2 cos x 3sin x cos x 0: Mathway | Популярные задачи

36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x 13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Решите уравнение sin2x-2sin(-x)=1+cos(-x)

Главная » ЕГЭ по математике профильный уровень » Решите уравнение sin2x-2sin (-x)=1+cos (-x)

ЕГЭ по математике профильный уровень

Автор Ольга Андрющенко На чтение 4 мин. Просмотров 25 Опубликовано 27 ноября 2022

В задании нужно решить тригонометрическое уравнение, затем определить какие корни попали в указанный отрезок на тригонометрическом круге. Для решения данного уравнения необходимо знать некоторые тригонометрические формулы и четность и нечетность тригонометрических функций, откладывать на круге отрезок и определять значения корней. Поскольку мы работаем с периодическими функциями, то в каждом периоде значения корней будут разными.

a) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

a) Прежде чем решать данное уравнение, нам нужно упростить его: либо свести все к одной тригонометрической функции и к одному аргументы (или к или к ), либо разложить на множители, произведение которых будет равно нулю.

Начнем применять известные нам формулы.

Синус двойного аргумента

Формула синуса двойного аргумента:

   

Четность и нечетность тригонометрических функций

Формулы четности и нечетности тригонометрических функций:

   

   

Применим эти формулы к нашему уравнению:

Вот мы и разложили левую часть на множители. И наше уравнение распадается на два простых уравнения.

Получаем:

  или

Решим первое уравнение:

Посмотрим, где на тригонометрическом круге это значение и какой угол мы получаем:

Решение уравнения sinx=½ на тригонометрическом круге

, где .

, где .

Решим второе уравнение:

.

Решением этого уравнения будет , где .

На тригонометрическом круге решение второго уравнения:

Решение тригонометрического уравнения cosx=-1 на тригонометрическом круге

Ответ на пункт a) задания будет такой:

, где ,

, где ,

, где .

б) Найдем корни уравнения, которые принадлежат отрезку .

На помощь нам придет тригонометрический круг. Отметим на нем отрезок и нанесем корни, которые в него попали. Затем вычислим их значения.

Отрицательные углы на тригонометрическом круге откладываются по часовой стрелке. Начинаем двигаться от нуля — это единица на оси x и затем откладываем по часовой стрелке по четвертинке круга и считаем:

• ,
• ,
• ,
• (замечаем эту точку и от нее начинаем отмечать отрезок),
• ,
• ,
• .

Тригонометрический круг с отмеченным отрезком

Теперь отметим на этом отрезке точки — корни уравнения, заметим, что корень в отрезок не вошел.

Корни уравнения, входящие в указанный отрезок.

Если первый корень сразу виден: , то второй корень надо определить. Он расположен на расстоянии от корня , если двигаться по часовой стрелке.

Тогда второй корень можно найти:

.

Ответ на пункт б) будет: и .

Ответ: а), где ,    , где ,    , где .

б) ;  .

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92 = 0 $

Задавать вопрос

спросил 7 лет, 7 месяцев назад

Изменено 7 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 293 раза

$\begingroup$

У меня проблема со следующим тригонометрическим уравнением: $$ 3\sin(x)^2 — 2\sin(x)\cos(x) — \cos(x)^2 = 0 $$ 92 х = 0.