосу, на которую могли садиться колёсные самолёты и с которой они могли взлетать. С 20 по 22 января на полосу было высажено 1 100 человек. Немцам удалось сбить три самолёта, в которых погибло 27 десантников и 9 было ранено.
Развернув свои силы на земле, Солдатов начал действовать.
Десантники перерезали шоссе Вязьма-Юхнов и захватили немецкий конвой снабжения. 20 января Жуков лично приказал Солдатову частью сил атаковать деревню Ключи и оттуда идти на соединение с 1-м гв. кавкорпусом Белова. Этот приказ был дан Суржику и десантникам двух батальонов 201-й бригады. Данный приказ был выполнен к 28 января, при этом десантники разбили маленькие гарнизоны вермахта в пяти небольших деревнях по пути продвижения.
Остальные силы Солдатова атаковали Знаменку, пытаясь выбить оттуда немцев, перерезали железнодорожную линию Брянск – Вязьма, атаковали станцию Угра и продолжили сражаться с немцами вдоль шоссе Вязьма – Юхнов, где последние атаковали при поддержке артиллерии силой двух пехотных рот.
Командование фронта непрерывно ставило перед десантниками новые задачи, всё время расширяя их район боевых действий. К сожалению, самим десантникам не удалось зачистить Знаменку – противник был слишком силен. К концу января все силы десанта присоединились к общевойсковым соединениям РККА, наступавшим в направлении Вязьмы.
Необходимо сказать, что задачу по помощи 1-му гвардейскому кавкорпусу и перерезанию немецких коммуникаций десантники 201-й бригады и 250-го полка выполнили – на её успех не повлиял тот факт, что не удалось взять Знаменку.
У этих успехов была цена – потери десанта были велики, что неудивительно, учитывая условия, в которых приходилось действовать. 250-й полк позже был расформирован без переформирования в линейную стрелковую часть – переформировывать там было некого.
Советское командование, вдохновлённое тем, что парашютные части показывают всё большие и большие успехи, решилось на воздушный десант оперативного значения – высадку 8-й вдбр для перерезания немецких коммуникаций в ближнем тылу их обороны. Это должен был быть первый советский воздушный десант оперативного значения.
К моменту, когда бойцы Солдатова и Суржика присоединились к пехоте и коннице, Вяземская воздушно-десантная операция уже шла.
Прежде чем перейти к десантам оперативного значения, нужно дать оценку десантам тактическим.
Как видно, подавляющее большинство из них нельзя назвать неуспешными, хотя зачастую задачи десанта выполнялись не полностью. При этом нельзя сказать, что они были всегда малочисленными, тот же десант под Знаменку и Желанье был по меркам Второй мировой немаленьким.
Сам ввод в бой парашютистов методом пролёта транспортных самолётов в тыл противника и сброса личного состава на парашютах оказался успешным во всех случаях, кроме одного – Теряевой слободы.
Успешным был комбинированный способ высадки, когда первый эшелон высаживается на парашютах, а основные силы посадочным способом.
ПВО противника зачастую вела огонь по самолётам, но сорвать ни один десант не смогла.
Наличие или отсутствие господства в воздухе, которое считается сегодня обязательным, в первой половине сороковых годов нивелировалось выброской десанта ранним утром, в сумерки или вечером, а также ночью.
При этом все десантирования имели хронические провалы в планировании, которые никогда не были исправлены. Среди них: плохая разведка, иногда неудачный выбор посадочных площадок, почти нулевое взаимодействие с ударной авиацией, в лучшем случае перед десантированием где-то мог быть нанесён обеспечивающий удар с воздуха, разовый, в остальном же взаимодействия просто не было.
Самое плохое – недостаточное выделение сил транспортной авиации приводило к тому, что даже выброска батальона могла растянуться на несколько дней. Это вело к утрате внезапности и срывало возможность быстрого достижения десантом успеха.
Ещё одной хронической ошибкой была переоценка успешности наступающих по земле корпусов и армий, почти всегда до соединения с ними проходило намного больше времени, чем это должно было бы быть.
Всё это, вкупе с объективно возникавшей необходимостью нагружать десант дополнительными задачами и также объективно имевшимся численным и огневым превосходством противника, приводило к большим потерям в десантных частях и подразделениях.
Но хуже всего оказалось то, что, не изжив эти недостатки, командование РККА начало применять десантные части в оперативно-значимых масштабах, лишь для того, чтобы обнаружить, что на больших масштабах эти же точно ошибки и недостатки в планировании имеют совсем другой эффект.
Другой эффект имела и традиционная болезнь нашей армии – плохая связь. Одно дело – восстанавливать управление выброшенным за пару суток батальоном, против которого толком не воюет никто, другое – сброшенной под удар резервных полков или дивизий бригадой, которую доставляют по частям много дней подряд.
И это тоже сказалось в критическом масштабе.
Оперативные десанты и механизм катастрофы
К оперативным воздушно-десантным операциям РККА относятся – высадка 8-й вдбр 4-го вдк в ходе Вяземской воздушно-десантной операции в январе-феврале 1942 года, высадка оставшихся сил 4-го вдк в составе 2-х бригад (9-я и 214-я) в ходе её же и Днепровский десант 1943 года. В отличие от тактических десантов, задачи которых в основном всё же выполнялись (оставим вопрос осмысленности этих задач за рамками исследования), оперативные кончались катастрофой.
Объём статьи не дает возможности сделать подробный разбор всех воздушно-десантных операций, поэтому необходимо обрисовать механизм катастрофы кратко.
В ряде источников можно найти информацию о том, что в целом замысел использования 4-го вдк соответствовал обстановке, но подвело исполнение. Это не так.
По сути, предлагалась та же схема, которая применялась в тактических десантах – высадка десанта за непрорванную линию обороны противника, фактически в окружение.
Занятие десантом коммуникаций, но (внимание) – существенно дальше от линии фронта, чем это делали тактические десанты.
А в глубине обороны у противника что? Оперативные резервы у него там. Там способность послать в контратаку не две пехотных роты, а дивизию. Иногда не одну.
А скорость прорыва наступающих частей РККА была низкой, и это было к тому моменту очевидно. От выброски десанта до соединения его с наступающими частями РККА могло пройти какое угодно долгое время.
Таким образом, как бы ни прошла высадка десантников, а им пришлось бы, во-первых, столкнуться с многочисленными резервами противника, превосходящими их и по огневой мощи, и по численности, а во-вторых, всё это с минимальными шансами на то, чтобы дождаться наступающих по земле армий.
Это был оперативный просчёт, его не могла бы скомпенсировать никакая тактическая удача.
Но тактических удач не было, потому что и «родимые пятна» планирования советских воздушных десантов никуда не исчезли.
И недостаток самолётов, ещё и усугублённый немецкими авиаударами по аэродромам, и неумение или же нежелание принимать в расчёт погоду при планировании высадки, и разведка, неспособная дать нужные сведения о противнике – эти проблемы плюсовались к оперативному просчёту. А на них наложилась отсутствующая связь.
Можно только гадать, чем бы всё кончилось, если бы три остававшихся тогда не введёнными в бои бригады 4-го вдк пошли бы в бой в качестве пехоты в полосе наступления какой-то из общевойсковых армий, а самолёты были бы использованы для снабжения войск. Но случилось то, что случилось.
24 января начался выброс 8-й бригады. Мимо назначенной цели, с огромным разборосом на десятки километров был высажен передовой батальон, которому понадобилось больше суток на сбор и выдвижение в район Озеречни, где ещё пришлось воевать с немецким гарнизоном. Связи с корпусом не было, с бригадой тоже.
Припасы были утрачены при выброске из-за разброса мягких контейнеров с грузами для батальона.
Тем не менее капитану Карнаухову, командовавшему высадившимися частями, удалось захватить район, в котором предполагалось принять основные силы десанта и подготовиться к их приёму.
Увы, но высадка всей 8-й бригады затянулась аж до 1 февраля.
Управление силами 8-й бригады так и не было восстановлено, высадившийся комбриг подполковник А. Онуфриев ничего исправить не смог. В то же время командование продолжало сбрасывать парашютистов «в никуда». Фактически бригада разбилась на многочисленные отряды, не имевшие никакой связи ни с командованием, ни друг с другом, и из всей бригады задачу выполнил только 3-й батальон майора Кобеца, по факту – отряд из 131 человека, оседлавший сразу и железную и автомобильную дорогу к западу от Вязьмы. Батальону удалось на трое суток подряд перерезать коммуникации между Вязьмой и Смоленском и заставить немцев привлечь к очистке дорог большие силы. Но вскоре Кобецу пришлось выйти на соединение с 1-м гвардейским кавкорпусом.
Остальные отряды бригады занялись уничтожением небольших немецких гарнизонов и подразделений, действуя без вменяемого плана и руководства и без значимых результатов.
Где-то на западе от Москвы, январь 1942, десантники наблюдают за подрывом железной дороги. Фото: Олег Кнорринг, «Красная звезда».
В начале февраля части 8-й бригады уже в основном воевали вместе с 1-м гвардейским кавкорпусом как лёгкая пехота, а поставленная перед бригадой задача нарушения немецких коммуникаций и облегчение наступления выполнена не была. Ввиду превосходства противника в силах, бригада понесла очень большие потери.
Высадка 4-го вдк повторяла схему – корпус высаживался за непрорванной линией фронта и очень далеко от неё. Внезапность применения десантных частей к тому времени была утрачена, ударная сила советских фронтов тоже, организация выброски оказалась обычной для Красной армии, и никакого стратегического эффекта десант оказать не смог, хотя и сковал боями (вместе с конницей 1-го гвардейского кавкорпуса и партизанами) аж 7 немецких дивизий.
Десантники вели бои в немецком тылу до лета, причём это были именно организованные удары и рейды, наносимые вместе с другими частями Красной армии. Тысячи бойцов и командиров 4-го вдк вырвались впоследствии из немецкого окружения вместе с другими войсками и партизанами.
В целом сказать, что 4-й вдк был разбит немцами, нельзя, хотя потери были огромные. Просто сам замысел операции был нереализуем.
При этом немцы ни разу не смогли организованно и с хорошими результатами помешать высадке десанта или подброске по воздуху припасов и подкреплений.
Анализировать Днепровский десант смысла нет – операция была спланирована настолько плохо, что не могла закончиться успехом. Более того, её убогий план и исполнен был ужасно.
Тем не менее стоит отметить, что в изначальном плане были исправлены некоторые ошибки старых десантов, например, намечалось взаимодействие с ударной авиацией.
Правда, реализовать его не смогли.
Днепровская десантная операция доказывает лишь то, что чем более сложен план операции, тем критичнее качество офицерского состава в отвечающих за её проведение штабах. Больше никаких уроков из неё извлечь нельзя, в отличие от предыдущих операций.
Настолько тяжёлый провал в организации не может компенсировать никакой героизм.
Отдельного упоминания заслуживает заброска десантов в котлы на помощь окружённым войскам. И батальон старшего лейтенанта Белоцерковского (4-й батальон 204-й вдбр), выброшенный в котёл с частями 29-й армии у деревни Окороково западнее Ржева 17 февраля 1942 года, и 4-й батальон 23-й воздушно-десантной бригады, сброшенный на помощь 4-му вдк, 19 апреля 1942 года свою задачу выполнили.
Особенно это касается батальона Белоцерковского, без которого остатки 29-й армии просто не прорвались бы из окружения. Ценой были неизбежно высокие потери, более 2/3 высадившегося личного состава, но десант тогда продал свою жизнь по-настоящему дорого, а количество вышедших из котла солдат и командиров оправдывало такие жертвы, как это ни цинично звучит.
Какой-то не вошедший в историю диверсионный парашютно-десантный отряд, 1942. Фото: Марк Редькин
Какие выводы можно извлечь из опыта десантов Великой Отечественной войны?
Во-первых, схема «закинуть войска за непрорванную линию фронта» работает очень плохо на тактическом уровне и никак не работает на оперативном. Глубина, на которой действует десант, должна позволять наступающим по земле войскам прорваться к нему вовремя. Тактические десанты РККА были относительно успешными, но кровавыми, потому что вот это требование выполнялось плохо. А для оперативных – вообще не выполнялось.
Вместе с традиционными советскими «грехами» вроде неорганизованного ввода парашютных частей в бой по частям и разброса десанта в десятки километров, и других упомянутых выше, нарушение этого требования и снижало эффективность воздушных десантов.
До идеи использовать ВДВ как средство развития успеха после того, как фронт взломан, и подвижные соединения введены в прорыв, в те годы ещё не дошли. Остаётся только догадываться, к какому уровню боеспособности пришли бы ВДВ, занимайся Ставка их развитием так же упорно, как и развитием танковых войск, которые поначалу тоже не умели применять, от слова «вообще».
Западный опыт
В отличие от нашей страны, где эпоха парашютных десантов в реальной войне закончилась вместе с Великой Отечественной войной, а посадочных с самолёта – в 1968, на Западе ситуация была другой.
В ходе Второй мировой войны страны Запада и Япония широко применяли воздушные десанты, высаживая войска на парашютах, планерах и посадочным способом в разных вариациях. Тактических десантов было немало, особенно на начальном этапе Второй мировой со стороны немцев, от захвата форта Эбен-Эмаль до прыжков над Данией, Норвегией и Грецией.
Во всех тактических десантах немецкие парашютисты проявили себя хорошо.
Немецкие парашютисты начала Второй мировой войны
Первой воздушно-десантной операцией оперативного масштаба стал захват немецкими десантниками Крита.
Надо сказать, что большие для вермахта потери, которые заставили Гитлера отказаться от применения десантных войск по прямому назначению и в массовых количествах, на самом деле были приемлемыми, просто потому, что результат того стоил.
Критскую операцию немцев без оговорок нужно назвать успешной.
В дальнейшем знамя воздушно-десантной войны подняли союзники.
Американцы высаживались на парашютах в Северную Африку, их парашютисты воевали на Сицилии и в Новой Гвинее (503-й полк), а во время высадки в Нормандии в воздушном десанте было высажено две десантных дивизии – 82-я и 101-я, обе до сих пор существуют, правда, 101-я теперь воздушно-штурмовая и действует с вертолётов. 82-я по-прежнему воздушно-десантная.
Самолёты с 503-м пехотным (парашютным) полком армии США в ходе выброски на Надзаб, Новая Гвинея. Обратите внимание на дымовые завесы, выставленные ударной авиацией для прикрытия десанта.
Британцы не отставали, как и американцы, они проводили воздушно-десантные операции небольшого масштаба в Африке, во время высадки в Нормандии они ввели в сражение 6-ю воздушно-десантную дивизию вместе с некоторыми другими частями, действовавшими как десантные.
Во время вторжения в Южную Францию англичане пустили в бой 2-ю воздушно-десантную бригаду. При этом британцам тяжело давалась организация десантных операций, особенно это касалось 6-й вдд, у которой доля личного состава, не участвовавшего в выполнении боевой задачи из-за потерь и разброса при высадке, иногда доходила до 40 %.
На Тихоокеанском театре военных действий англичане даже действовали местными частями, например, под Янгоном высаживались на парашютах два батальона гуркхов, и их действия имели решающее значение для очистки города от японцев (операция «Элефант пойнт»).
Парашютисты-гуркхи перед высадкой у Янгона
В самом конце войны в апреле 1945 американцы и англичане даже успели десантироваться вместе с примкнувшими к ним итальянцами (операция «Херринг»), тоже успешно.
В целом, характеризуя десанты союзников, стоит сказать – подавляющее большинство тактических десантов были или полностью успешными, или относительно успешными. Провальными было подавляющее меньшинство, катастрофических не было вообще. Из десантов оперативного значения провалилась только печально известная операция «Маркет Гарден» – попытка захвата мостов через Рейн воздушным десантом.
О провале английской части операции написано немало, можно сказать, что союзники повторили концептуальную ошибку советских планировщиков – забросили парашютистов слишком далеко за непрорванный фронт, где десант мог быть атакован оперативными резервами. Мост действительно оказался «слишком далеко».
Сравнивая действия союзников на западе с десантниками Красной армии, легко заметить решающий козырь, который имели англичане и американцы – достаточное число самолётов и более удачное с точки зрения климата время года (у нас время года было подходящим на Днепре, но использовать это не смогли). Уже два этих фактора радикально облегчали работу парашютистам, не считая всего остального.
В целом можно констатировать – в ходе Второй мировой войны парашютные войска себя вполне оправдали. Другое дело, что штабы, планировавшие операцию в целом, не всегда делали свою работу, как положено, что крайне драматически сказывалось на десантных частях. Тогда же стало ясно и то, что в воздушно-десантных операциях цена ошибки всегда выше, чем в обычном наступлении.
Немудрено, что и после Второй мировой практика применения воздушно-десантных войск продолжилась.
Высадка 187-го парашютного полка армии США в Корее, 21 октября 1950 г.
Голландцы захватывали с помощью парашютистов индонезийские города в 1949 году (самый печальный пример – резня в Ренгате, где голландцы убили, по разным оценкам, от нескольких сотен до 2 000 гражданских лиц, проводя в том числе массовые казни полицейских), американцы в Корее дважды пытались отрезать северокорейские войска парашютным десантом боевой группы 187-го парашютного полка 101-й воздушно-десантной дивизии (21 октября 1950 года на юг от Пхеньяна и 23 марта 1951 года в ходе операции «Томагавк»), правда, во второй раз противник отступил к моменту выброски. Израильтяне и англичане с успехом применяли парашютистов во время войны 1956 года против Египта. 22 февраля 1967 года в ходе операции «Джанкшен Сити» во Вьетнаме американцы высадили на парашютах 845 человек из состава 2-го батальона 503-го парашютного полка 173-й воздушно-десантной бригады.
Единственная парашютная выброска ВС США во Вьетнаме, 22 февраля 1967 года
4 мая 1978 года 370 солдат из состава 44-й парашютной бригады ЮАР были выброшены на Кассингу в Анголе, разгромно разбив противостоящих кубинцев и ангольцев.
Во время вторжения на Гренаду 25 октября 1983 года американцы захватили аэродром Порт-Салинас силами двух батальонов 75-го полка рейнджеров, обеспечив впоследствии приём подкреплений из состава 82-й воздушно-десантной дивизии посадочным способом.
В 1990 во время вторжения в Панаму американцы выбросили на парашютах 700 рейнджеров и 2 179 военнослужащих из состава 82-й вдд.
Парашютисты из состава 82-й вдд США в Панаме, после высадки в аэропорту
В 2001 году одними из первых американских солдат в Афганистане стали 200 рейнджеров, выброшенных на парашютах в ходе операции «Рино» 19 октября 2001 года. Её итогом стал захват аэродрома, на котором потом американцы создали военную базу.
Видео, снятое в ходе десантирования и перед ним.
Крайний раз американцы высаживали большой десант в Ираке, 26 марта 2003 года в северную часть страны была выброшена 173-я воздушно-десантная бригада. Правда, это не имело особого военного смысла, более того, можно было обойтись без десантирования на парашютах вообще.
Естественно, этот короткий разбор не покрывает всех послевоенных десантов. Так, родезийцы из состава «Скаутов Селлуса» иногда выполняли до трёх боевых выбросов в день. Прыгали в Африке и французы, и другие остатки колонизаторов, южновьетнамские солдаты использовали парашюты до того, как американцы обеспечили их вертолётами в нужном количестве, перечислить все парашютные десанты после Второй мировой в данной статье не представляется возможным.
При этом в западных странах налицо разнонаправленный тренд. Во всех странах мира количество парашютных формирований непрерывно сокращается. А вот в США оно увеличивается.
Длительное время единственным крупным соединением армии США на Аляске была 173-я вдбр, та самая, которая прыгала в Ираке.
О том, почему единственное соединение американской армии в Арктике – парашютно-десантное, поговорим чуть позже, а пока – 173-я бригада развёрнута в 11-ю воздушно-десантную (airborne) дивизию, «Арктическую», также известную как «Арктические ангелы».
Нарукавная нашивка 11-й вдд
Работа по созданию дивизии уже идёт, однако полностью готовой к десантированию она станет года через три-четыре.
Американцы явно что-то знают, и мы знаем, что они знают, более того, вернёмся к этому чуть позже.
Вертолёты, БМД и тактическое ядерное оружие
Кратко рассмотрим то, какие тенденции в развитии воздушно-десантных частей имели место после Второй мировой.
Первым было появление транспортных вертолётов, с которых можно было осуществить высадку войск.
У вертолётов была масса преимуществ. Первое и самое главное – снижение потерь при выброске. Те, кто прыгал, знают, что переломы, схождения парашютов, нераскрытия и другие ЧП на прыжках бывают хоть и не очень часто, но регулярно. Периодически это заканчивается человеческими жертвами. В боевой обстановке десант практически сразу отягощается ранеными, так как высадка происходит на примерно подходящие площадки, где не гарантированно отсутствие ям, кочек и тому подобного, а следовательно – переломы конечностей. Эвакуировать раненых на дальности применения военно-транспортной авиации можно далеко не всегда, санитарные вертлёты имеют куда меньшую дальность полёта, чем самолёты.
Второе преимущество вертолётов – отсутствие проблем со сбором десанта. В современных условиях проблема разброса парашютистов не стоит так остро, как в 40-х, когда разброс в РККА составлял десятки километров.
Сейчас всё намного проще, но в любом случае полоса выброски десанта большая, и некоторое время на сбор и поиск своих командиров необходимо. В случае с вертолётами такой проблемы нет.
Третье преимущество вертолётов – способность скрываться от радиолокационных станций противника в маловысотном полёте. При подлёте к Гостомелю, например, наши вертолёты попали в украинские засады – их ждали, и им пришлось идти сквозь плотные залпы переносных зенитно-ракетных комплексов. Системы оптико-электронного противодействия смогли снизить потери до нескольких вертолётов, а вот по самолётам бы стреляли и С-300, и «Буки». К счастью, парашютный десант отменили.
Четвёртое – возможность эвакуации раненых и вывоза войск, которыми самолёты априори не обладают.
Всё это привело к тому, что во всём мире, кроме современной России, роль и значение вертолётных десантов непрерывно растет, в отличие от парашютных. В СССР было то же самое, под конец сухопутные войска даже создали свои собственные ВДВ – десантно-штурмовые войска, на вертолётах. Те же США в Ираке в 2003 году применили парашютистов в одном условно-боевом (на самом деле нет) десантировании, а вот 101-я вшд занималась высадкой десантов регулярно.
В целом в масштабе войн и отдельных военных операций использование вертолётов для высадки войск давно стало рутиной, тогда как каждый парашютный десант – это событие.
Вторым трендом был параллельно существовавший советский – превращение ВДВ в парашютно-десантируемые механизированные войска, способные действовать (в теории) при использовании тактического ядерного оружия.
В 60-х годах в СССР была создана боевая машина десанта БМД-1, теоретически позволявшая десантникам двигаться по радиоактивно заражённой местности и вести бой, не спешиваясь. Позже появились унифицированные БТР-Д и САО 2С9 «Нона», а сами ВДВ были превращены в лёгкие механизированные парашютно-десантируемые войска, что концептуально резко отличало их от аналогичных формирований других стран.
До этого советские десантники были почти копией американских – лёгкая пехота с авиатранспортабельными САУ (десантируемая АСУ-57, аэромобильная АСУ-85) как средством огневой поддержки.
АСУ-57 на парашютной платформе
У такой организации, помимо большей выживаемости в ядерной войне, был ещё один плюс – эти ВДВ можно было использовать как инструмент развития успеха сухопутных войск после достижения прорыва обороны противника.
Вспомним ещё раз одну из бед советских десантных частей в Великую Отечественную войну – на соединение с прорывающимися частями РККА уходило слишком много времени, к этому моменту десант стачивался, а попытки решать оперативные задачи забросом крупных сил десанта за непрорванную линию обороны заканчивались катастрофами.
Здесь же существовала возможность применить десант после коллапса обороны противника в качестве подвижных сил, доставленных в полосу наступления основной массы войск, но далеко вперёд – как если бы механизированное формирование с огромной скоростью смогло бы уйти в прорыв.
Пеший парашютный десант так не применить, он теряет подвижность после высадки, пеший вертолётный – можно, так как вертолёты могут и подбирать солдат, но у него не будет тяжёлого оружия. К тому же у пеших солдат недостаточная выживаемость на радиоактивно заражённой местности.
Новый облик ВДВ СССР, родившийся в 70-х, закрывал эти вопросы.
Но у нового облика была цена.
Во-первых, если пеший десант можно грузить по роте пехоты на самолёт, то механизированный – по взводу (сейчас с БМД-4 ещё меньше). Это означает, что только для одной роты нужно три самолёта вместо одного. А ещё были тылы с автотехникой, артиллерия… Именно в этот момент возможности ВТА по выброске ВДВ драматически ослабли, хотя ВТА имела немалую численность.
Во-вторых, появление в ВДВ механизированной артиллерии, грузовиков и РСЗО, сбрасываемых на парашютах, требовало большого количества топлива, которое нужно где-то брать – с учётом небольшой численности частей и подразделений в сравнении с общевойсковыми и небольшим литражом двигателей, можно предполагать, что речь идёт менее чем о 1 000 тонн в сутки на дивизию, но это всё равно очень много. А ещё нужны боеприпасы. Возможности снабжать десантные части по воздуху при массовых десантах оказались под большим вопросом.
В-третьих, специфические штаты (слабое отделение, перекос в численности между пехотой и экипажами бронетехники) и очень лёгкая бронетехника привели в итоге к тем проблемам, которые опять сейчас встают на Украине, как ранее были в Чечне и Афганистане.
В-четвертых, те задачи, которые выглядели решаемыми в начале 60-х, когда придумывались контуры нового облика ВДВ, к концу 70-х уже были нерешаемыми. И противотанковые возможности БМД уже никак не были удовлетворительными, и возможности ВВС западных стран оказались совсем не такими, как за 15 лет до этого, что ставило саму идею пролёта транспортных самолётов под вопрос.
А ядерной войны так и не случилось. Но если бы и случилась… В ходе КШУ «Запад-77», где отрабатывалась война в Европе с массированным (600 спецбоеприпасов с нашей стороны и 200 с западной) применением тактического ядерного оружия, нашлась работа только для одной дивизии ВДВ и в стороне от направления сосредоточения основных усилий – захват острова Зельда на Балтике.
Впрочем, как было сказано выше, при имевшихся штатах и технике ВДВ одна дивизия была близка к пределу возможностей транспортной авиации.
В США идеи о полной механизации парашютных войск воплощения не получили, хотя американские десантники последовательно могли полагаться на доставляемые посадочным способом САУ М56, лёгкий танк М41, затем с 60-х годов лёгкий авиадесантируемый танк М551 «Шеридан», с которым они и остались до 1996. Методы сброса «Шериданов» с парашютами:
Планировавшаяся на замену боевая машина М8, фактически парашютируемый танк со 105-мм пушкой, несмотря на успешные испытания, на вооружение не принималась, что оставило американцев без десантируемого тяжёлого оружия.
Помимо танков, американцы сбрасывают на парашютах автомобили М998 «Хамви» и рассматривают тяжёлое оружие и автотехнику для парашютистов как опционально возможные – их могут сбросить, а могут и нет, и пехота при поддержке авиации или без таковой будет действовать сама.
Зато даже в 82-й вдд США развиваются чисто наземные компоненты. Так, в ней есть вертолёты, а в качестве тяжёлого оружия армия США рассматривает лёгкий танк, создаваемый по программе Mobile protected firepower, который можно будет доставлять только посадочным способом.
Так примерно выглядят опыт и иностранные перспективы парашютно-десантных частей.
Помимо парашютно-десантных, стоит упомянуть и такой способ, как посадочное десантирование с самолётов.
Посадочное десантирование
Первое в истории боевое десантирование было посадочным, его выполнил советский отряд в Средней Азии во время борьбы с басмачами в 1928 году.
В дальнейшем посадочное десантирование применялось как с планеров, так и с самолётов в рамках двух принципиальных подходов: первый – это использование посадочного десанта в первой волне, без парашютного.
Занятным образом, у такого способа богатая история. Так, именно планерный десант, высадившийся без парашютов, посадочным способом, брал бельгийский форт Эбен-Эмаль.
Часть первой волны немецкого десанта на Крит высаживалась посадочным способом с планеров.
Стандартный немецкий десантный планер DFS-230 времен Второй мировой, фото сделано в Африке в 1942 году
Красная армия высадила десятки посадочных десантов на аэродромы Маньчжурии в 1945 году.
Знаменитый израильский рейд на Энтеббе выполнялся посадочным способом, группа, обеспечивавшая эвакуацию заложников, высаживалась с транспортных «Геркулесов».
Но главным способом применения посадочного десанта стала высадка второго эшелона на захваченном парашютистами аэродроме. Так действовали немецкие десантники на Крите, советские десантники в 1942, американцы на Гренаде и в Панаме… И этот способ по-прежнему актуален – он позволяет доставить на захваченный парашютистами аэродром тяжёлое оружие, которое на парашютах сбросить нельзя, например танки.
Да и пехоты без парашютов в самолёт помещается больше.
Запомним это.
А теперь, имея реальное понимание прошлого опыта, а не разных пропагандистских клише, перейдём к определению облика будущих десантных войск, с оглядкой как на свой опыт, так и на наработки американцев. И на их будущие взгляды, которые они не озвучивают, но которые вполне понятны, исходя из того, что они делают.
Помимо опыта, будем отталкиваться от того облика, который ВДВ имеют сейчас, так как часть возможностей этих войск нам понадобится и в будущем.
Продолжение следует. ..
Темы по алгебре: Экспоненты
Урок 2: Экспоненты
/en/алгебра-топики/порядок операций/содержание/
Что такое экспоненты?
Экспоненты — это числа, умноженные сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено само на себя 4 раз.
Экспоненты полезны, потому что они позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень велико:
1 000 000 000 000 000 000
Но вы можете записать это как показатель степени:
10 18
Это также работает для небольших чисел с большим количеством знаков после запятой. Например, это число очень маленькое, но многозначное:
.00000000000000001
Его также можно записать в виде показателя степени:
10 -17
Ученые часто используют показатели степени для передачи очень больших и очень маленьких чисел. . Вы также часто будете видеть их в задачах по алгебре.
Понимание показателей степени
Как вы видели в видео, показатели степени записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели степени состоят из двух частей: основание , которое является умножаемым числом; и в степени , то есть количество раз, которое вы умножаете на основание.
Поскольку наша база равна 4, а мощность равна 3, нам нужно умножить 4 на само три раз.
93. Не беспокойтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.Показатель степени в 1-й и 0-й степени
Как бы вы упростили эти показатели?
7 1 7 0
Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями степени, не очевидно, как вычислять степени 1 и 0. К счастью, эти показатели степени подчиняются простым правилам:
- Экспоненты степени 1
Любая экспонента степени 1 равна основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 9001 x 9 равно 7, а . - Показатель степени 0
Любой показатель степени 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель 4 , x 0 с мощностью 0 вы можете думать.
Операции с показателями
Как бы вы решили эту задачу?
2 2 ⋅ 2 3
Если вы думаете, что вам нужно сначала решить показатели степени, а затем умножить полученные числа, вы правы. (Если вы не были уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке операций).
Как насчет этого?
x 3 / x 2
Или этот?
2x 2 + 2x 2
Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить им. В алгебре вас часто будут просить выполнять вычисления с показателями степени с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.
Добавление показателей степени
При добавлении двух показателей степени вы не добавляете фактические степени — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавили бы переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, х 2 + х 2 будет 2x 2 .
x 2 + x 2 = 2x 2
Как насчет этого выражения?
3 года 4 + 2 года 4
Вы добавляете 3 года к 2 годам. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3г 4 + 2г 4 = 5г 4 .
3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4
Вы могли заметить, что мы рассматривали только задачи, в которых добавляемые нами показатели степени имели одинаковую переменную и мощность. Это потому, что вы можете добавлять показатели только в том случае, если их основания и показатели равны 9.0009 точно такой же . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба термина имеют одну и ту же переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):
4r 7 + 9r 7
написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:
4r 3 + 9r 8
Это выражение имеет те же степени, но другие переменные, так что вы также не можете добавить его:
4r 2 + 9s 2
Вычитание показателей степени
Вычитание показателей степени работает так же, как и их сложение. Например, можете ли вы придумать, как упростить это выражение?
5x 2 — 4x 2
5-4 IS 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 , или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей степени, вы можете вычитать степени только с той же степенью и основанием .
5x 2 — 4x 2 = x 2
Умножение показателей степени
Умножение показателей степени просто, но то, как вы это делаете, может вас удивить. Чтобы умножить показатели степени, добавьте степени . Например, возьмем это выражение:
x 3 ⋅ x 4
Степени равны 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .
х 3 ⋅ х 4 = x 7
Как насчет этого выражения?
3x 2 ⋅ 2x 6
Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8. В этом случае нам также нужно умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ будет 6x 8 .
3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8
Умножение показателей степени можно упростить только с одной и той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅ 2 . Для получения дополнительной информации перейдите к уроку «Упрощение выражений».
Деление показателей
Деление показателей аналогично их умножению. Вместо добавления полномочий вы вычесть их. Возьмем это выражение:
x 8 / x 2
Поскольку 8 — 2 равно 6, мы знаем, что x 8 /x 2 0 равно 3 4 0.
x 8 / x 2 = x 6
А этот?
10x 4 / 2x 2
Если вы думаете, что ответ 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, и вычитание степеней ( 4 — 2 ) означает, что степень равна 2.
Возведение степени в степень
Иногда можно увидеть такое уравнение: поначалу может показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, показатель степени означает, что вы умножаете на основание столько раз. Например, 2 3 равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:
x 5 ⋅x 5 ⋅x 5
Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5+5+5 = x 15 .
На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:
(x 5 ) 3 = x 15
Вы заметили, что 5⋅3 также равно 15? Помните, что умножение — это то же самое, что добавление чего-то более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5+5+5, что мы и делали ранее, как о 5 умножить на 3. Следовательно, когда вы повышаете степень в степени вы можете умножить показатели степени .
Давайте рассмотрим еще один пример:
(x 6 ) 4
С 6 % = 24, (x 6 ) 4 = x 24
x 24 24
x 24 24
x 24 24
x 24 Давайте посмотрим на еще один пример: (3x 8 ) 4 Сначала мы можем переписать это как: 3x 8 вно 3x 8 ⋅3x 8 ⋅ 3x 8 вно 3
Помните, что при умножении порядок не имеет значения. Следовательно, мы можем переписать это снова как:
3⋅3⋅3⋅3⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8
и x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 = x 32 , наш ответ:81x 32
Обратите внимание, что это также было бы таким же, как 3 4
40004. ⋅x 32 .Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить степени в степени? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила: 93-8
Отрицательные показатели степени: как научить учащихся решать их быстро и просто
Многие ученики уже с трудом понимают отрицательные числа, правила возведения в степень и дроби. Итак, что произойдет, если вы прибавите к уравнению отрицательных показателей степени ?
Полный хаос.
Ну, не совсем так. Но понимание отрицательных показателей степени — это важный строительный блок для курсов математики на уровне средней школы, и это также концепция, которую многие ученики считают сложной. Когда вы постепенно расширяете знания своих учеников, вы гарантируете, что они готовы решать сложные задачи в классе и вне его.
Если вы не знаете, с чего начать, эта запись в блоге поможет вам превратить ваш модуль по отрицательным показателям в положительный опыт для вас и ваших учеников!
Правила для отрицательных показателейКак и все остальное на уроках математики, отрицательные показатели должны подчиняться правилам. Если вам нужно напоминание, вот краткий обзор семи правил возведения в степень:
- Произведение степеней : Сложите степени вместе при умножении по основанию 9. 0105
- Правило отношения степеней : Вычитание степеней при делении одинаковых оснований
- Правило степеней : Умножение степеней вместе при возведении степени в другую степень
- Правило мощности произведения возведение нескольких переменных в степень
- Степень частного правило : Распределить степень по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
- Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей
- Правило отрицательного показателя : Чтобы изменить отрицательный показатель на положительный, превратите его в обратный.
Напомните учащимся, что с отрицательными показателями правила остаются теми же — просто может потребоваться выполнить несколько дополнительных шагов.
Краткий обзор отрицательных чиселОтрицательные числа требуют определенного абстрактного мышления, которое не всегда приходит само собой. Но без четкого понимания отрицательных чисел учащиеся не будут готовы решать отрицательные показатели.
Вот краткий обзор:
Отрицательное число — это любое число меньше нуля.
Отрицательные числа выражаются с отрицательным знаком. Например, -4 на четыре меньше нуля.
Полезно думать, что отрицательные числа существуют на числовой прямой:
Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, вы перемещаетесь либо вправо, либо влево от числовой строки.
Когда вы вычитаете отрицательное число, вы перемещаетесь влево от числовой строки, потому что это то же самое, что складывать положительное число. Если вы добавляете отрицательное число, вы перемещаетесь вправо, потому что это то же самое, что вычитание положительного числа.
При умножении отрицательного числа на положительное (или наоборот) произведение будет отрицательным. Если вы умножите два отрицательных числа или два положительных числа, результат будет положительным.
Умножение разных знаков всегда дает отрицательное произведение, а умножение одинаковых знаков дает положительное произведение. Всегда считать число положительным, если перед ним нет знака.
Что означают отрицательные показатели степени?Мы уже знаем, что положительные показатели степени — это способ выражения многократного умножения. Например:
Есть несколько разных способов думать об отрицательных показателях, но в целом отрицательных показателей противоположны положительным.
Все отрицательные показатели могут быть выражены как их положительные обратные . Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами.
Как что-то можно превратить в обратное, если оно не было дробью для начала?
Мы знаем, что числа могут быть выражены более чем одним способом. Например, восемь можно также записать как:
Таким образом, отрицательные показатели степени можно выразить как положительную обратную величину основания, умноженного на себя x раз.
Чем больше отрицательный показатель, тем меньше число, которое он представляет. В то время как положительные показатели степени указывают на повторное умножение, отрицательные степени представляют повторяющееся деление. Вот почему 2-3 больше, чем 2-6.
Как решать отрицательные степениВ большинстве вопросов вам будет предложено решить отрицательные показатели, представив их в виде положительных уравнений . Вот как:
Преобразуйте основание и показатель степени в обратную величину, затем найдите знаменатель. Разделите числитель на знаменатель, чтобы найти последнее десятичное число.
Умножение и деление отрицательных степенейМы уже рассмотрели умножение степеней, но вот краткий обзор того, как умножать и делить отрицательные степени.
Умножение отрицательных показателейХорошие новости! Правила умножения показателей одинаковы, даже если показатель степени отрицательный.
Если основания совпадают, добавьте показатели степени. Помните о правилах сложения и вычитания отрицательных чисел.
Если основания разные, но степени одинаковы, умножьте основания и оставьте степени такими, какие они есть.
Если ничего общего нет, сразу переходим к решению уравнения. Переверните показатели в их обратные числа, затем умножьте.
Если вам нужно напоминание, прочтите нашу статью о том, как умножать дроби.
Деление отрицательных степенейДеление отрицательных степеней почти то же самое, что и их умножение, за исключением того, что вы делаете обратное: вычитаете там, где вы бы прибавили, и разделите там, где вы бы умножили.
Если основания одинаковые, вычтите степени.
Не забудьте перевернуть экспоненту и сделать ее положительной, если это необходимо.
Если степени одинаковы, но основания разные, сначала разделите основания.
Если нет ничего общего, сразу переходим к решению уравнения.
Чтобы освежить в памяти информацию о делении дробей, ознакомьтесь с нашей записью в блоге «Как разделить дроби».
Отрицательные числа с показателями степениЧто произойдет, если вместо показателей степени будет отрицательное основание?
Если показатель степени положительный, работайте с ним так же, как и с обычным показателем степени, но помните о двух вещах:
- Если основание отрицательное, а показатель степени — четное число, конечный продукт всегда будет положительное число.
- Если основание отрицательное, а показатель степени — нечетное число, конечным произведением всегда будет — отрицательное число.
Если отрицательное основание заключено в круглые скобки, степень применяется ко всему уравнению, включая отрицательный знак. Если скобок нет, степень относится только к основанию, а не к отрицательному знаку.
Поскольку первый пример возводится в четную степень, два отрицательных знака сокращаются, и у вас остается положительное произведение. Если бы показатель степени был нечетной степенью, произведение было бы отрицательным, потому что было бы одно число, которое не могло бы сократиться.
Во втором примере положительная степень применяется только к четырем, а не к отрицательному знаку. В этом случае отрицательный знак говорит вам, что произведение будет отрицательным независимо от того, четная или нечетная степень.
Упрощение отрицательных показателейУмножение, деление и понимание отрицательных показателей — это первый шаг к упрощению выражений с отрицательными показателями.
Помните: все описанные выше шаги остаются в силе, независимо от сложности выражения.
Начнем с умножения отрицательных показателей на переменные.
В этом примере мощность применяется только к основанию x, а не к 4. Чтобы сделать выражение положительным, переверните x на обратное число и оставьте 4 сверху.
Давайте попробуем что-нибудь посложнее.
Переменные здесь одинаковые, поэтому в соответствии с правилом первой степени мы можем умножать числа, сохраняя основание и складывая степени.
Умножьте 6 и 4, чтобы получить произведение 24. Затем сложите показатели степени, чтобы умножить переменные x.
Как насчет деления отрицательных показателей на переменные?
Давайте начнем с простого примера:
Чтобы сделать отрицательный показатель положительным, переместите ???? в начало уравнения и умножить.
Вот пример отрицательного показателя степени с несколькими переменными:
Поскольку отрицательный показатель степени применяется только к переменной, переместите 𝑥-4 в конец уравнения, чтобы сделать его положительным, и оставьте 6 на месте.
Вот и ваше упрощенное уравнение!
Попробуем еще.
Сначала перераспределите мощность внутри скобок, следуя правилу третьей степени.
Затем измените переменные 𝑥 с отрицательными показателями на их обратные значения.
Наконец, умножьте переменные 𝑥, сложив степени вместе.
Давайте еще раз.
Для начала либо возведите уравнение в квадрат, либо сначала переместите скобки. Мы начнем с возведения верхней скобки в квадрат и перераспределения мощности.
Затем переместите отрицательные показатели вниз или вверх, в зависимости от их положения. Отрицательная экспонента сверху может быть приведена к низу, так что это будет обратная величина, и наоборот. Закончите упрощением.
Часто существует несколько способов упростить выражения с отрицательным показателем степени. Поскольку показатели степени представляют собой многократное умножение, и вы можете умножать числа в любом порядке, разные шаги могут привести к одному и тому же результату.
Дроби с отрицательными показателямиМы знаем, что делать с целыми числами с отрицательными показателями, но как насчет дробей с отрицательными показателями?
Чтобы упростить дроби с отрицательными показателями, преобразуйте их в обратные, умножьте и уменьшите .
Как обучать отрицательным показателям с ProdigyУчащимся понравится практиковать отрицательные показатели с Prodigy: бесплатной математической платформой, адаптированной к учебной программе, с экзотическими домашними животными, забавными задачами и образовательными приключениями.
Отрицательные показатели — важная концепция, которую учащиеся должны усвоить перед поступлением в старшую школу, но многие учащиеся испытывают трудности с ключевыми понятиями. Используя мощные инструменты отчетности на панели инструментов для учителя , вы увидите, какие темы освоили ваши ученики и где им нужно больше практики.
Функции Prodigy Assignments, Plans и Test Prep позволяют назначать целевую математическую практику учащимся, испытывающим трудности с или отлично. Вы будете получать данные в режиме реального времени, пока ученики играют, и сможете давать дифференцированные задания, соответствующие тому, что вы преподаете в классе. Вы можете использовать Prodigy для:
- Проведения спиральных оценок
- Подготовки к стандартным тестам
- Усиления уроков в классе (например, отрицательных показателей!)
Лучше всего? Эти инструменты совершенно бесплатны для преподавателей и студентов.
Чтобы узнать больше о согласовании Prodigy с вашим классом, узнайте, как вы можете использовать настроенные Планы по усилению содержания урока.
Зарегистрируйтесь сейчас Заключительные мысли об отрицательных показателях степениЕсли вы хотите больше попрактиковаться с показателями степени в целом, наш рабочий лист правил показателей степени дает учащимся возможность лучше ознакомиться с тем, как работают показатели степени.
При работе с отрицательными экспонентами важно помнить, что все правила экспонент остаются неизменными. Помимо этого, единственное, что нужно знать учащимся, это складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа.
Не торопитесь и переходите к более сложным вопросам. Ваши ученики станут экспонентами в мгновение ока!
Начните обучать отрицательным показателям с помощью Prodigy уже сегодня. Prodigy — это бесплатная математическая платформа, ориентированная на учебную программу, которая побуждает учащихся полюбить изучение математики. С более чем миллионом учителей и 50 миллионами учеников Prodigy предлагает уникальные решения для вашего класса.
Порядок действий — ChiliMath
ПоискФундаментальная концепция порядка операций заключается в выполнении арифметических операций в «правильном» порядке или последовательности. Давайте посмотрим, как Роб и Пэтти пытались упростить заданное числовое выражение, применяя порядок или правило операций.
В чем ошибка Роба?
- Он небрежно упростил числовые выражения, применяя арифметические операции слева направо.
Пэтти получила правильный ответ, потому что она правильно применила правила порядка операций.
- Сначала она выполнила умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Порядок операций — это просто набор правил, определяющих приоритет последовательности операций , начиная с самого важного до наименее важного.
Это правило правильного упрощения числовых выражений также известно как правило PEMDAS (аббревиатура от P лизинга E xcuse M y D ear
A
unt ally).Шаг 1: Сделайте все возможное, чтобы упростить все внутри круглых скобок или символа группировки.
Шаг 2: По возможности упрощайте экспоненциальные числа в числовом выражении.
Шаг 3: Умножение и деление слева направо в зависимости от того, что идет первым
Шаг 4: Сложение и вычитание слева направо в зависимости от того, что идет первым Упростите числовые выражения
Пример 1: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
- Рассматривая числовые выражения с несколькими операциями слева направо, мы видим, что сначала мы должны выполнить деление, то есть 5 \div 5 = 1.
- На данный момент у меня есть три (3) возможных операции. В порядке операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием. Следовательно, мы должны умножить дальше. У нас 6 х 2 = 12.
- Что делать дальше, прибавлять или отнимать? Основываясь на порядке операций, сложение и вычитание имеют одинаковое значение. Чтобы определить, какую операцию выполнять первой, мы прибавляем или вычитаем то, что идет первым слева направо, что в данной ситуации означает прибавление, 1 + 3 = 4,9.0105
- Теперь у нас осталась одна операция, вычитание. Казалось бы, сложное числовое выражение сводится к окончательному ответу — 8.
Пример 2: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
- Умножить
- Разделить
- Вычесть
- Сложить
Помните, что вы должны сначала упростить все внутри скобок, прежде чем двигаться дальше.
Пример 3: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
- Взгляните на выражения в скобках. Правило говорит нам сначала делить, прежде чем вычитать.
- Мы можем избавиться от скобок, вычитая 7 на 2.
- Умножение гораздо «сильнее» операции, чем вычитание, поэтому мы должны сначала умножить 5 и 4. к 20.
Пример 4: Упростите приведенное ниже выражение, используя порядок операций.
- Сначала упростите выражения в скобках. Умножьте на первую скобку и разделите на вторую.
- Сложите числа внутри первой скобки, затем вычтите числа внутри второй.
- Здесь есть умножение и деление. Поскольку умножение предшествует делению, мы собираемся сначала умножить.
- Между вычитанием и делением деление имеет приоритет, поэтому мы делим 5 на 5, чтобы получить 1.
- Последняя оставшаяся операция — это вычитание, поэтому это то, что мы собираемся сделать.
В последних примерах будут задействованы экспоненты, поэтому будьте осторожны с каждым шагом, потому что происходит так много всего. Пока вы сосредоточены на соблюдении правил, регулирующих порядок операций, это не должно быть так сложно! Вот так…
Пример 5: Упростите приведенное ниже числовое выражение, используя правила порядка операций.
- Упростите выражения в скобках. А если точнее, упростите числа с помощью показателей.
- Две скобки для упрощения. Мы упростим второй, \left( {30 — 27} \right), потому что он намного проще. Здесь разница между 30 и 27 равна 3.
- Теперь обратим внимание на другую скобку. Порядок операций говорит нам делить, прежде чем мы вычтем.
- Наконец, мы можем избавиться от круглых скобок, выполнив вычитание, так как больше ничего делать не нужно.
- Глядя на то, что у нас осталось, упрощение экспоненциальных чисел имеет приоритет над операциями умножения, сложения и вычитания.
- Просматривая слева направо, очевидно, что мы должны умножить перед сложением и/или вычитанием.
- В соответствии с порядком операций сложение и вычитание одинаково важны. Мы должны сначала вычесть, потому что операция вычитания предшествует сложению, если смотреть слева направо. 93} первый.
- Глядя внутрь скобок, мы должны сначала разделить перед умножением и вычитанием. 2}.
- Казалось бы, сложная проблема теперь сводится к тому, что очень легко упростить. Если смотреть слева направо, деление имеет приоритет над вычитанием и сложением.
- Потому что вычитание и умножение находятся на одном уровне в иерархии операций. Способ, которым мы разрываем ничью, как вы уже должны знать, заключается в том, чтобы выполнить тот, который идет первым, если смотреть слева направо. В этой ситуации мы будем вычитать, а затем добавлять. Вот и все!
Пройдите тест
Тест на порядок действий
Вас также может заинтересовать:
Порядок действий Практические задачи с ответами
9000leКак вычислить отрицательные степени
Как вычислить отрицательные степени.
- Правило отрицательных показателей
- Пример отрицательного показателя степени
- Отрицательные дробные показатели
- Дроби с отрицательными показателями
- Умножение отрицательных показателей
- Деление отрицательных показателей
Правило отрицательных степеней
Основание b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1 по основанию b, возведенному в степень n:
b -n = 1 / b n
Пример отрицательного показателя
Основание 2 в степени минус 1 3 равно разделенный по основанию 2, возведенному в степень 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Отрицательные дробные показатели
Основание b, возведенное в степень минус n/m, равно равно 1 разделить по основанию b в степени n/m:
b -n/m = 1/ b n/m = 1/ ( m √ b ) n
Основание 2 в степени минус 1/2 равно 1 деленному по основанию 2, возведенному в степень 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1/ √ 2 = 0,7071
Дроби с отрицательными показателями степени
Основание a/b, возведенное в степень минус n, равно деленному на 1 по основанию a/b в степени n:
( a / b ) — n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Основание 2, возведенное в степень минус 3, равно 1, деленному по основанию 2 в степени 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Умножение отрицательных показателей степени
Для показателей степени с одинаковым основанием мы можем сложить показатели степени:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m ) = 1 / a n+m
Пример:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 -(3+4) = 2 -7 = 1 / 2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Когда основания различны, а показатели степени a и b равны то же самое, мы можем сначала умножить a и b:
a -n ⋅ б -n = ( а ⋅ б ) -n
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1 / 12 2 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0,0069444
Когда основания и показатели различны, мы должны вычислить каждый показатель степени, а затем умножить:
a -n ⋅ b -m
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0,0017361
Деление отрицательных степеней
Для степеней с одинаковым основанием мы должны вычесть exponents:
a n / a m = a n-m
Example:
2 6 / 2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Когда основания различны, а показатели степени a и b равны то же самое, мы можем сначала разделить a и b:
a n / b n = ( a / b ) n
Пример:
6 3 / 2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Когда основания и показатели различны, мы должны вычислить каждый показатель степени, а затем разделить:
A N / B M
Пример:
6 2 /3 3 = 36 /27 = 1. 333
4
. 3 = 36 /27 = 1.333
44
. 3 = 36 /27 = 1,333
44
4.
4.
4004. полезные онлайн-инструменты и программные функции для студентов, преподавателей и преподавателей, дизайнеров и просто для всех.
Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькулятор процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генератор паролей калькулятор преобразования tor и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)
Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум. Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.
- Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты
- Калькуляторы часовых поясов/часов/дат
- Бесплатные онлайн-калькуляторы перевода единиц
- Бесплатные онлайн-инструменты для веб-дизайна
- Бесплатные онлайн-инструменты для электричества и электроники
- Математика
Онлайн-инструменты - Инструменты PDF
- Код
- Экология
- Прочее
- Бесплатные онлайн-загрузчики для социальных сетей
- Номера
- Algebra
- Trigonometry
- Probability & Statistics
- Calculus & analysis
- Mathematical symbols
- Adding exponents
- Blank printable multiplication table of 10×10
- Blank printable multiplication table of 12×12
- Dividing exponents
- e constant
- Exponent rules
- Числа и последовательность Фибоначчи
- Дробные показатели
- Как e = 2.71828183 ?
- Умножение Таблица
- Таблица Умножения 10×10
- СООБЩЕНИЯ СЛАБОТА 12×12
- Экспоненты умножения
- Отрицательные экспоненты
- Системы числа
- Части-перспективы (PPM)
- PER-MILL
- Простые числа
- Печатная таблица умножения 10×10
- Печатная таблица умножения 12×12
- Упрощение показателей степени
- Нулевой показатель степени
- Нулевой номер (0)
И мы все еще развиваемся. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран. 9N)
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:Просмотрите полный список инструментов dCode
Matrix Power
Инструмент для вычисления экспоненциальной матрицы в алгебре. Мощность матрицы заключается в возведении матрицы в степень (умножении на себя).
Результаты
Matrix Power — dCode
Метки: Matrix
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах для решения любых задач. день! 92 = \begin{bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 и 2 \\ 3 и 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 и 10 \ \ 15 & 22 \end{bmatrix} $$
Размер полученной матрицы идентичен исходной матрице M; т.е. $m$ строк и $m$ столбцов.
Вычисление степени матрицы работает только для квадратных матриц (2×2, 3×3, 4×4, 5×5 и т. д. из-за ограничений с умножением»> матричных произведений) и используется для некоторых матриц, таких как стохастические матрицы. 9к $.
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код Matrix Power. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Matrix Power», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Matrix Power» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Matrix Power» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Matrix Power» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Ссылка на источник (библиография):
Matrix Power на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 18 сентября 2022 г., https://www.dcode.fr/matrix-power
Резюме
- Сила матрицы
- Что такое сила матрицы? (Определение)
- Как рассчитать мощность матрицы n?
- Зачем диагонализовать матрицу перед вычислением ее мощности?
- Как вычислить отрицательную степень матрицы?
- Как вычислить корень матрицы?
- Как вычислить нецелую степень матрицы?
Аналогичные страницы
- Матричный продукт
- Матричный калькулятор
- СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СПОСКОЛЬНЫЕ СОЗДАНИЕ
- ВЕКТОР НОМКА
- СООБЩЕНИЯ 9089 СОВЕТА 9089 ОБЩЕСТВЕННОЙ 9059 9089.